九年级数学下册26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质练习题(新版)华东师大版
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26.2.1二次函数y=ax2的图象及性质练习题
一、选择题
1、下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的是（ ）
A、y=﹣x+1 B、y=2x C、 D、y=x2．
2、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）
离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2
3、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转
90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）
4、如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线
y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．
5、如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为
B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（ ）
2
A． B． C． D．
6、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点
A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=
﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（ ）
A． 1个 B． 2 C． 3个 D． 4个
7、已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与2axy的图象有可能是（ ）
二、填空题
1、如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，2），⊙M经过原点O和点A，若点M在抛物线
上，则点M的坐标为 ．
O
y
x
1
1
AxyO11BxyO11CxyO11D
3
2、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且
过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图
中阴影部分的面积是 _________ ．
3、如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分
别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2．
4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离
水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 _________ 米．
三、解答题
1、在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．
2、有一座抛物线拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在
水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱
桥？
华师大版九年级下册26.2.1二次函数y=ax2的图象及性质练习题答案
一、选择题
ACCBD CC
A
B
CDM
F
EOx
y
4
二、填空题
1、（，1），（﹣，1）
2、2
3、
4、
三、解答题
1、解：如图所示：
两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同．
2、（1）2881yx （99x）
（2）6米
华师版九年级数学下册作业课件 第26章二次函数 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质
26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
知识点❶：二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是(C )
2．(2022·黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过 点( A )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝－__2__时，图象开口向下．
(0，2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS△BOC＝12 ×2×2＋12 ×2×4＝6
(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点P1，P2，此时△P1AB的面积和 △P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线， 交抛物线于点P3，P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一 半，所以这样的点P共有4个，故答案为4
14．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中， 抛物线所对应的二次函数的表达式为 y＝－14 x2，当桥洞中水面宽 AB 为 12 米 时，求水面到桥拱顶点 O 的距离．
解：由题意可知 A，B 两点关于 y 轴对称，且 AB 平行于 x 轴，设点 A 的坐标为 (m，n)，则点 B 的坐标为(－m，n)，则有－2m＝12，m＝－6，把点 A 代入 y ＝－14 x2，可得 n＝－9.所以水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米
6．(郸城月考)抛物线 y＝2x2，y＝－2x2，y＝12 x2 共有的性质是( B ) A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
7．(常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数
华东师大版九年级下册数学 26.2二次函数的图像与性质 同步练习(含解析)
26.2二次函数的图像与性质同步练习一．选择题1．抛物线y＝x2+x﹣2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，0）、（1，0）2．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝﹣2D．x＝43．A（﹣2，y1）B（1，y2）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的两点，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y2＞y1D．无法判断4．下列对二次函数y＝2（x﹣1）2的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．在对称轴左侧y随x的增大而增大D．顶点（1，0）5．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，且此图象过A（﹣1，1）、B（2，﹣1）两点，则结论正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x＝3时，y的值小于0C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝0时，y的值大于16．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1）B．图象的对称轴在y轴的左侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．函数的最小值为﹣37．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：x…﹣2﹣1012…y…﹣2.5﹣5﹣2.5517.5…则代数式16a﹣4b+c的值为（）A．17.5B．5C．﹣5D．﹣17.58．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，那么代数式|a|+4ac﹣b2的化简结果是（）A．a B．﹣a C．0D．19．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（）A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0，④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．①②④C．①④⑤D．③④⑤二．填空题11．二次函数y＝﹣x2+20x图象的对称轴是．12．如图，抛物线y＝x2与直线y＝x交于O，A两点，将抛物线沿射线OA方向平移个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线x＝3交于点D，则点D经过的路程为．13．已知关于x的二次函数y＝mx2﹣2x+1，当x＜时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为．14．当1≤x≤2时，二次函数y＝（x﹣h）2+3有最小值4，则h的取值为．15．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y＝x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2020B2019B2020的腰长＝．三．解答题16．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…（1）根据以上信息，可知抛物线开口向；对称轴为；（2）直接写出抛物线的表达式．（3）请在图中画出所求的抛物线．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．（1）求抛物线的对称轴；（2）①过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：令x＝0，则y＝﹣2，∴抛物线y＝x2+x﹣2与y轴的交点坐标是（0，﹣2）．故选：B．2．解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝2（x ﹣1+3）2﹣3，即y＝2（x+2）2﹣3，其对称轴是直线x＝﹣2．故选：C．3．解：∵A（﹣2，y1）B（1，y2）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的两点，∴y1＝﹣4+4+2＝2，y2＝﹣1﹣2+2＝﹣1，∴y1＞y2，故选：A．4．解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，∴该函数图象开口向上，故选项A错误；对称轴是直线x＝1，故选项B错误；在对称轴左侧y随x的增大而减小，故选项C错误；顶点坐标为（1，0），故选项D正确；故选：D．5．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（﹣1，1）、B（2，﹣1）两点，∴y的最大值大于1，故选项A错误；当x＝3时，y的值小于0，故选项B正确；当x＝1时，y的值小于1，故选项C错误；当x＝0时，y的值小于1，故选项D错误；故选：B．6．解：∵二次函数y＝2x2+4x﹣1，∴当x＝0时，y＝﹣1，即图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故选项A正确；该函数的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，即图象的对称轴在y轴的左侧，故选项B正确；当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而减小，故选项C不正确；该函数的最小值为＝﹣3，故选项D正确；故选：C．7．解：∵x＝0和x＝﹣2时y的值相同都是﹣2.5，∴点（﹣2，﹣2.5）和点（0，﹣2.5）关于二次函数的对称轴对称，∴对称轴为：x＝＝﹣1∴点（﹣4，17.5）和点（2，17.5）关于二次函数的对称轴对称，∴x＝﹣4时对应的函数值y＝17.5，∴16a﹣4b+c＝17.5故选：A．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最大值，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口方向向下，即a＜0；又∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值是0，∴＝0，∴4ac﹣b2＝0，∴|a|+4ac﹣b2＝﹣a+0＝﹣a．故选：B．9．解：∵抛物线过点A（m，n），C（2﹣m，n）两点，∴抛物线的对称轴为x＝＝1，若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误，若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＞|1﹣x2|，故选项B错误，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误，若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确．故选：D．10．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵（﹣，y1）关于对称轴x＝的对称点的坐标是（，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜，∴y1＜y2．故④正确；⑤∵抛物线的对称轴x＝，∴当x＝时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．∵a＝﹣b，∴b＞m（am+b）（其中m≠），故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②④⑤．故选：A．二．填空题11．解：∵y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，∴二次函数图象的对称轴是直线x＝10．故答案为直线x＝10．12．解：由题意，抛物线沿着射线AB平移个单位时，向右平移4个单位，向上平移4个单位，设平移后的顶点为（a，a），则平移后的解析式为y＝（x﹣a）2+a，当x＝3时，y＝a2﹣5a+a2，∴a＝时，y有最小值，最小值＝，∵抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），此时D的坐标为（3，9），∴平移后抛物线的顶点坐标为（4，4），平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2+4，此时D′（3，5），∵点D经过的路径为D→M→D′，M（3，），∴路径长为：（9﹣）+（5﹣）＝，故答案为．13．解：由当x＜时，y的值随x的增大而减小可知，抛物线开口向上，m＞0，且对称轴≥，解得m≤5，故答案为：0＜m≤5．14．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤2，x＝1时，y取得最小值4，可得：（1﹣h）2+3＝4，解得：h＝0或h＝2（舍）；②若1≤x≤2＜h，当x＝2时，y取得最小值4，可得：（2﹣h）2+3＝4，解得：h＝3或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为3，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为0或3，故答案为：0或3．15．解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E．设A1（a，b），则a＝b，将其代入解析式y＝x2得：∴a＝a2，解得：a＝0（不符合题意）或a＝1，由勾股定理得：A1B0＝，∴B1B0＝2，过B1作B1N⊥A2F，设点A（x2，y2），可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，又点A2在抛物线上，所以y2＝x22，（x2+2）＝x22，解得x2＝2，x2＝﹣1（不合题意舍去），∴A2B1＝2，同理可得：A3B2＝3，A4B3＝4，…∴A2020B2019＝2020，∴△A2020B2019B2020的腰长为：2020．故答案为2020．三．解答题16．解：（1）将A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵当x＝0时，y＝﹣3；当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣3＝9﹣6﹣3＝0，∴当0＜x＜3时，y的取值范围为﹣4≤x＜0．17．解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；故答案为：上，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故答案为y＝x2﹣2x﹣3；（3）描点、连线画出抛物线图象如图：．18．解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，解得x＝1或﹣3，∴M（﹣3，2）；N（1，2）；②当抛物线开口向上时，如图1，抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），将（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，将（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，结合图象可得＜m≤．当抛物线开口向下时，如图2，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），将（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，将（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，结合图象可得﹣≤m＜﹣．综上，m的取值范围为．。
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 该二次函数图象的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－4)．
3．二次函数y＝－2x2－3x＋1的图象大致是( )
B
4．【中考·淮安】二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为____________
9．【2021·驻马店期末】已知一次函数y＝bx－c与二次函数y＝ax2＋bx＋c， 它们在同一坐标系内的大致图象可能是( )
A
B
C
D
【点拨】A.由一次函数图象得b>0，c<0，由二次函数图象得a<0，b<0，c>0，矛 盾，故本选项不符合题意；B.由一次函数图象得b>0，c>0，由二次函数图象得 a<0，b<0，c>0，矛盾，故本选项不符合题意；C.由一次函数图象得b>0，c<0， 由二次函数图象得a>0，b>0，c>0，矛盾，故本选项不符合题意；D.由一次函数 图象得b>0，c<0，由二次函数图象得a>0，b>0，c<0，本选项符合题意，故选D.
，y1)，(－4，
8．【2021·长春双阳区期末】某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象时，列出了下面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( ) A．－11 B．－5 C．1 D．－2
B
x … －2 －1 0 1 2 … －
y … 1 －2 1 －2 －5 …
6．函数 y＝x2－x＋12的最小值是( C ) A．12 B．－12 C．14 D．－14
7. (荣德原创)已知二次函数y＝x2＋2x＋c的图象上有三点(－
华东师大版九年级下册数学26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质
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华东师大版九年级下册数学26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质
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华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质(2)
5．二次函数 y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2 的图象如图所示，则 a、b、 c 的大小关系是( A ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6．【原创题】二次函数 y＝mxm2－1 有最小值，则 m＝___3_____．
7．已知二次函数 y＝3x2. (1)当 x＝3 时，求 y 的值；
值 0. 若 a＜0，则当 x＞0 时，y 随 x 的增大而__减_小_______；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而__增_大_____；当 x＝0 时，y 取最__大______
值 0.
1．下列图象中，是二次函数 y＝x2 的图象的是( A )
2．抛物线 y＝2x2 与 y＝－2x2 的关系是( A ) A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同
12．根据下列条件分别求 a 的值或取值范围． (1)函数 y＝(a－2)x2，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＜0
时，y 随 x 的增大而增大；
解：由题意得a－2＜0，解得a＜2.
(2)函数 y＝(3a－2)x2 有最大值； 由题意得 3a－2＜0，解得 a＜23.
(3)抛物线 y＝(a＋2)x2 与 y＝－12x2 的形状相同，开口方向不同； 解：由题意得 a＋2＝12，解得 a＝－32. (4)函数 y＝axa2＋a 的图象是开口向上的抛物线．
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1．二次函数 y＝ax2 的图象是一条抛物线，对称轴是___y轴_____， 顶点是__原_点_____．当 a>0 时，抛物线的开口__向_上_____，顶点 是抛物线的最低点；当 a<0 时，抛物线的开口__向_下_____，顶
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象和性质练习题新版华东师大版
二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为【 】（A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是【 】（A ）（0 , 2） （B ）（0 , 3） （C ）（0 , 4） （D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是【 】（A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x 5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为【 】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6.关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是【 】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上 （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是【 】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8.关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是【 】（A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1） （B ）图象的对称轴在y 轴的右侧 （C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小 （D ）y 的最小值为3- 9.抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为【 】（A ）（7,2-） （B ）（2 , 7） （C ）（2 ,25-） （D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为【 】（A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O（0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y <20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ;……………………………………………2分（2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分 （3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分 设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分 综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y .22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-; ……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分解之得:41=a…………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y .24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分（2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC ∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分 过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y .（1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分 开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分 （2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0） ……………………………………………5分令0=x ,则()220212-=-⨯-=y∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分 （3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得: 024=-a解之得:21=a ……………………………………………8分 ∴2212-=x y 开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:第11页 ()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y ……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=-+x 解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）;……………………………………………8分（3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。
九年级数学下册26.1二次函数二次函数y=ax2的图像与性质学案(无答案)华东师大版(new)
二次函数y＝ax²的图像与性质【导学】1.（1)画y＝x²的图像; （2)在同一坐标系中画y＝2x²、y＝0.5x²、y＝－x平方的图像2。
抛物线y＝ax²的性质3.抛物线y＝ax²与y＝－ax²关于y轴对称.【例题】例1。
已知二次函数y＝ax²（a≠0)的图像经过点A（1，－4)（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；(2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向；（3)判断点B（－0。
5，－2）是否在此抛物线上；（4)求出抛物线上纵坐标为﹣8的点的坐标.例2。
已知y＝（k＋2)是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小。
求k的值.【练习】1.函数y＝3x²的图像是，对称轴是 ;开口向；顶点是；顶点是图像的最点.2.抛物线y＝(a－2）x²经过点（1,3），则a＝。
3.二次函数y＝ax²,当x＝1时,y＝4,则y＝8时，x＝ .4。
函数y＝m时二次函数，当m＝时,其图像开口向上；当m＝时。
其图像开口向下。
5.若点A(2，n）在抛物线y＝－x²，则点A关于y轴对称点的坐标是6.对于函数y＝x²，当－1≤x≤2时，y的取值范围是 .7.抛物线y＝－2x²不具有的性质是（ )A。
开口向下 B.对称轴是y轴 C。
与y轴不相交 D.最高点是原点8.下列关于抛物线y＝x²和y＝－x²的关系的说法错误的是( ）A.它们有共同的顶点和对称轴 B。
它们都关于y轴对称C。
它们的形状相同，开口方向相反 D.点A（－2，4）在抛物线y＝x²上也在y＝－x平方上9。
下列抛物线中,开口向下且开口最大的是( )A。
y＝－x² B。
y＝－x² C. y＝x² D.y＝x²10。
已知函数y＝ax²的图像过点（1，2）和点(4，m）（1）求a和m的值;(2）点（－1，2）在函数y＝ax²的图像上吗?为什么？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
九年级数学下册26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时练习新版华东师大版
第26章 二次函数二次函数y =ax 2+k 的图象与性质1．[2018·济宁模拟]抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是( ) A ．直线x ＝12 B ．直线x ＝－12C ．直线x ＝2D ．y 轴2．(1)抛物线y ＝－2x 2＋3的顶点坐标是________，对称轴是_______，在对称轴_____侧，y 随着x 的增大而减小，当x ＝______时，函数y 的值最大，最大值是_____，它是由抛物线y ＝－2x 2____________得到的；(2)抛物线y ＝14x 2－5的顶点坐标是_________，对称轴是________，在对称轴的左侧，y 随着x 的__增大而减小__；在对称轴的右侧，y 随着x 的_______；当x ＝_______时，函数y 的值最______，最小值是______．3．若在抛物线y ＝3x 2＋6上有两点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1＞x 2＞1，则y 1______y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．4．不画出函数的图象，说出函数y ＝－3x 2＋4的图象的对称轴、顶点坐标、开口方向及其性质．5．已知a ≠0，函数y ＝ax与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A B C D6．如图，二次函数y ＝－12x 2＋c 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，92，与x 轴交于A 、B 两点． (1)求c 的值；(2)求A 、B 两点的坐标．7．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y ＝－120x 2＋c ，且抛物线的顶点为C (0，5)(长度单位：m)．(1)直接写出c 的值；(2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / m 2，求购买地毯的费用；(3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH (H ，G 分别在抛物线的左、右侧上)，并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．(精确到0.1°)参考答案【分层作业】1．D2．(1) (0，3) y轴右 0 3 向上平移3个单位(2)(0，－5) y轴增大而减小增大而增大 0 小－53．＞4．解：抛物线y＝－3x2＋4的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，4)，开口向下．对于y ＝－3x2＋4，当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y取得最大值4.5．D6．解：(1)∵抛物线经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，92， ∴－12×(－3)2＋c ＝92，∴c ＝6.(2)由(1)知c ＝6， ∴抛物线为y ＝－12x 2＋6.令y ＝0，则－12x 2＋6＝0，解得x 1＝23，x 2＝－23， ∴A (－23，0)，B (23，0)． 7．解：(1)c ＝5. (2)由(1)知，OC ＝5， 令y ＝0，即－120x 2＋5＝0，解得x 1＝10，x 2＝－10，即A (－10，0)，B (10，0)， ∴AB ＝10－(－10)＝20(m)，∴地毯的总长度为AB ＋2OC ＝20＋2×5＝30(m)， 30×1.5×20＝900(元)， 即购买地毯的费用为900元．(3)设点G 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－120m 2＋5，其中m ＞0，则EF ＝2m ，GF ＝－120m 2＋5. 由已知得2(EF ＋GF )＝27.5， 即2⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －120m 2＋5＝27.5，解得m 1＝5，m 2＝35(不合题意，舍去)． 则－120m 2＋5＝－120×52＋5 ＝3.75，∴点G 的坐标是(5，3.75)． ∴EF ＝10，GF ＝3.75. 在R t △EFG 中，tan ∠GEF ＝GF EF ＝3.7510＝0.375， ∴∠GEF ≈20.6°.。