2020年广西梧州中考数学试题(word版)
2020年广西梧州市中考数学模拟试卷
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广西梧州市2020版中考数学二模试卷D卷
广西梧州市2020版中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -0.25的倒数是（）A . 4B .C . －D . －42. （2分）如果每人都节约1分钱，那么全国13亿人将节约的总钱数是（）A . 1.3×107元B . 13×107元C . 1.3×108元D . 1.3×109元3. （2分）(2017·石城模拟) 如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）当a=﹣1时，代数式（a+1）2+a（a+3）的值等于（）A . ﹣4B . 4C . ﹣2D . 25. （2分）(2017·杭锦旗模拟) 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°6. （2分）(2016·泸州) 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A . 或1B . 或1C . 或D . 或7. （2分）已知两组数据x，x2 ，…，xn和y1 ， y2 ，…，yn的平均数分别为2和﹣2，则x1+3y1 ，x2+3y2 ，…，xn+3yn的平均数为（）A . -4B . -2C . 0D . 28. （2分）直线y=kx+b（k＜0）上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＞x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 无法确定9. （2分） (2017八下·临洮期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A . AC=2OEB . BC=2OEC . AD=OED . OB=OE10. （2分） (2017八上·丛台期末) 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A . = ﹣5B . = +5C . =8x﹣5D . =8x+511. （2分）七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）A . 1B . ﹣1C .D . 2﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016八上·道真期末) =________．14. （1分）(2017·丹东模拟) 分解因式：2ax2﹣8a=________．15. （1分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是________．16. （1分）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y 轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k=________ ．三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）(2016·梅州) 计算：．18. （5分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．19. （10分）(2017·七里河模拟) 某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．20. （10分） (2018八上·江海期末) 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.21. （15分）(2012·营口) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB= ，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．四、填空题 (共4题；共4分)22. （1分）(2018·洛阳模拟) 计算： =________23. （1分）(2017·环翠模拟) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=________．24. （1分） (2016九上·古县期中) 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC 于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是________．25. （1分）如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为________cm．（结果保留π）五、解答题 (共3题；共45分)26. （10分） (2017八下·路北期末) 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2 ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．27. （15分）(2018·高邮模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB 的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．28. （20分）(2016·海曙模拟) 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D （0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、填空题 (共4题；共4分) 22-1、23-1、24-1、25-1、五、解答题 (共3题；共45分) 26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、。
广西梧州市中考数学试卷
广西梧州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·商水期末) 下列各数中，与互为相反数的是（）A . 2B . ﹣2C .D . -2. （2分） (2020七下·长沙期末) 2020年长沙市城区有初中毕业生39583人，除直升生2560人外，共有约37000人参考，参考人数37000用科学记数法表示为（）A . 3.7×104B . 0.37×105C . 0.37×104D . 3.7×1053. （2分）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A . 4πcm2B . 8πcm2C . 12πcm2D . 16πcm24. （2分）(2016·包头) 不等式﹣≤1的解集是（）A . x≤4B . x≥4C . x≤﹣1D . x≥﹣15. （2分）(2016·泉州) 一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A . 4B . 3.2C . 3D . 26. （2分） (2019八上·新疆期中) 如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（）A . 1∶2B . 1∶3C . 2∶3D . 1∶47. （2分） (2019九上·东源期中) 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A . 1B .C . 2D .8. （2分） (2019九上·松北期末) 方程解是（）A . x=B . x=4C . x=3D . x=-49. （2分）(2013·温州) 已知点P（1，﹣3）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣10. （2分） (2016九上·太原期末) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为（）A . 15°B . 18°C . 20°D . 22°11. （2分）(2016·陕西) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分） (2020八下·南海期末) 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P ， DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·淮安) 分解因式：ab﹣b2=________．14. （1分）(2012·扬州) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是________．15. （1分）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD=________°16. （1分） (2018八上·昌图月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y 轴的正半轴上，且OA1= A1A2=1.以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4……依次规律得到等腰直角三角形OA2015A2016 ，则点A2015的坐标为 ________.三、解答题 (共6题；共49分)17. （10分）(2019·遂宁) 计算：18. （5分） (2020七下·博兴期中) 甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产拖拉机519台，本月两厂各超额生产拖拉机多少台？19. （3分）(2019·呼和浩特模拟) 九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处不正确：（1）指出条形统计图中存在的不正确，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？20. （6分） (2017七下·扬州月考) 如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．21. （15分） (2019九上·上海月考) 如图1，AD、BD分别是的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求BC：AB的值；（3）如果∠ABC是锐角，且与相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．22. （10分） (2019九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+8ax(a>0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的⊙Q交于点B，⊙Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F。
广西省梧州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
广西省梧州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜03．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游4．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°5．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解，且关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．36．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞17．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．158．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，53）C．（0，2）D．（0，103）9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
广西壮族自治区梧州市藤县广西2020年数学中考一模试卷及参考答案
一、选择题
1. 4的平方根是( ) A . 4 B . 2 C . －2 D . ±2 2. 如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于（ ）
A . 120° B . 130° C . 145° D . 150° 3. 下列计算正确的是（ ） A . 7a﹣4a=3 B . （2a2）3=8a6 C . 3a•（﹣2a）3=24a4 D . a3+2a=2a4 4. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A . 10 cm2 B . 5π cm2 C . 10π cm2 D . 16π cm2 5. 若正比例函数的图象经过点(﹣4，2)，则它也经过点（ ） A . (2，-1) B . (﹣1，﹣2) C . (-2，﹣1) D . (1，﹣2) 6. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（ ） A . 将l1向左平移1个单位 B . 将l1向右平移1个单位 C . 将l1向上平移2个单位 D . 将l1向上平移1个单位 7. 如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐 标是（ ）
16. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则AE的长为________.
17. 如图，直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比
例函数
（k≠0，x＞0）的图象过点B，E.若AB=2，则正方形ODEF的边长为________.
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
广西梧州市2020年中考数学模拟联考试卷(含解析)
广西梧州市2020年中考数学模拟联考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．解：﹣2的倒数是﹣，故选：C．2．下列计算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、a2•a3＝a5，正确，故此选项不合题意；B、（a2）3＝a6，正确，故此选项不合题意；C、a3÷a2＝a，正确，故此选项不合题意；D、a3+a3＝2a3，原题错误，故此选项符合题意；故选：D．3．截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）A．3.495×106B．34.95×105C．3.495×105D．0.3495×107【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．解：349.5万＝3495000＝3.495×106，故选：A．4．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．6．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．【分析】根据频率＝进行计算即可．解：在这12个字中“早”字出现的频率是：＝，故选：D．7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【分析】根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB＝FQ＝DC＝4，求出EQ＝FQ＝4，即可得出答案．解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB＝FQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠QEF＝∠BFE＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3（cm），故选：C．9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（）A．B．C．D．【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC＝BD＝a，由勾股定理解得a的值，后按照正弦函数和余弦函数的定义得出sinθ和cosθ的值，最后代入要求的式子计算即可．解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是5，设AC＝BD＝a，如图，△ABD中，由勾股定理得：a2+（5+a）2＝，解得a＝5，∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，∴（sinθ+cosθ）2＝＝．故选：A．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，所以①正确，符合题意；②∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+1＜0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣﹣b+1＜0，∴b＞，所以②错误，不符合题意；③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1），把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意；④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．故选：B．二．填空题（共2小题）)2的相反数是。
2020年广西梧州市中考数学第一次抽样调研测试
2020年梧州市初中学考第一次抽样调研测试数 学（试题卷）说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．32的倒数是 A ．32- B ．23 C ．23- D ．322．下列计算正确的是A ．5)3()2(=-+-B ．53)2(-=--C ．6)3()2(-=-⨯-D ．ππ-=-33 3．若3+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．3-≥xB ．3->xC ．3<xD ．3≤x 4．下列图形中，是中心对称图形的是( D )A ．B ．C ．D ．5．已知'︒=∠2537α，则α∠的补角是（ A ）A ．'︒35142B ．'︒35152C ．'︒75142D ．'︒751526．在平面直角坐标系中，点A(3，-2）关于x 轴对称的点是'A ，则'A 的坐标是( B ) A ．)3,2(- B ．)2,3( C ．)2,3(- D ．)2,3(-- 7．已知b a >，则下列式子中，正确的是( B ) A ．c b c a ⋅>⋅ B ．c b c a +>+ C ．cbc a > D ．b a ->-1010 8．在西江上，一艘江轮航行在相距76km 的两地港口，顺流而行需4h ，逆流而行需4.7h ，设江轮在静水中的速度为x km /h ，水流速度是y km /h ，则下面所列的方程组中，正确的是( A ) A ．⎩⎨⎧=-=+767.47.47644y x y x B ．⎩⎨⎧=-=+7647.4767.44y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+764767.4）（）（y x y x D ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 7.4767.447649．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，连结EO ，8=AC ，6=BD ，则DEO ∆的周长是( D )A . 14B . 13C . 9D .810．小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项自己最喜欢的体育运动。
广西壮族自治区梧州市广西2020年数学中考一模试卷 及参考答案
广西壮族自治区梧州市广西2020年数学中考一模试卷一、选择题1. 的倒数是（ ）A .B .C .D .2. 下列计算正确的是( )A .B .C .D .3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A .B .C .D .4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5. 已知，则的补角是( )A .B .C .D .6. 在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于x轴对称的点是，则的坐标是( )A .B .C .D .7. 已知，则下列式子中，正确的是( )A .B .C .D .8. 在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/ h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是( )A .B .C .D .9. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，点是的中点，连结，，，则的周长是( )A . 14B . 13C . 9D . 810. 小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项自己最喜欢的体育运动.其中，a代表最喜欢参加兵乒球运动；b代表最喜欢参加羽毛球运动；c代表最喜欢气排球运动；d代表最喜欢篮球运动，下图是她还未完成的条形统计图与扇形统计图，根据统计图所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动(即d)的百分率与人数是( )A . 24，26%B . 33，26.4%C . 28，22.4%D . 25，23.6%11. 如图，在ΔABC中，∠1=∠C，AB=8，BD=4，则DC=( )A . 8B . 10C . 12D . 1612. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax +bx+c 经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（ ）①抛物线与y 轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x=3④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x 轴有交点A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ②④二、填空题13. 计算：=________； =________； =________．14.计算： ________.15. 解方程： 的解是________.16.如图，是圆⊙O 的直径，点D 、C 为⊙O 上的点，，则________度.17. 如图，为等边三角形，延长到点D ，且，连结，作 交 于点E ，若，则________cm.18. 如图，在圆上放置一些围棋子，图①中，有3个围棋子，图②中有8个围棋子，图③中有15个围棋子，按此规律，图⑧中有80个围棋子，那么图⑩中有________个围棋子.三、解答题19. 计算：.20. 解方程：.21. 如图，在平行四边形ABCD 中， 于点E ， 于点F.求证： .22. 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：捐款数额/元305080100员工人数25322估计该单位的捐款总额.23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线分别交于点A、B两点，过A点作x轴的垂线AC，垂足为点C，OC=1， .（1）分别求出的值；（2）当时，求x的取值范围.24. 在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.（1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？（2）现租用甲车a辆、乙车b辆，刚好运载地板砖100吨，且a≤3b，共有多少种租车方案？（3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.25. 如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的弦，过点O作，交⊙O于点C，连接，并延长，交的延长线于点E，连接，平分，交于点F.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知：，求CE的长.26. 如图，抛物线与坐标轴交于点，连接 .（1）求该抛物线的解析式；（2）将直线绕点A顺时针旋转90°，得到的直线与x轴交于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是直线AC上一动点，点P是抛物线上一动点，以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
广西梧州市2020年九年级学业水平测试数学试题(含答案)
2020年九年级学业水平测试数学试题一 、 选择题：本大题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的1. 计算()25--的结果是（ ）A. 3-B. 3C. 7-D.72. 如图，//,140,280a b ︒︒∠=∠=，则3∠ 的度数为（ ）A. 120︒B. 130︒C. 140︒D. 110︒3. 在Rt ABC ∆ 中，90,:5:13C BC AB ︒∠==，则下列等式正确的是（ ）A. 12tan 5A =B. 5sin 12A =C. 12cos 13A =D. 5tan 13A = 4. 如图，四边形ABCD 内接于,O E 为BC 延长线上一点，若A n ︒∠=，则DCE ∠= ( )A. ()180n ︒-B. n ︒C. ()90n ︒-D. ()90n ︒+5. 在实数范围内有意义，则以下不等式一定成立的是（ ）A. 4x <-B. 4x >-C. 5x <D. 1x >6.. 若等腰三角形的一个外角度数为 100º，则该等腰三角形顶角的度数为（ ）A. 80︒B. 100︒C. 100︒或20︒D. 20︒或80︒7. 下列计算正确的是（ ） A. 116632⎛⎫-÷-=- ⎪⎝⎭B. 233236a b abc a b ⋅=C. ()22(2)4x x x +--=-D. ()22333(1)11xx x x -=--- 8. 如图，四边形ABCD 中，90ABC ADC ︒∠=∠=,对角线 BD 平分ABC ∠，过点 D 作DE BC ⊥,垂足为,42,6E BD BC ==，则()AB =A. 2B. 2C. 22D.39. 关于代数式12a a ++，有以下几种说法，①若3a =-，则12a a ++4=-，②当12a a ++的值为2时，则3a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③10. 已知函数214(0)y ax ax c a =-+> ，当14x ≤≤时，则113y -≤≤ ；当14x ≤≤ 时，224y ax ax c =-+的取值范围是（ ）A. 237y ≤≤B. 236y ≤≤C. 21619y ≤≤D. 2719y ≤≤二、 填空题：本大题有 6 个小 题， 每小题 4 分 ， 共 24 分.11.已知太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米,用科学计数法表示 150 000 000约为 _______________千米.12.分解因式：328__________.x x -=13. 已知平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于直角坐标系的原点O ，点,A B 的坐标分别为()()1,3,1,2-.则点 C 的坐标为______________ .14. 小明的爸爸妈妈各有 2 把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 ____________.15. 如图，在ABC ∆ 中，90,22.5,2C B AC ︒︒∠=∠==，分别以点 A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，作直线MN 交BC 于点 D ，则BD 的长为______________.16. 在一张矩形ABCD 纸片中30,25AD AB ==，现将这张纸片沿着过点A 的直线折叠，使得点B 落在矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E ，则折痕 AE 长为________________.三、解答题：本大题有 7 个小题，共 6 6 分 . 解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.17．某农户培育了甲、乙两种番茄苗, 各随机抽取了 10 棵苗株，测得高度如下（单位：cm ）: 甲：10, 9, 10, 10, 13, 8, 7, 12, 10, 11；乙：9, 10, 8, 11, 10, 11, 10, 9, 10, 12.你认为哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由.18．如图，D 为ABC ∆ 的边 AC 上一点.（1）要使ABD ∆ 与ACB ∆ 相似，请你添加一个条件并证明.（2）若ABD ACB ∆∆，且6,AB AD ==求 CD 的长.19．陈先生驾车从杭州到上海，要经过一段高速公路.假设汽车在高速公路上匀速行驶，记行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时.如果陈先生驾车速度为 90 千米/时，2 小时可以通过高速公路.（1） 求v 关于t 的函数表达式.（2） 高速公路的速度限定为不超过 120 千米/时.陈先生计划 10:00 驶入高速公路，11:48 前驶离高速公路.求他驾车速度v 的取值范围？20．如图所示，ABC ∆ 是圆 O 的内接三角形，过点 O 作OD AB ⊥于点 D ，连结 OA ，点 E 是 AC 的中点，延长 EO 交 BC 于点 F.（1）求证：ODA CEF ∆∆（2）若2OE EF CE ⋅=，ABC ∆ 是不是等腰三角形？并说明理由21.某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价 100 元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为 81元.（1）求每次降价的百分率.（2）若按标价出售，每瓶能盈利 100﹪，问第一次降价后销售消毒液 100 瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过 5000 元？22．如图，在边长为 6 的菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点 O ，点 P 是ADO ∆ 的重心.（1）当菱形ABCD 是正方形时，则____;________;______________.PA PD PO ===（2）线段,,PA PD PO 中，是否存在长度保持不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由.（3）求线段,PD PO 满足的等量关系，并说明理由.23．已知抛物线2()y a x m k =-+（a≠0，m≠0）经过原点，P 是该抛物线的顶点．（1）若1,3m k =-=时，求抛物线的表达式.（2）若抛物线2y ex =（e≠0）也经过 P 点，求a 与e 之间的关系式.（3）若正比例函数2y x =的图像分别交直线2x =-，直线3x =于 A ，B 两点，当 P 在线段 AB 上移动时（包括端点），求a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.1.D2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.C 10.A二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11. 81.510⨯ 122(2)(2)x x x +- 13.(1,-3) 14.1215. 16.或或三、解答题：17.甲平均数：10，方差：2.8乙平均数：10，方差：1.2乙的方差小于甲的方差，所以乙更整齐。
2020年广西梧州市蒙山县九年级学业水平测试数学试题(解析版)
2020年九年级水平测试试题卷数学说明：本卷分为试题卷（4页）和答题卡（2页）．答案要求写在答题卡的对应位置上．．．．．．．．．．．．．．．，否则答．．．题无效．．．．考试时间120分钟，本卷满分120分．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1.-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.12020D. －12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选C【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．3.下列说法正确的是（）A. 4的平方根是2B. 1的算术平方根是±1C. －1的立方根是－1D. 8的立方根是±2【答案】C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可．【详解】解：A.4的平方根是2±，此选项错误；B. 1的算术平方根是1，此选项错误；C. －1的立方根是－1，此选项正确；D. 8的立方根是2，此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．4.下列计算结果为a 5的是（ ）A. a 6﹣aB. 23a a ⨯C. 102a a ÷D. 32()a【答案】B【解析】【分析】 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、a 6和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 5，故本选项正确；C 、1028a a a ÷=，故本选项错误；D 、263()=a a ，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则．5.某种微生物半径为0.000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A. 30.63710-⨯B. 46.3710-⨯C. 563.710-⨯D. 36.3710-⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：0. 000637的小数点向右移动4位得到6.37所以0. 000637用科学记数法表示为6.37×10﹣4， 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．:6.用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）A. 2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cm C . 3cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm【答案】A【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【详解】解：A 选项，2+3＞4，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角形；B 选项，2+3=5，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；C 选项，3+5＜10，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；D 选项，4+4=8，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，故选：A ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，①三角形任何一边大于其他两边之差，②三角形任意两边之和大于第三边，同时满足①、②公理的才可组成三角形．7.下列命题是假命题的是（ ）A. 点A （2，1）与点B (－2，－1)关于原点对称B. 不等式组21x x ≥⎧⎨<⎩的解集是空集C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 圆内接四边形的对角互补【答案】C【分析】分别根据关于原点对称的点的特点、不等式组的解集、正方形的判定定理、圆内接四边形的性质作出判断即可．【详解】解：A. 点A（2，1）与点B(－2，－1)关于原点对称，该选项正确，是真命题；B.不等式组21xx≥⎧⎨<⎩的解集是空集，该选项正确，是真命题；C. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故该选项错误，是假命题；D.圆内接四边形的对角互补，该选项正确，是真命题．故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查关于原点对称的点的特点、不等式组的解集、正方形的判定定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A. AD＝AEB. DB＝ECC. ∠ADE＝∠CD. AD DE BD BC=【答案】D【解析】【分析】由BC//DE，两直线平行同位角相等，可得ABC∽ADE，由相似的比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，且等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠AED，且根据相似三角形各边成比例可得DE AD=BC AB≠ADBD，即可得到正确选项．【详解】解：∵AB=AC，∴ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB，又∵BC//DE，两直线平行，同位角相等，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，可得：∠ADE=∠AED，∴ABC∽ADE，即ADE也是等腰三角形，A选项：∵ADE是等腰三角形，∴AD=AE，该选项正确；B选项：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，该选项正确；C选项：∵ABC∽ADE，且两个三角形均为等腰三角形，∴∠ADE=∠AED=∠ABC=∠ACB，该选项D 选项：∵ABC ∽ADE ，∴DE AD =BC AB ≠AD BD ，该选项错误， 故选：D ．【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，解题的关键在于通过平行线的性质，判断三角形相似，并分别列出各边的关系．9.某果园2018年砂糖橘产量为80吨，2020年要达到100吨，设砂糖橘产量的年平均增长率为x ，则依据题意所列方程为（ ）A. 80(1＋x )2＝100B. 80(1＋x )3＝100C. 80(1＋2x )＝100D. 100(1－x )2＝80 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的实际应用的平均增长率的公式列式即可．【详解】由题知：80(1＋x)2＝100故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用问题的平均增长率问题，熟知其应用是解题的关键． 10.如图，ABC ∆内接于O ，若45A ︒∠=，O 的半径4r =，则阴影部分的面积为（ ）A. 4π8-B. 2πC. 4πD. 8π8-【答案】A【解析】【分析】 根据圆周角定理，再结合扇形面积公式和三角形面积公式，即可得出答案.【详解】解：∵45A ︒∠=，∴290BOC A ︒∠=∠=， ∴阴影部分的面积290π41444π83602BOC BOC S S ∆⨯=-=-⨯⨯=-扇形， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理、结合扇形面积公式、三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、结合扇形面积公式、三角形面积公式.11.如一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图像如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a 、b 、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-2b a ，找出二次函数对称轴在y 轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【详解】∵一次函数y 1=ax+c 图象过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴-2b a＞0， ∴二次函数y 3=ax 2+bx+c 开口向下，二次函数y 3=ax 2+bx+c 对称轴y 轴右侧； ∵反比例函数y 2=c x的图象在第一、三象限， ∴c ＞0，∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．12.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202102120⨯+⨯+⨯=+⨯，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212062⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生. 故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，已知直线a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数是________°．【答案】60【解析】【分析】因为直线a 与直线b 互相平行，两平行线之间，同位角相等，所以∠1=∠2，故∠2的度数可得．【详解】解：∵直线a //直线b ，且两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠2=60°，故答案为：60．【点睛】本题的考点为平行线的性质应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之也可成立．14.函数1y x =-x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1【解析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >15.方程x 2﹣9＝0的解是_____．【答案】x ＝±3．【解析】【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式即可解出方程的解．【详解】解：x 2﹣9＝0即（x +3）（x ﹣3）＝0， 30x ∴+=或30x -= ，∴x ＝-3或x ＝3．故答案为：x ＝±3．【点睛】本题主要考查因式分解解一元二次方程，掌握平方差公式是解题的关键．16.如图，点P (3，2)在△ABC 的边BC 上，若以原点O 为位似中心在第一象限内将△ABC 扩大为原来的2倍得到A B C '''∆，则点P 在B C ''上的对应点p '的坐标是_______．【答案】(6，4)【解析】【分析】根据位似的性质，将点Ｐ的坐标扩大２倍即可得到点P '的坐标．【详解】点(3,2)P 在ABC 的边上，以原点Ｏ为位似中心，在第一象限内将△ABC 扩大为原来的2倍得到A B C '''∆，由位似变换性质可得，点P '的横坐标和纵坐标都变为点P 的2倍，因此点P '的坐标为（6,4）故答案为：（6,4）．【点睛】本题考查了位似的性质，熟知其性质是解题的关键．17.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．【答案】18．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO 、OM 、AM 即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210 AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为:18．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．18.如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是_______°．【答案】120【解析】【分析】作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC=12OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB．【详解】解：过O点作OC⊥AB于C，由题意得，OC=12 OA，∴∠OAC=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆的性质、翻转变换的性质、直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．三、解答题：(本大题共66分)+-19.计算2cos4512【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的化简进行计算即可．+-2cos45122=【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，熟知以上运算是解题的关键．20.先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．【答案】（x﹣y）2，1．【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则，由平方差公式，整式的除法法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【详解】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算——化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.【答案】（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】 试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．22.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且EF FG⊥于F．（1）求证：△BEF∽△CFG；（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．【答案】（1）见解析（2）32 9【解析】【分析】（1）证明∠BEF=∠CFG，结合∠B=∠C=90可证得△BEF∽△CFG；（2）由△BEF∽△CFG，可得BF CFCGBE⨯=，代入数据可得CG．【详解】解：(1)∵ABCD是正方形，EF FG⊥于F ∴∠B=∠C=∠EFG=90∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=90∴∠BEF=∠CFG∴△BEF∽△CFG(2)解: ∵△BEF∽△CFG∴BE BF CF CG=∴(124)4321239BF CFCGBE⨯-⨯===-．【点睛】本题考查了在正方形中进行一线三角形相似的证明，并利用相似进行线段长度的计算，熟知以上模型是解题的关键．23.随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数200 75请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人．（2）若某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只使用支付宝或微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）225（2）1.2万人（3）1 4【解析】【分析】（1）由其他的人数除以其对应百分比求得总人数，再减去微信和其他人数即可求得支付宝对应人数；（2）总人数乘以选择移动支付人数对应比例，再乘以样本中微信支付人数所对应比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到三人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为75÷15%=500（人），∴使用支付宝支付的人数为500-200-75=225（人），故答案为：225.(2)估计当天使用微信支付的人数为10×30%×200500=1.2(万人) 答：估计当天使用微信支付的人数为1.2万人.（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式(记为事件A )的有2种，∴P (A )=2184=． 答：三人恰好选择同一种支付方式的概率为14. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A ，B 两种农产品，已知A 种农产品每千克的进价比B 种多2元，且用24000元购买A 种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B 种农产品的数量（按重量计）相同．（1）求A ，B 两种农产品每千克的进价分别是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A 种农产品售价为15元/kg ，B 种农产品售价为12元/kg ，其中A 种农产品至少购进15吨且不超过B 种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）A 种农产品每千克的进价是8元，B 种农产品每千克的进价是6元；（2）该公司采购A ，B 两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元【解析】【分析】（1）设A 种农产品每千克的进价是x 元，则B 种农产品每千克的进价是()2x -元.依据用24000元购买A 种农产品的数量与用18000元购买B 种农产品的数量相同，列方程求解即可；（2）设该公司购进A 中农产品m 吨，B 种农产品()40m -吨，该公司获得利润为y 元，进而得到100022000=+，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购A、B两种农产品各20吨时，获得最大y m利润为240000元.【详解】（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x﹣2）元，依题意得，解得x=8，经检验：x=8是所列方程的解，∴x﹣2=6，答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40﹣m）吨，依题意得m≤40﹣m，解得m≤20，∵m≥15，∴15≤m≤20，设该公司获得利润为y元，依题意得y=（15﹣8）×1000m+（12﹣6）×1000（40﹣m）﹣40×500，即y=1000m+22000，∵1000＞0，y随着m的增大而增大，∴当m=20时，y取最大值，此时y=1000×20+220000=240000（元），∴B种农产品的数量为40﹣m=20（吨），答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键.25.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，E是BD的中点，OE交⊙O的切线BC于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠BAD=0.8，⊙O的半径为2，求线段CD的长．【答案】（1）见解析 （2）83【解析】【分析】 连接OD ，只要证明90ODC ︒∠=即可；连接BD ，利用sin 0.8BAD ∠=，可求得BD 和AD 的长，可得4tan =3BAD ∠.又根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得：BAD DOC ∠=∠， 即可求CD 的长.【详解】（1）CD 与⊙O 相切．证明：连结OD ．∵E 是BD 的中点∴BOC DOC BAD ∠=∠=∠在BOC 和DOC △中 OC OC BOC DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BOC DOC SAS ≅∴BOC ODC ∠=∠又∵CB 是⊙O 的切线，OB 是半径∴90OBC ∠=︒∴90ODC ∠=︒∴CD 与⊙O 相切．（2）连结BD ，则△ABD Rt △，90ADB ∠=︒∴sin 40.8 3.2BD AB BAD =∠=⨯=∴12 2.45AD ==== ∴ 3.24tan 2.43BD BAD AD ∠=== ∴在Rt ODC 中，48tan 233CD OD DOC =∠=⨯=.【点睛】本题考查量圆周角与圆心角的关系、切线的判定和锐角三角函数的综合运用.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B 、C （0，3）三点，已知P 为线段BC 上一动点(与B 、C 点不重合)，过点P 作y 轴的平行线与抛物线和x 轴分别交于点D 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）若P 点的横坐标为m 、DP 的长为l ，求l 关于m 的函数关系式；（3）当△BCD 的面积最大时，求点P 的坐标．【答案】（1）2y=-x +2x+3；（2）2l=-m +3m ；（3）(32，32),具体过程见解析． 【解析】【分析】 （1）将A(-1,0)和C(0,3)代入抛物线方程，求得b 、c 的值，则抛物线的解析式可表示出来；（2）根据（1）所求出的抛物线解析式，求得B 点的坐标，证得△OBC 是等腰直角三角形，且DF //y 轴，所以△FBP 是等腰直角三角形，可得FP=FB=3-m ，且因为点D 也在抛物线上，故点D 的坐标可用m 表示，DP 的长度即为DF-FP ，可用m 进行表示；（3）因为BDC PDC PDB S =S S +△△△，所以可以将△BDC 的面积用m 进行表示，发现面积与m 的关系式是一元二次方程，将方程化简为顶点式，即可求出m ＝32时，△BDC 的面积最大，点P 的坐标也可表示出来． 【详解】解：（1）由题意得，将A(-1,0)和C(0,3)代入抛物线方程，得：-1-b+c=0c=3⎧⎨⎩解得：b=2c=3⎧⎨⎩∴抛物线解析式为2y=-x +2x+3．（2）令2-x +2x+3=0，∴1x =-1，2x =3，即B 点的坐标为(3，0)，∴OB=OC=3，且∠BOC=90°，故△OBC 是等腰直角三角形，又∵DF //y 轴，∴△FBP 是等腰直角三角形∴FP =FB =OB -OF =3-m ，又∵点D 在抛物线2y=-x +2x+3上，故点D 的坐标是(m ，2-m +2m+3)∴DF =2-m +2m+3，∴l =DP =DF -FP =22-m +2m+3-(3-m)=-m +3m ．(3)BDC PDC PDB 11S =S S =DP OF DP FB 22+⨯⨯+⨯⨯△△△ 2211=(-m +3m)m+(-m +3m)(3-m)22⨯⨯⨯⨯ 239=-m +m 22 23327=-(m-)+228∴当m ＝32时，△BDC 的面积最大，此时FP ﹦3-m ﹦32， ∴点P 的坐标是(32，32)． 【点睛】本题主要考察了二次函数与图形的结合应用，要根据题中所给的点的坐标，将解析式中未知量的取值确定下来，解题的关键在于利用图形找出各线段与抛物线之间的关系．。