广东省东莞市2019届高三上学期期末统考模拟文科数学试题

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2019届东莞市高三期末统考模拟考试
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满
分150分，考试用时120分钟

注意事项： 2018.12
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．设集合0762x--xRxA，集合2，1，0，1-2-，B，则BA=
A．2 ．21， C．210，， D．2101-，，，

2．已知复数z满足534izi，则z
A．5 ．3 C．1 D．5
3．已知,ab为实数，命题甲：2abb，命题乙：110ba，则甲是乙的

A．充分不必要条件 B．.必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．按照程序框图（如右图所示）执行，输出的最后一个数是
A．9 B．7 C．5 D．3
5．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等
腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为

A．2 B．23 C．22 D．25

6．已知双曲线2221yxb的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为
2

A．33yx B．32yx
C．3yx D．5yx
7．已知ABC错误！未找到引用源。的边错误！未找到引用源。BC上有一点错误！未找
到引用源。满足4BDDC，则错误！未找到引用源。可表示为
A．1344ADABAC 错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引
用源。3144ADABAC
C．4155ADABAC 错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引
用源。1455ADABAC
8．四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与
BD
所成的角为
A. 6 B. 4 C. 3 D. 23

9．函数xxfsin2的图象与函数6 cos＋xxf的图象关于直线mx对称，
则m的值不可能是
A．247- B．24 C．245 D．2417

10．已知ln0ab，1cd，则22()()acbd的最小值
A. 4 B. 2 C.1 D. 2
11．设121sin,25nnnnaSaaan，在12,,nSSS中，正数的个数是
A．25 B．50 C．75 D．100

12．已知函数0,10),2cos()(xexxxfx,若1)(axxf恒成立,则实数a的取值范围是

A．,0 B．e,0 C．1,0 D．,e
3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．已知132a，231()2b，则2log()ab__________
14．曲线lnxexfx在点11f，处的切线方程为__________

15．.若x，y满足约束条件满足22221xyxyyx≤≥≥，则3zyx的取值范围为
16
．在ABC△中，2AC，π3BAC，ABC△的面积为23，点P在ABC△内，

且2π3BPC，则PBC△的面积的最大值为

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求
做答．
（一）必考题：共60分

17．（本小题满分12分）在数列{}na中，11a，1334nnnaa *(,2)nNn。
（1）证明：数列2{}3nna为等差数列，并求数列{}na的通项公式；
（2）求数列{}na的前n项和nS。

18．（本小题满分12分）
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产
品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的
频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，
100200x
）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销

该产品的利润．
4
0

P
F

E
D
C
B

（1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数
（2）求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率．

19．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，24BCAB，
60ABC，PA平面ABCD
，2PA，
E，F分别为BC，PE
的中点．
（1）求证：AF平面PED；
（2）求点C到平面PED的距离．

20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的左、右焦点分别为(3,0)、(3,0)，且椭圆C经过点1(3,)2。
（1）求椭圆C的方程:
（2）直线(0)ykxk与椭圆C相交于A、B两点，D点为椭圆C上的动点，且ADBD,
请问ΔABD的面积是否存在最小值?若存在，求出此时直线AB的方程；若不存在，说明理
由。

21． (本小题满分 12 分)
5

已知函数0)(2)(2aalnxx-xxf，x是函数)(xf的极值点.
（1）若-4a，求函数)(xf的最小值；
（2）若)(xf不是单调函数，且无最小值，证明：0)(0xf

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做
的第一题计分。
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：2260xyx，直线1l：30xy，直线2l：
30xy
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线C的参数方程以及直线1l，2l的极坐标方程；
（2）若直线1l与曲线C分别交于O，A两点，直线2l与曲线C分别交于O，B两点，求
AOB
的面积.

23．已知函数2xxf．
（1）求不等式042xxf的解集；
（2）设mxxg37，若关于x的不等式xgxf的解集非空，求实数m的取
值范围．

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2019年高三数学上期末模拟试卷(带答案)

2019年高三数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．12．在ABC ∆中，2AC =,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) ABCD3．已知数列{}n a 的通项公式是221sin2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110B ．100C ．55D ．04．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( )A ．－3B ．5C ．33D ．－315．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198B ．199C ．200D ．2016．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年7．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（）A ．()[),22,-∞-+∞UB ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞UD ．[]22-,9．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（）A ．-1B ．12C ．1D ．3210．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（） A ．1B ．12C ．34 D ．3211．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201912．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20B ．24C ．28D ．32二、填空题13．关于x 的不等式a 34≤x 2﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为__________．15．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．16．已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，2AB AD ==，则AC 的最大值为__________．17．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.18．设(3()lg f x x x =+，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）19．已知数列{}n a (*n ∈N )，若11a =，112nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2lim n n a →∞= ．20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题21．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =.（1）若b =30A =︒，求角B 的值；（2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 45B =，求,b c 的值. 22．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 23．已知函数()()22f x x x a x R =++∈（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。

广东省东莞市2019届高三第二学期第二次统考(省二模)模拟考试文科数学试题 (1)

东莞市2019届高三第二学期第二次统考（省二模）模拟考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项： 2019.4 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合A B =UA ．{}|0x x <<1B ．{}|1x x <C ．{}|2x x -<<1D ．{}|2x x >- 2．若复数z 满足()()52=++i i z （其中i 为虚数单位），则z 等于A ．i 22+B ．i -22+C ．i 2-2D ．i -2-2 3．已知数列{}na 为等差数列，94=a，98-a a =，则=1aA ．21B ．19C ．17D ．154．设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．65．已知1sin ,cos 11a aa a-==-++θθ，若θ是第二象限角，则tan θ的值为 A. 12-B. 2-C. 34-D. 43- 6．曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程为 A ．12+=x y B ．12-=x y C ．22--=x yD ．22+-=x y7．若函数()sin()(0)6f x x πωω=->图象的两个相邻最高点的距离为π，则函数f (x)的一个单调递增区间为A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡36-ππ，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡63-ππ，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡326ππ，8．某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A ．πB ．2πC ．4πD ．16π9．欧拉三角形定义如下：ABC △的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC △的欧拉三角形.已知ABC △中，3,2AB AC BC ===，ABC △的垂心为P ，,,AP BP CP 的中点分别为111,,A B C ，111A B C △即为ABC △的欧拉三角形，往ABC △中随机投掷一点，该点落在11PA B △或11PB C △内的概率为 A ．19B ．18 C ．532 D ．96400为PQ 的中点，且00，则y x 的取值范围是 A ．1[,)3+∞ B ．1(,0)(0,)3-∞U C ．11(,)23- D ．11(,0)(0,]23-U 12．已知函数()2||f x x =-，若关于x 的不等式2()x x f x m ≥--的解集中仅有1个整数，则实数m 的取值范围为A ．[3,1)--B ．(3,1)--C ．[2,1)--D ．(2,1)--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知单位向量a r 与单位向量b r 的夹角为0120，则2a b -r r =.14．若a x f x+-=121)(是奇函数，则=a ．15．已知数列{}n a 满足119a =-，181n n n a a a +=+()n N *∈，则{}n a 中最大项的值为16．已知矩形ABCD ，1=AB ，2=AD ，E 为AD 中点，现分别沿BE 、CE 将三角形ABE 和三角形DCE 翻折，使A 、D 点重合，记为P 点，则几何体P —BCE 外接球的表面积为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2a b C -=．（1）求B ∠的值；（2）若4a =，cos C =，求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是菱形，º160BAA ∠=，E 是棱1BB 的中点，=1CA CB =，F 在线段AC 上，且2AF FC =.（1）证明：11CB A EF//面；（2）若CA CB ⊥，面CAB ⊥面11ABB A ，求三棱锥1C AA B -的体积 19．（本小题满分12分）某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位)；（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率。

广东省东莞市2019届高三上学期期末统考模拟文科综合参考答案及阅卷评分细则

2019届东莞市高三期末统考模拟考试文科综合政治试题参考答案及阅卷评分细则题号121314151617181920212223答案C C A B D A B D C A C D38．(14分)积极影响:社会:优化资源配置,使社会闲置资源得到充分利用;(2分)培育新的经济增长点,促进经济发展。

(2分)(考生如答出“加快转变经济发展方式”“增加就业”等答案,可酌情给1分)消费者:满足消费者的个性化需求,提高生活品质;(2分)改变传统消费观念助力绿色消费。

(2分)(考生如答出“促进新的消费观念的形成”等答案,可酌情给1分；考生如有其他答案,言之有理可酌情给分)措施:政府:加强宏观调控,规范“租经济”发展的市场秩序(2分)(答出“加强社会诚信建设健全社会信用体系”亦可，只答出加强宏观调控不给分)。

企业:加强市场调研,找准市场定位,制定正确的经营战略;(2分)树立创新意识,实施个性化经营,避免同质竞争。

(2分)(考生如答出“促进自主创新能力的提高”“提高自主创新能力”等答案,可酌情给1分；若只答“树立正确的经营战略”给1分；考生如有其他答案,言之有理可酌情给分)39．(12分)政府及其工作人员的权力由法律授予，必须贯彻依法治国方略，坚持依法行政。

（3分）依法决策，确保环保决策制度科学、程序正当、过程公开、责任明确，增强政府公信力；（3分）严格执法（或全面依法履职），依法打击污染环境的违法犯罪活动，为人民创造良好的生产生活环境；（3分）依法受监督，全面推进重点领域环境信息公开（或政务公开），自觉接受社会与公众监督。

（3分）（考生如有其他答案,言之有理可酌情给分）40．(26分)2019届东莞市高三期末统考模拟考试文科综合历史试题参考答案及阅卷评分细则题号242526272829303132333435答案D C D A C B B C A D C C41.（25分）（1）背景：法兰西第三共和国建立，共和政体的正式确立（法国共和派领导推动）；工业革命推动法国资本主义经济社会发展；启蒙运动推动自由、民主和科学思想的广泛传播；教会仍控制教育权，阻碍社会发展。

东莞市2019届高三第二学期第一次统考(省一模)模拟考试参考答案及阅卷评分细则

右焦点 (c, 0)(c 0) 到直线 x y 2 2 0的距离 d | c 2 2 | 3 2
,c 2 ……3 分
a b2 c2 3 ………………4 分
∵椭圆 E 的焦点在 x 轴上，所以椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 ………………5 分 3
1 2n 1 ……………………8 分
Sn

2 1 3

2 3
5

5
2
7

2n
2
12n
1

1
1 3

1 3

1 5

1 5

1 7

1 2n 1

1 2n
1
……………………10
分
1 1 2n ……………………12 分 2n 1 2n 1
东莞市 2019 届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试
文科数学试题参考答案及阅卷评分细则
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
故 x 1 ，即 a 1 时， h x x x ln x 取最大值 1，故 m 1 ．
…………12 分
22.（本小题满分 10 分）（Ⅰ） Q 4sin , 2 4 sin ，
由 2 x2 y2 , cos x ,得 x2 y2 4y . ……………………2 分

2019届广东省东莞市高三第二学期第二次统考(省二模)模拟考试文科数学试题参考答案

22.（本小题满分 10 分）
解：（1）由曲线 C 的参数方程，得普通方程为 4 y x2 ，………………1 分
由 x cos ， y sin ，得 4 sin 2 cos2 ………………2 分
所以曲线
C
的极坐标方程为 cos2
4sin
，[或

4 sin cos2
]
………………3
分
l2 的极坐标方程为

2
；………………4
分
（2）依题意设
A(A, ), B(B ,
2
)
，则由（1）可得
A

4sin cos2
，
同理得 B

4 sin( cos2 (

) 2
)
，即
B

4 cos sin2
（1）【解法一】由正弦定理得 sin A 2 sin C sin B cos C ，…………………1 分 2
sin B C 2 sin C sin B cos C ，sin C cos B 2 sin C ；…………………2 分
2
2
sin C 0 ， B 0, …………………3 分（此步不写，扣 1 分）
所以 CO 面ABA1 …………………7 分（此步若缺少证明的条件，则后面的结论不得分）
所以 CO 是三棱锥 C AA1B 的高……………8 分（没有写出“CO 为高”这个结论不给分）
由题可计算出 CO 2 ， AB 2 ，…………9 分（任何一个值求错都不给分） 2
所以三棱锥 C

f (x) 1 2ax 1 2ax 2 (x 0)

数学(文)原创卷(新课标01)-2019届高三上学期期末教学质量检测原创卷(参考答案)

2019届高三上学期期末教学质量检测原创卷01文科数学·参考答案123456789101112ACBAABABDBAB13．13-14．295-15．16．3417．（本小题满分12分）【解析】（1）*12(2,)n n S S n n n -=-≥∈N ①，当3n ≥时，122(1)n n S S n --=--②.①-②得，121n n a a -=-，112(1)n n a a --=-，所以112(3)1n n a n a --=≥-.（3分）当2n =时，12122a a a +=-，得20a =，则21111211a a --==-≠-.所以{1}n a -是从第二项起，以2为公比的等比数列.则221122n n n a ---=-⋅=-，2*21(2,)n n a n n -=-+≥∈N .所以22,121,2n n n a n -=⎧=⎨-+≥⎩.（6分）（2）易知22,12,2n n n b n n n -=⎧=⎨-⋅+≥⎩.（7分）012222322(23)n n T n n -=-⨯-⨯--⋅++++ ③，12124223222(23)n n T n n -=-⨯-⨯--⋅++++ ④，③-④得223211(1)(2)222222222242212n n n n n n n T n n -----+-⨯-=-------+⋅---+⋅-- 1(1)(2)(1)(2)2(1)222n n n n n n --+-+=---.（10分）所以2122(1)2n n n n T n -++=--.（12分）三梦18．（本小题满分12分）【解析】（1）如图，连接CE ，与DF 交于点O ，则O 为DF 的中点，连接AO ，由四边形CDEF 是菱形可得CE DF ⊥，（2分）因为AD AF =，所以AO DF ⊥，因为CE AO O = ，所以DF ⊥平面AOC ，（4分）因为AC ⊂平面AOC ，所以AC DF ⊥.（5分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）设常喝碳酸饮料的肥胖学生共x 名，则243015x +=，解得6x =．∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名．列联表如下:常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030三梦（3分）（2）有；理由：由已知数据可求得2230(61824)85227879K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．，（5分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．（7分）（3）根据题意，可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，则任取两人，可能的结果有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种，（10分）其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故正好抽到一男一女的概率为815．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得21p =，所以抛物线的方程为2y x =．（5分）（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为(1)3x t y =++，代入抛物线方程得230y ty t ---=．所以2(2)80t ∆=++>，根据根与系数的关系，得12y y t +=，123y y t =--．（7分）所以11122211122221221211111111,1111(1)(1)1312y y y y k k x x y y y y y y y y t t ----⋅=⋅=⋅====-----+++++--++,所以1k ，2k 是定值．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）由2()2f x x x a '=-++，18a ∆=+，①18a ≤-时，0∆≤，此时()0f x '≤，∴()f x 在R 上单调递减．（3分）②18a >-时，0∆>，令()0f x '=，解得121122x x +==三梦令()0f x '<，解得118x -<或1182x >，令()0f x '>，解得1122x -<<，故()f x 在118(,--∞，118(,)++∞上单调递减，在11(,22+上单调递增．（6分）22．（本小题满分10分）【解析】（1）直线l 的普通方程为1y x =-．圆1C 的直角坐标方程为()224x a y -+=．因为直线l 与圆1C 相切，所以2=，由于0a >，解得1a =．（5分）（2）曲线2C 的普通方程为22143x y +=，点()2,1C 在直线1y x =-上，所以直线l的参数方程可以写为212x ty t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），梦将上式代入22143x y +=得27402t ++=．设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以127t t +=-，1287t t =，所以()12127AC BC t t t t +=+=-+=．（10分）23．（本小题满分10分）（2）当[]2,3x ∈时，()21f x x =-，学)+科网由()22f x x x m ≥-++，得2212x x x m -≥-++，也就是21m x ≤-在[]2,3x ∈上恒成立，（8分）因为21y x =-在[]2,3x ∈上为增函数，所以[3,8]y ∈，故3m ≤.（10分）三梦。

广东东莞2019高三数学(文)小综合专项练习：解析几何

广东东莞2019高三数学（文）小综合专项练习：解析几何东莞一中老师提供【一】选择题1、假设抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，那么p 的值为 A 、2-B 、2C 、4-D 、4 2、假设焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21,那么=m AB 、32C 、83D 、233、通过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是A.10x y ++=B.10x y +-=C.10x y -+=D.10x y --=4.设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，那么C 的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆 5.双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b +=〔0a b >>〕焦点与顶点，假设双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，那么椭圆的离心率为 A 、13B 、12C、2【二】填空题6.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，那么该抛物线的方程是、7.巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在xG 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，那么椭圆G 的方程为、 8.双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y -=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。

9.圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，那么圆O 的方程是10.以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,那么弦AB 的中点到准线的距离为______. 【三】解答题11.圆C ：224x y +=.〔1〕直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，假设||AB =求直线l 的方程；〔2〕过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，假设向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.12.过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q 、〔1〕当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；〔2〕当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值、13.平面上两定点M 〔0，－2〕、N 〔0，2〕，P 为平面上一动点，满足||||MN PN MN MP ⋅=⋅.〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔2〕假设A 、B 是轨迹C 上的两不同动点，且λ=〔λ∈R 〕.分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设其交点为Q ，证明ABNQ ⋅为定值。

2023-2024学年广东省东莞市高三(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知复数，则z＝（）A．i B．﹣i C．D．2．已知集合A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k﹣1，则∁R（A∪B）＝（）A．{x|x＝4k，k∈Z}B．{x|x＝4k+2，k∈Z}C．{x|x＝2k，k∈Z}D．{x|x＝2k+1，k∈Z}3．已知由小到大排列的4个数据1，3，5，a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（）A．9B．7C．5D．34．函数的图象不可能是（）A．B．C．D．5．在等比数列{a n}中，a1+a2+a3+a4+a5＝11，a3＝4，则＝（）A．B．C．D．6．已知，则cosα的值为（）A．B．C．D．7．以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A，与C的准线的一个交点记为点B，当点A，OA⊥OB，则抛物线C的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．8．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1（）A．36B．32C．28D．24二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9．已知函数f（x）＝cos（ωx+φ），ω＞0，g（x）（x）的导函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）与g（x）对称轴相同B．f（x）与g（x）周期相同C．f（x）g（x）的最大值是D．f（x）g（x）不可能是奇函数10．已知圆C1：（x+2）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝4，P，Q分别是C1，C2上的动点，则下列结论正确的是（）A．当C1P∥C2Q时，四边形C1C2QP的面积可能为7B．当C1P∥C2Q时，四边形C1C2QP的面积可能为8C．当直线PQ与C1和C2都相切时，|PQ|的长可能为D．当直线PQ与C1和C2都相切时，|PQ|的长可能为411．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）（x）的对称轴，且g（2），则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．（3，6）是g（x）的对称中心C．2是f（x）的周期D．12．如图几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，已知点G是圆弧的中点上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）A．存在点H，使得CH⊥平面BDGB．不存在点H，使得平面AHE∥平面BDGC．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为D．不存在点H，使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．13．若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为．14．已知向量，，则使（λ+）•（λ﹣）＜0成立的一个充分不必要条件是．15．用试剂a检验并诊断疾病b，A表示被检验者患疾病b，B表示判断被检验者患疾病b．用试剂a检验并诊断疾病b的结论有误差（B|A）＝0.9，，且人群中患疾病b的概率P（A），则此人确实患疾病b的概率P（A|B）＝．16．若函数f（x）＝（x2﹣2x）（x2+ax+b）的图象关于x＝﹣2对称，则a+b＝，f（x）的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．17．（10分）数列{a n}的前n项积为T n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前2n项和S2n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形（1）证明：平面P AC⊥平面PBD．（2）若P A＝2，PB＝BD，点E，PD的中点，求点E到平面ACF的距离．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求B；（2）若b＝3，且D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+2DC的取值范围．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0），连接C的四个顶点所得四边形的面积为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆C的右焦点F且斜率不为零的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问轴上是否存在定点T，求出点T的坐标；若不存在21．（12分）某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目；②重复进行这个试验n次（其中n∈N*），记第i次试验中的A种数目为随机变量X i （i＝1，2，…，n）；③记随机变量，利用和方差进行估算．设该区域中A种数目为M，每一次试验都相互独立．（1）已知E（X i+X j）＝E（X i）+E（X j），D（X i+X j）＝D（X i）+D（X j），证明：，；（2）该小组完成所有试验后，得到X i的实际取值分别为x i（i＝1，2…n），并计算了数据x i（i＝1，2…，n）的平均值和方差s2，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据．（ⅰ）请用和s2分别代替和，估算和；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求X1的分布列中概率值最大的随机事件{X1＝k}对应的随机变量的取值．22．（12分）已知函数（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若方程有x1，x2两个根，且x1+x2＝0，求实数a的值．2023-2024学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知复数，则z＝（）A．i B．﹣i C．D．解：复数＝＝＝＝i．故选：A．2．已知集合A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k﹣1，则∁R（A∪B）＝（）A．{x|x＝4k，k∈Z}B．{x|x＝4k+2，k∈Z}C．{x|x＝2k，k∈Z}D．{x|x＝2k+1，k∈Z}解：因为A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}＝{x|x＝7•2k+1，B＝{x|x＝3k﹣1，k∈Z}，所以A∪B＝{x|x＝2m+3，m∈Z}，则∁R（A∪B）＝{x|x＝2m，m∈Z}．故选：C．3．已知由小到大排列的4个数据1，3，5，a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（）A．9B．7C．5D．3解：由小到大排列的4个数据1，2，5，a，∵这4个数据的极差是它们中位数的8倍，∴a﹣1＝3+6，解得a＝9，4×75%＝5，∴这4个数据的第75百分位数是＝7．故选：B．4．函数的图象不可能是（）A．B．C．D．解：根据题意，函数，当a＝0时，f（x）＝，其图象与A符合；当a≠0时，设g（x）＝ln|x|，函数y＝﹣＝，是反比例函数，即方程ln|x|＝﹣一定有解，则当a≠0时，函数，选项D中图象不关于原点对称，则有a≠0，故不会是函数．故选：D．5．在等比数列{a n}中，a1+a2+a3+a4+a5＝11，a3＝4，则＝（）A．B．C．D．解：在等比数列{a n}中，，则＝+＝＝．故选：C．6．已知，则cosα的值为（）A．B．C．D．解：由题意得，＝2+1＝2﹣3tan＝，cosα＝﹣＝＝＝＝．故选：A．7．以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A，与C的准线的一个交点记为点B，当点A，OA⊥OB，则抛物线C的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．解：设抛物线方程为y2＝2px，p＞7，则焦点，准线方程为，设∠AOF＝α，其中，由OA⊥OB，则，则A（cosα，sinα），，则，即，，即，则，即，即抛物线C的焦点到准线的距离为．故选：D．8．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1（）A．36B．32C．28D．24解：设每个四棱锥的底面边长为a，中间正四棱柱的底面边长为b，则根据题意可得，∴a2h＝6，∴，∴，∴，∴b2h＝12，即中间正四棱柱的体积为12，∴该正四棱台的体积为12+2（3+1）＝28．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9．已知函数f（x）＝cos（ωx+φ），ω＞0，g（x）（x）的导函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）与g（x）对称轴相同B．f（x）与g（x）周期相同C．f（x）g（x）的最大值是D．f（x）g（x）不可能是奇函数解：根据题意，函数f（x）＝cos（ωx+φ），由此分析选项：对于A，对于f（x）＝cos（ωx+φ），变形可得x＝，则f（x）的对称轴为x＝，k∈Z，对于g（x）＝﹣ωsin（ωx+φ），有ωx+φ＝kπ+（kπ+，则g（x）的对称轴为x＝﹣φ），两者对称轴不同，A错误；对于B，f（x）＝cos（ωx+φ）的周期为，两者周期相同；对于C，f（x）g（x）＝﹣ωsin（ωx+φ）cos（ωx+φ）＝﹣，其最大值为，C正确；对于D，当ω＝8，f（x）＝cos x，f（x）g（x）＝﹣sin x cos x＝﹣，为奇函数．故选：BC．10．已知圆C1：（x+2）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝4，P，Q分别是C1，C2上的动点，则下列结论正确的是（）A．当C1P∥C2Q时，四边形C1C2QP的面积可能为7B．当C1P∥C2Q时，四边形C1C2QP的面积可能为8C．当直线PQ与C1和C2都相切时，|PQ|的长可能为D．当直线PQ与C1和C2都相切时，|PQ|的长可能为4解：圆C1：（x+2）7+y2＝1，可知圆心C2（﹣2，0）3＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝4，可知圆心C2（3，2）2＝2，可得|C8C2|＝5，因为C 6P∥C2Q时，可知四边形C1C7QP为梯形，当PC1⊥x轴时，该梯形为直角梯形＝（r7+r2）|C1C2|＝×8×5＝，因为上下底之间的距离最大，此时梯形四边形C3C2QP的面积最大，所以S∈（0，]．故A正确，B不正确；当PQ为外公切线时，|PQ|＝＝，当PQ为外公切线时，|PQ|＝＝，所以CD正确．故选：ACD．11．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）（x）的对称轴，且g（2），则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．（3，6）是g（x）的对称中心C．2是f（x）的周期D．解：因为x＝2是g（x）的对称轴，所以g（2+x）＝g（5﹣x），又因为f（x）+g（2﹣x）＝5，所以f（﹣x）+g（4+x）＝5，所以f（﹣x）＝f（x），且定义域均为R，所以f（x）为偶函数，故A错误；因为g（x）﹣f（x﹣4）＝8，所以g（x+4）﹣f（x）＝7，又因为f（x）+g（6﹣x）＝5，所以g（x+4）+g（3﹣x）＝12，所以g（x）的对称中心为（，），即（3，故B正确；由g（x+6）﹣f（x）＝7，可得g（x+2）＝8+f（x﹣2），又因为f（x）+g（2﹣x）＝5，g（2+x）＝g（2﹣x），所以f（x）+g（x+6）＝5，即f（x）+7+f（x﹣3）＝5，所以f（x）+f（x﹣2）＝﹣4，所以f（x+2）+f（x）＝﹣2，所以f（x+6）＝f（x﹣2），即f（x）＝f（x+4），所以f（x）为周期函数，且周期为3；对于D，因为f（x）是周期为4的偶函数，所以f（x）＝f（x﹣4），又因为f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝2，所以g（x）+g（2﹣x）＝12，又因为g（x+4）+g（6﹣x）＝12，所以g（x+4）＝g（x），即g（x）的周期为4，又因为g（5+x）＝g（2﹣x），即g（x+4）＝g（﹣x），所以g（x）＝g（﹣x），所以g（x）为偶函数，且关于（6，所以g（1）＝g（﹣1）＝g（﹣1+3）＝g（3）＝6，所以g（1）+g（2）+g（3）+g（4）＝g（﹣1）+[g（2）+g（4）]+g（3）＝[g（3）+g（3）]+[g（2）+g （4）]＝12+12＝24，所以g（k）＝5[g（1）+g（2）+g（3）+g（4）]+g（1）+g（2）＝5×24+7+4＝130．故选：BD．12．如图几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，已知点G是圆弧的中点上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）A．存在点H，使得CH⊥平面BDGB．不存在点H，使得平面AHE∥平面BDGC．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为D．不存在点H，使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为解：由题意，可将几何体补全为一个正方体ADMF﹣BCNE，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体棱长为2，则A（0，3，B（0，0，C（2，0，D（2，5，E（0，2，F（2，2，，设H（2cosα，7sinα），对于A选项，假设存在点H，因为＝（2cosα﹣2，﹣2），，，则，可得，因为，则，即当点H与点F重合时，故A对；对于B选项，由A选项可知，假设存在点H，使得平面AHE∥平面BDG，CF⊥AE，则，可得tanα＝1，又因为，解得的中点时，故B错；对于C选项，若存在点H，则直线EH与平面BDG的所成角的正弦值为，且，所以＝，整理可得3sin2α﹣4sinα+4＝0，因为函数f（α）＝3sin2α﹣4sinα+3在时的图象是连续的，，所以存在，使得f（α0）＝0，所以，存在点H，故C对；对于D选项，设平面CEH的法向量为，，，则，取x＝1＝（8，1，假设存在点H，使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为，则，可得（sinα+cosα﹣1）2＝3，即sinα+cosα﹣1＝±1，因为，则，则，所以，故当时，综上所述，不存在点H，故D对．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．13．若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为．解：∵双曲线的渐近线方程为，∴＝，即b＝，∴c＝＝，∴e＝＝＝．故答案为：．14．已知向量，，则使（λ+）•（λ﹣）＜0成立的一个充分不必要条件是0＜λ＜1（答案不唯一）．解：由，，可得，，由（λ+）•（λ﹣，可得（λ﹣2）（λ+6）+（2λ+1）（2λ﹣1）＝5λ4﹣5＜0，解得﹣5＜λ＜1，即（λ+﹣）＜0成立的充要条件是﹣2＜λ＜1，则使（λ+）•（λ﹣．故答案为：0＜λ＜2（答案不唯一）．15．用试剂a检验并诊断疾病b，A表示被检验者患疾病b，B表示判断被检验者患疾病b．用试剂a检验并诊断疾病b的结论有误差（B|A）＝0.9，，且人群中患疾病b的概率P（A），则此人确实患疾病b的概率P（A|B）＝．解：根据题意，，则P（B||）＝5﹣0.8＝5.2，P（AB）＝P（A）P（B|A）＝0.01×4.9＝0.009，P（B）＝P（A）P（B|A）+P（）P（B|，故P（A|B）＝＝＝＝．故答案为：．16．若函数f（x）＝（x2﹣2x）（x2+ax+b）的图象关于x＝﹣2对称，则a+b＝34，f（x）的最小值为﹣36．解：令x2﹣2x＝5可得x＝0或x＝2，因为f（x）＝（x5﹣2x）（x2+ax+b）的图象关于x＝﹣7对称，故x2+ax+b＝0的根为x＝﹣6或x＝﹣4，则，即a＝10，所以a+b＝34，f（x）＝（x6﹣2x）（x2+10x+24）＝x（x﹣7）（x+4）（x+6）＝（x7+4x）（x2+8x﹣12），令t＝x2+4x，则t≥﹣6，函数f（x）可化为y＝t2﹣12t，根据二次函数的性质可知，当t＝6时．故答案为：34；﹣36．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．17．（10分）数列{a n}的前n项积为T n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前2n项和S2n．解：（1）当n≥2时，a n＝＝＝，当n＝1时，a4＝T1＝＝5，∴a n＝；（2）∵a n＝，∴＝（﹣1）n ln＝（﹣4）n[ln（n+2）﹣lnn]，∴S2n＝b7+b2+b3+b2+…+b2n﹣1+b4n＝（ln1﹣ln3）+（ln2﹣ln2）+（ln3﹣ln3）+（ln6﹣ln4）+…+[ln（3n ﹣1）﹣ln（2n+8）]+[ln（2n+2）﹣ln6n]＝ln1﹣ln2﹣ln（8n+1）+ln（2n+3）＝ln．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形（1）证明：平面P AC⊥平面PBD．（2）若P A＝2，PB＝BD，点E，PD的中点，求点E到平面ACF的距离．（1）证明：连接AC与BD，相交于点O，因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又PB＝PD，所以OP⊥BD，因为AC∩OP＝O，AC，所以BD⊥平面P AC，又BD⊂平面PBD，所以平面P AC⊥平面PBD．（2）解：因为四边形ABCD是边长为2的正方形，所以AB⊥AD，BD＝2，又P A＝2，PB＝PD＝BD＝2，所以P A2+AB2＝PB7，P A2+AD2＝PD4，即P A⊥AB，P A⊥AD，以A为坐标原点，AP，AD所在直线分别为x，y，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，5），2，2），3，0），0，6），所以＝（1，1，＝（2，2，＝（1，8，设平面ACF的法向量为＝（x，y，则，即，取z＝﹣1，则x＝y＝1＝（4，1，所以点E到平面ACF的距离为＝＝．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求B；（2）若b＝3，且D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+2DC的取值范围．解：（1）因为2a﹣c＝2b cos C，由正弦定理可得：8sin A﹣sin C＝2sin B cos C，在三角形中，sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，所以2cos B sin C﹣sin C＝6，而sin C≠0，所以cos B＝，B∈（0，可得B＝；（2）由（1）知，，四边形ABCD对角互补，则，当D在A处时，AD+6DC＝2AC＝6；当D在C处时，AD+6DC＝AC＝3；当D不在弧AC的端点处时，设∠DAC＝θ，则，由正弦定理得：，所以，，所以＝，因为，所以，所以AD+2DC∈（3，6），综上，AD+2DC的取值范围为[2．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0），连接C的四个顶点所得四边形的面积为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆C的右焦点F且斜率不为零的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问轴上是否存在定点T，求出点T的坐标；若不存在解：（1）由题意得，解得，所以椭圆C的方程为；（2）因为直线l过右焦点F（6，0）且斜率不为零，设直线l的方程为x＝my+1，A（x4，y1），B（x2，y8），联立得，整理得（m6+2）y2+5my﹣1＝0，则Δ＝（6m）2﹣4（m3+2）（﹣1）＝3m2+8＞3恒成立，所以，设x轴上存在定点T（t，0）使得△TAB的内心也在x轴上，则直线TA和TB关于x轴对称，所以直线TA和TB的倾斜角互补，所以k AT+k BT＝4，即，所以y3（x2﹣t）+y2（x6﹣t）＝0，即y1（my6+1﹣t）+y2（my7+1﹣t）＝0，整理得5my1y2+（8﹣t）（y1+y2）＝3，即，即2m（t﹣2）＝6对所有m∈R恒成立，所以t＝2，所以存在定点T（2，5）符合题意．21．（12分）某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目；②重复进行这个试验n次（其中n∈N*），记第i次试验中的A种数目为随机变量X i （i＝1，2，…，n）；③记随机变量，利用和方差进行估算．设该区域中A种数目为M，每一次试验都相互独立．（1）已知E（X i+X j）＝E（X i）+E（X j），D（X i+X j）＝D（X i）+D（X j），证明：，；（2）该小组完成所有试验后，得到X i的实际取值分别为x i（i＝1，2…n），并计算了数据x i（i＝1，2…，n）的平均值和方差s2，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据．（ⅰ）请用和s2分别代替和，估算和；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求X1的分布列中概率值最大的随机事件{X1＝k}对应的随机变量的取值．解：（1）证明：由题意可知X i（i＝1，2，…，n）均近似服从完全相同的二项分布，则E（X8）＝E（X2）＝…＝E（X n），D（X1）＝D（X8）＝…＝D（X n），所以E（）＝E（E（＝＝E（X6），D（）＝D（D（＝×nD（X1）＝D（X1），所以，；（2）（i）由（1）可知X1～B（50，），则X1的均值E（X8）＝，X1的方差D（X1）＝50×，对于D（）＝＝，解得＝或＝，由题意可知，8≤M＜N，所以＝，＝E（1）＝＝15；（ii）由（i）可知，，则X1～B（50，0.4），则P（X1＝m）＝×0.3m×（1﹣0.3）50﹣m，m＝0，1，3， (50)由题意可知，，解得14.3≤k≤15.3，又因为且k∈N*，所以k＝15，所以X7的分布列中概率值最大的随机事件{X1＝k}对应的随机变量的取值为15．22．（12分）已知函数（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若方程有x1，x2两个根，且x1+x2＝0，求实数a的值．解：（1）函数的定义域为，当a＞0时，由f′（x）＞0，由f′（x）＜6，则函数f（x）的增区间为（﹣∞，0），+∞）；当a＜0时，由f′（x）＞4，由f′（x）＜0，则函数f（x）的减区间为（﹣∞，0），+∞）．综上，当a＞3时，0），+∞）；当a＜0时，函数f（x）的减区间为（﹣∞，增区间为（4．（2）由，则方程1、x2，等价于方程的两根分别为x1、x2，则，即①，又x1+x6＝0，即x2＝﹣x8，则，即ae x6（﹣x1+1）+（x3+1）＝0②，所以①﹣②，得，设g（x）＝（x﹣1）e x+（x+1），则g′（x）＝e x+（x﹣2）e x+1＝xe x+1＞8，即函数g（x）在R上单调递增，且g（0）＝0，当x1＝8时，则，解得a＝﹣1；当x1≠4时，则，所以a﹣1＝0，符合题意．综上，实数a的值为7．。

广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文)试题(含精品解析)

广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简，再由交集的定义求可得答案.【详解】解：1，，，故．故选：C．【点睛】本题主要考查集合交集的运算，先化简是解题的关键.2.已知为虚数单位，若，则复数的模等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合复数的四则运算,计算复数z，计算模长，即可。

【详解】，，故选D.【点睛】本道题考查了复数的乘除运算法则，复数的模的求法，难度中等。

3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合题目式子，得出等价于非零向量与同向共线，即可。

【详解】等价于非零向量与同向共线，故选B.【点睛】本道题考查了向量共线判定，考查了充要条件判定,关键理解等价于非零向量与同向共线，难度中等。

4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为；第二季度合格天气的比重为，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的；在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A.5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是偶函数，可得m=0，，可得其单调递增区间.【详解】解：是偶函数；；；的单调递增区间为．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的性质，单调性、奇偶性，根据是偶函数求出是解题的关键.6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7.若函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。

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