《提公因式法》 教学设计
提公因式法
一、内容与分析
教材所处的地位
这节课是九年制义务教育教科书八年级上册第一章第二节《提公因式法》第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
二、目标与分析
目标：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
（2）会用提取公因式法进行因式分解．
分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。
因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
三、本课内容及重点、难点分析：
根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力
3、教学重点、难点
根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；
（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。
四、教学方法分析
根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。
五、学法分析
教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的。
因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；启发诱导，以指导学生“会学”；变式训练，以引导学生“活学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。
使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。
六、教学过程分析
第一环节引入
问题1：计算：（1）37×337＋63×337
设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
师生活动：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数337，在提出公因数337后，很快得出这一题的计算结果是33700。
第二环节想一想
问题2：多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．
师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。
第三环节议一议
问题3：多项式－8x3y＋2x2y2各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。
设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节
中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
师生活动：学生知道每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论。
在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。
第四环节试一试
问题4：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac（2）x2+4x （3）mb2+nb–b
结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
师生活动：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解。
学生在刚开始可能还是不能够按照正确的步骤去找到一个多项式的公因式，教师应鼓励学生多说明公因式是怎样找到的。
第五环节例题讲解
例1：把27m2n2＋18m2n－36mn分解因式。
分析：首先要确定各项的公因式。
不难看出这个公因式是一个单项式，因此要从系数与字母两部分来考虑:(1)公因式的系数取各项系数的最大公约数；(2)公因式中的字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取次数最低的。
所以各项的公因式是9mn,其中(1)9是27与18和36的最大公约数。
(2)m是各项相同的字母，其指数最低是1，即为m；n也是各项相同的字母，其指数最低是1，即为n。
解：－24x2y－12xy2＋28y2
例2：把3x²-6xy+x分解因式。
解：3x²-6xy+x= x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)
注意：不要漏项。
这里把x写成x·1,可知提出一个因式x后,另一个因式是1。
因为分解因式与整式乘法相反，所以可以用整式乘法检查因式分解的结果对不对。
²
例3：把－24x2y－12xy2＋28y2分解因式。
注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。
在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
第六环节做一做
问题5：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x
设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
师生活动：学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式；（2）提公因式．
易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
第七环节反馈练习
1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2
（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。
从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．
师生活动：从学生掌握的情况出发，看看学生的问题是在寻找公因式方面还是在提公因式方面没有很好的掌握，教师再加以强调公因式的找法和提公因式应该注意的事项。
第八环节课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？。
《提公因式法》教案设计(人教版八年级上册数学)
14.3.1 提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册《提公因式法》第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）根据课程标准，本课的教学目标是：A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
二、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
《提公因式法》教案(人教版八年级上册数学)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.找出多项式中的公因式。
-难点：在多项式中，特别是多项式项较多时，学生容易漏掉或找错公因式。
-解决方法：通过列举典型例题，指导学生分解多项式，强调寻找公因式的方法和技巧。
b.理解提公因式法与多项式乘法的互逆关系。
-难点：学生可能难以理解提取公因式后，如何将剩余部分与公因式相乘还原回原多项式。
-解决方法：通过具体的示例，展示提公因式法与多项式乘法的互逆过程，使学生明白两者之间的关系。
c.运用提公因式法解决实际问题。
-难点：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用提公因式法。
-解决方法：设计具有实际背景的问题，引导学生运用提公因式法解决，并提供解题思路和步骤的指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化多项式或解方程的情况？”（例如：购物时计算总价，需要简化表达式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
《_2提公因式法》精品教案
《_2提公因式法》精品教案【教学内容】提公因式法【教学目标】1.了解提公因式法的基本概念和步骤；2.掌握提公因式法的运用技巧；3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】1.掌握提公因式法的步骤；2.能够灵活运用提公因式法解决具体问题。
【教学难点】1.学生掌握提公因式法的运用技巧；2.学生培养分析问题和解决问题的能力。
【教学过程】Step 1 导入新课教师引导学生通过一个简单的例子，引入提公因式法的概念，让学生了解提公因式法是一种解决多项式因式分解的方法。
Step 2 提出问题将一个多项式进行因式分解，让学生使用提公因式法进行解决。
Step 3 提供示范老师给出一个例子，详细讲解提公因式法的步骤和方法。
Step 4 讲解规则老师讲解提公因式法的规则和技巧，引导学生掌握方法。
Step 5 练习让学生进行练习，巩固提公因式法的运用技巧。
Step 6 拓展应用通过一些拓展应用题，提高学生解决问题的能力和灵活运用提公因式法的能力。
Step 7 总结总结提公因式法的步骤和要点，帮助学生理解和记忆。
Step 8 作业布置布置相关作业，巩固提公因式法的运用。
【教学反思】提公因式法是解决多项式因式分解问题的一种常用方法，学生通过掌握提公因式法，可以更快速、准确地解决相关问题。
在教学中，要注重引导学生理解提公因式法的原理和方法，培养他们的分析和解决问题的能力。
同时，要结合具体例子进行讲解和练习，让学生在实践中掌握提公因式法的运用技巧。
通过反复练习和巩固，帮助学生提高解决问题的能力和多项式因式分解的水平。
《因式分解提公因式法》教案
《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能理解因式分解的概念和意义掌握提公因式法的基本步骤和应用1.2 过程与方法能够运用提公因式法对简单多项式进行因式分解能够运用提公因式法解决实际问题1.3 情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力激发学生对数学的兴趣和学习的积极性第二章：教学内容2.1 课题引入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义2.2 教学方法通过小组讨论、师生互动的方式，引导学生主动探究提公因式法2.3 教学内容讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法第三章：教学重点与难点3.1 教学重点掌握提公因式法的基本步骤和应用3.2 教学难点如何准确找出公因式和分解剩余部分第四章：教学过程4.1 课堂导入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义4.2 课堂讲解讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法4.3 课堂练习让学生独立完成一些简单的因式分解题目，巩固所学知识4.4 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的基本步骤和应用第五章：课后作业5.1 作业布置布置一些因式分解的题目，让学生进一步巩固提公因式法的应用5.2 作业反馈对学生的作业进行及时的反馈，指出错误并给予指导，帮助学生巩固所学知识。
第六章：教学案例分析6.1 案例选取选取几个典型的因式分解题目，进行分析讲解6.2 案例分析通过分析案例，让学生理解并掌握提公因式法在实际题目中的应用第七章：课堂互动与讨论7.1 互动与讨论主题让学生分组讨论，分享各自在练习中遇到的困难和解决方法7.2 互动与讨论组织组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法第八章：拓展与提高8.1 拓展内容讲解一些提公因式法的拓展知识，如交叉相乘法等8.2 提高练习给学生布置一些有一定难度的因式分解题目，提高学生的解题能力第九章：教学评价9.1 评价方式采用课堂练习、课后作业和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价9.2 评价内容对学生的知识掌握、解题能力和团队合作能力进行评价第十章：教学总结10.1 总结本节课的重点内容总结提公因式法的基本步骤和应用，强调其在因式分解中的重要性10.2 对学生的学习情况进行评价和反馈对学生的学习情况进行总结，提出优点和不足之处，鼓励学生继续努力。
《因式分解——提公因式法》教学设计
因式分解——提公因式法
教学目标：
1、知识与能力：理解因式分解的定义及它与整式乘法的关系，掌握运用提公因式法分解因式
2、数学思考：通过复习整式乘法的过程来学习因式分解。
3、问题解决：经历从整式乘法引出因式分解，从多项式中确定公因式的过程，培养学生观察、分析、归纳的学习方法。
4、体会知识之间是相互联系的，培养学习乐于思考的良好品质。
教学重难点：
重点：提公因式法分解因式
难点：公因式的确定。
学生认知水平：
本节所学内容是因式分解的第一节课，是在学习整式乘法、乘法公式之后的内容，本班学生对因式分解定义的理解不难，但对因式分解与整式乘法的关系的理解我觉得有些同学只达到表面的认识。
因式分解的关键是确定公因式，该班学生在公因式的确定上有部分同学会有问题。
在对多项式进行因式分解时，公因式之外的另一个因式也有同学会出现问题。
教学过程：。
《提公因式法》教学设计
4.2.1 《提公因式法》教学设计【教材分析】本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二节第一课时的提公因式法。
内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法—提公因式法。
本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。
【学情分析】八年级（7）班是平行班，基础知识薄弱，对互逆过程的感知略显迟钝，但是八年级的学生页具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，教师引导、层层递进，为学生创造自主学习、合作学习的机会，发挥学生的主体地位，让他们主动参与、勤于思考、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
【所属章节】北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二节第一课时提（单项式）公因式法。
【教学三维目标】A：知识目标：1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。
2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。
B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的逆向思维并渗透化归的思想方法。
C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
【教学重点、难点分析】1、教学重点：能找出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把多项式进行因式分解。
2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。
【课时安排】第2节第1课时【教学过程】教学过程（教学环节、教师活动、学生活动）设计说明诊断练习完成学案64页知识铺垫让学生从熟悉的知识入手，符合教学循序渐进的原1、请指出下列各式中，从左到右的变形是否是分解因式：;6)2)(3()1(2+-=+-x x x x ;)2(44)2(222b a b ab a -=+-2、整式乘法和分解因式有什么关系？3、单项式的定义？ 则，同时也为后面提公因式法因式分解的学习埋下伏笔。
人教版八年级上册《提公因式法》教学设计
(2)
(3)
（学生回答，师生探讨，引导他们得出因式分解的特点是左边是多项式，右边是两个整式的积及因式分解概念及与整式是互逆）
像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做这个多项式因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）
2、学以致用，眼疾手快
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解是?
(1)2x(x-3y)=2x-6xy
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
四、教学过程
一、创设情境，引入课题
同学们，数学来自生活，我们要关注小细节，也要留心大事件。我想先请大家看一个视频。
（播放法国巴黎恐袭事件）
假设题：巴黎恐怖份子先以x千米/小时开车逃离现场x小时，中途以x千米/小时开另一汽车2小时逃至一公寓内与另名恐怖份子汇合后，他们又x千米/小时开另一汽车y小时后，在一机场附近被警方发现并击毙，求第一名恐怖份子的逃离路程？
教师分析归纳：
提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。
四、小组合作，应用新知
1.8m²n+2mn
2.12xyz-9x²y²
3.2a(y-z)-3b(z-y)
4.p(a²+b²)-q(a²+b²)
部分学生上台做题，其他人在下面做题
教师诊断：各项有“公”先提“公”
首项有负常提负
某项提出莫忘1
括号里面分到“底”
五、边谈边写，课堂小结
４０分课，你学到１００分的知识了吗？
让我们一起来想一想，说一说，写一写你这堂课都学到哪些新知识、新思想、新方法？
《提公因式法 第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
4.2《提公因式法》教学设计第2课时一、教学目标1.经历探索认识多项式各项公因式是多项式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式.2.能熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.二、教学重点及难点重点：能观察出多项式的公因式，会用提供因式法，把多项式因式分解．难点：正确识别多项式的公因式．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】问题：把下列各式分解因式：（1）8mn2+2mn(2)a2b-5ab+9b(3)-3ma3+6ma2-12ma设计意图：回顾上节课提取公因式的基本方法与步骤,为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以板演的形式，让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤.【探究新知】师：指出x(x－y )的因式是什么？生：因式有两个分别是x，(x－y )师：指出y(x－y)的因式是什么？生：因式有两个分别是y，(x－y )师：x(x－y )与y(x－y)的公因式是什么？生：(x－y )把x(x－y )+y(x－y)因式分解：x(x－y )+y(x－y)=(x－y) (x+y)设计意图：通过问题串的形式，使学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式.【典例精讲】例1：把下列各式因式分解：（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．分析：公因式可以是单项式，也可以是多项式，首先要找出各项的公因式，（1）这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来.（2）这个多项式整体而言，可分为两大项，每项中都含有y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．（1）a(x－3)＋2b(x－3) （2）y(x+1)－y2(x+1)2=(x－3)（a＋2b）=y(x+1)〔1－y(x+1)〕= y(x+1)（1－x y-y）设计意图：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式.例2：把下列各式因式分解：（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)．(m－n)3与(n－m)2也是如此．（1）解法一：a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y) (处理符号)＝(x－y)(a－b)．解法二：a(x－y)＋b(y－x)＝－a(y－x)＋b(y－x) (处理符号)＝(y－x)(－a＋b)．由解法一和解法二可知：(x－y)(a－b)和(y－x)(－a＋b)应相等，即(x－y)(a－b)＝(y－x)(－a＋b)，两个因式同时改变其符号，乘积保持不变．还有，同一个多项式因式分解的结果可以以不同的形式展现，但它们是相等的．（2）解：6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2)．为体现解决问题策略的开放性，对于第（2）个问题当然也可以这样解决：6(m－n)3－12(n－m)2＝6[－(n－m)]3－12(n－m)2＝－6(n－m)3－12(n－m)2＝－6(n－m)2(n－m＋2)．设计意图：这里是本节课的难点所在，教学时教师要引导学生正确理解(x－y)与(y－x)，(x－y)2与(y－x)2的关系．【课堂练习】把下列各式因式分解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2．（4）(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)．答案：解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)2－12(p＋q)＝6(p＋q)(p＋q－2)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)＝2[－(x－y)]2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)(2x－2y＋3)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(2n －m)．（4）原式＝(a＋b－c)(a－b＋c)－(b－a＋c)(a－b＋c)＝(a－b＋c)[(a＋b－c)－(b－a＋c)]＝(a－b＋c)(a＋b－c－b＋a－c)＝(a－b＋c)(2a－2c)＝2(a－b＋c)(a－c)．【课堂小结】1．提公因式法因式分解的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m 可以是一个单项式，也可以是一个多项式．2．提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式，要认真观察多项式的特点，从而准确熟练地进行多项式的因式分解3．初学提公因式法因式分解，最好先在各项中将公因式分解出来，如果该项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．【板书设计】ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(y－x)与(x－y)，(y－x)2与(x－y)2的关系例1：例2：。
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了提公因式法的基本概念、方法和应用。
本章内容是学生学习因式分解的重要环节，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握提公因式法的方法和技巧。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的基本概念和运算，对因式分解有一定的了解。
但是，对于提公因式法这一概念和方法，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步理解和掌握提公因式法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的方法和技巧，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和方法。
2.难点：如何运用提公因式法进行因式分解，以及如何灵活运用各种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析案例，使学生理解和掌握提公因式法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容和实例的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关提公因式法的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍提公因式法的概念和方法，通过PPT展示教材中的相关内容，让学生对提公因式法有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行提公因式法的应用。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。
北师大版初二数学下册提公因式法(第一课时).2《提公因式法》教学设计
3.已知x+y=6，xy=-3，则x y+xy =________.
五，课堂小结
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
= 3x•3x-3x•2y+3x•z
=3x(3x-2y+z).
【归纳】
分两步：第一步，找出公因式；
第二步，提公因式，即用多项式除以公因式。
.把-24x +12x -28x因式分解.
解：-24x +12x -28x
=-(24x -12x +28x)
=-(4x·6x -4x·3x+4x·7)
=-4x(6x -3x+7)
⑤例1.把下列各式因式分解
4.悟（领悟提升）
把8 a b –12ab c + ab分解因式
解：8a b –12ab c + ab
= ab·8a²b - ab·12b c +ab·1
= ab(8a b - 12b c)
这种解法正确吗？为什么？
5.练（跟踪训练）
把9x –6xy+3xz因式分解.
【解析】9x –6xy+3xz
3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂.
多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.
整式乘法和因式分解是什么关系
2.导（合作探究）
这个多项式由哪些项组成，这些项有什么共同特点？
3.学（学习新知）
公因式的定义