四年级上册笔算乘法单元复习
四年级上册数学试题-4《笔算乘法(一)》分层训练 人教新课标(2014秋)(含答案)
《笔算乘法（一）》分层训练第1关练速度1.先笔算，再用计算器验算。
134×26＝532×48＝712×35＝28×169＝176×54＝384×27＝2.小动物找家。
1608 3834 1815 1012215×121482×21134×1227×142 3.数学小医生。
改正：改正：4.每个电水壶128元，校办公室买了16个这样的电水壶作奖品。
5. 1公顷树林每天吸收二氧化碳991千克，产生氧气735千克。
据调查，某市区共有46公顷树林。
该市区的树林一天能吸收多少千克二氧化碳？能产生多少千克氧气呢？第2关练准确率6.公园里的一头大象一天要吃244千克食物。
饲养员准备了6吨的食物，够这头大象吃25天吗？7.某校30位老师带领四年级14个班的同学去科技馆参观，平均每班有48人，公交公司开来的汽车共有700个座位，这些座位够吗？8.（1）小明每分钟约打字122个，在下图所示的时间内，他大约打了多少个字？（2）到10:35，他能完成4000个字的打字任务吗？9.一个长方形花圃长132米，宽55米，若把宽增加到132米，则成为正方形花圃，面积会增加多少平方米？10.城市绿化部门为了美化城市的环境，在公路的两侧种绿化树，两头都种，每两棵树之间相隔12米，一共种了374棵树，这条公路长多少米？11.城西小学今年一年级新生有168人。
学校准备为一年级新生购置双人课桌和单人椅子每张课桌149元，每把椅子26元，一共需要多少钱？第3关练思维12.王老板和3个朋友合买一批水果，四个人拿出的钱是相同的，结果分水果时，这3个朋友各比王老板多拿了24箱。
如果每箱水果128元，这3个朋友一共应给王老板多少钱？13.在方框内填上合适的数。
参考答案：1. 3484 25536 24920 4732 9504 103682.3.4. 6 768 10 1280 16 20485. 991×46＝45586（千克）735×46＝33810（千克）6. 244×25＝6100（千克） 6吨＝6000千克 6100＞6000 不够7. 48×14＋30＝702（人） 700＜702 不够8.（1）从10:00到10:25经过了25分钟。
新课标 人教版小学数学四年级上册知识点梳理
新课标人教版小学数学四年级上册知识点梳理第一单元：大数的认识一、亿以内数的认识例1：使学生明白一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间是十进关系。
我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。
例2：多位数的读法：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级，每级末尾不管有几个，都不读。
例3：多位数的写法：先写万级，在写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
例4：亿以内数的比较：位数不同，位数多的数就大；位数相同；左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。
例5：为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。
例6:四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于，大于还是等于。
如果省略的尾数最高位上的数是或比小，把尾数都舍去。
如果省略的尾数最高位上的数是或比大，把尾数省略后向前一位进一。
1. 关于近似数的问题：⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。
如：三班有12个男同学，27个女同学。
这里的“12”“27”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。
如：小明身高140厘米，体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。
如：平常说一个城市有人，一个钢铁厂去年产钢万吨。
这里的“万”、“万”都是近似数。
二、数的产生古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
表示物体个数的都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数，0也是偶数。
最小的自然数是1，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8期三位数乘两位数(一),四年级上册数学学案带单元检测练习题附带答案解析
小学数学 4. 三位数乘两位数（一）三位数乘两位数的笔算乘法中秋节超市购进25盒月饼，每盒售价128元，这批月饼的总售价是多少元？同学们，怎样计算呢？列式：128×25 就是求25个128元，也就是20个128元与5个128元的和。
128×20＝2560（元）128×5＝640（元）1 2 8 1 2 8×1 2 0 × 14 52 5 6 0 6 4 02560＋640＝3200（元）答：这批月饼的总售价是3200元。
思考：怎样将这两个竖式合二为一呢？1 2 8×124 56 4 0 5与128相乘的积21 511 6 20与128相乘的积3 2 0 0 两次相乘的积之和三位数乘两位数时，先用两位数的个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐，最后将两次的乘积相加。
值得注意的是：两位数十位上的数与三位数相乘时，先与三位数的个位乘起，积直接对齐十位写，个位上的0，略去不写。
例题1 请你写出括号所对应的数字表示的是哪两个数的乘积。
……（）……（）解答过程：1570是314与5的乘积，9420表示的是314与30的乘积。
……（1570是314与5的乘积）……（9420表示的是314与30的乘积）技巧点拨：对于乘法竖式的计算，既要懂得算法，又要懂得算理。
例题2 计算下列算式，并验算375×29＝解答过程：375×29＝10875；答案：10875技巧点拨：此题考查了整数乘法的竖式计算能力，注意乘法的验算方法．例题3这道三位数乘两位数的竖式计算题错在哪里？你能改过来么？解答过程：这个算式个位数与三位数相乘的时候没有加上进位，十位数与三位数相乘的时候没有与百位上的数相乘。
正确的解答过程如下：1 6 3×3 21 69 7 831 21 64 2 3 8技巧点拨：竖式计算时，进位一定要标注清楚，下一位运算出结果时不要忘了加上低位的进位。
四年级数学上册三位数乘两位数知识点
三位数乘两位数知识点整理一、思维导图二、基础知识点（1）口算乘法1、运用加法的结合率，可以将三位数分为整十或整百的数字，方便进行求解。
如：180×3=100×3+80×32、运用乘法的因式分解，将三位数化简为两位数相乘。
如：180×3=18×10×3口算乘法一定要保证快准狠，其中还需要牢记4×25=100、4×125=500、8×125=1000等常用乘法口诀。
（2）笔算乘法1、不含零的三位数乘两位数：先算个位再算十位，然后将两数相加。
例如：145×13=1885 1 4 5× 1 34 3 51 4 51 8 8 5先算个位：145×3=435；再算十位1×145=145；再将其相加起来：435+145×10=1885。
2、相乘两数末尾均含零：先将零去除，相乘后将零加回。
例如：130×30=13×3×100=3900 1 3 0 1 3× 3 0 × 30 0 0 → 3 93 9 0 ∴ 39×100=39003 9 0 0可先将两个数的0提出来，将三位数乘两位数转换为二位数乘一位数，然后再将0重新添加回去。
3、相乘两数只有一数含零：先将零去除，相乘后将零加回。
例如：130×14=13×14×10=1820 1 3 0 1 3× 1 4 ×1 45 2 0 → 5 21 3 0 1 31 82 0 1 8 2 ∴182×10=1820 算法与上相同，可先将0提出来，将三位数乘两位数简化后，然后再将0重新添加回去。
注意：竖式计算乘法时末尾数一定要对齐，然后把相乘的的结果按对应为相加。
（3）乘法估算1、四舍五入例题：3的算数平方根（保留到0.01）解：根号3=1.732……≈1.732、进一法例题：一本书1.4元，3本需多少钱（保留到整数）解：1.4*3=4.2元≈5元如果四舍五入的话是4元，是不够的，所以是要进上去的。
人教版四年级上册数学总复习ppt课件
大于90 °，而小于180 °的角是。 A、阿拉伯人 B、中国人 C、印度人 5700000改写成用万做单位的数是（ ） A、57万 B、570万 C、5700万 要是59（）7590000≈60亿，（ ）里的数字可以填（ ）。 A、0-4 B、0-5 C、5-9
99 8765 3000
≈209亿
≈27亿
≈100亿
实践平台
填空：
30560320068中的5在（ ）位上，表示（ ）。 和亿相邻的两个计数单位是（ ）和（ ）；和万位相邻的两个数位是（ ）和（ ）。 在5和8之间添（ ）个0，这个数是五百万零八，它的最高位是（ ）
用6、3、8、9和5个0按要求写出九位数。
01
最大的数
02
最小的数
03
一个0都不读的数
04
只读出一个0的数
05
要读出2个0的数
06
约等于3亿的数
07
9、用3个4，4个0按要求写出一个七位数。
添加标题
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01
02
03
这节课复习了什么？还有什么问题？
202X
汇报人姓名
第二单元:角的度量
无数
3、什么叫角？
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
4、角是由哪几部分组成的？
顶点
边
边
5、角通常用什么符号来表示？
１
记作：∠１
读作：角１
6、角的大小与什么有关系？
角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，开口大角就大。
角的两条边都是射线
7、说一说怎样用量角器量角？
添加标题
五千三百万，写作（ ），也写作 （ ）万。 从个位起，第五位是（ ），第九位是（ ），千亿位是第（ ）位。 最大的五位数是（ ），最小的六位数是（ ），它们相差（ ）。 一个数的亿位、十万位和千位上的数字都是5，其余各个数位上的数字都是0，这个数写作（ ）。
四年级数学上预习单
四年级上册数学预习单四年级上册数学预习单第四单元第1课时 笔算乘法班 姓名一、一、 自主复习旧知：笔算笔算 43 43×2626＝＝ 12×3434＝＝这是我们学过的两位数乘两位数的乘法，该怎样列竖式计算呢？提示：先用第二个因数每一位上的数与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，再把两次乘得的积相加。
以上两题计算完后说一说计算过程。
二、二、 自主学习新知：1、p47例1 先读两遍题目，题目中已知条件是：先读两遍题目，题目中已知条件是： 要求的问题是：要求的问题是： ，应该用，应该用 法。
法。
列出算式列出算式 估算结果：估算结果：列竖式笔算：以笔算145145××12为例组内同学说一说计算过程。
应说以下几点：（1）先算 ，（2）再算 ，注意积的书写位置在 ；（3）最后算 。
三、借助刚才的经验尝试归纳三位数乘两位数笔算一般方法： 先再 。
四、在自学过程中遇到的困惑是：。
我试着出题并计算：（至少两道）四年级上册数学预习单四年级上册数学预习单第四单元第2课时 因数中间或末尾数有0的乘法班 姓名一、 自主复习旧知：笔算下面两道题。
并说一说如何对位。
笔算下面两道题。
并说一说如何对位。
130×7＝ 350×2＝二、 自主学习新知：1、尝试解决：特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米，它们30小时各行多少千米？读题分析：已知：求： 。
列出算式 ， ，估算：特快列车行 ，普通列车行 ，计算：用口算和笔算尝试计算。
两个因数的末尾都有零，此题如何口算呢？ 先算 ，再算 。
2、思考：第（1）小题①、写竖式时，如何处理“0”和“非0”数字的对位问题②、怎样确定积的末尾零的个数 。
第（2）题：计算106106××30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？试着计算1 0 6 106× 3 0 × 30———— ————计算时哪个竖式更简便？ 。
新课标 人教版小学数学四年级上册知识点梳理
人教版小学数学四年级上册知识点梳理第一单元：大数的认识一、亿以内数的认识例1：使学生明白一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间是十进关系。
我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。
例2：多位数的读法：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级，每级末尾不管有几个，都不读。
例3：多位数的写法：先写万级，在写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
例4：亿以内数的比较：位数不同，位数多的数就大；位数相同；左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。
例5：为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。
例6:四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于，大于还是等于。
如果省略的尾数最高位上的数是或比小，把尾数都舍去。
如果省略的尾数最高位上的数是或比大，把尾数省略后向前一位进一。
1. 关于近似数的问题：⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。
如：三班有12个男同学，27个女同学。
这里的“12”“27”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。
如：小明身高140厘米，体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。
如：平常说一个城市有人，一个钢铁厂去年产钢万吨。
这里的“万”、“万”都是近似数。
二、数的产生古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
表示物体个数的都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数，0也是偶数。
最小的自然数是1，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
四年级数学上册第四单元三位数乘两位数第2课时因数末尾中间有0的笔算乘法教案新人教版
第2课时因数末尾、中间有0的笔算乘法〖教学内容〗因数中间或末尾有零的三位数乘两位数笔算乘法。
教材第48页例2、“做一做”、练习八3、4、5、6、7、8、10、11题。
〖教学目标〗1.探索因数中间或末尾有0的乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性，培养迁移类推及概括等能力。
2.能用简便的竖式写法正确地计算因数中间或末尾有0的乘法，养成认真计算的良好习惯。
3.会选择合适的算法来计算和解决生活中的相关问题，逐步形成优化意识。
〖重点难点〗1.竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
2.因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。
〖复习导入〗创设情境，生成问题。
1.课件演示特快列车、普通列车，出示如教材第53页的例2图，提出:它们30小时各行多少千米？2.独立列式，尝试解答。
〖新课讲授〗探索交流，解决问题:1.交流“特快列车30小时行了多少千米？”的算法。
（1）怎样列算式？为什么？（2）怎样计算？（3）怎样算简便？问:写竖式时，如何处理0和非0数字的对位问题？怎样确定积的末尾0的个数？思考:写竖式时，如何处理“0”和“非0”数字的对位？怎样确定积的末尾的“0”的个数？（4）你喜欢哪种算法？为什么？预设:学生可能出现用口算的方法计算，请学生说出口算的过程；如果是用笔算得出结果，可以用实物投影展示学生的竖式。
教师着重引导学生进行简便写法。
2.交流“普通列车30小时行了多少千米？”的算法。
（1）怎样列算式？为什么？（2）怎样算简便？探究:竖式的简便写法怎么写？106×30=（自己试一试）学生反馈时讨论:竖式的简便写法，为什么不写成：（3）计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？106×30=3180计算时哪个竖式更简便？交流时，教师可以引导学生重点围绕简便写法进行讨论，探究因数中间的0是否应该与另一因数相乘，以及如何写这一位上的积。
四年级上册笔算乘法除法题
四年级上册笔算乘法除法题一、口算题。
（6分）13×8125= 4×19×25= 920+0=68×500= 406×60= 8×9+6×9+16×9=二、填空。
（16分）（1）乘法的运算定律有（）、（）和（）。
（2）358×120=（）×12，95×240=24×（）。
（3）125×17×3×4=（17×3）×（125×4）=51×500=25500，这样计算是应用乘法的（）律和（）律做简便计算。
（4）在○里填上“＞”、“＜”或“＝”265×240○240×265 98×101－98○98×100125×27×8○27×（125×8）25×16+20×16○50+20×16（5）23×102=23×（+ ），然后根据（）定律使算式简便。
（6）写出一道三位数乘三位数，积是六位数的算式（），写出一道三位数乘三位数，积是五位数的算式（）。
三、判断题。
（5分）（1）两个因数都是三位数，它们的积一定是六位数。
（）（2）如果若干个因数连乘的积是0，那么这几个因数中至少有一个因数是0。
（）（3）550×120积的末尾有2个0。
（）（4）125×56=125×8×7=1000×7=7000。
（）（5）两个数相乘（两个数都大于0），如果把两个因数都扩大10倍，它们的积就扩大100倍。
（）二、145×13= 147×12= 258×46= 325×26= 237×83= 322×35=54×145= 36×254= 83×217=43×129= 32×164= 25×328=12×124= 85×215= 28×153=85×142= 16×134= 34×246160×30= 220×40= 160×60= 180×50= 290×30= 460×80= 360×12= 390×14= 350×15= 320×16= 280×15= 430×26=36×120= 18×230= 26×320=23×340= 27×150= 87×410=106×30= 206×40= 956×30=305×50= 108×90= 209×6=145×12= 1、135×12= 2、176×46=3、325×26=4、237×83=5、322×35= 例：54×145=6、36×254=7、83×217=8、43×129=9、32×164= 10、25×328= 11、12×124= 12、85×215= 13、28×153= 14、85×142= 15、16×134= 16、34×246 例：160×30= 17、220×40= 18、160×60= 19、180×50= 20、290×30= 21、460×80=例：360×12= 22、390×14= 23、350×15= 24、320×16= 25、280×15= 26、430×26= 例：36×120= 27、18×230= 28、26×320= 29、23×340= 30、27×150= 31、87×410= 例|、106×30= 32、206×40= 33、208×30= 34、305×50= 35、108×90= 36、209×60= 例：73×207= 37、26×108= 38、25×306= 39、18×103= 40、69×105= 41、19×302=。
人教版四年级数学上册知识点总结
四年级数学上册总复习提纲第一单元大数的认识1、计数单位：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位;2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位;数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如：万 万位;3、数级：个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位;个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位;4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下;5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”;10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿;6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位;如：12367 中的2在千位上,表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位;如：36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”7、大数的读法：可以先分级,再读数;1含有两级数的读法：先读万级,再读个级；2含有三级数的读法：先读亿级,再读万级,最后读个级;每级末尾不论有几个0,都不读；每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级,再写数;1含有两级数的写法：先写万级,再写个级；2含有三级数的写法：先写亿级,再写万级,最后写个级;哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0;9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出;10、比较亿以内数的大小：位数不同时,位数多的数大；位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大；如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止;11、改写成不同计数单位的数：1整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接.2非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位千位四舍五入,再改写成以“万”为单位的数3非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位千万位四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数求近似数：先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去;省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位;用“≈”0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1;注意：四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”.准确数和近似数的区分：⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数;如：四甲班有44个男同学,29个女同学;这里的“44”“29”都是准确数;⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数;我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数;如：小明身高140厘米,体重35千克;这里的“140”、“35”都是近似数;⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示;如：平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨;这里的“50万”、“ 120万”都是近似数;“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1;用“＝”和“≈”的区别：7580000=758万 7508000≈751万9000000000=90亿 9420000000≈94亿12、自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数;一个物体也没有,用0表示,0也是自然数;最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的;13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法;14、计算工具的认识：古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的;1算盘：14世纪,中国发明了算盘;算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”;2计算器：CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”;OFF 是关闭键;15、会用计算器计算和探索规律;第二单元公顷和平方千米计量较大的土地面积时,常用“公顷”和“平方千米km2”作单位; 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元角的度量1、线段：是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长;2、射线：是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量;3、直线：没有端点或者说“有0个端点”,可以向两端无限延长,不可度量;4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角;这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”; 角的符号用“∠”表示;5、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线;因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线; 6、角的度量：工具是量角器;角的计量单位是“度”,用符号“°”表示;把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°;步骤：1量角器的中心点与角的顶点重合2量角器的其中一条0刻度线与角的一条边重合3角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系;角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大;8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图,若∠3=25°,则∠4=90°－25°=65°若∠1=25°,则∠2=180°－25°=155°若∠1=25°,则∠3=∠1=25°对顶角相等9、角的分类：（1）锐角＜90°；直角=90°； 90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°2：00或14：00,时针和分针夹角为2个整点,即30°×2=60°3：00或15：00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90°（2）1个平角=2个直角； 1个周角=2个平角=4个直角10、钟面时间问题求时针与分针的夹角：因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°11、画角的方法：A、用量角器画角如画65°的角1画一条射线,作为角的顶点和一条边2使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合3在量角器与0刻度线同圈的65°刻度线的地方点一个点4以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置5画小弧线,标注B、用三角板画角如画75°的角画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合加或减而成的;用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°而用“一副两个三角板”可“拼．出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角第四单元三位数乘两位数1、两位数乘一位数的口算乘法：如16×3把16分成10和6,先算10×3＝30,再6×3＝18,最后算30＋18＝48,所以16×3＝48;2、三位数末尾有0乘一位数的口算乘法：如160×3把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3＝480;3、笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来;如145×12=17404、末尾有0的笔算乘法：（1）将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘;（2）再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.如160×30=48005、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,不要忘记加上进上来的数;如 105×30=3150105× 3031506、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘或除以几0除外,积也乘或除以几;两个数相乘,其中一个因数乘几0除外,另一个因数除以几0除外,积不变;7、乘法估算：一要注意要符合实际情况,接近准确值; 215×58≈12000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算;8、乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同;9、常见的数量关系单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量单价单位：元 / 数量单位复合单位每件28元表示为：28元/件每本5元表示为：5元/本速度×时间＝路程路程÷时间 = 速度路程÷速度 = 时间速度单位：路程单位 / 时间单位复合单位如：每小时80千米表示为：80千米/时读作：80千米每时;工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例：小明的爸爸每分钟能打50个字工作效率,如果打6分钟工作时间,能打多少个字工作总量做应用题时应特别注意速度的单位,例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米问题是“平均每小时行多少千米”问的是速度,所以要知道路程和时间;120 ÷ 2 ＝ 60 千米/时求的是速度,单位也要是速度 9、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元,买3棵送1棵;一次买3棵,每棵便宜多少钱解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48元再算实际得到的棵数： 3＋1=4棵接着算平均每棵实际付的钱数： 48÷4=12元最后算每棵便宜的钱数： 16－12=4元解决方法2：先算总共便宜的钱数： 16×1=16元再算总共得到的棵数： 3＋1=4棵最后算每棵平均便宜多少钱： 16÷4=4元10、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元,李老师要买4个;他带了100元,钱够吗24×4=96元100元＞96 元答：他带的钱够的;计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96元之外,还应当与带来的钱数进行比较,即 100元＞96 元 ,可不用带单位但要注意同样单位的才能比较;例2：小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗62×6=372米 372＜420答：6分钟内他不能走到学校;解决问题：1、书包每只零售25元,批发买4只送一只;按批发价平均每只只需多少钱2、小刘骑自行车的速度是225米/分,他想到7千米外的某地野餐,30分能骑到吗3、校服秋装每套58元,冬装每套82元;四甲班共有学生30名,每人各订一套秋装和冬装,共需多少钱4、汽车每时可行80千米,普通列车比汽车每时快26千米,普通列车30时可行多少路程5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人,按每生每餐200克米饭计算,那么准备一期中餐共25餐约需多少千克大米6、鸡场一周收鸡蛋576千克,每18千克装一箱,已经卖掉24箱;1还剩多少千克2还剩几箱7、小明服药,一天2次,每次3片;一瓶药装有50片,可吃几天还剩几片8、小邵带500元去买数学小灵通,买了25套,还剩50元;每套价钱多少9、买4个排球需116元;照这样计算;1348元能买几个2买10个排球要多少元3再买3个排球,共需多少钱10、小明原有30本书,他给小英4本书后,两人的本书同样多;小英原有几本书11、小明原有40本书,小英原有30本书;小明给小英多少本书后,两人同样多12、小明和小英共有70本书,小明给小英3本书后,两人就同样多,原来各几本第五单元平行四边形和梯形1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种;2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行;3、垂直：如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足;4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号;. .5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离; 垂直线段的长度叫距离;例：怎样修路最近呢雄壁镇 . 公路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画;. A A .6、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等;这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行;7、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图,注意标注：长方形要标出一组邻边的长度长和宽,正方形要标出两条边长的长度,或者在旁边写出“长方形”、“正方形”;8、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形;9、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性,具有“不稳定性”; 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小;11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底;平行四边形有无数条高,但是从一个顶点向对边只能画一条高;画高要用虚线;并做出垂足记号12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形有无数条高;但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高;梯形的底是固定的两条边——————上底和下底互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰;特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形;等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形;12、 集合图：用集合图来表示四边形之间的关系腰腰四边形包括平行四边形和梯形;长方形和正方形是特殊的平行四边形;因为它们具有平行四边形的特征;正方形又是特殊的长方形;14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°;15、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形方法：先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形;（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形16、图形的拼组请自己画画看：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形;（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形;（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形;（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形;17、对称轴：长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴;平行四边形没有对称轴;第六单元除数是两位数的除法1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算.2、在以下4种情况的时候需要用到除法：1求总数中含有几个每份的量. 如求180里有几个30——180÷302已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数—270÷33求一个数是另一个数的几倍. 如求160是40的几倍——160÷404求将总数平均分成几份.如求把240平均分成6份,每份是多少——240÷63、除法中的数量关系有余数的除法：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数验算的方法除数＝被除数－余数÷商商＝被除数－余数÷除数余数＝被除数－除数×商4、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.如160÷20=①想:20×8=160,所以160÷20=8.②把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2=8,所以160÷20=8. 理由见“商不变规律”5、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同,常作为考点例:120除以30,列式为：120÷30=4 20除130,列式为：130÷20=6 (10)6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点,先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数,再计算;例如7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看,确定商的位置；二试,确定首先商几；三乘减,把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比,比除数和余数的大小,余数一定要比除数小；五落,把被除数的个位落下来;8、除数接近整十数的除法,一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商;用四舍法试商,商容易偏大,要把商调小；用五入法试商,商容易偏小,要把商调大;9、除数不接近整十数的除法,既可以按照四舍五入法试商,也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商;10、试商儿歌：一二丢,八九收四六当五来动手四舍商大减去一,五入商小加一好同头无除商八九除数折半商四五11、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果它比除数小,再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必须比除数小;最后根据竖式补充完横式,注意要写余数;12、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数;典型考题：□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填几13、商的变化规律：（1）在除法算式中,除数不变,被除数乘以或除以几0除外,商也要乘或除以几;（2）在除法算式中,被除数不变,除数乘以或除以几0除外,商反而要除以或乘以几;（3）在除法算式中,被除数和除数同时乘以或除以相同的数0除外,商不变;这叫做“商不变规律”或商不变性质;简便记法：“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”14、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算,得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商;如右图15、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数;16、解决问题应当注意的要点：1常考的数量关系单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量总价÷数量＝单价路程÷时间＝速度工作总量÷工作时间＝工作效率总价÷单价＝数量路程÷速度＝时间工作总量÷工作效率＝工作时间其中速度单位是常考点,如：叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,回来．．时的平均速度．．．．是多少解决方法：①求回来的平均速度,速度＝路程÷时间先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程 60×5＝300千米再算出回来时的时间：5－2＝3小时最后算出回来时的速度,注意速度单位： 300÷3＝100千米/时2倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜;小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜即求出1倍的量300÷4＝75千克再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900千克解法二：也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900千克3最优方案用同样的钱买最多的商品课本80页第19题解决方法：先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件还剩几元解决方法：比较两种方案,“两件49元”的更便宜一件只要不到25元,所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套共6件,算式为185÷49＝3套……38元,2×3＝6件,发现最后的余数还可以买一件29元的,38－29＝9元,6＋1＝7件;所以最后可以买到7件,剩余9元;第七单元统计统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少,但条形统计图比统计表更形象直观;更能看出数据之间的关系;1、条形统计图常用1格代表2个单位,有时还要用半格来代表1个单位;如果要表示的数据比较大,可以用一格代表5个单位或更多的单位,一个代表几个单位,要根据具体情况来确定,这样比较方便;2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：（1）观察表中项目,确定数据项一般为数量和类别项小组名称、年份、时间等（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型横向或纵向;（3）画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上;（4）添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别;（5）标上标题;（6）检查要素是否齐全;4、学会统计图中提取信息,发现问题,进行合理的判断、预测和决策,并能解决生活中的简单问题;第八单元数学广角1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;（2）知道每项事情各需要多长时间;（3）明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省时间;2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面;②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间;一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间烙一张除外例如烙5张饼的时间,每面要烙3分钟, 5×3＝15分烙8张饼的时间,每面要烙3分钟, 8×3＝24分3、田忌赛马对策论：解决同一问题可以用不同的策略,要学会寻找最优方案;在与对方比赛时,要选择一个利多弊少的最优策略,从而获得胜利;。