2017年中考数学23题专练

第23题圆的综合题针对演练

1. (2016西工大附中模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F . (1)求证：BD=BF ；

(2)若CF=1，BA

OA =3

5，求⊙O 的半径．

第1题图

2. 如图所示，AB 切⊙O 于点B ，OA 交⊙O 于点C ，过点C 作DC ⊥OA 交AB 于点D .

(1)求证：OD 平分∠BOC ；

(2)若∠A=30°，AD=8，求⊙O 的半径．

第2题图

3. (2016西安高新一中模拟) 如下图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于点F . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；

(2)若DE=3，⊙O 的半径为5，求BF 的长．

第3题图

4. (2016西工大附中模拟)如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，且AC=AB=4，CO 交⊙O 于点P ，CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ，连接AP 、AF . (1)求证：AF ∥BE ； (2)求CE 的长．

第4题图

5. (2016宝鸡市模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.

(1)求证：△DAC是等腰三角形；

(2)若⊙O的半径为5，BC=6，求DC的长．

第5题图

6. (2016陕师大附中模拟)如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A.

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的长．

第6题图7. (2016西安铁一中模拟)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线

上，且∠CDA=∠CBD.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan

∠CDA=

2

3，求BE的长．

第7题图

8. (2016长安区模拟)如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，切点为B，AC与⊙O相交于点D，点E是AD

︵

上任一点．

(1)求证：∠BED=∠DBC；

(2)已知：AD=CD=3，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

第8题图

9. (2016毕节14分)如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC 为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若∠A=60°，DF=3，求⊙O的直径BC的长．

第9题图

10. (2016烟台10分)如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O 的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD.

(1)求证：BD平分∠PBC；

(2)若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．

第10题图11. (2016陕西副题23题8分)如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的

内接三角形，AB=8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.

(1)求证：∠BAD＋∠C=90°；

(2)求线段AD的长．

第11题图

12. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好

为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E.

(1)求证：DE⊥AC；

(2)连接OC交DE于点F，若sin∠ABC=

3

4，求FC

OF的值．

第12题图

13. (2016兰州10分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CF 于点E 、D ，且DE=DC . (1)求证：CF 是⊙O 的切线；

(2)若⊙O 的半径为5，BC=10，求DE 的长．

第13题图

14. (2016西工大附中模拟)如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，∠PCB=1

2∠BAC . (1)求证：AB=AC ；

(2)若sin ∠BAC=3

5，求tan ∠PCB 的值．

第14题图

15、如图，在 △ABC 中，∠ABC ＝90°，以BC 为直径作⊙O ,交AC 于点D ，

E 为弧CD 的中点，连接CE ，BE ，BE 交AC 于

F . （1）求证：AB ＝AF ；

（2）若AB ＝3，BC ＝4，求C E 的长.

16 如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且满足 弧CD=弧FC ,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于D 点，交AF 的

延长线于E点.

（1）求证：AE⊥DE;

（2）若∠CBA=60°，AE=3，求AF的长.