七年级数学整式乘法与因式分解测试
第十章 整式乘法与因式分解测试
一、细心填一填
1．(x2)3·x＋x5·x2= ．
2．35·(－3)4= ．(－21)2·(－21)3= ．
3．(2x＋3)(y＋4)=2x· ＋3· = ．
4．若(a2)3·am=a9，则m= ，若9a=3a＋3，则a= ．
5．16x2y5÷ =－2y2(x－y)5÷(y－x)4= ．
6．(2010－π)0= ；3－2= ．
7．一种细菌的半径为3.9×10－5m，用小数表示应是 ．
8．若（x+3）(2x－a)的乘积中，一次项系数为-2，则a= ．
9．)21()4332(2abbabab ．
10．82010 × 0.1252009= ．
二、精心选一选
11．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a5 B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5＋a5=2a10
12．计算(－34xy)·(－3xy)2的结果是（ ）
A．4x2y2 B．－4x2y2 C．－12x3y3 D．12x3y3
13．1纳米等于0.0000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（ ）
A．35×10－9米 B．3.5×10－9米 C．3.5×10－10米 D．3.5×10－8米
14．若am=4，an=3，则am＋n的值为（ ）
A．212 B．7 C．1 D．12
15．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．(a－b)2=a2－b2 B．(2x－y)2=4x2－2xy＋y2
C．(a2＋2b)2=a2＋4b2 D．(21x＋3)2=41x2＋3x＋9
16．an＋1·an－1÷(an)2的值是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．±1
17．下列各式中，计算结果为x7的是( )
A．(－x)2 (－x)5 B．(－x)2 x5 C．(－x3) (－x4) D．(－x) (－x)6
18．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5, q=6 B．p=1, 1=－6 C．p=1, q=6 D．p=5, q=－6
19．下列计算错误的是（ ）
A．(x＋1)(x＋4)=x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)=y2＋9y－20
C．(m＋2)(m－3)=m2－m－6 D．(x－3)(x－6)=x2－9x＋18
20．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=2x5y4，则（ ）
A．a=6,m=5,n=0 B．a=18,m=3,n=0
C．a=18,m=3,n=1 D．a =18,m=3,n=4
三、耐心答一答
21．计算：a·a2·a3＋(－2a3)2－(－a)6
22．化简：(x－2)(x－4)－6x(x－3)＋5[(x＋2)(x－7)＋13]
23．先化简，再求值．
5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)，其中x=13．
24．已知2ab=6 ,求)(352babbaab的值
25．卫星脱离地球进入太阳系的速度是1.12×104米/秒，计算1小时卫星行走的路程是多
少米？
26．解方程．
3x(x＋2)－2(x2＋5)=(x－2)(x＋3)
27．若| a－b＋3|＋| 2a＋b|=0，先化简再求值．
2a3b(2ab＋1)－a2(－2ab)2
28．一家住房结构如图所示,图中标了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米）
房屋的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选
用地砖的价格是a元/平方米，则买地砖至少需用多少元（结果
用代数式表示）？
五、实践与探究
1．多项式29x＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项
式是什么？
卫
生
间
卧
室
客厅
厨房
4x
2y
y
4y
2x
x
2．你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发
现规律，归纳结论．
（1）先填空：（a－1）(a＋1)= ；(a－1)(a2＋a＋1)= ；
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)= ；……
由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)= ．
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1；
②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？
参考答案
一、1. 2x7 2. 39 , －321 3. (y＋4)(y＋4), 2xy＋8x＋3y＋12 4. a8b12, －8a6b6c3
5. a2, b－2 6. 1,91 7. 0.000039 8. 8 9.－31a2b3＋21a2b2－83ab2 10. 8
二、11. A 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17. C 18.C 19.A
20.D
三、21.4a6 22. －13x＋3 23. 化简得－8x＋3，－101 24. 246 25. 4.032×10
7
米
26. x=54 27. 化简得2a3b, 求得a=－1, b=2，等式=－4 28. 11axy
五、实践与探究
1.±6x 2.（1）a2－1, a3－1,a4－1， a100－1 （2） ①2200－1 ②1
(完整版)七年级整式乘法与因式分解含答案)
第8章整式乘法与因式分解、选择题1.若 a m =2, a n =3，则 a m+n 等于( )A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各题中，能用平方差公式的是（ )A. (a - 2b ) (- a+2b )B. (- a - 2b ) (-a - 2b )C. (a - 2b ) ( a+2b ) 11D.( - a - 2b ) (a+2b )3.下列运算正确的是（ ）A. a 2?a 3=a 6 B a 6^a 2=a 3 C a 2+a 3=a 5 | i D. (a 3) 2=a 64.把下列各式分解因式结果为 -（x-2y ）（ x+2y ）的多项式是（）长方形，则需要 C 类卡片张数为（ ）6.如果25x 2- kxy+49y 2是一个完全平方式，那么 k 的值是（）8.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ A. - - ■ I - ■. I A.1225 B.35 7•下列计算结果为x 6的是（）A. x?^ B ^x 2） 3 C. - 70 C (2x2) 3 D. ± 70D. (x 3) 4-XA. x 2 -4y B 2+4y 2 C. 2+4y 25.如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（ a+2b ），宽为（a+b ）的大 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4)B. 「口 i. _)： ?."D. r- -2x — 3 =(H — 3Xv + 1)9.如图，从边长为（a + 4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 （a+1）cm 的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又A. (2a2+5a)cm2B. (3a+15)cm2C. (6a+9)cm2c. i ■■小吸-二匸D. (6a+15)cm2A. 5B. 6C. 7D. 8 11•若ab2=- 6,则-ab2( aV- ab2- 1)的值为( )A. 246B. 216C. - 216D. 274二、填空题12. 分解因式：（a - b）2- 4b2= _______ .13. 计算：；— + — ! — ________ .14. ______________________________ 若3m=6，3n=2,贝V 32m-n= .15. 若x+y=3, xy=1，则x2+y2= ______ .16. 已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q= _________ .17. 已知：x=3m+1, y=9m- 2，用含x的代数式表示y= _________18. 已知m+n=2, mn= - 2，则（1 - m）（1 - n）= ______ .19. 计算（一说+ 引@+ &）= ___________ ;20. 如果a x=4, a y=2,则a2x+3y= _______ 。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案(基础题)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、如果长方形的长为（a ﹣2a + 1），宽为（2a + 1），则这个长方形的面积为（）A.2a ﹣5a + 1B.2a ﹣1C.2a - 3a + 1D.2a + 13、分解因式（x﹣1）2﹣1的结果是（）A.（x﹣2）2B.x 2C.（x﹣1）2D.x（x﹣2）4、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. B. C.D.5、如与的乘积中不含的一次项，则m的值为（）A.－2B.2C.0D.16、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A.20B.10C.10或﹣10D.20或﹣207、把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（）A. B. C. D.8、若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A.﹣7B.7C.﹣11D.119、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10、下列运算正确的是( )A.(－2a 3) 2＝4a 5B.(a－b) 2＝a 2－b 2C.D.2a 3•3a 2＝6a 511、若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )A.6x 3－5x 2＋4xB.6x 3－11x 2＋4xC.6x 3－4x 2D.6x 3－4x 2＋x＋412、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.13、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、下面的计算正确的是（）A.6a－5a=1B.a＋2a 2=2a 3C.－(a－b)= －a＋bD.2(a＋b) =2a＋b15、若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )A.m=-1，n=5B.m=1，n=-5C.m=-1，n=-5D.m=1，n=5二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：=________．17、计算：2m2n•（m2+n﹣1）=________．18、因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=________.19、已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）=________．20、如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为________.21、化简：________.22、分解因式：2x2﹣4x=________．23、若多项式可以因式分解为，则的值为________.24、因式分解：xy﹣y=________．25、若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值：若，求的值．27、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．28、求证代数式的值与无关.29、化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.30、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、B12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
上海市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选及答案
上海市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选及答案一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.3．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.4．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积. 5．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.6．如图，长方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一个边长为6的正方形AEFG 和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1， S2， S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）MH=________，KG=________，BJ=________(结果用含x或y的代数式表示)（2）若S2=S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2=5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．7．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值8．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________9．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．10．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.11．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．12．阅读下面材料:通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。
苏科版数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解 综合素质评价
第9章 整式乘法与因式分解 综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列计算正确的有( )①m 2·m 3＝m 6；②m (m ＋n )＝m 2＋n ；③(m ＋2)(m －2)＝m 2－4；④(m －3)(m －5)＝m 2－15.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把多项式m 2n －mn 因式分解，结果正确的是( )A ．n (m 2－m )B ．m (mn －n )C ．mn (m －1)D ．mn (m ＋1)3．若(x －3)(x ＋2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 的值为( )A ．6B ．－7C ．－6D ．74．【2022·西安市碑林区校级模拟】下列多项式中，与单项式－3a 2b的积是6a 3b 2－2a 2b 2－3a 2b 的是( )A ．－2ab －23bB ．－2ab ＋23bC ．－2ab －23b ＋1D ．－2ab ＋23b ＋15．若a 2－b 2＝16，(a ＋b )2＝8，则ab 的值为( )A ．－32B ．32C ．－6D ．66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分(阴影部分)沿虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图②)，利用图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a(a＋b)＝a2＋abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b27．已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2－a－b的值为() A．－1 B．0 C．3 D．68．已知x≠0，且M＝(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)，N＝(x2＋x＋1)(x2－x ＋1)，则M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定二、填空题(每题3分，共30分)9．2x3y2与12x4y的公因式是________．10．计算：2a(3a－4b)＝________．11．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝________．12．分解因式x3y－16xy的结果为________．13．三个连续整数中，中间的数是a，则这三个整数的积是________．14．已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2 023＝________．15．【2022·南通模拟】已知代数式x2＋2x＋5可以利用完全平方公式变形为(x＋1)2＋4，进而可知x2＋2x＋5的最小值是4.依此方法，多项式a2－2ab＋2b2－6b＋27的最小值为________．16．如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE＝________．17．【2022·泰安市东平县期末】若一个整数能表示成a2＋b2(a，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M ＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为________．18．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，……则22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1＝__________．三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．计算：(1)[xy(x2－xy)－x2y(x－y)]·3xy2；(2)2(m －1)2－(2m ＋3)(2m －3)．20．【2022·无锡月考】先化简，再求值：(2x ＋3y )2－(2x －y )(2x ＋y )，其中x ＝－12，y ＝1.21.分解因式：(1)5x2y－25x2y2＋40x3y；(2)x2(a－b)2－y2(b－a)2.22．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求a，b的值．23．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)的结果的个位数字．24．【2022·吉安市永丰县期中】欢欢与乐乐两人分别计算(2x＋a)(3x ＋b)，欢欢抄成2x(3x＋b)，得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成(2x－a)(3x＋b)，得到的结果为6x2－5x－6.(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152＝1×2×100＋25＝225，252＝2×3×100＋25＝625，352＝3×4×100＋25＝1 225，……(1)根据你观察、归纳、发现的规律填空：952＝______________＝9 025；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a(1≤a≤9，且a为整数)，请用一个含a的代数式表示其结果：______________；(3)这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果；②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．26．【2022·扬州市邗江区期末】将完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当变形可以解决很多的数学问题．例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．解：因为a＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9.又因为ab＝1，所以a2＋b2＝7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x＋y＝8，x2＋y2＝40，求xy的值；(2)①若(4－x)x＝5，则(4－x)2＋x2＝________；②若(4－x)(5－x)＝8，则(4－x)2＋(5－x)2＝________．(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．答案一、1.A 2.C 3.B 4.D5．C 点拨：因为a 2－b 2＝16，所以(a ＋b )(a －b )＝16，所以(a ＋b )2(a －b )2＝256.因为(a ＋b )2＝8，所以(a －b )2＝32，所以ab ＝(a ＋b )2－(a －b )24＝8－324＝－6. 6．D 点拨：题图①中阴影部分的面积等于a 2－b 2，题图②中阴影部分的面积是12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )·(a －b )，根据两个阴影部分的面积相等，可知(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.7．B 点拨：a 2b ＋ab 2－a －b＝(a 2b －a )＋(ab 2－b )＝a (ab －1)＋b (ab －1)＝(ab －1)(a ＋b )．将a ＋b ＝3，ab ＝1代入，得原式＝0.8．B 点拨：因为M －N ＝(x 2＋2x ＋1)·(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)＝(x ＋1)2(x －1)2－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2－1)2－[(x 2＋1)2－x 2]＝x 4－2x 2＋1－x 4－x 2－1＝－3x 2＜0，所以M ＜N .二、9.2x 3y10．6a2－8ab11．－6或012．xy(x＋4)(x－4)13．a3－a14．2 024点拨：因为a2＋a－1＝0，所以a2＝1－a，a2＋a＝1，所以a3＋2a2＋2 023＝a·a2＋2(1－a)＋2 023＝a(1－a)＋2－2a＋2 023＝a－a2－2a＋2 025＝－a2－a＋2 025＝－(a2＋a)＋2 025＝－1＋2 025＝2 024.15．1816.217.3618．22 025－1点拨：根据给出的式子的规律可得(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1(n为正整数)，则22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(22024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1)＝22 025－1.三、19.解：(1)原式＝(x3y－x2y2－x3y＋x2y2)·3xy2＝0.(2)原式＝2(m2－2m＋1)－[(2m)2－32]＝2m2－4m＋2－[4m2－9]＝2m2－4m＋2－4m2＋9＝－2m2－4m＋11.20．解：原式＝4x 2＋12xy ＋9y 2－4x 2＋y 2＝12xy ＋10y 2.当x ＝－12，y ＝1时，原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×1＋10×12＝4. 21．解：(1)原式＝5x 2y (1－5y ＋8x )．(2)原式＝(a －b )2(x 2－y 2)＝ (a －b )2(x －y )(x ＋y )．22．解：原式＝2ax 2＋4ax －6x －12－x 2－b ＝(2a －1)x 2＋(4a －6)x＋(－12－b )．因为原式不含x 2项和常数项，所以2a －1＝0，－12－b ＝0，所以a ＝12，b ＝－12.23．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)＝(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)＝(34－1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)＝(38－1)(38＋1)…(364＋1)＝(364－1)(364＋1)＝3128－1.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243……所以3n 的个位数字按3、9、7、1每4组循环一次，128÷4＝32，所以3128的个位数字是1，所以3128－1的结果的个位数字是0，即2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)的结果的个位数字是0.24．解：(1)由题意，得2x (3x ＋b )＝6x 2＋4x ，(2x －a )(3x ＋b )＝6x 2－5x－6，所以6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2－5x－6.所以2b＝4，ab＝6，解得a＝3，b＝2.(2)(2x＋3)(3x＋2)＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6.25．解：(1)9×10×100＋25(2)100a(a＋1)＋25(3)①1952＝19×20×100＋25＝38 025.②89×81＝(85＋4)×(85－4)＝852－42＝8×9×100＋25－16＝7 200＋25－16＝7 209.26．解：(1)因为2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝64－40＝24，所以xy＝12.(2)①6点拨：令a＝4－x，b＝x，则a＋b＝4，ab＝5，所以a2＋b2＝(a－b)2－2ab＝16－10＝6，所以(4－x)2＋x2＝6.②17点拨：令a＝4－x，b＝5－x，则a－b＝－1，ab＝8，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝1＋16＝17，所以(4－x)2＋(5－x)2＝17.(3)由题意，得(25－x)(15－x)＝200.令a＝25－x，b＝15－x，则a－b＝10，ab＝200，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝100＋400＝500，所以(25－x)2＋(15－x)2＝500.答：阴影部分的面积和为500平方单位．。
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题复习题(含答案)
七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题复习题(含答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝________. （2）22020+22019+22018+…+22+2+1.（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.2．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是________；（3）根据（2）中的结论，若，，则 ________；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．3．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如， ···，因此都是奇巧数.（1）是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？5．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.6．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测卷(含答案)
A.①②B.③④C.②④D.④
[答案]D
[解析]
①原式=− ，②原式= ，
③原式= ，④原式= ，
故选D
点睛：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可得出结果.
18.如果A，B，C满足A2+2B2+2C2-2A B-2B C-6C+9=0，则A B C等于( )
A 9B. 27C. 54D. 81
[答案]B
[解析]
解：A2+2B2+2C2﹣2A B﹣2B C﹣6C+9=（A2﹣2A B+B2）+（B2﹣2B C+C2）+（C2﹣6C+9）=（A﹣B）2+（B﹣C）2+（C﹣3）2=0，∴（A﹣B）2=0，（B﹣C）2=0，（C﹣3）2=0，∴A=B，B=C，C=3，即A=B=C=3，∴A B C=27．故选B．
5.已知： ， ，那么 ________________．
6.现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y 长方形地面，则需要A种地砖___________块.
二、选择题：
7.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A.（A﹣1）（A﹣2）＝A2﹣3A+2B.A2﹣3A+2＝（A﹣1）（A﹣2）
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
时间：90分钟 总分： 100
一、填空题:
1.2xy(x﹣y)=______.
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案).doc
(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。
新苏教版七年级数学下册《整式乘法与因式分解》题及答案详解(精品试卷).docx
苏教版2017-2018学年七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》一．选择题1．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m22．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a53．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4 4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 5．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6 6．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y97．下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x68．下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy9．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x10．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b212．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn213．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy14．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a15．下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同16．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14二．填空题17．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．18．计算：2a2•a4= ．19．计算：3a2b3•2a2b= ．20．计算x•2x2的结果是．21．计算：2m2•m8= ．22．计算：3a•2a2= ．23．计算：3a•a2+a3= ．24．计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ．25．计算：a（a+1）= ．26．计算：2x2•5x3= ．27．计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ．28．计算：4x•（2x2﹣3x+1）= ．29．计算：x2y（2x+4y）= ．30．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．参考答案与试题解析一．选择题1．（2016•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a5【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016•莱芜）下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键．4．（2016•河北）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选D．【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．5．（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2016•甘孜州）下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x6【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D 不正确．【解答】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题．8．（2016•本溪）下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．9．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2016春•徐州期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．12．（2016春•宝丰县期中）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．【解答】解：：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．故选B．【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．13．（2016春•邢台期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y ﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，故选B【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016春•淮安期中）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2a3+2a，故选C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016春•港南区期中）下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．【解答】解：（A）一个非零单项式乘以多项式的积是一个多项式，而0乘以多项式的积是一个单项式0，故（A）正确；（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；（C）只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）错误；（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解决问题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．（2016春•平南县月考）已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14 故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题17．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（2015•漳州）计算：2a2•a4= 2a6．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【解答】解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014•台州）计算x•2x2的结果是2x3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x•2x2=2x3．故答案为：2x3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（2014•株洲）计算：2m2•m8= 2m10．【分析】先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．22．（2013•泰州）计算：3a•2a2= 6a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3= 4a3．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．24．（2011•朝阳）计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ﹣3a5b7．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则先算出（ab2）3的值，再根据单项式乘单项式的性质计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解答】解：（﹣3a2b）•（ab2）3=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．故答案为﹣3a5b7．【点评】本题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则，此题比较简单，易于掌握．25．（2014•上海）计算：a（a+1）= a2+a ．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2011•清远）计算：2x2•5x3= 10x5．【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．【解答】解：2x2•5x3=10x2+3=10x5．故答案为：10x5．【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．27．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ﹣a4+2a ．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．28．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）= 8x3﹣12x2+4x ．【分析】根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．【解答】解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．29．（2016•瑶海区一模）计算：x2y（2x+4y）= x3y+2x2y2．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x3y+2x2y2，故答案为：x3y+2x2y2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键30．（2015秋•辛集市期末）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式。
七年级下册数学《整式乘法与因式分解》综合测试题及答案.docx
最新七年级下册数学《整式乘法与因式分解》综合测试题及答案.d o c xwork Information Technology Company.2020YEAR2017-2018学年（新课标）沪科版七年级数学下册第八章整式乘除与因式分解一、选择（每小题3分，共30分）1.下列关系式中，正确的是（）A.(a-b)2=a2-b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2-2ab+b22.x5m+3n+1÷(x n)2·(-x m)2等于（）A.-x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m-n+1D.x3m+n+13.若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（）A.1764B.42C.84D.±844.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数是( )A.4600000B.46000000C.460000000D.46000000005.代数式ax2-4ax+4a分解因式，结果正确的是（）A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)6.已知31=-xx，则221xx+的值是（）A.9B.7C.11D.不能确定7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )A.2241yxyx+-B.222yxyx++ C.22yx+- D.22yxyx++8.下列计算正确的是（）A.(ab2)3=ab6B.(3xy)3=9x3y3C.(-2a2)2=-4a4D.(x2y3)2=x4y69.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（）A.-1B.1C.5D.-310.(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（）A.-23B.23C.15D.-15二、填空（每小题3分，共15分）11.计算：（-2mn2）3= .12.分解因式：x3-25x= .13.分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果是 .14.若m2+n2=5,m+n=3,则mn的值是 .15.已知x2+4x-1=0,那么2x4+8x3-4x2-8x+1的值是 .三、解答题（55分）16.计算（8分）⑴(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2·(-3y2)2 ⑵［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x2y2］÷2xy17.因式分解（10分）⑴8a-4a 2-4 ⑵ (x 2-5)2+8(5-x 2)+1618.化简求值（7分） ⑴已知81,61==y x ，求代数式22)32()32(y x y x --+的值.19.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求：（8分）⑴x 2+y 2的值. ⑵xy 的值.20.将一条20m长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多长的两段（10分）21.根据图8-C-1示，回答下列问题⑴大正方形的面积S是多少（2分）aa bb 8-C-1⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积SⅡ,SⅢ,分别是多少（4分）⑶试求SⅡ+SⅢ与S-SⅠ的值.（3分）⑷由⑶你发现了什么？请用含a,b的式子表示你的结论.（3分）参考答案一、选择1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B二、填空11.-8m 3n 612.x(x-5)(x+5) 13. (x+2)(x-3) 14. 2 15.-1三.解答题16.⑴解：原式=4y 6-64y 6-(4y 2·9y 4)=4y 6-64y 6-36y 6=-96y 6.⑵ 解：原式=［(3x-2y+3x+2y)（3x-2y-3x-2y ）+3x 2y 2］÷2xy=［6x ·(-4y)+3x 2y 2］÷2xy=(-24xy+3x 2y 2)÷2xy=xy 2312+- 17.解：⑴原式=-4(a 2-2a+1)=-4(a-1)2（2）原式=(x 2-5+1)2=(x 2-1)2=(x+1)2(x-1)218.解：原式=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y)=6y ·4x=24xy 所以当81,61==y x ，原式=816124⨯⨯=21 19. 解：⑴由已知得x 2+y 2+2xy=4①:x 2+y 2-2xy=3②①+②得2x 2+2y 2=7,故x 2+y 2=3.5⑵①―②得，4xy=1,xy=0.2520.解:设应剪成两端的长为xm ，ym （x>y ）可列方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+10442022y x y x ，解之得⎩⎨⎧==614y x ，故应剪成14m 和6m 的两段.21.⑴S=a 2⑵S Ⅱ=S Ⅲ=()b a b a -+)(21⑶S Ⅱ＋S Ⅲ=2×()b a b a -+)(21=(a+b)(a-b) S-S Ⅰ=a 2-b 2⑷ S Ⅱ＋S Ⅲ= S-S Ⅰ, (a+b)(a-b)= a 2-b 2。
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》单元检测题及答案.doc
课标 )沪科版七年级数学下册第8 章整式乘法与因式分解单元检测( 时间：90 分钟，满分：100 分)一、选择题( 每小题3 分，共30 分)1．下列计算正确的是( ) ．A.(a2)3= a6B.a2+a2= a4C.(3a) -(2a) 2= 6aD.3a- a=32．(m2)3-n4等于( ).A．m14 B ．m12C．m10 D ．m93．下图是用4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x, y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )．A.x + y=7B.x-y = 2C.4xy+4=49D.x2+y2= 254．下列说法中正确的是( ) ．A．项式mx2－mx＋2 中的公因式是mB．项式7a2＋14b 没有公因式C. x-2+ x3中各项的公因式为x2D.多项式10x2y3+ 15xy2的公因式为5xy25.如果多项式x2— mx+ 9是一个完全平方式，那么m的值为( )．A．－ 3 B ．－6C．± 3 D ．± 66．下列项式的分解因式，正确的是( ) ．A.12xyz — 9x2y2 = 3xyz(4 — 3xy)B.3a2y —3ay+6y =3y(a2—a+2)C.— x2+xy —xz=— x(x 2 + y — z)D.a2b+ 5ab— b= b(a 2+ 5a)7.利用分解因式简化计算57X 99+44X99—99正确的是( )．A.99X (57 + 44)=99X101 = 9 999B.99X (57 + 44—1) = 99X 100=9 900C.99X (57 + 44+1) = 99X 102=10 098D.99X (57 + 44—99)=99X2=1988.已知x + y= —5, xy = 6,则x2 + y2的值是( ).A．1 B ．13C．17 D ．259．已知多项式2x2＋bx＋c 分解因式为2(x－3)(x ＋1)，则b，c 的值为( ) ．A.b= 3, c= — 1B.b= - 6, c= 2C.b= — 6, c= - 4D.b= - 4, c= - 610.已知P= 8x2-y2 + 6x-2, Nl= 9x2 + 4y+13,贝U P和N的大小关系是( ) ．A. P> N B . P= NC. P< N D .不能确定二、填空题( 每小题3 分，共21 分)11.计算(-m2) •( — m)4的结果是.12．多项式x2y(a －b) －xy(b －a) ＋y(a －b) 提公因式后，另一个因式为.13.把4x2+ 1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式.14.已知a2-6a+9与|b—1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2 + ab的结果是.15.多项式ax2 - 4a与多项式x2 - 4x + 4的公因式是6.37 X 106 m,你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？(2)1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75 X 105kg煤燃烧放出的热量.据统计，地壳里含1X1010kg的镭.试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？23. (11 分)已知x + y = 1, xy = — 12,求x(x + y)(x —y)— x(x ＋y) 2的值(可以利用分解因式求)．参考答案1.答案：A点拨：A.(a2)3= a2><3=a6,故本选项正确；8.应为a2+a2 = 2a2,故本选项错误；C.应为(3a) ・(2a)2=(3a) ・(4a2) = 12a*2= 12a3,故本选项错误；D.应为3a —a = 2a,故本选项错误.9.答案：C10答案：D11答案：D点拨：选项A的常数项不含m选项B的系数71与14的公因式为7;选项C中1+x3不是多项式，所以选项A B、C都不正确.只有选项D符合公因式的要求.12答案：D点拨：形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，因此x2—mx+ 9=x2—mx+ 32 = x2±2 x 3 + 32,从而可知一m = ±6, mi= ±6.故选D.13答案：B点拨：A项的公因式应该是3xy; C项括号内的二、三项应变号；D项提出公因式b后，应分解为a2b+ 5ab— b = b(a2 + 5a-1);所以应选B.14答案：B15答案：B 点拨：由题可知x2+y2 = x2+y2+2xy — 2xy = (x + y)2-2xy = 25- 12= 13.16答案：D点拨：利用整式乘法与分解因式是互逆过程，可得2(x —3)(x +1) = 2x2— 4x —6=2x2+bx+c,因此b= — 4, c=一6.故选D.17．答案： C 点拨：比较代数式大小的常用方法是“作差法”．Nl- P= (9x 2+ 4y+ 13) — (8x 2—y2+ 6x — 2)=x2+ y2+ 4y— 6x+ 15=x2— 6x+ 9 + y2 + 4y + 4 + 2=(x -3)2+(y +2)2+ 2.•. (x —3)2冷，(y + 2)2必，・•.N— P> 0,即N> P.11.答案：一m6点拨：本题易出现的错解是：(一m2) •(—m)4= (— m)6= mf.错解中没有弄清(—m2)和(—m)4的底数不同，本题可先确定符号，再利用同底数幂的乘法性质．正确答案应是(一m2) •( —m)4= —(m2 n4) = —mf.12.答案：x2 + x+1点拨：因为(a —b)与(b —a)互为相反数，所以提公因式时要注意符号的变化．13．答案：－1，± 4x，－4x2,4x 4点拨：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x 和1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q= ±4x;如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是4x2= 2 2x2,所以QJ= 4x4;如果该式只有4x2 项或1,它也是完全平方式，所以Q= — 1或—4x2.14.答案：48 点拨：由题意可知(a2—6a+9) + |b — 1| =0, 即(a —3)2+|b —1| =0,解得a=3, b=1.故a3b3+2a2b2+ab= ab(ab +1)2=48.15．答案：x－2 点拨：分别将多项式ax2－4a 与多项式x2—4x+4进行分解因式，再寻找它们的公因式.丁ax2-4a= a(x2—4) = a(x + 2)(x — 2) , x2—4x + 4=(x — 2)2,「•多项式ax2—4a与多项式x2-4x + 4的公因式是x-2.16.答案：11点拨：由a —a-1 = 3,两边平方得(a—aT)2 =32,展开得a2+a 2-2 = 9.因此a2+a 2= 9+2= 11.17.答案：x2-x-6点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x + 6)(x—1),则说明b的值没有错，那么x2+ax+b中的b =—6.乙看错了b 的值，分解的结果是(x —2)(x +1),则说明a 的值没有错，那么x2 + ax + b中的a=—1.故x2 + ax + b 为x2—x —6.18.答案：解：2 009X20 082 008 —2 008X 20 092 009 =2 009X2 008 x 10 001 -2 008 X 2 009 x 10 001 =0.19.答案：解：(1)5a(x —y) —10b(y —x) =5a(x —y) + 10b(x —y) = 5(x — y)(a + 2b).20) -2x3+4x2- 2x=-2x(x2-2x+ 1) = -2x(x -1)2.21.解：因为2 ・53x 52—3 53x5=175,即53x<2 X 52-3X5) = 175,即35 ・53x=175,所以53x = 5,1 x=- 即3x=1, 3.22.答案：解：: a2 + 2b2 + c2- 2b(a + c)=a2- 2ab+ b2+ b2-2bc+ c2=(a — b)2+ (b — c) 2= 0,. ・ a —b= 0 且b—c= 0,即a=b=c.故此三角形为等边三角形.4 422.答案：解：(1)因为V= 3 兀r3= 3 兀x (6.37 X 106)3 4=3 x 3.14 X 6.37 3x 1018a.08 X 1021(m3), 所以地球的体积大约是1.08 x 1021m3.(2)3.75 x 105X 1 x 1010 = 3.75 x (105x 1010)= 3.75 x 1015(kg).23.答案：解：x(x+y)(x — y) -x(x +y)2= x(x+y)[x — y — (x + y)]=x(x + y)(x — y — x — y)=x(x + y)( — 2y)=—2xy(x + y),因为已知x + y = 1, xy=— 12, 所以原式=—2X (― 12) X 1 = 24.16.已知a-a-1 = 3,则a2+ a_2 的值是.17.分解因式：x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果是(x + 6)(x — 1);乙看错了b的值，分解的结果是(x — 2)(x + 1), 那么x2+ax+b 是.三、解答题(本大题共6小题，满分49分.解答需写出解题步9H)18. (6分)利用简便方法计算：2 009 X 20 082 008 -2 008 X 20 092 009.19. (8分)分解下列因式：(1)5a(x — y) — 10b(y — x);(2) -2x3+4x2- 2x.20. (8 分)若2 5“+* 2—3 •53x+1= 175,求x 的值.21. (8分)已知a, b, c是△ ABC的三边的长，且满足a2+ 2b2+ c2—2b(a + c) =0,试判断此三角形的形状.22. (8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V, r分,V = 4 <3别代表球的体积和半径，那么3.现已知地球的半径约为。