2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一下学期期中考试试题数学(含答案)
广东佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
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广东佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中联考
数学试题
命题学校：汕头市金山中学
2019年5月
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢
笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉
原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无
效。
3．题号前面标有【A】、【B】的为选做题，佛山一中与汕头金中选做【A】，珠海一中选做【B】。
第一部分选择题
（共60分）
一、选择题(每题5分，共60分)
1.设集合21,2,4,40ABxxxm,若1AB，则B（ ）
A.1,3 B.1,0 C.1,3 D.1,5
2.若sin0且tan0，则是（ ）
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3.函数()237xfxx的零点所在的一个区间是（ ）
A.10,2 B.1,12 C.31,2 D.3,22
4.已知432a，254b，1325c，则（ ）
A.bacB.abcC.bcaD.cab
5.已知函数()fx在(,)上单调递减，且为奇函数，若(11)f，则满足
21()1xf
的x的取值范围是（ ）
A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．
[1,3]
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6.已知1sin23，则2cos4（ ）
A．16 B．13 C．23 D．56
【A】7.等差数列na的首项为1，公差不为0．若236,,aaa成等比数列，则na前6项的和为（ ）
A．24 B．3 C．3 D．8
【B】8.已知圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a（ ）
A.43B.34C.3D.2
【A】9.等差数列na的公差为d，关于x的不等式2120dxax的解集为0,9，则使数列
n
a
的前n项和nS最大的正整数n的值是（ ）
A．4B．5 C．6 D．7
【B】10.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则在该三棱锥中与平面平行的棱有（ ）
A．0条 B．1条 C.2条 D．1条或2条
11.正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若
5AFAE
，则AF（ ）
A．5 B．172 C．2103 D．52
12.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos23cos3CbcAa，
点M在边AC上，且21cos,77AMBBM，则AB（ ）
A．4 B．2 C．2 D．3
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13.将偶函数()3sin(2)cos(2)(0)fxxx的图象向右平移6个单位，得到
()ygx的图象，则()gx
的一个单调递减区间为（ ）
A．(,)36 B．7(,)1212 C．2(,)63 D．5(,)36
14.已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，当0,1x时，()fxx，则函数
1
()()2gxfxx
在区间4,8上所有零点之和为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
第二部分非选择题
（共90分）
二、填空题(每题5分，共20分)
15.已知向量(1,3),(2,1),(1,2)abc，若向量akb与向量c共线，则实数k的值为 ．
【A】16.已知0,0xy，2是2x与4y的等比中项，则12xy的最小值为 ．
【B】17.,是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果,,//mnmn，那么
.
（2）如果,//mn，那么mn.
（3）如果//,m，那么//m.
（4）如果//,//mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.
其中正确的命题有． (填写所有正确命题的编号）
【A】18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，
3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两
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个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列na称为“斐波那契数列”，则
2
132
()aaa
2243()aaa22
354201820202019
()()aaaaaa
．
【B】19.已知A是直角坐标平面内一定点，点)0,0(O，若圆3)2(122yx上任意一点
M
到定点A与点)0,0(O的距离之比MOMA是一个定值，则这个定值的大小是.
20．已知2()log(41)xfxx，则使得2(21)1log5fx成立的x的取值范围是 .
三、解答题(第21题为10分，其他各题为12分，共70分)
21.在ABC中，0360,7Aca.
（1）求sinC的值；
（2）若7a，求ABC的面积.
【A】22.在数列na中,首项211a,前n项和为nS,且NnaSnn121.
（1）求数列na的通项；
（2）若nbnnan2)1(3,求数列nb的前n项和nT.
【B】23.已知在三棱柱111CBAABC中，1AA平面ABC,
ACAB
，FE,分别是,1AA11CB的中点，
（1）求证:BC平面AEF；
（2）判断直线EF与平面CAB1的位置关系，并说明理由.
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24.已知平面向量(sin,23cos),(2sin,sin)axxbxx，函数()1fxab．
（1）求()fx的单调增区间；
（2）在锐角ABC中，,,abc分别是内角,,ABC所对的边，若()4,2fAa，求ABC周
长的取值范围．
25．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”
的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量)(tf（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关
系，部分数据如下表所示；
t
0 10 20 30
()ft
0 2700 5200 7500
阅读“古诗词”的阅读量)(tg（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数)(tf和)(tg的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使
每天的阅读量最大，最大值是多少？
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【A】26.已知数列}{na满足21a，且2*122()nnnaanN,2nnnab.
（1）求证数列nb是等差数列，并求数列}{na的通项公式；
（2）记14332211111nnnbbbbbbbbT，求Tn；
（3）是否存在实数k，使得52)21()21)(21(21nnbkbbb对任意都成立？
若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.
【B】27.已知圆O：222xy，直线l：2ykx．
（1）若直线l与圆O相切，求k的值；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
（3）若12k，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：
直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点.
28.已知函数2()1gxxax.
（1）求()0gx的解集；
（2）已知函数1()lnfxxaxx，当2a时，1x、2x是()ygx的两个零点，
证明：1212()()2fxfxaxx.
（可能用到的参考结论：函数12lnyxxx在区间(0,)上单调递减）
*Nn
广东省佛山一中珠海一中金山中学2018-2019学年高一下学期期中考试生物试题 含解析
佛山市第一中学2018-2019学年度下学期期中考试高一生物一、单项选择题1.下列关于细胞分裂的叙述中，正确的是（ ） A. 一定有DNA 的复制 B. 一定有细胞周期 C. 一定有同源染色体的配对 D. 一定有纺锤体的出现【答案】A 【解析】 【分析】1、真核细胞的分裂方式有三种：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂；原核细胞的分裂为二分裂。
2、有丝分裂和减数分裂的比较： 比较项目 有丝分裂 减数分裂 染色体复制间期减I 前的间期同源染色体的行为联会与四分体无同源染色体联会现象、不形成四分体，非姐妹染色单体之间没有交叉互换现象出现同源染色体联会现象、形成四分体，同源染色体的非姐妹染色单体之间常常有交叉互换现象分离与组合 也不出现同源染色体分离，非同源染色体自由组合出现同源染色体分离，非同源染色体自由组合着丝点的 行为中期位置赤道板减Ⅰ在赤道板两侧，减Ⅱ在赤道板断裂后期减Ⅱ后期【详解】不论的细胞的有丝分裂、无丝分裂、减数分裂还是细菌的二分裂，都有DNA 复制过程，因此在细胞分裂过程中一定有DNA 的复制，A 正确；只有进行有丝分裂的细胞，在连续分裂过程中有细胞周期，B 错误；真核细胞减数分裂时一定有同源染色体的配对，而有丝分裂、无丝分裂和原核细胞的二分裂均没有同源染色体的配对，C 错误；真核细胞有丝分裂和减数分裂时一定有纺锤丝的出现，而无丝分裂和原核细胞的二分裂均没有纺锤丝的出现，D 错误；故选A 。
【点睛】本题考查细胞分裂的知识，考生识记细胞的分裂方式、明确各种细胞分裂过程和特点是解题的关键。
2.如图为细胞周期中细胞核的部分变化示意图，图示时期（）A. 既可能是分裂期的前期，也可能是末期B. 染色体数目和DNA分子数已加倍C. 细胞中正在形成纺锤体D. 是观察染色体形态和数目的最佳时期【答案】C【解析】【分析】有丝分裂不同时期的特点：（1）间期：进行DNA的复制和有关蛋白质的合成，即染色体的复制，DNA数目加倍，但染色体数目不变；（2）前期：核膜、核仁逐渐解体消失，出现纺锤体和染色体；（3）中期：染色体形态固定、数目清晰，是观察染色体形态和数目的最佳时期；（4）后期：着丝点分裂，姐妹染色单体分开成为染色体，染色体数目加倍；（5）末期：核膜、核仁重建、纺锤体和染色体消失．由此可见，图示细胞处于有丝分裂前期，据此答题。
广东省佛山一中,石门中学,顺德一中,国华纪中2018-2019学年下学期期末联考高一数学试卷(无答案)
2018～2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中期末联考高一年级数学科试卷命题学校：佛山市第一中学 审题人：高一数学备课组本次考试可能用到的公式：1、若事件A 、B 互斥，则)()()(B P A P B A P +=+2、若事件A 、B 相互独立，)()()(B P A P AB P ∙=3、线性回归，找出样本中心),(y x ，∑-∑==∧--=ni ni iix x y y x x i b 11__)()_2)((，x b y a __∧∧-=4、分层抽样（k 层）均值估计：x p x iki i∑==1_一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分 1、集合}21{},02{2≤=<-+=xxB x x x A ，则=⋂B A （ ） A 、(0,21] B 、(-1,0)U[21,2)C 、(2,0)U[21,1)D 、[21,1)2、已知点A(1,1),B(4,2)和向量=(2,λ),若//,则实数λ的值为（ ）A 、32-B 、32C 、23-D 、233.等差数列}{a n 中,若S 1=1,S 5=15,则20192019s=（ ）A 、2019B 、1C 、1009D 、10104、若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为215-(215-≈0.618称为黄金分制比),堪称“身材完美”,且比值越接近黄金分割比,身材看起来越好。
若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm,肚脐至足底长度为103cm 。
根据以上数据,作为形象设计师的你,对TA 的着装建议是（ ）A 、身材完美,无需改善B 、可以戴一顶合适高度的帽子C 、河可以穿一双合适高度的增高鞋D 、同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子 5、在∆ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若bBa A 3cos 4sin =,则cosB=（ ） A 、54- B 、53 C 、43 D 、546、某同学用收集到的 6 组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数为 .现给出以下3个结论： ① ； ②直线恰好过点； ③；其中正确结论是（ ）A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③ 7、已知==-∈2sin,1cos sin 2),,0(αααπαA 、51B 、55C 、22D 、5528、甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球,其中甲袋中有3个红球、2个白球,乙袋中有2个红球、3个白球,现从两袋中各随机取一球,则两球不同颜色的概率为（ ）A 、54B 、259C 、2512D 、2513 9、已知函数）πϕωϕω<<>>+=0,0,0)(sin()(A x A x f 是偶函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为π2,且2)4(=πg 则)83(πf =（ ） A 、-2 B 、2- C 、2 D 、210.已知数列}{a n 前n 项和为s n ,且满足p a s n n 2=+(p 为非零常数),则下列结论中 ①数列}{a n 必为等比数列；②P=1时,32315=s ；③||||||||6583a a a a +>+④存在p,对任意的正整数m,n,都a a a n m n m +=⋅ 正确的个数有（ ）A 、1B 、2C 、 3D 、411、已知函数x xx f log 2)(2+=,且实数a>b>c>0,满足0)()()(<c f b f a f ,若实数x 是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A 、a x <0 B 、a x >0 C 、b x <0 D 、c x <012、函数2)(,)(2+-==x x x g x x f 若存在)1,*(]211,0[321,,,,,>∈∈n N n n x x x x ,使得)()()()()()()()(121121x n f x g x g x g x g x f x f x f n n n ++++=++++-- 成立,则n 的最大值为（ ）A 、12B 、22C 、 23D 、32 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13、向量,满足0||||≠=b 则向量,的夹角的余弦值为___________。
2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一下学期期中考试英语试题(解析版)
2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一下学期期中考试英语试题（解析版）（珠海一中金山中学佛山一中）2019.5.5第一部分：单项填空（共 20 小题；每小题1.5分，满分 30 分）, 从 A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1.One of our rules is that every student _______ wear school uniform while at school.A. mightB. couldC. shallD. will【答案】B【解析】情态动词辨析。
Shall用语所有人，表示：命令，警告，强制要求；允诺；法律，规定要做…，本题考察的正是法律，规定要做…；结合句意可知C正确。
句意：有一条规则要求每个学生在校期间都要穿校服。
2.Our school makes _______ a rule that students______ bring their mobile phones to campus.A. it; needn’tB. it; mustn’tC. that; mustn’tD. th at; needn’t【答案】B【解析】【详解】考查it作形式宾语和情态动词。
句意：我们学校规定学生们不许把手机带进校园。
make it a rule to do sth.使做某事成为一项规定，在这个结构中，it作形式宾语，后面的to do做真正宾语；mustn’t 表禁止。
故选B。
3.Something terrible _______ if Li Chang was not coming to eat in his restaurant ______ he always did.A. must have happened; whatB. could have happened; asC. must have happened; asD. could have happened; what【答案】C【解析】【详解】考查情态动词和方式状语从句。
2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一下学期期中联考英语答案
Yours sincerely，
Li Hua
第三部分完形填空
41-45 CBCAB46-50 DBBCD
51-55 BAADA56-60 ADCDC
语法填空
61. have learned62. abandoning63. when64. receives65. to grow
66. the67. more68. unhealthy 69. to70. which
改错
1.去掉for2.had→has3.safe→safest4.and→or
5.scan→scanning6.As后面加a7.which→that8.we→they
9.consumer→consumers10.greric，
I feel terribly sorry that I can't attend the traditional Chinese painting exhibition to be held next Sunday with you. Therefore, I'm writing to apologize to you, wishing you could generously forgive my impolite behavior．
绝密★启用前
广东省佛山一中、珠海一中、金山中学
2018～2019学年高一年级下学期期中三校联考
英语试题答案
2019年5月
第一部分：单项填空
1-5 CBCDA6-10 ABCBC
2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一下学期期中考试试题物理(含答案)
广东佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中联考物理试题广东佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中联考物理试题命题人：陈升审题人：黎裔康一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分。
每个小题给出的四个选项中，只有一个正确。
）1.关于曲线运动，下列说法正确的是( )A. 做曲线运动的物体，加速度可能不变B. 做曲线运动的物体，速度也可以保持不变C. 做曲线运动的物体，它受到的合外力方向可能与速度方向相同D. 只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心2.“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可视为平抛运动，则( )A. 小孩抛出的圆环速度大小较小B. 两人抛出的圆环速度大小相等C. 大人抛出的圆环运动时间较短D. 小孩抛出的圆环运动时间较短3.如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。
支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点( )A. 角速度大小关系是B. 线速度大小关系是C. 加速度之比是︰︰︰︰D. 转速之比是︰︰︰︰4.如图所示，长度为的轻质细杆OA，A端固定一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点时的速度为，取，则此时轻杆OA受到小球的作用力为( )A. 6N的拉力B. 6N的压力C. 54N的拉力D. 54N的压力5.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则( )A. 经过P点时，B的速度等于B. 经过Q点时，B的速度方向向下C. 当A从P至Q的过程中，B处于超重状态D. 当A从P至Q的过程中，绳的拉力等于B的重力6.如图所示，A，B，C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星( )A. 线速度大小关系为B. 加速度大小关系为C. 向心力大小关系为D. 周期关系为7.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，卫星仍做匀速圆周运动，则( )A. 卫星的向心加速度增大到原来的4倍B. 卫星的角速度增大到原来的4倍C. 卫星的周期减小到原来的D. 卫星的轨道半径减小到原来的8.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上经过P点的速率小于在轨道2上经过P点的速率C. 卫星在轨道2上运动的周期大于它在轨道3上运动的周期D. 卫星在轨道1上经过Q点时的向心加速度等于它在轨道2上经过Q点时的向心加速度二、多选题（本大题共6小题，每题4分，共24分。
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高一下学期期末四校联考试题 数学试题答案
xn
)
h( x1 )
h(
x2
)
h(
x n1
)
n
1,即，
85 4
n
1 ，得
n
90 4
45 2
,n
N
。
N 的最大值为 22.
二、填空题：
13、 2 3
14、1.24，1.35
15、2
16、4，100
三、解答题：
17、（本小题满分 12 分）
解：（I）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：
[可能的方案一：按性别分为两层，男生与女生
男 生 人 数 ：975 160 78 人 2000
女 生 人 数 ：1025 160 82 人
2000
............................2 分
可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生。
高 一 人 数 ：1 2 0 0 1 6 0 9 6 人 2000
x3600250, x(30,80] ..........................................................................5 分
x
当x [0,30]中，G(x) x2 50x 1000，函数连续且在[0,25]单调递减，[25,30]单调递增.
即 g1(30) g2 (30), 代入得a=1000 .......................................................................3 分
2018-2019学年广东省珠海市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
广东省珠海区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一:选择题，给的四个选项中，只有一个是正确的．1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A. 出租车车费与出租车行驶的里程B. 商品房销售总价与商品房建筑面积C. 铁块的体积与铁块的质量D. 人的身高与体重【答案】D【解析】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系.故选：D.2.在某次测量中得到A样本数据如下：43,50,45,55,60，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加5得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数【答案】C【解析】A样本的数据为：43、50、45、55、60，没有众数，中位数为50，平均数为50.6，方差为39.44，B样本的数据为：48、55、50、60、65，没有众数，中位数为55，平均数为55.6，方差为39.44，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D.3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（）A. 55，B. 2,5C. 88，D. 58，【答案】D【解析】甲组的5个数分别为9、12、10x +、24、27或9、10x +、12、24、27，由于甲组数据的中位数为15，则有1015x +=，得5x =，组的5个数据分别为9、15、10x +、18、24，由于乙组的平均数为16.8，则有()91510182416.85y +++++=，解得8y =，故选：D4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A. 588B. 480C. 450D. 120【答案】B【解析】根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=4805.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（） A. 若l β⊥，则αβ⊥ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C. 若//l β，则//αβ D. 若//αβ，则//l m【答案】A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l β⊥，l α⊂，可得αβ⊥6.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==, 则∠C =（） A.π3B. 2π3 C. 3π4D.5π6【答案】B 【解析】，由正弦定理可得35a b =即53a b =；因为，所以。
广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中考试生物试题 Word版含解析
佛山市第一中学2018-2019学年度下学期期中考试高一生物一、单项选择题1.下列关于细胞分裂的叙述中，正确的是（ ）A. 一定有DNA 的复制B. 一定有细胞周期C. 一定有同源染色体的配对D. 一定有纺锤体的出现【答案】A【解析】【分析】1、真核细胞的分裂方式有三种：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂；原核细胞的分裂为二分裂。
2、有丝分裂和减数分裂的比较：比较项目有丝分裂 减数分裂 染色体复制 间期减I 前的间期 同源染色体的行为联会与四分体 无同源染色体联会现象、不形成四分体，非姐妹染色单体之间没有交叉互换现象 出现同源染色体联会现象、形成四分体，同源染色体的非姐妹染色单体之间常常有交叉互换现象 分离与组合也不出现同源染色体分离，非同源染色体自由组合 出现同源染色体分离，非同源染色体自由组合 着丝点的行为中期位置 赤道板 减Ⅰ在赤道板两侧，减Ⅱ在赤道板 断裂 后期 减Ⅱ后期 【详解】不论的细胞的有丝分裂、无丝分裂、减数分裂还是细菌的二分裂，都有DNA 复制过程，因此在细胞分裂过程中一定有DNA 的复制，A 正确；只有进行有丝分裂的细胞，在连续分裂过程中有细胞周期，B 错误；真核细胞减数分裂时一定有同源染色体的配对，而有丝分裂、无丝分裂和原核细胞的二分裂均没有同源染色体的配对，C 错误；真核细胞有丝分裂和减数分裂时一定有纺锤丝的出现，而无丝分裂和原核细胞的二分裂均没有纺锤丝的出现，D 错误；故选A 。
【点睛】本题考查细胞分裂的知识，考生识记细胞的分裂方式、明确各种细胞分裂过程和特点是解题的关键。
2.如图为细胞周期中细胞核的部分变化示意图，图示时期（）A. 既可能是分裂期的前期，也可能是末期B. 染色体数目和DNA分子数已加倍C. 细胞中正在形成纺锤体D. 是观察染色体形态和数目的最佳时期【答案】C【解析】【分析】有丝分裂不同时期的特点：（1）间期：进行DNA的复制和有关蛋白质的合成，即染色体的复制，DNA数目加倍，但染色体数目不变；（2）前期：核膜、核仁逐渐解体消失，出现纺锤体和染色体；（3）中期：染色体形态固定、数目清晰，是观察染色体形态和数目的最佳时期；（4）后期：着丝点分裂，姐妹染色单体分开成为染色体，染色体数目加倍；（5）末期：核膜、核仁重建、纺锤体和染色体消失．由此可见，图示细胞处于有丝分裂前期，据此答题。
广东省佛山一中珠海一中金山中学2018-2019学年高一下学期期中考试生物试题 含解析
佛山市第一中学2018-2019学年度下学期期中考试高一生物一、单项选择题1.下列关于细胞分裂的叙述中，正确的是（ ） A. 一定有DNA 的复制 B. 一定有细胞周期 C. 一定有同源染色体的配对 D. 一定有纺锤体的出现【答案】A 【解析】 【分析】1、真核细胞的分裂方式有三种：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂；原核细胞的分裂为二分裂。
2、有丝分裂和减数分裂的比较： 比较项目 有丝分裂 减数分裂 染色体复制间期减I 前的间期同源染色体的行为联会与四分体无同源染色体联会现象、不形成四分体，非姐妹染色单体之间没有交叉互换现象出现同源染色体联会现象、形成四分体，同源染色体的非姐妹染色单体之间常常有交叉互换现象分离与组合 也不出现同源染色体分离，非同源染色体自由组合出现同源染色体分离，非同源染色体自由组合着丝点的 行为中期位置赤道板减Ⅰ在赤道板两侧，减Ⅱ在赤道板断裂后期减Ⅱ后期【详解】不论的细胞的有丝分裂、无丝分裂、减数分裂还是细菌的二分裂，都有DNA 复制过程，因此在细胞分裂过程中一定有DNA 的复制，A 正确；只有进行有丝分裂的细胞，在连续分裂过程中有细胞周期，B 错误；真核细胞减数分裂时一定有同源染色体的配对，而有丝分裂、无丝分裂和原核细胞的二分裂均没有同源染色体的配对，C 错误；真核细胞有丝分裂和减数分裂时一定有纺锤丝的出现，而无丝分裂和原核细胞的二分裂均没有纺锤丝的出现，D 错误；故选A 。
【点睛】本题考查细胞分裂的知识，考生识记细胞的分裂方式、明确各种细胞分裂过程和特点是解题的关键。
2.如图为细胞周期中细胞核的部分变化示意图，图示时期（）A. 既可能是分裂期的前期，也可能是末期B. 染色体数目和DNA分子数已加倍C. 细胞中正在形成纺锤体D. 是观察染色体形态和数目的最佳时期【答案】C【解析】【分析】有丝分裂不同时期的特点：（1）间期：进行DNA的复制和有关蛋白质的合成，即染色体的复制，DNA 数目加倍，但染色体数目不变；（2）前期：核膜、核仁逐渐解体消失，出现纺锤体和染色体；（3）中期：染色体形态固定、数目清晰，是观察染色体形态和数目的最佳时期；（4）后期：着丝点分裂，姐妹染色单体分开成为染色体，染色体数目加倍；（5）末期：核膜、核仁重建、纺锤体和染色体消失．由此可见，图示细胞处于有丝分裂前期，据此答题。
2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高一下学期期末联考数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．集合{}21|20,|2A x x x B x x ⎧⎫=+-<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1(1,0),22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】先化简集合A,B ，再求A∩B 得解. 【详解】由题得1{x |2x 1},B {x |x 0}2A x =-<<=≥<或， 所以AB =1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故选：C 【点睛】本题主要考查不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量(2,)a λ=，若a AB //，则实数λ的值为（ ） A ．23-B ．23C ．32-D ．32【答案】B【解析】先求出=3,1AB （），再利用共线向量的坐标表示求实数λ的值. 【详解】由题得=3,1AB （）， 因为a AB //， 所以2320,3λλ-=∴=. 故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．等差数列{}n a 中，若11S =，515S =，则20192019S =（ ） A ．2019 B ．1C ．1009D ．1010【答案】D【解析】由等差数列{}n a 中，11S =，515S =，求出1d =，由此能求出20192019S 的值．【详解】等差数列{}n a 中，11S =，515S =，515452S a d ⨯∴=+， 即15510d =+，解得1d =，∴2019201920182019112101020192019S ⨯⨯+⨯==．故选：D ． 【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．40.618≈，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm ，肚脐至足底长度为103cm ，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA 的着装建议是（ ） A ．身材完美，无需改善 B ．可以戴一顶合适高度的帽子 C ．可以穿一双合适高度的增高鞋 D ．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析研究得解. 【详解】 A.1031030.590.61810372175=≈≠+,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴上高度为x 厘米的帽子，则1030.618,8.33175+x x=∴≈-，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C ．假设她可以穿一双合适高度为y 的增高鞋，则103+0.618,13.5175+yy y=∴≈，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z 的增高鞋与帽子,则103+0.618,21.8175+2zz z=∴≈-，显然不符合实际，所以该选项是错误的. 故选：C 【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题. 5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin cos 43A Ba b=，则cos B =（ ）A ．45-B ．35C ．34 D ．45【答案】B【解析】由正弦定理可得3sin sin 4sin cos B A A B =，化简后求出tan B ，然后求出cos B 即可． 【详解】sin cos43A Ba b =，3sin sin 4sin cos B A A B ∴=， sin 0A >，3sin 4cos B B ∴=，4tan 3B ∴=，3cos 5B ∴=．故选：B ． 【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题．6．某同学用收集到的6组数据对（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程：x，相关指数为r ．现给出以下3个结论：①r >0；②直线l 恰好过点D ；③1；其中正确的结论是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD 斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.7．已知(0,)απ∈，2sin cos 1αα-=，则sin2α=（ ）A ．15B C ．2D 【答案】B【解析】先根据已知求出43sin =cos =55αα，，再利用二倍角公式求解. 【详解】由题得222sin 1cos ,4sin 4sin 1cos ααααα-=∴-+=，所以224sin 4sin 11sin ααα-+=-， 所以245sin4sin 0sin =0sin =5αααα-=∴，（舍）或，所以233cos =12sin 525αα∴-=，，所以sin2α=. 故选：B 【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ） A ．45B ．925C ．1225D ．1325【答案】D【解析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数5525n =⨯=，两球不同颜色包含的基本事件个数332213m =⨯+⨯=，由此能求出两球不同颜色的概率． 【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球， 现从两袋中各随机取一球，基本事件总数5525n =⨯=， 两球不同颜色包含的基本事件个数332213m =⨯+⨯=， 则两球不同颜色的概率为1325p =． 故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 9．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ，若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．-2B ．C D ．2【答案】B【解析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出ϕ，由周期求出ω，由三角函数的值求出A ，可得函数的解析式，从而求得3()8f π的值． 【详解】已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，0)ϕπ<<是偶函数，2πϕ∴=，()sin()cos 2f x A x A x πωω=+=．将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为1()cos()2g x A x ω=．若()g x 的最小正周期为2π，则有222ππω=，2ω∴=，()cos g x A =x ，()cos2f x A x =．()cos 44g A ππ==，2A ∴=，()2cos2f x x =则33()2cos 84f ππ== 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，属于基础题．10．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a p +=，（p 为非零常数），则下列结论中:①数列{}n a 必为等比数列；②1p =时，53132S =；③3856a a a a +>+；④存在p ，对任意的正整数,m n ，都有m n m n a a a +∙= 正确的个数有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断． 【详解】2n n S a p +=，可得11122S a a p +==，即1a p =，2n …时，112n n S a p --+=，2n n S a p +=，相减可得120n n a a --=，即有数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，故①正确；由①可得1p =时，551131211612S -==-，故②错误； 38271133||||||()||22128a a p p +=+=， 56451112||||||()||22128a a p p +=+=，则3856||||||||a a a a +>+，即③正确；由①可得m n m n a a a +=，等价为2211122m n m n pp+-+-=，可得12p =，故④正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11．已知函数2()2log x f x x =+，且实数0a b c >>>，满足()()()0f a f b f c <，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x a > C ．0x b < D ．0x c <【答案】D【解析】由函数的单调性可得：当0x c <时，函数的单调性可得：f （a ）0>，f （b ）0>，f （c ）0>，即不满足f （a ）f （b ）f （c ）0<，得解．【详解】因为函数2()2log x f x x =+，则函数()y f x =在(0,)+∞为增函数，又实数0a b c >>>，满足f （a ）f （b ）f （c ）0<， 则f （a ），f （b ），f （c ）为负数的个数为奇数， 对于选项A ，B ，C 选项可能成立， 对于选项D ， 当0x c <时，函数的单调性可得：f （a ）0>，f （b ）0>，f （c ）0>， 即不满足f （a ）f （b ）f （c ）0<， 故选项D 不可能成立， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．12．函数()f x x =，2()2g x x x =-+，若存在1211,,,[0,]2n x x x ∈，*(,1)n N n ∈>，使得()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++成立，则n 的最大值为（ ） A ．12 B ．22C ．23D ．32【答案】B 【解析】由题得()()()()()()112211()()n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x ---=-+-++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，构造285()()()221,4h x g x f x x x ⎡⎤=-=-+∈⎢⎥⎣⎦，分析得到8514n ≥-，即得解. 【详解】由()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++得()()()()()()112211()()n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x ---=-+-++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，令285()()()221,4h x g x f x x x ⎡⎤=-=-+∈⎢⎥⎣⎦，()()()()1211n n h x h x h x h x n -=+++≥-，8514n ≥-，得9045,42n n N ≤=∈. N 的最大值为22.故选：B ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．向量,a b 满足||||0a b =≠，(23)a b a -⊥，则向量,a b 的夹角的余弦值为_____． 【答案】23【解析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量,a b 的夹角的余弦值． 【详解】向量a ，b 满足||||0a b =≠，(23)a b a -⊥， 可得：(23)0a b a -=，2230a a b -=， 向量,a b 的夹角为θ，所以2cos 3θ=． 故答案为：23．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.14．从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：mm ）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_____mm ，大约有30%的零件内径大于_____mm ． 【答案】1.23 1.35【解析】利用1625%4⨯=，1630% 4.8⨯=，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于1.23mm ，大约有30%的零件内径大于1.35mm ． 【详解】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：):mm1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．1625%4⨯=，1630% 4.8⨯=，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于1.23mm ， 大约有30%的零件内径大于1.35mm ． 故答案为：1.23，1.35． 【点睛】本题考查满足条件的内径的求法，考查数据处理能力等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15．55cossin 1616sin cos 1616ππππ-=_____．【答案】2【解析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化简即得解. 【详解】55553cossin cos cos sin sin cos sin 16161616161688=221sin cos sin cos sin sin 16161616288ππππππππππππππ--==⋅=. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16．已知正整数数列{}n a 满足1,21,2nnn n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为偶数为奇数，对于给定的正整数1a ，若数列{}n a 中首个值为1的项为k a ，我们定义1()N a k =，则(7)N =_____．设集合(){}11|5S a N a ==，则集合S 中所有元素的和为_____．【答案】4 100【解析】根据已知中数列{}n a 满足1,21,2nnn n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为偶数为奇数，数列{}n a 中首个值为1的项为k a ．我们定义1()N a k =．分类讨论可得答案． 【详解】正整数数列{}n a 满足1,21,2nnn n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为偶数为奇数，故17a =，24a =，32a =，41a =， 即N （7）4=，若1()5N a =，则51a =且41a ≠， 若4a 为奇数，则41a =，不题意； 若4a 为偶数，则42a =， （1）若3a 为奇数，则33a =， 1)若2a 为奇数，则25a =，①若1a 为奇数，则19a =， ②若1a 为偶数，则110a =， 2)若2a 为偶数，则26a =，①若1a 为奇数，则111a =， ②若1a 为偶数，则112a =， （2）若3a 为偶数，则34a =， 1)若2a 为奇数，则27a =，①若1a 为奇数，则113a =， ②若1a 为偶数，则114a =， 2)若2a 为偶数，则28a =，①若1a 为奇数，则115a =， ②若1a 为偶数，则116a =，综上可得：11{|()5}{9S a N a ===，10，11，12，13，14，15，16} 则集合S 中所有元素的和为100． 故答案为：4，100 【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．三、解答题17．某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重.【答案】(1)见解析；(2) 0.015x=；1350人；(3) 平均体重为59.6kg.【解析】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在70~80之间的学生人数的率10.15p=，从而0.150.01510x==，体重在[45，75)内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在[45，75]内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：158.50x kg=，频率为120060%2000=，高二全体学生的平均体重为261.25x kg=，频率为80040%2000=，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：550160442000⨯=人,高一女：650160522000⨯=人高二男：425160342000⨯=,高二女：375160302000⨯=人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生 男生人数：975160782000⨯=人,女生人数：1025160822000⨯=人 可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生 高一人数：1200160962000⨯=人,高二人数：800160642000⨯=人 （2）体重在70-80之间学生人数的频率：1=1-(0.075+0.2+0.275+0.225+0.05+0.025)=0.15P0.150.01510x == 体重在[45,75)内人数的频率为：2=0.1+0.275+0.225+0.075=0.675P ∴估计全体非毕业班学生体重在[45,75]内的人数为：20000.6751350⨯=人 （3）设高一全体学生的平均体重为58.5x kg =，频率为1120060%2000P == 高二全体学生的平均体重为61.25x kg =，频率为180040%2000P == 则估计全体非毕业班学生平均体重为x 总112258.5060%61.2540%59.6x x P x P kg =⋅+⋅=⨯+⨯=总 答：估计全校非毕业班学生平均体重为59.6kg . 【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18．在公比不为1的等比数列{}n a 中，548a =，且423,,a a a 依次成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令222log 3nn a b =+，设数列{}n b 的前n 项和n S ，求证：123111134n S S S S ++++< 【答案】(1) 13(2)n n a -=⨯- (2) 见证明【解析】（1）根据已知条件得到关于1,a d 的方程组，解方程组得1,a d 的值，即得数列{}n a 的通项公式；（2）先求出21n b n =+，111122n n n S ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，再利用裂项相消法求123111S S S ++1nS ++，不等式即得证. 【详解】（1）设公比为q ，4a ，2a ，3a 成等差数列，可得322q q q =+， 即220q q +-=，解得1q =（舍去），或2q =-， 又548a =，解得13a =所以13(2)n n a -=⨯-.（2）21222322log 2log 2212133n n n a b n n -⨯=+=+=+-=+故22(2)n S n n n n =+=+，得11111(2)22n n n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭1231111nS S S S ++++ 11111111111112324352112n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦311342(1)2(2)4n n =--<++ 【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n 项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C B =+ （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且边a =ABC ∆面积的取值范围.【答案】(1) 6B π= ；(2) 34S a =∈⎝⎭【解析】(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B 的值；（2）先根据已知求出322a <<，再求ABC ∆面积的取值范围. 【详解】解：（1）cos a b C B =+，即可得sin sin cos sin A B C C B =+，∵sin sin()sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B C B C C B =+=+=+∴cos sin sin B C C B = ∵sin 0B >∴cos B B =∴tan 3B =由0B π<<，可得6B π=；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且c =，由余弦定理可得b ==由三角形ABC 为锐角三角形，可得22333a a a -++>且22333a a a -++> 解得322a <<，可得ABC ∆面积3sin 26482S a a π⎛⎫=⋅=∈ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20．某企业生产的某种产品，生产总成本()f x （元）与产量x （吨）（080x ≤≤）函数关系为32250,030()2503600,3080x x ax x f x x x x ⎧-+≤≤=⎨++<≤⎩，且函数()f x 是[0,80]上的连续函数（1）求a 的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？【答案】(1) 1000a =； (2) 当产量60x =吨，平均生产成本最低.【解析】（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a 的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点． 【详解】（1）设321()50,[0,30]g x x x ax x =-+∈，22()2503600,(30,80]g x x x x =++∈由函数()f x 是[0,80]上的连续函数. 即12(30)g (30)g =，代入得1000a = （2）设平均生产成本为()G x ，则2501000,[0,30]()()3600250,(30,80]x x x f x G x x x x x ⎧-+∈⎪==⎨++∈⎪⎩当[0,30]x ∈中，2()501000G x x x =-+，函数连续且在[0,25]单调递减，[25,30]单调递增即当[0,30]x ∈，()(25)375G x G ==小元 当(30,80]x ∈，3600()250G x x x =++，由3600120x x +≥=，当且仅当60x =取等号，即当(30,80]x ∈，()(60)120250370G x G ==+=小元综上所述，当产量60x =吨，平均生产成本最低. 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.21．设向量2cos,2sin66a x x ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3sin ,sin 66b x x ππ⎛⎫=- ⎪⎭，令函数()f x a bk =⋅+，若函数()y f x =的部分图象如图所示，且点A 的坐标为(0,1).（1）求点B 的坐标；（2）求函数()y f x =的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程2()30f x -=的正实根从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x ，求123100x x x x ++++的值.【答案】(1) 5(,0)2(2) 单调递增区间为[62,61],k k k Z -+∈；对称轴方程为31x k =+，k Z ∈；(3)14800【解析】（1）先求出()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，令()0f x =求出点B 的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数()y f x =的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为31x k =+，k Z ∈，所以121302x x +=+⨯，341322x x +=+⨯，…，9910013982x x+=+⨯，即得解. 【详解】解:（1）2()23cos2sin 666f x a b k x x x k πππ=⋅+=-+1cos2sin 13336x x k x k ππππ⎛⎫=-++=+-+ ⎪⎝⎭ 由已知(0)1f =，得1k = ∴()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭令()0f x =，得36x k πππ+=，k Z ∈，∴132x k =-，k Z ∈.当1k =时，52x =，∴B 得坐标为5(,0)2（2）单调递增区间22,2362k x k k Z ππππππ-≤+≤+∈，得6261k x k -≤≤+，∴单调递增区间为[62,61],k k k Z -+∈ 对称轴,362x k k Z ππππ+=+∈，得31x k =+，∴对称轴方程为31x k =+，k Z ∈ （3）由2()30f x -=，得3()(1,2)2f x =∈， 根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为31x k =+，k Z ∈ ∴121302x x +=+⨯，341322x x +=+⨯，…，9910013982x x+=+⨯∴1231001006(2498)14800x x x x +++⋯+=+⋅+++=【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 22．已知函数2()2f x x x =+-，|()|()()2f x f xg x -=（1）写出函数()g x 的解析式；（2）若直线1y ax =+与曲线()y g x =有三个不同的交点，求a 的取值范围；（3）若直线 y ax b =+与曲线()y f x =在[2,1]x ∈-内有交点，求22(1)(3)a b -++的取值范围.【答案】(1) 20,()2,g x x x ⎧=⎨--+⎩2121x x x ≤-≥-<<或 (2) 1(1,0)(0,)2- (3) [2,)+∞ 【解析】（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数()g x 的解析式；（2）当0a =时，直线1y =与曲线()y g x =只有2个交点，不符题意．当0a ≠时，由题意得，直线1y ax =+与曲线()y g x =在2x -…或1x …内必有一个交点，且在21x -<<的范围内有两个交点．由21,2,21,y ax y x x x =+⎧⎨=--+-<<⎩消去y 得2(1)10x a x ++-=．令2()(1)1x x a x ϕ=++-，写出a 应满足条件解得；（3）由方程组2,2,y ax b y x x =+⎧⎨=+-⎩消去y 得2(1)20x a x b +---=．由题意知方程在[2-，1]内至少有一个实根，设两根为1x ，2x ，不妨设1[2x ∈-，1]，2x R ∈．由根与系数关系得121x x a +=-，122x x b =--．代入22(1)(3)a b -++求解即可．【详解】（1）当2()20f x x x =+-≥，得1x ≥或2x -≤，此时()0g x =；当2()20f x x x =+-<，得21x -<<，此时()()()()2f x f xg x f x --==-∴20,()2,g x x x ⎧=⎨--+⎩2121x x x ≤-≥-<<或 （2）当0a =时，直线1y =与曲线()y g x =只有2个交点，不符题意.当0a ≠时，由题意得，直线1y ax =+与曲线()y g x =在2x -≤或1x ≥内必有一个交点，且在21x -<<的范围内有两个交点. 由212,21y ax y x x x =+⎧⎨=--+-<<⎩，消去y 得2(1)10x a x ++-=. 令2()(1)1x x a x ϕ=++-，则a 应同时满足以下条件：20(1)4033121,122(2)01(1)0a a a a a a a ϕϕ≠⎧≠⎧⎪∆=++>⎪⎪-<<⎪⎪⎪+⇒-<-<⎨⎨<⎪⎪⎪⎪->>-⎪⎪⎩>⎩， 解得10a -<<或102a <<，所以a 的取值范围为1(1,0)(0,)2- （3）由方程组22y ax b y x x =+⎧⎨=+-⎩，消去y 得2(1)20x a x b +---=. 由题意知方程在[2,1]-内至少有一个实根，设两根为12,x x ，不妨设1[2,1]x ∈-，2x R ∈，由根与系数关系得121x x a +=-，122x x b =-- ∴()()22221212(1)(3)1a b x x x x -++=++-222212121x x x x =+++()()221211x x =++212≥⨯=当且仅当121,0x x ==时取等.所以22(1)(3)a b -++的取值范围为[2,)+∞. 【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．。