中考数学压轴题二次函数动点问题
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二次函数压轴题
1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度
的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段
PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，
请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2
acbxaxy的图象的顶点为D点，与y轴
交于C点，与x
轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝
31
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x
轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、
C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理
由．
（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，
当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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3.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴
交于点C（0，3）。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，
使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存
在，请说明理由;
⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。
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4.已知：抛物线y
＝ax2
＋bx
＋c
与x
轴交于A
、B
两点，与y
轴交于点C
，其中点B
在x
轴的正半
轴上，点C
在y
轴的正半轴上，线段OB
、OC
的长（OB
）是方程x2 －10x ＋16＝0的两个根， 且抛物线的对称轴是直线x ＝－2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）求△ABC的面积； （4）若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点 F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （5）在（4）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时 点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由． 学习必备欢迎下载 5.已知抛物线baxaxy22 与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙Ｐ上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学习必备欢迎下载 6、如图，已知抛物线cbxxy2 与x轴负半轴交于点A ，与y轴正半轴交于点B ，且OA =OB . （1）求b+c的值； （2）若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是平行四边形，求抛物线的解析式； （3）在（2）条件下，点P （不与A 、C 重合）是抛物线上的一点，点M 是y轴上一点，当△BPM 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标. xy OB A 学习必备欢迎下载 7、如图，已知抛物线y =ax2 +bx +c （a ≠0）与x 轴相交于点A (-2，0)和点B ，与y 轴相交于点C ， 顶点D (1，- 9 2). （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）求四边形ACDB的面积； （3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴 ．．． 仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.] 8、如图a ，在平面直角坐标系中，A (0，6)，B (4，0). （1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△ DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B 的对应点C 的坐标为； （2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象； （3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B 向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒， 当t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？y x O DCBA 备用图图aA B O xy 6 4 46y xOBA 学习必备欢迎下载 10、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线kxxy2 41 的图象与y 轴相交于 点B （0，1），点C （m ，n ）在该抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A ． （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标； （3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动， 试探索： ①当S 1＜S ＜S 2时，求t 的取值范围 （其中：S为△PAB的面积，S 1为△OAB的面积，S 2为四边形OACB的面积）； ②当t 取何值时，点P 在⊙M 上．（写出t 的值即可）
2019中考数学压轴大题之二次函数动点的面积最值问题详解(附答案)
2019中考数学压轴大题之二次函数动点的面积最值问题详解(附答案)
例1
（2016•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= 12．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；
思路分析：（1）如答图1所示，利用已知条件求出点B的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）如答图1所示，首先求出四边形BMCA面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；
解：（1）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=3，OE=2．
∵tan∠DBA=DEBE=12，
∴BE=6，
∴OB=BE-OE=4，
∴B（-4，0）．
∵点B（-4，0）、D（2，3）在抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）上，
∴164204223abab， 解得1232ab，
∴抛物线的解析式为：y=12x2+32x-2．
抛物线的解析式为：y=12x2+32x-2，∴C（0，-2）A（1，0），故BC解析式为： y=-
12x-2
∴设点M坐标为（m，12m2+32m-2），则MF=-12m2 -2m
如图所示，过点M作ME⊥x轴交BC于点F，则MF=-n，OF=-m，BF=4+m．
S四边形BMCA=S△ABC+S△BMF +S△CMF
=12BA•OC+12MF•BE+12MF•OE=12BA•OC+12MF•(BE+OE)= 12BA•OC+12MF•BO
=12×5×2+12×（-12m2 -2m）×4
=-m2-4m+5=-（m+2）2+9
∴当m=-2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9．
例2．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
中考数学压轴题-二次函数动点问题(一)之欧阳数创编
欧阳数创编
欧阳数创编 二次函数压轴题
时间：2021.03.02 创作：欧阳数
1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1） 求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝31．
（1）求这个二次函数的表达式． 欧阳数创编
欧阳数创编 （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
3.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;
⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。
4.已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB
中考数学二次函数动点问题-因动点产生的平行四边形问题
学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除
学习资料 因动点产生的平行四边形问题
例1 2013年上海市松江区中考模拟第24题
如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“13松江24”，拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个．
请打开超级画板文件名“13松江24”，拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，MN有4次机会等于3，这说明以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，而符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个．
思路点拨
1．第（2）题求∠ABO的正切值，要构造包含锐角∠ABO的角直角三角形．
2．第（3）题解方程MN＝yM－yN＝BC，并且检验x的值是否在对称轴左侧．
满分解答
（1）将A(0, 1)、B(4, 3)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得
1,1643.cbc 解得92b，c＝1．
所以抛物线的解析式是2912yxx．
（2）在Rt△BOC中，OC＝4，BC＝3，所以OB＝5．
如图2，过点A作AH⊥OB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA＝1，4sinsin5AOHOBC， 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除
学习资料 所以4sin5AHOAAOH．
图2
所以35OH，225BHOBOH．
在Rt△ABH中，4222tan5511AHABOBH．
中考数学：二次函数动点相关的压轴题.doc
中考数学：二次函数动点相关的压轴题
在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2/2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2/2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；
（2）①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；
②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用（﹣x2/2－x+4）－（x+4）=3/2，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．
二次函数中考压轴题及动点问题
二次函数中考压轴题
1. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作
PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
2. （2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．
（1）求m的值；
（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式
(直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．
3. （2012湖南永州10分）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，3）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．
中考数学压轴题 二次函数动点问题(六)
2012中考数学压轴题 二次函数动点问题（六）
1.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax 2＋bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
解：（1）点A的坐标为（4，8）．
将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y＝ax 2＋bx，
得08648416＝＋＝＋baba 解得a＝－21，b＝4．
∴抛物线的解析式为y＝－21x 2＋4x．
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE＝APPE＝ABBC，即APPE＝84＝21．
∴PE＝21AP＝21t，PB＝8－t．∴点E的坐标为（4＋21t，8－t）．2
∴点G的纵坐标为－21(4＋21t)2＋4(4＋21t)＝－81t 2＋8．
∴EG＝－81t 2＋8－(8－t)＝－81t 2＋t
∵－81＜0，∴当t＝4时，线段EG最长为2． ②共有三个时刻．t1＝316，t2＝1340，t3＝40－516．
2.如图，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边
形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
中考数学二次函数压轴题精选经典动点面积训练(含满分答案解析)
1
中考数学精选因动点产生的面积压轴题
思路点拨
1．四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，可以转化为四边形PB′OB的面积是
△A′B′O面积的3倍．
2．联结PO，四边形PB′OB可以分割为两个三角形．
3．过点向x轴作垂线，四边形PB′OB也可以分割为一个直角梯形和一个直角三角形．
例 1 菏泽市中考压轴题
如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质．
图1
例 2 河南省中考压轴题
如图1，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
图1 2
例 3 南通市中考压轴题
如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线myx(x＞0)交于点B(2，1)．过点(,1)Ppp(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线myx(x＞0)和myx(x＜0)于M、N两点．
（1）求m的值及直线l的解析式；
中考压轴：二次函数的动点问题
中考压轴题型：二次函数的动点问题（学生篇）
一 、动点成平行四边形问题
分类标准：讨论对角线
例如：请在抛物线上找一点p使得PCBA、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况
（1）当边AB是对角线时，那么有BCAP//
（2）当边AC是对角线时，那么有CPAB//
（3）当边BC是对角线时，那么有BPAC//
例题1：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
练习1：如图，抛物线322xxy与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系．
例2.如图，抛物线223yxx与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
练习2．如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
中考数学压轴题二次函数动点问题
中考数学压轴题二次函数动点问题
题目：一个二次函数的抛物线图象如下，过y轴的点为A(x,0)，过x轴的点为B(0,y)，请问点A、B的坐标分别是多少？
解答：
首先，我们先观察题目给出的抛物线图象。
由于抛物线图象是一个二次函数的图象，所以我们设函数的一般式为y=ax^2+bx+c。
接下来，我们需要寻找点A(x,0)的坐标。根据题目给出的图象，我们可以看出点A是与x轴交于一点的坐标，也就是说y=0，即我们需要找到满足y=ax^2+bx+c=0的x的值。
考虑到点A位于y轴上，所以x=0。代入方程y=ax^2+bx+c=0中，我们得到c=0。
因此，点A的坐标是A(0,0)。
接下来，我们寻找点B(0,y)的坐标。根据题目给出的图象，我们可以看出点B是与y轴交于一点的坐标，也就是说x=0，即我们需要找到满足y=ax^2+bx+c=0的y的值。
考虑到点B位于x轴上，所以y=0。代入方程y=ax^2+bx+c=0中，我们得到c=0。
因此，点B的坐标是B(0,0)。
综上所述，点A的坐标是A(0,0)，点B的坐标是B(0,0)。
然而，这个解答是不正确的。 为了解决这个问题，我们需要重新分析题目给出的二次函数的抛物线图象。
首先，我们观察到抛物线经过y轴的点，那么通过y轴的点的横坐标一定是0，即x=0。因此，点A的横坐标是0。
接着，我们观察到抛物线经过x轴的点，那么通过x轴的点的纵坐标一定是0，即y=0。因此，点B的纵坐标是0。
接下来，我们需要寻找点A的纵坐标。根据题目给出的抛物线图象，我们可以看出点A的纵坐标即为抛物线的顶点的纵坐标。我们将顶点的纵坐标记为k。
由于抛物线的对称轴是与y轴垂直的，所以顶点的横坐标为x=0。代入一般式y=ax^2+bx+c中，我们得到k=0^2*a*0+b*0+c=c。
因此，点A的坐标是A(0,c)。
接下来，我们需要寻找点B的横坐标。根据题目给出的抛物线图象，我们可以看出点B的横坐标即为抛物线与x轴的交点的横坐标。我们将与x轴的交点的横坐标记为m。
中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习(含答案解析)
1 中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习（含答
案解析）
1．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD
的面积为4，点P
在AB
边上从左向右运
动（不含端点），设△APD
的面积为x
，△BPC
的面积为y
，则y
关于x
的函数
图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：∵▱ABCD
的面积为4，x
+y
是平行四边形面积的一半，
∴x
+y
＝2，
∴y
＝2﹣x
，
∴y
是x
的一次函数，
且当x
＝0时，y
＝2；x
＝2时，y
＝0；
故只有选项B
符合题意．
2 故选：B
．
2．（2021•河南）如图1，矩形ABCD
中，点E
为BC
的中点，点P
沿BC
从点
B
运动到点C
，设B
，P
两点间的距离为x
，PA
﹣PE
＝y
，图2是点P
运动时
y
随x
变化的关系图象，则BC
的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【解答】解：由函数图象知：当x
＝0，即P
在B
点时，BA
﹣BE
＝1．
利用三角形两边之差小于第三边，得到PA
﹣PE
≤AE
．
∴y
的最大值为AE
，
∴AE
＝5．
在Rt△ABE
中，由勾股定理得：BA
2+BE
2＝AE
2＝25，
设BE
的长度为t
，
则BA
＝t
+1，
∴（t
+1）
2+t
2＝25，
即：t
2+t
﹣12＝0，
∴（t
+4）（t
﹣3）＝0，
由于t
＞0，
∴t
+4＞0，
∴t
﹣3＝0，
3 ∴t
＝3．
∴BC
＝2BE
＝2t
＝2×3＝6．
故选：C
．
3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC
中，∠ACB
＝90°，∠A
＝30°，AB
＝4cm
，
CD
⊥AB
，垂足为点D
，动点M
从点A
出发沿AB
方向以cm
/s
的速度匀
速运动到点B
，同时动点N
从点C
出发沿射线DC
方向以1cm
/s
的速度匀速
运动．当点M
停止运动时，点N
也随之停止，连接MN
．设运动时间为ts
，
△MND
的面积为Scm
2，则下列图象能大致反映S
与t
之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB
＝90°，∠A
＝30°，AB
＝4，
∴∠B
＝60°，BC
＝AB
＝2，AC
＝BC