2020年高一下学期数学期中联考试卷
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2020年高一下学期数学期中联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·大连期中) 要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x﹣ cos2x的图象（ ）
A . 向右平移 个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向左平移 个单位
2. （2分） 设 ， 则下列不等式一定成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018·河北模拟) 已知 ，则下列选项中错误的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 若均为锐角，且 ， 则与的大小关系为 （ ）
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A .
B .
C .
D . 不确定
5. （2分） (2018高二上·兰州月考) 在△ABC中，若 ，则A与B的大小关系为（ ）
A .
B .
C .
D . A、B的大小关系不能确定
6. （2分） (2017高一上·伊春月考) 设集合 ， ，若 ，则 的
取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018·广东模拟) 函数 ，则 的最大值和最小正周期分别为（ ）
A . 2和
B . 4和
C . 2和
D . 4和
8. （2分） 在△ABC中，角C= ，边AB=1，则△ABC周长不可能是下列哪个数值（ ）
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A . 3
B . 1+
C .
D . 4
9. （2分） (2017高一下·株洲期中) 计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（ ）
A .
B .
C .
D . ﹣
10. （2分） (2017高一下·西安期末) 如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、
D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，
则铁塔AB的高度是（ ）
A . 120 m
B . 480m
C . 240 m
D . 600m
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11. （2分） (2017高二上·大连期末) 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣
36[x]+45＜0成立的x的范围是（ ）
A . （ ）
B . [2，8]
C . [2，8）
D . [2，7]
12. （2分） (2020·晋城模拟) 在锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，
若 ，则 的最小值为（ ）
A .
B . 2
C . 1
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·临沂期中) 已知a＞0，b＞0，2a+b=1，则 的最小值为________．
14. （1分） (2018·兴化模拟) 已知函数 ，若 ，则,
的最小值为________．
15. （1分） 函数y=的值域为________ ．
16. （1分） (2017高一下·泰州期中) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2
﹣a2=ac，则 ﹣ 的取值范围为________．
三、 解答题 (共6题；共30分)
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17. （5分） 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．
（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ， 再将所得图象向右平移个单
位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．
18. （5分） (2019高二上·佛山月考) 已知关于x的不等式 ．
（1） 当 时，解不等式；
（2） 当 时，解不等式．
19. （5分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且A、B、C成
等差数列
（1） 若 ，求△ABC的面积
（2） 若sinA、sinB、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
20. （5分） (2017·盘山模拟) 已知函数f（x）= ，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．
（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．
21. （5分） (2019高一上·闵行月考) 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 型槽上的横截面图，已知图
中 为等腰梯形（ ∥ ），支点 与 相距8 ，罐底最低点到地面 距离为1 ，设油
罐横截面圆心为 ，半径为5 ， ，求： 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：
， ， ，结果保留整数）
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22. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 已知π＜α＜ ，sinα=﹣ ．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
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15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共30分)
17-1、
18-1、
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18-2、
19-1、
19-2、
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20-1、
21-1、
22-1、
江苏省2020年高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省 2020 年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高二下·上虞期末) 集合 值为（ ）．A.0 B.1 C.2 D.4，，若，则 a 的2. （2 分） (2018 高一下·福州期末) 设向量，，， 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量， （），若表示向量 ，A.B.C.D. 3. （2 分） (2019 高一上·泉港月考) 若 2 弧度的圆心角所对的弦长为 4，则这个圆心角所对的弧长为（ ）A. B.C.D.第1页共9页4. （2 分） (2016 高一下·朝阳期中) 如果角 θ 的终边经过点，那么 tanθ 的值是（ ）A.B. C.D.5. （2 分） 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 A . （﹣2，﹣4） B . （﹣3，﹣5） C . （3，5） D . （2，4）6. （2 分） 要得到函数的图象，只需将函数A . 左移 个单位B . 右移 个单位C . 右移 个单位D . 左移 个单位 7. （2 分） 下列函数中是奇函数的有几个（ ）①；，，则 =（ ）的图象 （ ）②；第2页共9页③y=ln|x﹣1|；④．A.1B.2C.3D.48. （2 分） (2019 高一下·慈利期中) 已知 a、b、c 分别是△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边, 若,则（）A. B. C. D. 9. （2 分） (2018 高一上·哈尔滨月考) 计算的值等于 （ ）A.B.C.D. 10. （2 分） 已知 f（x）=， 则 f[f（﹣3）]的值为（ ）第3页共9页A.3 B.2 C . -2 D . -3二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2018·河北模拟)________.12. （1 分） (2019·昌平模拟) 在________,的面积为________.中，三边长分别为,其最大角的余弦值为13. （1 分） (2020·海南模拟) 顶角为 的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交 于点 ，易知也是黄金三角形.若，则________；借助黄金三角形可计算________.14. （1 分） (2020·茂名模拟) 在则________.中，，，且点 满足，15. （ 1 分 ） (2018· 陕 西 模 拟 ) 在,且,则中，内角的对边分别为的面积是________．，已知16. （1 分） (2018 高一下·枣庄期末) 若点 在以 为圆心， 为半径的弧上，，且，则的取值范围为________．（包括 、 两点）17. （1 分） 将函数 f（x）的图象向右平移 个单位长度后，再向上平移 1 个单位长度得函数 y=2sin（4x ﹣ ）的图象，则 f（x）=________．第4页共9页三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)18. （ 10 分 ） (2020 高 二 下 · 温 州 期 中 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系中，已知向量，，.（1） 若，求的值：（2） 若 与 的夹角为 ，求 的值.19. （15 分） 已知坐标平面上的直线与 x，y 轴分别相交于 A（3，0），B（0，3）两点，点 C（cosα，sinα），其中．（1）若| |=| |，求角 α 的值；（2）若=-1，求 sin2α 的值．20. （15 分） (2020·山东模拟) 在的面积为 ，.中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，设（1） 求的值；（2） 若，，求 的值．21. （15 分） 计算下列函数的单调区间.（1） 函数 f（x）=log5（2x+1）的单调增区间为________ ；（2） 函数 y=x﹣|1﹣x|的单调增区间为________ ．22. （10 分） (2020 高一上·遂宁期末) 函数，若函数的图象与 轴的两个相邻交点间的距离为 ，且图象的一条对称轴是直线．（1） 求函数的解析式；（2） 设集合,若，求实数 的取值范围.第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、参考答案12-1、13-1、 14-1、第6页共9页15-1、 16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)18-1、18-2、19-1、第7页共9页20-1、20-2、 21-1、 21-2、22-1、第8页共9页22-2、第9页共9页。
黑龙江省鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题含答案
鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，规定时间内问卷星提交，逾时后果自负。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡竖版拍照5分钟内上传家校本交回。
一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合A＝{x|3x2+x﹣2≤0}，B＝{x|log2（2x﹣1）≤0}，则A∩B＝（）A．（] B．[] C．（] D．[﹣1，]2．函数的单调递减区间为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，﹣1] D．（3，+∞）3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有（）A．log a x＞log b y B． a x＞b yC．ay＞bx D．sin a x＞sin b y4．已知向量＝（2，2），若（+3）⊥，则在上的投影是（）A．B．﹣ C．D．﹣5．《算法统宗》里有一段叙述：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，数学试卷第1页共3页务要分明依次第，孝和休惹外人传”，意思是将996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第二和第七个孩子分得棉的斤数之和为（）A．255B．249C．176D．1676．已知向量，且向量与向量平行，则3x+2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )A．0°≤α＜90° B．90°＜α＜180° C．90°≤α＜180° D．0°＜α＜180°8．已知等比数列{a n}中，若a5+a7＝8，则a4（a6+2a8）+a3a11的值为（）A．8 B．128 C．16 D．649．△ABC是边长为4的等边三角形，，则＝（）A．﹣2 B．14 C．10 D．1210．已知正项数列{a n}的首项为1，{a n2}是公差为3的等差数列，则使得a n＞6成立的n的最小值为（）A．14 B．11 C．12 D．1311．已知向量，，，△ABC的重心为G，则与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．12．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．11 B ．12 C ．10 D ．13数学试卷第2页共3页第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每题5分）13．向量与向量共线且反向，则x＝14．若关于x的一元二次不等式ax 2+2ax+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是15．已知a1＝4，a n a n+1＝2﹣a n+1，，n∈N*，设数列{b n}的前n项和为S n，则S n＝．16．已知不等式mx2+nx﹣3＜0的解集为（﹣3，1），若曲线|y|＝n x+1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17．（10分）已知，，与的夹角为150°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若k为实数，求的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{b n}中，b1＝3a1，b2＝2，求数列{a n+b n}的前n项和T n．19．（12分）已知正实数x，y满足等式2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）若不等式+4m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}满足，且a1＝1．数学试卷第3页共3页（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知，，令．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及的解集；（Ⅱ）锐角△ABC中，，边，求△ABC周长最大值．22．（12分）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设．（1）求a，b的值（2）若不等式f（log2x）﹣2k log2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1—6 ACBBBC7—12BDCDDA二、填空题13．﹣214．（0，1）．数学试卷第4页共3页15．1﹣16．[-1,1]三．解答题（共6小题）17．已知，，与的夹角为150°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若k为实数，求的最小值．【分析】（Ⅰ）直接展开代入已知条件即可求解；（Ⅱ）对其平方结合二次函数的性质即可求解【解答】解：（Ⅰ）因为，，与的夹角为150°，，所以．(5分)（Ⅱ），（8分）当k＝1时，（9分）的最小值为1，即的最小值为1．（10分）【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝l（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{b n}中，b1＝3a1，b2＝2，求数列{a n+b n}的前n项和T n．数学试卷第5页共3页【分析】（1）先由数列{a n}的前n项和S n和通项a n的关系式求出相邻项之间的关系，判断出数列{a n}的类型，再求出通项公式；（2）先由题设条件求出b n，再结合（1）中的a n求出a n+b n，最后求出T n．【解答】解：（1）当n＝1时有2S1+a1＝1＝3a1，解得a．（1分）又∵2S n+a n＝l（n∈N*）①，∴2S n+1+a n+1＝1 ②．由②﹣①可得：2（S n+1﹣S n）+a n+1﹣a n＝0＝2a n+1+a n+1﹣a n即a n+1＝，（4分）所以数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列．（5分）∴a n＝（）n．（6分）（2）∵等差数列{b n}中，b1＝3a1＝1，b2＝2，∴b n＝n，（8分）a n+b n＝（）n+n．（10分）∴T n＝[]+（1+2+3+…n）＝＝+．（12分）【点评】本题考查等比数列的定义及通项公式和数列求和中的分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知正实数x，y满足等式2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）若不等式+4m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由已知结合对数的运算性质及基本不等式即可求解；数学试卷第6页共3页（2）由已知可求的最小值，然后结合不等式的恒成立与最值关系的相互转化可求．【解答】解：（1）因为x＞0，y＞0，由基本不等式，得．又因为2x+5y＝20，所以，xy≤10，（2分）当且仅当，即时，等号成立．此时xy的最大值为10．所以u＝lgx+lgy＝lgxy≤1g10＝1．（4分）所以当x＝5，y＝2时，（5分）u＝lgx+lgy的最大值为1；（6分）（2）因为x＞0，y＞0，所以，（9分）当且仅当x=5y，即时x=20/3，y=4/3等号成立．（10分）所以的最小值为．不等式恒成立，只要，解得．所以m的取值范围是．(12分)【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的恒成立与最值的相互转化关系的应用．20．已知数列{a n}满足，且a1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和S n．数学试卷第7页共3页【分析】（1）将已知等式两边同除以n（n+1），可得﹣＝＝﹣，再由数列的恒等式计算可得所求通项公式；（2）求得b n＝（2n﹣1）•（）n﹣1，再由错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：（1）由，可得：﹣＝＝﹣，（2分）由＝+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1+1﹣+﹣+…+﹣＝2﹣，（4分）所以a n＝2n﹣1，n∈N*；（6分）（2）＝（2n﹣1）•（）n﹣1，（7分）S n＝1•1+3•+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，S n＝1•+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，两式相减可得S n＝1+2[+（）2+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2•﹣（2n ﹣1）•（）n，（10分）化简可得S n＝3﹣（n+1）•（）n﹣1．（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的恒等式，考查数列的求和：错位相减法，考数学试卷第8页共3页查化简运算能力和推理能力，属于中档题．21．已知，，令．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及的解集；（Ⅱ）锐角△ABC中，，边，求△ABC周长最大值．【分析】（Ⅰ）先根据数量积以及三角函数的有关知识整理解析式，进而求解结论即可．（Ⅱ）先根据条件求出角A，根据正弦定理表示出周长，结合角的范围即可求解．【解答】解：（Ⅰ）＝，（2分）∴T＝π，（3分）∵，∴，∴，k∈Z，∴的解集是．（5分）（Ⅱ），∴，∴，（7分）∵，∴＝＝，（9分）∵锐角三角形且角，∴，（10分）当时，（11分）a+b+c最大为，∴△ABC周长最大值为．（12分）数学试卷第9页共3页【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设．（1）求a，b的值（2）若不等式f（log2x）﹣2k log2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【分析】（1）由函数g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故g （2）＝1，g（3）＝4，由此解得a、b的值；（2）不等式可化为log2x+﹣2≥2k log2x在x∈[2，4]上有解，即2k≤﹣+1在x∈[2，4]上有解，通过换元法和对数函数的单调性，以及二次函数的单调性求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）原方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|＝t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），构造函数h（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过二次方程实根分布，可得k的不等式组，即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）＝ax2﹣2ax+b+1＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得；（3分）（2）由（1）可得f（x）＝＝x+﹣2，不等式f（log2x）﹣2k log2x≥0在x∈[2，4]上有解，数学试卷第10页共3页等价为log2x+﹣2≥2k log2x在x∈[2，4]上有解，即2k≤﹣+1在x∈[2，4]上有解，（5分）令t＝，则2k≤t2﹣2t+1，∵x∈[2，4]，∴t∈[，1]，则函数m（t）＝t2﹣2t+1在t∈[，1]递减，可得m（t）的最大值为m（）＝，则2k≤，即k≤；（7分）（3）原方程可化为|2x﹣1|2﹣（3k+2）|2x﹣1|+（2k+1）＝0，可令t＝|2x﹣1|，则t＞0，由题意可得t2﹣（3k+2）t+（2k+1）＝0有两个不等实根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2＝1，设h（t）＝t2﹣（3k+2）t+（2k+1），则或，解得k＞0或k∈∅，则k的取值范围是（0，+∞）．（12分）数学试卷第11页共3页。
人教版高一下学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)
人教版高一下学期期中考试数学试卷（一）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为312.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据共线向量的定义即可得结论．【解答】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，＝3＝﹣3，所以选项A错误；＝2＝﹣2，所以选项B和选项C错误，选项D正确．故选：D．【知识点】平行向量（共线）、向量数乘和线性运算2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z（3+i）＝3+i2020，i2020＝（i2）1010＝（﹣1）1010＝1，∴z（3+i）＝4，∴z＝，∴＝，∴共轭复数的虚部为，故选：D．【知识点】复数的运算3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．【答案】C【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可．【解答】解：由题意，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，可知＝+＝，＝﹣＝﹣2，所以•＝（）•（﹣2）＝﹣2﹣2＝1．故选：C．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i【答案】B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设S＝2i+3i2+4i3+ (2020i2019)∴iS＝2i2+3i3+ (2020i2020)则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．＝＝i+＝＝﹣2021+i，∴S＝＝．故选：B．【知识点】复数的运算5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【答案】B【分析】易知∠ABA1即为所求，再由△ABA1为等腰直角三角形，得解．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠ABA1即为异面直线A1B与CD所成的角，因为△ABA1为等腰直角三角形，所以∠ABA1＝45°．故选：B．【知识点】异面直线及其所成的角6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角和公式与三角形的内角和定理，可推出sin B＝2sin A；然后利用三角形的面积公式、正弦定理，即可得解．【解答】解：由正弦定理知，＝＝，∵（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），∴（sin A﹣2sin B）cos C＝sin C（2cos B﹣cos A），即sin A cos C+sin C cos A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴sin（A+C）＝2sin（B+C），即sin B＝2sin A．∵△ABC的面积为a2sin，∴S＝bc sin A＝a2sin，根据正弦定理得，sin B•sin C•sin A＝sin2A•sin，化简得，sin B•sin cos＝sin A•cos，∵∈（0，），∴cos＞0，∴sin＝＝，∴＝，即C＝．故选：C．【知识点】正弦定理、余弦定理7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°【答案】B【分析】连接AB1，求出∠ACB1可判断选项A；连接B1D1，找出点B1在平面AD1C上的投影O，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，由cosθ＝可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解．【解答】解：连接AB1，∵△AB1C为等边三角形，∴∠ACB1＝60°，即直线B1C与AC所成的角为60°，故选项A正确；连接B1D1，∵AB1＝B1C＝CD1＝AD1，∴四面体AB1CD1是正四面体，∴点B1在平面AD1C上的投影为△AD1C的中心，设为点O，连接B1O，OC，则OC＝BC，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，则cosθ＝＝＝≠，故选项B错误；连接BC1，∵AD1∥BC1，且B1C⊥BC1，∴直线B1C与AD1所成的角为90°，故选项C正确；∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，即直线B1C与AB所成的角为90°，故选项D正确．故选：B．【知识点】直线与平面所成的角、异面直线及其所成的角8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【答案】A【分析】由题意可得AC⊥面EFBD，可得V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD，再由多面体ABCDEF 的体积为，可得矩形EFBD的高与正方形ABCD的边长之间的关系，再由题意可得矩形EFBD的对角线的交点为外接球的球心，进而求出外接球的半径，再由均值不等式可得外接球的半径的最小值，进而求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，矩形BDEF的高为b，因为正方形ABCD，所以AC⊥BD，设AC∩BD＝O'，由因为平面ABCD与平面EFBD互相垂直，AC⊂面ABCD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以AC⊥面EFBD，所以V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD＝2•S EFBD•CO'＝•a•b•a ＝a2b，由题意可得V ABCDEF＝，所以a2b＝2；所以a2＝，矩形EFBD的对角线的交点O，连接OO'，可得OO'⊥BD，而OO'⊂面EFBD，而平面ABCD⊥平面EFBD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以OO'⊥面EFBD，可得OA＝OB＝OE＝OF都为外接球的半径R，所以R2＝（）2+（a）2＝+＝+＝++≥3＝3×，当且仅当＝即b＝时等号成立．所以外接球的表面积为S＝4πR2≥4π•3×＝6π．所以外接球的表面积最小值为6π．故选：A．【知识点】球的体积和表面积二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由已知利用余弦定理整理可得cos A＝，对于A，若A＝，可得b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得b＝＞0，对于C，若A＝，可得b＝＞0，对于D，若A＝，可得c＝0，错误，即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，a2＝b2+bc，又由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以b2+bc＝b2+c2﹣2bc cos A，整理可得：c＝b（1+2cos A），可得：cos A＝，对于A，若A＝，可得：﹣＝，整理可得：b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得：＝，整理可得：b＝＞0，对于C，若A＝，可得：cos＝＝，整理可得：b＝＞0，对于D，若A＝，可得：cos＝﹣＝，整理可得：c＝0，错误．故选：BC．【知识点】余弦定理10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由向量的加减法法则、平面向量基本定理解决【解答】解：由，知A正确；由知B正确；由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC．【知识点】向量数乘和线性运算、平面向量的基本定理11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3【答案】BD【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z1＝1，z2＝i，满足z12+z22＝0，所以C不正确；复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，﹣2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD．【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°【答案】ABD【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C （2，2，0），D（0，2，0），D1（0，2，2），所以，故，故选项A正确；又，又，所以，，则，故选项B正确；，所以，因此与的夹角为120°，故选项C错误；因为E，F分别是BC，A1C的中点，所以E（2，1，0），F（1，1，1），则，所以，又异面直线的夹角大于0°小于等于90°，所以异面直线EF与DD1所成的角为45°，故选项D正确；故选：ABD．【知识点】异面直线及其所成的角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．【分析】根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．【解答】解：由＝（+），可得P为BC的中点，则|CP|＝1，∴|PD|＝＝，∴•＝•（+）＝﹣•（+）＝﹣2﹣•＝﹣1，故答案为：，﹣1．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．【答案】1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【解答】解：由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R 且b≠0），又，则a2﹣b2+2abi＝a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴，解得．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）．由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1•z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1．【知识点】复数的运算15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的位置，求解三角形可得外接球的半径，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：记BD的中点为M，连接A′M，CM，可得A′M2+CM2＝A′C2，则∠A′MC＝90°，则外接球的球心O在△A′MC的边A′C的中垂线上，且过正三角形BCD的中点F，且在与平面BCD垂直的直线m上，过点A′作A′E⊥m于点E，如图所示，设外接球的半径为R，则A′O＝OC＝R，，A′E＝1，在Rt△A′EO中，A′O2＝A′E2+OE2，解得R＝．故三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．故答案为：．【知识点】球的体积和表面积16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a的最大值．【解答】解：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为P，球的半径为r，下底面半径为R，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，圆锥的轴截面如图：则OA＝OB＝，因为SO＝，故可得：SA＝SB＝＝3，所以：三角形SAB为等边三角形，故P是△SAB的中心，连接BP，则BP平分∠SBA，所以∠PBO＝30°；所以tan30°＝，即r＝R＝×＝，即四面体的外接球的半径为r＝．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a时，截得它的正方体的棱长为a，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以2r＝AA1＝a＝a，所以a＝．即a的最大值为．故答案为：．【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．【分析】（1）直接利用余弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AD＝BD＝CD＝1．若AB＝，所以：cos∠ADB＝＝，由于AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD，即cos∠BDC＝cos∠ABD＝，所以BC2＝BD2+CD2﹣2•BD•CD•cos∠BDC＝＝，所以BC＝．（2）设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，由余弦定理得：cos∠ADB＝＝，cos∠BDC＝＝＝，故，解得或﹣（负值舍去）．所以．【知识点】余弦定理18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．【分析】（1）把z1，z2代入=+，利用复数代数形式的乘除运算化简求出，进一步求出z；（2）设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，可得，又ω==i，|ω|=5，可得，即可得出a，b，再代入可得ω．【解答】解：（1）由z1=1﹣2i，z2=3+4i，得=+==，则z=；（2）设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===i，|ω|=5，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±（i）=±（7﹣i）．【知识点】复数的运算19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD＝EF，设∠ACD＝α，∠BCD＝β，CD＝x，则θ＝α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα＝，tanβ＝，则tanθ＝tan（α﹣β）＝＝（x＞0），令u＝，则ux2﹣2x+1.25u＝0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max＝，∵正切函数y＝tan x在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x＝＝，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ＝＝＝，即x2﹣4x+4＝﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2＝﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【知识点】解三角形20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（I）利用复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质即可得出．（II）利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），＝（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得＝（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得＝（x﹣5，y+2），＝（﹣2，﹣2）．∵ABCD为平行四边形，∴＝，解得x＝3，y＝﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）＝（2，2），＝（4，﹣4），可得：＝0，∴．又||＝2，＝4．故平行四边形ABCD的面积＝＝16．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．【分析】（1）推导出GC⊥BC，EC⊥BC，从而∠ECG＝60°．连接DG，推导出DG⊥EF，由BC⊥EF，BC⊥CG，得BC⊥平面DEG，从而DG⊥BC，进而DG⊥平面ABCE，DG是四棱锥G ﹣ABCE的高，由此能求出四棱锥G﹣ABCE的体积．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．由此能求出异面直线AE与BG所成角的大小．【解答】解：（1）由已知，有GC⊥BC，EC⊥BC，所以∠ECG＝60°．连接DG，由CD＝AB＝1，CG＝CF＝2，∠ECG＝60°，有DG⊥EF①，由BC⊥EF，BC⊥CG，有BC⊥平面DEG，所以，DG⊥BC②，由①②知，DG⊥平面ABCE，所以DG就是四棱锥G﹣ABCE的高，在Rt△CDG中，．故四棱锥G﹣ABCE的体积为：．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，故∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．在△BGH中，，，则．故异面直线AE与BG所成角的大小为．【知识点】异面直线及其所成的角、棱柱、棱锥、棱台的体积22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【分析】（1）点F为BC的中点，设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，取AC 的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，得DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，从而OF∥平面EAC，平面DOF∥平面EAC，由此能证明DF∥平面EAC．（2）连接OH，由OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【解答】解：（1）点F为BC的中点，理由如下：设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，∵AD＝CD，∴OA＝OC，∴在Rt△ABC中，O为AB的中点，取AC的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，又平面EAC⊥平面ABC，平面EAC∩平面ABC＝AC，∴EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，∴DO∥EH，∴DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，又OF⊄平面EAC，AC⊂平面EAC，∴OF∥平面EAC，∵DO∩OF＝O，∴平面DOF∥平面EAC，∵DF⊂平面DOF，∴DF∥平面EAC．（2）连接OH，由（1）可知OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），A（﹣1，1，0），E（0，1，﹣），C（1，1，0），∴＝（2，﹣2，0），＝（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣），设平面EBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝，则＝（，0，﹣1），设直线与平面EBC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线AB与平面EBC所成角的余弦值为cosθ＝＝．【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角人教版高一下学期期中考试数学试卷（二）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．14.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．25.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．96.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R27.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π8.已知半球O与圆台OO'有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.下列有关向量命题，不正确的是（）A．若||＝||，则＝B．已知≠，且•＝•，则＝C．若＝，＝，则＝D．若＝，则||＝||且∥10.若复数z满足，则（）A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C．＝1+i D．z2＝2i11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（）A．B．C．D．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为2，E为线段B1C上的动点，O为AC的中点，P 为棱CC1上的动点，Q为棱AA1的中点，则以下选项中正确的有（）A．AE⊥B1CB．直线B1D⊥平面A1BC1C．异面直线AD1与OC1所成角为D．若直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，则m∥平面B1D1Q三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知向量＝（m，1），＝（m﹣6，m﹣4），若∥，则m的值为．14.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝．15.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A 为小圆上的动点，点P，Q是大圆上的两个动点，且•＝1，则||的最大值是．16.如图，在三棱锥A﹣BCD的平面展开图中，已知四边形BCED为菱形，BC＝1，BF＝，若二面角A﹣CD﹣B的余弦值为﹣，M为BD的中点，则CD＝，直线AD与直线CM所成角的余弦值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，．（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为120°，求．18.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cos A＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．19.已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（1﹣i）＝z2（1+i）（i为虚数单位），|z1|＝．（Ⅰ）求z1的值；（Ⅱ）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．20.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+）i＝（i为虚数单位）（Ⅱ）设z是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：μ为纯虚数；（3）在（2）的条件下求ω﹣μ2的最小值．21.如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A 的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G在棱D1C1上，且D1G＝D1C1，点E、F、M分别是棱AA1、AB、BC的中点，P为线段B1D上一点，AB＝4．（Ⅰ）若平面EFP交平面DCC1D1于直线l，求证：l∥A1B；（Ⅱ）若直线B1D⊥平面EFP．（i）求三棱锥B1﹣EFP的表面积；（ii）试作出平面EGM与正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平面EGM与棱A1D1交于点Q，求三棱锥Q﹣EFP的体积．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】直接利用复数的运算和几何意义的应用求出该点所表示的位置．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），所以（2﹣i）（a+bi）＝2a+b+（2b﹣a）i，由于对应的点在虚轴的正半轴上，所以，即，所以a＜0，b＞0．故该点在第二象限．故选：B．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可．【解答】解：因为ABCD为平行四边形，所以，故．故选：D．【知识点】平面向量的基本定理3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t的值．【解答】解：向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），所以+＝（6t+3，11），﹣＝（4t+2，5）．又（+）∥（﹣），所以5（6t+3）﹣11（4t+2）＝0，解得t＝﹣．故选：B．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．2【答案】D【分析】先根据M，N满足的条件，将（+）•＝0化成的表达式，从而判断出矩形ABCD为正方形；再将+＝x+y，左边用表示出来，结合x+y ＝3，即可得NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出MN的最小值．【解答】解：当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝＝＝，所以AD＝AB，则矩形ABCD为正方形，设，，则＝．则x＝2﹣λ，y＝2﹣μ．又x+y＝3，所以λ+μ＝1．故NC+MC＝4，则MN＝＝（当且仅当MC＝NC＝2时取等号）．故线段MN的最短长度为2．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算5.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部．如图：|z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2，则M﹣m＝4．故选：B．【知识点】复数的运算6.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R2【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，求得圆锥的高，由球的截面性质，运用勾股定理可得r，由圆锥的表面积公式可得所求．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，则R2＝r2+（r﹣R）2，解得r＝R，则圆锥的表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π（R）2＝πR2，故选：B．【知识点】球内接多面体、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【分析】先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R，则，由此求得R，进而得到答案．【解答】解：由题意可得每个三角形面积为，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为，故四面体的体积为，∵该六面体的体积是正四面体的2倍，。
青海省2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷
青海省2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·大庆期中) 已知 ,且，则（）A . 4B . 3C .D .2. （2分）已知平面向量，且，则x的值为（）A . －3B . -1C . 1D . 33. （2分）平面内有三个向量，其中与的夹角为90°，且，，若，则λ2+μ2=（）A . 2B . 4C . 8D . 124. （2分） (2019高三上·安顺月考) 2019年篮球世界杯中，两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示，若甲得分的众数是18，乙得分的中位数是15，则（）A . 15B . 8C . 13D . 335. （2分）(2019高二上·揭阳月考) 设△ABC中角A、B、C所对的边分别为，且,若成等差数列且，则 c边长为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A .B . 3C .D . -37. （2分） (2020高一下·应城期中) 已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）A . 5B . －5C .D .二、双空题 (共2题；共3分)9. （1分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=________10. （2分）(2019·北京模拟) 已知平面向量的夹角为 ,且满足则________；________.三、填空题 (共2题；共2分)11. （1分）(2020·新沂模拟) 若数据的方差为，则 ________．12. （1分）在中，| |=2，| |=1，∠ =60°， = ，点在上，且⊥ ， = ，则 =________．四、解答题 (共4题；共45分)13. （15分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．14. （10分） (2016高二下·昆明期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinBcosA ﹣bsinC=0．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，b+c=5，求a．15. （10分） (2018高三上·长春期中) 某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．16. （10分） (2015高三上·锦州期中) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数ξ的分布列和数学期望．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、双空题 (共2题；共3分)9-1、10-1、三、填空题 (共2题；共2分)11-1、12-1、四、解答题 (共4题；共45分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、。
浙江省2020版高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
浙江省2020版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·宁波期中) 的值是（）A .B .C . -D .2. （2分） (2016高一下·长春期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .3. （2分） (2018高一下·山西期中) 的边所在直线上有一点满足，则可表示为（）A .B .C .D .4. （2分）等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①若d<0，且S3=S8 ，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一切，都有；③若d>0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在，使和同号。
其中正确命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·新宁模拟) 化简：(sin a-cos a）2=（）A . 1+sin 2aB . 1-sinaC . 1-sin2aD . 1+sina7. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A . 6B . 12C . 24D . 609. （2分）已知非零向量和满足⊥（－），⊥（2－），则与的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·河南月考) 在正方体中，为棱上一点，且，F为棱的中点，且平面与交于点G，与交于点H，则（）A .B .C .D .二、双空题 (共3题；共4分)11. （1分） (2016高一下·淄川期中) 已知向量 =（2，1），向量 =（4，a）（a∈R），若∥ ，则实数a的值为________．12. （2分）(2017·闵行模拟) 已知无穷数列{an}，a1=1，a2=2，对任意n∈N* ，有an+2=an ，数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的b1的值为________13. （1分）(2017·南阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC 的面积为S= c，则ab的最小值为________．三、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，则ω的值为________．15. （1分） (2016高三上·湖州期末) 设向量，的夹角为，若对任意的m，n∈R，| ﹣m |的最小值为1，| ﹣n |的最小值是2，则• =________16. （1分）若单调递增数列{an}满足an+an+1+an+2=3n﹣6，且a2=a1 ，则a1的取值范围是________四、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）(2017·山东) 设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣， ]上的最小值．18. （10分）设向量，的夹角为60°且| |=| |=1，如果，，．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直．19. （5分） (2016高二上·方城开学考) 在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．20. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知正项等差数列满足：，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共3题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共4题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
四川省2020版高一下学期数学期中考试试卷(II)卷
四川省2020版高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019高三上·东莞期末) 在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分）(2018·广东模拟) 若集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 在中，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·武汉月考) 设，则其中最大的数是（）A . aB . bC . cD . d5. （2分） (2016高二上·东莞开学考) △ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则A的度数等于（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°6. （2分） (2016高一下·大庆期中) 等差数列{an}中，，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . [ ）D . （ ]7. （2分） (2019高二上·北京期中) 已知2，，8成等比数列，则的值为（）A . 4B . -4C . ±4D . 58. （2分） (2019高一下·宁波期末) 若非零实数满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）从点A观察一轮船，开始轮船位于点A北偏东60°的方向上，过45分钟后发现轮船位于点A北偏东30°的方向上，再过15分钟后发现轮船位于点A的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（）时间，轮船位于点A的正西方向．A . 45分钟B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时10. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若实数x、y满足xy＞0，则 + 的最大值为（）A . 2﹣B . 2+C . 4-2D . 4+211. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 定义为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则 =（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，a2=3，an+2=3an ，则S2016=（）A . 2×（31008﹣1）B . 2×31008C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 已知数列a1 ， a2﹣a1 ， a3﹣a2 ，…，an﹣an﹣1 ，…是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{an}的通项公式an=________．14. （1分）(2018·汉中模拟) 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为________．15. （1分） (2017高三上·邯郸模拟) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=________．16. （1分）若等差数列{an}满足a1=2，a5=6，则a2015=________17. （1分） (2017高二上·邯郸期末) 设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，logax=logby=3，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一下·益阳月考) 已知等差数列的前项和满足，。
浙江省2020年高一下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
浙江省2020年高一下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量 =（1，3）， =（sinα，cosα）且∥ ，则tanα=（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定3. （2分） (2016高三上·厦门期中) 《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺4. （2分）已知数列{an}的通项为an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的n 叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（）A . 1024B . 2012C . 2026D . 20365. （2分）(2019高三上·邹城期中) 设的内角所对的边分别为，且已知的面积 ,则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·宁波期末) 在边长为1的正△ABC中， =x ， =y ，x＞0，y＞0且x+y=1，则• 的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为（）B . －2C . －2或D . 2或－8. （2分） (2017·孝义模拟) 若| |= ，| |=1，| |= ，且• =0，则• + •的最大值是（）A . 1B .C .D . 39. （2分） (2016高一下·广州期中) 等差数列{an} 中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an} 的前n项和Sn中最大的项为（）A . S4B . S5C . S6D . S710. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 已知数列{an}满足：an （n∈N*）．若正整数k（k≥5）使得a12+a22+…+ak2＝a1a2…ak成立，则k＝（）A . 16B . 17C . 1811. （2分） (2020高一下·浙江期中) 数列{an}为递增的等差数列，数列{bn}满足bn＝anan+1an+2（n∈N*），设Sn为数列{bn}的前n项和，若a2 ，则当Sn取得最小值时n的值为（）A . 14B . 13C . 12D . 1112. （2分） (2016高一下·成都期中) 已知向量，，则函数是（）A . 周期为π的偶函数B . 周期为π的奇函数C . 周期为的偶函数D . 周期为的奇函数二、填空 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________．14. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________15. （1分）在数列{an}中，a1= ，当n＞1时，﹣ =﹣，则a10=________．16. （1分） (2016高三上·上海模拟) 在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是________（写出所有真命题的序列）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高二上·吴起期末) 已知为等差数列,其前项和为 , 为等比数列,满足:, , ,（1）求和 ;（2）设 ,求数列的前项和 .18. （15分）已知．（1）化简f（α）；（2）当时，求f（α）的值；（3）若α是第三象限的角，且，求f（α）的值．19. （10分）(2018·曲靖模拟) 设向量，定义一种向量积: 已知，点P在的图象上运动，Q是函数图象上的点，且为坐标原点）（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递减区间.20. （10分） (2018高三上·邵东月考) 已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．21. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{}的前n项和为Tn ，求证Tn＜1．22. （5分） (2019高一下·凯里月考) 设数列的前项和为，为等比数列，且，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2020年浙江省9+1高中联盟高一(下)期中数学试卷解析版
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）
1. 已知集合 U={2，3，4，5，6}，集合 A={2，4}，集合 B={2，3，4}，则∁U（A∩B）
=（ ）
A. {2，4}
B. {3}
C. {5，6}
D. {3，5，6}
2. 下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A.
B. y=x3
C. y=|x|
D. y=log2x
3. 已知函数 f（x）=2x+x-8，若 f（x0）=0，则（ ）
A. 0＜x0＜1
B. 1＜x0＜2
C. 2＜x0＜3
D. 3＜x0＜4
4. 已知向量 =（-3，1）， =（1，x），若 ，则 x 的值为（ ）
A. 3
B. -3
C.
D.
5. 若{an}为等差数列，Sn 是其前 n 项和，且
∪B=______．
12. 已
，则 tanα=______；cos（π-2α）=______．
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13. 设函数
______；f（x）≤9 则实数 x 的取值范围是______．
14. 等腰△ABC 中，
，点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点，点 P 是
△ABC（包括边界）内一点，则 =______，
（Ⅲ）若
，如果对任意 n∈N*，都有
t 的取值范围．
，求实数
22. 已知函数 f（x）=x2+ax+1，g（x）=x-1． （Ⅰ）若函数 y=|g（x+m）|为偶函数，求实数 m 的值；