山东省枣庄市2015年中考数学试题(word版含解析)
第 1 页 (共 20 页) 山东省枣庄市2015年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．下列各式，计算正确的是（ ） A． （a+b）2=a2+b2 B． a•a2=a3 C． a8÷a2=a4 D． a3+a2=a5
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 分析： 分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则对各选项进行逐一判断即可． 解答： 解：A、左边=a2+b
2+2ab≠右边，故本选项错误；
B、左边=a3=右边，故本选项正确； C、左边=a8﹣2+a6≠右边，故本选项错误；
D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．
2．（3分）（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A． 15° B． 20° C． 25° D． 30° 考点： 平行线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可． 解答： 解：∵直尺的两边平行，∠1=20°， ∴∠3=∠1=20°， ∴∠2=45°﹣20°=25°． 故选：C．
点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（3分）（2015•枣庄）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 第 2 页 (共 20 页)
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可． 解答：
解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是． 故选：D． 点评： 此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．
4．（3分）（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． ac＞bc B． |a﹣b|=a﹣b C． ﹣a＜﹣b＜c D． ﹣a﹣c＞﹣b﹣c 考点： 实数与数轴． 专题： 数形结合． 分析： 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可． 解答： 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故A选项错误； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误； C、∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b，故C选项错误； D、∵﹣a＞﹣b，c＞0， ∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
5．（3分）（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数图象与系数的关系． 第 3 页 (共 20 页)
分析： 首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可． 解答： 解：∵k+b=﹣5，kb=5， ∴k＜0，b＜0， ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选：A． 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
6．（3分）（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ） A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1． 解答： 解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1， 解得：x=a+1， 根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范围为a＞﹣1． 故选：B． 点评： 本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
7．（3分）（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A． 140 B． 70 C． 35 D． 24 考点： 因式分解的应用． 分析： 由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可． 解答： 解：根据题意得：a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70； 故选：B． 点评： 本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 第 4 页 (共 20 页)
8．（3分）（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ） A． ﹣10 B． 10 C． ﹣6 D． 2
考点： 根与系数的关系． 分析： 根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可． 解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，
∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n， 解得：m=﹣2，n=﹣8， ∴m+n=﹣10， 故选A． 点评： 本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此题的关键．
9．（3分）（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A． B． C． D． ﹣1
考点： 旋转的性质． 分析： 连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出
∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可． 解答： 解：连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1， ∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1， ∴∠B1AB=45°， ∴∠DAB1=90°﹣45°=45°， ∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线， ∵正方形ABCD的边长是1， ∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==， 则DC1=﹣1， ∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°， ∴∠C1OD=45°=∠DC1O， 第 5 页 (共 20 页)
∴DC1=OD=﹣1， ∴S△ADO=×OD•AD=，
∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1， 故选：D．
点评： 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．
10．（3分）（2015•枣庄）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案． 分析： 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可． 解答： 解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有4种． 故选：C．
点评： 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键． 11．（3分）（2015•枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（ ） 第 6 页 (共 20 页)
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1.5cm 考点： 切线的性质；等边三角形的性质． 分析： 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长． 解答： 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F， ∵△ABC为等边三角形，边长为4cm， ∴△ABC的高为2cm， ∴OC=cm， 又∵∠ACB=60°， ∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=cm， 即CE=2FC=3cm． 故选B．
点评： 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．
12．（3分）（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）
A． ①②④ B． ③④ C． ①③④ D． ①② 考点： 二次函数图象与系数的关系．
2015年中考真题精品解析-数学(潍坊卷)word版(原卷版)
第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.在012,2,2,2--这四个数中，最大的数是（ ） A. 2- B. 02 C. 12- D. 2 2.如右图所示几何体的左视图是（ ）年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国2:6岁精神残疾儿童约为万人，万用科学记数法表示为（ ） A. 41.1110⨯ B. 411.110⨯ C. ×105D. 61.1110⨯4.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）5.下列计算正确的是（ ）235=2233x y x y -= C.22a b a b a b+=++ D. 2363()a b a b = 6.不等式组23901x x -+-⎧⎨≥⎩＞的所有整数解的和是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 67.如图，AB 是o e 的弦，AO 的延长线交过点B 的o e 的切线于点C ，如果∠ABO=20°,则∠C 的度数是（ ） A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°8.若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 的两侧作弧，交于两点M 、N;第二步，连结MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连结DE 、DF..若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 810.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ） A. （16433π-）2cm B. （16833π-）2cm C. （8433π-）2cm D. （4233π-）2cm11.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A. 23cm B.2332cm C. 2932cm D. 22732cm12.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③ a ＞2；④42a b c -+＞0.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2 D. 4第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x ，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 .14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD15.因式分解：276ax ax a -+= .16.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m.17.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；......，以此类推，则n S = .（用含n 的式子表示）.18.正比例函数1y mx =（m ＞0）的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象交于点A(n,4)和点B,AM ⊥y 轴，垂足为M,若△ABM 的面积为8，则满足21y y ＞的实数x 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元， （1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）20.（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22.（11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．23.（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AO B相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.在012,2,2,2--这四个数中，最大的数是（ ） A. 2- B. 02 C. 12- D. 2 【答案】A考点：实数的大小比较.2.如右图所示几何体的左视图是（ ）【答案】C考点：几何体的左视图年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国2:6岁精神残疾儿童约为万人，万用科学记数法表示为（ ） A. 41.1110⨯ B. 411.110⨯ C. ×105D. 61.1110⨯【答案】C 【解析】考点：科学记数法.4.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）【答案】B考点：中心对称图形.5.下列计算正确的是（）A. 235+= B. 2233x y x y-= C.22a ba ba b+=++D. 2363()a b a b=【答案】D考点：1.二次根式的运算；2.整式的运算；3.分式.6.不等式组23901xx-+-⎧⎨≥⎩＞的所有整数解的和是（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D考点：不等式组的整数解.7.如图，AB 是o e 的弦，AO 的延长线交过点B 的o e 的切线于点C ，如果∠ABO=20°,则∠C 的度数是（ ） A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°【答案】B考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.8.若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）【答案】A考点：1.代数式有意义的条件；2.一次函数图像的性质.9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 的两侧作弧，交于两点M 、N;第二步，连结MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连结DE 、DF..若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D考点：1.菱形的判定与性质；2.平行线分线段成比例定理.10.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ） A. （16433π-）2cm B. （16833π-）2cm C. （8433π-）2cm D. （4233π-）2cm【答案】A考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.扇形的面积.11.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A. 23cm B.2332cm C. 2932cm D. 22732cm【答案】C考点：1.等边三角形的性质；2.二次函数的应用.12.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③ a ＞2；④42a b c -+＞0.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2 D. 4【答案】B当x=-2时，422y a b c =-++＞2，所以42a b c -+＞0，所以④正确，因此共有③④正确，故选：B. 考点：二次函数的图象与性质.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x ，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 . 【答案】5考点：1.众数；2.平均数.14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD【答案】30考点：1.等腰梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质. 15.因式分解：276ax ax a -+= . 【答案】a （x-1）（x-6）考点：分解因式.16.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m.【答案】135考点：解直角三角形的应用.17.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；......，以此类推，则n S = .（用含n 的式子表示）.【答案】33()4n考点：1.等边三角形的性质；2.特殊角的三角函数值.18.正比例函数1y mx =（m ＞0）的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象交于点A(n,4)和点B,AM ⊥y 轴，垂足为M,若△ABM 的面积为8，则满足21y y ＞的实数x 的取值范围是 . 【答案】-2＜x ＜0或x ＞2考点：1.正比例函数的性质；2.反比例函数的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元， （1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价） 【答案】（1）A 100台，B 60台；（2）200元.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.20.（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【答案】（1）11,3；（2）32；（3）12.考点：1.统计表；2.扇形统计图；3.简单事件的概率.21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）9.考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.22.（11分） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v （米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成．设线段OC 上有一动点T （t ，0），直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米； ②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s （米）关于时间t （分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t ．【答案】（1）①200,200 ②300，4050；（2）250(03),300450(315)s t t s t t =≤≤=-≤＜；（3）4分钟. 【解析】考点：1.函数的图象；2. 函数与方程的关系.23.（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②'AF 的长最大值为222+，此时0315α=.考点：1.正方形的性质；2.图形旋转的性质；3.全等三角形的判定与性质；4.解直角三角形.24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点分别为B （x 1，0），C （x 2，0），且x 2﹣x 1=4，直线AD∥x 轴，在x 轴上有一动点E （t ，0）过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点分别为P 、Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21234y x x =-+；（2）12；（3）t=或t=或t=14．考点：二次函数综合题．。
山东省枣庄市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
山东省枣庄市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·徐州模拟）-5的倒数是（ ）A. 5B. -5C. −15 D. 152.（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3.（2021·枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.（2018·贵阳）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 45.（2020·宜宾）计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. (−2a)2=−4a2C. (a+1)2=a2+2a+1D. a3⋅a4=a126.（2020·潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.47.（2021·枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A. 搭配①B. 搭配②C. 搭配③D. 搭配④8.（2021·枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6√3，BD= 6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（）A. 3√3B. 6√3C. 3D. 6√29.（2018·青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= 32，则BC的长是（）A. 3√22B. 3√2C. 3D. 3√310.（2021·枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=2x相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A. 2+√2或2−√2B. 2√2+2或2√2−2C. 2−√2D. 2√2+211.（2020·黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧BD⌢，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO⌢、OD⌢，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π12.（2021·枣庄）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为x=12，且经过点(2,0)．下列说法：① abc<0；② −2b+c=0；③ 4a+2b+c<0；④若(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤ 14b+c>m(am+b)+c（其中m≠12）．正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题13.（2021·枣庄）已知x ，y 满足方程组 {4x +3y =−12x +y =3，则x+y 的值为________． 14.（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 m 的值为________．15.（2021·枣庄）如图，正比例函数 y 1=k 1x(k 1≠0) 与反比例函数 y 2=k 2x(k 2≠0) 的图象相交于 A ，B 两点，其中点 A 的横坐标为1．当 k 1x <k 2x时， x 的取值范围是________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为________ ．17.（2021·枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2−6x+n=0的两个根，则n的值为________．18.（2021·枣庄）如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：① OE⊥BD；② ∠ADB= 30°；③ DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是________．（填序号）三、解答题19.（2018·寮步模拟）先化简，再求值，xx2−1÷(1+1x−1)其中x=√2−120.（2021·枣庄）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A,B,C,D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是________ （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________ 件，并补全条形统计图________；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为________；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）21.（2020·郴州）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C,D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）22.（2021·枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y=x−2x(x≠0)的图象与性质进行探究．因为y=x−2x =1−2x，即y=−2x+1，所以可以对比函数y=−2x来探究．（1）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<0时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”）②函数y=x−2x 的图象是由y=−2x的图象向________ 平移________ 个单位而得到．③函数图象关于点________ 中心对称．（填点的坐标）（2）列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x252（3）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：23.（2021·枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP//BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．24.（2021·枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．x+3与x轴交于点A，与y轴交于点25.（2021·枣庄）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．B，抛物线y=13（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；时，求E （2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于252点的坐标；（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2,0)，连接DM，求证：∠ADM−∠ACM=45°．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的倒数)=1，【解析】【解答】解：∵−5×(−15∴-5的倒数是−1，5故答案为：C.【分析】用1除以这个数的商，由此可求解.2.【答案】A【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B =30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B= 40°﹣30°=10°，故答案为：A．【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠AFD=∠CDE=40°，根据三角形的外角定理得出，又∠BAF=∠AFD﹣∠B算出答案。
山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)AqUUPK
2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩（B C U ）＝{1}2．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A ．0<a B ．0>a C ． 1-<a D ．1>a 3．命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x xB ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x4．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >> 5．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则该函数在A 点处的切线方程为A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x6．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是8．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-9．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，13） C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71D ．]1,17⎡⎢⎣10．定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()8f x t t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是A ．(](],10,3-∞-UB ．((,30,3⎤⎤-∞-⎦⎦UC ．[)[)1,03,-+∞UD ．))3,03,⎡⎡-+∞⎣⎣U第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知函数42log ,01(),((4))(log )62,0xx x f x f f f x ->⎧=-+=⎨≤⎩则_______12．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则17()4f -=_______ 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值是_______14．函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是_______15．2()(0),()f x ax bx c a f x x =++≠=已知且方程无实数根,下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ,使00[()]f f x x >；④若0,[()]a b c f f x x x ++=<则不等式对一切实数都成立。
2015年山东省中考数学押题卷及答案
2015年山东省中考数学押题卷及答案本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）1. ∣－4∣的平方根是A.2B.±2C.－2D.不存在2. 如图所示的几何体的左视图．．．是3. 一粒植物花粉的质量约为0.000045毫克，那么0.000045毫克可用科学计数法表示为 A.4.5³10-5B.4.5³10-6C.4.5³10-7D.4.5³10-84. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A.75° B.60° C.45° D.30°5. 已知关于x 的方程k x k x 222110+-+=()的两个实数根互为倒数，那么k 的值为 A. 1B. -1C. ±1D. --126. 现有3 cm ，4 cm ，7 cm ，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个A. B. C.D.7．下列各项运算正确的是A ．（2x 2）3=8x 6B .5a 2b-2a 2b=3C ..x 6÷x 2=x 3D.(a-b)2=a 2-b 28. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于E ，AD=6cm ， 则OE 的长为A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9.αβ∠+∠的度数是A.180B.220C.240D.300 10. 已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是 A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是12. A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：各班选手用时波动性最小的是 A.A 班B.B 班C.C 班D.D 班13. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程A ．B ．C ．D ．A.204000104000=--x xB. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 14. 如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A.－3，1B.－3，3C.－1，1D.－1，315. 如图，O 是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF∥ＡＢ，与AC 、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则 A.EF ＞AE+ＢＦ B.ＥＦ＜AE+ＢＦ C.ＥＦ＝AE+ＢＦD.ＥＦ≤AE+ＢＦ第II 卷（非选择题）(75分)二、填空题(本大题共5小题，共15分)．16.将多项式m 2n ﹣2mn+n 因式分解的结果是_____________．17.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一 点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度 为_________m.18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 19. 若x+1x =3，则x-1x=________．20.观察下列计算：111122=-⨯第15题图ACEB111232311134341114545=-⨯=-⨯=-⨯. … … 从计算结果找规律，利用规律计算111112233445++++⨯⨯⨯⨯…＝_______________.三、解答题(请在相应位置写出必要的步骤) 21．(本题满分8分)（1）解方程：x xx --=+-31231.（2）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π . 22．（本小题满分10分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值． 23．（本小题满分10分）体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读 九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24.（本小题满分10分）201420131⨯+已知：如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=DE=2.(1)求直径AB的长(2)在图2中，连接DO，DC，BC. 求证：四边形BCDO是菱形(3)求图2中阴影部分的面积．25.（本小题满分10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。
枣庄市薛城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A 种水果/箱
B 种水果/箱
甲店
11 元
17 元
第 4 页（共 23 页）
乙店
9元
13 元
（1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱，请你计算出经销
商能盈利多少元？ （2）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出
A．2 B．3 C．5 D．7 4．在下列四个图案中，中心对称图形有（
）个
A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知：在△ABC 中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C 6．如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则∠A 的度数为（ ）
使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
25．如图，在△ABC 中，AB=8，AC=4，G 为 BC 的中点，DG⊥BC 交∠BAC 的平分线 AD 于 D，DE⊥AB
于 E，DF⊥AC 于 F 交 AC 的延长线于 F． （1）求证：BE=CF；
（2）求 AE 的长．
第 5 页（共 23 页）
A．45° B．55° C．60° D．75°
11．如果不等式组
无解，那么 m 的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5 12．如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则供选择的地址有（ ）
A．1 处 B．2 处 C．3 处 D．4 处
2015-2016学年山东省枣庄市薛城区八年级下期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年山东省枣庄市薛城区八年级下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，直线l 1、l2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2、如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤53、如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠BPD 的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°4、如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤15、不等式组的所有整数解的和是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．66、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°7、已知：在△ABC 中，AB≠AC ，求证：∠B≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）A ．∠A=∠B B ．AB=BC C ．∠B=∠CD ．∠A=∠C8、在下列四个图案中，中心对称图形有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49、如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移2cm 到△DEF ，已知BC=5cm ，那么EC 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．5D ．710、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）A ．2x ﹣3≤8B ．2x ﹣3≥8C ．2x ﹣3＜8D ．2x ﹣3＞811、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．8或10 B ．8 C ．10 D ．6或1212、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论： ①AC=AF ；②∠FAB=∠EAB ；③EF=BC ；④∠EAB=∠FAC ， 其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为度．14、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为．15、学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求．16、如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC="3" cm，则AD= cm．17、如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB="10" cm，AC="6" cm，则△ACD的周长为 cm．18、命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个命题（填“真“或“假“）．三、解答题（题型注释）19、一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？20、如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ； （2）若CD=，求AD 的长．21、已知关于x ，y 的方程组的解满足x+y ＞2，求m 的取值范围．22、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （﹣2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形． （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．23、解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≤﹣1（2）．24、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段 a ，h ，求作以a 为底、h 为高的等腰三角形．25、如图，在△ABC 中，AB=8，AC=4，G 为BC 的中点，DG ⊥BC 交∠BAC 的平分线AD 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 交AC 的延长线于F ．（2）求AE的长．参考答案1、D2、B3、C4、B5、D6、B7、C8、C9、B10、A11、C12、B13、5014、x＞﹣115、1216、6+17、1618、假19、（1）250；（2）乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．20、（1）见解析；（2）2+21、m＞322、见解析23、（1）x≥2，（2）﹣3＜x≤2．24、见解析25、（1）见解析；（2）6【解析】1、试题分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．2、试题分析：根据不等式组无解，判断m与5的大小关系．解：∵不等式组无解，∴m≥5，故选B．3、试题分析：根据等边三角形性质得出∠ABD=∠C=60°，AB=BC，证出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，根据三角形外角性质得出∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC，即可得出答案．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．故选C．4、试题分析：从图象上得到函数y=x+b和y=ax+3的图象交点P点的横坐标为1，在x ＞1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．解：函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当x＞1时，函数y=x+b的图象在函数y=ax+3的图象的上边，则函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，即不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．故选B．5、试题分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．6、试题分析：利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B7、试题分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．故可以假设∠B=∠C．故选C．8、试题分析：根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；故选：C．9、试题分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣EC=2，进而可得答案．解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣EC=2，所以EC=3，故选B10、试题分析：理解：不大于8，即是小于或等于8．解：根据题意，得2x﹣3≤8．故选：A．11、试题分析：分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．12、试题分析：由旋转的性质得出△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．解：由旋转的性质得：△AEF≌△ABC，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAB=∠FAC，∴①③④正确，②不正确；故选：B．13、试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解：如图，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故答案为：50．14、试题分析：根据新定义可得：3(3-x)+113，9-3x+113，解得：x-1.考点：解不等式15、试题分析：根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数≥88分，以此来列出不等式，得出所求的结果．解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求由题意得：10x﹣4（20﹣x）≥8810x﹣80+4x≥8814x≥168x≥12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，故答案为12．16、试题分析：由已知条件可知：BD=2CD，根据勾股定理可求出BD、CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据勾股定理可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC="3" cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．17、试题分析：由DE垂直平分BC得到BD=CD，则△ACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB 问题可解．解：∵DE垂直平分BC∴BD=CD∵AB=10cm，AC="6" cm∴△ACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB=16cm．故填16．18、试题分析：先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题．故答案为：假．19、试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．20、试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF 代入数据即可得解．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．21、试题分析：根据等式的性质，可得（x+y）与m﹣1的关系，根据解不等式，可得答案．解：两式相加，得3（x+y）=3m﹣3．两边都除以3，得x+y=m﹣1．由x+y＞2，得m﹣1＞2．解得m＞3．故关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，m的取值范围是m＞3．22、试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．23、试题分析：（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解：（1）去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12移项得，8x﹣9x≤6+4﹣12合并同类项得，﹣x≤﹣2系数化为1得，x≥2，在数轴上表示不等式的解集是：．（2）由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集是：．24、试题分析：首先作BC=a，进而作出线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上截取h，进而得出答案．解：如图所示：△ABC即为所求．25、试题分析：（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF，就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．解：（1）如图，连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE ∵AB=8，AC=4，∴4+BE=8﹣BE，∴BE=2，∴AE=8﹣2=6．。
山东省烟台市2015年中考数学试题(word版含解析)
2015年烟台市初中学业水平考试数学试题（后有答案解析）一、选择题(本题共12各小题，每小题3分，满分36分)1. 23-的相反数是（ ） A ．23- B. 23 C. 32- D. 322. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3. 如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ）4. 下列式子不一定成立的是（ ）A ．0)b =≠ B. 3521(0)a a a a -⋅=≠ C. 224(2)(2)a b a b a b -=+- D.326(2)4a a -=5.如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数 B. 众数 C. 方差 D.中位数 6. 如果，那么x 的值为（ ）A ．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -17. 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，且点E 是AB 的中点，则tan BFE ∠的值是A ．128.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2015S 的值为（ ） A ． B. C. D.9.等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或1010.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程S (千米)与时刻t (小时)之间的关系。
下列说法：○1乙晚出发1小时；○2乙出发3小时后追上甲；○3甲的速度是4千米/小时；○4乙先到达B 地。
山东省枣庄第八中学南校区2015-2016学年高一上学期12月月考数学试题Word版含答案
高一上学期阶段性检测（数学）试题2015.12.23一、选择题（每小题5分，共50分）1．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5}2．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为（ ） A．2 D ．1 4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ） A ．2221+B ．221+C ．21+D ．22+ 5．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ．)1,0(B ．)31,71[ C ．)31,0( D ．)31,91( 6．如图，用一平面去截球所得截面的面积为π2， 已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ） A.π34 π32.B π3.C π334.D 7．下列四个命题中错误．．的是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面8、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）A点P 在线段AD ’上运动，则异面直线 CP 与BA ’所的θ角的取值范围是（）A.B.C. D.10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()[],y f x g x x a b =-∈在上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”。
2015年中考真题精品解析 数学(潍坊卷)精编word版(原卷版)
第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.在012,2,2,2--这四个数中，最大的数是（ ）A. 2-B. 02C. 12-D. 22.如右图所示几何体的左视图是（ ）“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国2科学记数法表示为（ ）A. 41.1110⨯B. 411.110⨯×105 D. 61.1110⨯ 4.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）5.下列计算正确的是（ ）235=2233x y x y -= C. 22a b a b a b +=++ D. 2363()a b a b = 6.不等式组23901x x -+-⎧⎨≥⎩＞的所有整数解的和是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 67.如图，AB 是o 的弦，AO 的延长线交过点B 的o 的切线于点C ，如果∠ABO=20°,则∠C 的度数是（ ） A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°8.01(1)k k --有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 的两侧作弧，交于两点M 、N;第二步，连结MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连结DE 、DF..若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 810.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）A. （16433π-2cmB. （16833π-2cmC. （8433π-）2cmD. （4233π-2cm 11.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A. 23cmB. 2332cmC. 2932cmD. 22732cm 12.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③ a ＞2；④42a b c -+＞0.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 4第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x ，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 .14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC,BC=50，AB=20，∠B=60°,则AD= .15.因式分解：276ax ax a -+= .16.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m.17.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；......，以此类推，则n S = .（用含n 的式子表示）.18.正比例函数1y mx =（m ＞0）的图象与反比例函数2k y x=（0k ≠）的图象交于点A(n,4)和点B,AM ⊥y 轴，垂足为M,若△ABM 的面积为8，则满足21y y ＞的实数x 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）20.（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n （本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x 、y 的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF⊥AB，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC 的长．22.（11分） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v （米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成．设线段OC 上有一动点T （t ，0），直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s （米）关于时间t （分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t ．23.（12分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=2OD ，OE=2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE⊥AG； （2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点分别为B （x 1，0），C （x 2，0），且x 2﹣x 1=4，直线AD∥x 轴，在x 轴上有一动点E （t ，0）过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点分别为P 、Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.在012,2,22-- ）A. 2-B. 02C. 12-D. 2【答案】A考点：实数的大小比较.2.如右图所示几何体的左视图是（ ）【答案】C考点：几何体的左视图“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国2科学记数法表示为（ ）A. 41.1110⨯B. 411.110⨯×105 D. 61.1110⨯ 【答案】C【解析】考点：科学记数法.4.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）【答案】B考点：中心对称图形.5.下列计算正确的是（ ） 235=2233x y x y -= C. 22a b a b a b +=++ D. 2363()a b a b = 【答案】D考点：1.二次根式的运算；2.整式的运算；3.分式.6.不等式组23901x x -+-⎧⎨≥⎩＞的所有整数解的和是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【答案】 D考点：不等式组的整数解.7.如图，AB 是o 的弦，AO 的延长线交过点B 的o 的切线于点C ，如果∠ABO=20°,则∠C 的度数是（ ） A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°【答案】 B考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.8.若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）【答案】A考点：1.代数式有意义的条件；2.一次函数图像的性质.9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 的两侧作弧，交于两点M 、N;第二步，连结MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连结DE 、DF..若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D考点：1.菱形的判定与性质；2.平行线分线段成比例定理.10.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）A. （16433π-）2cmB. （16833π-）2cmC. （8433π-）2cmD. （4233π-）2cm 【答案】A考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.扇形的面积.11.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A. 23cmB.2332cm C. 2932cm D. 22732cm 【答案】C考点：1.等边三角形的性质；2.二次函数的应用.12.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③ a ＞2；④42a b c -+＞0.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 4【答案】B当x=-2时，422y a b c =-++＞2，所以42a b c -+＞0，所以④正确，因此共有③④正确，故选：B. 考点：二次函数的图象与性质.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x ，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 .【答案】5考点：1.众数；2.平均数.14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC,BC=50，AB=20，∠B=60°,则AD= . 【答案】30考点：1.等腰梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质.15.因式分解：276ax ax a -+= .【答案】a （x-1）（x-6）考点：分解因式.16.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m.【答案】135 考点：解直角三角形的应用.17.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；......，以此类推，则n S = .（用含n 的式子表示）.【答案】33)24n考点：1.等边三角形的性质；2.特殊角的三角函数值.18.正比例函数1y mx =（m ＞0）的图象与反比例函数2k y x=（0k ≠）的图象交于点A(n,4)和点B,AM ⊥y 轴，垂足为M,若△ABM 的面积为8，则满足21y y ＞的实数x 的取值范围是 .【答案】-2＜x ＜0或x ＞2考点：1.正比例函数的性质；2.反比例函数的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）【答案】（1）A 100台，B 60台；（2）200元.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.20.（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n （本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x 、y 的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【答案】（1）11,3；（2）32；（3）12. 考点：1.统计表；2.扇形统计图；3.简单事件的概率.21.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF⊥AB，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）9.考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.22.（11分） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v （米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成．设线段OC 上有一动点T （t ，0），直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s （米）关于时间t （分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t ．【答案】（1）①200,200 ②300，4050；（2）250(03),300450(315)s t t s t t =≤≤=-≤＜；（3）4分钟.【解析】考点：1.函数的图象；2. 函数与方程的关系.23.（12分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=2OD ，OE=2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②'AF 的长最大值为222+，此时0315α=. 考点：1.正方形的性质；2.图形旋转的性质；3.全等三角形的判定与性质；4.解直角三角形.24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点分别为B （x 1，0），C （x 2，0），且x 2﹣x 1=4，直线AD∥x 轴，在x 轴上有一动点E （t ，0）过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点分别为P 、Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21234y x x =-+；（2）12；（3）t=或t=或t=14．考点：二次函数综合题．。
2015年全国中考数学试卷汇编专题点直线与圆的位置关系(学生版)
2015年全国中考数学试卷汇编专题点直线与圆的位置关系(学生版）一.选择题1．（2015•枣庄,第11题3分）如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE 的长为（ ）2．（2015•湖南）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA=3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ）A ．点A 在圆上B ． 点A 在圆内C ． 点A 在圆外D ．无法确定3 （2015年浙江衢州10，3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点D ，过点D 的的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则圆O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 2584.（2015•山东莱芜,第12题3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，以BC 为直径的⊙O 与AD 相切，点E 为AD 的中点，下列结论正确的个数是（ ）（1）AB+CD=AD ；（2）S △BCE =S △ABE +S △DCE ；（4）∠ABE=∠DCE ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45、（2015年四川省达州市中考，10,3分）如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD ，正确的有（ ）二.填空题1、(2015年浙江省义乌市中考,14,5分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB 。
若PB=4，则PA 的长为2.(2015•山东泰安,第24题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ．若∠ACF=65°，则∠E= ．4．（2015•甘肃天水，第11题，4分）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是5．（2015•湖南湘西州，第8题，4分）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB 的长为cm．6．（2015•江苏镇江，第10题，2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=第15题3分）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，7．（2015•鄂州,且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=．8. （2015•江苏盐城，第16题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是三.解答题1．（2015•湖北,第25题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；2．（2015•衡阳,第26题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．3．（2015•鄂州,第22题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．5. （2015•江苏泰州，第24题10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与C的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；6. （2015•江苏盐城，第23题10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC 于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．7．（2015•枣庄,第24题10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；8.（2015·湖北省随州市，第22题8分）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；10.（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第22 题8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；11．（2015•恩施州第23题10分）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；12.（2015•黄石第19题，7分）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．13．（2015•甘肃庆阳，第28题，12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；16．（8分）（2015•宁夏）（第23题）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；17．（10分）（2015•桂林）（第25题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．18．（14分）（2015•毕节市）（第26题）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC 边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．23.（2015•昆明第22题，8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F ，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．25.（2015•温州第21题10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．26．（2015•怀化，第21题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（2）求证：直线DE是⊙O的切线．29.（2015•山东莱芜,第23题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD 于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．（1）求证：FC是⊙O的切线；30.（2015•四川巴中,第30题10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；31.（2015•四川成都,第20题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；33．（2015•东营,第21题8分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．34.（2015•乌鲁木齐,第22题10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；35、(2015年四川省广元市中考，23,9分)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；37．（2015•聊城，第24题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；。