四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测 数学(理) 含答案
内江市2018－2019学年度第二学期高二期末检测题
数学(理科)
1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹
清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把
正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.设i是虚数单位，则复数22ii的虚部是
A.2i B.2 C.－2i D.－2
2.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
A.(1，＋∞) B.(0，＋∞) C.(0，1) D.(0，2)
3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是
A.0＜a≤1 B.a＜1 C.a≤1 D.0＜a≤1或a＜0
4.下列说法中正确的个数是
①命题：“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。
②若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1.
③若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2.
④命题：“m∈[0，1]，使得12mxx”的否定形式是：“m∈[0，1]，总有12mxx”.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知P1(1，－1，2)，P2(3，1，0)，P3(0，1，3)，则向量12PP与13PP的夹角是
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.函数3()2lnfxxxx的单调递增区间是
A.(0，＋∞) B.(－3，1) C.(1，＋∞) D.(0，1)
7.执行如图的程序框图，若输出的n＝4，则输入的整数p的最小值是
A.4 B.5 C.6 D.15
8.双曲线22221 (0,0)xyabab经过点(3，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是
A.25 B.45 C.2 D.4
9.若随机变量X服从正态分布N(8，1)，则P(6＜x＜7)＝
A.1 B.0.1359 C.0.3413 D.0.4472
附：随机变量X～N(μ，σ
2
)(σ＞0)，则有如下数据：
P(μ－σ＜x＜μ＋σ)＝0.6826；P(μ－2σ＜x＜μ＋2σ)＝0.9544；
P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.9974.
10.已知8()axx展开式中x4项的系数为112，其中a∈R，则此二项式展开式中各项系数之和是
A.38 B.1或38 C.28 D.1或28
11.椭圆22221 (0,0)xyabab短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切
圆的半径为5b，则该椭圆的离心率为
A.12 B.13 C.14 D.29
12.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意实数x，都有f(x)＝f(－x)＋2x，当x＜0时，f′(x)＜2x＋1，
若f(2－a)≤f(－a)－4a＋6，则实数a的最小值是
A.1 B.－1 C.12 D.12
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。
13.某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方
法总数为 .
14.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦
值为 .
15.已知函数2()2ln(0)xfxxxaa，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围
是 .
16.已知F为抛物线C：y2＝x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且OAOB＝12(其中O为坐
标原点)，若△ABO的面积是S1，△AFO的面积是S2，则S1＋4S2的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。
17.(本小题满分10分，每小题各5分)
(1)证明不等式：e
x
≥1＋x，x∈R；
(2)已知m＞0，p：(x＋2)(x－2)≤0；q：1－m≤x≤1＋m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知椭圆C：x2＋2y2＝2b2(b＞0).
(1)求椭圆C的离心率e；
(2)若b＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且2113AB，求△AOB的面积.
19.(本小题满分12分)
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布
及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75)
频数
5 10 15 10 5 5
赞成人数
4 8 12 5 2 1
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市
限购令”的态度有差异；
月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
赞成
a= c=
不赞成
b= d=
合计
(2)若对在[15，25)、[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼
市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.
参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考值表：
P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.(本小题满分12分)
如图，矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，
AD＝2，EF＝32，CF＝6，∠CFE＝45°.
(1)求证：BF∥面ADE；
(2)在线段CF上求一点G，使锐二面角B－EG－D的余弦值为277.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线y2＝2Px(P＞0)上一点M(x0，22)到焦点F的距离｜MF｜＝032x，倾斜角为α的直线经过
焦点F，且与抛物线交于两点A、B.
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：cos2FPFP为定值，并求出该定值.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ax2－ex.
(1)当2ea时，求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数；
(2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2(x1＜x2)，求a的取值范围，并证明：x1＋x2＞4.
四川省眉山市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(理科)试题(解析版)
眉山市高中2020届第四学期期末教学质量检测数学试题卷（理科）2019.07数学试题卷（理科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足(1)3z i i -=+，则z 的实部等于（ ） A. -3 B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由()13z i i -=+可得z 的表达式，根据复数的乘除运算即可化简z,得出z 的实部. 【详解】由()13z i i -=+可得()3z 131123ii i i+=+=--+=-所以z 的实部为2，故选D. 【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于基础题.2.某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为（ ） A. 1 B. 3C. 4D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据某男生被抽中的概率做出样本容量，再结合分层抽样方法做出要抽取的女生数． 【详解】解：设样本容量为a ，某男生被抽中的概率为17，∴128217a =+，得7a =， ∴抽取的女生人数为21732821⨯=+人．故选：B ．【点睛】本题考查分层抽样的方法，是一个基础题，本题解题的关键是求出抽取的学生总数，注意数字的运算不要出错．3.10进位制的数13转换成3进位制数应为（ ） A. 101 B. 110C. 111D. 121【答案】C 【解析】 【分析】进位制是人们利用符号进行计数的科学方法，对于任何一种X 进制， 就表示某一位置上的数运算时逢X 进一位，由此求出结果． 【详解】解：21013131313=⨯+⨯+⨯，(3)13111∴=．故选：C ．【点睛】本题考查了进位制的应用问题，是人们利用符号进行计数的科学方法，属于基础题． 4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 【答案】C 【解析】 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可．【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166．对于①，日成交量的中位数是26，故错；对于②，日平均成交量为：8131626323816642.77++++++≈，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．故选B【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，6.从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A. 120种 B. 24种 C. 18种 D. 36种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到C ，D 中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有113223··24C C A =种选派方案． ②、甲、乙两人都被选中，安排到C ，D 部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有2223·12A A =种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案， 故选D ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题． 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（ ）A. 4A <？B. 4A >？C. 5A <？D. 5A >？【答案】C 【解析】 【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及A 的关系，最终得出选项．【详解】解：经判断此循环为“当型”结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：3S =，2A =；第2次循环：7=S ，3A =；第3次循环：15S =，4A =；第4次循环：31S =，5A =；此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句“5A <？”5?A ∴<故选：C ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题的关键，属于基础题．8.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，x =确定出来x ＝2，类似地不难得到11111+++L＝（ ）C. 12D.12【答案】C 【解析】 【分析】令11(0)111x x +=>++L，即11x x+=，解方程即可得到x 的值. 【详解】令11(0)111x x +=>++L，即11x x +=，即210x x --=，解得x =(x =舍)，故1111211+=++L故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A. 0.7 B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B 【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式()()D X np 1p =-进行计算即可．()()D X np 1p =-Qp 0.4∴=或p 0.6=()()()()6444661010P X 41P X 61C p p C p p Q ==-<==-，()221p p ∴-<,可知p 0.5>故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题．10.甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ） A.58B.13C.18D. 38【答案】D 【解析】 【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=剟，01}y 剟，写出满足条件的事件是{(,)|01A x y x =剟，01y 剟，12y x -≤，}x y ≤，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x ，乙到的时间为y ，则试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=剟，01}y 剟， 事件对应的集合表示的面积是1S =，满足条件的事件是{(,)|01A x y x =剟，01y 剟，12y x -≤，}x y ≤， 则()1,1B ，1,12C ⎛⎫⎪⎝⎭，10,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则事件A 对应的集合表示的面积是111131122228⨯⨯-⨯⨯=，根据几何概型概率公式得到33818P ==； 所以甲、乙两人能见面的概率38P =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．11.已知定义在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对于任意的π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有()()cos sin f x f x x x '<，则（ ）23π4πf ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23π64π⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32π64π⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33π6πf ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()cos ()g x x f x =⋅，利用导数判断出函数()g x 的单调性，即可判断个选项． 【详解】解：构造函数()cos ()g x x f x =⋅，则()()cos ()sin 0g x f x x f x x '='-<在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， ()g x ∴在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以3ππ4π6g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以coscoscos6644ππππππ33f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12624πππ23f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3π4πf ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4π6π⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π6πf ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故正确的是A ；故选：A【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题．12.已知函数()ln ,12,21xx x x f x xe x ≤≤⎧=⎨-≤<⎩，()()g x f x a =+，若函数() g x 在[]2,2x ∈-上有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 212,e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B. 12ln 2,e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []221,2ln 2,0e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U D. [)221,,2ln 2e e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭U 【答案】C 【解析】 【分析】首先画出函数()ln ,12,21x x x x f x xe x ≤≤⎧=⎨-≤<⎩的图象，函数() g x 在[]2,2x ∈-上有两个零点等价于函数()y f x =与函数y a =-在[]2,2x ∈-上有两个交点，利用导数研究函数的单调性及最值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为()ln ,12,21x x x x f x xe x ≤≤⎧=⎨-≤<⎩，画出函数图象如下所示：因为()()g x f x a =+，且函数() g x 在[]2,2x ∈-上有两个零点，所以()f x a =-在[]2,2x ∈-上有两个零点，即函数()y f x =与函数y a =-在[]2,2x ∈-上有两个交点，当12x ≤≤时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+，则()ln 10f x x '=+>，即()ln f x x x =在[]1,2上单调递增，()[]0,2ln 2f x ∈；当21x-?时，()x f x xe =， ()()1x f x x e '=+，则当21x -≤<-时，()0f x '<，当11x -<<时，()0f x '>，即()x f x xe =在[]2,1--上单调递减，在()1,1-上单调递增，()1f e =，()11f e-=-，()222f e --=-；所以02ln 2a ≤-≤或212a e e--<-≤-， 所以212e a e -≤<或2ln 20a -≤≤，即[]221,2ln 2,0a e e ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭U 故选：C【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，利用导数研究函数的单调性最值，考查函数方程思想，转化化归思想，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上．13.已知复数12z i =-+，22z a i =+（i 为虚数单位，a R ∈）．若12z z 为实数，则a 的值为_____． 【答案】4【解析】 【分析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出实数a 的值.【详解】()()()()1222224z z i a i a a i =-++=--+-Q 为实数，则40a -=，解得4a =. 故答案为：4.【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题． 14.已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若()()260.15P P ξξ<=>=，则()24P ξ<<=__________．【答案】0.35 【解析】分析：利用正态曲线的对称性进行求解． 详解：因为()()260.15P P ξξ<=>=，所以该正态曲线关于直线2642x +==对称， 则()()260.7?240.35P P ，ξξ<<=<<=． 点睛：本题考查正态分布、正态曲线的对称性等知识，意在考查学生的用图能力．15.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为______．【答案】367【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，然后根据7个剩余分数的平均分为91，计算出x 的值，然后根据方差公式进行计算即可．【详解】解：根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，∴剩余7个数为87，90，90，91，91，90x +，94，7Q 个剩余分数平均分为91，8790909191(90)94917x ∴+++++++=⨯，解得4x =，即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94，∴对应的方差为22221136[(8791)2(9091)2(9191)2(9491)](16218)777-+-+-+-=++=， 故答案为：367． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，利用平均数公式计算出x ，然后根据方差的公式进行计算，考查学生的计算能力．要求熟练掌握相应的平均数和方差公式．16.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】采用构造函数法，设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，则原问题转化为存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，对()g x 求导可判断函数在12x =-处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，即可求解【详解】设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，由题设可知存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，因为()(21)x g x e x '=+，故当21x <-时，()0g x '<，函数()(21)=-x g x e x 单调递减；当21x ≥-时，()0g x '>，函数()(21)=-xg x e x 单调递增；故12min 1()22g x g e -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，而当0x =时，(0)10g =-<，(1)0g e =>，故当(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，解之得312a e≤<故答案为：3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.某企业生产的A 产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A 产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[)195,210内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据图形，估计乙流水线生产的A 产品的该质量指标值的中位数；（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？【答案】（1）205.5；（2）2.100，2400． 【解析】 【分析】（1）前三组的频率之和为0.46，中位数位于第四组，设中位数为a ，列出方程级求出中位数．（2）先分别求出甲、乙流水线生产的A 产品为合格品的概率，由此能求出某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A 产品中合格品件数．【详解】解：（1）Q 前三组的频率之和为()0.0120.0320.04850.46++⨯=∴中位数位于第四组，设中位数为a ，则()2050.080.04a -⨯=，解得中位数205.5a =． （2）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中 合格品有：1017835++=件，则甲流水线生产的A 产品为合格品的概率是13575010P ==， 乙流水线生产的A 产品为合格品的概率是()240.0320.0480.08055P =++⨯=， 某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A 产品中合格品件数分别约为：73000 2.10010⨯=，4300024005⨯=． 【点睛】本题考查中位数求法，考查概率的求法及应用，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.在二项式n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的第四项； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中各项的系数和． 【答案】（1）237x -；（2）358；（3）1256. 【解析】试题分析：（1）根据展开式的通项为23112rn r r r n T C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合前三项系数的绝对值成等差数列，求得8n =，从而求得展开式的第四项；（2）在展开式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，代入通项公式可得常数项；（3）在二项式n 的展开式中，令1x =，可得各项系数和.试题解析：展开式的通项为23112rn r r r n T C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，r=0，1，2，…，n 由已知：02012111,,222n n nC C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成等差数列,∴ 12112124n n C C ⨯=+,∴ n=8 ,8231812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）令3r =,32233348172T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, （2）令820y -=,得4r = ，5358T ∴=, （3）令x=1，各项系数和为1256. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19.某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为数x ，y 的平均数．【答案】（1）$ 3.421.5y x =+，甲户在2019年能够脱贫；（2）710． 【解析】 【分析】（1）由已知数据求得ˆb与ˆa 的值，得到线性回归方程，取5x =求得y 值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解． 【详解】解：（1）根据表格中数据可得，1234542x +++==，25283235304y +++==，1125228332435317ni i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，222221123430nii x==+++=∑，所以1222153174302ˆ3.453042ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅-⨯⨯===⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭∑∑，$5ˆ30 3.421.52a y bx =-=-⨯=， y ∴关于x 的线性回归方程$ 3.421.5y x =+， 当5x =时，$38.5y =（百元）， 38503747>Q ，∴甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为A ，B ，另3户为C ，D ，E ，所有可能的情况为：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共有10种可能． 其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种．∴至少有一户没有脱贫的概率为710． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，属于中档题． 20.甲、乙两人射击，已知甲每次击中目标的概率为14，乙每次击中目标的概率为13． （1）两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率；（2）若制定规则如下：两人轮流射击，每人至多射击2次，甲先射，若有人击中目标即停止射击． ①求乙射击次数不超过1次的概率；②记甲、乙两人射击次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）12；（2）①58，②分布列见解析，218． 【解析】 【分析】（1）利用互斥事件的概率的公式计算即可， （2）①利用互斥事件的概率的公式计算即可②甲、乙两人射击次数和为ξ，ξ的取值为1，2，3，4．列出分布列，求出数学期望． 【详解】解：（1）事件A =“甲每次击中目标”，事件B =“乙每次击中目标”． 故两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率()1111111432P P AB ⎛⎫⎛⎫=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）①乙射击次数不超过1次的对立事件是“乙射击2次”， 所以乙射击次数不超过1次的概率()3235114348P P A B A =-⋅⋅=-⨯⨯=； ②甲、乙两人射击次数和为ξ，ξ的取值为1，2，3，4．7分()()114P P A ξ===， ()()3112434P P A B ξ==⋅=⨯=，()()321134348P P A B A ξ==⋅⋅=⨯⨯=，()()323344348P P A B A ξ==⋅⋅=⨯⨯=， 则分布列为：故甲乙射击总次数ξ的数学期望为：()111321123444888E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题． 21.已知函数()()()32211,3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=.（1）求a ，b 的值；（2）若函数()()()212g x f x c x x =+++在区间()1,2上单调递增，求实数c 的取值范围．【答案】（1）183a b =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）c ≥． 【解析】 【分析】（1）由导数的运算法则可得22()21f x x ax a '=-+-．由于函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=．可得()()1211f f ⎧=⎪⎨=-'⎪⎩，解出即可；（2）首先求出()g x 的导数，依题意，任意()1,2x ∈使不等式()2220g x x cx '=++≥恒成立，即任意()1,2x ∈时，22x c x +≥-恒成立．记()2x x xϕ=+，利用导数研究()x ϕ的单调性，求出()x ϕ的最小值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（1）()2221f x x ax a '=-+-由()()1112f f ⎧=-='⎪⎨⎪⎩得22210803a a a a b ⎧-+=⎪⎨-+-=⎪⎩即183a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ （2）由（1）得()3218233g x x cx x =+++，()222g x x cx '=++ 依题意，任意()1,2x ∈使不等式()2220g x x cx '=++≥恒成立 即任意()1,2x ∈时，22x c x+≥-恒成立． 记()2x x x ϕ=+，则()222221x x x xϕ-'=-=，(x ∈时，()0x ϕ'<，)x ∈时，()0x ϕ'>所以()x ϕ在(上递减，在)2上递增，()minx ϕϕ==．2c ∴-≤，c ∴≥【点睛】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线方程，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22.已知函数()()2ln 1f x x a x =+-，其中0a >．（1）当2a >时，求函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()21ln 202f x -<<． 【答案】（1）()f x 的单调递增区间()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间()12,x x ；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据a 的范围，解出关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可； （2）求出2222222()(1)2(1)f x lnx a x lnx x =+->+-，令2()2(1)g x lnx x =+-，1(1)2x <<，根据函数的单调性证明出结论即可．【详解】解：（1）()2ln 2f x x ax ax a =+-+Q ，()()21221220ax ax f x ax a x x x-+'∴=+-=>当2a >时，()248420a a a a ∆=-=->，即时，令()0f x '=，得：1x =2x =， ()f x ∴的单调递增区间()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间()12,x x ．（2）由（1）可知()()21221220ax ax f x ax a x x x-+'=+-=>，①当()248420a a a a ∆=-=-„即02a <„时，()0f x '>，()f x ∴的单调递增区间是()0,∞+，此时()f x 不存在极值，②当()248420a a a a ∆=-=->时，即2a >时，令()0f x '=得1x =2x =；()f x ∴的单调递增区间是()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间()12,x x ．则()f x 在1x x ==2x x =处取得极小值，因为2a >，所以2202a a a <-<，0a <<，所以21x <证明：()f x Q 在()2,x +∞单调递增，且21x <，()()210f x f ∴<=， ()f x Q 有两个极值点1x ，2x ， 2a ∴>，2112x ∴<<．()()()2222222ln 1ln 21f x x a x x x =+->+-，令()()2ln 21g x x x =+-，112x ⎛⎫<<⎪⎝⎭， ()()()2211410x g x x x x-'=+-=> ()g x ∴在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，()11ln 222g x g ⎛⎫∴>=- ⎪⎝⎭，()21ln 22f x ∴>-，综上可知：()21ln 202f x -<<． 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，属于中档题．。
四川省雅安市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
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四川省雅安市 2018-2019 学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 z i 3 i ，则 z 的虚部为（ ）
所以不同的安排方式有 5A33 30 种，故答案选 B.
【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计
算能力，难度不大.
9.若曲线 y ex 在 x 0 处的切线，也是 y ln x b 的切线，则 b （ ）
A. 1
B. 1
【答案】C
C. 2
D. e
【解析】
A. -1
B. 3i
C. 1
【答案】D
D. -3
【解析】
【分析】 利用复数代数形式的乘除运算可得 z＝1﹣3 i，从而可得答案．
【详解】 z 3 i 1 3i ,∴复数 z 的虚部是-3 i
故选：D
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．
2.
x
2 x
5
的展开式中，
x
的系数是（
）
【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学 生的分类讨论思想要求较高，难度较大.
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.若 (x 3)5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0 ，则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 __________．
2018-2019学年高二数学下期末试题(理)含答案
2018年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足1iz i i++=（i 为虚数单位），则z = A. 12i -+ B. 12i -- C. 12i + D.12i -2. .双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D.4y x =± 3. 一动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. 24y x =B. 22y x =C. 24y x =-D. 28y x =- 4.下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D.若命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈都有210x x ++≥5. 直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是 A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）由上表可得回归直线方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A. 111.2B. 108.8C. 101.2D.118.27.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照上表，得到的结论是A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的焦距等于A. 9. 已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是 A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10.抛物线2:12C y x =的准线与轴交于点P ，A 是抛物线C 上的一点，F 是抛物线C 的焦点，若AP =，则点A 的横坐标为A. 4B. 3C. 11.已知()2168ln 2f x x x x =-+在[],1m m +上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 A. ()1,2 B. ()3,4 C. (][)1,23,4 D. ()()1,23,4 12. 关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线3ln 2y x x =++在点P 处的切线方程为410x y --=，则点P 的坐标为 .14.若椭圆22164x y +=的两个焦点为12,F F ，P 是椭圆上的一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为 .15.已知函数()32693,0ln ,0x x x x f x a x x ⎧+++≤=⎨>⎩在[]2,2-上的最小值为-1，则实数a 的取值范围为 .16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x +=>求得x == . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18.（本题满分12分）已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x y C m t m t +=---表示双曲线”（1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,AC BD 相交于点O ，2AB BC ==异面直线DB 与1D C 所（1）求此长方体的体积；（2）求截面1D AC 和底面ABCD 所成锐二面角的余弦值；（3）在棱1BB 上找一点P ，使得DP ⊥平面1D AC .20.（本题满分12分）已知ABC ∆的两个顶点,A B 的坐标分别为()()0,1,0,1-，且边,AC BC 所在直线的斜率之积等于()0.m m ≠（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 的曲线类型； （2）当12m =-时，过点()1,0F 的直线l 交曲线E 于M,N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （,M Q 不重合），求证：直线MQ 与x 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）记{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，如{max =(){}()22221max 1,2ln ,max ln ,24.2f x x x g x x x x a x a a ⎧⎫⎛⎫=-=+-+-++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（1）设()()()21312h x f x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求函数()h x 在(]0,1上的零点个数； （2）试探究是否存在实数()2,a ∈-+∞，使得()342g x x a <+对()2,x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本题满分10分）已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测数学(文)试题
内江市2018－2019学年度第二学期高二期末检测题数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.设i是虚数单位，则复数22ii-的虚部是A.2iB.2C.－2iD.－22.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是A.(1，＋∞)B.(0，＋∞)C.(0，1)D.(0，2)3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是A.0＜a≤1B.a＜1C.a≤1D.0＜a≤1或a＜04.下列说法中不正确的是A. 命题：“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。
B.若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1。
C.若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2.D. 命题：“∃m∈[0，1]，使得12mxx+<”的否定形式是：“∀m∈[0，1]，总有12mxx+≥”。
5.函数3()2lnf x x xx=---的单调递增区间是A.(0，＋∞)B.(－3，1)C. (0，1)D. (1，＋∞)6.执行如图的程序框图，若输入的p＝5，则输出n的值为A.15B.6C.5D.47.双曲线2222 1 (0,0)x y a b a b-=>>经过点2)，且离心率为3，则它的虚轴长是A. B. C.2 D.48.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
由表中数据求得线性回归方程ˆˆ4yx a =-+，则x ＝15元时预测销量为 A.45件 B.46件 C.49件 D.50件9.抛物线y 2＝4x 的一条焦点弦为AB ，若｜AB ｜＝8，则AB 的中点到直线x ＝－2的距离是 A.4 B.5 C.6 D.710.函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，且f(x)在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值是A.33a b =-⎧⎨=⎩B.411a b =⎧⎨=-⎩C.512a b =⎧⎨=-⎩D.33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩11.椭圆2222 1 (0,0)x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为5b，则该椭圆的离心率为 A.12 B.13 C.14 D.2912.设函数f(x)在R 上存在导函数f′(x)，对任意实数x ，都有f(x)＝f(－x)＋2x ，当x ＜0时，f′(x)＜1，若f(2－a)≤f(－a)－4a ＋2，则实数a 的最小值是 A.1 B.－1 C.12 D.12- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省内江市第二中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析
四川省内江市第二中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（）A.21B.20C.13D.31参考答案：A2. 某程序框图如下面右图所示，若输出的S=57，则判断框内位应填（）A． k＞4 B. k＞5 C. k＞6 D. k＞7参考答案：A略3. 已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（）A．B．C．D．参考答案：B4. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．56参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：根据双曲线方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故选C5. 下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.0参考答案：A略6. 若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．7. 已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．均为的最大值参考答案：B8. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β（2）n∥m，n⊥α?m⊥α（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n（4）m⊥α，m⊥n?n∥αA．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由面面平行的判定定理，即可判断（1）；运用线面垂直的性质定理，即可判断（2）；由面面平行的定义和性质，即可判断（3）；由线面的位置关系，及线面垂直的性质即可判断（4）．【解答】解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β?α∥β，故（1）错；（2）n∥m，n⊥α?m⊥α，由线面垂直的性质定理，可得（2）正确；（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，则（3）错；（4）m⊥α，m⊥n?n∥α或n?α，则（4）错．综上可得，只有（2）正确．故选：B．9. 双曲线的渐近线所在直线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为﹣=0，即y=±x．故选：C．10. 下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（）A．3x＋4y＋7=0；B．4x＋3y＋7=0 ；C．4x＋3y-42=0；D．3x＋4y-42=0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，复数是纯虚数，则 ________.参考答案：-1;12. 已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）参考答案：必要不充分【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点13. 下列四数、、、中最小的数是________参考答案：14. 已知为等差数列，，，则____________参考答案：15. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入参考答案：16. 设y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式．参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦点为（p，0），准线方程为x=﹣p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x．【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题．17. 正三棱锥P-ABC的底面边长为，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为，则的取值范围是▲ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省内江市2019版数学高二下学期文数期末考试试卷D卷
四川省内江市2019版数学高二下学期文数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设z1,z2为复数，则下列四个结论中正确的是（）A . 若z12+z22>0，则z12>-z22B .C .D . 是纯虚数或零2. （2分） (2016高一上·重庆期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （0，3]C . [ ，3]D . （0， ]3. （2分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A . 0B .C .D . 14. （2分）设函数的定义域为,值域为,则（）A .B .C .D .5. （2分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·新疆开学考) 已知f（x）= ，则f（3）为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）用反证法证明命题“若a,b,c都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A . a,b,c不全是正数B . 至少有一个小于2C . a,b,c都是负数D . 都小于28. （2分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A . m=0B . x=0C . x=1D . m=19. （2分）(2017·河南模拟) 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A .B .C .D .10. （2分）变量x与变量y有如下对应关系x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0则其线性回归直线必过定点（）A . （3，5）B . （4，5）C . （5，6）D . （6，6）11. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知函数f（x）= ，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（）A . （0，）B . （，2]C . [0，）D . （，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数的定义域是________14. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 把数列{ }的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=________．15. （1分） (2016高一上·右玉期中) 若a＞0且a≠1，则函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点________．16. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知实数x，y满足x2+4y2﹣2xy=4，则x+2y的最大值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）综合题。
2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）．A ．1 BC D【答案】D 【解析】 【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+ 所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.2．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ ） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种； 由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号， 所以总的可能有()24322C -种； 所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是 （ ） A ．21n - B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n【答案】C 【解析】由()1n n n a n a a +=-，得：()11n n n n a a ++=，11n na a n n+=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，即111n a a n ==，故n a n =故选C4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】C 【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A ．542B ．435C ．942D ．821【答案】A 【解析】 【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为134644C C C +，总数为410C ，所以概率为134644410C C C 5C 42+=．选A. 【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.7．计算：20182019C =（ ）A ．2018B ．2019C ．4037D ．1【答案】B 【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可． 【详解】由组合数公式可得201820192019!20192018!1!C ==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．8．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（ ） A ．13B ．14C ．112D ．712【答案】C 【解析】围成的封闭图形的面积为13423100111()()343412x x x x dx -=-=-=⎰，选C.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数11()(13)2x g x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数． 【详解】∵f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+1）＝﹣f （x+1）＝f （x ）， ∴f （x ）的周期为1．∴f （1﹣x ）＝f （x ﹣1）＝f （x+1）， 故f （x ）的图象关于直线x ＝1对称． 又g （x ）＝（12）|x ﹣1|（﹣1＜x ＜3）的图象关于直线x ＝1对称， 作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题． 10．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：2212ln(2)1ln(2)2'()x x x x f x x x ⋅⋅--==，∴()f x 在(0,)2e 上单调递增，(,)2e +∞上单调递减，∴2()()2nax e f x f e==，又∵1()02f =，122e <<，不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，∴(1)1{(2)ln 2ln 63(3)a f a f a a f -<-<⇒-<≤--≥，即实数a 的取值范围是1(ln 2,ln 6]3--故选C ．【考点】本题主要考查导数的运用．11．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A ．25B ．35C ．12D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果． 【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则2536101()202C P A C ===，14361()5C P AB C ==，所以()2()()5P AB P B A P A ==，故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算()()()P AB P B A P A =，特别要注意()P AB 的求法． 12．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()R P Q ⋃=ð ( -2,3 ] . 本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题:p 任意x ∈R ，210ax ax ++…恒成立，命题:q 方程22121x ya a-=+-表示双曲线，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[0,1) 【解析】 【分析】根据题意求出命题P ，Q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可. 【详解】当0a =时，不等式210ax ax ++…即为10≥，满足条件，若0a ≠，不等式210ax ax ++…恒成立，则满足2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩， 解得04a <<， 综上04a ≤<， 即:04P a ≤<；若方程22121x y a a-=+-表示双曲线，则(2)(1)0a a +->，得21a -<<，即:21Q a -<<；若“p q ∧”为真命题，则两个命题都为真，则0421a a ≤<⎧⎨-<<⎩，解得01a ≤<；故答案是：[0,1). 【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.14．已知圆C ：2212x y +=的两焦点为1F ，2F ，点()00,P x y 满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围为______.【答案】2,⎡⎣ 【解析】 【分析】点()00,P x y 满足2200012x y <+<则点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可. 【详解】由题有点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故12PF PF <+, 又当()00,P x y 在线段12F F 上（不包含原点）时取得最小值2.故122PF PF ≥+.故答案为：2,⎡⎣ 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.15．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________. 【答案】92【解析】 【分析】根据抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M ,可以设出抛物线的标准方程,代入(1,3)M 后可计算得92p =,再根据抛物线的几何性质可得答案. 【详解】因为抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M , 所以可设抛物线的标准方程为:22(0)y px p =>,将(1,3)M 代入可得2321p =⨯,解得92p =, 所以抛物线的焦点到准线的距离为92p =. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________． 【答案】3.6万 【解析】 【分析】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数. 【详解】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:1.5万，2万，2.9万,3.6万，4.6万,4.8万，5万，根据中位数的定义可得这7名员工月薪的中位数是: 3.6万. 故答案为: 3.6万. 【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．【答案】（1）2324． （2）ξ的分布列为12E ξ=． 【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即()1()P E P ABC =-；对于（2），根据ξ的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．11123()1()134224P E P ABC =-=-⨯⨯=．（2）ξ的所有可能取值为0,1,2,1．1(0)()24P P ABC ξ===； 61(1)()()()244P P ABC P ABC P ABC ξ==++==； 11(2)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；61(3)()244P P ABC ξ====．所以ξ的分布列为012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.18．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为1222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ= （1）若l 与C 相交于,A B 两点，()2,0P -，求PA PB ⋅；（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径． 【答案】（1）6；（2）13. 【解析】 【分析】（1）将直线参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用12PA PB t t ⋅=求解得到结果；（2）写出l 的普通方程并假设圆M 的直角坐标方程，利用弦长为1建立a 与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a ，即为圆的半径. 【详解】（1）由ρ=2210x y +=将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2210x y +=，得2260t t --= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则126t t =- 故126PA PB t t ⋅==（2）直线l0y -+= 设圆M 的方程为()()2220x a y a a -+=> 圆心(),0a 到直线l的距离为d =因为1=，所以()22232144a d a +=-=解得：13a =或1a =-（舍） 则圆M 的半径为13 【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.19．已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点(1,)(0)P t t >是抛物线C 上一点，且||2PF =. （1）求t ，p 的值；（2）过点P 作两条互相垂直的直线，与抛物线C 的另一交点分别是A ，B . ①若直线AB 的斜率为25-，求AB 的方程； ②若ABC ∆的面积为12，求AB 的斜率.【答案】（1）2p =，2t =（2）①250x y +=②2--或2-【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p 的值；然后求解t ； （2）①直线AB 的斜率为25-，设出方程，A 、B 坐标，与抛物线联立，然后求AB 的方程； ②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC 的面积为12，求出m ，然后求AB 的斜率． 【详解】解：（1）由抛物线定义得122p+=，2p = 24t =，2t =（2）设PA 方程为1(2)x m y -=-，()11,A x y ，()22,B x y 与抛物线方程联立得24840y my m -+-= 由韦达定理得：1284y m =-，即142y m =- 类似可得242y m=-- ①直线AB 的斜率为2121214y y x x y y -=-+12151m m==---，2m ∴=-或12m =， 当2m =-时，PA 方程为12(2)x y -=--，()25,10,(0,0)A B - 此时直线AB 的方程是250x y +=。
四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D. 1，2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 1263.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 120D. 1404.图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 32B.C. 48D.5.如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A.B.C.D. 6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. B. C. D.8.已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（）A. B. C. D.9.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A. 18B. 20C.D.10.与圆O1；x2+y2+4x-4y+7=0，圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 411.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=ax+2，在直线l上存在点M，过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．14.执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．16.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥平面AB1C．19.已知一圆经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．20.某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．附：参考公式：=，=．=．21.如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．22.已知圆O：x2+y2=2，直线．l：y=kx-2．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-1，-1），故选：B．根据空间坐标的对称性进行求解即可．本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】C【解析】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140，故选：D．根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为=2；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C 所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0故选答案D．解法二：根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选：D．设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.【答案】A【解析】解：设事件A为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a．联立方程组解得x=，y=，∵直线l1与l2的交点位于第一象限，则x=＞0，y=＞0，解得b＞2a．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为36种．满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．∴P（A）==即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为．故选：A．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两条直线的交点在第一象限，写出两条直线的交点坐标，根据在第一象限写出不等式组，解出结果，根据a，b之间的关系写出满足条件的事件数，得到结果．本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的交点在第一象限的特点，本题是一个综合题，在解题时注意解析几何知识点的应用．9.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，C点到原点的距离最大，由得，即C （，），此时x2+y2=，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：圆的圆心坐标为（-2，2），半径为1，圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，两个圆心之间的距离d=5，等于半径和，故两圆外切，故公切线共有3条，故选：A．根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案．本题考查的知识点是圆的位置关系，圆的一般方程，难度中档．11.【答案】B【解析】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.【答案】B【解析】解：根据题意，圆O：x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，若过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则|OM|=，则M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得：a≤-1或a≥1，即a的取值范围为（-∞，-1][1，+∞）；故选：B．根据题意，由正方形的性质可得|OM|=，分析可得M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，进而可得若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及与圆有关的轨迹问题，关键是分析M的轨迹，属于基础题．13.【答案】5 8【解析】解：根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得：y=8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：5 8．根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．14.【答案】63【解析】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y的值为63．故答案为：63．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】（x-2）2+y2=8【解析】解：根据题意，直线ax-y-4a-2=0，即y+2=a（x-4），恒过定点（4，-2），设P为（4，-2）设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为（2，0），分析可得：以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大为CP，此时r2=|CP|2=（4-2）2+（-2-0）2=8，则要求圆的方程为（x-2）2+y2=8，故答案为：（x-2）2+y2=8．根据题意，将直线的方程变形，分析可得其恒过点（4，-2），结合直线与圆的位置关系可得以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，求出圆的半径，结合圆的标准方程分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，注意分析直线所过的定点，属于基础题．16.【答案】2+．【解析】解：取SB，AB中点H，P，连接HG，PC，取PB中点Q，连接HQ，GQ，因为E、F分别为SD，CD中点，所以EF∥SC，SC∥HG，所以HG∥EF，HG不在面AEF内，所以HG∥面AEF．因为QG是中位线所以QG∥PC，PC∥AF，所以QG∥AF，因为QG不在面AEF 内，所以QG∥面AEF，因为HG∩QG=G，所以面HQG∥面AEF．动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为△HQG的周长．正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为4，所以QG=，HG=，SP=2，HQ=，所以动点P的轨迹的周长为2+．过G做一个平面与面AEF平行，且与正四棱锥的表面相交，交线之和即为动点P的轨迹的周长．本题考查面面平行的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（1）联立，解得，∴两直线的焦点坐标为（-2，2），直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-2．∴直线方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．是求直线方程为x+y=2．∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．【解析】（1）联立直线方程求出点的坐标，再求出所求直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求．本题考查直线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18.【答案】证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1C∩BC1=E，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因为棱柱ABC-A1B1C1是三棱柱，AA1⊥底面ABC所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1．又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC．因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）由正方形性质得E为B1C的中点，从而DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）由线面垂直得AC⊥CC1，由AC⊥BC，得AC⊥平面BCC1B1，由此能证明BC1⊥平面AB1C．本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.【答案】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10．（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上任意一点，可设D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），点M是线段CD的中点，∴有x=，y=，消去参数α得：（x-）2+（y-2）2=．故所求的轨迹方程为：（x-）2+（y-2）2=【解析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．20.【答案】解：（1）==4，==4.3，===0.5，=-×=4.3-0.5×4=2.3，y关于t的线性回归方程为：=0.5x+2.3．（2）2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐步提高，翻了一番．当t=8时，y=0.5×8+2.3=6.3千元．∴预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元．【解析】（1）根据公式计算可得：=0.5x+2.3．（2）t=8代入计算可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．21.【答案】解：（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，又∵DC∥MB，∴△MOB∽△COD，∴OB：OD=MB：DC，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（2）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC=×=1，△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC=×=．设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．【解析】（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（2）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．直线l与圆O相切，∴圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，即d==，解得k=±1．（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，整理，得（1+k2）x2-4kx+2=0，∴ ，，△=（-4k）2-8（1+k2）＞0，即k2＞1，当∠AOB为锐角时，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2-2）==＞0，解得k2＜3，又k2＞1，∴-＜＜或1＜k＜．故k的取值范围为（-，）（1，）．（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为x（x-t）+y（y-）=0，∴，又C，D在圆O：x2+y2=2上，∴l CD：tx+，即（x-）t-2y-2=0，由，得，∴直线CD过定点（，）．【解析】（1）由直线l与圆O相切，得圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，由此能求出k．（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，得（1+k2）x2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k的取值范围．（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为，C，D在圆O：x2+y 2=2上，求出直线CD：（x-）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD过定点（）．本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
2018年四川省内江市第十中学高二数学文下学期期末试题含解析
2018年四川省内江市第十中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若则”的否命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则参考答案：C2. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数．故选D【点评】本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题．3. 二项式的展开式的常数项为第（）项A： 17 B：18 C：19 D：20参考答案：C略4. 函数的一个单调递增区间是（）A． B. C. D.参考答案：A略5. 已知函数，则 ( )A、32B、16C、D、参考答案：C略6. 定义运算，则的值是( )A．B．C．D．参考答案：B略7. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱锥参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，圆锥的横截面是圆；在B中，圆柱的横截面是圆；在C中，球的横截面是圆；在D中，三棱锥的截面不可能是圆．【解答】解：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立；在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．故选：D．8. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A． m B． m C． m D． m参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．9. 集合{2，4,6}的子集的个数是：（）A.8B.7C.6D.5参考答案：A略10. 下列命题正确的是（）A．ac＞bc?a＞b B．a2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】应用题．【分析】当c＜0时，根据不等式的性质由 ac＞bc 推出a＜b，可得 A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，检验可得B不正确．当a=2，b=﹣1时，检验可得C不正确．由0≤成立，平方可得a＜b，从而得到D 正确．【解答】解：当c＜0时，由 ac＞bc 推出a＜b，故A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，尽管a2＞b2，但a＞b 不正确，故B不正确．当a=2，b=﹣1时，尽管，但不满足a＜b，故C不正确．当时，一定有a＜b，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位. 其中正确的说法有（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.12. 双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 ___________参考答案：13. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .【解析】设，，最大值为2参考答案：设，，最大值为2【答案】【解析】略14. 若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可．解答：解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=，又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15故答案为．点评：本小题主要考查几何体的体积，属于基础题．15. 复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是．参考答案：16. 圆截直线所得的弦长为.参考答案：圆的圆心坐标为，半径为2，∵圆心到直线的距离为，∴圆截直线所得的弦长等于，故答案为.17. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
故选D．
9.已知直线 经过抛物线 的焦点，与 交于 两点，若 ，则 的值为（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为抛物线的焦点为 ，则由题意，得 ①．又由 ，得 ，所以 ②，由①②得 ，故选B．
考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．
10.已知 是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为 ，则 到这个四面体各面的距离之和为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.
【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，
设它到四个面的距离分别为 ，
由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是 ；
又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的 ，
【答案】D
【解析】
【分析】
依据双曲线性质，即可求出．
详解】由双曲线 得， ，即 ，
所以双曲线 的渐近线方程是 ，故选D．
【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地
双曲线 的渐近线方程是 ；
双曲线 的渐近线方程是 ．
3.若离散型随机变量 的分布列为
则 的数学期望 （）
A. B. 或 C. D.
又高为 ，
所以底面中心到底面顶点的距离都是 ；
由此知顶点到底面的距离是 ；
此正四面体的体积是 .
所以： ，
解得 .
故选：A.
【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.
11.已知向量 ， ，其中 ， ．若 ，则 的最大值为（）