第十一章三角形基础知识测试题与答案
第十一章《三角形》基础知识测试
1、由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫
做 。构成三角形的三条线段叫做三角形的 ；三条线段的交点叫
做三角形的 ；相邻两边组成的角叫做三角形的 ；三角形的一边与
另一边的延长线组成的角叫做三角形的 。
2、三角形按照角分类可分为 和 ，其中 又
分为 和 。
3、三角形按照边分类可分为 和 ，其中
又分为 和 。
4、三角形的两边之和 ；三角形的两边之差 。
5、连接三角形的顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的 。
6、三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的 。
7、从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线
段叫做三角形的 。新- 课-标- 第- 一-网
8、三角形的三条高线相交于一点，这一点叫做三角形的 。
9、画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角
形的 。
10、三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的 。
11、三角形具有 ；四边形具有 。
12、三角形内角和定理为 。
13、直角三角形的两个锐角 。
14、有两个角互余的三角形是 。
15、三角形的外角等于与它 的两个内角的 。
16、在平面内，由一些线段 相接组成的封闭图形叫
做 。
17、如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做 。
18、各个角都 ，各条边都 的多边形叫做 。
19、n边形内角和等于 。
20、多边形的外角和等于 。
参考答案：
1、首尾顺次；三角形；边；顶点；内角；外角
2、斜三角形；直角三角形；斜三角形；锐角三角形；钝角三角形
3、不等边三角形；等腰三角形；等腰三角形；底边和腰不相等的等腰三角
形；等边三角形X k B 1 . c o m
4、大于第三边；小于第三边
5、中线
6、重心
7、高
8、垂心
9、角平分线
10、内心
11、稳定性；不稳定性
12、三角形三个内角的和等于180°
13、互余
14、直角三角形
15、不相邻；和
16、首尾顺次；多边形
17、n边形
18、相等；相等；正多边形
19、（n-2）180°w W w .x K b 1.c o M
20、360°
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八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
第十一章三角形（知识点+题型分类练习）
第⼗⼀章三⾓形（知识点+题型分类练习）第⼗⼀章三⾓形(知识点+题型分类练习)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN三⾓形章节复习全章知识点梳理：⼀、三⾓形基本概念1. 三⾓形的概念由不在同⼀条直线上的三条线段⾸尾依次相接所组成的图形叫做三⾓形。
2.三⾓形的任意两边之和⼤于第三边。
三⾓形的任意两边之差⼩于第三边。
（这两个条件满⾜其中⼀个即可）⽤数学表达式表达就是：记三⾓形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三⾓形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题⽅法：①数三⾓形的个数⽅法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的⽐值，要求判断这三条线段能否组成三⾓形⽅法：最⼩边＋较⼩边＞最⼤边不⽤⽐较三遍，只需⽐较⼀遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三⾓形⽅法：从所给线段的最⼤边⼊⼿，依次寻找较⼩边和最⼩边；直到找完为⽌，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三⾓形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围⽅法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三⾓形的两边长度，要求等腰三⾓形的底边和腰的长⽅法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上⾯讨论的结果做个总结。
⼆、三⾓形的⾼、中线与⾓平分线1. 三⾓形的⾼从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂⾜为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的⾼。
三⾓形的三条⾼的交于⼀点，这⼀点叫做“三⾓形的垂⼼”。
2. 三⾓形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三⾓形三条中线的交于⼀点，这⼀点叫做“三⾓形的重⼼”。
三⾓形的中线可以将三⾓形分为⾯积相等的两个⼩三⾓形。
3. 三⾓形的⾓平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三⾓形的⾓平分线。
八年级数学上册第十一章三角形真题(带答案)
八年级数学上册第十一章三角形真题单选题1、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1B．2C．7D．8答案：C分析：如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设AC=a,CE=b，先在△ABC和△CDE中，根据三角形的三边关系定理可得4<a<6，0<b<2，从而可得4<a+b<8，2<a−b<6，再在△ACE中，根据三角形的三边关系定理可得a−b<d<a+b，从而可得2<d<8，由此即可得出答案．解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设AC=a,CE=b，在△ABC中，5−1<a<1+5，即4<a<6，在△CDE中，1−1<b<1+1，即0<b<2，所以4<a+b<8，2<a−b<6，在△ACE中，a−b<d<a+b，所以2<d<8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．小提示：本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．2、一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形答案：B分析：设这个正多边形的外角为x°，根据“它的一个内角恰好是一个外角的3倍”可列出方程，即可求出外角的度数，即可求解．解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和外角及一元一次方程的应用，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．3、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：B分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．解：如图所示，图中三个等边三角形，∴∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3，∠BAC=180°−60°−∠1=120°−∠1，∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2，由三角形的内角和定理可知：∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，即120°−∠3+120°−∠1+120°−∠2=180°，又∵∠1+∠2=120°，∴∠3=60°，故答案选B．小提示：本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．4、如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为( )A．52°B．42°C．10°D．40°答案：B分析：由AB∥CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，∴∠M=42°．故选：B．小提示：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．5、已知，在△ABC中，∠C=56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB=20°，则∠CAB的度数为（）A．76°B．65°C．56°D．54°答案：D分析：根据三角形的内角和是180°，即可求解．∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，在ΔBDE中，∵∠FDB=20°，∴∠B=180°−90−20=70°，在ΔABC中，∵∠C=56°，∴∠CAB=180°−70°−56°=54°，故选：D．小提示：本题考查了垂直的性质和三角形的内角和，熟练掌握相关的性质是解题的关键．6、如图，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB与∠AFD的平分线交于点P．下列结论：①EP⊥FP；②∠AEB+∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB+∠PFD．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A分析：延长EP于AB交于G根据角平分线的定义得到∠AEP=∠BEP=12∠AEB，∠PFG=∠PFD=12∠AFD，再根据邻补角的定义求出∠BCF=180°-∠BCD=45°，然后利用三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BEG+45°+∠AEG+2∠PFG+45°=180°，从而推出∠BEG+∠PFG=45°，由此进行逐一推导判断即可．解：如图所示，延长EP于AB交于G∵∠AEB与∠AFD的平分线交于点P，∴∠AEP=∠BEP=12∠AEB，∠PFG=∠PFD=12∠AFD，∵∠BCD=135°，∴∠BCF=180°-∠BCD=45°，∵∠EGB=∠A+∠AEG=45°+∠AEG，∠EBG=∠CFB+∠BCF=2∠PFG+45°，∠BEG+∠EGB+EBG=180°，∴∠BEG+45°+∠AEG+2∠PFG+45°=180°，∴2∠BEG+2∠PFG=90°，即∠BEG+∠PFG=45°，∴∠EPF=∠EGB+∠PFG=45°+∠AEG+∠PFG=45°+∠BEG+∠PFG=90°，∴EP⊥FP，故①正确；∴∠AEB+∠AFD=2∠BEG+2∠PFG=90°=∠EPF，故②正确；∵∠BEG+∠PFG=∠BEG+∠PFD=45°，∴∠A=∠PEB+∠PFD，故③正确；故选A小提示：本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，则△BEF的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．8答案：C分析：由三角形中线平分三角形的面积可得S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12，再求出S △EBD ＝6，S △ECD ＝6，然后利用F 点为CE 的中点，即可得到S △BEF ＝12 S △EBC ． 解：∵D 点为BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12×24＝12，∵E 点为AD 的中点，∴S △EBD ＝12S △ABD ＝6，S △ECD ＝12S △ACD ＝6， ∴S △EBC ＝S △EBD +S △ECD ＝6+6＝12，∵F 点为CE 的中点，∴S △BEF ＝12 S △EBC ＝12×12＝6．故选：C ．小提示：本题考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，掌握知识点是解题的关键．8、如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（ ）A ．72°B ．84°C ．82°D ．94°答案：B分析：根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解；解：正六边形的内角为：180°×(6−2)6=120°，内角的补角为：60°； 正五边形的内角为：180°×(5−2)5=108°，内角的补角为：72°；∴∠1=360°−[120°+108°+180°−(72°+60°)]=84°故选：B小提示：本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．9、如图，∠ABD ，∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A =48°，∠D =10°，则∠P 的度数（ ）A ．19°B ．20°C ．22°D ．25°答案：A分析：法一：延长PC 交BD 于E ，设AC 、PB 交于F ，根据三角形的内角和定理得到∠A ＋∠ABF ＋∠AFB ＝∠P ＋∠PCF ＋∠PFC ＝180°推出∠P ＋∠PCF ＝∠A ＋∠ABF ，根据三角形的外角性质得到∠P ＋∠PBE ＝∠PED ，推出∠P ＋∠PBE ＝∠PCD −∠D ，根据PB 、PC 是角平分线得到∠PCF ＝∠PCD ，∠ABF ＝∠PBE ，推出2∠P ＝∠A −∠D ，代入即可求出∠P ．法二：延长DC ，与AB 交于点E ．设AC 与BP 相交于O ，则∠AOB ＝∠POC ，可得∠P ＋12∠ACD ＝∠A ＋12∠ABD ，代入计算即可．解：法一：延长PC 交BD 于E ，设AC 、PB 交于F ，∵∠A ＋∠ABF ＋∠AFB ＝∠P ＋∠PCF ＋∠PFC ＝180°，∵∠AFB ＝∠PFC ，∴∠P ＋∠PCF ＝∠A ＋∠ABF ，∵∠P ＋∠PBE ＝∠PED ，∠PED ＝∠PCD −∠D ，∴∠P ＋∠PBE ＝∠PCD −∠D ，∴2∠P ＋∠PCF ＋∠PBE ＝∠A −∠D ＋∠ABF ＋∠PCD ，∵PB 、PC 是角平分线∴∠PCF ＝∠PCD ，∠ABF ＝∠PBE ，∴2∠P ＝∠A −∠D∵∠A ＝48°，∠D ＝10°，∴∠P ＝19°．法二：延长DC ，与AB 交于点E ．∵∠ACD 是△ACE 的外角，∠A ＝48°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠AEC ＝48°＋∠AEC ．∵∠AEC 是△BDE 的外角，∴∠AEC ＝∠ABD ＋∠D ＝∠ABD ＋10°，∴∠ACD ＝48°＋∠AEC ＝48°＋∠ABD ＋10°，整理得∠ACD −∠ABD ＝58°．设AC 与BP 相交于O ，则∠AOB ＝∠POC ，∴∠P ＋12∠ACD ＝∠A ＋12∠ABD ，即∠P ＝48°−12（∠ACD −∠ABD ）＝19°．故选A.小提示：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．10、如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（）A．16B．18C．20D．22答案：D分析：利用三角形的周长公式先求解AD+CD=12,再证明BD=CD,再利用周长公式进行计算即可．解：∵AC＝8，△ACD的周长为20，∴AD+CD=20−8=12,∵点D是BC边上的中点，∴BD=CD,∵AB＝10，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=10+AD+CD=10+12=22．故选：D.小提示：本题考查的是三角形的周长的计算，三角形的边的中点的应用，掌握“三角形的周长公式及中点的含义”是解本题的关键．填空题11、如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知BDDC =1a，AEDE=1b（a，b为不小于2的整数），则SΔABFSΔDFC的值是____________．答案：1ab分析：利用同高的三角形面积之比等于底边之比进行三角形的面积转化即可完成求解．解：∵AEDE =1b，∴S△AEBS△DEB =S△AEFS△DEF=1b，∴S△AFBS△DFB =1b，∵BDDC =1a，∴S△BFDS△DFC =1a，∴S△AFBS△DFB ·S△BFDS△DFC=1a·1b=1ab，∴S△ABFS△DFC =1ab，所以答案是：1ab．小提示：本题考查了同高的三角形面积的转化，解题关键是理解同高的三角形面积之比等于对应的底边之比即可．12、如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.答案：270°##270度分析：根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，所以答案是：270°．小提示：本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．13、如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1＋∠2＝_____．答案：220°##220度分析：由∠A可得到∠AEF＋∠AFE的度数，在通过补角的性质可求出答案．在△AEF中，∠AEF＋∠AFE＝180°－∠A＝140°，∵∠1＋∠AEF=180°，∠2＋∠AFE=180°，∴∠1＋∠2＝360°－（∠AEF＋∠AFE）=360°－140°＝220°；所以答案是：220°．小提示：本题考查三角形内角和性质，补角的性质，熟练掌握角度之间的转化是解题的关键．14、一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．答案：4分析：利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，又∵第三边的长是偶数，∴a为4．所以答案是：4．小提示：此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．15、如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．答案：360°90°分析：（1）由两直线平行同旁内角互补解得∠CAB+∠ACD=180°，再由五边形内角和540°即可解答；（2）由角平分线的性质，解得∠FAC=12∠BAC,∠FCA=12∠ACD，根据两直线平行同旁内角互补解得∠CAB+∠ACD=180°，最后由三角形内角和180°解答．解：（1）∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°∴∠B+∠E+∠D=540°−180°=360°所以答案是：360°；（2）∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°∵AF平分∠CAB，CF平分∠ACD∴∠FAC=12∠BAC,∠FCA=12∠ACD∴∠FAC+∠FCA=12(∠BAC+∠ACD)=12×180°=90°∴∠AFC=180°−90°=90°所以答案是：90°．小提示：本题考查平行线的性质、五边形内角和、角平分线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．解答题16、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．答案：∠DEC =58°．分析：先根据∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB 得出∠BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论．在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=12∠ACB=35°，∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．小提示：此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.17、如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°．(1)∠BAD= 度．(2)求∠DAE的度数．(3)若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数．答案：(1)30(2)10°(3)20°或60°分析：（1）利用角平分线的定义求出∠ABC，再利用三角形内角和定理求出∠BAD．（2）根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，求出∠BAE，∠BAD即可．（3）分两种情形：如图1中，当∠FMC=90°时，如图2中，当∠MFC=90°时，分别求解即可．（1）解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBF=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30°，所以答案是：30．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=30°．∵∠BAC+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB =180°-30°-70°=80°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°．∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．（3）如图1中，当∠FMC=90°时，∠BFM=90°-30°=60°．如图2中，当∠MFC=90°时，∵∠AFB=70°,∠CBF=30°，∴∠C=∠AFB−∠CBF=40°，∴∠FMC=90°−∠C=90°−40°=50°，∴∠BFM=∠FMC-∠FBC=50°-30°=20°，综上所述，∠BFM度数为60°或20°．小提示：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．18、如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1＋∠2＝90°．求证：DC⊥BC．答案：证明见解析．分析：根据角平分线和垂直的定义，结合三角内角和定理，先得出∠CED=∠AEB，最后求得∠DCE=90∘，从而得证DC⊥BC．证明：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∴∠ABE＝90°，∠AED＝90°，∠4+∠1＝90°，∴∠3+∠6＝90°，∠6+∠5＝90°，∴∠3＝∠5，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DCE＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°，∴DC⊥BC．小提示：本题考查垂直的定义，三角形内角和定理、角平分线的定义，解答本题的关键是将相等的角进行转换．。
初二数学上册(人教版)第十一章三角形11.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段一、学习任务1. 理解三角形及其有关的概念．2. 掌握三角形三边关系，并能够熟练运用这个三角形的三边关系判定已知的三条线段能否构成三角形．3. 知道三角形具有稳定性，并且能够运用到实际问题中去．二、知识清单三角形的相关概念 三角形的三边关系 三角形的稳定性三、知识讲解1.三角形的相关概念三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle ）．按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude ）．三角形的中线连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线（median ）．三角形的角平分线三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（angular bisector ）．三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形重心．三角形的内心三角形三条内角平分线的交点叫做三角形内心．三角形的垂心三角形三边上的三条高所在直线交于一点叫做三角形垂心．三角形的外心三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形外心．三角形的旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点叫做三角形的旁心．一个三角形的三个内角的度数之比为 ，这个三角形是（ ）2:3:7中阴影部分的面积是_______．1∠DAE线，则 的度数为______．描述：例题：3.三角形的稳定性三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点．四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）（1） ，，；（2） ，，；（3） ，，（）；（4） ，，（）．解：（1） 不能；（2） 不能；（3） 能；（4） 不能．（1） 与 的和小于 ，所以不能组成三角形；（2） 与 的和等于 ，所以不能组成三角形；（3） ， 均小于 ，而 ，因为 ，所以 ，所以 ，它们可以组成三角形；（4） 最大，而 ，因此不能组成三角形．3610358+3a 2+4a 2+7a 2a ≠03a 5a 8a a >03610358+3a 2+4a 2+7a 2(+3)+(+4)=2+7=(+7)+a 2a 2a 2a 2a 2a ≠0>0a 2(+3)+(+4)>+7a 2a 2a 28a 3a +5a =8a 一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是 ，这样的三角形共有多少？分析：已知中的数较少，只知道周长为 ，应该抓住不等边三角形的边长都是整数这一个条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．解：设 ，则 ，即 ，所以 ．因为 ，， 都是正整数，所以若 ，则其他两边必然为 ，．由于 ，即 ，故线段 ，， 不能组成三角形．当然 更不可能是 或 ，因而有 ．当 时，，，不符合条件；当 时，，，符合条件．所以符合条件的三角形只有 个．1212a <b <c a +b +c >2c 2c <12c <6a b c c =3a =1b =21+2=3a +b =c a b c c 124⩽c <6c =4a =2b =3c =5a =3b =41下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形解：C．答案： 1. 如图，在 中， 的对边是A ．B ．C ．D ．C △ABF ∠B ()ADAE AF AC2. 如果一个三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能是 A ．B ．C ．D ．24()2468高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
初中数学第11章《三角形》知识点+测试题(尖子用题-附参考答案)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
4、△ABC 中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC 是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不等边三角形
5、已知△ABC 的一个外角为 50°，则△ABC 一定是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形或钝角三角
形
6、将一副直角三角板如图所示放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含
45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数
为（ ）
A、45° B、60° C、75° D、85°
7、若△ABC 中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外
角度数为何（ ）
A、36 B、72 C、108 D、144
8、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折
则图中的三角形的个数是（ ）
A．7 个 B．10 个 C．15 个 D．16 个
图2
2、若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中
一定能成为三角形的基本量的是（ ）
A．三个内角 B．两条边与一个内角 C．周长和两条边 D．面积与一条边
3、三角形的三个外角的平分线相交所组成的图形为（ ）
③如果 AE 是ABC 的中线，那么 BE=EC= 1 BC.
2
图2 (3)三角线的高的表示法：
如图 2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是ABC 的高； ② AM 是ABC 中 BC 边上的高； ③ 如果 AM 是ABC 中 BC 边上高，那么 AMBC，垂足是 E； ④ 如果 AM 是ABC 中 BC 边上的高，那么AMB=AMC=90.
An，则图中共有
第11章-三角形单元测试题(含答案)
ABE（第3题）AB A BCDP12第7题ABCD第10题一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、下列三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、3，3，3B 、3，3，6C 、3，2，5D 、3，2，62、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、都有可能3、如图所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，△ABC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，那么（ ）A 、S 1＞S 2B 、S 1＝S 2C 、 S 1＜S 2D 、不能确定 4、下列图形中有稳定性的是（ ）A 、正方形B 、长方形C 、直角三角形D 、平行四边形 5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点 在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、 C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6、已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 三个角的比例如下，其中能说明 △ABC 是直角三角形的是（ ）A 、2：3：4B 、1：2：3C 、4：3：5D 、1：2：2 7、点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ， 则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ） A 、∠A ＞∠2＞∠1 B 、∠A ＞∠2＞∠1 C 、∠2＞∠1＞∠A D 、∠1＞∠2＞∠A8、在△ABC 中，∠A ＝80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 等于（ ）A 、140°B 、100°C 、50°D 、130° 9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（ ）A 、正三角形B 、正四边形C 、正五边形D 、正六边形 10、在△ABC 中， ∠ABC ＝90°，∠A ＝50°，BD ∥AC ，则∠CBD 等于（ ）A 、40°B 、50°C 、45°D 、60°第1个第2个第3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、P 为△ABC 中BC 边的延长线上一点，∠A ＝50°，∠B ＝70°，则∠ACP ＝_____。
人教版八年级上册《第十一章三角形》单元测试题((有答案))
八年级上册第十一章《三角形》单元测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，52．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是()A． B． C． D．4．三角形的三条高所在直线的交点一定在( )A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定6．如图，AB//CD，∠E=37∘，∠C=20∘，则∠EAB=( )A．37∘ B．20∘ C．17∘ D．57∘7．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A．103° B．104° C．105° D．106°8．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60° B．90° C．108° D．120°9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°11．把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ( )A．1250 B．1200 C．1400 D．130012．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形二、填空题13．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．14．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是____________________．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝____°．16．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________17．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.三、解答题18．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．19．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数。
第11章 三角形单元测试卷
第11章 三角形单元测试卷 一、【单选题】 1. ( 3分 ) 如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数
是（ ）
A. 76° B. 81° C. 92° D. 104° 【答案】 A 【解析】 分析：根据角平分线以及外角的性质，可得出∠BDC的度数. 解答：∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°， ∴∠ABC=60°， ∵BD为∠ABC平分线， ∴∠ABD=∠CBD=30°， ∵∠BDC为△ABD外角， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°， 故答案为：A 知识点：三角形的外角性质，角平分线的性质 2. ( 3分 ) 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等
于（ ）
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】 A 【解析】 分析：根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数． 解答：A=40°， ∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°， 又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2， ∴∠PBA=∠PCB， ∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×12=70°， ∴∠BPC=180°-70°=110°． 故选A． 知识点：三角形内角和定理，等腰三角形的性质 3. ( 3分 ) 能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）
A. 三角形的中线 B. 三角形的高线 C. 三角形的角平分线 D. 以上都不对 【答案】 A 【解析】 分析：由于三角形的中线分对边的两部分相等，根据等底等高面积相等即可确定能把三角形的面积分成两个相等部分的三角形的线段是中线． 解答：如图，
AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 而△ABC的高就是△ABC和△ACD的高， 根据三角形的面积公式即可知道AD能把三角形的面积分成两个相等部分， ∴能把三角形的面积分成两个相等部分的三角形的线段是中线． 故选A． 知识点：三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 4. ( 3分 ) 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC的度数为（ ）
人教版八年级数学上册第十一章三角形基础知识测试题与答案(含知识点)
2021-2022学年度秋季八年级上学期人教版数学第十一章《三角形》基础知识测试1、由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形叫做。
构成三角形的三条线段叫做三角形的；三条线段的交点叫做三角形的；相邻两边组成的角叫做三角形的；三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的。
2、三角形按照角分类可分为和，其中又分为和。
3、三角形按照边分类可分为和，其中又分为和。
4、三角形的两边之和；三角形的两边之差。
5、连接三角形的顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的。
6、三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的。
7、从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的。
新- 课-标- 第- 一-网8、三角形的三条高线相交于一点，这一点叫做三角形的。
9、画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的。
10、三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的。
11、三角形具有；四边形具有。
12、三角形内角和定理为。
13、直角三角形的两个锐角。
14、有两个角互余的三角形是。
15、三角形的外角等于与它的两个内角的。
16、在平面内，由一些线段相接组成的封闭图形叫做。
17、如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做。
18、各个角都，各条边都的多边形叫做。
19、n边形内角和等于。
20、多边形的外角和等于。
参考答案：1、首尾顺次；三角形；边；顶点；内角；外角2、斜三角形；直角三角形；斜三角形；锐角三角形；钝角三角形3、不等边三角形；等腰三角形；等腰三角形；底边和腰不相等的等腰三角形；等边三角形X k B 1 . c o m4、大于第三边；小于第三边5、中线6、重心7、高8、垂心9、角平分线10、内心11、稳定性；不稳定性12、三角形三个内角的和等于180°13、互余14、直角三角形15、不相邻；和16、首尾顺次；多边形17、n边形18、相等；相等；正多边形19、（n-2）180°w W w .x K b 1.c o M20、360°新课标第一网系列资料人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：2020-2021 ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()nm mn a a = ⑶积的乘方：()nn n ab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法： ⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法： ①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式 一、知识框架 ：2020-2021 习教案 二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
第十一章《三角形》测试卷
三、解答题(共 66 分) 19. (8 分)如图，△ABC 的边 BC 上的高为 AD，且 BC＝9 cm，AD＝2 cm，AC＝6 cm.
(1)画出 AC 边上的高 BE； (2)求 BE 的长．
解：(1)图略；
(2)∵S△ABC＝12·AD·BC＝12·BE·AC， ∴BE＝2×69＝3 cm.
20. (8 分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝ ∠B＝∠C＝∠D＝∠G＝90°，∠E＝140°，质检工人测 得∠F＝140°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
解：理由：延长 AG，CD 交于点 H， 则五边形 GFEDH 内角和为 540°， ∠F＝540°－90°－90°－90°－140°＝130°. ∠F 应为 130°.
A．6 米 C．12 米
B．8 米 D．不能确定
【解析】根据题意，机器人走过的图形是正多边形， 每一个外角都等于 45°，所以多边形的边数＝360°÷45° ＝8，该机器人所走的总路程为 8×1＝8 米．
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 四边形 ABCD 中，四个内角的比为 2∶2∶3∶5， 则它最大的内角是 150° ． 12. 若等腰三角形的一个外角为 70°，则它的底角 为 35 度． 13. 在△ABC 中，三个内角∠A，∠B，∠C 满足∠B －∠A＝∠C－∠B，则∠B＝ 60° ．
解：如图，设原多边形的边数为 n， 如图①，当裁剪线经过两个顶点时，(n－1－2)×180° ＝2880°，解得 n＝19. 如图②，当裁剪经过一个顶点时，(n－2)×180°＝ 2880°，解得 n＝18. 如图③，当裁剪不经过顶点时，(n＋1－2)×180°＝ 2880°，解得 n＝17. 故原多边形的边数为 17 或 18 或 19.