平行线的证明训练题复习过程
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
初中数学平行线证明及过程填空练习(含答案)
平行线证明及过程填空练习1．填空，完成下列说理过程：如图，90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，OA 平分DOE ∠，若20BOC ∠=︒，求COE ∠的度数． 解：因为90AOB ∠=︒，所以BOC ∠+ 90=︒．因为90COD ∠=︒，所以AOD ∠+ 90=︒．所以BOC AOD ∠=∠．() 因为20BOC ∠=︒，所以20AOD ∠=︒．因为OA 平分DOE ∠，所以∠ 2AOD =∠= ︒．( )所以COE COD DOE ∠=∠-∠= ︒．2．已知，如图，BCE 、AFE 是直线//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，求证：D DCE ∠=∠．3．填空并在后面的括号中填理由如图，//AB DE ，试问B ∠、E ∠、BCE ∠有什么关系．解：B E BCE ∠+∠=∠．理由如下：过点C 作//CF AB则B ∠=∠ ( ) 又//(AB DE )∴ ( )E ∴∠=∠ ( )12(B E ∴∠+∠=∠+∠ )即B E BCE ∠+∠=∠．4．完成下面的证明：如图，AB 和CD 相交于点O ，//AC BD ，A AOC ∠=∠．求证B BOD ∠=∠．证明：//AC BD （已知）A B ∴∠=∠( )．A AOC ∠=∠（已知）B AOC ∴∠=∠()． AOC ∠=∠ ( )．B BOD ∴∠=∠（等量代换）．5．如图，直线//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，E 、F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．6．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，////AB CD GH ，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，求证：90EGF ∠=︒． 证明：//AB GH （已知）， 13(∴∠=∠ )， 又//CD GH （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）．//AB CD （已知）， BEF ∴∠+ 180=︒（两直线平行，同旁内角互补）． EG 平分BEF ∠（已知）， 112∴∠=( )， 又FG 平分EFD ∠（已知）， 12(2EFD ∴∠=∠ )， 112(2∴∠+∠= )EFD +∠， 1290∴∠+∠=︒，3490(∴∠+∠=︒ )，即90EGF ∠=︒．7．问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数． 小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线的性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，求APC ∠的度数；（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线ON 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 不在B 、D 两点之间运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．8．按逻辑填写步骤和理由如图，//a b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，且BA CA ⊥，点D 在线段BC 上，连接AD ，且AC 平分DAF ∠．请证明：35∠=∠．证明：BA CA ⊥（已知）2390(BAC ∴∠=∠+∠=︒① )14180BAC ∠+∠+∠=︒（平角的定义）141801809090BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒ AC 平分DAF ∠（已知）1∴∠=② (③ )34(∴∠=∠④ )//a b （已知）45(∴∠=∠⑤ )35(∴∠=∠⑥ )9．已知，如图，ABC ADC ∠=∠，BF ，DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠=∠．求证：//AB DC ，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明： BF ，DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠，（已知） 112ABC ∴∠=∠，122ADC ∠=∠．( ) ABC ADC ∠=∠，( )∴∠ =∠ （等量代换）13(∠=∠ )2∴∠=∠ ．( )∴ // ．( )10．已知：ABC ∆．求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：如图，在ABC ∆的边BC 上任取一点D ，过点D 分别作//DE AC ，//DF AB ，交AB ，AC 于E ，F ．A BED ∴∠=∠，B ∠= ，C ∠= ．( )EDF BED ∠=∠，( )A ∴∠= ．( )180EDF FDC EDB ∠+∠+∠=︒，()180A B C ∴∠+∠+∠=︒．11．已知：如图，//AD BC ，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ，CFE E ∠=∠．求证：B DCE ∠=∠．平行线证明及过程填空练习参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．填空，完成下列说理过程：如图，90BOC∠，若20∠=︒，求COE∠的度数．COD∠=︒，OA平分DOEAOB∠=︒，90解：因为90∠=︒，AOB所以BOC=︒．∠90∠+AOC因为90COD∠=︒，所以AOD=︒．∠+90所以BOC AOD∠=∠．()因为20∠=︒，BOC所以20∠=︒．AOD因为OA平分DOE∠，所以∠2AOD=∠=︒．()所以COE COD DOE∠=∠-∠=︒．【解答】解：因为90∠=︒，AOB所以90BOC AOC∠+∠=︒．因为90∠=︒，COD所以90∠+∠=︒．AOD AOC所以BOC AOD∠=∠．（同角的余角相等）因为20∠=︒，BOC所以20∠=︒．AOD因为OA平分DOE∠，所以240∠=∠=︒．（角平分线的定义）DOE AOD所以50COE COD DOE ∠=∠-∠=︒．故答案为：AOC ∠；AOC ∠；同角的余角相等；DOE ；40；角平分线的定义；50．2．已知，如图，BCE 、AFE 是直线//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，求证：D DCE ∠=∠．【解答】证明：12∠=∠，345∠=∠=∠，18013B ∠=︒-∠-∠，18025D ∠=︒-∠-∠， B D ∴∠=∠．//AB CD ，DCB B ∴∠=∠，D DCB ∴∠=∠．3．填空并在后面的括号中填理由如图，//AB DE ，试问B ∠、E ∠、BCE ∠有什么关系．解：B E BCE ∠+∠=∠．理由如下：过点C 作//CF AB则B ∠=∠ 1( ) 又//(AB DE )∴ ( )E ∴∠=∠ ( )12(B E ∴∠+∠=∠+∠ )即B E BCE ∠+∠=∠．【解答】解：B E BCE ∠+∠=∠．理由如下：过点C 作//CF AB ，则1B ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 又//AB DE （已知）， //CF DE ∴（平行线公理）， 2E ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 12B E ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）， 即B E BCE ∠+∠=∠．答案：1；两直线平行，内错角相等；已知；//CF DE ；平行线公理；2；两直线平行，内错角相等；等式的性质．4．完成下面的证明：如图，AB 和CD 相交于点O ，//AC BD ，A AOC ∠=∠．求证B BOD ∠=∠． 证明：//AC BD （已知）A B ∴∠=∠( 两直线平行，内错角相等 )．A AOC ∠=∠（已知）B AOC ∴∠=∠()． AOC ∠=∠ ( )．B BOD ∴∠=∠（等量代换）．【解答】证明：//AC BD （已知）A B ∴∠=∠ （两直线平行，内错角相等）． A AOC ∠=∠（已知）B AOC ∴∠=∠ （等量代换）． AOC BOD ∠=∠（对顶角相等）． B BOD ∴∠=∠（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；BOD ∠，对顶角相等．5．如图，直线//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，E 、F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）//CB OA ，180********AOC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OE 平分COF ∠，COE EOF ∴∠=∠，FOB AOB ∠=∠，11804022EOB EOF FOB AOC ∴∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒；（2）//CB OA ，AOB OBC ∴∠=∠，FOB AOB ∠=∠，FOB OBC ∴∠=∠，2OFC FOB OBC OBC ∴∠=∠+∠=∠，:1:2OBC OFC ∴∠∠=，是定值；（3）在COE ∆和AOB ∆中，OEC OBA ∠=∠，C OAB ∠=∠，COE AOB ∴∠=∠，OB ∴、OE 、OF 是AOC ∠的四等分线，11802044COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 1801801002060OEC C COE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠，此时60OEC OBA ∠=∠=︒．6．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，////AB CD GH ，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，求证：90EGF ∠=︒． 证明：//AB GH （已知）， 13(∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等 )，又//CD GH （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）．//AB CD （已知）， BEF ∴∠+ 180=︒（两直线平行，同旁内角互补）． EG 平分BEF ∠（已知）， 112∴∠=( )， 又FG 平分EFD ∠（已知）， 12(2EFD ∴∠=∠ )， 112(2∴∠+∠= )EFD +∠，1290∴∠+∠=︒，3490(∴∠+∠=︒ )，即90EGF ∠=︒．【解答】证明：//AB GH （已知）， 13∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又//CD GH （已知），42∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）． //AB CD （已知）， 180BEF EFD ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． EG 平分BEF ∠（已知）， 112BEF ∴∠=∠（角平分线定义）， 又FG 平分EFD ∠（已知）， 122EFD ∴∠=∠（角平分线定义）， 112()2BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠， 1290∴∠+∠=︒，3490∴∠+∠=︒（等量代换）， 即90EGF ∠=︒．故答案为：两直线平行，内错角相等；42∠=∠；EFD ∠；BEF ∠；角平分线定义；角平分线定义；BEF ∠；等量代换．7．问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数． 小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线的性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，求APC ∠的度数；（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线ON 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 不在B 、D 两点之间运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【解答】（1）解：过点P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，180A APE ∴∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，50APE ∴∠=︒，60CPE ∠=︒，110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒．（2）APC αβ∠=∠+∠，理由：如图2，过P 作//PE AB 交AC 于E ，//AB CD ，////AB PE CD ∴，APE α∴∠=∠，CPE β∠=∠，APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠=∠-∠；CPAαβ如图所示，当P在DB延长线上时，∠=∠-∠．CPAβα8．按逻辑填写步骤和理由如图，//⊥，点D在线段BC上，a b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA CA连接AD，且AC平分DAF∠．请证明：35∠=∠．证明：⊥（已知）BA CA2390(∴∠=∠+∠=︒①垂直的性质)BAC∠+∠+∠=︒（平角的定义）14180BACBAC∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒141801809090∠（已知）AC平分DAF∴∠=②(③)1∴∠=∠④)34(a b（已知）//45(∴∠=∠⑤)35(∴∠=∠⑥)【解答】证明：BA CA⊥（已知），2390(BAC∴∠=∠+∠=︒①垂直的性质），14180BAC∠+∠+∠=︒（平角的定义），141801809090BAC∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，AC平分DAF∠（已知），1∴∠=②2(∠③角平分线的定义），34(∴∠=∠④等角的余角相等），//a b（已知），45(∴∠=∠⑤两直线平行，内错角相等），35(∴∠=∠⑥等量代换）．故答案为：垂直的性质；2∠；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．9．已知，如图，ABC ADC∠=∠，BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，且13∠=∠．求证：//AB DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，（已知）1 12ABC∴∠=∠，122ADC∠=∠．(角平分线的定义)ABC ADC∠=∠，()∴∠=∠（等量代换）13(∠=∠)2∴∠=∠．()∴//．()【解答】证明：BF ，DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠，（已知） 112ABC ∴∠=∠，122ADC ∠=∠．（角平分线的定义） ABC ADC ∠=∠，（已知） 12∴∠=∠，（等量代换） 13∠=∠，（已知） 23∴∠=∠．（等量代换） //AB DC ∴．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB ，DC ，内错角相等，两直线平行．10．已知：ABC ∆．求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：如图，在ABC ∆的边BC 上任取一点D ，过点D 分别作//DE AC ，//DF AB ，交AB ，AC 于E ，F ．A BED ∴∠=∠，B ∠= FDC ∠ ，C ∠= ．( )EDF BED ∠=∠，( )A ∴∠= ．( )180EDF FDC EDB ∠+∠+∠=︒，()180A B C ∴∠+∠+∠=︒．【解答】证明：如图，在ABC ∆的边BC 上任取一点D ，过点D 分别作//DE AC ，//DF AB ，交AB ，AC 于E ，F ．A BED ∴∠=∠，B FDC ∠=∠，C EDA ∠=∠．（两直线平行，同位角相等）EDF BED ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） A EDF ∴∠=∠．（等量代换） 180EDF FDC EDB ∠+∠+∠=︒，（平角的定义） 180A B C ∴∠+∠+∠=︒．故答案为：FDC ∠，EDA ∠，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，EDF ∠，等量代换，平角的定义．11．已知：如图，//AD BC ，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ，CFE E ∠=∠．求证：B DCE ∠=∠．【解答】证明：AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，//AD BC ，DAE E ∴∠=∠，BAE E ∴∠=∠，又CFE E ∠=∠，BAE CFE ∴∠=∠，//AB CD ∴，B DCE ∴∠=∠．。
七年级数学平行线的有关证明及答案(优选.)
平行线的性质与判定的证实温故而知新：L 平行线的性质〔1〕两直线平行, 〔2〕两直线平行, 〔3〕两直线平行, 2.平行线的判定 〔1〕同位角相等, 〔2〕内错角相等,〔3〕同旁内角互补,两直线平行互补.例 1 如图 2-2, AB 〃CD 〃EF,点 M, N, P 分别在 AB, CD, EF上,NQ 平分NMNP. (1) 假设NAMN =60° , NEPN =80° ,分别求NMNP, NDNQ 的度数；(2)探求NDNQ 与NAMN, NEPN 的数量关系.解析： 练习题同位角相等：内错角相等：同旁内角互补.两直线平行:两直线平行:在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.例 2 如图,NAGD=NACB,CD_LAB,EF_LAB,证实：Z1 = Z2.解析：在完成证实的问题时.,我们可以由角的关系可以得到直线之 间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系.例 3 (1):如图 2-4①,直线 AB 〃ED,求证：ZABC+ZCDE=ZBCD ；(2)当点C 位于如图2-4②所示时,NABC, NCDE 与NBCD 存在什么等量关系？并证实.解析：在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现条件的转化.图②E图①例4如图2-5, 一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角NA是1200 ,第二次拐的角NB是150° ,第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么/ C应为多少度？解析：把关于角度的问题转化为平行线问题,利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9, FG〃HI,那么Nx的度数为〔〕A. 60°B. 72°C. 90°D. 100°2.如下图,AB〃EF〃CD, EG 平分NBEF, ZB+ZBED+ZD=192° , ZB-ZD=24° GEF的度数.3.:如图2-10, AB〃EF, BC〃ED, AB, DE 交于点G. 求证：ZB=ZE.例4如图2.6,AB〃CD,试再添上一个条件,使N1=N2成立,并说明理由.解决此类条件开放性问题需要从结果出发,找出结果成立所需要的条件,山果溯因.5.如图1-7,直线/J*且4和4、4分别交于A、两点,点P在AB上,〔和乙、4分别交于C、D两点,连接PC、PDo〔1〕试求出Nl、N2、N3之间的关系,并说明理由.〔2〕如果点P在A、B两点之间运动时,问Nl、N2、N3之间的关系是否发生变化.〔3〕如果点P在AB两点的外侧运动时,试探究Nl、N2、N3之间的关系〔点P和A、B不重合〕6 .如图2 TL CD平分NACB, DE〃AC, EF〃CD, EF平分NDEB吗？请说明理由.7.如图1-12, CD〃EF, Z1+Z2=ZABC,求证：AB//GF8.如图2-13,AB〃CD, ZECD=125° , ZBEC=20° ,求NABE 的度数.答案：1.根据两直线平行,内错角相等及角平分线定义求解.(标注 NMND=NAMN, ZDNP=ZEPN)答案：(标注NMND=NAMN=60.,ZDNP=ZEPN=80p )解：⑴ VAB/7CD/7EF,A ZMND=ZAMN=60° ,ZDNP=ZEPN=80° ,A ZMNP=ZMND^ZDNP=60° +80° = 140° ,又NQ平分NMNP,/. ZMNQ= ZMNP= X140° =70° ,A ZDNQ=ZMNQ-ZMND=70° -60° = 10° ,/. ZMNP, NDNQ的度数分别为140° , 10° .(下一步) (2)(标注NMND=NAMN, ZDNP=ZEPN)由(1)得NMNP二NMND十NDW=NAMN+NEPN,/. ZMNQ= ZMNP= (ZAMN+ZEPN),,NDNQ= NMNQ-NMND=(ZAMN+ZEPN) -ZAMN=(NEP\-NAMN),即 2NDNQ=NEPN-NAMN.2.(标注：Z1 = Z2=ZDCB, DG〃BC, CD/7EF)答案：(标注：Z1 = Z2=ZDCB)证实：由于NAGD=NACB,所以DG〃BC,所以 N1 = NDCB,又由于CDJ«AB,EF_LAB,所以CD〃EF,所以 N2=NDCB,所以N1=N2.3.(1) 动画过点C作CF〃AB由平行线性质找到角的关系.(标注N1=NABC, Z2=ZCDE) 答案：证实：如图,过点C作CF〃AB,:直线 AB〃ED,,AB〃CF〃DE, 二NABC, Z2=ZCDE.V NBCD=N1+N2,A ZABC+ZCDE=ZBCD；<2) 解析：动画过点C作CF〃AB,由平行线性质找到角的关系. (标注NABC+N1=18O° , Z2+ZCDE=180° ) 答案：ZABC+ZBCD+ZCDE=360° .证实：如图,过点C作CF〃AB,•••直线 AB〃ED, ,AB〃CF〃DE,A ZABC+Z1=18O° , N2+NCDE= 180° .V ZBCD=Z1+Z2,,ZABC+ZBCD^ZCDE=360° .4.动画过点B作BD〃AE,答案：解：过点 B 作 BD〃AE, VAE^CF,,AE〃BD〃CF, A ZA=Zb N2+NC= 180°VZA=120° , Zl+Z2=ZABC=150° ,A Z2=30° , AZC=180° -30° =150° .例题1.解析:ZAEG=180° -120° =60°,由外凸角和等于内凹角和有60° +30° +30.=x+48° ,解得x=72° .答案:B.2.解：•••AB〃EF〃CD, ,NB二NBEF, ZDEF=ZD.VZB+ZBED+ZD=192° ,RPZB+ZBEF+ZDEF+ZD=192° ,A2(ZB+ZD)=192° , 即NB+ND=960 .VZB-ZD=24° ,A ZB=60° , 即NBEF=60° . 二•EG 平分NBEF,A Z GEF= ZBEF=30° .3.解析：标注 AB〃EF, BC〃ED 答案：证实：•••AB〃EF,A ZE=ZAGD.•••BC〃ED,AZB=ZAGD, 二 NE.4.解析：标注 AB//CD, Z1=Z2 答案：方法一：(标注CF〃BE) 解:需添加的条件为CF/ZBE , 理由：VAB^CD,A ZDCB=ZABC.；CF〃BE,：• ZFCB=ZEBC,AZ1=Z2：方法二：(标注CF, BE, Z1=Z2=ZDCF=ZABE)解:添加的条件为CF, BE分别为NBCD, NCBA的平分线. 理由：VAB/7CD,,NDCB= NABC.TCF, BE分别为/BCD, NCBA的平分线, AZ1=Z2.5.解：(1)解析：在题目中直接画出辅助线Z3=Zl+Z2o理由：如图〔1〕所示例6答图〔1〕过点 P 作 PE〃/］交.于 E,贝IJN1 =NCPE,又由于所以 PE〃/2,那么NEPD=N2,所以NCPD=N1+N2,即N3=N1+N2〔2〕解析：点P在A、B两点之间运动时,N3=N1+N2的关系不会发生改变.〔3〕解析：如图〔2〕和〔3〕所以,当P点在A、B两点外侧运动时,分两种情况:例6答图〔2〕傀6答图!3?6.解析：标注 CD 平分NACB, DE〃AC, EF〃CD 答案：标注NCDE二NACD二NDCE二NDEF二NBEF 解：EF平分NDEB.理由如下：•••DE〃AC, EF〃CD,JNCDE二NACD, NCDE=NDEF, NBEF = NDCE.VCD 平分NACB,A ZDCE=ZACD,,NDEF=NBEF,即EF平分NDEB.7.解析：如图,作CK〃FG,延长GF、CD交于H,那么NH+N2+NKCB=18〔T .由于CD〃EF,所以NH=Nl,又由于N1+N2 = NABC,所以NABC+NKCB=180° ,所以 CK〃AB,所以 AB〃FG.8.解析：〔过E点作EF〃CD〕标注AB〃EF〃CD 答案：解：过E点作EF〃CD,A ZECD+ZCEF=180° ,而NECD=125° ,A ZCEF=180° -125° =55° ,A ZBEF=ZBEC+ZCEF=200 +55° =75° .,AB〃EF,A ZABE=ZBEF=750 .最新文件 ---------- 仅供参考 ------------- 已改成------- word文本--------------- 方便更改赠人玫瑰,手留余香.。
专题12 平行线的证明压轴题的三种考法(原卷版)(北师大版)
专题12平行线的证明压轴题的三种考法类型一、三角形折叠问题(1)如图1，当点C 落在边BC 上时，若58ADC '∠=︒，则C ∠＝，可以发现ADC ∠的数量关系是；(2)如图2，当点C 落在ABC 内部时，且42BEC '∠=︒，20ADC '∠=︒，求C ∠的度数；(3)如图3，当点C 落在ABC 外部时，若设BEC '∠的度数为x ，ADC '∠的度数为y ，请求出C ∠与x ，y 之间的数量关系．(1)如图1，点P 与点E 重合时，用含α的式子表示DEF ∠；(2)当点P 与点E 不重合时，①如图2，若22.5,AP α=︒平分,BAE PD ∠交AB 于点G ，猜想,,AC AF DG 关系，并说明你的理由；②若BAD β∠=，请直接写出APD ∠的大小（用含,αβ的式子表示）．【变式训练1】（1）如图1，把三角形纸片ABC 折叠，使3个顶点重合于点P ．这时，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=__________︒；（2）如果三角形纸片ABC 折叠后，3个顶点并不重合于同一点，如图2，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）折叠后如图3所示，直接写出1∠、2∠、3∠、4∠、5∠、6∠之间的数量关系_______；（4）折叠后如图4，直接写出1∠、2∠、3∠、4∠、5∠、6∠之间的数量关系：_______；【变式训练2】（1）如图，把ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点1A 处，试探究1∠、2∠与A ∠的关系；（2）如图2，若1140∠=︒，280∠=︒，作ABC ∠的平分线BN ，与ACB ∠的外角平分线CN 交于点N ，求BNC ∠的度数；（3）如图3，若点1A 落在ABC 内部，作ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点1A ，此时1∠，2∠，1BA C ∠满足怎样的数量关系？并给出证明过程．(1)如图1，当点B落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠(2)当∠A′EB′=13∠B′EB时，设∠A′EB′=x．①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠由．类型二、三角形内角和定理与外角和定理(1)求证：CD AB ⊥；(2)若2ACB ABE ∠=∠，求证：AC BC =；(3)如图2，在（2）的条件下，延长BE 至点G ，连接AG ，CG 求线段AB 的长．（注：不能应用等腰三角形的相关性质和判定）(1)如图1，BD ，CD 分别是ABC ∆的两个内角ABC ∠，ACB ∠的平分线，说明D ∠=的理由．【深入探究】(2)①如图2，BD ，CD 分别是ABC ∆的两个外角EBC ∠，FCB ∠的平分线，D ∠间的等量关系是；②如图3，BD ，CD 分别是ABC 的一个内角ABC ∠和一个外角ACE ∠的平分线，类型三、平行线性质与判定例．如图①，已知AB CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，EFB B ∠=∠，FH FB ⊥，点Q 在BF 上，连接QH ．(1)已知70EFD ∠=︒，求B ∠的度数；(2)求证：FH 平分GFD ∠．(3)在（1）的条件下，若30FQH ∠=︒，将FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请求出当α为多少度时，QH 与EBF △某一边平行？(4)在（3）的条件下，直接写出DFQ ∠与GFH ∠之间的关系．【变式训练1】如图，AB CD ，点P 在直线AB 上，作50BPM ∠=︒，交CD 于点M ，点F 是直线CD 上的一个动点，连接PF ，PE CD ⊥于点E ，PN 平分MPF ∠．(1)若点F 在点E 左侧且32PFM ∠=︒，求NPE ∠的度数；(2)当点F 在线段EM （不与点M ，E 重合）上时，设PFM α∠=︒，直接写出NPE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(3)将射线PF 从（1）中的位置开始以每秒10︒的速度绕点P 逆时针旋转至PM 的位置，转动的时间为t 秒，求当t 为何值时，FPM 为直角三角形．【变式训练2】【基础巩固】（1）如图1，已知AD BC ∥EF ∥，求证：AEB DAE CBE ∠=∠+∠；【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是线段CD 上一点．70AEB ∠=︒，30DAE ∠=︒，求CBE ∠的度数；【拓展提高】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是线段CD 上一点，若AE 平分DAC ∠，CAB ABC ∠=∠．①试求出BAE ∠的度数；②已知AEB ABE ∠=∠，30EBC ∠=︒，点G 是直线AD 上的一个动点，连接CG 并延长．2.1若CA 恰好平分BCD ∠，当CG 与四边形ABCD 中一边所在直线垂直时，ACG ∠=________；2.2如图4，若CG 是ACD ∠的平分线，与BA 的延长线交于点F ，与AE 交于点P ，且BFC α∠=︒，则ADC ∠=________︒（用含α的代数式表示）．课后训练4．（1）如图1，将ABC 纸片沿A A DC A EB ''∠∠∠、、之间的数量关系为：（2）如图2，若将（1）中“点A 落在四边形外点A '的位置”，则此时,A ∠∠（3）如图3，将四边形纸片ABCD （90C ∠=︒，AB 与CD 不平行）沿EF 折叠成图3的形状，若115D EC '∠=︒，45A FB '∠=︒，求ABC ∠的度数；（4）在图3中作出D EC A FB ''∠∠、的平分线EG 、FH ，试判断射线EG 、FH 的位置关系，当点E 在DC 边上向点C 移动时（不与点C 重合），D EC A FB ''∠∠、的大小随之改变（其它条件不变），上述EG ，FH 的位置关系改变吗？为什么？5．如图1至图2，在ABC 中，BAC α∠=，点D 在边AC 所在直线上，作DE 垂直于直线BC ，垂足为点E ；BM 为ABC 的角平分线，ADE ∠的平分线交直线BC 于点G ．(1)如图1，延长AB 交DG 于点F ，若BM DG ∥，30F ∠=︒．①ABC ∠=________；②求证：AC AB ⊥；(2)如图2，当90α<︒，DG 与BM 反向延长线交于点H ，用含α的代数式表示BHD ∠；(3)当点D 在直线AC 上移动时，若射线DG 与射线BM 相交，设交点为N ，直接写出BND ∠与α的关系式．。
2018 初三中考数学复习 平行线的证明 专题复习练习 含答案
2018 初三中考数学复习平行线的证明专题复习练习1. 下列说法正确的是( D )A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个2. “两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是( C )A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理3. 下列语句中，是命题的是( C )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点4．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( A ) A．25°B．35°C．50°D．65°5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( B )A．90°B．100°C．130°D．180°6．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A ．∠DCE>∠ADB B ．∠ADB>∠DBCC ．∠ADB>∠ACBD ．∠ADB>∠DEC7．如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1＝50°，则∠2等于( C )A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°8．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且BE 交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，则∠C 的度数为( C )A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°9．如图，直线a ∥b ，∠A ＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( C )A ．84°B ．106°C ．96°D ．104°10．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形ABC 是( B )A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )A．150° B. 210°C．105°D．75°12．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )A．30° B. 35°C．40°D．45°13．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝__64°__.14．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是__50°__.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70°__，∠CED＝__110°__.16．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC ＝100°，则∠BAC＝__120°__.17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.18．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.19．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．20．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD21．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°22．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB易求∠ACB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°24．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC ，∴∠B ＋∠DEB ＋∠C ＋∠DFC ＝220°，∵∠B ＋∠DEB ＋∠C ＋∠DFC ＋∠EDB ＋∠FDC ＝360°，∴∠EDB ＋∠FDC ＝140°，即∠EDF ＝180°－140°＝40°25．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行证明．解：∠AED ＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD ＝180°，∴∠2＝∠EFD ，∴AB ∥EF ，∴∠3＝∠ADE ，又∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C26．【问题】如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，若∠A ＝80°，则∠BEC ＝__130°__；若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__90°＋12n °__.【探究】(1)如图②，在△ABC 中，BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB.若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__60°＋23n °__；(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC和∠A 有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？(只写结论，不需证明)解：(2)∠BOC ＝12∠A.理由：∠BOC ＝∠2－∠1＝12∠ACD －12∠ABC ＝12(∠ACD－∠ABC)＝12∠A(3)∠BOC ＝90°－12∠A。
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明题过程(含答案与解析)
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（_________）∴∠D=∠1（_________）∵∠C=∠D（_________）∴∠1=∠C（_________）∴DB∥EC（_________）∴∠ABM=∠2（_________）2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥AB CD⊥AB_________∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠_________∴EF∥CD_________∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC_________∴∠DGB=∠ACB_________∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=_________（_________）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=_________∴DF∥AC（_________）4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=_________．（_________）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（_________）所以AB∥_________．（_________）所以∠BAC+_________=180°（_________）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=_________．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠_________，∠ECB=∠_________∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠_________=∠_________．∠_________=∠_________（已知）∴∠F=∠_________∴EF∥AD_________．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=_________（_________）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥_________（_________）所以∠BAC+_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=_________（等量代换）7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_________（_________），∵DF∥CA，∴∠A=_________（_________），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（_________），∴∠C=_________，∴AC∥BD（_________）．参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ABM=∠2（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先根据平行线的性质由DF∥AC得到∠D=∠1，再根据等量代换得到∠1=∠C，于是可根据平行线的判定方法得到DB∥EC，然后根据平行线的性质得到∠AMB=∠2．解答：证明：∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB CD⊥AB已知∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠ACD∴EF∥CD（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可．解答：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠ACD（等量代换），∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠DGB=90°，即DG⊥BC，故答案为：已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．点评：本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∠DEC∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠FDE（已知），∴∠FDE=∠DEC（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DEC，两直线平行，同位角相等；∠DEC，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）所以AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∠F=∠DBF（已知）∴∠F=∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：利用角平分线的性质得出∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，进而求出∠F=∠ECB，得出答案即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∵∠DBF=∠F，（已知）∴∠F=∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，得出∠F=∠ECB是解题关键．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=100°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线性质推出∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，连结DC，点F是边BC上一点，GF⊥AB，垂足为G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：证明题．分析：求出∠BGF=90°，根据平行线的性质和已知求出∠2=∠BCD，推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠BGF=90°即可．解答：证明：∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，∴∠CDB=∠BGF=90°，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
第八章 平行线的有关证明复习学案
第八章平行线的有关证明复习学案【学习目标】掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤.并能灵活运用进行计算和证明.【重点难点】平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.一、知识点归纳（一）关于命题、定理及公理1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的。
2. 判断一件事情的句子，叫做。
3. 每个命题都由和两部分组成。
4. 正确的命题称为，不正确的命题称为。
想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 .5. 公认的真命题称为___________（书P428条公理）（等量代换）6. 推理的过程称为。
7. 经过证明的真命题称为。
8．由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的同步练习1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为___________ ___ _ _。
2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。
3. 下列语句不是命题的是（）A. 2008年奥运会的举办城是北京B. 如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是直角三角形C. 同角的补角相等D. 过点P作直线l的垂线4. 下列命题是真命题的是（）A.-a一定是负数B.a>0C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50°5．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题. （二）平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（公理）（2）同旁内角互补，两直线平行。
（3）内错角相等，两直线平行。
性质：（1）两直线平行，同位角相等。
证明平行线练习题
证明平行线练习题一、给出以下三条直线：ABCDEF1. 已知 AB ⊥ CD，EF ⊥ CD证明 AB∥EF解析：我们已知 AB ⊥ CD，EF ⊥ CD，即 AB 和 CD 垂直，EF 和 CD 垂直，可以得出 AB 与 EF 的夹角也是直角，即 AB∥EF。
2. 已知 AB ⊥ CD，AB ⊥ EF证明 CD∥EF解析：我们已知 AB ⊥ CD，AB ⊥ EF，即 AB 和 CD 垂直，AB 和 EF 垂直，可以得出 CD 和 EF 之间的夹角也是直角，即 CD∥EF。
3. 已知 AB ⊥ CD，CB ⊥ EF证明 EF∥AB解析：我们已知 AB ⊥ CD，CB ⊥ EF，即 AB 和 CD 垂直，CB 和 EF 垂直，可以得出 CD 和 EF 之间的夹角也是直角，即 EF∥AB。
二、给出以下四条直线：ABCDEFGH1. 已知 AB ∥ CD，CD ∥ EF，证明 AB ∥ EF解析：我们已知 AB ∥ CD，CD ∥ EF，根据平行线的性质可知，如果一条直线与平行于另外两条直线的两条直线相交，那么这两条直线之间也是平行的，即 AB ∥ EF。
2. 已知 AB ∥ CD，GH ∥ CD，证明 AB ∥ GH解析：我们已知 AB ∥ CD，GH ∥ CD，根据平行线的性质可知，如果两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线之间也是平行的，即AB ∥ GH。
3. 已知 AB ∥ CD，EF ⊥ GH，证明 AB ∥ EF解析：我们已知 AB ∥ CD，EF ⊥ GH，根据平行线的性质可知，如果一条直线与平行于另外一条直线的直线垂直，那么这两条直线之间也是平行的，即 AB ∥ EF。
三、给出以下四条直线：ABCDEFGH1. 已知 AB ⊥ CD，CD ⊥ EF，证明 AB ∥ EF解析：我们已知 AB ⊥ CD，CD ⊥ EF，即 AB 和 CD 垂直，CD 和 EF 垂直，可以得出 AB 和 EF 之间的夹角也是直角，即 AB ∥ EF。
平行线的判定专项练习60题（有答案）
平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？平行线的判定60题参考答案:1．∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC∥DE2．∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．3．∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直定义）；∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直定义），∴∠ABC=∠DCB；∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1，即∠FBC=∠ECB，∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）4．∵AB⊥BC，∴∠3+∠4=90°．∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，∴BE∥DF．5．AB平行于ON．证明：∵OP平分∠MON，∴∠BOA=∠NOA，∵∠BOA=∠BAO，∴∠BAO=∠NOA，∴AB∥ON6．∵∠1=∠2，∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°．又∵∠A=∠C，∴∠ADC+∠C=180°，∴AE∥BC．7．∵BC是∠ABE的平分线，∴∠ABC=∠CBE（角平分线定义），∵∠ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠D=∠E，∴∠ABC=∠D，∴DE∥BC8．过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF；又∵∠AEC=∠A+∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠C；而∠AEC=∠AEF+∠CEF，∴∠CEF=∠C，∴EF∥CD，∴AB∥CD．9．∵AC∥ED，∴∠1=∠4；∵∠1=∠2，∴∠2=∠4；又∵EB平分∠AED，∴∠3=∠4；∴∠2=∠3，∴AE∥BD10．∵∠1+∠BEF=180°，∠1=105°，∴∠BEF=75°，∵∠2=75°，∴∠BEF=∠2，∴AB∥CD．11．∵∠D=∠A，∴ED∥AB；∵∠B=∠BCF，∴AB∥CF；∴ED∥CF．12．∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），∴∠EBC=∠FCB，∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）13．∵BE是∠B的平分线，∴∠1=∠CBE，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CBE，∴DE∥BC．14．AC与DF平行，理由如下：∵BD∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，又∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，∴AC∥DF．15．∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∵∠1=35°，∠2=35°，∴∠3=∠4，∴AE∥BF．16．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．17．∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3（等式性质），即∠2=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）18．DF∥AB．理由：∵DE∥CA，∴∠1=∠CAD，∵AD是三角形ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DF∥AB19．AB∥DF（2分）理由：∵∠C=∠DAE，（已知）∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（2分）∴∠D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠D，（已知）∴∠B=∠DFC，（2分）∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）20．CF∥BD．理由如下：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=90°；∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C．∴CF∥BD．21．AB∥CD．（1分）理由如下：∵∠1+∠MNC=180°，∠MNC=∠1，∴∠1=135°．（2分）又∵∠AMN=∠2=45°，（3分）∴∠1+∠AMN=180°．（4分）∴AB∥CD22．∵BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，∴∠1=∠ABD，∠2=∠CDE，又∵∠ABD=∠CDE，∴∠1=∠2，∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）．23．ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．24．在△ECD中∵∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理），又∵∠CAB=∠CED+∠CDE（已知），∴∠C+∠CAB=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）25．∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠DCG；又∵∠1=∠2，∴∠DCG=∠1，∴DE∥BC26．∵∠CAD=∠ACB，∴AD∥BC，∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°∵∠D=90°，∴∠EFC=∠D，∴AD∥EF，∴BC∥EF，∴∠AEB=∠B．27．∵∠E=∠F，∴AE∥FP，∴∠PAE=∠APF；又∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，即∠2+∠PAE=∠1+∠APF；∴∠2=∠128．∵DC⊥EC，∴∠1+∠2=90°，又∠D=∠1，∠E=∠2，∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°．根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=180°，∴AD∥BE29．∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°即∠A+∠ABE+∠ADF=180°又∠A+∠ABE+∠AEB=180°∴∠AEB=∠ADF∴BE∥DF30．∠C=∠D．理由如下：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA．∵∠1=∠DGF，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DGF，∴DB∥EC，∴∠DBA=∠C，∴∠C=∠D31．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠CDA=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∵∠A=90°，∴∠1+∠AEB=90°，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠3，∴BE∥FD．32．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b．33．CF∥OD．理由：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴DE∥BO，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴CF∥OD34．∵∠DOB是△COD的外角，∴∠C+∠CDO=∠DOB，又∵∠DOB=∠1+∠2，而∠1=∠2，∠C=∠CDO，∴∠2=∠C，∴CD∥OP35．（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAF，∴DE∥AF．36．DE∥AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵EF平分∠DEC，∴∠DEC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DEC，∴DE∥AB．37．∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．38．∠2与∠B相等时，AC∥BD．理由如下：∵∠A=∠1，∠1=∠2，∴∠A=∠2，∵∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC∥BD．39．MN与EF平行．理由如下：∵∠1=∠A，∴MN∥AB，∵∠2=∠B，∴EF∥AB，∴MN∥EF．40．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴AB∥CD．41．∵∠E=∠F，∴BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠CBA=∠DCB，∴AB∥CD．42．∵EF⊥CD于F，∴∠EFG=90°，∵∠GEF=25°，∴∠EGF=65°，∵∠1=65°，∴∠1=∠EGF，∴AB∥CD．43．图中共有2对平行线．①AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2=90°，∴AB∥CD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；②∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠3=30°，∠4=60°，∴∠3=∠5，∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）．综上所述，图中共有2对平行线，它们是：AB∥CD、EF∥HG44．AB∥CD，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．45．∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠B=90°﹣∠1（直角三角形两锐角互余），∠GFC=90°﹣∠2（互余的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠GFC（等角的余角相等），∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）46．∵∠B=∠1，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠E，∴∠E=∠ADE，∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．47．∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN48．BE∥CF，理由是：∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD，∵∠ABC=∠BCD，∴∠1=∠2，∴BE∥CF．49．DB与EC的位置关系是平行，理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BD∥EC．50．（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．51．GH∥MN．理由如下：∵HG平分∠AHM，MN平分∠DNH（已知），∴∠GHM∠AHM，∠NMH=∠DMH（角平分线定义），而∠AHM=∠DMH（已知）∴∠GHM=∠NMH（等量代换），∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行) 52．∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD53．∵EG⊥FG，∴∠G=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD．54．：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．55．（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，∴∠DAE+∠1=90°，∠BCF+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠DAE=∠BCF，∠DAB=∠DCB，∴∠DAB﹣∠DAE=∠DCB﹣∠BCF，即∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．56．（1）AD与BC一定平行．理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC．（2）AB与CD不一定平行．57．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．58．EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG=∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1=2（已知），∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC于点D（已知），∴∠ADB=90°，∴∠EFB=∠ADB=90°，所以EF与BC的位置关系是垂直．59．∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠B，∴∠2=∠B，∴AB∥CE．60．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故可以判定AB∥CD，AD∥BC．。
平行线的证明试题总集含答案
平行线的证明试题总集含答案(共79页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《平行线的证明》单元测试题一、 填空题1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______．5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题9．下列语句是命题的是 【 】(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是 【 】 (A)75º (B)45º (C)105º (D)135º11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55°（D ）62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】C A BDE E C D B A 1 3 24 第5题第6题 第7题A BC D E F G 12DABCE第10题（A）锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定三、解答证明题15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？C ABD1218．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A试证明你的结论．19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．21、如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。