【金版教程】2014年高中物理 第三章《第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动》课件 新人教版选修3-1
所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀 强磁场中做 匀速圆周 运动． v2 公式：qvB＝m r 2πm 周期：T＝ qB mv 半径：r＝ qB .
判一判 动．( )
(1)带电粒子进入磁场后，一定做匀速圆周运
(2)洛伦兹力的作用是既改变了速度的方向，也改变了速度 的大小．( )
角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．
只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时， 带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可．
典题研析 例1 已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量 之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度垂直于 磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半 径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________. [思路点拨] 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，一般情况
(2)找圆心：在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找 出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心 通常有两种方法：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和 出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，其交点就是圆心， 如图甲；②已知入射方向和出射点的位置时，利用圆上弦的中 垂线必过圆心的特点找圆心．通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作其中垂线．这两条垂线的交点就是偏 转圆弧的圆心，如图乙．
mv 2πm qB ，轨道半径为r＝ qB .
4.
回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D形盒中做
圆周运动，每次在两个D形盒之间的窄缝区域被电场加速，带 q2B2R2 电粒子最终获得的动能为Ek＝ . 2m
01课前自主学习
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1. 洛伦兹力演示仪 电子枪能产生 电子束 ，玻璃泡内的稀薄气体能显示
(3)相同的粒子以不同的速度垂直进入同一磁场，粒子做圆 周运动的周期相同．( )
提示：(1)若带电粒子沿磁场进入，则粒子会做匀速直线运 动；若垂直磁场进入，则粒子将做匀速圆周运动，故(1)错． (2)洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力只改 变速度的方向，不改变速度的大小，故(2)错． 2πm (3)由周期公式T＝ qB 得，周期的大小只与m、q、B有关， 与速度无关，由于是相同的粒子以不同的速度垂直进入同一磁 场，则它们的m、q、B都相同，所以它们的周期也是相同的， 故(3)正确.
[答案] 2 3dBe 2 3πd 3v 9v
考点二
带电粒子在有界磁场中的运动问题
太阳发射出的带电粒子以300～1000 km/s的速度扫过 太阳系，形成了“太阳风”．这种巨大的辐射经过地球 时，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转，避免了地球上 的生命受到带电粒子的辐射．当“太阳风”的带电粒子被 地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？
(2)圆心和半径的确定． ①圆心的确定． 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确 定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键．一个最基本 的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下： a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作 垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧 轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．
1. 求解此类问题的关键 一“画”：画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹 为圆周或圆弧；二“找”：利用几何知识找出圆心；三“确 mv 2 定”：确定圆周运动的半径．然后再根据公式qvB＝ r 列式求 解．
2. 分析方法 (1)画轨迹：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况， 确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入 射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹．
[完美答案] 2∶1 1∶2
1掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公 式是解决此题的关键. 2比例法是解物理问题的有效方法之一.使用的程序一般 是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意 确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建 立比例式求解.
[变式训练] 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感 应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中， 穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60° .求电子的 质量和穿越磁场的时间．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入 射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂 线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为 出射点)．
②运动半径的确定． 作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角 形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大 mv 小，并与半径公式r＝ Bq 联立求解．
二、质谱仪 1. 结构
2. 带电粒子运动分析 1 2 qU (1)加速电场加速：根据动能定理， ＝ mv . 2
2 m v (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力， qvB ＝ r .
1 (3)结论：r＝ B
2mU q ，测出半径r，可以算出粒子的比
q 荷m或算出它的质量．
3. 应用 测量带电粒子的质量和分析同位素
(3)确定半径：主要由几何关系求出，往往通过添加辅助 线，构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系求 出．
(4)确定运动时间：首先利用周期公式．求出运动周期T＝ 2πm qB ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t α ＝ T. 2π (5)确定圆心角：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场 的速度方向的夹角α，即为偏向角，它等于入射点与出射点所在 两条半径的夹角．
电子的径迹
的 匀强 磁场．
，励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行
2. 演示仪中电子轨迹特点 (1)不加磁场时，电子束的径迹是一条直线 (2)给励磁线圈通电后，电子束的轨迹是 圆 (3)磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径 发生变化
3．理论分析 洛伦兹力总与速度方向垂直 ↓ 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小 ↓ 洛伦兹力的大小也不改变 ↓ 正好起到向心力的作用
[解析] 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交 于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结 ON，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形 d 2 3 OPN知，电子的轨迹半径r＝ ＝ d sin60° 3
v2 由圆周运动知evB＝m r 2 3dBe 解①②得m＝ . 3v 2π 2 3dBe 4 3πd 电子在无界磁场中运动周期为T＝eB· ＝ . 3v 3v 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60° ，故电子在磁 1 1 4 3πd 2 3πd 场中的运动时间为t＝ T＝ × ＝ . 6 6 3v 9v
[规范解答]
只有当带电粒子垂直边界入射，且出射点离入
射点的距离为直径时才最远，设OA之间的距离为l，由qvB＝ v2 mv 0 l m R 可得：R1＝ qB ＝ ，当出射点离入射点的最近距离为l－d 2 l－ d mv 时，有R2＝ qB ＝ ，联立上式可知此时有最小速度v＝v0－ 2 mv qBd ；当出射点离入射点的最远距离为l＋d时，有R2＝ qB ＝ 2m l＋ d qBd ，联立上式可知此时有最大的垂直入射速度v＝v0＋ ， 2 2m 考虑当入射速度不垂直边界入射时，要想达到最远距离l＋d，
(3)时间的确定． 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对 α α 应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t＝ T(或t＝ T)． 360° 2π
(4)确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论： ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之 间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道 α，即α＝φ，如图所示． ②圆弧轨道 所对圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切 对应的圆心角
②垂直射入匀强磁场的带电粒子，受到的洛伦兹力总跟粒 子的运动方向垂直，所以带电粒子做匀速圆周运动． ③质量为m，带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感 应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 mv 2 mv 力，即qvB＝ r ，可得半径公式r＝ qB 2πr 2πm 再由T＝ v 得周期公式T＝ qB 由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v 和半径r无关．
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0 C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小 qBd 于v0－ 2m D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大 qBd 于v0＋ 2m [思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析： 粒子在单边 最远距离 两个临界点的 ―→ ―→ 界磁场偏转 等于直径 临界速度分析
重点诠释 有界匀强磁场是指只在局部空间存在的匀强磁场．带电粒 子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一 段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区 域．由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同或者由于磁场区域 边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，如图为 沿不同方向垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况．
想一想
什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不
同？位置的分布有什么规律？ 1 提示：由r＝ B 2mU q 知带电粒子的比荷与偏转距离r的平
方成反比，凡是比荷不相等的粒子打在质谱仪显示屏上的位置 不同；它们的位置按比荷大小的顺序排列.
三、回旋加速器 1. 构造图(如图)
2. 工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 周期性变化 场． 作用：带电粒子经过该区域时被 加速 的电
(1)轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运 动的时间与周期、偏转角相联系． (2)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于弦AB与切 线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
典题研析 例2 [2012· 江苏高考](多选)如图所示，MN是磁感应强度
为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面 内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )
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高二物理课件《带电粒子在匀强磁场中的运动》(第1课)课件
2qU 是的速率。v m
（2）求粒子在磁场中
1 2mU 运动的轨道半径。 r B q
练习：如图是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示 意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示 的容器Ａ中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变 成为正一价的分子离子。分子离子从狭缝Ｓ １ 以很小 的速度进入电压为 Ｕ 的加速电场区（初速不计），加 速后，再通过狭缝Ｓ２、Ｓ３射入磁感强度为Ｂ的匀强 磁场，方向垂直于磁场区的界面ＰＱ。最后，分子离 子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝Ｓ ３ 的细线。若测得细线到狭缝Ｓ３的距离为d，导出分子 离子的质量m的表达式。
量为q，以初速度v进入有界匀强磁场B中，速
度方向与x轴成60°，从x轴上A点飞出。 y 求：（1）A点离原点O多远？ （2）过多久再从x轴上飞出？
B
重力不计
O
v
60°
x
解题关键: 洛伦兹力永远不做功
1、找圆心、画轨迹 2、定半径 ①几何法求半径（写关系式）
②向心力公式求半径 3、确定运动时间
V
f θ O
回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的 直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒
子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回转周期是多大？ （2）高频电极的周期为 多大？ （3） 粒子的最大动能 是多大？
（4） 粒子在同一个D 形盒中相邻两条轨道半 径之比
4、如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为
的带正电粒子（不计重力），从左边极板间
中点处垂直磁场以速度v平行
极板射入磁场，欲使粒
子不打在极板上，则粒
L
+q
m
v
L
子入射速度v应满足什
（2）求粒子在磁场中
1 2mU 运动的轨道半径。 r B q
练习：如图是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示 意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示 的容器Ａ中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变 成为正一价的分子离子。分子离子从狭缝Ｓ １ 以很小 的速度进入电压为 Ｕ 的加速电场区（初速不计），加 速后，再通过狭缝Ｓ２、Ｓ３射入磁感强度为Ｂ的匀强 磁场，方向垂直于磁场区的界面ＰＱ。最后，分子离 子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝Ｓ ３ 的细线。若测得细线到狭缝Ｓ３的距离为d，导出分子 离子的质量m的表达式。
量为q，以初速度v进入有界匀强磁场B中，速
度方向与x轴成60°，从x轴上A点飞出。 y 求：（1）A点离原点O多远？ （2）过多久再从x轴上飞出？
B
重力不计
O
v
60°
x
解题关键: 洛伦兹力永远不做功
1、找圆心、画轨迹 2、定半径 ①几何法求半径（写关系式）
②向心力公式求半径 3、确定运动时间
V
f θ O
回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的 直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒
子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回转周期是多大？ （2）高频电极的周期为 多大？ （3） 粒子的最大动能 是多大？
（4） 粒子在同一个D 形盒中相邻两条轨道半 径之比
4、如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为
的带正电粒子（不计重力），从左边极板间
中点处垂直磁场以速度v平行
极板射入磁场，欲使粒
子不打在极板上，则粒
L
+q
m
v
L
子入射速度v应满足什
高中物理选修3-1第三章第六节《带电粒子在匀强磁场中的运动》
2θ
θ
θ
θ
L 2R sin , t 2m
Bq
3、已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R， 周期为T，若入射方向与边界夹角为θ，求入射点 与出射点之间的距离L及运动时间t
θ
质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小 孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎 为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁 感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片 D上，求入射点与底片上像点间的距离L
qvB m v2 r
T 2r
v
r mv T 2m
Bq
Bq
变式训练：已知电子的质量m、 带电量q、匀强磁场的磁感应 强度B和加速电压U（忽略电 子加速前的初速度），求电 子做匀速圆周运动的半径r
v2 qvB m
r qU 1 mv2
2
r 1 2mU Bq
电子q=-1.6x10-19C、m=9x10-31kg
加速电压200V，求电子在匀强
磁场中运动的半径？
应用 R mv 解释实验现象
qB
荧光屏
螺旋线运动
? 荧光屏
磁约束
v
三、有界磁场问题 1、已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，周期为T，求入射点与出射点之间的距离L 及运动时间t
L
L 2R,t 1 T 2
2、已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，周期为T，若入射方向与边界夹角为θ，求 入射v0 F=0
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
2、带电粒子垂直射入匀强磁场
v
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
2、带电粒子垂直射入匀强磁场
（1）F洛⊥v （2）v大小保持不变
（3）v方向始终改变 v
高中物理第三章磁场6带电粒子在匀强磁场中的运动课件新人教版选修3
2．匀速圆周运动的轨道半径和周期 质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子垂直磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强 磁场中。 (1)若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力， 即 qvB＝mvr2，可得 r＝mqBv。 (2)由轨道半径与周期的关系可得：T＝2vπr＝2π×v mqBv＝2qπBm。
2．原理 (1)加速电场加速：根据动能定理：_q_U____＝12mv2。 (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力：__q_v_B___＝mrv2。
1 2mU (3)结论：r＝_B_____q__，测出半径 r，可以算出粒子的比荷mq 或算出它的质量。
知识点 3 回旋加速器 1．构造图
2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在__周__期__性__变__化____的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被__加__速____。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的_匀__强_____磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做__匀___速__圆__周___运动，从而改变运动方 向，__半__个____ 周期后再次进入电场。
(1)运动条件：
不计重力的带电粒子沿着与磁场__垂__直____的方向进入匀强磁场。
(2)洛伦兹力的作用：
v2
提供带电粒子做圆周运动的__向__心__力____，即qvB＝__m__r___。
(3)半径和周期公式
mv
2π m
①半径：r＝__q_B___；②周期：T＝___q_B__。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子__速__度____和__运__动__半__径____
B．c粒子速率最小
C．a粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 解析：由运动轨迹可知 ra<rb<rc，根据
高中物理人教选修31同步教学PPT大全：第三章 第6节：带电粒子在匀强磁场中的运动
电粒子在有界磁场中的临界问题 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，随着带电粒子速 度大小的变化，而引起带电粒子做圆周运动的半径发生变化．或 者随着带电粒子速度方向的变化使带电粒子的运动状态在某一 时刻发生变化．找到临界点对应的条件是解决此类问题的突破 口．解决此类问题应注意以下结论：
回旋加速器的分析
(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分 是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭 缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加 速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示， 要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( BD ) A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径
(2)磁场的特点及作用． 特点：D 形盒处于与盒面垂直的_匀__强___磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做_匀__速__圆___周__运动，从而改变 运动方向，_半__个___周期后再次进入电场．
3．(1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的．( ) (2)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多 次加速．( ) (3)粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的．( )
带电粒子在磁场中运动解题步骤 (1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹． (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角 度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联 系． (3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公 式、半径公式．
知识点二 质谱仪和回旋加速器 1．质谱仪 (1)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具． (2)质谱仪的工作原理是将质量数不等、电荷数相等的不同带电 粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由 于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的 目的．
回旋加速器的分析
(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分 是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭 缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加 速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示， 要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( BD ) A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径
(2)磁场的特点及作用． 特点：D 形盒处于与盒面垂直的_匀__强___磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做_匀__速__圆___周__运动，从而改变 运动方向，_半__个___周期后再次进入电场．
3．(1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的．( ) (2)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多 次加速．( ) (3)粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的．( )
带电粒子在磁场中运动解题步骤 (1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹． (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角 度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联 系． (3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公 式、半径公式．
知识点二 质谱仪和回旋加速器 1．质谱仪 (1)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具． (2)质谱仪的工作原理是将质量数不等、电荷数相等的不同带电 粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由 于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的 目的．
高中物理 第三章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动(
第三章 磁场第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动(二)【课前准备】【课型】新授课 【课时】2课时 【教学三维目标】 （一）知识与技能知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途. （二）过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带回旋加速器的问题，培养学生的分析推理能力. （三）情感态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程 【教学重点难点】重点：回旋加速器的工作原理. 难点：回旋加速器的工作原理. 【教学方法】理论、探究、讨论、分析【教学过程】【进行新课】【过渡】研究物质微观结构的需要出发提出怎样大量产生高能带电粒子，需要使用的加速器——静电加速器.二、回旋加速器 【展示】直线加速器【说明】①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU ＝ΔE k②直线加速器的多级加速：由动能定理可知，带电粒子经N 级的电场加速后增加的动能，ΔE k＝q(U 1＋U 2＋U 3＋U 4＋…U n )③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制. 【展示】回旋加速器高频电源出口RABDD①由美国物理学家劳伦斯于1932年发明.②其结构如上图所示.核心部件为两个D 形盒(加匀强磁场)和其间的夹缝(加交变电场).【思考与讨论】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，与粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系系？考虑到粒子所的洛伦兹力就是他做匀速圆周运动的向心力，列出方程得到几个物理量之间的关系式，就可以得到粒子的速度、磁场的强弱对圆半径的影响. 【点拨】带电粒子做匀速圆周运动的周期公式BqT πm2=，明确带电粒子的周期在B m q 、、不变的情况下与速度v 和轨道半径r 无关.【说明】如果其他因素(B m q 、、)不变，则当速率v 加大时，由Bqmvr =得知圆运动半径将与v 成正比例地增大，因而圆运动周长Bqmvr π2π2=也将与v 成正比例地增大，因此运动一周的时间(周期)仍将保持原值.【归纳】各部件的作用：(如图)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在B m q 、、不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D 形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场加速.电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的夹缝区域存在周期性变化并垂直于两个D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速.交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压.带电粒子经加速后的最终能量：(运动半径最大为D 形盒的半径R)由Bq mv R =得mqBRv =，所以最终能量为m R B q v m E m 222222== 【讨论】要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？【点拨】mR B q E m 2222=得B 增大带电粒子的最终能量增大.【拓展】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D 形盒半径为R ，所加磁场的磁感应强度为B .设两D 形盒之间所加的交流电压的最大值为U ，被加速的粒子为α粒子，其质量为m 、电量为q .α粒子从D 形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D 形盒边缘被引出.求：（1）α粒子被加速后获得的最大动能E k ；（2）α粒子在第n 次加速后进入一个D 形盒中的回旋半径与紧接着第n +1次加速后进入另一个D 形盒后的回旋半径之比；（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法.解析：（1）α粒子在D 形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能.设此时的速度为v ，有 2mv qvB R=可得：qBRv m=α粒子的最大动能E k =2222122q B R mv m=（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU ，α粒子被第n 次和n +1次加速后的动能分别为：2222122nkn n q B R E mv nqU m===22221111(1)22n kn n q B R E mv n qU m+++===+可得：11n n R nR n +=+（3）设α粒子被电场加速的总次数为a ，则：E k =2222q B R aqU m =可得：a 222q B R mU=α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D 形盒中旋转a 个半圆周的总时间t .2Tt a= 2m T qB π=解得：22BR t Uπ=（4）加速器加速带电粒子的能量为E k =2222122q B R mv m=，由α粒子换成氘核，有：2222221()222()2qB R q B Rm m =，则12B B =，即磁感应强度需增大为原来的2倍；高频交流电源的周期2m T qBπ=，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的2倍.【补充】美国物理学家霍尔在研究金属的导电机构时发现的：当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应.这个电势差也被叫做霍尔电势差（霍尔电压）.它定义了磁场和感应电压之间的关系.在半导体薄片两端通以控制电流I ，并在薄片的垂直方向施加磁感应强度为B 的匀强磁场，则在垂直于电流和磁场的方向上，将产生电势差为U H 的霍尔电压，它们之间的关系为dIB kU H =.式中d 为薄片的厚度，nek 1=称为霍尔系数. 【课时小结】通过本节课的学习，我们知道了回旋加速器和霍尔效应，带电粒子做匀速圆周运动的周期公式BqT πm2=，明确带电粒子的周期在B m q 、、不变的情况下与速度v 和轨道半径r 无关.当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应.这个电势差也被叫做霍尔电势差（霍尔电压）. 【布置作业】课本P102，问题与练习4 【板书设计】6 带电粒子在匀强磁场中的运动二、回旋加速器带电粒子做匀速圆周运动的周期公式BqT πm2=，明确带电粒子的周期在B m q 、、不变的情况下与速度v 和轨道半径r 无关.如果其他因素(B m q 、、)不变，则当速率v 加大时，由Bqmvr =得知圆运动半径将与v 成正比例地增大，因而圆运动周长Bqmvr π2π2=也将与v 成正比例地增大，因此运动一周的时间(周期)仍将保持原值. 霍尔效应。
高中物理选修：带电粒子在匀强磁场中的运动课件-PPT精美课件
理论探究
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的 速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。
由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改 变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向 心力的作用。
V - F洛
洛仑兹力对电荷只起向心
力的作用，故只在洛仑兹 力的作用下，电荷将作匀 速圆周运动。
的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子
将（B ）
A.沿路径a运动,轨迹是圆 B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
I
b v
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
a
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
课堂练习
图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的 一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感 应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以 垂直于平板上的初速度v射入磁场区域,最后到达 平板上的P点,已知B、v以及P到O的距离L,不计重 力,求此粒子的电荷量q与质量m之比.
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态
轨迹 平面
速度 大小
速度 方向 受力 大小 受力 方向
运动 轨迹
与磁场 垂直
不变
时刻 改变
不变
因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向 都在跟磁场方向垂直的平面内,没有任何作用使 粒子离开这个平面
因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直, 所以粒子的速度大小不变
B
ev0 B
m
v 02 R
e
v0
Rd
d
B
eBd v0 m
变化2：若初速度向下与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
v0
600
ev0
高中物理选修三3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.
人教版高二物理选修3-1第三章磁场第六节《带电粒子在匀强磁场中的运动》课件(共13张PPT)[优秀课件资料]
-v
运动周期：
×××××
B(周期与速度和半径无关) v ××+×××
注意：本公式不能直接应用
×××××
3.粒子运动方向与磁 场有一夹角
×××B××
（大于0度小于90度） ×××××
-v
轨迹为螺线
B
×××××
××+××v×
×××××
×××B××
×××××
- v ××××× B v ××+××× 带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的
- v ××××× B v ××+×××
×××××
质谱仪
×××B××
最初是由汤姆生的学生阿斯顿
设计的，他用质谱仪发现×了×氖×20××
- v 和氖22，证实了同位素的×存×在×。×× B v 密的现仪在器质，谱是仪测已量经带是电一粒种×子十×的分+×质精××
量和分析同位素的重要工具。
×××××
速度选择器
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚
(新课标)高中物理 第三章 磁场 6 带电粒子在匀强磁场中的运动课件 新人教版选修3-1
A．在磁场中通过的弧长越长的粒子，在磁场内运动的时间 就越长
B．从
ac
边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为2πm 3qB
C．从 ac 边射出的粒子的最大速度值为2q3mBL
D．bc 边界上只有长度为 L 的区域可能有粒子射出
【解析】 带电粒子在磁场中运动的时 间是看圆心角的大小，而不是看弧的长短， A 项错误；作出带电粒子在磁场中偏转的示 意图，从 ac 边上射出的粒子，所对的圆心角 都是 120°，所以在磁场中运动的时间为 t＝13T＝23πqmB，B 项正确； 从 ac 边射出的最大速度粒子的弧线与 bc 相切，如图所示，半径 为 L，由 R＝mqBv⇒v＝qmBR＝qmBL，C 项错误；如图所示，在 bc 边上只有 Db＝L 长度区域内有粒子射出，D 项正确，选 B、D 两项．
B.qRmcovtθ2
C.
mv θ
qRsin2
D.
mv θ
qRcos2
【解析】 粒子轨迹如图，根据几何关系 r＝Rcotθ2， 再根据 qvB＝mrv2， 解得 B＝qRmcvotθ2， 故 B 项正确．
【答案】 B 【设置目的】 带电粒子在圆形边界的有界磁场中的运动
模型拓展 带电粒子在磁场中运动常见“四个模型”
【答案】 BD 【设置目的】 带电粒子在直线边界的有界磁场中的运动
`
(多选)如图所示，在一矩形区域内，不 加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直 左边界射入，穿过此区域的时间为 t.若加上磁感应 强度为 B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍 以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向 60°，利用以 上数据可求出下列物理量中的( )
【答案】 AC
带电粒子速度不确定形成多解 有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大 小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解．
2013-2014学年高中物理人教版选修3-1同步辅导与检测课件第3章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动
答案：(1)12v (2)Ek (3)1∶2
祝
您
我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因
而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当
它沿着半圆弧AA到达A时，我们在AA2处设置一个向下的 电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如 此继续下去，每当粒子运动到A1A、A3A等处时都使它受 到一个向上电场的加速，每当粒子运动到AA2、AA4等处 时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着
t＝36θ0°T(当 θ 用弧度作单位时，写成 t＝2θπT)， 其中 T＝2Bπqm.
一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以 速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室 中，如右图所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂 直，并垂直于图中纸面向里．
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距 离；
答案：B
二、带电粒子在磁场中的圆周运动常见问题的处理
1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向 垂直，洛伦兹力为做圆周运动的向心力，总是指向圆 心．根据此点我们可以很容易地找到圆周的圆心．其方法 是：画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的 两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．
变电场也以周期T变化时，就能使粒子每经过缝隙处就被
加速一次，从而获得很大的速度和动能．
答案：交变电场 增大 无关
一、带电粒子在匀强磁场中运动
1．两种常见的运动情况
(1)匀速直线运动；带电粒子的速度方向与磁场方向 平行(相同或相反)．此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带 电粒子将以速度v做匀速直线运动．
图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大．
一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质 子(H)加速到v，使它获得动能为Ek，则：(1)能把α粒子 (He)加速到的速度为________．(2)能使α粒子获得的动能 为________．(3)加速α粒子的交流电压频率与加速质子的 交流电压频率之比为________．