最新浙教版数学九年级上第3章综合达标测试卷(含答案)
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第3章综合达标测试卷
(满分：100分时间：90分钟)
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．如图，∠BAC＝25°，∠DEC＝30°，则圆心角∠BOD的度数为(B)
A．55°B．110°
C．125°D．150°
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为(A)
A．3 B．4
C．5 D．6
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为(A) A．3 cm B．6 cm
C．41 cm D．9 cm
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(B)
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则AB 的长是(C)
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
6．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于( B )
A ．π2
B ．π3
C ．π4
D ．π6
7．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了( B )
A ．5π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
8．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶8，则∠D 的度数是( D )
A ．10°
B ．30°
C ．80°
D ．120°
9．如图，在正六边形ABCDEF 中，四边形BCEF 的面积为30，则正六边形ABCDEF 的面积为( D )
A ．20 3
B ．40
C ．20 5
D ．45
10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则
线段AB 扫过的图形的面积为( D )
A ．23π
B ．83π
C ．6π
D ．103
π
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在圆内接△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、CA 的中点，连结DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形，应补充的一个条件为__AB ＝AC (答案不唯一)__．
12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC ︵
的中点．已知∠AOB ＝98°，∠COB ＝120°，则∠ABD 的度数为__101°__.
13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C ＝15°，AB ＝6 cm ，则⊙O 半径为__6__cm.
14．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB ＝8 cm ，AG ＝1 cm ，DE ＝2 cm ，则EF ＝__6__cm.
15．已知⊙O 的半径OA ＝6，以点A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则
BC 16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC ＝110°，则∠FBE ＝__55°__ .
17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点D ，则扇形CAD 的周长是 π
3
＋2 .(结果保留π)
18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为
60°
三、解答题(共56分)
19．(8分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，且BC ＝2，连结CD ，求BD 的长．
第19题
解：∵∠A 和∠D 所对的弧都是BC ︵
，∴∠D ＝∠A ＝45°.
∵BD 是直径，∴∠DCB ＝90°，∴∠D ＝∠DBC ＝45°，∴CB ＝CD ＝2. 在Rt △BCD 中，由勾股定理，得BD ＝2 2. 20．(8分)阅读下面材料：
对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖，如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由； (2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由； (3)长为2 cm ，宽为1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由．
第20题
解：(1)当正方形的中心就是圆心时，r 有最小值，最小值为
1＋12＝2
2
(cm )． (2)当正三角形的中心就是圆心时，r 有最小值，最小值为23×32＝3
3(cm )． (3)当两圆相交于矩形
长边中点时，r 有最小值，最小值为
2
2
cm . 21．(9分)如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ，延长AI 交⊙O 于点D ，连结BD 、DC .
(1)求证：BD ＝DC ＝DI ；
(2)若⊙O 的半径为10，∠BAC ＝120°，求△BDC 的面积．
第21题
(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∴BD ︵ ＝DC ︵
，∴BD ＝DC .∵BI 平分∠ABC ，∴∠ABI ＝∠CBI .∵∠BAD ＝∠DAC ，∠DBC ＝∠DAC ，∴∠BAD ＝∠DBC .又∵∠DBI ＝∠DBC ＋∠CBI ，∠DIB ＝∠ABI ＋∠BAD ，∴∠DBI ＝∠DIB ，∴BD ＝ID ，∴BD ＝DC
＝DI .
(2)解：∵∠BAC ＝120°，四边形ABDC 为圆内接四边形，∴∠BDC ＝60°.∵BD ＝DC ，∴△BDC 为等边三角形．连结CO 并延长交BD 于点E ，则OE ⊥BD ，连结OB 、OD ，∴BE ＝12BD .又∵OB ＝10，OE ＝1
2OC ＝5，∴BE ＝OB 2－OE 2＝53，∴BD ＝2BE ＝10 3.又∵CE ＝OE ＋OC ＝15，∴S △BDC ＝12BD ·CE ＝12
×103×15＝75 3.
22．(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，点C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°.求：
(1)⊙O 的半径；
(2)图中阴影部分的面积．
第22题
解：(1)∵弦DE 垂直平分半径OA ，∴CD ＝12DE ＝3，CO ＝12AO ＝1
2OE .又∵∠OCE ＝
90°，∴∠CEO ＝30°，∴OA ＝2.即⊙O 的半径为2.
(2)连结OF .在Rt △DCP 中，∵∠DPC ＝45°，∴∠D ＝90°－45°＝45°，∴∠EOF ＝2∠D ＝90°.∵S 扇形OEF ＝90360×π×22＝π，S △OEF ＝12·OE ·OF ＝1
2×2×2＝2，∴S 阴影＝S 扇形OEF －S △OEF
＝π－2.
23．(10分)如图，A 、B 、C 为⊙O 上的点，PC 过点O ，交⊙O 于点D ，PD ＝OD ，若OB ⊥AC 于点E .
(1)判断A 是否是PB 的中点，并说明理由； (2)若⊙O 半径为8，试求BC 的长．
第23题
解：(1)A 是PB 的中点．理由：连结AD .∵CD 是⊙O 的直径，∴AD ⊥AC .∵OB ⊥AC ，∴AD ∥OB .∵PD ＝OD ，∴P A ＝AB ，∴A 是PB 的中点．
(2)∵AD ∥OB ，∴△APD ∽△BPO ，∴AD OB ＝PD OP ＝1
2.∵⊙O 半径为8，∴OB ＝8，∴AD
＝4，∴AC ＝CD 2－AD 2＝415.∵OB ⊥AC ，∴AE ＝CE ＝215.∵OE ＝1
2
AD ＝2，∴BE ＝6，
∴BC＝BE2＋CE2＝4 6.
24．(12分)如图，已知△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点(与点B、C不重合)．
(1)如果点P是弧BC的中点，求证：PB＋PC＝P A；
(2)如果点P在弧BC上移动，(1)的结论还成立吗？请说明理由．
第24题
(1)证明：连结OB、OC.∵点P是弧BC的中点，△ABC是⊙O的内接正三角形，∴AP 为⊙O的直径，∴∠BPO＝∠ACB，∠APC＝∠ABC.∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BPO＝∠APC＝60°，∴△OBP和△OPC都是等边三角形，∴PB ＝PC＝OP＝OA，∴PB＋PC＝P A.
(2)解：(1)中的结论还成立．理由如下：在P A上截取PE＝PC，连结CE.∵∠APC＝60°，∴△PEC为等边三角形，∴CE＝CP，∠PCE＝60°.∵∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠BCP.又∵CA＝CB，∴△CAE≌△CBP，∴AE＝PB，∴PB＋PC＝P A.。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 圆的基本性质-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章圆的基本性质-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A.2.4B.2C.2.5D.2、如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（）A.1B.C.D.3、如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）A. B. C. D.4、如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.π5、如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD= ，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.80°6、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A.（3，4）B.（4，3）C.（﹣4，3）D.（﹣3，4）7、如图，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8、下列语句中，正确的是（）A.同一平面上三点确定一个圆B.能够完全重合的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.菱形的四个顶点在同一个圆上9、下列说法错误的是（）A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直弦的直径平分弦D.任意三个点确定一个圆10、如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A.60°B.120°C.240°D.360°11、如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A.5B.2C.2D. +112、如图，已知直线是正五边形的对称轴，且直线过点则的度数为( )A. B. C. D.不确定13、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.AB≥8C.8＜AB＜10D.8＜AB≤1014、如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A. B. C. D.215、如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．（Ⅰ）计算AB的长等于________；（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）________．17、如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是________．18、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是________19、平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A 点旋转后所到点的横坐标是________20、如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝________.21、等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．22、如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=________度.23、如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为________.24、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3：4：5，那么这个三角形内角的度数分别为________ ．25、如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B 时，内心I所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试(含答案)
第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
(期末复习)九年级上《第三章圆的基本性质》单元检测试卷有答案-(浙教版数学)
期末专题复习：浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A. 3B. 52C. 2D. 32 2.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）A. 3B. 4C. 9D. 183.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BĈ的长为（ ）A. 103πB. 109πC. 59πD. 518π 4.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 20°B. 35°C. 130°D. 140°5.如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 70°B. 60°C. 45°D. 30°6.若⊙O 的半径为5㎝，点A 到圆心O 的距离为4㎝，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 点A 在⊙O 外B. 点A 在⊙O 上C. 点A 在⊙O 内D. 不能确定7.在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.如果两个圆心角相等，那么（ ）A. 这两个圆心角所对的弦相等B. 这两个圆心角所对的弧相等C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D. 以上说法都不对9.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2√3，∠A ＝30°，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为A. √33πB. √32πC. πD. 32π10.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．12.已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．15.⊙O的半径为1，弦AB=√2，弦AC=√3，则∠BAC度数为________．16.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 圆的基本性质-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章圆的基本性质-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A.6B.9C.10D.122、如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.75°3、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.45°B.60°C.70°D.90°4、如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A.12π+18B.12π+36C.6D.65、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°6、如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于( )A.65°B.35°C.70°D.55°7、一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A.6厘米B.12厘米C. 厘米D. 厘米8、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A.25°B.20°C.80°D.100°9、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个10、如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A.2cm 2B.4 cm 2C.4cm 2D.πcm 211、如图，阴影部分的面积是（）A.ab﹣π（）2B.ab﹣C.ab﹣2D.ab﹣（）212、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正确的是（）A.②④B.①③C.①④D.②③13、下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个圆B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆 C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形 D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内14、如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A. B. C. D.15、如图，将Rt ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.55°二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是________度．17、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC＝________．18、扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是________.19、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD=________°.20、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是________度.21、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O 的半径为________ ．22、如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为________度23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为________．24、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是________．25、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD 的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．28、如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．29、如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．30、如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、C5、A7、A8、A9、D10、B11、D12、C13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12α B. 12α C. 45∘+12α D. 25∘+12α9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A.8B.4C.2πD.π2、如图，⊙O沿凸多边形A1A2A3…A n﹣1A n的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设⊙O 的周长是凸多边形A1A2A3…A n﹣1A n的周长的一半，那么当⊙O回到出发点时，它自身滚动的圈数为（）A.1B.2C.3D.43、等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A.1：：B.1：：2C.1：2：3D.1：2：4、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A. AC＝ADB. AB⊥EBC. BC＝DED.∠A＝∠EBC5、如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A.70°B.80°C.110°D.140°6、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A.（﹣1，﹣）B.（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C.（﹣，1）或（0，﹣2）D.（﹣，1）7、如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为R2tanα，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）A.R 2tanαB. R 2tanαC. R 2tanD.R 2tan8、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4－B.4－C.8－D.8－9、如图，在⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中①AP=PB；②PO=PD；③∠BOD=2∠ACD；④AP2=PC•PD，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则（）A.CD=2ACB.CD＞2ACC.CD＜2ACD.不能确定．11、如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°12、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：（1）对应线段平行；（2）对应线段相等；（3）对应角相等；（4）不改变图形的形状和大小，其中正确的有（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4） D.（2）（ 3）（4）13、下列说法中正确的个数有（）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且，与轴分别交于，两点，若点，点关于原点对称，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.815、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4-B.4-C.8-D.8-二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图，已知AB是⊙O的直径，，∠BOC = 40°，那么∠AOE等于________ .17、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为________．18、在半径为1的⊙O中，弦AB长，则∠AOB的度数为________ ．19、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．20、在⊙O中，若一条弦AB的长等于这个圆的半径，则这条弦AB所对的圆周角是________（注意：有两种情况，可不要少填哟！）21、如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC边的长为________．22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD ＝6，AE＝5，AB＝7，则AC＝________.23、如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________24、一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．25、如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，已知，，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．28、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．29、如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数.30、如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、B7、D8、B9、C10、C11、B12、D13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(−1,−2)，B2(1,−3)，C2(0,−5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,−1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C 是BD 的中点，∴CD =BC ，∴∠DBC=∠A ，∴∠ECB=∠DBC ，∴CF= BF ；（2）解：∵BC =CD ，∴BC=CD=6．在Rt △ABC 中，AB= BC 2+AC 2=62+82=10，∴⊙O 的半径为5；∵S △ABC = 12AB×CE= 12BC×AC ，∴CE= BC ×AC AB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD ，∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD ∥AE.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF.∴OD 的长是圆心O 到EF 的距离.∵AB=90 cm ，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O 作OG ⊥AD 交AD 于点G.∵DA=DF ，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD ，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2−O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52−32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP，所以∠ADP=∠ADQ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC，因为AB是直径，AB⊥CD，所以AC=AD，CE=DE，所以△ACP≌△ADP（SSS），所以∠ACP=∠ADP，因为∠ACP=12ADQ，∠ADQ=12ACQ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ+ACQ）=180°．。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷含答案试卷分析详解
第3章 圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ）A.50°B.60°C.65°D.70°①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB =32,则∠BCD 的大小为( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 15o6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A.23 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt△ABC 中,△ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作△O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与△O 的位置关系是（ ）A.点P 在△O 内B.点P 在△O 上C.点P 在△O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A.10 cmB.4π cmC.27π cmD.25 cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝2√3，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______.14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300 m，CD=50 m ，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是.三、解答题（共46分）19.(8分) （·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF 是等腰三角形.23.(8分)如图，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.试探索∠ACB 与∠BAC之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形S1、S2，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为h1、h2，试比较h1与h2的大小关系.第3章 圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =12∠AOC =12×160°=80°或∠ABC ＝12×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =12∠AOC =12×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝12∠BOC ＝12×60°=30°. 5.A 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90o . 又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60o . 又OB =OC ，∴ ∠BCD =30o .6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知CD =2CE =3，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =21AD =25,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则nπ∙6180=4π,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27π (cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC = 1 2AB = √3,∴ OB = √OC 2+BC 2=√12+(√3)2＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°.又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6 ,故OD =√OA 2-AD 2=8 ,CD = OC-OD =2.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4√2 解析:扇形的弧长l =120π×6180=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为√62-22 = 4√2（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD .又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C .又∵ ∠BDC ＝12∠BOC ，∴ ∠C ＝12∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC .由于E 是BC 的中点，则AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，则BE ＝DE =EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝12×2×√3=√3.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到AC =BC =21AB ，从而AB 的长可求. 解：（1）连接OB ，∵ OD ⊥AB ，∴ AC =BC ,弧AD =弧BD ,∴ ∠AOD =∠BOD.又∠DEB =21∠DOB , ∴ ∠DEB =21∠AOD =21×52°=26°． （2）∵ OC =3，OA =5,∴ AC =4. 又AC =BC =21AB ,∴ AB =2AC =2×4=8. 22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明OE =OF ，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出．证明：如图,连接OC 、OD ，则OC =OD ，∴ ∠OCD =∠ODC.在△OCE 和△ODF 中，{OC =OD,∠OCD =∠ODC,CE =DF,∴ △OCE ≌△ODF （SAS ），∴ OE =OF ，从而△OEF 是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得∠ACB =21∠AOB ，∠CAB =21∠BOC ；已知 ∠AOB = 2∠BOC ，联立三式可得．解：∠ACB =2∠BAC ．理由如下:∵ ∠ACB =21∠AOB ，∠BAC =21∠BOC ,又∠AOB =2∠BOC ，∴ ∠ACB =2∠BAC ．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，∴ AD =8米.利用勾股定理可得OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA-4)2，解得OA =10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF 位置时,因为EF =12米，EF ∥AB ,所以OC ⊥EF ，∴ EM =21EF =6(米)， 连接OE ，则OE =10米，OM =√OE 2-EM 2=√102-62=8(米).又OD =OC-CD =10-4=6（米），所以OM-OD =8-6=2(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是6π，则6π=nπ∙9180,∴ n =120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴ ∠APB =60°.在圆锥侧面展开图中,AP =9，PC =4.5，可知∠ACP =90°．∴ AC =√AP 2-PC 2=239． 故从A 点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离为239. 点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可． 解：设扇形S 2 做成圆锥的底面半径为R 2， 由题意知，扇形S 2的圆心角为240°，则它的弧长=240πr 180=2πR 2，解得R 2=32r ， 由勾股定理得，h 2=√r 2-(32r)2=35r . 设扇形S 1做成圆锥的底面半径为R 1，由题意知，扇形S 1的圆心角为120°，则它的弧长=120πr 180=2πR 1，解得R 1=31r ， 由勾股定理得h 1=√r 2-(31r)2=322r ，所以 h 1＞h 2.。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 圆的基本性质-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章圆的基本性质-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（）A.CD⊥ABB.∠OAD=2∠CBDC.∠AOD=2∠BCDD.弧AC=弧BC2、如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为A.30 cmB.29 cmC.28 cmD.27 cm3、如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.4、下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A.2B.3C.4D.55、如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A.4B.C.D.36、如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A.5B.6C.7D.87、下列说法正确的是（）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径一定垂直于该弦C.三角形的外心是三条角平分线的交点D.不在同一直线上的三个点确定一个圆8、如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A.120°B.140°C.150°D.160°9、如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O 逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A.（0，）B.（2，0）C.（0，2）D.（，1）10、将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（，1）B.（1，﹣）C.（，﹣）D.（﹣，）11、如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.45°12、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°13、如图所示，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD,旋转角为α（0°<α<180°）。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试B卷(含答案)
第三章圆的基本性质单元测试B一、选择题1﹒下列语句中，正确的有（）①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的弦所对的弧相等④相等的圆心角所对的弧相等A.0个B.1个C.2个D.3个2﹒已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，且P A P 与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定3﹒下列四个圆形图案中，分别以他们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A. B. C. D.4﹒已知：四边形ABCD内接于⊙O，且∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°5﹒如图，AB是⊙O的直径，C、D两点都在⊙O上，AD∥OC，且∠ODA＝55°，则∠BOC 的度数为（）A.105°B.115°C.125°D.135°第5题图第6题图第7题图第8题图6﹒如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，A.25°B.30°C.50°D.65°7﹒如图，A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，且AB ＝CD ，则下列说法不正确的是（ ） A.∠AOB ＝∠COD B. ∠AOC ＝∠BOD C.AC ＝BD D.OC ＝CD 8﹒如图，⊙O 的直径垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（ ）B.4 D.89﹒如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O ，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB ＝30°，则弦CD 的长为（ ）A.32cm B.3cm D.9cm第9题图 第10题图 第11题图 第12题图10.某小区一处圆柱形输水管道的圆形截面如图所示，若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度CD ＝4cm ，则这个圆形截面的半径为（ ） A.20cm B.18cm C.12cm D.10cm 11.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝100°，则∠ABC 的度数为（ ） A.50° B.80° C.100° D.130° 12.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C ＝20°，则∠ABD 的度数为（ ） A.80° B.70° C.50° D.40°13.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是（ ） A.75° B.95° C.105° D.115°14.在Rt △ABC 中，AB ＝12，BC ＝16，那么这个三角形的外接圆的直径是（ ） A.10 B.20 C.10或8 D.20或16 15.如图，点P 是等边△ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C.当PO ⊥AC 时，∠ACP ＝30° D.当∠ACP ＝30°时，△BPC 是直角三角形 16.如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，若边长为，则⊙O 的半径为（ ） A.6cm B.4cm C.2cm17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1.将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得Rt △A B C ''，则点B 旋转的路径长为（ ）A.3πC.23πD.π 18.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163πcm ，则扇形的圆心角为（ ）A.60°B.120°C.150°D.180° 19.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.10－π B.8－π C.12－π D.6－π20.已知，点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，弧CD 的长为13π，则图中阴影部分的面积为（ ）A.16πB.316πC.124πD.112π二、填空题21.如图，AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果BC ＝6，那么MN ＝__________.22.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，点C 为圆上任意一点，OD ⊥AC 于D ，当点C 在⊙O 上运动一周，点D 运动的路径长为_________.第19题图第20题图第21题图第22题图第23题图第24题图23.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝_________.24.如图，A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B＝55°，则∠BOC的度数为_________.25.如图，在⊙O中，AB为直径，∠CAB＝60°，则∠D＝_________.第25题图第26题图第27题图第28题图26.在△ABC中，BC＝24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC外接圆的半径为_____cm.27.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则它的一个外角∠DCE＝_______.28.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB的长为_____________.（结果保留π）29.如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O、A、B都在格点上（小正方形的顶点处），则扇形OAB的弧长等于_______.（结果保留根号及π）30.如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_________.三、解答题31.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，且∠PBC＝∠C.（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度.32.如图，过⊙O的直径AB上两点M、N分别作弦CD、EF，若CD∥EF，AC＝BF.求证：（1）BEC＝ADF；（2）AM＝BN.33.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.34.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形.35.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD，CD.（1）求证：BD＝CD；（2）请判断B、E、C三点是否在以点D为圆心，以DB长为半径的圆上？并说明理由.36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.37.如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是BP的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB＝36°，BC＝10.（1）求AB的长；（2）求证：AE＝BE.38.如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连结AC并延长至D，使CD＝CA，连结DB并延长DB交⊙O于点E，连结AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连结EC，⊙O半径为5，AC＝4，求阴影部分的面积之和.（结果保留根号与 ）图1 图2答案与解析一、选择题1﹒【知识点】确定圆的条件；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理、【分析】本题掌握并理解相关定理与性质是解题的关键、根据“确定圆的条件；垂径定理；以及圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理”知识点对各小题进行分析判断，判断时可采用排除法得出正确选项、【解答】（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；（2）平分弦的直径，当被平分的弦是直径时直径就不垂直于弦，故此选项错误；（3）相等的弦不在同圆或等圆中，所对的弧不一定相等，故此选项错误；（4）相等的圆心角不在同圆或等圆中所对的弧不一定相等，故此选项错误；故选：A、2﹒【知识点】点与圆的位置关系、【分析】一般情况下，判断点与圆的位置关系是根据这个点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较后来确定，但此题不是，告诉的是点P到圆上一定点的距离，所以要特别注意分类讨论.根据题意可知点P可能在圆外也可能在圆上，也可能在圆内，所以无法确定、【解答】∵P A O的半径为2，∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内，故选D、3﹒【知识点】旋转对称图形、【分析】根据图形特征求出各旋转对称图形的最小旋转角度，进而判断出符合题意的正确选项、【解答】A.最小旋转角度＝3603︒＝120°；B.最小旋转角度＝3604︒＝90°；C.最小旋转角度＝3602︒＝180°；D.最小旋转角度＝360︒＝72°；故选：A、4﹒【知识点】圆内接四边形的性质；四边形的内角和、【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5，设参数后根据四边形的内角和为360°列等式求解或按比例分配的方法求解也可、【解答】∵圆的内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠D＝360°×53465+++＝100°，故选：C、5﹒【知识点】圆的认识；平行线的性质、【分析】在同圆中，所有的半径都相等，所以OA＝OD，根据等边对等角得∠OAD＝55°，然后根据平行线的性质得∠AOC ＝55°，再根据平角定义即可求出结论、【解答】如图，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝55°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠OAD＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝125°、故选：C、6﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系、【分析】连接CD，先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由等腰三角形的性质得出∠CDB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BCD的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论、【解答】连接CD，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠ABC＝65°，∴BD m∠BCD＝50°、故选：C、7﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系、【分析】由A，B，C，D均为⊙O上的点，且AB＝CD，根据弦与圆心角的关系，即可得∠AOB＝∠COD，继而可得∠AOC＝∠BOD，则可求得AC＝BD、【解答】∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，故A正确；∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，故B正确；∴AC＝BD，故C正确；∵△OCD不一定是等边三角形，∴OC不一定等于CD，故D错误、故选：D、8﹒【知识点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理、【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理、根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝，然后利用CD＝2CE进行计算、【解答】∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝，∴CD＝2CE＝故选：C、9﹒【知识点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理、【分析】本题考查的是垂径定理与圆周角定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键、先根据圆周角定理求出∠COE 的度数，再由弦CD ⊥AB 于E ，得∠OCE ＝30°，CD ＝2CE ，OE ＝12OC CE 的长，进而可得出结论、【解答】∵∠COB 与∠CDB 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠CDB ＝30°， ∴∠COB ＝60°、∵弦CD ⊥AB 于E ，∴∠OCE ＝90°－∠COB ＝30°，CD ＝2CE ，∴OE ＝12OC ，在Rt △OCE 中，CE ＝32， ∴CD ＝2CE ＝3cm 、 故选：B 、10.【知识点】垂径定理的应用；勾股定理、【分析】由OD 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，求出BD 的长，设圆的半径为xcm ，由OC ﹣CD 表示出OD ，在Rt △BOD 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径、【解答】∵OD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即AD ＝BD ＝12AB ＝8cm ， 设圆的半径为xcm ，在Rt △BOD 中，OD ＝OC ﹣CD ＝（x ﹣4）cm ，OB ＝xcm ，BD ＝8cm ， 根据勾股定理得：x 2＝(x ﹣4)2+82， 解得：x ＝10， 则圆的半径为10cm 、 故选：D .11.【知识点】圆周角定理、【分析】首先在优弧AC 上取点D ，连接AD ，CD ，由圆周角定 理即可求得∠D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC 的度数、 【解答】如图，在优弧AC 上取点D ，连接AD ，CD ，∵∠AOC ＝100°， ∴∠ADC ＝12∠AOC ＝50°， ∴∠ABC ＝180°﹣∠ADC ＝130°、 故选：D 、12.【知识点】圆周角定理、【分析】定理：直径所对的圆周角是直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB ＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠A 的度数，继而求得答案、【解答】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠A ＝∠C ＝20°， ∴∠ABD ＝90°﹣∠A ＝70°、 故选：B 、13.【知识点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质、【分析】由∠AOD ＝30°，得出∠OAD ＝75°，再利用圆内接四边形对角互补，得出答案、 【解答】∵∠AOD ＝30°，OD ＝OA ，∴∠OAD ＝75°，∴∠BCD ＝180°﹣75°＝105°、 故选：C 、14.【知识点】三角形的外接圆与外心；勾股定理、【分析】这个三角形的外接圆直径是斜边长，有两种情况：（1 ）斜边是BC ，即外接圆直径是8；（2 ）斜边是AC ，即外接圆直径是斜边的一半、 【解答】根据题意得：（1）斜边是BC ，即外接圆直径是16；（2 ）斜边是AC＝20；故选：D、15.【知识点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理、【分析】根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP＝90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP＝CP，则△APC 是等腰三角形，判断A正确；当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①P A＝PC；②AP＝AC；③CP＝CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合、如果点P在图1中的位置，∠ACP＝30°；如果点P在B点的位置，∠ACP＝60°；判断C错误；当∠ACP＝30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置、如果点P在P1的位置，易求∠BCP1＝90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2＝90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确、【解答】A.如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP＝90°、∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP＝∠CBP＝12∠ABC＝30°，∴AP＝CP，∴△APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①如果P A＝PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果AP＝AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP＝CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C 、当PO ⊥AC 时，PO 平分AC ，则PO 是AC 的垂直平分线，点P 或者在图1中的位置，或者与点B 重合、如果点P 在图1中的位置，∠ACP ＝30°； 如果点P 在B 点的位置，∠ACP ＝60°； 故本选项错误，符合题意；D 、当∠ACP ＝30°时，点P 或者在P 1的位置，或者在P 2的位置，如图3、如果点P 在P 1的位置，∠BCP 1＝∠BCA +∠ACP 1＝60°+30°＝90°，△BP 1C 是直角三角形；如果点P 在P 2的位置，∵∠ACP 2＝30°， ∴∠ABP 2＝∠ACP 2＝30°，∴∠CBP 2＝∠ABC +∠ABP 2＝60°+30°＝90°，△BP 2C 是直角三角形； 故本选项正确，不符合题意、 故选：C 、16.【知识点】正多边形和圆；勾股定理、【分析】作OD ⊥BC 于D ，连接OB ，构造直角三角形利用勾股定理求得OB 的长即可、 【解答】作OD ⊥BC 于D 点，连接OB ，∵正三角形ABC 内接于⊙O ，BC ＝，∴∠OBD ＝12∠ABC ＝30°，BD ＝DC ＝12BC ＝∴OD ＝12OB ， 在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2＝OB 2，(12OB )22＝OB 2，解得：OB ＝4，（负值舍去） 故选：B 、17.【知识点】旋转的性质；弧长的计算；勾股定理、【分析】利用锐角三角函数关系得出BC 的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB ′＝60°，再利用弧长公式求出即可、【解答】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1， ∴AB ＝2，∴BC ，∵将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得Rt △A B C ''， ∴∠BCB ′＝60°，∴点B 、故选：B 、18.【知识点】弧长的计算、【分析】首先设扇形圆心角为n °，根据弧长公式可得：l ＝180n rπ，再解方程即可、 【解答】设扇形圆心角为n °，根据弧长公式可得：8180n π⨯＝163π，解得：n ＝120， 故选：B 、19.【知识点】扇形面积的计算、【分析】连接OE 、求得弓形AE 的面积，△ADC 的面积与弓形AE 的面积的差就是阴影部分的面积、 【解答】连接OE 、∵S △ADC ＝12AD ﹒CD ＝12×4×4＝8， S 扇形OAE ＝14π×22＝π，S △AOE ＝12×2×2＝2，∴S 弓形AE ＝π﹣2，∴阴影部分的面积为8﹣(π﹣2)＝10﹣π、 故选：A 、20.【知识点】扇形面积的计算；弧长的计算、【分析】连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD ＝60°，△OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积求解即可、 【解答】连接OC 、OD 、∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， ∴∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝60°，AC ＝CD ， ∵弧CD 的长为13π， ∴60180r π⨯＝13π， 解得：r ＝1， 又∵OA ＝OC ＝OD ，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形，在△OAC 和△OCD 中，OA OCOC OD AC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OCD （SSS ），∴S 阴影＝S 扇形OCD ＝2601360π⨯＝16π、故选：A 、 二、填空题21.【知识点】垂径定理；三角形中位线定理、【分析】由OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，利用垂径定理得到M 与N 分别为AB 、AC 的中点，即MN 为△ABC 的中位线，利用中位线定理得到MN 等于BC 的一半，即可求出MN 的长、【解答】∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ， ∴M 、N 分别为AB 、AC 的中点，∴MN 为△ABC 的中位线， ∵BC ＝6， ∴MN ＝12BC ＝3、 故答案为：3、22.【知识点】垂径定理；运动轨迹、【分析】根据题意可得点D 运动的路径是以AO 中点为圆心，AO 一半的长为半径的圆，然后计算出半径长，再计算出周长即可、【解答】点D 运动的路径是以AO 中点为圆心，AO 一半的长为半径的圆， ∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，∴AO ＝12AB ＝4， ∴点D 运动的路径长为：2π×2＝4π， 故答案为：4π、23.【知识点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质、【分析】首先由AD ∥OC 可以得到∠BOC ＝∠DAO ，又由OD ＝OA 得到∠ADO ＝∠DAO ，由此即可求出∠AOD 的度数、【解答】∵AD ∥OC ， ∴∠BOC ＝∠DAO ＝70°， 又∵OD ＝OA ，∴∠ADO ＝∠DAO ＝70°， ∴∠AOD ＝180°﹣70°﹣70°＝40°、 故答案为：40°. 24.【知识点】圆周角定理、【分析】根据垂直的定义得到∠ADB ＝90°，再利用互余的定义计算出∠A ＝90°﹣∠B ＝35°，然后根据圆周角定理求解、 【解答】∵AC ⊥BO ， ∴∠ADB ＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOC＝2∠A＝70°、故答案为：70°、25.【知识点】圆周角定理、【分析】利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、先求出∠B的度数，再利用圆周角定理即可求出∠D＝∠B、【解答】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝60°∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣60°＝30°，根据圆周角定理∠D＝∠B＝30°、故答案为：30°、26.【知识点】三角形的外接圆与外心；勾股定理、【分析】要求△ABC外接圆的半径，应把△ABC中BC边当弦，过O作OD⊥BC，则可由已知条件及勾股定理求解、【解答】过O作OD⊥BC，由垂径定理得，BD＝12BC＝12cm，在Rt△OBD中，OD＝6cm，BD＝12cm，∴OB，即△ABC外接圆的半径为、故答案为：27.【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理、【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数，由补角的定义即可得出结论、【解答】∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD＝140°，∴∠BAD＝12∠BOD＝12×140°＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°、故答案为：70°、28.【知识点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质、【分析】连结OA、OB，根据等边三角形的判定与性质得出圆心角∠AOB的度数，再代入弧长公式求出结论即可、【解答】连结OA、OB，∵OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB的长为：602180π⨯＝23π，故答案为：23π.29.【知识点】弧长的计算、【分析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是【解答】根据图形中正方形的性质，得∠AOB＝90°，OA＝OB＝∴扇形OAB＝故答案为：.30.【知识点】扇形面积的计算；三角形的面积、【分析】本题考查了扇形面积的计算、不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算、如图，连接CE、图中S阴影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE、根据已知条件易求得OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4、∠ECB＝60°，OE＝式、三角形面积公式进行解答即可、【解答】如图，连接CE 、∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝2，BC ＝CE ＝4、又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°、∴在直角△OEC 中，OC ＝2，CE ＝4，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE＝2604360π⨯﹣14π×22﹣12×2×53π﹣故答案为：53π﹣ 三、解答题31.【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算、【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC ＝∠D ，再由等量代换得出∠C ＝∠D ，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB ∥PD ；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC ＝2∠PBC ＝45°，再根据邻补角定义求出∠AOC ＝135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC 的长度、【解答】（1）∵∠PBC ＝∠D ，∠PBC ＝∠C ，∴∠C ＝∠D ，∴CB ∥PD ；（2）连结OC ，OD 、∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴BC ＝BD ，∵∠PBC ＝∠DCB ＝22.5°，∴∠BOC ＝∠BOD ＝2∠C ＝45°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝135°，∴AC的长＝1352180π⨯＝32π、32.【知识点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质、【分析】（1）证∠BFC＝∠ACF，即可得BEC＝ADF，；（2）证△ACM≌△BFN，即可得AM＝BN、【解答】证明：（1）连接OC、OF，∴OC＝OF，OA＝OB，∵AC＝BF，∴△COA≌△FOB，∴∠CAO＝∠OBF，∠ACO＝∠BFO，∴AC∥BF，连接CF，则∠BFC＝∠ACF，∴BEC＝ADF、（2）∵AC∥BF，∴∠BFC＝∠ACF、∵CD∥EF，∴∠EFC＝∠DCF、∴∠ACM＝∠BFN、又CD∥EF，∴∠CMA＝∠BNF、∵AC＝BF，∴△ACM≌△BFN、∴AM＝BN、33.【知识点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理、【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD 中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC 的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得、【解答】（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB ＝90°，又∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝90°，即OE ⊥AC ，∠CAB ＝90°﹣∠B ＝90°﹣70°＝20°，∠AOD ＝∠B ＝70°，∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ＝12(180°－∠AOD )＝ 12(180°－70°)＝55°， ∴∠CAD ＝∠DAO ﹣∠CAB ＝55°﹣20°＝35°；（2）在Rt △ABC 中，BC 、∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC ，又∵OA ＝OB ，∴OE ＝12BC 又∵OD ＝12AB ＝2，∴DE ＝OD ﹣OE ＝2 34.【知识点】圆周角定理；菱形的判定；垂径定理、【分析】（1）根据垂径定理得出AC ＝BC ，再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数；（2）根据等边三角形的判定得出BC ＝BO ＝CO ，进而利用（1）中结论得出AO ＝BO ＝AC ＝BC ，即可证明结论、【解答】（1）∵点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOC ＝∠BOC ＝2∠ADC ＝60°，∴∠BOC 的度数为60°；（2）证明：∵AC ＝BC ，∴AC ＝BC ，AO ＝BO ，∵∠BOC 的度数为60°，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝BO＝CO，∴AO＝BO＝AC＝BC，∴四边形AOBC是菱形、35.【知识点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系、【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明、（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD＝∠CBD，由等量代换得出∠DBE＝∠DEB，从而证明DB＝DE＝DC，所以B，E，C三点在以D 为圆心，以DB为半径的圆上、【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：BD＝CD，∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD＝CD、（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB长为半径的圆上、理由：由（1）知：BD＝CD，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠DBE＝∠3+∠4，∠DEB＝∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4＝∠5，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE、由（1）知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC、∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB长为半径的圆上、36.【知识点】旋转性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定、【分析】此题主要考查了菱形的判定及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键、（1）利用旋转的性质得出AC＝CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC ＝DF ，进而得出AD ＝AC ＝FC ＝DF ，即可得出答案、【解答】（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，∴AC ＝DC ，∠A ＝60°，∴△ADC 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴n 的值是60；（2）四边形ACFD 是菱形；理由：∵∠DCE ＝∠ACB ＝90°，F 是DE 的中点，∴FC ＝DF ＝FE ，∵∠CDF ＝∠A ＝60°，∴△DFC 是等边三角形，∴DF ＝DC ＝FC ，∵△ADC 是等边三角形，∴AD ＝AC ＝DC ，∴AD ＝AC ＝FC ＝DF ，∴四边形ACFD 是菱形、37.【知识点】弧长的计算；圆周角定理、【分析】本题主要考查了弧长公式和等弧所对的圆周角相等的性质、（1）要求AB 的长，就要连结OA ，求出圆心角，利用弧长公式计算；（2）连接AB ，点A 是BP 的中点，所以AB ＝AP ，则利用等弧所对的圆周角相等可得∠C ＝∠ABP ，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，利用同一角的余角相等可得∠BAD ＝∠C ，则∠ABP ＝∠BAD ，所以AE ＝BE 、【解答】（1）连接OA ，∵∠ACB ＝36°，∴∠AOB ＝72°，又∵OB ＝12BC ＝5，∴AB 的长l ＝180n R π＝725180π⨯＝2π； （2）证明：连接AB ，∵点A 是BP 的中点，∴AB ＝AP ，∴∠C ＝∠ABP 、∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，即∠BAD +∠CAD ＝90°，又∵AD ⊥BC ，∴∠C +∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ，∴∠ABP ＝∠BAD ，∴AE ＝BE 、38.【知识点】扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理、【分析】（1）连接CB ，AB ，CE ，由点C 为劣弧AB 上的中点，可得出CB ＝CA ，再根据CD ＝CA ，得AC ＝CD ＝BC ，易得△ABD 为直角三角形，可得出∠ABE 为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE 是⊙O 的直径；（2）由（1）得△ACE 为直角三角形，根据勾股定理得出CE 的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去△ACE 的面积即可、【解答】（1）证明：连接CB ，AB ，CE ，∵点C 为劣弧AB 上的中点，∴CB ＝CA ，又∵CD ＝CA ，∴AC ＝CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠D ，∠BAC ＝∠ABC ，∵∠CBD +∠D +∠BAC +∠ABC ＝180°，∴∠CBD +∠ABC ＝90°，即∠ABD ＝90°，∴∠ABE ＝90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ACE ＝90°，∵AE ＝10，AC ＝4，∴由勾股定理，得：CE ＝，∴S 阴影＝S 半圆﹣S △ACE ＝12.5π﹣12×4×12.5π﹣。