江苏省南通、如皋市2018-2019学年第二学期高三年级语数英学科模拟(二)数学(解析版)
南通、如皋市2019届高三第二学期语数英学科模拟（二）
数学试题I
一、填空题（共70分）
1、已知集合A ＝｛x ｜x 2－2x≤0｝，B ＝｛0，2，4｝，C ＝A∩B ，则集合C 的子集共有＿＿个。
答案：4
考点：集合的运算。
解析：A ＝｛x ｜0≤x≤2｝，所以，C ＝A∩B ＝｛0，2｝，
集合C 的子集有：∅，｛0｝，｛2｝，｛2，4｝，共4个。
2、已知复数z 满足
43(z i i i +=为虚数单位），则z 的共轭复数z ＝＿＿ 答案：34i -+
考点：复数的概念与复数的运算。
解析：由43z i i
+=，得243z i i +=，即34z i =--，所以，z ＝34i -+ 3、已知双曲线2
21(0)x y m m
-=>的一条渐近线方程为x ＋3y ＝0，则m ＝＿＿ 答案：9
考点：双曲线的性质。
解析：221(0)x y m m -=>的渐近线方程为：1y x m
=±， 又双曲线的一条渐近线方程为x ＋3y ＝0，即13
y x =-
， 所以，3m =，m ＝9
4、随机抽取100名年龄在［10,20），［20,30），…，［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在［50,60）年龄段抽取的人数为＿＿
答案：2
考点：频率分布直方力。
解析：不小于40岁的人数为：（0.015+0.005）×10×100＝20，
不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，比例为：
82205=， ［50,60）年龄段抽取的人数为：0.005×10×100×25
＝2。
5、为强化环保意识，环保局每周从当地的5所化工厂（甲，乙，丙，丁，戊）中随机抽取3所进行污水合格检测，则在一周抽检中，甲，乙化工厂都被抽测的概率是＿＿
答案：310
考点：古典概型。
解析：5所化工厂中随机抽取3所，所有可能为：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊， 甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊，共10种，
甲，乙化工厂都被抽测的有：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，共3种， 所以，所求的概率为：
310
6、如图，若输入的x 值为3π，则相应输出的值y 为＿＿
答案：12
考点：程序框图。
解析：x ＝3π时，sin 332π=，cos 132π=，所以，sin 3π＞cos 3
π成立，执行“Y ”， 即输出y ＝cos
132π=。
如皋市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
如皋市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．2． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 303． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++L L A ．9B ．8C.7D ．54． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}5． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x7． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．8． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1B ．C ．D ．9． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图10．函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=12．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 ．16．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ． 18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．三、解答题19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．22 95%（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111]（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥0.0500.0100k 3.8416.63520．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．23．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．24．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．如皋市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，=y00(,)A x y 02>p x 0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322->p p03p <<2=p 24y x =2． 【答案】C 【解析】解：a n ==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a 10，a 9．故选：C ．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．3． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰1,1,5a a a -++()()()2115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则{}n a 111,,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭12不等式等价为，整理，得1212111n na a a a a a +++≤+++L L ()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.4． 【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）．A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|y=ln （1﹣x ）}={x|1﹣x ＞0}={x|x ＜1}，则∁U B={x|x ≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．5．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．6．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．7．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C9．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】B【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B11．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]12．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题． 二、填空题13．【答案】 38 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：3814．【答案】 cm3 ．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键． 15．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键． 16．【答案】 [，1] ．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．17．【答案】 ．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．18．【答案】 240 【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．三、解答题19．【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640∴．2240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯∴有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．95%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，，1a 2a 1b 2b ．3b “抽取2人”包含的基本事件有，，，，，，，，12(,)a a 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 12(,)b b ，共10个．13(,)b b 23(,)b b 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，，，，，A 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 共6个．故．63()105P A ==考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.20．【答案】【解析】（1）；（2）.]0,222[-2（1）由且，得，1=a c b =4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b 故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f ]21,0[2∈-=b x 1≤x 2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩解得，综上，实数的取值范围为；…………7分222222+≤≤-b b ]0,222[-，…………13分112≤+=且当，，时，若，则恒成立，2a =0b =1c =-1≤x 112)(2≤-=x x f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分0=x 2)(2+-=x x g 2)(x g 21．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a 2=8，b 2=4，∴c 2=a 2﹣b 2=4，则焦点坐标为F （2，0），∵直线y=x 为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x ﹣4y ﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y 2=16x 或x 2=﹣12y ．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题． 22．【答案】【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，=log 2（1﹣）+2x ；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．。
2019届江苏省如东中学高三年级第二次学情测试数学(解析版)
2019届高三年级第二次学情测试数学（含理科加试）（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合{}1,2,3,6,{|23},A B x x =-=-<<则=A B ⋂ .【答案】{}1,2-【解析】试题分析：{}{}{}1,2,3,6|231,2A B x x ⋂=-⋂-<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.【此处有视频，请去附件查看】2.“2x >”是“112x <”的________条件. 【答案】充分不必要【解析】【分析】 11 2x <∴ x>2,或x<0.得“x ＞2”是“112x <” 充分不必要. 【详解】 11 2x <∴ x>2,或x<0. 根据充分不必要的定义，判断出“x ＞2”是“112x <” 充分不必要. 故答案为：充分不必要【点睛】本题考查的是不等式的解法和充分不必要的判断，属于基础题.3.命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为____________．【答案】若1x <，则2421x x -+<-试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若1x <，则2421x x -+<-．考点：四种命题及其相互关系．4.函数2()f x =的定义域为_______． 【答案】(1,2)(2,3]【解析】【分析】根据根式的被开方式非负和对数的真数大于0，列出不等式求出即可； 【详解】 2-x +4x-3013101112x x x x x ⎧≥≤≤⎧⎪⎪->⇒>⎨⎨⎪⎪-≠≠⎩⎩ {12,23}x x x ⇒<<<≤或 ,故答案为：()(]1,22,3⋃【点睛】本题考查了求函数的定义域，就是使各个式子有意义即可，属于基础题.5.函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x =，则当0x <时，()f x = ________.【答案】1【解析】试题分析：∵()f x 为奇函数，时，，∴当时，，，即时，，故答案为：. 考点：函数解析式的求解及常用方法.6.曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 【答案】3-分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题(精品解析)
江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合则.【答案】【解析】试题分析：．故答案应填：【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2.“”是“”的________条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】x>2,或x<0.得“x＞2”是“” 充分不必要.【详解】x>2,或x<0.根据充分不必要的定义，判断出“x＞2”是“” 充分不必要.故答案为：充分不必要【点睛】本题考查的是不等式的解法和充分不必要的判断，属于基础题.3.命题“若，则”的否命题为____________．【答案】若，则【解析】试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若，则．考点：四种命题及其相互关系．4.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】根据根式的被开方式非负和对数的真数大于0，列出不等式求出即可；【详解】,故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域，就是使各个式子有意义即可，属于基础题.5.函数在上为奇函数，且时，，则当时，________.【答案】【解析】试题分析：∵为奇函数，时，，∴当时，，，即时，，故答案为：. 考点：函数解析式的求解及常用方法.6.曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。
7.已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．【答案】【解析】【分析】由题意知;tan=,＝sin,利用三角函数关系得出结果即可.【详解】双曲线的离心率，，因为为直线的倾斜角，所以∴＝sin=2sin=故答案为： .【点睛】本题考查的是利用双曲线的离心率得出tan，再利用三角函数的倍角公式得出结果即可，属于基础题.8.在正四棱锥中，点是底面中心，，侧棱，则该棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为2，利用正方形的性质得出底面边长为4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积．【详解】∵在正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA=2，高SO=2，∴底面中心到顶点的距离AO==2因此，底面正方形的边长AB=AO=4，底面积S=AB2=16该棱锥的体积为V=S ABCD•SO=×16×2=．故答案为：．【点睛】本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题．9.对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________.【答案】1【解析】【分析】分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．【详解】∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x 的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数的最值及其数形结合的方法，利用对数函数的单调性与特殊点求出结果，属于基础题．10.如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：由题意，设,，则，又, 所以.【考点】数量积的运算、数形结合思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.11._________________.【答案】【解析】因，故，应填答案。
2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)(理科)数学 参考答案
D
y
A
M
x B
则 M(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，0，1)，A(0， 3 ，0)，C(–1，0，0)，
AC =(–1，– 3 ，0)， BD =(–1，0，1)．
………………………4 分
南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷参考答案（理工类）第 2 页（共 8 页）
（Ⅰ）因为 AE=2，所以 E(0， 3 ，2)， BE =(–1， 3 ，2)．
∵bn=2nan，∴bn=bn–1+1，即当 n≥2 时，bn–bn–1=1．…………………5 分
又 b1=2a1=1，
∴数列{bn}是首项和公差均为 1 的等差数列．
于是
bn=1+(n–1)·1=n=2nan，∴an=
n 2n
．
（Ⅱ）∵cn=
2n(n
n(n 1) an )(n 1
an1)
=
4 9
．
…………2 分
∴甲乙两人获奖的概率为
P=1– C30
(
4 9
)0(
5 9
)3– C31
(
4 9
)1(
5 9
)2=
304 729
．
…………5 分
（Ⅱ）由题意可知从 6 人中选 4 人，双胞胎的对数 X 取值为 0，1，2． …………6 分
P(X=0)=
C21
C21 C22 C64
=4 15
2018—2019 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)
数学试卷（理工类）参考答案
2019.05
一、选择题：
题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
如皋市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
如皋市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形2． 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）2016x =-A ．2015B ．2016C ．2116D ．20483． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．4． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<5． 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD u u u r BE u u u r 120oAB AC ⋅u u u r u u u r （A ） （ B ） （C ） （D ）134923896． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关7．已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 8． 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （ ）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-9． “a ≠1”是“a 2≠1”的（）A ．充分不必条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．211．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小27于的概率是（ ）1A ． B ． C ．D ．7173747612．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1二、填空题13．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为 25的圆的标准方程为14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．15．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b∈R ．若=，则a+3b 的值为 ．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．17．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．18．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =三、解答题19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海A 45oB 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向75o一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.C ABC ∆B 20．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 23．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．24．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．如皋市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形．故选：A ． 2． 【答案】D 【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于20160-<2x =1y =，则进行循环，最终可得输出结果为．120151>2y y =2048考点：程序框图．3． 【答案】D 【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为 y=±x ，即x ±y=0．根据圆（x ﹣2）2+y 2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴ =，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D ．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键． 4． 【答案】D 5． 【答案】C【解析】由解得1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩uu u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 6． 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b ．故选：C ． 7． 【答案】C【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即222()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+，解得或，故答案选C62|1|2+≤-≤a a 3≥a 135-≤≤-a 8． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得，选C ．12a ≤-9． 【答案】B【解析】解：由a 2≠1，解得a ≠±1．∴“a ≠1”推不出“a 2≠1”，反之由a 2≠1，解得a ≠1．∴“a ≠1”是“a 2≠1”的必要不充分条件．故选：B ．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4．故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 11．【答案】A【解析】两点间的距离小于共有3种情况，1分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．127317P C ==12．【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A 二、填空题13．【答案】 20)4()2(22=-++y x 【解析】由已知圆心),(b a 在直线上，所以圆心x y 2-=，又因为与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，)2,(a a -且半径为，可求得52)2(22=-+a a ，舍去。
如皋市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
如皋市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 2． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0” 3． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．4． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在5． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 26． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 8． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列10．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣11 11．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝112．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．15．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.16．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．17．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．18．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．三、解答题19．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．21．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .22．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()5f x x a x =-+．（1）当1a =-时，求不等式()53f x x ≤+的解集； （2）若1x ≥-时有()0f x ≥，求a 的取值范围．24．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）如皋市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .2． 【答案】A【解析】解：A ．复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确； B ．由x 2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0，正确；D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A ．3． 【答案】D【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题4． 【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tan θ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tan θ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C ． 5． 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2， 所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B6． 【答案】D【解析】解：幂函数y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合． 故选：D ．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．7． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C8． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k=16，∴k=4． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．9． 【答案】A【解析】解：∵，∴a n =S （n ）﹣s （n ﹣1）==∴a n ﹣a n ﹣1==a∴数列{a n }是以a 为公差的等差数列 故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用10．【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ， 因为a 2=2，a 3=﹣4， 所以q===﹣2，所以a 1=﹣1，根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．11．【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.12．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D ．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．二、填空题13．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =12时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切， 由图可知,当0<m <12时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是（0,12），故答案为：（0,12）.14．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．15．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.16．【答案】0 【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， ∵AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．17．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．18．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．三、解答题19．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分20．【答案】 【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO ，则OF 为△BDE 的中位线，从而DE ∥OF ，由此能证明DE ∥平面ACF ． （Ⅱ）推导出BD ⊥AC ，EC ⊥BD ，从而BD ⊥平面ACE ，由此能证明BD ⊥AE ．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO ，∵底面ABCD 是正方形，且O 为对角线AC 和BD 交点， ∴O 为BD 的中点， 又∵F 为BE 中点，∴OF 为△BDE 的中位线，即DE ∥OF ， 又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF ， ∴DE ∥平面ACF ．（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ， ∵EC ⊥平面ABCD ，∴EC ⊥BD ， ∴BD ⊥平面ACE ，∴BD ⊥AE ．21．【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n nn T 2323+-=. 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出n n n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ，由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列，]所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即n n b 21=（6分）考点：数列的求和．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=ae x（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2e x（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2ke x（x+1）+2ke x﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x ≥﹣2，由F'（x ）＞0得，∴；由F'（x ）＜0得∴F （x ）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k ＞e 2时，F （x ）在[﹣2，+∞）单调递增，，不满足F （x ）min ≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当，即k=e 2时，由①知，，满足F （x ）min ≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当，即1≤k ＜e 2时，F （x ）在单调递减，在单调递增，满足F （x ）min ≥0．综上所述，满足题意的k 的取值范围为[1，e 2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）当1a =-时，不等式()53f x x ≤+， ∴5315x x x ≤+++， ∴13x +≤，∴24x -≤≤．∴不等式()53f x x ≤+的解集为[4,2]-． （2）若1x ≥-时，有()0f x ≥， ∴50x a x -+≥，即5x a x -≥-，∴5x a x -≥-，或5x a x -≤，∴6a x ≤，或4a x ≥-， ∵1x ≥-，∴66x ≥-，44x -≤，∴6a ≤-，或4a ≥． ∴a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *），∴na n =3（n+1）a n +4n+6，两边同除n （n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．。
2019届江苏省如皋中学高三上学期第二次月考数学(理)试题
江苏省如皋市2018-2019学年度第一学期第二次月考试卷高三数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1． 若复数()()213a i i -+ (i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 2． 函数()sin(4)6f x x π=+的最小正周期为 ▲ ．3． 已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ． 4． 为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所 得数据并画出样本的频率分布直方图．根据此图估计该校2000名男生中体重在70～78(kg)的人数为 ▲ ．(第4题) (第5题) 5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是 ▲ ．6． 将一个半径为1的小铁球与一个底面周长为2π，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大 铁球，则该大铁球的表面积为 ▲ ．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的 正方体）， 观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ． 8. 若实数,x y 满足4,3,3412,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则22x y +的取值范围是 ▲ ．9． 已知圆 C 与圆2210100x y x y +++=相切于原点，且过点 ()0,6A ，则圆C 的标准方 程为▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆22650x y y +-+=没有交点，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．11. 如图，在由5个边长为1，一个顶角为60的菱形组成的图形中，AB CD ⋅= ▲ ．12． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 不是最大边，已知a 2－b 2＝2bc sin A ，则2tan A －3tan B 的最小值为▲________13． 已知数列{}n a 满足：13a =，()()12312nn n a a n -=--≥.若231,,k ka a a 成等差数列，23,k k N *∈，23k k <，则32k k -= ▲ .14． 已知()()()3231ln ,2x f x x e e x g x x x a =--=-++，若存在()10,x ∈+∞及唯一正 整数2x ，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、 解答题：本大题共6小题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点．(1) 证明：B 1C 1∥平面A 1DE ；(2) 若平面A 1DE ⊥平面ABB 1A 1，证明：AB ⊥DE.16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足()2cos cos a c B b C -=；(1) 求角B 的大小；(2) 设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值．17．（本小题满分14分）如图，某小区内有两条相互垂直的道路1l 和2l ，以1l 、2l 所在的直线为坐标轴建系，平面直角坐标系xOy的第一象限有一块空地OAB ，其边界OAB 是函数()y f x =的图像，前一段曲线OA是函数y =一部分，后一段AB 是一条线段.测得A 到1l 的距离为8米，到2l 的距离为16米， OB 长为20米. (1) 求函数()y f x =的解析式；(2) 现要在此地建一个社区活动中心，平面图形为梯形OPQB （其中OB PQ ,为两 底边）.问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最 大面积.18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过 点312(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交 椭圆于,C D 两点. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若2AF FC =，求BFFD的值；(3) 设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k ，是否存在实 数m ，使得21k mk =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分16分)在数列 {}n a 中，已知 12211,2,n n n a a a a a n N λ*++==+=+∈，λ为常数.(1) 证明: 14,5,a a a 成等差数列;(2) 设 22n n a a n c +-=，求数列的前n 项和n S ；(3) 当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项 1111,1,1s t p a a a +++---成等比数 列， 且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分16分） 已知函数()(),,,R.x f x e g x ax b a b ==+∈(1) 若()10g -=，且函数g (x )的图象是函数f (x )图象的一条切线，求实数a 的值：(2) 若存在1,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得不等式f (x )>x 2＋m 成立，求实数m 的取值范围；(3) 若对任意实数a ，函数F (x )＝f (x )－g (x )在()0,+∞上总有零点，求实数b 的取值范围．江苏省如皋市2018-2019学年度第一学期第二次月考试卷高三数学（理科）附加题 (本部分满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知x ，y ∈R ，若点M (1，1)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x 3y 对应的变换作用下得到点N (3，5)，求矩阵A 的逆矩阵A－1.22 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋22t ，y ＝22t (t 是参数，m 是常数)．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝6cos θ. (1) 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2) 若直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，且PQ ＝2，求实数m 的值．23．（本题满分10分）如图，在三棱锥A BCD -中，已知,ABD BCD ∆∆都是边长为2的等边三角形，E 为BD 中点，且AE ⊥平面BCD ，F 为线段AB 上一动点，记BFBAλ=． （1）当13λ=时，求异面直线DF 与BC 所成角的余弦值； （2）当CF 与平面ACD时，求λ的值.24．（本小题满分10分）某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A 等级的概率都是14，该学生各学科等级成绩彼此独立，规定：有一门学科获A 等级加1分，有两门学科获A 等级加2分，有三门学科获A 等级加3分，四门学科全获A 等级加5分，记ξ1表示该生的加分数，ξ2表示该生获A 等级的学科门数与未获A 等级学科门数的差的绝对值。
江苏省南通市2019届高三模拟练习(四)数学试题(PDF版)答案
（第4题）数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则A B = ▲ ．【答案】{|10}x x -<<2． 已知复数22i 1i z =++（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ．【答案】1i -3． 执行如图所示的伪代码，则输出的S 的值为 ▲ ．【答案】174． 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在[)120130，内的学生人数为 ▲ ． 【答案】305． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的两条渐近线的方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为 ▲ ．6． 现有3个奇数，2个偶数．若从中随机抽取2个数相加，则和是偶数的概率为 ▲ ． 【答案】257． 已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．【答案】8． 给出下列三个函数：①1y x =；②sin y x =；③e x y =，则直线1()2y x b b =+∈R 不能作为函数 ▲ 的图象的切线．（填写所有符合条件的函数的序号）S ←3For i From 2 To 5 S ←S + i End For Print S（第3题）【答案】①9． 如图，在平面四边形ABCD 中，90CBA CAD ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，AB BC =，点E 为线段BC 的中点．若()AC AD AE λμλμ=+∈R ，，则λμ的值为 ▲ ．10．已知实数x y ，满足()()2230x y x y +--+≥，则22x y +的最小值为 ▲ ．【答案】9511．已知()f x 是定义在R 上且周期为32的周期函数，当(302x ⎤∈⎥⎦，时，()1|21|f x x =--．若函数 ()log (1)a y f x x a =->在(0)+∞，上恰有4个互不相同的零点，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】7212．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若9362S S S =+，则631S S +取得最小值时，9S 的值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知()11A x y ，，()22B x y ，为圆221x y +=上两点，且121212x x y y +=-．若C 为圆上的任意一点，则CA CB ⋅的最大值为 ▲ ．【答案】3214．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，S 为△ABC 的面积．若不等式22233kS b c a +-≤恒成立，则实数k 的最大值为 ▲ ．【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0ω>，π2ϕ<)的图象关于直线π6x =对称，两个相邻的最高点之间的距离为2π． （1）求()f x 的解析式；（2）在ABC △中，若3()5f A =-，求sin A 的值．（第9题）EC【解】（1）因为函数()f x 的图象的两个相邻的最高点之间的距离为2π，所以函数f (x )的周期T ＝2π， 所以2π2πω=，1ω=，……2分所以()()sin f x x ϕ=+．又因为函数()f x 的图象关于直线π6x =对称，所以πππ62k ϕ+=+，即ππ3k ϕ=+，k ∈Z ，……4分因为π2ϕ<，所以π3ϕ=，所以()()πsin 3f x x =+． ……7分（2）在ABC △中，因为()35f A =-，()0πA ∈，，所以()π3sin 035A +=-<，所以()π4ππ33A +∈，，所以()π4cos 35A +=-， ……10分所以()()()ππππππsin sin sin cos cos sin 333333A A A A ⎡⎤=+-=+-+⎢⎥⎣⎦()314525=-⨯--． ……14分16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AC AA =， D 是棱AB 的中点．求证：（1）1BC ∥平面1ACD ； （2）1BC ⊥1A C ．【解】（1）连结AC 1，设11AC AC O =，连结OD ． 在直三棱柱111ABC A B C -中，侧面ACC 1A 1是平行四边形， 所以O 为AC 1的中点． ……2分又因为D 是棱AB 的中点， 所以OD ∥BC 1．……4分 又因为1BC ⊄平面1ACD ，OD ⊂平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD ． ……6分（第16题）A 1C 1B 1BACD（第16题）A 1C 1B 1BACDO（2）由（1）知，侧面ACC 1A 1是平行四边形．因为1AC AA =，所以平行四边形ACC 1A 1是菱形， 所以AC 1⊥A 1C ．……8分在直三棱柱111ABC A B C -中，AA 1⊥平面ABC ． 因为AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥AA 1．又因为AB AC ⊥，AC ∩AA 1＝A ，AC ⊂平面ACC 1A 1，AA 1⊂平面ACC 1A 1， 所以AB ⊥平面ACC 1A 1．因为A 1C ⊂平面ACC 1A 1，所以AB ⊥A 1C ．……10分又因为AC 1⊥A 1C ，AB ∩AC 1＝A ，AB ⊂平面ABC 1，AC 1⊂平面ABC 1， 所以A 1C ⊥平面ABC 1． ……12分因为BC 1⊂平面ABC 1， 所以BC 1⊥A 1C ．……14分17．（本小题满分14分）如图，在宽为14 m 的路边安装路灯，灯柱OA 高为8 m ，灯杆P A 是半径为r m 的圆C 的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P 到路面的距离为10 m ，到灯柱所在直线的距离为2 m ．设Q 为灯罩轴线与路面的交点，圆心C 在线段PQ 上． （1）当r 为何值时，点Q 恰好在路面中线上？（2）记圆心C 在路面上的射影为H ，且H 在线段OQ 上，求HQ 的最大值．【解】（1）如图，以O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．由条件知(08)A ，，(210)P ，，若点Q 恰好在路面中线上，则(70)Q ，，（第17题）O A所以直线PQ 方程为2140x y +-=．……2分 设圆心C 的坐标为()a b ，， 则()2228a b r +-=，①()()222210a b r -+-=， ②①－②得100a b +-=， ③ ……4分又圆心()a b ，在直线PQ 上， 所以2140a b +-=，④由③④解得46a b ==，，代入①式得r = 答：当r为时，点Q 恰好在路面中线上． ……6分（2）由（1）知100a b +-=．当2a =时，灯罩轴线所在的直线方程为2x =，此时0HQ =； 当2a ≠时，灯罩轴线所在的直线方程为()1022a y x a --=--，令0y =，得2012x a =-，即Q ()20120a -，，……8分因为点H 在线段OQ 上，所以2012a a-≥，解得210a ≤≤．……10分所以()()202012121212QH a a a a =--=-+-=-≤当且仅当20a a =，即a = 答：HQ的最大值为(12- m ．……14分18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x C a b a b+=>>：经过点(0，，点F 是椭圆的右焦点，点F 到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）当2MF FN =时，求直线l 的方程；（3）若直线l 上存在点P 满足2PM PN PF ⋅=，且点P 在椭圆外，证明：点P 在定直线上． 【解】（1）设椭圆的焦距为2c ，由椭圆经过点(0-，得b = ①（第17题）由点F 到左顶点的距离和到右准线的距离相等得2a a c c c+=-，② 又222a b c =+，③由①②③可得2a =，1c =，所以椭圆C 的标准方程为22143y x +=． ……3分 （2）当直线l 与x 轴重合时，(20)M -，,(20)N ，，此时3MF FN =，不合题意； 当直线l 与x 轴不重合时，设直线l 的方程为1x my =+，11()M x y ，,22()N x y ，,将直线l 与椭圆22143y x +=联立并消去x 得，22(34)690m y my ++-=．因为223636(34)m m ∆=++0>， 所以122634m y y m +=-+， ④ 122934y y m =-+，⑤……5分由2MF FN =得122y y =-， ⑥ 由④⑥解得12221263434m m y y m m =-=++，， 代入⑤得22227293434m m m -=-++（），所以m =，20y ±．……8分（3）法一：当直线l 的斜率为0时，则(20)(20)M N -，，，，设00()P x y ，，则00(2)(2)PM PN x x ⋅=-+．因为点P 在椭圆外，所以02x -，02x +同号．又220(1)PF x =-，所以00(2)(2)x x -+20(1)x =-，解得052x =．……10分当直线l 的斜率不为0时， 由（2）知122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，10|PM y y -，20|PN y y -，0|PF y =.……12分因为点P 在椭圆外，所以10y y -，20y y -同号，（第18题）所以21020(1)()()PM PN m y y y y ⋅=+--22120120(1)[()]m y y y y y y =+-++()2200226913434m m y y m m ⎛⎫=++- ⎪++⎝⎭， ……14分代入2PM PN PF ⋅=得()2200226913434m m yy m m ⎛⎫++- ⎪++⎝⎭()2201m y =+，整理得032y m =，代入直线方程得052x =． 所以点P 在定直线52x =上．……16分（3）法二：当直线l x ⊥轴，则3(1)2M ，，3(1)2N -，，则0033||||22PM PN y y ⋅=-+．又220PF y =，所以2PM PN PF ⋅=不成立，不合题意．……10分当直线l 与x 轴不垂直时，设00()P x y ，，11()M x y ，，22()N x y ，，设直线l 的方程为(1)y k x =-，与椭圆22143y x +=联立并消去y 得 2222(34)84120k x k x k +-+-=．因为422644(34)(412)k k k ∆=-+-42161081080k k =++>，所以2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，所以10|PM x x =-，20|PN x x -，01|PF x =-．……12分 因为点P 在椭圆外，所以10x x -，20x x -同号，所以21020(1)()()PM PN k x x x x ⋅=+--22120120(1)[()]k x x x x x x =+-++()22220022841213434k k k x x k k ⎛⎫-=+-+ ⎪++⎝⎭， ……14分代入2PM PN PF ⋅=得()22220022841213434k k k x x k k ⎛⎫-+-+ ⎪++⎝⎭()()2200121k x x =+-+， 整理得052x =，所以点P 在定直线52x =上．……16分19．（本小题满分16分）设函数32()()f x x ax bx a b =++∈R ，的导函数为()f x '．已知12x x ，是()f x '的两个不同的零点． （1）证明：23a b >；（2）当0b =时，若对任意x ＞0，不等式()ln f x x x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）求关于x 的方程()1211()()()2x xf x f x x f x +'=-+的实根的个数． 【解】（1）因为32()f x x ax bx =++，所以()232f x x ax b '=++，因为12x x ，是()f x '的两个零点，且12x x <， 所以24120a b ∆=->， 所以23a b >．……2分（2）法一：当0b =时，对任意x ＞0，()ln f x x x ≥恒成立，所以32ln x ax x x +≥，即2ln 0x ax x +-≥对任意x ＞0恒成立， 所以ln x a x x-≥对任意x ＞0恒成立．……4分设ln ()x g x x x =-，则221ln 1ln ()1x x x g x x x ---'=-=， 令2()1ln h x x x =--，则1()20h x x x '=--<，所以()h x 在()0+∞，上单调递减， ……6分注意到()10h =，当()01x ∈，时，()0h x >，()0g x '>，所以()g x 在()01，上单调递增； 当()1x ∈+∞，时，()0h x <，()0g x '<，所以()g x 在()1+∞，上单调递减． 所以，当1x =时，()g x 有最大值(1)1g =-． 所以1a -≥，所以a 的取值范围为[)1-+∞，． ……8分（2）法二：当0b =时，对任意x ＞0，()ln f x x x ≥恒成立，所以32ln x ax x x +≥，即2ln 0x ax x +-≥对任意x ＞0恒成立，设2()ln g x x ax x =+-，则221()x ax g x x+-'=，令()0g x '=，得2210x ax +-=，解得0x ，……4分当()00x x ∈，时，()0g x '<，所以()g x 在()00x ，上单调递减；当()0x x ∈+∞，时，()0g x '>，所以()g x 在()0x +∞，上单调递增． 所以当0x x =时，()g x 有最小值0()g x ，所以20000()ln g x x ax x =+-2001ln 0x x =--≥．……6分令2()1ln h x x x =--，则1()20h x x x '=--<，所以()h x 在()0+∞，上单调递减，注意到()10h =， 由()00h x ≥解得001x <≤，所以01<，1a -≥，所以a 的取值范围为[)1-+∞，．……8分（3）法一：设()()()()12112x x F x f x f x f x x +⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，则原问题转化为求函数()F x 的零点的个数．因为()232f x x ax b '=++，12x x ，是()f x '的两个零点，所以1223x x a +=-，()212233x x a a f f b +⎛⎫''=-=-+ ⎪⎝⎭． 所以()()122x x F x f x f +⎛⎫'''=- ⎪⎝⎭……10分22323a x ax =++222339a a x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()2303a x =+≥， 所以()F x 在()0+∞，上单调递增， ……14分注意到1()0F x =，所以()F x 在()0+∞，上存在唯一零点1x ， 所以关于x 的方程()()()12112x x f x f x x f x +⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭有1个实根．……16分（3）法二：设()()()()12112x x F x f x f x f x x +⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，则原问题转化为求函数()F x 的零点的个数． 因为()()()123f x x x x x '=--，所以()()122x x F x f x f +⎛⎫'''=- ⎪⎝⎭……10分()()121212123322x x x x x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫=----- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()2212121234444x x x x x x x x ⎡⎤=-+++-⎣⎦()2123204x x x =-+⎡⎤⎣⎦≥， 所以()F x 在()0+∞，上单调递增，……14分注意到1()0F x =，所以()F x 在()0+∞，上存在唯一零点1x ， 所以关于x 的方程()()()12112x x f x f x x f x +⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭有1个实根．……16分20．（本小题满分16分）对于数列{}n a ，若存在正数k ，使得对任意*m n m n ∈≠N ，，，都满足m n a a k m n --≤，则称数列{}n a 符合“()L k 条件”．（1）试判断公差为2的等差数列{}n a 是否符合“(2)L 条件”？ （2）若首项为1，公比为q 的正项等比数列{}n a 符合“()12L 条件”．① 求q 的取值范围；② 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：存在正数0k ，使得数列{}n S 符合“0()L k 条件”．【解】（1）因为{}n a 是等差数列且公差为2，所以12(1)n a a n =+-，所以对任意*m n m n ∈≠N ，，，()()11||2121m n a a a m a n -=+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2()2m n m n =--≤恒成立，所以数列{}n a 符合“(2)L 条件”． ……2分（2）① 因为0n a >，所以0q >．若1q =，则1||0||2m n a a m n -=-≤数列{}n a 符合“1()2L 条件”．若1q >，因为数列{}n a 递增，不妨设m n <， 则()12n m a a n m --≤，即1122n m a n a m --≤， （*）设12n n b a n =-，由（*）式中的,m n 任意性可知，数列{}n b 不递增，所以()1112n n n n b b a a ++-=--()11102n q q -=--≤，*N n ∈．则当()1log 21q n q >--⎡⎤⎣⎦时，()11102n q q --->，矛盾．……5分若01q <<，则数列{}n a 单调递减，不妨设m n <，则 ()12m n a a n m --≤，即1122m n a m a n ++≤， （**）设12n n c a n =+，由（**）式中的,m n 任意性可知，数列{}n c 不递减， 所以()1112n n n n c c a a ++-=-+()11102n q q -=-+≥，*N n ∈．因为01q <<时，()11()12n f n q q -=-+单调递增，所以()()()min 11102f n f q ==-+≥，因为01q <<，所以112q <≤．综上得，公比q 的取值范围112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．……8分② 由①知，11112n n q S q q -=-，≤≤，当1q =时，n S n =，要存在0k 使得0n m S S k n m --≤， 只要01k ≥即可．……10分当112q <≤时，要证数列{}n S 符合“0()L k 条件”， 只要证存在00k >，使得01111n mq q k n m q q------≤，*N n ∈， ……12分不妨设m n <，则只要证()()01m n q q k q n m ---≤， 只要证()()0011m n q k q m q k q n +-+-≤设()()01n g n q k q n =+-，由m n ，的任意性可知，只要证()()()()()()0011110n n g n g n q q k q q k q +-=-+-=--≥， 只要证0n k q ≥，*N n ∈，因为112q <≤，所以存在0k q ≥，上式对*N n ∈成立．所以，存在正数0k ，使得数列{}n S 符合“0()L k 条件”．……16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．答题卡．．．相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．． A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵120x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，5723⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．B 的逆矩阵1-B 满足1-=AB 7177y -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． （1）求实数x y ，的值； （2）求矩阵A 的特征值．【解】（1）因为1-=AB 7177y -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，5723⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ， 所以1()=-=A AB B 7177y -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦5723⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝12514721y y -⎡⎤⎢⎥--⎣⎦， 即120x -⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝12514721y y -⎡⎤⎢⎥--⎣⎦， 所以5147210y x y -=⎧⎨-=⎩，， 解得13x y =⎧⎨=⎩，．……6分（2）矩阵A 的特征多项式+12()(1)2(2)(1)1f λλλλλλλ-==+-=+--．令()0f λ=，解得=2λ-或=1λ， 所以矩阵A 的特征值为2-和1．……10分B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos 0ρθ+=，直线l 的方程为7π2sin()06m ρθ-+=．（1）若直线l 过圆C 的圆心，求实数m 的值； （2）若2m =，求直线l 被圆C 所截得的弦长．【解】（1）以极点为坐标原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标系．由2cos 0ρθ+=得22cos 0ρρθ+=， 则圆C 的直角坐标方程是2220x y x ++=， 圆心坐标为(10)-，，半径1r =．……2分由7π2sin()06m ρθ-+=，得7π7π2sin cos 2cos sin 066m ρθρθ-+=，则直线l 的直角坐标方程是0x m +=．……4分 若直线l 通过圆C 的圆心，则10m -+=，所以1m =．……6分（2）若2m =，则圆心到直线的距离12d ==， 所以直线l 被圆C所截得的弦长为……10分C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x ，y ，z 满足222491212x y z ++=． 证明：22222111323x y y z z ++++≥． 【解】设2222223a x y b y z c z =+=+=，，，则22263x a b c y b c ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，． 所以426)9(3)1212a b c b c c -++-+=（，即4912a b c ++=， ……3分所以2222211123x y y z z++++ =111a b c ++ ()()11114912a b c a b c =++++21312=≥． ……10分所以原不等式成立．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过(10)E -，的直线l 与抛物线分别交于A B ，两点 （点A B ，在x 轴的上方）．（1）设直线AF BF ，的斜率分别为12k k ，，证明：120k k +=；（2）若ABF △的面积为4，求直线l 的方程． 【解】（1）当直线为斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意． 当直线为斜率不为0时，设直线1l x my =-：，1122()()A x y B x y ，，，．将直线方程与抛物线方程联立并消去x ，得2440y my -+=． 所以124y y m +=，124y y =，……2分（第22题）所以12121212121122y y y y k k x x my my +=+=+---- 1212121222()24240(2)(2)(2)(2)my y y y m m my my my my -+⨯-⨯===----．……5分 （2）12ABF EBF EAF S S S y y =-=-△△△……7分=4=．解得m =．所以直线l方程为：10x +=．……10分23．（本小题满分10分）（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简0112233434343434C C C C C C C C +++．【案例】考察恒等式()()()523111x x x +=++左右两边2x 的系数．因为右边()()()23012222211C C C x x x x ++=++()0312233333C C C C x x x +++，所以，右边2x 的系数为011223232323C C C C C C ++，而左边2x 的系数为25C ，所以01122322323235C C C C C C C ++=． （2）求证：()()()222122201C C 1C nr n n n n n r r n n --=+-=+∑．【解】（1）考察恒等式()()()734111x x x +=++左右两边3x 的系数．因为右边()()()34012233333311C C C C x x x x x ++=+++()0413223444444C C C C C x x x x ++++，所以，右边3x 的系数为0112233434343434C C C C C C C C +++，而左边3x 的系数为37C ，所以011223343343434347C C C C C C C C C +++=．……3分 （2）11(1)!C C !()!1)!()!r r n n n n r rn n r n r r n r ---===---！（． ……4分()()()()()222221C C 2C C nn n nr r r r nnnnr r r r r r r ====+=++∑∑∑∑()()2221111110C2CC C nnnr r rr n n nn r r r nn ----====+⋅+∑∑∑．考察恒等式()()()2111n nnx x x +=++左右两边n x 的系数．因为右边()()()()0101111C C C C C C nnn n n n nn n n n n n x x x x x x-++=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+， 所以，右边nx 的系数为0011C C C C C C n n n n n n n n++⋅⋅⋅+()2C nr n r ==∑，而左边的n x 的系数为2C n n ，所以()220C C nr n n n r ==∑．……6分同理可求得()2-1-1-12-21C C nr n n n r ==∑．考察恒等式()()()2-1-1111n n nx x x +=++左右两边-1n x 的系数．因为右边()()()()-1011101111111C C C C C C n nn n n n n n n n n n n x x x xx x ------++=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+， 所以，右边-1n x 的系数为01121111C C C C C C n n n n n n n n----++⋅⋅⋅+111C C nr rn n r --==⋅∑，而左边的-1n x 的系数为-12-1C n n ，所以111C C nr r n n r --=⋅∑-12-1C n n =．……8分所以()()22212201C C nr n n n r r n --=+-=∑2-12-2C n n n -12-12C n n n +2C n n +2122C n n n ----12-12C n n n =2C nn +()()-1-1-12-12-122-12-12C C C C C C n n n n n n n n n n n n n n =++=++222C C (1)C n n n n n n n n =+=+．……10分。
江苏专版2020届高三数学一轮复习《统计与概率》典型题精选精练附答案详析
江苏专版2020届高三数学一轮复习典型题精选精练统计与概率一、填空题1、（南京市2018高三9月学情调研）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为▲．2、（南京市2019高三9月学情调研）已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为▲．3、（南京市2019高三9月学情调研）不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是▲．4、（南京市六校联合体2019届高三12月联考）若一组样本数据3，4，8，9，a的平均数为6，则该组数据的方差s2＝▲．5、（南京市六校联合体2019届高三12月联考）从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．6、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是▲．7、（南京市13校2019届高三12月联合调研）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为▲．8、（南师附中2019届高三年级5月模拟）某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是．9、（南师附中2019届高三年级5月模拟）3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是．10、（苏州市2018高三上期初调研）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2: 3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是．11、（徐州市2019届高三上学期期中）某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有▲个网箱产量不低于50 kg．12、（海安市2019届高三上学期期中）已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为．13、（海安市2019届高三上学期期中）有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是．14、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为▲15、（如皋市2019届高三上学期期末）为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为▲16、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为．17、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝▲18、（泰州市2019届高三上学期期末）从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为19、（无锡市2019届高三上学期期末）史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．20、（宿迁市2019届高三上学期期末）春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为▲．21、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为.22、（南京市2019届高三第三次模拟）已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为▲．23、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））随机抽取100名年龄在［10,20），［20,30），…，［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在［50,60）年龄段抽取的人数为＿＿24、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为▲.25、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为▲．26、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为▲．27、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为．28、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为．29、（盐城市2019届高三第三次模拟）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.30、（江苏省2019年百校大联考）某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为．二、解答题1、（南京市2018高三9月学情调研）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习．（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在某次活动中，有5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记X Y期望．4、（徐州市2018高三上期中考试）某同学在上学路上要经过A 、B 、C 三个带有红绿灯的路口.已知他在A 、B 、C 三个路口遇到红灯的概率依次是13、14、34，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间.5、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．6、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A 等级的概率都是14，该学生各学科等级成绩彼此独立，规定：有一门学科获A 等级加1分，有两门学科获A 等级加2分，有三门学科获A 等级加3分，四门学科全获A 等级加5分，记ξ1表示该生的加分数，ξ2表示该生获A 等级的学科门数与未获A 等级学科门数的差的绝对值。
江苏省南通市区第二中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析
江苏省南通市区第二中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点F 作一直线l 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径的圆与该抛物线的准线l 的位置关系为A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定参考答案：C 略 2. 如果直线与直线平行，那么的值为（ ）参考答案：D 略 3. 过点作圆的两条切线，，为切点，则（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，（A ）（B ）（C ）（D ）,所以，选D4. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．5. 当时，则下列大小关系正确的是( )A 、B 、C 、D 、参考答案：C略6. 直线l：y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则“△OAB的面积为”是“k=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．分析；根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即必要性成立．若△OAB的面积为，则S===，解得k=±，则k=不成立，即充分性不成立．故“△OAB的面积为”是“k=”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．7. 如图所示的算法流程图中, 若，则的值等于（）A.1B.C. 9D. 8参考答案：C当时，，，所以，所以，选C.8. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C． D．参考答案：D略9. 复数,是虚数单位，则的虚部是( )A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数的定义域为，不等式的解集为，则（）A． B．C．D．参考答案：B，，所以【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是 .参考答案：可以转化为，记，则在（0，4）上有两个实数解，可以转化为函数与的图象，结合图像和特殊点可知;12. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是 .参考答案：①②④略13. 设函数在（，+）内有意义．对于给定的正数k，已知函数，取函数=．若对任意的（，+），恒有=，则k的最小值为．参考答案：214. 已知随机变量服从正态分布. 若，则等于 .参考答案：15. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.参考答案：略16. 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|= ．参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．17. 已知下列5个命题，其中正确的是命题________.（写出所有正确的命题代号）①函数y=x+，x∈[1，4]的最大值是4；②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；④F1，F2是椭圆+=1（a＞0）的两个焦点，过F1点的弦AB，△ABF2的周长是4a；⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．参考答案：②④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。