六年级下册数学小升初讲义-5因数和倍数-人教版(含答案)
因数和倍数
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容因数和倍数课型一对一
教学目标
1、会利用短除法、分解质因数法求解两个数的最大公因数和最小公倍数。
2、学会根据最大公因数和最小公倍数求解两个数。
3、学会从题意出发判断是最大公因数的应用还是最小公倍数的应用。
重、难点
重点：教学目标1、2
难点：教学目标2、3
课首沟通
提问，让学生回顾五年级下册学过的因数和倍数，包括其概念以及最大公因数和最小公倍数的多种求解过程。
课首小测
1.判断：
（1）6是倍数，3和2是因数。
（）
（2）因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
( )
2.写出24的因数（）和24的倍数
（）。
3.写出48分解质因数（）和
84（）。
4.在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位
数( )。
导学一
知识点讲解 1
一运用短除法、分解质因数法求解最大公因数和最小公倍数
例 1. 求42、168、252的最大公因数（）和最小公倍数
（）。
例 2. （1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（）？
（2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是（）？
例 3. （13所民办学校小升初联合素质检测考试）A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A 和B
的最大公约数是21，则M是（），A和B的最小公倍数是（）。
【学有所获】(1)做此类题我们要想先学会，再观
察最后
将；最
后.
(2)当题目中出现字母，切忌不要迷惑，将字母看成是一个数字。
(3)练习
X=2×2×3×m×n，Y=2×3×5×m×n，求X和Y的最大公因数和最小公倍数？
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1. （1）求48和64的最大公约数（），（2）求8和12的最小公倍数（）。
2. 如果A=2×3×m×n，B=2×5×m×n，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
导学二：通过最大公因数和最小公倍数求解两个数
知识点讲解 1
例 1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？
例 2. 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54.求这两个数各是（
）
例 3. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是（）
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1. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数（）。
导学三：最大公因数和最小公倍数的应用
知识点讲解 1
例 1. 有3根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩
余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
例 2. 一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大小的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余，最少能剪多少个？
例 3. 有一块长、宽、高分别是120厘米、90厘米、60厘米的长方体木料，现在要把它锯成大小相等的正方体木块且木料没有剩余。
锯成的正方体木块棱长最长是多少厘米？共可以锯成多少块？
例 4. 五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育锻炼，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。
最多每组多少人？每班各分多少组？
例 5. 有一块长方形木料，长325厘米，宽175厘米，厚75厘米，把它锯成相等的正方体小木块，最少可以锯多少块？每块的棱长是多少厘米？
例 6.（小联盟数学试题）某体育代表团在运动场上列队。
只知道人数在90-100之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，这个体育代表团共有运动员多少人？
【学有所获】做此类题我们先理解;再
找;最后
求。
例 7. 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
例 8. 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需移动？
例9. （13所民办学校小升初联合素质检测考试）下图是A、B、C三个互相咬合的齿轮若A轮转3圈，B轮转了7圈，C轮转2圈，那么，这三个齿轮的齿数最少是A轮（）齿，B轮（）齿，C轮（）齿。
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1.琦琦、梦梦、妮妮。
浩浩四位小朋友，每隔不同的天数去敬老院做好事一次，琦琦3天去一次，梦梦4
天去一次，妮妮5天去一次，浩浩6天去一次。
有一次四位小朋友是星期一在敬老院相逢，至少要过多少天
四位小朋友才会在敬老院再次相逢？相逢时是星期几？
2.从小张家到学校每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根一共有55根电线杆。
现在实行线路改造，改
成每隔60米安装一根电线杆，那么包括两端共有多少根不必移动？
3.在一种电动机中有三个齿轮互相啮合，第一个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42个齿，第三个齿轮有108 个齿。
现在三个齿轮中某几个齿互相啮合后，到下次还是这几个齿再互相啮合时，各齿轮最少需要转多少圈？
我当小老师
本堂课所学的知识有哪些？（口述）你现在知道如何区分最大公因数和最小公倍数的应用吗？列举一道
题说明，最难的题型是什么？
课后作业
1.一个数个位和十位上的数字都是合数，而且是互质数，这个数最小是（）。
2.有甲、乙两数，它们既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294。
如果甲数为49，那么
乙数为多少？
3.从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（），把它分解质因数是（）。
4.篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3 个，最后剩1 个；每次取5 个，最后剩下3 个；每次取7 个，最后
剩下5 个，则篮子里最少有多少个鸡蛋？
5.甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日，甲乙丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）
6.一个大厅里共有200盏彩灯。
每两盏灯与一个拉线开关相连（同时亮或同时熄）。
现在，所有开关按序号1—100安装在同一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态。
李明先将序号是3的倍数的开关拉一遍，接着六强将序号是5的倍数的开关拉了一遍，这时，大厅里共有（）盏灯亮着。
7.a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是( )
1、将本堂课错题本中的练习再做一遍。
2、你平时还有遇到哪些因数和倍数的问题是今天老师还没讲到的，请写在下面，下次课我们一起解决。
课首小测
1.（1）×（2）×
2.24的因数（1,2,3,4,6,8,12,24）#24的倍数（24,48,72,96,120……）
3.48=2×2×2×2×3#84=2×2×3×7
4.35670
导学一
知识点讲解 1
例题
1.42#504
2.15#180
3.7#210
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1.16 #24
2.2mn#30mn
导学二
知识点讲解 1
例题
1.6和144或18和48，共2组。
2.36#90
3.40
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1.12#60
导学三
知识点讲解 1
例题
1.6#9
2.35
3.30厘米；24块
4.6#4,6,7
5.273#25
6.108
7.150
8.7
9.14#6#21
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1.60#星期一
2.10
3.27#18#7
课后作业
1.49
2.42
3.750#750=2×3×5×5×5
4.103
5.6月25日
6.94
7.ab。
人教版小学数学六年级下册期末《小升初总复习试卷1-5》附答案共36页
时间：90分钟满分：100分 姓名：_______ 总分：_______一、填空题。
(每题3分，共30分)1．扇形统计图可以清楚地表示出( )和( )之间的关系；( )统计图不但可以表示出数量的多少，而且可以清楚地表示出数量增减变化的情况。
2．一个盒子里有8个红球，4个蓝球，2个白球，它们的大小、形状一样，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。
3．右图是六(1)班图书角藏书情况统计图。
(1)童话书占图书总数的( )%。
(2)如果科技书有150本，那么作文书有( )本。
4．在一个条形统计图里，若用1.5厘米高的直条表示10吨，则用( )厘米高的直条表示40吨，用9厘米高的直条表示( )吨。
5．口袋里有9张数字卡片，从中任意摸出1张。
1 6 3 92 5 8 7 4(1)( )摸到自然数，( )摸到小数。
(填“一定”“可能”或“不可能”)(2)摸到( )的可能性大，摸到( )的可能性小。
(填“奇数”或“偶数”)(3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。
(填“奇数”“偶数”“质数”或“合数”)6．亮亮前几次英语测试的平均成绩为84分，这次考试要得100分，才能把这几次英语测试的平均成绩提到86分，这是第( )次测试。
7．在学校组织的校园舞比赛中，七位评委老师给六(2)班的评分分别是：9.45、9.47、9.38、9.55、9.24、9.35、9.40。
去掉一个最高分和一个最低分，六(2)班最终平均得分是( )。
8．有三张数字卡片4，5，6，任意选两个组成两位数，两位数是奇数的小芳赢，两位数是偶数的小玲赢，她们两人中( )赢的可能性大。
9．要统计学校各社团人数，应绘制( )统计图；要统计午餐各种营养成分所占的百分比，应绘制( )统计图；要统计文文6～12岁体重变化情况，应绘制( )统计图。
10．跳绳比赛前，采用“石头”“剪刀”“布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是( )的。
人教版小升初小学六年级下册数学重难点知识点复习大全
人教版小升初小学六年级下册数学复习资料 （一）整数和小数1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。
整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数整数的（一部分）。
（“1”）是自然数的单位。
最小的自然数是（ 0 ）。
2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51= 52= 53= 54= 41= 43= 81= 83= 85= 87= 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……6、正数、负数0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
（二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
人教版小学数学六年级小升初总复习知识点结构图 ppt课件
解方程的应用题
人教版小学数学六年级小升初总复
11
习知识点结构图
1-1-4A：
概念
长度、面积、地积、体积、容积单位 进率
长度单位与面积、体积单位的区别和联系
常见的量
面积单位和地积单位的区别和联系 体积单位和容积单位的区别和联系 名数的改写
常用的质量、时间、人民币单位 常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率 “时间”（小时）和“时刻”（时）的区四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
s r S人=教a版b小学数圆学六年级小升初总2复
各图面积的推导过程 习知识点结构图
8
习知识点结构图
1-1-2A：
四则运算的意义 四则运算的关系
加法：一个加数+另一个加数=和
减法
被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘法：一个因数=积÷另一个因数
四则运算的法则
被除数=商×除数 除法 除数=被除数÷商
“0”和“1”在四则运算中的特殊性
数的运算 运算定律
运算性质
和、差、积、商的变化规律
四则混合运算的顺序
人教版小学数学总复习 知识点结构图
人教版小学数学六年级小升初总复
1
习知识点结构图
知识结构体系1：
数与代数 小学数学知识 空间与图形 （分为四类） 统计与概率
综合运用
人教版小学数学六年级小升初总复
2
习知识点结构图
1-1：
数的认识 数的运算 数与代数 式与方程 常见的量 比和比例 数学思考
人教版小学数学六年级小升初总复
“季度”与“人季教版节小学”数学的六区年级别小升初总复
12
习知识点结构图
1-1-4B：
六年级数学小升初专项测评卷(三)因数与倍数(解析版)
小升初专项培优测评卷（三）因数与倍数参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019秋•南开区校级期中）若(÷=、B、C都是非零自然数），则A是B的数，B是A的A B C A数．【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除(0)b≠，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】解：若(÷=、B、C都是非零自然数），则A是B的倍数，B是A的因数；A B C A故答案为：倍，因．【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．2．（2019秋•大庆期中）18的因数有，24的因数有，18和24的最大公因数是，最小公倍数是．【分析】（1）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以先把24和36分解质因数，然后据此求出最大公因数和最小公倍数．【解答】解：（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，18和24的最大公因数是：6；（2）18233=⨯⨯，=⨯⨯⨯，24222318和24的最小公倍数为：2223372⨯⨯⨯⨯=，故答案为：1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；6；72．【点评】本题主要考查求一个数的因数和两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独自含有的质因数．3．（2019春•连云港期中）在横线里填上合适的质数14=+；91=⨯；18=+=+．【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此即可把每个合数分成两个质的和．【解答】解：14311=+18135117=+=+故答案为：3、11；13、7；13、5，11、7．【点评】根据质数的意义进行确定数值是完成本题的关键．4．（2019秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；如果个位是8，因为8 1.512⨯=，1.5是小数，不成立；如果个位是2，因为2612⨯=，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，因为4312⨯=，则十位是3，两位数为34；如果个位是6，因为6212⨯=，则十位是2，两位数为26；所以这个两位数可能是62、34或26；故答案为：62、34或26．【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．5．（2019•淮南）小键家的电脑开机密码是一个三位数abc，a是最小的奇数，b是最小的质数，c是最小的合数，这个三位数是，把它分解质因数是．【分析】最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，由此可得这个三位数是124，再利用短除法分解质因数即可解答．【解答】解：根据题意可知：1c=，所以这个三位数是124，b=，4a=，2所以1242231=⨯⨯．故答案为：124；1242231=⨯⨯．【点评】本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义．理解这些意义，是解答此题的6．（2019•南通）一个三位数，它既是3的倍数又是5的倍数．它的百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个三位数是．【分析】除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，最小的合数为4，最小的质数是2．能被3整除数的特征为各位上的数字之和能被3整除，能被5整除数的特征为数的末位为零或5，则由此可知，个数为0．（如为5，42511++=，不能被3整除），综上可知，这个数为420．【解答】解：根据合数和质数的定义可知，这个数的百位为4，十位为2；又根据能被3、5整除数的特征可知，这个数个位数为0，则这个三位数是420；答：这个三位数是420．故答案为：420．【点评】本题考查的知识点为：合数与质数的定义；3与5的整除特征．7．（2019•顺庆区）一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是．【分析】最小的奇数是1即百位上的数是1，最小的质数是2即十位上的数是2，是5的倍数个位是可以是0或5，进一步根据被3整除的特征解答即可．【解答】解：这个数是120或125；只有120能被3整除；故答案为：120．【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征．注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．8．（2019•郾城区）用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成个三位数，其中最小的是．【分析】用最大的一位数是9、最小的质数是2、最小的合数是4，可以组成：249、294、429、492、924、942，共6个三位数，其中最小的是249．【解答】解：用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成249、294、429、492、924、942，共6个三位数，其中最小的是249．故答案为：6，249．【点评】明确用最大的一位数、最小的质数、最小的合数分别是多少，是解答此题的关键．9．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．【分析】两个数的最大公约数是这两个数全部公有质因数的乘积，最小公倍数是把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【解答】解：数233⨯⨯⨯=．⨯=，最小公倍数是2337126 a=⨯⨯、237b=⨯⨯，a和b的最大公因数是236故答案为：6，126．【点评】解答此题应根据最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．10．（2019春•射阳县期中）如果A、B是自然数，且1A B=+，那么AB的最大公因数是，最小公倍数是．【分析】因为1(=+、B为自然数），所以A、B这两个自热数是互质数，是互质数的两个数，它们的A B A最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可．【解答】解：1(A B A=+、B为自然数），所以A、B是互质数，那么A、B的最大公因数是1，最小公倍数是AB；故答案为：1，AB【点评】此题主要考查了求是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．11．（2019春•新罗区期末）某合唱队有男生48人，女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多人，这时男生有排；女生有排．【分析】（1）要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公约数；（2）根据男、女生人数和每排的人数和排数的关系进行解答即可．【解答】解：（1）4822223=⨯⨯⨯⨯，=⨯⨯⨯，362233所以48和36的最大公约数是22312⨯⨯=，即每排最多有12人；（2）48124÷=（排)；÷=（排)；36123故答案为：12，4，3．【点评】（1）此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；（2）根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法进行解答即可．12．（2019•长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问：上体育课的同学最少有人．【分析】排成3行少1人，排成4行多3人，即少1人，排成5行少1人，排成6行多5人，即少1人，求出3、4、5、6的最小公倍数再减去1即可．【解答】解：422=⨯=⨯6233、4、5、6的最小公倍数是223560⨯⨯⨯=60159-=答：上体育课的同学最少有59人．故答案为：59．【点评】此题主要考查同余定理，根据排成4行多3人，排成6行多5人，转化为少1人是解答本题的关键．二．判一判（共5小题）13．（2019秋•北票市期末）因为4520⨯=，所以4和5都是因数，20是倍数．⨯．（判断对错）【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除(0)b≠，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】解：因为4520÷=，÷=，2054⨯=，所以2045那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；故答案为：⨯．【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．14．（2019春•翼城县期中）A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积．⨯（判断对错）【分析】根据公倍数的意义可知，公倍数是两个数公有的倍数，有无数个，有最小的而没有最大的．相邻的两个自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．据此解答．【解答】解：相邻的两个自然数如4、5；4、5的最小公倍数是：4520⨯=，公倍数还有20240⨯=⋯，⨯=，20360⨯=，20480所以相邻的两个自然数的公倍数有无限个，其中最小的是它们的乘积．故答案为：⨯．【点评】本题主要考查公倍数和最小公倍数的意义．15．（2019春•平原县期中）两个数的公因数一定小于这两个数的每一个数．⨯．（判断对错）【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；可知：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数等于较小的那个数；据此判断即可．【解答】解：4和8是倍数关系，4和8的公因数有1、2、4，所以两个数的公因数一定小于其中的每一个数的说法是错误的；故答案为：⨯．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．16．（2019•罗源县）如果a是一个质数，b是一个合数，那么a b⨯的积一定还是质数．⨯（判断对错）【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．a是一个质数，b是一个合数，则ab的积的因数除了1和它本身外，还有a和b这两个因数，所以它们的积一定是合数．【解答】解：如果a是一个质数，b是一个合数，那么a b⨯的积一定还是合数；故答案为：⨯．【点评】在理解合数与质数意义的基础上进行分析是完成本题的关键，合数与质数是根据因数的多少进行定义的．17．（2019•安定区）所有偶数都是合数，所有奇数都是质数．⨯．（判断对错）【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数，能被2整数的为偶数，2为偶数且除了1还它本身外再没有别的因数了，所以2既为质数也为偶数；不能被2整数的数为奇数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，如9，15等既为奇数也为合数；即可解答．【解答】解：如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数；所以“所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数”的说法是错误的．故答案为：⨯．【点评】此题考查目的：①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别．三．选择题（共6小题）18．（2019春•玄武区校级期中）下列说法正确的是()A．1个合数至少有4个因数B．两个质数的和一定是合数C．两个偶数的和定是偶数D．两个合数的和定是质数【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、1个合数至少有3个因数，所以本题说法错误；B、两个质数的和一定是合数，说法错误，如235+=，5也是质数；C、根据：偶数+偶数=偶数，所以两个偶数的和定是偶数，说法正确；D 、两个合数的和定是质数，说法错误，如4812+=，12也是合数；故选：C ．【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累． 19．（2019•武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( ) A ．倍数B ．因数C ．无法确定【分析】设甲、乙、丙分别为A 、B 、C ．根据因数和倍数的意义可得A xB =；B yC =；故()A xy C =，所以甲数是丙数的倍数．【解答】解：设甲、乙、丙分别为A 、B 、C ．因为甲数是乙数的倍数，则有A xB =；丙数是乙数的因数，则有B yC =； 故()A xy C =，所以甲数是丙数的倍数． 故选：A ．【点评】考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系．20．（2019•永州模拟）互质的两个数( ) A ．都是质数B ．都是合数C ．可能是质数也可能是合数【分析】根据质数的因数只有1和它本身，可得两个不同的质数的公因数只有1，所以它们一定是互质数；互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：3和4；据此选择．【解答】解：互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：3和4，所以互质的两个数可能是质数也可能是合数． 故选：C ．【点评】此题主要考查了质数、合数、互质数的特征和应用，要熟练掌握． 21．（2019•万州区）1155的质因数有( )个． A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】先把1155分解质因数，找出因数里面的质因数即可． 【解答】解：115535117=⨯⨯⨯ 故选：D ．【点评】此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．22．（2019春•郾城区期末）老师给同学们分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗．糖果总数可能是( )颗．A．60B．61C．62【分析】求这盒糖有多少颗，即求3、5的公倍数多1的数，先写出3、5的最小公倍数，然后解答即可．【解答】解：3、5的最小公倍数为3515⨯=，⨯=15460+=（颗)，60161答：糖果总数可能是61颗．故选：B．【点评】此题属于公因数和公倍数应用题，明确要求的问题即3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．23．（2019•邵阳模拟）下面有六种说法：（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的．（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0．（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数．（5）三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为2．（6）质数是没有质因数的．其中说法正确有()A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：（1）一个自然数不是奇数就是偶数，因为自然数按照奇偶形可以分为奇数和偶数，所以本题说法正确；（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的，说法错误，因为是无限的；（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0，且各个数位上数的和是3的倍数，所以本题说法正确；（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数，说法错误，如2和4，最小公倍数等于4；（5）因为：奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，质数中只要1个偶数，是2，所以三个质数的和为偶数，所以这三个数中必有一个数是2，即本选项说法正确；（6）质数是没有质因数的，说法错误，如2、3；所以说法正确的有3个；故选：C．【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．四．按要求完成下面各题（共2小题）24．（2019春•文安县校级期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．(☆号题只求最小公倍数）10和1554和186和7☆18、24和36．【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．【解答】解：10和151025=⨯=⨯1535最大公约数是5，最小公倍数是23530⨯⨯=54和1854和18是倍数关系，最大公约数是18，最小公倍数是546和76和7是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是6742⨯=18、24和36．=⨯⨯18233=⨯⨯⨯242223362233=⨯⨯⨯最小公倍数是2223372⨯⨯⨯⨯=．【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．25．（2019春•新田县校级期末）从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）．2的倍数有：3的倍数有：5的倍数有：既是2的倍数又是3的倍数有：既是2的倍数又是5的倍数有：既是3的倍数又是5的倍数有：既是2、3的倍数，又是5的倍数有：．【分析】①个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，因此可以写502、702、750、720、270、570、752、572；②3的倍数，个位数字之和能被3整除，即270、720、570、750、705、507、702、207；③个位是0或5的数，就是5的倍数，即270、720、570、750、705、205；④既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就是6的倍数，因此，这个数就是270，720、750、702、570；⑤既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数字是0，因此，这个数就是270，720、750、570，250，520；⑥既是3的倍数又是5的倍数，先找出3的倍数的数，再从中找出5的倍数，即270，720，570，750、705；⑦同时是2、3、5的倍数，这个数就是30的倍数，因此，这个数就是270、720、750、570，据此解答．【解答】解：①2的倍数有：502、702、750、720、270、570；3的倍数有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍数有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍数又是3的倍数有：270，720、750、702、570；既是2的倍数又是5的倍数有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍数又是5的倍数有：270，720，570，750；既是2、3的倍数，又是5的倍数有270、720、750、570；故答案为：502、205、702、750、720、270、570、752、572；270、720、570、750、705、507、702、207；270、720、570、750、705、205，270，720、750、702、570；270，720、750、570，250，520；270，720，570，750、705；270、720、750、570．【点评】此题考查2、3、5倍数的特征；注意不能重复和遗漏．五．解决问题（共7小题）26．学校举行“趣味行走”比赛，分“2人一组”“3人一组”“5人一组”三个项目．下面是比赛报名表哪些项目的报名人数分组后没有剩余？【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数．据此解答即可．【解答】解：因为35不是2的倍数，所以2人一组的有剩余；因为45是3的倍数，所以3人一组的没有剩余；因为50是5的倍数，所以5人一组的没有剩余；答：3人一组和5人一组的报名人数没有剩余．【点评】此题主要考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用．27．（2019春•萧山区期末）小明、小红、小强三个小学生的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄总和是33，那么他们中最小的是几岁？最大的几岁？【分析】根据奇数的排列规律：相邻的两个奇数相差2，已知三个连续奇数的和是33，用三个连续奇数的和除以3即可它们的平均数（中间的奇数），中间的奇数减去2奇数最小的奇数，中间的奇数加上2奇数最大的计算．据此解答．【解答】解：33311÷=（岁)，1129-=（岁)，+=（岁)，11213答：他们中最小的9岁，最大的是13岁．【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义、奇数的排列规律，以及求平均数的方法运用．28．（2019春•纳雍县期中）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求75和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．【解答】解：75和60的最大公因数是15，；⨯÷⨯7560(1515)=÷4500225=（个)；20答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题．29．（2019春•明光市期末）一个长方形墙砖长35厘米，宽20厘米，用这种墙砖铺成一个正方形，至少需要多少块？铺成的正方形的面积是多少平方米？【分析】由题意可知求出35厘米与20厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，根据正方形的面积公式即可得铺成的正方形的面积；因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以一块长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数．【解答】解：3557=⨯=⨯⨯20225所以20和35的最小公倍数是：2257140⨯⨯⨯=即正方形的边长最小是140厘米⨯=（平方厘米）1401401960019600平方厘米 1.96=平方米则地砖的块数为：140140(3520)⨯÷⨯=÷1960070028=（块)答：至少要28块砖，铺成的正方形的面积是1.96平方米．【点评】解答此题的关键是要明确用这样的砖铺成的最小正方形的边长，是长方形砖的长和宽的最小公倍数，从而可以再利用面积求解．30．（2019春•秦皇岛期末）五年级共有男生56人，女生42人，男女生分别站成若干排，要使每排人数相同，每排最多多少人？男女生一共有几排？（写出思考或计算过程）【分析】（1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；（2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可．【解答】解：（1）562227=⨯⨯⨯，=⨯⨯，42237所以56和42的最大公因数是：2714⨯=，即每排最多有14人，答：每排最多有14人．（2）男生分的排数：56144÷=（排)，女生分得排数；42143÷=（排)；+=（排)437答：这时男、女生共有7排．【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．31．（2019秋•惠来县期末）五（1）班的学生人数在40~50人之间，一次大扫除，按6人一组分组，则少1人；按8人一组分组，还是少1人．五（1）班有学生多少人？【分析】如果全班人数再增加1人，全班人数也就是6和8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．【解答】解：623=⨯⨯，=⨯，82226和8的最小公倍数是222324⨯⨯⨯=；-=，24248⨯=，48147答：五（1）班有学生47人．【点评】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论．32．（2019春•南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵；如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？【分析】“如果每8朵扎一束，则差6朵”理解为：如果每8朵扎一束，则多2朵，求这批鲜花最少有几朵，也就是求5和8的最小公倍数多2的数，由此解答即可．【解答】解：58242⨯+=（朵)答：这批鲜花最少有42朵．【点评】明确要求的问题即5和8的最小公倍数多2的数，是解答此题关键．。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：数的认识(含解析)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：数的认识姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．1路公交车每6分发车一次，2路公交车每8分发车一次。
这两路车同时发车，至少再过（ ）分又同时发车。
A ．48B ．24C ．8D ．62．小温用数字卡片0、2、5、8摆出了所有的三位数，其中最大的三位数是（ ）。
A ．质数B ．奇数C ．5的倍数D ．3的倍数3．下面各数中与“1050.62”中的“5”表示的含义相同的是（ ）。
A ．75B ．3507C ．1.05D ．952.34．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。
A ．2B ．C ．4D ．5．读下面这四个数时，要读出两个零的数是（ ）。
A ．8020053000B ．8002005300C ．8002005030D ．8020005300二、填空题6．0.8＝12∶（ ）＝＝（）%＝（ ）折。
7．一个四位数3□6□同时是2、3、5的倍数，个位上只能填( )，百位上最大能填()。
8．台湾岛是我国第一大岛，面积约为35990km 2，如果将横线上的数改写成用“万”作单位的数是()万，保留两位小数是()万。
9．六年级三个班分别有24人，36人和42人参加学校组织的交通监督志愿者服务活动，把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。
每组最多有( )人，一共可以分成()小组。
10．国家雪车雪撬中心是北京冬奥会雪车、雪撬、钢架雪车项目的比赛场地，建筑面积52500平方米，横线上的数读作()，省略万后面的尾数约是()万平方米。
11．六（3）班有学生48人，昨天有2人请假，到校的人数与总人数的最简比是()，出勤率是()。
（百分号前保留一位小数）12．在数学竞赛中，六（2）班的平均分是90分，小华考了93分，记作﹢3分。
如果小明1214()5的成绩记作﹣4分，那么小明考了( )分。
人教版小升初小学六年级下册数学重难点知识点复习资料大全
人教版小升初小学六年级下册数学复习资料（一）整数和小数 1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。
整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数整数的（一部分）。
（“1”）是自然数的单位。
最小的自然数是（ 0 ）。
2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……熟记： 51= 52= 53= 54=41= 43= 81= 83= 85= 87=小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……6、正数、负数0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
（二）因数和倍数 1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
六年级下册数学试题-小升初复习：四则运算与简便运算(含答案)人教版
四则运算与简便计算（一）四则运算一、知识点归纳1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算．2.加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．3. 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．4. 乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．5.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．二、四则运算各部分之间的关系1.加数+加数=和；和- 一个加数=另一个加数；和-另一个加数=一个加数；2.被减数-减数=差；被减数-差=减数；减数+差=被减数；3.因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数；4.被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；被除数=除数×商；被除数=除数×商+余数（余数不为0）；5.除法是乘法的逆运算；6.四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．三、四则混合运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
四、注意事项1、0的运算“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 00除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 02、“除”与“除以”的区别。
36÷6可以读作：36除以6，也可以读作：6除36；总结：a除以b，即a÷b; 也可以读作：b除a，即a÷b。
人教版小升初小学六年级下册数学重难点知识点复习资料大全
人教版小升初小学六年级下册数学复习资料(一)整数和小数 1、整数和自然数像…,-3，－2，-1，0,1，2，３，…这样的数统称为（整数)。
整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,１,２,３…叫做(自然数）。
自然数整数的（一部分）。
(“1”）是自然数的单位。
最小的自然数是( ０ )。
２、小数小数表示的就是十分之几,百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 ……熟记: 51=0.2 52= ０.4 53= 0.6 54＝0.841=0.2５ 43= 0．７5 81= 0.1２5 83=0．37５ 85=0.62５ 87＝0.875小数点右边第一位是（十分位),计数单位是（十分之一);第二位是(百分位）,计数单位是(百分之一）……小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如3.305是（ 三 ）位小数 ３、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。
为了读写方便，常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
如要求“省略”万（亿)后面的尾数，结果应是近似数。
4、小数的性质：小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变．5、小数点向右（左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、1００倍、1000倍……6、正数、负数0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。
负数<0<正数两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。
(二）因数和倍数 １、因数和倍数一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0) 2、奇数、偶数自然数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
小升初数学第六讲：因数与倍数(学生版)
因数和倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容因数和倍数课型一对一教学目标1、 会利用短除法、分解质因数法求解两个数的最大公因数和最小公倍数。
2、 学会根据最大公因数和最小公倍数求解两个数。
3、 学会从题意出发判断是最大公因数的应用还是最小公倍数的应用。
重、难点重点：教学目标1、2难点：教学目标2、3课首沟通提问，让学生回顾五年级下册学过的因数和倍数，包括其概念以及最大公因数和最小公倍数的多种求解过程。
课首小测1. 判断：（1）6是倍数，3和2是因数。
（ ）（2）因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
( )2. 写出24的因数（ ）和24的倍数（ ）。
3. 写出48分解质因数（ ）和84（ ）。
4. 在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数( )。
导学一知识点讲解 1一 运用短除法、分解质因数法求解最大公因数和最小公倍数例 1. 求42、168、252的最大公因数（ ）和最小公倍数（ ）。
例 2. （1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（ ）？（2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是（ ）？例 3. （2014年13所民办学校小升初联合素质检测考试） A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A 和B的最大公约数是21，则M是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。
【学有所获】(1)做此类题我们要想先学会________________________________，再观察 最后将_________________________________________________________；最后___________________.(2)当题目中出现字母，切忌不要迷惑，将字母看成是一个数字。
(3)练习X=2×2×3×m×n，Y=2×3×5×m×n，求X和Y的最大公因数和最小公倍数？我爱展示1. （1）求48和64的最大公约数（ ），（2）求8和12的最小公倍数（ ）。
六年级下册数学-小升初整数的运算倍数和因数专项试题-a6-人教版
六年级下册数学-小升初整数的运算倍数和因数专项试题-人教版一、解答题（题型注释）5、7除，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？2.有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？3.有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完．这筐梨至少有多少个？4.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数（1）15和18（2）4和23（3）13和39（4）24和32．5.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）6.按要求做：（1）用短除式把210分解质因数．（2）用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数．7.一个数在150～250之间，并且比18的倍数多3，这个数最大是多少？8.妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中．不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩．小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？9.一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。
（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)参数答案1.70【解析】1.根据已知，一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数。
说明这个自然数是2、5、7的公倍数，这个数最小也就是要求2、5、7的最小公倍数，2、5、7是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×5×7＝70所以答案是：70本题考查了最小公倍数2.解：36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，2×2×3=12（分米），36÷12+48÷12，=3+4，=7（段），答：每小段最长12分米，一共可以剪成7段【解析】2.先求36、48的最大公因数，再求可以剪成多少段．此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力．3.解：9=3×3，12=2×2×3，所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3=36，即这筐梨至少36个；答：这筐梨至少有36个【解析】3.即求9和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．4.（1）解：15=3×518=2×3×3最大公约数是3，最小公倍数是3×5×2×3=90（2）解：4和23是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是23×4=92（3）解：13和39是倍数关系，最大公约数是13，最小公倍数是39（4）解：24=2×2×2×332=2×2×2×2×2最大公约数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96【解析】4.对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．5.解：40=1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意；40=2×20，排成2行或者20行，符合题意；40=4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；40=5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；所以可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法；答：可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法【解析】5.根据题意，即把40名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是40，又因为规定了每行的人数，所有看40有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可．6.（1）解：210=2×3×5×7（2）解：28和42的最大公约数是2×7=14；最小公倍数2×7×2×3=84．【解析】6.（1）把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．据此解答；（2）先把28和42分解质因数，再根据求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．7.250÷18=13 (16)18×13＋3=237答：这个数最大是237．【解析】7.50÷18=13 (16)18×13＋3=237答：这个数最大是237．8.30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，共8个。