【精选】一元一次方程中考真题汇编[解析版]

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。

（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。

3．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：；所以 .当时，则有：；所以 .故，方程的解为或。

（1）解方程：（2）已知，求的值；（3）在(2)的条件下，若都是整数，则的最大值是________（直接写结果，不需要过程）.【答案】（1）解：方程可化为：或，当时，则有，所以；当时，则有，所以，故方程的解为：或（2）解：方程可化为：或，当时，解得：，当时，解得：，∴或（3）100【解析】【解答】（3）∵或，且都是整数，∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；（2）把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.4．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）解：设安排甲厂处理y h，根据题意，得550y＋495× ≤7370，解得y≥6.∴y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.5．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，解得：x=8，所以2x﹣4=12．答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个（2）解：设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，解得：a=4，答：参与的小品类节目有4个【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．6．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】（1）解：∴最多购买并使用两张代金券，最多优惠元（2）解：设小明一家应付总金额为元，当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.7．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为 .（1）若是“相伴数对”，求的值；（2）若是一个“相伴数对”，请将所满足的等式化为，其中均为整数的形式（如）；（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．【答案】（1）解：根据题意得：，解得b＝；（2）解：根据题意得：，即，∴，∴；（3）解：∵是“相伴数对”，∴，∴，∴原式.【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得，变形得，然后对所求式子进行化简，代入计算即可.8．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.若 ,则 ________；若 ,则 ________；（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.【答案】（1）0；4（2）解：点表示的数是，理由如下：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意解得（3）或【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，…又表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…，，即，解得【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．9．（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或 .利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________.（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ________， ________. （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由. 【答案】（1）；（2）2t；（3）解：设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是 .当，m秒后点Q表示的数是，则，解得或7，当m=5时，-12+2m=-2，当m=7时，-12+2m=2，∴此时P表示的是或2；当时，m秒后点Q表示的数是，则，解得，当m= 时，-12+2m= ，当m= 时，-12+2m= ，此时点P表示的数是 .答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2， .【解析】【解答】解：设A表示的数为x，设B表示的数是y.，∴又故答案为：； .（ 2 ）由题意可知：秒后点P表示的数是，点A表示数，点C表示数12， .故答案为：2t；。

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2025年广东省中考数学一轮复习：一元一次方程(附答案解析)

2025年广东省中考数学一轮复习：一元一次方程一．选择题（共10小题）1．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A．r27+5=1B．K27+5=1C．7+r25=1D．7+K25=1 2．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．r47=K89D．K47=r89 3．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．3+2=K92D．3−2=K92）4．能运用等式的性质说明如图事实的是（A．如果a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不为0）B．如果a＝b，那么a+c＝b+c（a，b，c均不为0）C．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b（a，b，c均不为0）D．如果a＝b，那么ac＝bc（a，b，c均不为0）5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（）第1页（共16页）。

一元一次方程(中考)利润问题及答案

一元一次方程的应用（利润问题）一．解答题（共30小题）1．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？2．（2010•鞍山）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．3．（2007•肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？4．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？5．（2003•广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？6．（2002•陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？7．（2000•吉林）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？8．（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？一元一次方程的应用（利润问题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？2．（2010•鞍山）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．，则第二次存款的年利率为×+50+100x=63（舍去）3．（2007•肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？4．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？5．（2003•广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？6．（2002•陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？7．（2000•吉林）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？8．（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？。

中考数学复习专题一元一次方程含中考真题解析

专题06 一元一次方程☞2年中考【2015年题组】1．（2015梧州）一元一次方程的解是（）A． B． C． 4 D．【答案】B．【解析】试题分析：，所以．故选B．考点：解一元一次方程．2．（2015无锡）方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【答案】D．【解析】试题分析：移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．考点：解一元一次方程．3．（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台 B．50台 C．75台 D．100台【答案】C．考点：一元一次方程的应用．4．（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【答案】B．【解析】试题分析：设商品的进价为每件x元，售价为每件×200元，由题意，得×200=x+40，解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00【答案】C．【解析】试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用．6．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．元 B．875元 C．550元 D．750元【答案】B．考点：一元一次方程的应用．7．（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元【答案】A．【解析】试题分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A．考点：一元一次方程的应用．8．（2015济南）若代数式与的值相等，则x的值是（）A．1 B． C． D．2【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．考点：解一元一次方程．9．（2015杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【答案】B．【解析】试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．（2015大连）方程的解是（）A． B． C．x=2 D．x=1【答案】C．考点：解一元一次方程．二、填空题11．（2015崇左）4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x=____．【答案】1．【解析】试题分析：根据规定可得：，整理得：，故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．12．（2015常州）已知是关于x的方程的解，则a的值是．【答案】．【解析】试题分析：把代入方程得：，解得：a=．故答案为：．考点：一元一次方程的解．13．（2015甘孜州）已知关于x的方程的解为2，则代数式的值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x的方程的解为2，∴，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．（2015孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．【答案】28．【解析】试题分析：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．（2015荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．考点：一元一次方程的应用．16．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c==6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a==a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．（2015白银）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥﹣6．【解析】试题分析：当k=0时，，解得x=，当k≠0时，方程是一元二次方程，根据题意可得：△=，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．【答案】50．考点：一元一次方程的应用．19．（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得 x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．（2015龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．【答案】18或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．【答案】AB．【解析】试题分析：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在CB 边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在DC 边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AB 边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AD 边相遇；…因为2015=，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x 的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为．【答案】．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．（2015义乌）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【答案】或或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．（2015嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为________．【答案】．【解析】试题分析：设“它”为x，根据题意得：，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．（2015百色）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．【答案】（1）甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）举例见试题解析．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．（2015泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标【答案】20．【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有：120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米【答案】（1）；（2）28．考点：一元一次方程的应用．28．（2015宁德）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个【答案】亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个．【解析】试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得出方程求解即可．试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得：2x﹣2+x+5=57，解得：x=18，∴2x﹣2=34．答：亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个．考点：一元一次方程的应用．29．（2015海南省）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少【答案】A 35元，B 25元．【解析】试题分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，根据题意列出方程并解答．试题解析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．考点：一元一次方程的应用．30．（2015怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．【答案】小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．考点：一元一次方程的应用．31．（2015云南省）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少【答案】5，3．【解析】试题分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜5场、负3场．考点：一元一次方程的应用．32．（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元【答案】（1）成人有45人，儿童有24人；（2）20．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．【2014年题组】1．（2014年广西玉林中考）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，解得，x=2，故选A．考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．2. （2014年湖北咸宁中考）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】试题分析：依题意，得x+4=2，解得x=﹣2．故选B．考点：解一元一次方程．3. （2014年山东滨州中考）方程的解是（）A．-1 B． C．1 D．2【答案】D．【解析】试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解（或解方程与各选项比较）.故选D．考点：方程的解．4.（2014·湖州中考）方程2x﹣1=0的解是x= ．【答案】．【解析】试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．考点：方程的解．5.（2014年黑龙江大庆中考）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元，则此出租车行驶的路程可能为（）A. 5.5公里B. 公里C. 公里D. 公里【答案】B．考点：一元一次方程的应用．6.（2014年江苏无锡中考）某文具店一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×+2×（60+x）=87B. ×+2×（60﹣x）=87C. 2×+×（60+x）=87D. 2×+×（60﹣x）=87【答案】B．【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：×+2×（60﹣x）=87．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．7.（2014年山东枣庄中考）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元【答案】B．【解析】试题分析：设该服装标价为x元，由题意，根据售价﹣进价=利润得﹣200=200×20%，解得：x=400．∴该服装标价为400元．故选B．考点:一元一次方程的应用．8.（2014·绍兴中考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克【答案】A．考点:一元一次方程的应用．9. （2014年山东滨州中考）解方程：【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化x的系数为1，得．∴原方程的解为．考点：解一元一次方程．10.（2014·吉林中考）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．考点：一元一次方程的应用．☞考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零．【例1】（2014·眉山）方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A．考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．【例2】（2014年山东滨州中考）解方程：考点：解一元一次方程．归纳 3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】（2014•山东淄博）例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度【答案】1．考点：一元一次方程的应用．☞1年模拟1．（2015届北京市门头沟区中考二模）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．【答案】B．【解析】试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：×4+×8=28（元），如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：×4+×8=14（元），如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0×4+×8=6（元），故答案为：B．考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是元．【答案】150．【解析】试题分析：设这种衣服的标价是x元，80%x-100=100×20%，x=150，这种衣服的标价是150元．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．3．（2015届北京市门头沟区中考二模）列方程或方程组解应用题：4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．【答案】和．考点：一元一次方程的应用．。

中考数学：专题06-一元一次方程试题(含解析)

☞2年中考【题组】1．（梧州）一元一次方程的解是（）A ．B ．C ． 4D ．【答案】B ．【解析】试题分析：，所以．故选B ．考点：解一元一次方程．2．（无锡）方程的解为（） A ．x=1 B ．x=﹣1 C ．x=3 D ．x=﹣3 【答案】D ．【解析】试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D ．410x +=1414-4-41x =-14x =-2132x x -=+3．（南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台【答案】C．考点：一元一次方程的应用．4．（深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【答案】B．【解析】试题分析：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．（永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00【答案】C．【解析】试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用．6．（长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【答案】B．考点：一元一次方程的应用．7．（大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【答案】A．【解析】试题分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．考点：一元一次方程的应用．8．（济南）若代数式与的值相等，则x 的值是（） A ．1 B ． C ． D ．2【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：，去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1，解得：x=，故选B ．考点：解一元一次方程．9．（杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A ．54﹣x=20%×108B ．54﹣x=20%（108+x ）C ．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x ）【答案】B ．【解析】试题分析：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x ）．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 10．（大连）方程的解是（）A ．B ．C ．x=2D ．x=1【答案】C ．考点：解一元一次方程．二、填空题11．（崇左）4个数a 、b 、c 、d 排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x=____．【答案】1．【解析】试题分析：根据规定可得：，整理得：，故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．45x -212x -322321452x x --=3232(1)4x x +-=25x =56x=a bc d a bad bcc d =-3 3123 3x x x x +-=-+223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+1x =12．（常州）已知是关于x 的方程的解，则a 的值是．【答案】．【解析】试题分析：把代入方程得：，解得：a=．故答案为：．考点：一元一次方程的解．13．（甘孜州）已知关于x 的方程的解为2，则代数式的值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程的解为2，∴，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．（孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．【答案】28．【解析】试题分析：设该用户居民五月份实际用水x 立方米，故20×2+（x ﹣20）×3=64，故x=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．（荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．考点：一元一次方程的应用．16．（安徽省）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c≠0，则；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．【解析】2x =1(1)2a x a x +=+452x =1322a a =+4545332xa x -=+221a a -+332x a x -=+23232a -=+111a b +=试题分析：①∵a+b=a b≠0，∴，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b ，b=，c=，∴b+c==6，此选项错误；③∵a=b=c ，则2a==a ，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a 、b 、c 中只有两个数相等，不妨a=b ，则2a=，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．（白银）关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是．【答案】k≥﹣6．【解析】试题分析：当k=0时，，解得x=，当k≠0时，方程是一元二次方程，根据题意可得：△=，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．（湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．【答案】50．考点：一元一次方程的应用． 19．（牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得 x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．（龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．111a b +=32923922+2a 2a 22403kx x --=2403x --=16-22403kx x --=2164()03k -⨯-≥【答案】18或46.8．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．（鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第次相遇在边上．【答案】AB ．【解析】试题分析：设正方形的边长为a ，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a ，甲行的路程为2a ×=，乙行的路程为2a×=，在AB 边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a ，甲行的路程为4a×=a ，乙行的路程为4a×=3a ，在CB 边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a ，甲行的路程为4a×=a ，乙行的路程为4a×=3a ，在DC 边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a ，甲行的路程为4a×=a ，乙行的路程为4a×=3a ，在AB 边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a ，甲行的路程为4a×=a ，乙行的路程为4a×=3a ，在AD边相113+2a 313+32a113+313+113+313+113+313+113+313+遇； …因为=，所以它们第次相遇在边AB 上．故答案为：AB ．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．（重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程的解为负数的概率为．【答案】．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题． 23．（义乌）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm ，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．350344⨯21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩32123x a x a-++=35【答案】或或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．（嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为________．【答案】．【解析】试题分析：设“它”为x ，根据题意得：，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．（百色）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．【答案】（1）甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）举例见试题解析．3533201714013381197x x +=133813381338考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．（泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】20．【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有：120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【答案】（1）2.3；（2）28．考点：一元一次方程的应用．28．（2015宁德）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？【答案】亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个．【解析】试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得出方程求解即可．试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得：2x﹣2+x+5=57，解得：x=18，∴2x﹣2=34．答：亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个．考点：一元一次方程的应用．29．（2015海南省）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？【答案】A 35元，B 25元．【解析】试题分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，根据题意列出方程并解答．试题解析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．考点：一元一次方程的应用．30．（2015怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．【答案】小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．考点：一元一次方程的应用．31．（2015云南省）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【答案】5，3．【解析】试题分析：设胜了x 场，那么负了（8﹣x ）场，根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了x 场，那么负了（8﹣x ）场，根据题意得：2x+1（8﹣x ）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜5场、负3场．考点：一元一次方程的应用．32．（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T 恤衫，成人T 恤衫每购买10件赠送1件儿童T 恤衫（不足10件不赠送），儿童T 恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T 恤衫的价格最高是多少元？【答案】（1）成人有45人，儿童有24人；（2）20．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．【2014年题组】1．（2014年广西玉林中考）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．22-1212-【解析】试题分析：设这个数为x ，由题意得：x+（﹣2）=0，解得，x=2，故选A ．考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．2. （2014年湖北咸宁中考）若代数式x+4的值是2，则x 等于（）A. B. C. D.【答案】B ．【解析】试题分析：依题意，得x+4=2，解得x=﹣2．故选B ．考点：解一元一次方程．3. （2014年山东滨州中考）方程的解是（）A ．-1B ．C ．1D ．2【答案】D ．【解析】试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解（或解方程与各选项比较）.故选D ．考点：方程的解．4.（2014·湖州中考）方程2x ﹣1=0的解是x= ．【答案】．【解析】试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．考点：方程的解．5.（2014年黑龙江大庆中考）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里【答案】B ．考点：一元一次方程的应用．6.（2014年江苏无锡中考）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出6022-66-2x 13-=122x 13-=2x 13-=1212支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x ）=87B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x ）=87D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x ）=87【答案】B ．【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60﹣x ）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程： 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．7.（2014年山东枣庄中考）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元【答案】B ．【解析】试题分析：设该服装标价为x 元，由题意，根据售价﹣进价=利润得0.6x ﹣200=200×20%，解得：x=400．∴该服装标价为400元．故选B ．考点:一元一次方程的应用．8.（2014·绍兴中考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克【答案】A ．考点:一元一次方程的应用．9. （2014年山东滨州中考）解方程：【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化x 的系数为1，得．∴原方程的解为．考点：解一元一次方程．2x 11x 232++-=()()1222x 131x -+=+124x 233x --=+4x 3x 3122--=-+7x 7-=-x 1=x 1=10.（2014·吉林中考）为促进交于均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．考点：一元一次方程的应用．☞考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零．【例1】（2014·眉山）方程的解是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A ．考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．312x -=1x =1x =-13x =-13x =【例2】（2014年山东滨州中考）解方程：考点：解一元一次方程．归纳3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】（2014•山东淄博）例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？【答案】1．考点：一元一次方程的应用．2x11x232++-=☞1年模拟1．（2015届北京市门头沟区中考二模）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．【答案】B．【解析】试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.5×4+2.75×8=28（元），如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.0×4+1.25×8=14（元），如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0×4+0.75×8=6（元），故答案为：B．考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是元．【答案】150．【解析】试题分析：设这种衣服的标价是x元，80%x-100=100×20%，x=150，这种衣服的标价是150元．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．3．（2015届北京市门头沟区中考二模）列方程或方程组解应用题：4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．【答案】1.3和4.5．考点：一元一次方程的应用．。

2022年全国中考数学真题分类汇编专题19：一元一次方程解析版

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A．3800
B．4800
C．5800
D．6800
【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为 x 元，
由题意得：（x+1200）×0.8＝x﹣200，
解得：x＝5800，
故选：C．
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，
不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一
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中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，
善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人
只走 60 步．若走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长
度单位）”设走路快的人要走 x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（）
人出 90 钱，恰好合适．”若设共有 x 人，根据题意，可列方程为 100x﹣90x＝100 ．
【解答】解：∵每人出 90 钱，恰好合适，
∴猪价为 90x 钱，
根据题意，可列方程为 100x﹣90x＝100．
故答案为：100x﹣90x＝100．
17．某商品的进价为每件 10 元，若按标价打八折售出后，每件可获利 2 元，则该商品的标
2022 年全国中考数学真题分类汇编专题 19：一元一次方程
一．选择题（共 15 小题） 1．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）
A．若，则 a＝b
B．若 ac＝bc，则 a＝b
C．若 a2＝b2，则 a＝b
D．若 x＝6，则 x＝﹣2
【解答】解：A、若，则 a＝b，故 A 符合题意；

人教版初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编及解析

人教版初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编及解析一、选择题1．下列解方程过程中，变形正确的是（） A ．由2x-1=3得2x=3-1 B ．由255143x x -=-得6x-5=20x-1 C ．由-5x=4得x ＝−54D ．由132x x-=得2x-3x=6 【答案】D 【解析】【分析】根据等式的基本性质进行判断．【详解】A 、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误；B 、在255143x x -=-的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错误；C 、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-45，故本选项错误； D 、在132x x-=的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（） A ．4 B ．4-C ．8-D ．4或8-【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。

若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（） A ．380元 B ．360元C ．340元D ．300元【答案】D 【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x 元，则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有100254⨯+x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选B．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．5．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为（）A．25 B．12.5 C．6 D．无法确定【答案】C【解析】【分析】设两队合作，需要x天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的110，乙队独做15天可以完成，一天完成工程的115，列出方程，求出x的值即可．【详解】解：设两队合作，需要x天完成，根据题意得：（111015）x=1，解得：x=6，答：两队合作，需要6天完成；故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和×合作时间．6．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．A．200 B．240 C．245 D．255【答案】B【解析】【分析】设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【详解】设这种商品的标价是x元，90%x﹣180＝180×20%x＝240这种商品的标价是240元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．7．若关于x的方程(m-3)x|m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m的值为（）A．m=3 B．m=-3 C．m=3或-3 D．m=2或-2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到｜m｜-2=1且m-3≠0，解得ｍ的取值范围即可．.【详解】解：有题意得：｜m｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3,故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键．8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．9．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.10．下列等式变形正确的是（） A ．如果0.58x =，那么x=4 B ．如果x y =，那么-2-2x y = C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果x y =，那么x y =【答案】B 【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可. 【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a bc c=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B. 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.11．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（） A ．45% B ．50%C ．90%D ．95%【答案】A 【解析】试题分析：设药品的原价为a 元，药品现在降价x ，则根据题意可得：a （1+100%）（1-x ）=a （1+10%），解得x=45%，故选;A ．考点：一元一次方程的应用．12．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（）. A ．1 B ．1-C ．3-D ．3【答案】A 【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．13．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+【答案】B【解析】【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可. 【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.14．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )A ．1300 米B ．1400 米C ．1600 米D ．1500 米【答案】C 【解析】【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米 ∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分） ∵以同样的速度回家取物品， ∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米 ∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x 米由题意可知：62380320x x -=⨯+ 解得：x=1600 故选C ．【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．15．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（） A ．赚了 B ．亏了 C ．不赚不亏 D ．不确定盈亏【答案】B 【解析】【分析】设这件商品进价为a 元，根据题意求得标价为120%a 元，打八折后的售价为0.96a ，比较即可解答. 【详解】设这件商品进价为a 元，则标价为120%a 元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a. ∵a>0.96a ，∴这件商品亏了，亏了0.04a 元. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．16．将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7) D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7【答案】D 【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-，故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A ．24里 B ．12里C ．6里D ．3里【答案】C【分析】【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C18．下列各式中：①由3x ＝﹣4系数化为1得x ＝﹣34； ②由5＝2﹣x 移项得x ＝5﹣2； ③由213132x x --=+ 去分母得2（2x ﹣1）＝1+3（x ﹣3）； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1．其中正确的个数有（） A ．0个 B ．1个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答. 【详解】①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣43，可知①错误； ②由5=2﹣x 移项得x=2﹣5，可知②错误；③由213132x x --=+去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），可知③错误； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1去括号得4x ﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．综上，正确的结论有0个，故选A. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.19．已知方程3x –2y=5，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（）A ．y=352x - B ．y=352x + C ．y=352-+x D ．y=352--x 【答案】A 【解析】根据等式的性质，把x看做已知数求出y即可.【详解】解：方程3x–2y=5解得：y=35 2 x-故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y.20．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为 400 米，乙的速度是80 米/分，甲的速度是乙的114倍，且竞走开始时甲在乙前 100 米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过 x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（）A．80 x+ 100=54⨯ 80 x B．80 x + 300=54⨯ 80 xC．80 x - 100=54⨯ 80 x D．80 x - 300=54⨯ 80 x【答案】B【解析】【分析】根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即可.【详解】解：甲的速度为：54⨯ 80米/分，相遇时甲比乙多行了400-100=300米，根据题意可得：80 x + 300=54⨯ 80 x，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能找出题中的等量关系是解题的关键.。

中考数学-一元一次方程专题练习(含答案)

中考数学-一元一次方程专题练习（含答案）一、单选题1.下列方程为一元一次方程的是（）A.+y=2B.x+2=3yC.x2=2xD.y+1=22.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形3.太平洋服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为（）A.80元B.85元C.90元D.95元4.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为( )A.144元B.160元C.192元D.200元5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A.5（x﹣2）+3x=14B.5（x+2）+3x=14C.5x+3（x+2）=14D.5x+3（x﹣2）=146.下列式子中，是一元一次方程的有（）A.x+5=2xB.x2﹣8=x2+7C.5x﹣3D.x﹣y=47.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若x=y，则x+5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若= ，则a=bD.若x=y，则8.文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A.不赚不赔B.亏8元C.盈利3元D.亏损3元9.若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为（）A.2B. -C. -2D.010.商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（）A.330元B.210元C.180元D.150元11.已知关于x的方程1 + 3(3－4x) = 2(4x－3) ，若4x－3 = a，则a等于（）A.－1B.C.D. -12.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )A.– 6B.–3C.– 4D.–513.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A.+=-B.-=+C.-=-D.+10=-514.x=1是方程3x—m+1=0的解，则m的值是（）A.－4B.4C.2D.－215.方程3x+6=0的解的相反数是（）A.2B.－2C.3D.－3二、填空题16.若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=________．17.若是关于的方程的解，则________；18.某商品货物进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润为5%，则该店应降价________元出售．19.某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：________．20.已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为________三、解答题21.已知：如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的度数．22.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．23.毕业在即，九年级(一)班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？四、计算题24.解方程（1）2（x+8）=3（x﹣1）（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x+4）（3）x﹣6= x（4）3x+ =3﹣．25.解方程：（1）0.5x+0.6=6﹣1.3x26.（2）1+=．答案解析部分一、单选题1.下列方程为一元一次方程的是（）A.+y=2B.x+2=3yC.x2=2xD.y+1=2【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】A.分母中含有字母，是分式方程，A不符合题意；B.方程中含有两个未知数，是二元一次方程，B不符合题意；C.方程中未知数的最高次数为2，是一元二次方程，C不符合题意；D.方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，是一元一次方程，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据一元一次方程定义：指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编附答案

初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编附答案一、选择题 1．某公园门票的收费标准如下：

门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）

价格（元/人） 100 40 60

有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元. A．300 B．260 C．240 D．220 【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x元，则另一家花了40x元，根据题意得： 40=605x 解得：260x 检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．

2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船

在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是( )

A．24164163xx B．

24164163x



C．41640.416xx D．

24164163x



【答案】A 【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，

(专题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附解析

（专题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附解析一、选择题 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．

A．3229xx B．

3(2)29xx

C．2932xx D．

3(2)2(9)xx

【答案】B 【解析】【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可. 【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

2．在解分式方程31x+21xx=2时，去分母后变形正确的是（）

A．3221xx B．

3221xx

C．322x D．

3221xx

【答案】A 【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.

3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（） A．380元 B．360元 C．340元 D．300元

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