【初中数学资源】人教数学九年级上《21.3实际问题与一元二次方程》测试题
第1页，共12页 一元二次方程的应用测试题 时间：90分钟 总分： 100 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(
) A. 20(1+2𝑥)=28.8 B. 28.8(1+𝑥)
2=20
C. 20(1+𝑥)
2=28.8 D. 20+20(1+𝑥)+20(1+𝑥)2=28.8
2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. 12𝑥(𝑥−1)=45 B. 12𝑥(𝑥+1)=45 C. 𝑥(𝑥−1)=45 D. 𝑥(𝑥+1)=45
3. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为( )
A. 2−12 B. 3−12 C. 5−12 D. 6−12
4. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18𝑚2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( ) A. (𝑥+1)(𝑥+2)=18
B. 𝑥
2−3𝑥+16=0
C. (𝑥−1)(𝑥−2)=18
D. 𝑥
2+3𝑥+16=0
5. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程( ) A. 560(1+𝑥)
2=1850 B. 560+560(1+𝑥)2=1850
C. 560(1+𝑥)+560(1+𝑥)
2=1850 D. 560+560(1+𝑥)+560(1+𝑥)2=
1850 6. 某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A. 19% B. 20% C. 21% D. 22%
7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570𝑚2.若设道路的宽为xm，则下面所列
方程正确的是( ) 第2页，共12页
A. (32−2𝑥)(20−𝑥)=570 B. 32𝑥+2×20𝑥=32×20−570
C. (32−𝑥)(20−𝑥)=32×20−570 D. 32𝑥+2×20𝑥−2𝑥
2=570
8. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( ) A. 16(1+2𝑥)=25 B. 25(1−2𝑥)=16 C. 16(1+𝑥)
2=25 D. 25(1−𝑥)2=
16 9. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则( ) A. 10.8(1+𝑥)=16.8 B. 16.8(1−𝑥)=10.8
C. 10.8(1+𝑥)
2=16.8 D. 10.8[(1+𝑥)+(1+𝑥)2]=16.8
10. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△𝐴𝐵𝐶沿着AD方向平移，得到△𝐴′𝐵′𝐶′，若两个三角形重叠部分的面积为1𝑐𝑚2，则它移动的距离𝐴𝐴′等于( )
A. 0.5𝑐𝑚 B. 1cm C. 1.5𝑐𝑚 D. 2cm
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240𝑐𝑚3，则原铁皮的宽为______ cm．
12. 红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______ ． 13. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532𝑚2，那么小道进出口的宽度应为______ 米.
14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______ ． 15. 如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了
______ 秒钟后，△𝑃𝐵𝑄的面积等于8𝑐𝑚2． 第3页，共12页
16. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______． 17. 如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为______ 米.
18. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10𝑚2提高到12.1𝑚2.若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程
是______ ． 19. 去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为______ ． 20. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件.据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多
少？ (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，
商场日盈利可达到8000元？
22. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90
∘
，点P从点A开始，沿
AB向点B以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以
2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；
(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间
S
取得最小值？并求出最小值． 第4页，共12页
23. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
(2)能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理
由．
24. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条． (1)要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？
(2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分） 25. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投
入教育经费多少万元． 第5页，共12页
26. 如图所示，已知在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90
∘
，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=12𝑐𝑚，
点Q从点A开始沿 AB边向点B以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动． (1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△𝑃𝐵𝑄的面
积等于8𝑐𝑚2？ (2)在(1)中，△𝑃𝐵𝑄的面积能否等于10𝑐𝑚
2
？试说明理由．
初中数学 人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1-2x）=1.21%B．1.21%（1+2x）=2.25%C．1.21%（1+x）2=2.25%D．2.25%（1-x）2=1.21%2．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．0.5x（x-1）=45B．0.5x（x+1）=45C．x（x-1）=45D．x（x+1）=453．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1-x）2=461B．180（1+x）2=461C．368（1-x）2=442D．368（1+x）2=4424．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）B．15C．16D．255．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．816．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.17．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A．12.1%B．20%D．10%8．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或C．48D．10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10mB．4mC．10mD．8m11．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A．7B．8C．9D．1012．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．0.5B．0.6C．2-D．4-2二．填空题（共5小题）13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．14．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有人．三．解答题（共5小题）18．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？19．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．20．受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的1.5倍，同样用48元能买到的蔬菜比原来少了2千克．（1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？（2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低价格，方便老百姓的生活．这种蔬菜的批发价两次下调后，由每千克10元降为每千克6.4元．求平均每次下调的百分率．21．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程同步检测(含答案)
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程同步检测一、单选题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（x+1）(4-0.5x)=15B ．（x+3）(4+0.5x)=15C ．（x+4）(3-0.5x)=15D ．（3+x ）(4-0.5x)=152．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4：按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．11B ．12C ．20D ．243．随着人们环保意识的不断增强,延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x ，则可列方程为()A ．125=180B ．=1802(1%)x +2(125%)x +C ．125(1+x)(1+2x)=180D ．125=1802(1)x +4．某商品原价为200元，连续两次降价x %后，售价为148元．下面所列方程正确的是（ ）A ．200（1﹣x %）2＝148B ．200（1+x %）2＝148C ．200（1﹣2x %）＝148D ．200（1﹣x 2%）＝1485．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A ．B ．C ．D ．10%9.5%9%8.5%6．某文具10月份销售铅笔100支，11、12两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店12月份销售铅笔的支数是( )A ．100(1+x )B ．100(1+x )2C ．100(1+x 2)D ．100(1+2x )7．如图，在宽度为20 m ，长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m 2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是（）A ．（20+x ）（32+x ）=540B ．（20﹣x ）（32﹣x ）=100C ．（20﹣x ）（32﹣x ）=540D ．（20-2x ）（32﹣2x ）=5408．某校初三篮球联赛中采用了单循环赛制（即参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划为7天，每天安排4场比赛．设有x 个队参加比赛，根据题意可列出方程（ ）A ．x (x ＋1)＝2B ．x (x －1)＝28C ． x (x ＋1)＝28D ．x (x －1)＝2812129．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A ．x （x ﹣1）＝1980B ．x （x +1）＝1980C ．x （x +1）＝1980D ．x （x ﹣1）＝1980121210．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x 名．根据题意列出的方程是( )。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题一、选择题1．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝452．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=103．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝3804．2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（）A．(1+n)2=1641B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641C．n+n2=1641D．1+n+n2=16415．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根6．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（）A．12x（x+1）＝90B．12x（x﹣1）＝90C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝907．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380C．12x(x+1)=380D．x(x+1)=3808．一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．12x（x﹣1）＝55B．x（x﹣1）＝55C．12x（x+1）＝55D．x（x+1）＝559．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=()A．15B．18C．21D．3510．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有()A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题11．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为___．12．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________________．13．早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后128人患上甲肝，则x的值为________14．教师节期间，我校九年级组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了90条祝福短信．如果设九年级组共有x名教师，依题意可列出的方程是______________．15．有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则x＝______.16．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染_____名同学．17．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______.18．某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校九年级共有_______个班级．三、解答题19．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？21．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人.（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由.22．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？。
人教版 九年级数学 上册 21.3 《实际问题与一元二次方程》 巩固练习 【含答案】
后，所得的两位数乘以原来的两位数就得 1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）
A．62
B．44
C．53
D．35
4．如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为
120 平方米的矩形草坪 ABCD．则该矩形草坪 BC 边的长是（ ）
A．12
B．18
C．20
D．12 或 20
m．
14．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2 米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并
且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是
米．（结果保
留根号）
15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 135cm2，则以
小长方形的宽为边长的正方形面积是
cm2．
人教版 九年级数学 上册 21.3 《实际问题与一元二次方 程》 巩固练习
一．选择题
1．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元降低到每件 160
元，则平均每月降低的百分率为（ ）
A．10%
B．5%
C．15%
D．20%
2．某校举行体艺节活动，在象棋单项循环赛中，得分规则是赢得 2 分，和各得 1 分，输得
B．15
C．﹣15
D．±15
二．填空题
11．2019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队
之间比赛一场），一共比赛 66 场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆 70 周
年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜
场．
12．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(增长率问题)同步练习
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（增长率问题）同步练习一、单选题1．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值为（ ） A ．500(1)x + B ．2500(1)x + C ．2500x x +D ．2500x x +2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．289(1－x )2＝256 B ．256(1－x )2＝289 C ．289(1－2x )＝256 D ．256(1－2x )＝2893．某农庄前年玉米亩产量为500千克，今年的亩产量为800千克．假设从前年到今年平均增长率都为x ，则可列方程（ ） A ．2500(1)800x += B ．2500(12)800x += C ．()25001800x+=D ．()5001800x +=4．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9％B ．10％C ．11％D ．12.1 ％5．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量比八月份增加了44万只，设该厂九、十月份的口罩产量的月平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．（1+ x ）2 =4400B ．10000（1+x ）2=4400C ．（1+ x ）2 =1.44D ．10000（1+2x ）=144006．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．()2501182x += B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x +=D ．()()2505015501182x x ++++=7．为了满足师生的阅读要求，某校图书馆的藏书逐年增加，从2020年年底至2022年年底该校的藏书由4.5万册增加到6.48万册，设某校2020年年底至2022年年底藏书的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．4.5＋4.5（1＋x ）＋4.5（1＋x ）2＝6.48 B ．4.5×2（1＋x ）＝6.48 C ．4.5（1＋2x ）＝6.48D ．()24.51 6.48x +=8．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中的信息，可列方程为（ ）A ．210(1)1210x +=-B ．210(1)12x +=C ．10(1)(12)12x x ++=D ．310(1)14x +=二、填空题9．某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为x ，则可列方程为________．10．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可以列出关于x 的方程为______．11．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为________，解得年利率是________．12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则列方程为__________________．13．制造某种产品，原来每件的成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是128元，则平均每次降低成本的百分率为____________．14．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x ，方程可以列为：_______． 15．某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，假设每次降价的百分率相等，这种药品每次降价的百分率是________．16．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为________．三、解答题17．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是多少？18．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．19．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？20．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？参考答案：1．B2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．B9．()21001121+=x10．()2⨯+=5001800x11．()2+=10%x400148412．()()2++++=x x5050150118213．20%14．()()2x x++++=331311015．20%16．10%17．平均每次下调的百分率为10%．18．(1)该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为20% (2)不能达到19．(1)三、四月份两个月的平均增长率为25%(2)当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元20．(1)20%(2)要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元。
21.3 实际问题与一元二次方程 人教版九年级数学上册提升卷(含答案)
21.3 实际问题与一元二次方程（提升卷）-人教版九年级上册（含答案）一．选择题1．永州市2019年底城市绿地面积是144万平方米，计划到2021年底城市绿地面积提高到225万平方米，则平均每年的增长率为（ ）A．20%B．25%C．30%D．15%2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（ ）A．7B．8C．9D．103．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则两段铁丝的长度是（ ）A．5cm，15cm B．12cm，8cm C．4cm，16cm D．10cm，10cm 4．如图是清朝李演攥写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若HM：EM＝8：9，HD＝2，则AB的长为（ ）A．B．C．3D．25．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）A．11B．12C．13D．146．某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（ ）A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷7．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（ ）A．7200（1+x）＝9800B．7200（1+x）2＝9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800D．7200x2＝98008．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（ ）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH9．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ）A．5米B．1米C．2米D．3米10．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为 ．12．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 米．13．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 ．14．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 米．15．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 s后，P，Q两点之间相距25cm．三．解答题16．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？17．如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是4 cm？18．某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．（1）第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？（2）该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]19．某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租 辆客车；（2）若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元（m＞0），若租车的最低费用是3200元，求m的值．20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元．（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设每年平均增长的百分率是x，144（1+x）2＝225，解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．即每年平均增长的百分率是25%．故选：B．2．【解答】解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为x（x﹣1）＝21，解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．即x的值为7．故选：A．3．【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20﹣x）cm，由题意得：（）2+（）2＝12.5．解得x1＝x2＝10．此时20﹣x＝10．所以两段铁丝的长度都是10cm．故选：D．4．【解答】解：∵HM：EM＝8：9，∴设HM＝8x，EM＝9x，∵四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，∴HD＝NQ＝2，BG＝BE，BC＝AD＝AB，由题意得，AH＝EM＝9x，AE＝HM＝8x，∴AB＝BC＝AD＝9x+2，∴BG＝BE＝AB﹣AE＝9x+2﹣8x＝x+2，∵BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，∴BG2+NQ2＝BC2，∴（x+2）2+22＝（9x+2）2，解得：x＝（负值舍去），∴AB＝9×+2＝，故选：B．5．【解答】解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝169，即（1+m）2＝169．解得：m1＝12，m2＝﹣14（不合题意，舍去）．故选：B．6．【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是x，根据题意得500（1+x）2＝605，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．605×（1+10%）＝665.5（公顷）．即：该市2021年底绿化面积能达到665.5公顷．故选：B．7．【解答】解：依题意得：7200（1+x）2＝9800．故选：B．8．【解答】解：设DN＝m，则NC＝1﹣m．由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，∴DN＝NP＝m，CH＝0.5．∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+S ANH，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝﹣±，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DN．故选：B．9．【解答】解：设该小道的宽为x米，依题意得（20﹣2x）（15﹣x）＝252，整理得x2﹣25x+24＝0，即：（x﹣24）（x﹣1）＝0，解得x1＝24（舍去），x2＝1．即：该小道的宽为1米．故选：B．10．【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．12．【解答】解：设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米，则饲养场另一边BC＝（总长+3个1米的门的宽度）﹣3x米＝（45+3）﹣3x＝（48﹣3x）（米），根据题意得：x（48﹣3x）＝180，解得x1＝6，x2＝10，0≤48﹣3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x＝10，答：饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为10米，故答案为：10．13．【解答】解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，由题意得：300（1+x）2＝363，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为10%．故答案是：10%．14．【解答】解：设矩形场地的长为x米，则宽为（60+2﹣x），根据题意，得（60+2﹣x）•x＝480．解得x1＝30，x2＝32．所以矩形场地的长为30或32米．故答案是：30或32．15．【解答】解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，解得，x1＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案是：10．三．解答题16．【解答】解：（1）设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝12.1．解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%；（2）12.1×（1+0.1）＝13.31（万个）．答：预计4月份的产量为13.31万个．17．【解答】解：设经过t秒后，P，Q两点的距离是4cm，根据题意，得（2t）2+（6﹣t）2＝（4）2，整理，得（5t﹣2）（t﹣2）＝0，解得t1＝，t2＝2．当t＝2时，2t＝4＜8，符合题意，答：秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于4cm．18．【解答】解：（1）设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价（x+5）元，根据题意，得，解得x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元．（2）设降价m元，第二次进价为35+5＝40（元），根据题意，得（60﹣40﹣m）（300+30m）＝6480，解得m＝8或m＝2，∵为了便民利民，∴m＝8，∴300+30×8＝540（盒），答：该网店这星期销售该款口罩540盒．19．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共需租8辆汽车．故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8．故y关于x的函数解析式是y＝120x+2240，自变量x的取值范围是x＝6或7或8；（3）依题意有：（400+m）x+（280+2m）（8﹣x）＝3200，解得x＝8﹣，∵x为整数，∴m＝24或40或56．故m的值为24或40或56．20．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200．解得：x1＝20，x2＝10，∵扩大销售量，增加利润，∴x＝20，答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；（3）依题意，可列方程：（40﹣x）（20+2x）＝2000，化简，得x2﹣30x+600＝0，Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0．故方程无实数根．故平均每天销售利润不能达到2000元．。
21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时) 人教版数学九年级上册同步习题(含答案)
.
答：2 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2． 3、解：（1）设每件衬衫应降价 元.
则依题意，得：（40- ）（20+2 ）=1200，
整理，得
，解得:
.
∴若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价 10 元或 20 元． （2）设每件衬衫降价 元时，商场平均每天赢利最多为 y，
则 y=（40- ）（20+2 ）=
◆典例分析
一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 25m 后 停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）? 分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下: （1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0．因为刹车以后，其速度
∴ （20-4 ）=15,整理得：
,
解方程：得 =
,∴ ≈4.08（不合题意，舍去）， ≈0.9（s）.
∴刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 0.9s.
◆课下作业
●拓展提高
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的
人均约为
提高到
若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
Q
AP
B
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢
利
40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发
现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出 2 件．
（1）若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第一课时)同步测试题含答案初中
21.3实际问题与一元二次方程第一课时传播与增长率问题一、选择题1.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A. ()25361362-=-xB. ()2521362=-x C. ()251362=-x D. ()251362=-x2.某市去年的常住人口为120万人，预计明年会达到145.2万人，如果平均年增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A.()2.14511202=+x B. ()2.145211202=+x C. ()2.145%1120=-x D. ()2.145%21120=+x3.某班同学毕业时每人都将自己的照片向其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，若全班有x 名同学，则根据题意，可列方程为（ ）A. ()10561=+x xB. ()210561⨯=-x xC. ()10561=-x xD. ()105612=+x x4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，若二、三月份工业产值不断上升，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为（ ）A. ()1751502=+xB. ()175150502=++x C. ()()1751501502=+++x x D. ()()175150150502=++++x x 二、填空题5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程 .6.中国红十字人某分会为灾区募捐，第一天募捐30万元，而前三天共募捐168万元，设日平均增找长率为x ，则有 .7.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的平均增长率为 .三、解答题8.滨州市体育局要组织一次赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ．整理，得 .解这个方程，得 .符合乎实际意义的解为 .答：应邀请 支球队参赛．9.青山村种的水稻2011年平均每公顷产8 000kg ，2013年平均每公顷产9 680kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ．（1）用含x 的代数式表示：①2012年种的水稻平均每公顷的产量为 ；②2013年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（2）根据题意，列出相应方程 ；（3）解这个方程，得 ；（4）检验： ；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %．10.中国粮食产量连续9年持续增长，2011年全国粮食产量约5亿吨，2013年全国粮食产量约6亿吨，若两年的增长率相同，请问2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为多少？ （477.530,162.310,236.25≈≈≈）11.在2016年的一次国际会议的宴会上，来自世界各灶的领导人见面时两两握手一次，共握了190次手，那么一共有多少个国家的领导人参加此次宴会？12.二手车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用三年（第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化），现知第三年这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二、第三年平均每年的折旧率.参考答案1.C ；2.A ；3.A ；4.D ；5. ()()1001112=++++x x ；6. ()()168130130302=++++x x ； 7. ()1210110002=+x ； 8. 解：设应邀请x 支球队参赛，则每对共打 （x ﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 21x （x ﹣1）． 根据题意，可列出方程21x （x ﹣1）=28． 整理，得21x 2﹣21x =28， 解这个方程，得 x 1=8，x 2=﹣7．合乎实际意义的解为 x =8．答：应邀请 8支球队参赛．9.解：（1）①8000（1＋x ）；②8000（1＋x ）（1＋x ）＝8000（1＋x ）2；（2）8000（1＋x ）2＝9680；（3）x 1＝0.1，x 2＝－2.1；（4）x 1＝0.1，x 2＝－2.1都是原方程的根，但x 2＝－2.1不符合题意，所以只取x ＝0.1；（5）10．10. 设2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为x ，由题意，得5（1+x ）2=6，解得：x 1=5305+-≈0.1094x 2=5305--（舍去） ．答：2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为10.94%11.2012. 第一年的价格为12×（1-20%）=9.6，设这辆车后两年平均每年的折旧率为x ．9.6×（1-x ）2=7.776，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．∴x=10%．答：这辆车后两年平均每年的折旧率为10%参考答案1.C ；2.D ；3.C ；4.C ；5.C ；6.7,021==x x ；7.0；8. 21,321-==x x ；9.0或2； 10（1）()05034=-x x 503,021==x x（2）()02=-x x2,021==x x（3）()()122122+=+y y()()012212=+-+y y()()021212=-++y y21,2121-==y y（4）()0122=+x1221-==x x（5）()()0112112=-+x x211,21121=-=x x（6）()()0254254=+---+-x x x x 1,321==x x11. ()22-=-x x x()()022=---x x x()()012=--x x1,221==x x12.10。
人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 专题训练题 (含解析)
B．100 + 100(1 + x)2 = 331
1 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
C．100 + 100(1 + x) + 100(1 + x)2 = 331
D．100 + 100x + 100(1 + x)2 = 331
6．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排 45 场比
若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少
株？设每盆多植 x 株，可列出的方程是
．
18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树
苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1
9
5 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．某纪念品原价 150 元，连续两次涨价 a% 后售价为 216 元．下列所列方程中正确的是 (
)
A．150(1 + 2a%) = 216
ห้องสมุดไป่ตู้B．150(1 + a%) 2 = 216
C．150(1 + a%)2 = 216
A．100(1 + x)2 = 169
B．169(1 − x)2 = 100
C．169(1 + x)2 = 100
D．100(1 − x)2 = 169
解：依题意，得：100(1 + x)2 = 169 ．
人教数学九年级上21.3实际问题与一元二次方程测试题含答案解析
一元二次方程的应用测试题时间：90分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A. B.C. D.2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是A. B. C. D.3.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A. B. C. D.4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为A.B.C.D.5.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程A. B.C. D.6.某市计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是A. B. C. D.7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是A. B.C. D.8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足A. B. C. D.9.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为万人次，2016年为万人次设参观人次的平均年增长率为x，则A. B.C. D.10.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于A. B. 1cm C. D. 2cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是，则原铁皮的宽为______ cm．12.红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______ ．13.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为______ 米14.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______ ．15.如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止过了______ 秒钟后，的面积等于．16.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．17.如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏图中的虚线围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为______ 米18.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是______ ．19.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为______ ．20.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件据此规律，请回答：当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？22.如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．23.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为11米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．24.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．26.如图所示，已知在中，，，，点Q从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，的面积等于？在中，的面积能否等于？试说明理由．答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. A8. D9. C10. B11. 1112.13. 114.15. 2或16.17. 1218.19.20.21. 解：当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即元，则每天可销售商品450件，即件，商场可获日盈利为元．答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出元，每件可盈利元，每日销售商品为件．依题意得方程，整理，得，解得或80．答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．22. 解：设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：，即，整理得，解得：，．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；依题意得，四边形，即，当，即时，最小．答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．23. 解：设AD的长为x米，则AB为米，根据题意列方程得，，解得，；当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；答：AD的长为5米．不能围成面积为60平方米的花圃．理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，于是有，整理得，，这个方程无实数根，不能围成面积为60平方米的花圃．24. 解：设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：，解得：或，答：裤子的定价应该是70元或90元；销售利润，，，抛物线开口向下．，对称轴是直线，当时，最大值；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．25. 解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：解得：，不合题意，舍去，答：该县投入教育经费的年平均增长率为；因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为，所以2017年该县投入教育经费为：万元，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．26. 解：设t秒后，的面积等于，根据题意得：，解得：或4．答：2秒或4秒后，的面积等于．由题意得，，整理得：，，此方程无解，所以的面积不能等于．【解析】1. 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率增长的次数，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，n为增长的次数设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得．故选C．2. 解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为，共比赛了45场，，故选：A．先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．3. 试题分析：根据对称性可知：，，又，所以 ∽ ，根据相似的性质可得出：，，在中，由勾股定理可求得AC的值，，，将这些值代入该式求出BE的值．设BE的长为x，则、在中，，∽ 两对对应角相等的两三角形相似，，，故选：C．4. 解：设原正方形的边长为xm，依题意有，故选：C．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．5. 解：依题意得二月份的产量是，三月份的产量是，．故选D．增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是吨，三月份的产量是，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．6. 解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．，解得：或，，，故选B．等量关系为：原来的绿地面积这两年平均每年绿地面积的增长率原来的绿地面积绿地面积增加的百分数，把相关数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．7. 解：设道路的宽为xm，根据题意得：，故选：A．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．8. 解：第一次降价后的价格为：；第二次降价后的价格为：；两次降价后的价格为16元，．故选：D．等量关系为：原价降价的百分率现价，把相关数值代入即可．本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．9. 解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：，故选：C．设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：万人次增长率万人次，根据等量关系列出方程即可．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．10. 解：设AC交于H，，是等腰直角三角形设，则阴影部分的底长为x，高即．故选B．根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，与都是等腰直角三角形，则若设，则阴影部分的底长为x，高，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．11. 解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得解得，不合题意，舍去答：这块铁片的宽为11cm．设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为、宽为，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为，又知做成盒子的容积是，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．12. 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，．故答案为：．设平均每次降价的百分率为x，则可得：原价现价，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13. 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得，整理，得．解得，，．不合题意，舍去，．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为找到正确的等量关系并列出方程．14. 解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得，解得，不符合题意，舍去．答：这两次的百分率是．故答案为：．先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的，第二次降价后的售价是原来的，再根据题意列出方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．15. 解：设经过x秒，的面积等于，当秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，，，所以，解得或4，又知，故符合题意，当秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，，解得．故答案为：2或．设经过x秒，的面积等于，分类讨论当秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．16. 解：由题意可得，，故答案为：．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．17. 解：与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，米，米，根据题意得：，解得：或，当时，舍去；当时，米，的长为12米．故答案为：12．由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程，解此方程即可求得x的值，又由米，即可求得AB 的值，注意EF是一面长18米的墙，即米．考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．18. 解：设每年的增长率为x，根据题意得，故答案为：．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为提高到”作为相等关系得到方程．本题考查数量平均变化率问题原来的数量价格为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”．19. 解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：，解得：或舍去故答案为：．根据“原来单价4元千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大．20. 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，解得，不符合题意，舍去．答：这两次的百分率是．故答案为：．设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．21. 首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数商场的日盈利，列方程求解即可．本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利销售的件数商场的日盈利，列出方程是关键．22. 设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23. 设出AD的长，表示出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最大可用长度为11米即可；利用中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可．此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形．24. 根据“利润售价成本销售量”列出方程求解可得；根据中的相等关系列出二次函数解析式，再转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答．本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程．25. 设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为，再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．26. 分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．。