一元一次不等式组的应用课件
一元一次不等式(组)及其应用
模块二 方程（组）与不等式（组）
第四讲 一元一次不等式（组）及其应用
知识梳理 夯实基础
知识点1：不等式及其基本性质
1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。2、基本性质
性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方
向不变，即如果ab，那么ac
性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即
如果ab，0c，那么acbc，ab
cc
性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即
如果ab，0c，那么acbc，ab
cc
性质4如果ab，那么ba
性质5如果ab，bc，那么ac知识点2：一元一次不等式及其解法定义含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等
式叫做一元一次不等式。
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所
有这些解的全体称为这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
解法步
骤一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似，不同的是当不等
式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变。
xa
xa
xa解集在
数轴上
表示
xa“两定”
定边界
定方向
例题：解不等式21321
34xx
，并在数轴上表示解集。
解：42133212xx849612xx
896124xx
2x
2x
解集在数轴上表示为
知识点3：一元一次不等式组及其解法
1、定义
由几个含有同一个未知的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。
2、解法步骤
（1）分别求出每个不等式的解集；
（2）在同一数轴上表示出各个解集，找出所有解集的公共部分；
（3）写出不等式组的解集。
3、解集表示（假设ab）
14第14讲 一元一次不等式(组)应用题
第14讲 一元一次不等式（组）应用题
本讲重点：列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题.
【考点链接】
1．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．
2．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检验.其中 是正确求解的必要环节．
【典例探究】
考点1 列一元一次不等式解应用题
『例1』（2012益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
『解析』（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：
80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；
（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，
根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞.
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，
则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，
这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．
『备考兵法』解含不等式问题时，关键是掌握有关概念的含义，正确地列不等式， 常见的概念有：(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．(3)正数、负数、非负数、非正数等概念．
考点2 列一元一次不等式组解应用题
专题10 一元一次不等式(组)及其应用(解析版)
1 专题10 一元一次不等式（组）及其应用
1．用不等号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4．一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫
做一元一次不等式。
5．一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
6．不等式的性质：
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
7.一元一次不等式的解法的一般步骤：
（1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化为1.
8．不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用空心圆圈，含＞或＜用实心圆点。
9．一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
10．求不等式组解集的规律：
不等式组的解集有四种情况:
若a>b，
（1）当xaxb时,•则不等式的公共解集为x>a;
（2）xaxb时,不等式的公共解集为b
（4）当xaxb时,不等式组无解.
【例题1】（2019江苏镇江）解不等式：14(1)2xx
【答案】不等式的解集为32x．
【解析】解一元一次不等式。
按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可．
化简14(1)2xx得
1442xx
932x 32x
原不等式的解集为32x．
【例题2】（2019四川省雅安市）不等式组2442xx的解集为（ ）
第一讲：一元一次不等式(组)及其应用
第一讲：一元一次不等式（组）及其应用
【知识要点】
1、一元一次不等式及不等式组的概念 2、不等式的基本性质：
注意：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号方向；反之，若不等式的不等号方向发
生改变，则说明两边同时乘以（或除以）了一个负数。
3、不等式的解、不等式的解集、解集的表示方法（定界点、定方向，并注意空心和实心的异同） 4、求不等式（组）解集的过程叫做解不等式； 5、一元一次不等式的解法，不等式组的解法；
6、求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解，含
参数的不等式解集的讨论注意数形结合； 7、列不等式解应用题。
【例题与变式训练】
训练1：比较大小
例题1、已知：a?0,b?0，比较
变式训练：比较x?2x与?y2?y?2的大小
训练2：含参数方程、方程组与不等式、不等式组的综合应用
2ba?与a?b的大小 ab5a?1?3(a?1)??ax?2y??7?例题1、已知：a是不等式组?1，求代数式3的整数解，x,y满足方程组?a?1?7?a2x?3y?4??2?2(x?y)(x2?xy?y2)的值。
2、已知方程组?
?x?y?2有非负整数解，求正整数m的值。
?mx?y?6变式训练： 1、已知：方程组?
2、已知关于x,y的方程组?
3、若方程组??ax?4y?8的解满足x?0,y?0，a是正整数，求a的值。
?3x?2y?6?x?y?a?3的解满足x?y?0，化简a?3?a ?2x?y?5a?4x?y?k?1的解满足条件0?x?y?1，求k的取值范围。
x?4y?3?
训练3：含参不等式、不等式组解集问题 例题1、已知关于x的不等式组?
?x?a?3?0无解，求a的取值范围。
专题10 一元一次不等式(组)及其应用(解析版) 2
专题10 一元一次不等式（组）及其应用
1．用不等号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4．一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫
做一元一次不等式。
5．一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
6．不等式的性质：
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
7.一元一次不等式的解法的一般步骤：
（1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化为1.
8．不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用空心圆圈，含＞或＜用实心圆点。
9．一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
10．求不等式组解集的规律：
不等式组的解集有四种情况:
若a>b，
（1）当xaxb时,•则不等式的公共解集为x>a;
（2）xaxb时,不等式的公共解集为b
（4）当xaxb时,不等式组无解.
【例题1】（2019江苏镇江）解不等式：14(1)2xx
【答案】不等式的解集为32x．
【解析】解一元一次不等式。
按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可．
化简14(1)2xx得
1442xx
932x 32x
原不等式的解集为32x．
【例题2】（2019四川省雅安市）不等式组2442xx的解集为（ ）
六年级春季班第12讲：一元一次不等式(组)的应用与提高-教师版
六年级同步
1 / 23
本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式（组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式．重点是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题，难点是掌握分类讨论的数学思想，用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题．
1、 一元一次不等式及其解法
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式．
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）化成axb（或axb等）的形式（其中0a）；
（5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集．
一元一次不等式（组）的应用与提高
内容分析
知识结构
模块一：一元一次不等式的解法及应用
知识精讲 步同级年六
2 / 23
【例1】 5134yy的最大整数解是__________．
【难度】★
【答案】4．
【解析】原不等式化为：28y，即：4y，所以最大整数解是4．
【总结】考查不等式的解法，注意题目中求的是最大整数解．
【例2】 解下列不等式．
（1）7341112536xxxx； （2）112335123xx．
【难度】★★
【答案】（1）3617x；（2）23x．
【解析】（1）去分母得：15(7)6(34)3010(1)5(1)xxxx
去括号得：10515182430101055xxxx
合并同类项得：3472x
解得：3617x；
（2）化简得：5(23)23xx，4()23x，423x
即原不等式的解为：23x．
【总结】考查不等式的解法，注意去分母时每一项都要乘以最简公分母．
【例3】 当a为何值时，不等式31324xax的解集是x > 2．
第21讲 一元一次不等式(组)的应用
1 第21讲 一元一次不等式（组）的应用
教学目的
1．进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义，并会简单运用•
2．会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题•
典题精析
【例1】当x取何有理数时，代数式3221x的值不大于1？
【解法指导】从题目中找出不等关系来，并依此列出不等式，解此不等式即可求出本题所求“不大于”，即是小于或等于，类似的还有“不超过”、“不多于”、“顶多为”，另外，“不少于”、“不低于”、“至少为”等，即为“大于或等于”•
解：依题意得 12123x≤ 去分母，得 3－2(x－2)≤6 去括号，得 3－2x＋4≤6
合并同类项，得 －2x≤6－3－4 即 －2x≤－1 系数化为1，得 12x≥
∴ 当x取值不小于12时，3221x的值不大于1•
变式练习
01．如果2(1)3x的值是非正数，则x的取值范围是（ ）
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
02．当x取何值时，代数式2x－5的值：
⑴大于0？ ⑵等于0？ ⑶不大于－3？
03．若代数式1132xx的值不小于16x的值，求正整数x的值•
【例2】（乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午他又买了20斤，价格为每斤y元•他以每斤2xy元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
【解法指导】若要比较两个有理数a和b的大小，有一种方法就是判断a－b的值的正负：若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b，反之亦然•用这种方法比较两数大小，称之为作差比较法•本题实质就是比较30x＋20y与502xy的大小的问题，所谓“赔了钱”，就是进价3020502xyxy，也就是30205002xyxy变形可得x＞y，故选B•
变式练习
一元一次不等式(组)应用
-1 -
元一次不等式（组）应用
♦课前热身
1.一罐饮料净重 500克，罐上注有“蛋白质含量 > 0.4% ”，则这罐饮料中蛋白质的含量
至少为
2.据佛山日报报道，6月1日佛山市最高气温是33C,最低气温是24C,则当天佛山市气温t
（C）的变化范围是（
A. t >33
B. t < 24
24 ct <33
px-5c0
Ix+d 所有整数解的和是
-__- > 1
〔2
【参考答案】
♦考点聚焦 知识点
元一次不等式组应用 大纲要求 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题 考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题 ♦备考兵法 判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质 ♦考点链接
1 .求不等式（组）的特殊解:
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非
负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案
2 •列不等式（组）解应用题的一般步骤:
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表
示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为3.某公司打算至多用1200元印制广告单. 已知制版费50元，每印一张广告单还需支付 0.3
元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量 x （张）满足的不等式为
1.2 2. D
3. 50+0.3x < 1200 4.3 克.
4•不等式组
x :④ -2 -
列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组） ;⑤解：解所列出的
不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案 （包
♦典例精析
例1.（湖南长沙）已知关于X的不等式组［x-a A 0'只有四个整数解，则实数 a的取值范
5-2XA1
围是
【答案】-3ca<—2
人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》教学设计PPT课件导学案教案
人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》教学设计PPT课件导学案教案
人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》教学设计PPT课件导学案教案
课题： 9.3 一元一次不等式组（1）
教学目标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
教学难点 一元一次不等式组解集的理解
知识重点 一元一次不等式组的解集和解法。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境提出问题 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x十x 10-3.
类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书143页）
类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．（教科书144页）
利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来． 把教科书上的“问题”作为“问题2”，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于10-3＜x＜10十3这种形式的表达，因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。
渗透类比思想。初步感受求解集的方法。
解法探讨 出示教科书例1，解下列不等式组：
（1） （2）
小组讨论：
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？ 在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．
第6讲 一元一次不等式的应用八年级数学下册同步讲义(北师大版)
第6讲 一元一次不等式的应用
1．实际问题会列一元一次不等式.
2．能够利用观察一次函数图象直接求出不等式的解.
3．有关一元一次不等式与一次函数的实际应用方案问题，必须熟练掌握.
知识点01 由实际问题抽象出一元一次不等式
用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
【知识拓展1】（2020秋•海曙区期末）海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（ ）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C．5x﹣2（20﹣x）＞80 D．5x﹣2（20﹣x）＜80
【即学即练1】（2021春•高新区期末）一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（ ）
A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88
C．5x﹣x≥88 D．5x﹣（20﹣x）≥88
【即学即练2】（2021春•宜州区期末）在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对x题，则可列不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥95 B．10x+5（20﹣x）≥95
C．10x﹣5（20﹣x）＞95 D．10x+5（20﹣x）＞95
【即学即练3】（2021•桂林模拟）某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）