级联函数的代数免疫性研究
第３８卷 Ｖｂ１．３８ 第１期 ＮＯ．１ 计算机工程 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１２年】月 Ｊａｎｕａｒｙ ２０１２ ・安全技术・ 文章编号：１０ｏ０—３４２８（２０ｌ２）０ｌ—０ｌ１７—０３ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＮ９１８．１ 级联函数的代数免疫性研究 刘志高 （马鞍山职业技术学院基础部，安徽马鞍山２４３０３１） 摘要：研究级联函数的代数免疫性，级联构造方法是构造具有良好密码学性质布尔函数的重要方法。讨论级联函数 厂２和ｆ，ｌｆ２１１ｆ３ｌｆ４ 的代数免疫性，得到它们代数免疫阶的上下界，并分别给出达到其上界的一个充分条件。与已有的研究相比，该充分条件在实际应用时更 容易得到满足，且易于判别。 关健诃：布尔函数；代数攻击；级联函数；代数免疫性 Ｒｅｓｅａｒｃｈ ０ｎ Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｉｍｍｕｎｉｔｙ ０ｆ Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ＬＩＵ Ｚｈｉ－ｇａｏ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｂａｓｉｃ Ｃｏｕｒｓｅｓ，Ｍａａｎｓｈａｎ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｍａａｎｓｈａｎ ２４３０３ １，Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ！Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｏｎ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕｎｉｔｙ ｏｆ ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｕｓｅｓ ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｇｏｏｄ ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｉｔ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕｎｉｔｙ ｏｆ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ＩＩ，２ ａｎｄ ｆｌ，１ＩＩ，３Ｉ【 ．Ｔｈｅ ｕｐｐｅｒ ｂｏｕｎｄｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｂｏｕｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕｎｅ ｄｅｇｒｅｅ ａｒｅ ｇｏｔｔｅｎ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ａ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅｉｒ ｕｐｐｅｒ ｂｏｕｎｄｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ，ｔｈｅ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｅａｓｉｌｙ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ａｎｄ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ａｌｇｅｂｒａｉｃ ａｔｔａｃｋ；ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕｎｉｔｙ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—３４２８．２０１２．Ｏ１．０３４ １概述 代数攻击是由Ｃｏｕｒｔｏｉｓ和Ｍｅｉｅｒ于２００３年提出的…，其 基本思想是建立密钥比特和输出比特之间的方程，然后通过 解超定的低次方程组来恢复密钥。人们利用代数攻击成功地 破译了Ｔｏｙｏｃｒｙｐｔ［２１和ＬＩＬＩ 密钥。为抵抗代数攻击，Ｍｅｉｅｒ 等人于２００４年引入了度量布尔函数安全性的新指标——代 数免疫性 Ｊ。目前，在代数免疫性研究方面也取得了一些 结果 。 在布尔函数的研究中，如何构造满足较多良好密码学性 质的布尔函数是一个重要的问题。而在构造布尔函数的众多 方法中，级联构造法是一个重要的方法，通过级联可利用已 有的具有良好密码学性质的布尔函数，构造出新的密码学性 质，即较好的布尔函数。文献【８】讨论了级联函数ｆ￣ｌｆ３ｌＩｆ，ｌｆ２的 相关免疫性、扩散性及代数免疫性，仅得到了该函数代数免 疫阶的上界，并给出了达到上界的一个充分条件，但是该条 件太过苛刻，不易满足，且难以判别。 本文讨论了级联函数 ＩＪ 和ｆＪｌｆ２１ｆ￣ｌｆ４的代数免疫性， 给出了它们代数免疫阶的上界、下界和达到代数免疫阶上界 的一个充分条件。 ２基本概念 一个ｎ元布尔函数，是指从ＧＦ （２）＝｛０，１１”到 ＧＦ（２）＝ｆ０，ｌ｝的一个映射。设 是所有ｎ元布尔函数组成的 集合。 定义１…设ｆ∈Ｂ，若３０≠ｇ∈ ，使得ｆ・ｇ＝０恒成立， 则称ｇ是ｌ厂的零化子。 由于ｆ・（１＋ｆ） ０，因此，的零化子一定存在，记，的 全体零化子构成的集合为Ａｒｔ（ｆ）。 定义２ 设ｆ∈Ｂ ，称，的零化子和１＋ｆ的零化子的代 数次数的最小值为，的代数免疫阶。记作Ａｌ（ｆ），即Ａｌ（ｆ）＝ ｍｉｎ｛ｄｅｇ（ｇ）ｌｇ∈Ａｎ（ｆ）ｏｒｇ∈Ａｎ（１＋，））。 一般地，对，∈ ，有ＡＩ（ｆ）≤ｌ昙ｆ。 ｌ ｌ ３级联函数 的代数免疫性 设 ∈ 一。， ∈ＧＦ（２），令＿厂（ ）＝（１ ） ，即 ｆ： ｌｌ 。 弓Ｉ理１若ｇｌ∈Ａｎ（ｆ￣），ｇ２∈Ａｎ（ｆ２），贝０（１＋ ）ｇ】，ｘ．ｇ２∈ Ａｎ（ｆ），若ｇｌ∈Ａｎ（１＋ｆ０，ｇ２∈Ａｎ（１＋，２），则（１＋ ）ｇｌ，ｘｎｇ２∈ Ａｎ（１＋＿厂）。 证明：如果ｇ．∈Ａｎ（ｆ１），则 ・ｇ．＝０，于是有： ｆ・（】＋ ）ｇＩ＝［（１＋ｘｏ）Ｌ＋ 厂２］・（１ ）ｇｌ＝（１＋ ） ｇｌ：０ 所以，，（１＋ ）ｇ。∈Ａｎ（ｆ）。类似可得，当ｇ ∈Ａｎ（ｆ２）时，有 ｘ．ｇ２∈Ａｎ（ｆ）。 同理可证：若ｇｌ∈Ａｎ（１＋ ），ｇ２∈Ａｎ（１＋ ），则有 （１＋ ）ｇｌ，ｘ．ｇ２∈Ａｎ（１＋，）。 定理１ ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ０，ＡＩ（ ））≤Ａｌ（ｆ）≤ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆｊ），Ａｌ（ｆ２）｝＋１ 证明：设ｇ．是使 达到其代数免疫阶的零化子，即 ｇ。∈Ａｎ（Ｌ）ＯＡｎ（１＋ｆＯ且ｄｅｇ（ｇ．）＝Ａｌ（ｆ１）。由引理１可知： （１＋ ）ｇ ∈ａｎ（ｆ）ＵＡｎ（１＋，），再由定义２知： Ａｌ（ｆ）≤ｄｅｇ［（１ ）占】］＝ｄｅｇ（ｇＩ）十１＝Ａｌ（ｆ￣）＋１ 同理可证：Ａｌ（ｆ）≤ＡＩ（ ）＋１，所以有： Ａｌ（ｆ）≤ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ１），Ａｌ（ｆ２）｝＋１ （１） 基金项目：２０１０年安徽省高等学校省级优秀青年人才基金资助项目 （２０１０ＳＱＲＬ２２３） 作者简介：刘志高（１９７５一），男，副教授、硕士，主研方向：密码 学，级联函数 收稿日期：２０１１－０２—１４ Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｉｇａｏｌｉｕ＠１２６．ｃｏｒｎ
１ｌ８ 计算机工程 ２０１２年１月５日 其中，ＶｇＩＦ．Ａｎ（ｆ）ＵＡｎ（１＋，），由定义１知，ｇ≠０，而ｇ可 以表示为ｇ１Ｉｇ２，其中，ｇ，，ｇ２∈ 一ｌ，即ｇ＝（１＋ ）ｇ ＋ｘｎｇ２。 事实上，ｇｌ＝ｇ（ｘｌ，Ｘ２，… ＿ｌ，０），ｇ２＝ｇ（ ，ｘ２，…ｘｎ－ｌ，１）。 如果ｇ∈Ａｎ（ｆ），则ｆ・ｇ＝Ｏ，于是有（１ ） ＋ｘ．ｆｚｇ２＝０， 因此有 －ｇ。：０， ・ｇ ＝０。 如果ｇ∈Ａｎ（１＋＿厂），贝０（１＋，）・ｇ：Ｏ，于是有（１十 ）（１＋ ） ＋ （１＋ｆ２）ｇ２＝０，因此有（１＋ ）・ｇｌ＝０，（１＋ ）・ｇ２＝０。 （１）当ｇｌ≠０且ｇ２≠０时，有ｇ ∈Ａｎ（ｆ）ＵＡｎ（１＋ｆ￣）（ｉ：１，２）， 由定义２可知，ｄｅｇ（ｇ ）≥Ａ，（ ），而ｄｅｇ（ｇ）≥ｄｅｇ（ｇｆ），所以， ｄｅｇ（ｇ）≥ｒｅ（Ｌ）（ｉ＝１，２），即ｄｅｇ（ｇ）≥ｍａｘ｛ＡＩ（ｆ０，Ａｌ（ｆ２））。再 由ｇ的任意性可知： Ａｌ（ｆ）≥ｍａｘ｛Ａｌ（ｆ１），Ａｌ（ｆ２）｝≥ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ０，Ａｌ（ｆ２）Ｊ （２） （２）当ｇ１．ｇ 中有一个为。时，不妨设ｇ。＝ｏ，则一定有 ｇ：≠ｏ，否则ｇ＝ｏ，矛盾。由于ｇ２≠ｏ，因此ｇ２∈Ａｎ（Ｌ）Ｕ Ａｎ（１＋ ），于是，ｄｅｇ（ｇ２）≥ＡＩ（ｆｚ）。此时有ｇ＝（１＋ ）ｇＩ＋ ｘ．ｇ２＝ ２，因此，有ｄｅｇ（ｇ）＝ｄｅｇ（ｇ２）＋１。所以，ｄｅｇ（ｇ）≥ Ａ，（，２）＋１≥ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ０，Ａｌ（ｆ２）｝＋１，同样由ｇ的任意性可知， ＡＩ（ｆ）≥ｍｉｎｌＡｌ（ｆ０，Ａｌ（ｆ２）｝＋１。结合式（１）可知： Ａｌ（ｆ）＝ｍｉｎ｛Ａｌ（Ｌ），Ａｌ（ｆ２）】＋１ （３） 综上所述，有： ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ￣），Ａｌ（ｆ２）｝≤Ａｌ（ｆ）≤ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ０，ＡＩ（ ）｝＋１ 定理２若ＡＩ（Ｌ）≠ＡＩ（ ），则： ＡＩ（ｆ）＝ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ￣），ＡＩ（ ）｝＋１ 证明：因为Ａ，（ ）≠Ａｌ（ｆ２），所以不妨设Ａｌ（ｆｉ）＜ＡＫＬ）。 Ｖｇ∈Ａｎ（ｆ）ＵＡｎ（１＋＿厂），ｇ可表示为ｇｌ ，即ｇ＝（１ ）ｇｌ＋ ｘｔ ｇ２ ｏ （１）当Ａｌ（ｆ２）一Ａｌ（ｆＯ≥２时，ｇ。，ｇ 中必有一个为０。否 则，由定理１证明过程（１）中的式（２）可知，Ａｌ（ｆ）≥ ｍａｘ｛Ａｌ（ｆＯ，Ａｌ（ｆ２）｝＝ＡＫＬ）≥Ａｌ（ｆ０＋２，由定理１知， ∽≤ ，（ ）＋１，显然矛盾。既然ｇｌ，ｇ：中必有一个为０，则由定 理１证明过程（２）中式（３）可知，Ａｌ（ｆ）＝ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ０，Ａｌ（ｆ２）｝＋１。 （２）当Ａｌ（ｆｚ）－Ａｌ（ｆ０＝１时，如果ｇ。，ｇ 都不为０，则 Ａｌ（ｆ）≥ｍａｘ｛Ａｌ（ｆ￣），Ａｌ（ｆｚ）｝＝Ａｌ（ｆ２）＝Ａｌ（ｆ０＋ｌ。而由定理１ 可知，Ａｌ（ｆ）≤ｍｉｎ｛Ａ，（ ），ＡＩ（厂２）Ｊ十１＝Ａｌ（ｆｉ）＋１，于是有： Ａｌ（ｆ）＝ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ０，ＡＩ（，２））＋１。 如果ｇ ，ｇ 中有一个为０，则由定理１证明过程（２）中式（３） 可知，Ａｌ（ｆ）＝ｍｉｎｌＡｌ（ｆ￣），ＡＩ（ ）｝＋１。 综合（１）、（２）知，定理２成立。 定理１给出了级联函数 【ｆ厂’代数免疫阶的上下界，而定 理２则给出了它达到其代数免疫阶上界的一个充分条件，即 当 和 的代数免疫阶不同时， Ｉ１，２的代数免疫阶就取其 上界ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆ￣），Ａｌ（ｆ２）｝＋１，显然这个条件是很容易判别的。 文献【８１研究了级联函数删创 的代数免疫性，只得到了 它的代数免疫阶上界是ｍｉｎ｛Ａｌ（ｆｉ），ＡＩ（ｆ２），Ａｌ（ｆ３）｝＋２，并且给 出了达到其上界的一个充分条件是 ， ， 的代数免疫阶 两两不等，且 任意２个不同的零化子和ｌ＋Ｌ的任意２个 不同的零化子，都无相同的最高次单项式（参见文献［８冲的定 理５）。显然，这个条件太苛刻，不易满足。实际应用时也难 以判别，很不方便。为求一般性，下面将讨论级联函数 ￣ｌｌｆ２１１ｆ３１ｆ４的代数免疫性。 ４级联函数ｆ，ＵＴ＝ＩＴ￣ＩＴ４的代数免疫性 设 ，厂２， ，厶∈ ，Ｘｎ Ｘｎ＋２∈ＧＦ（２），令： ｌ厂（ ）＝（１＋ ＋Ｉ＋ ＋２＋ ＋ｌ ＋２） ＋（１＋ ＋１） ＋２ ＋ ＋ｌ（１＋ ＋２） ＋ ＋ｌ ＋２ 即： ｆ＝ｆ，ｌｌｆ２Ｎｆ４ 类似引理１的证明可得： 弓ｌ理２若ｇ ∈Ａｎ（ｆｉ）（ｉ＝１，２，３，４），则： （Ｉ＋． ＋】＋ ２＋ｊ ｌ 十２）ｇ】 （１＋ｘｎ＋１） ＋２ｇ２，ｘｎ＋１（１＋ ＋２）ｇ３ “Ｘｎ＋２ｇ４∈Ａｎ（ｆ） 若ｇ ∈Ａ，ｌ（１＋ ），（ｆ＝１，２，３，４），贝０： （１＋ ＋Ｉ＋ ＋２＋ ＋Ｉ ＋２）ｇｌ （１＋ ＋Ｉ） ＋２ｇ２， ＋ｌ（１＋ ＋２）ｇ３ ＋１ｘｎ＋２ｇ４∈Ａｎ（１＋，） 定理３ ｍ…ｉｎ ｛Ａｌ（ｆｉ）｝≤Ａｌ（ｆ）≤ ｛Ａ，（ ）｝十２ 证明：设ｇ 是使 达到其代数免疫阶的零化子，即 ｇ ∈Ａｎ（ｆ４）ｇＡｎ（１＋ｆ４）且ｄｅｇ（ｇ ）＝Ａｌ（ｆ４）。由引理２可知， ｘｎ＋ｌｘｎ＋２ｇ４∈Ａｎ（ｆ）ＵＡｎ（１＋，），再由定义２知： Ａｌ（ｆ）≤ｄｅｇ［ｘｎ ｘｎ＋２ｇ４】＝ｄｅｇ（ｇ４）＋２＝ＡＩ（，４）＋２ 同理可证：Ａｌ（ｆ）≤Ａ，（ ）＋２（ｉ＝１，２，３）。所以有： Ａｌ（ｆ）≤ｌｒａ ｉｎ ｛ＡＩ（ｆ）｝＋２ （４） Ｖｇ∈Ａｎ（ｆ）ＵＡｎ（１＋，），ｇ可以表示为： ｇ ＩＪｇ Ｉｇ，Ｊ占 其中，ｇ，∈Ｂｎ（ ｌ，２，３，４），即： ｇ（ ）＝（１＋ ＋ｌ＋ ＋２＋ ＋１ ＋２）ｇ１＋ （１＋Ｘｎ＋１） ＋２ｇ２＋Ｘｎ＋ｌ（１＋Ｘｎ＋２）ｇ３＋Ｘｎ＋ｌＸ ＋２ｇ４ 如果ｇ∈Ａｎ（ｆ），则ｆ・ｇ＝０，于是有： （１＋ ＋ｌ＋ ＋２＋ ＋ｌｘｎ＋２） ｇｌ＋（１＋ｘｎ＋１） ＋２Ｌｇ２＋ ｘｎ＋Ｉ（１＋Ｘｎ＋２）ｆ３ｇ３＋ ＋ｌＸｎ＋２Ｌｇ４＝０ 因此，有 ・ｇ ＝ｏ（ｉ＝１，２，３，４）。 如果ｇ∈Ａｎ（１＋，），则类似可得（１＋ ）・ｇ ＝ｏ（ｉ＝１，２，３，４）。 （１）当ｇ ≠０，（ １，２，３，４）时，有ｇ ∈Ａｎ（Ｌ）ＵＡｎ（１＋ ）， （ｆ＝１，２，３，４），因此，ｄｅｇ（ｇｆ）≥Ａ，（ ），而ｄｅｇ（ｇ）≥ｄｅｇ（ｇ ）， 所以ｄｅｇ（ｇ）≥Ａ，（ ），（ １，２，３，４），即ｄｅｇ（ｇ）≥ ｛Ａ，（ ）｝。 再由ｇ的任意性可知，Ａｌ（ｆ）≥ ｛Ａ，（ ）｝≥ ｛Ａ，（ ）｝。 （２）当ｇｌ，ｇ ，ｇ，，ｇ 中只有一个为Ｏ时，不妨设ｇ ＝０，则 一定有ｇｆ≠０，（ １，２，３），再由（１）知，Ａｌ（ｆ）≥ｍ ａｘ｛Ａｌ（ｆ￣）｝≥ ｌｒａ ｉ ｎ ｛Ａｌ（ｆ￣）｝。 （３）当ｇｌ，ｇ２，ｇ３，ｇ４中只有２个为０时，不妨设ｇ３＝０，ｇ ＝０， 则一定有ｇ ≠０，（ １，２），同样由（１）可知，Ａｌ（ｆ）≥ ｛Ａ，（ ）｝＞。ｍ ｉｎ ｛ＡＩ（ ）｝。 （４）当ｇｌ，ｇ２，ｇ３，ｇ４中只有１个不为０时，不妨设ｇｌ≠０， 则Ａｌ（ｆ）≥Ａｌ（ｆ０｝≥ ｍ ｉｎ ｛Ａｌ（ｆ￣）。 综合（１） （４）可知，Ａｌ（ｆ）≥ ｛Ａ，（ ）｝，再由式（４）可知， 定理３成立。 定理４若Ｖｉ≠ ∈｛ｌ，２，３，４｝，有： ｍａｘ｛ＡＩ（ｆ），Ａ，（ ）卜 ｆＡ，（ ）｝≥２，则： Ａｌ（ｆ） ｌｒａ ｉ ｎ ｛ＡＩ（ｆ，．）｝
矩阵模型在有限自动机的级联积上的应用
２０１１年第６
矩阵模型在有限自动机的级联积上的应用
杨楠，郭德龙，罗泽龙
（黔南民族师范学院数学系，贵州都匀 ５５８０００）
摘要：本文主要利用矩阵模型对两个有限自动机的级联积进行讨论，在此基础上对级联积的状态映射矩阵和输出
映射矩阵进行了研究，并得出了它们的一些性质。 ． 关键词：有限自动机；矩阵模型；级联级；状态映射矩阵；输出映射矩阵 中图分类号：０１５１．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—２３８９（２０１１）０６—００１４—０３
Ｏｎ ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｒｉｘ Ｍｏｄｅｌ ｔｏ Ｃａｓｃａｄｅ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ Ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｉｎｉｔｅ Ａｕｔｏｍａｔａ
ＹＡＮＧ Ｎａｎ，ＧＵＯ Ｄｅｌｏｎｇ，ＬＵＯ Ｚｅｌｏｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈ，Ｑｉａｎｎａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｄｕｙｕｎ ５５８０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｆｉｎｉｔｅ ａｕｔｏｍａｔａｓ ｂｙ ｍａｔｒｉｘ ｍｏｄｅｌ，ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｗｅ ｍ ｅ ａ ｒｅ・ ｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ—ｍａｐｐｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ—ｍａｐｐｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｍａｔｒｉｘｅｓ ａｌｅ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｉｔｅ ａｕｔｏｍａｔａ；ｍａｔｒｉｘ ｍｏｄｅｌ；ｃａｓｃａｄｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔ；ｓｔａｔｅ—ｍａｐｐｉｎｇ ｍａｔｒｉ￣ｃ；ｏｕｔｐｕｔ—ｍａｐｐｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ
自身免疫性肝病肝纤维化无创诊断研究进展
马小涵，等. 自身免疫性肝病肝纤维化无创诊断研究进展
自身免疫性肝病肝纤维化无创诊断研究进展
马小涵， 杨丽霞
南昌大学第一附属医院感染性疾病科， 南昌 330006
通信作者： 杨丽霞，****************（ORCID： 0000-0002-8167-1521）
摘要： 自身免疫性肝病（ALD）是一组由自身免疫反应介导的慢性炎症性肝病，可进展为肝纤维化、肝硬化甚至肝衰
竭。ALD肝纤维化的早诊早治，动态随访，有助于改善疾病转归，甚至逆转早期肝硬化。由于肝活检存在局限性和潜
在风险，寻找无创检测技术已成为肝纤维化领域的研究热点。本文综述了近年来与ALD肝纤维化相关的血清学标志
物及影像学技术的研究进展，并分析了各种检测方法的优缺点及发展趋势。
关键词： 肝炎， 自身免疫性； 胆管炎， 硬化性； 肝硬化； 诊断
基金项目： 江西省自然科学基金面上项目（20192BAB205090）； 江西省中医药管理局科技计划项目（2020A0174）
Research advances in noninvasive diagnosis of liver fibrosis in autoimmune liver diseases
MA Xiaohan， YANG Lixia. （Department of Infectious Diseases， The First Affiliated Hospital of Nanchang University，
Nanchang 330006， China）
Corresponding author： YANG Lixia，****************（ORCID： 0000-0002-8167-1521）
Abstract： Autoimmune liver diseases （ALD） are a group of chronic inflammatory liver diseases mediated by autoimmune
与免疫球蛋白fc段补体结合位点结合的补体成分
与免疫球蛋白Fc段补体结合位点结合的补体成分
引言
免疫球蛋白（Immunoglobulin，简称Ig）是免疫系统中重要的蛋白质分子，具有识别和结合抗原的能力。其中，Fc段是Ig分子的常规结构，在免疫应答中发挥着重要作用。Fc段可以通过与补体结合来介导多种免疫反应，增强免疫效应。本文将探讨与免疫球蛋白Fc段补体结合位点结合的补体成分。
补体的概述
补体是一组血清蛋白，由大约30多种成员组成，参与调节和介导免疫反应。补体系统在免疫防御中起着关键作用，包括溶菌作用、炎症反应、清除免疫复合物等。补体通常处于不活化状态，但当其与免疫球蛋白Fc段相互作用后，可以被激活，并发挥免疫效应。
免疫球蛋白Fc段的结构与功能
免疫球蛋白分为不同的亚类（IgG、IgE、IgD、IgM、IgA），它们具有共同的基本结构，包括两个相同的重链和两个相同的轻链。Fc段位于Ig分子的C端，由重链的常规区域组成。Fc段的结构决定了其与其他分子的相互作用方式。
1. IgG
IgG是体液免疫主要抗体，广泛存在于血液和组织液中。它的Fc段可以与多种配体结合，包括补体成分、Fc受体和FcalphaR。其中，与补体结合是IgG的重要功能之一。
2. IgM
IgM是体液免疫早期产生的抗体，具有很高的亲和力和游离效应，对于清除病原体至关重要。它的Fc段可以结合C1q补体成分，激活经典途径。 3. IgA
IgA是黏膜免疫主要抗体，存在于黏膜表面和体液中。它的Fc段可以与补体成分结合，在黏膜免疫中发挥作用。
与免疫球蛋白Fc段结合的补体成分
与免疫球蛋白Fc段补体结合位点结合的补体成分包括C1q、C3、C4等。它们与Fc段的结合可以激活补体级联反应，参与免疫应答。
1. C1q
C1q是经典途径中C1复合物的第一个组分，是一个多聚体蛋白。C1q能够结合IgM或IgG的Fc段，并通过与其他补体成分的相互作用来激活补体系统。C1q的结构由六个花环结构（collagen-like domain）组成，每个花环包含一个主要的结合位点。通过与IgM或IgG的Fc段结合，C1q引发复杂的级联反应，最终导致细菌溶解和炎症反应。
cGAS-STING通路异常激活及其抑制剂在免疫和炎症疾病中的研究进展
网络出版时间：２０２３－１０－３０１９：４０：３７ 网络出版地址：ｈｔｔｐｓ：／／ｌｉｎｋ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｕｒｌｉｄ／３４．１０８６．Ｒ．２０２３１０２７．１５２９．００２
◇综 述◇
ｃＧＡＳＳＴＩＮＧ通路异常激活及其抑制剂
在免疫和炎症疾病中的研究进展
李文欣，张贺峰，谢作权，段文虎
（中国科学院上海药物研究所，上海 ２０１２０３）
收稿日期：２０２２－１０－２１，修回日期：２０２３－０２－１５
基金项目：临港实验室“肿瘤领域原创新药创制”项目（Ｎｏ
ＬＧ２０２１０３０２０８）
作者简介：李文欣（１９９９－），女，博士生，研究方向：新型抗肿瘤药物
的设计和合成，Ｅｍａｉｌ：ｌｉｗｅｎｘｉｎ＠ｓｉｍｍ．ａｃ．ｃｎ；
谢作权（１９８１－），男，博士，副研究员，研究方向：肿瘤代
谢靶点及免疫靶点药物研发，Ｅｍａｉｌ：ｚｑｘｉｅ＠ｓｉｍｍ．ａｃ．ｃｎ；
段文虎（１９６５－），男，博士，研究员，博士生导师，研究方
向：抗肿瘤药物的研究发现，通信作者，Ｅｍａｉｌ：ｗｈｄｕａｎ＠
ｓｉｍｍ．ａｃ．ｃｎｄｏｉ：１０．１２３６０／ＣＰＢ２０２２０７０３１
文献标志码：Ａ文章编号：１００１－１９７８（２０２３）１１－２００１－０５
中国图书分类号：Ｒ０５；Ｒ３４２４；Ｒ３９４２；Ｒ５９３２；Ｒ９７７６；
Ｒ９７８７
摘要：ｃＧＡＳＳＴＩＮＧ通路是针对多种类型病原体进行免疫防
御的主要途径之一，环鸟苷酸－腺苷酸合成酶（ｃＧＡＳ）通过
识别细胞质的ＤＮＡ分子，催化生成第二信使ｃＧＡＭＰ（ｃｙｃｌｉｃ
ＧＭＰＡＭＰ）与干扰素基因刺激因子（ＳＴＩＮＧ）结合，诱导产生
Ｉ型干扰素（ＩＦＮＩ），激活机体先天免疫系统。ｃＧＡＳＳＴＩＮＧ
通路的适当激活有助于机体实现自我保护，因此，近年来
ＳＴＩＮＧ激动剂在肿瘤免疫治疗的研究中引起了广泛关注，一
些候选药物已进入临床研究，用于多种肿瘤治疗。与此同
时，ｃＧＡＳＳＴＩＮＧ通路异常激活会导致自身免疫性疾病的发
慢性淋巴细胞白血病患者血清IFN-γ、IL-17_与IL-6_水平变化及其相关性分析
山东医药2023 年第 63 卷第 14 期慢性淋巴细胞白血病患者血清IFN-γ、IL-17与IL-6水平变化及其相关性分析曾雪娇1，谢仁古丽·阿力木1，张瑞1，2，曲建华1，21 新疆医科大学第一附属医院血液病中心，乌鲁木齐830054；2 新疆维吾尔族自治区血液病研究所摘要：目的 探讨慢性淋巴细胞白血病（CLL）患者血清免疫因子干扰素γ（IFN-γ）、白细胞介素17（IL-17）与炎症因子白细胞介素6（IL-6）水平变化，并探讨其相关性。方法 收集初诊初治CLL患者53例（CLL组），Binet分期A期15例、B期22例、C期16例。另选择健康志愿者30例作为对照组。采集受试者外周静脉血，检测血清IFN-γ、IL-17、IL-6水平，比较CLL组与对照组、CLL组不同分期患者的血清IFN-γ、IL-17、IL-6水平。采用Paerson相关分析法分析IFN-γ与IL-6、IL-17与IL-6的相关性。结果 CLL组血清IFN-γ水平低于对照组，IL-17、IL-6水平高于对照组（P均<0.05）；CLL组C期患者IL-17、IL-6水平低于A、B期，A期IFN-γ水平高于B、C期（P均<0.05）。CLL组A、B期患者IFN-γ与IL-6水平呈负相关（r分别为-0.833、-0.873，P均<0.05），IL-17与IL-6水平呈正相关（r分别为0.790、0.829，P均<0.05）。结论 CLL患者血清IFN-γ水平降低，IL-17、IL-6水平升高；IL-17与IL-6在CLL发病过程中密切相关，二者共同参与了CLL早期病情进展。关键词：干扰素γ；白细胞介素17；白细胞介素6；慢性淋巴细胞白血病doi：10.3969/j.issn.1002-266X.2023.14.021 中图分类号：R733.7 文献标志码：A 文章编号：1002-266X（2023）14-0086-03慢性淋巴细胞白血病（CLL）是B细胞恶性增殖性肿瘤，其发病机制与免疫功能紊乱有关。初始CD4+ T细胞在抗原刺激下可分化成多种辅助性T细胞，其分泌的干扰素γ（IFN-γ）、白细胞介素17（IL-17）等免疫细胞因子在肿瘤抑制和清除中发挥重要作用。炎症在肿瘤发生发展中具有重要作用，肿瘤微环境中的炎症浸润可促进肿瘤生长与转移［1］。IL-6在炎症早期即可迅速产生，是常见的炎症早期标志物之一，有助于炎症反应的早期诊断及病情评估［2］。我们的前期研究发现，CLL患者Th17/Treg细胞比例失衡，Th17、IL-17参与了CLL的发生发展过程［3］，但对于上述细胞因子间的相互作用关系尚不明确。本研究通过观察初治CLL患者血清IFN-γ、IL-17、IL-6水平变化，分析IFN-γ、IL-17与IL-6的相关性，探讨CLL的免疫学发病机制。1 资料与方法 1.1 临床资料 选择2020年2月—2021年12月新疆医科大学第一附属医院血液内科收治的初诊CLL患者（CLL组）53例，其中男32例、女21例，年龄（67 ± 10）岁。患者的临床表现、血象、骨髓象均符合《血液病诊断与疗效标准》［4］。根据2018年《中国慢性淋巴细胞白血病/小淋巴细胞淋巴瘤的诊断与治疗指南》［5］进行Binet分期，A期15例、B期22例、C期16例。选取同期30例健康体检者作为对照组，男14例、女16例，年龄（57 ± 10）岁，均排除相关自身免疫性疾病、感染、肿瘤病史，其性别、年龄与CLL组具有可比性。本研究通过新疆医科大学伦理委员会批准同意（20210301-169），受试者均知情并签署知情同意书。1.2 血清IFN-γ、IL-17、IL-6检测 采用ELISA法。采集受试者外周血4 mL，1 500 r/min离心5 min，取上清，-80 ℃保存。人IFN-γ、IL-17检测试剂盒购自中国联科生物科技有限公司，严格按照说明书操作。1.3 统计学方法 采用SPSS18.0统计软件。计量资料采用Shapiro-Wilk法行正态性检验，呈正态分布的数据以-x ± s表示，多组间比较采用方差分析，两组间比较采用t检验。相关性分析采用Pearson相关分析法。P<0.05为差异有统计学意义。2 结果 2.1 两组血清IFN-γ、IL-17、IL-6水平比较 CLL组血清IFN-γ水平低于对照组，IL-17、IL-6水平高于对照组（P均<0.05）。见表1。基金项目：国家自然科学基金项目（82160034）；国家自然科学基金项目（81860033）；新疆维吾尔自治区科技计划项目（2022D14008）。通信作者：曲建华（E-mail： jhuaqu@）86Copyright©博看网. All Rights Reserved. 山东医药2023 年第 63 卷第 14 期
cGAS-STING信号通路调节剂在免疫治疗中的研究进展
cGAS-STING信号通路调节剂在免疫治疗中的研究进展
娄方宁1，郑明月2，陈凯先1,2*，张素林2**
（1中国药科大学药学院, 南京211198；2中国科学院上海药物研究所, 原创新药研究全国重点实验室,药物发现与设计中心, 上海 201203）摘 要 环鸟嘌呤-腺嘌呤核苷酸合成酶（cGAS）-干扰素基因刺激蛋白（STING）信号通路感知细胞质中的异常双链DNA后，诱导Ⅰ型干扰素（IFN- Ⅰ ）和促炎细胞因子表达，从而激活宿主的免疫应答，增强机体抗肿瘤免疫反应和抗病原体感染。但是，cGAS-STING信号通路的持续激活会驱动自身免疫性疾病、衰老相关炎症和神经退行性病变等疾病。本文阐述了cGAS-STING信号通路参与调控多种免疫相关性疾病发生发展的机制，重点回顾了STING激动剂、cGAS抑制剂以及STING抑制剂的研发进展，为cGAS-STING调节剂的研发提供更多理论参考。关键词 cGAS-STING信号通路；STING激动剂；cGAS抑制剂；STING抑制剂；免疫治疗中图分类号 R914.2 文献标志码 A文章编号 1000−5048(2024)01−0015−11doi：10.11665/j.issn.1000−5048.2023112402 引用本文 娄方宁，郑明月，陈凯先，等. cGAS-STING信号通路调节剂在免疫治疗中的研究进展[J]. 中国药科大学学报，2024，55（1）：15 −25.Cite this article as: LOU Fangning, ZHENG Mingyue, CHEN Kaixian, et al. Research progress of cGAS-STING signaling pathwaymodulators in immunotherapy[J]. J China Pharm Univ, 2024, 55(1): 15 − 25.
Research progress of cGAS-STING signaling pathway modulators inimmunotherapyLOU Fangning1, ZHENG Mingyue2, CHEN Kaixian1,2*, ZHANG Sulin2**1School of Pharmacy, China Pharmaceutical University, Nanjing 211198; 2Drug Discovery and Design Center, State KeyLaboratory of Drug Research, Shanghai Institute of Materia Medica, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 201203, ChinaAbstract Upon monitoring cytoplasmic aberrant double-stranded DNA, cGAS-STING signaling pathwayinduces the expression of type I interferons and pro-inflammatory cytokines, which activates the host immuneresponse and enhances anti-tumor immune response and resistance to pathogen infection. However, sustainedactivation of the cGAS-STING signaling pathway drives diseases such as autoimmune diseases, aging-associatedinflammation, and neurodegenerative pathologies. Herein, we describe the mechanism by which cGAS-STINGsignaling pathway participates in regulating the development of various immune-related diseases, with aparticular review of the research and development progress of STING agonists, cGAS inhibitors, and STINGinhibitors, aiming to provide some theoretical reference for the future development of cGAS-STING modulators.Key words cGAS-STING signaling pathway; STING agonist; cGAS inhibitor; STING inhibitor; immunotherapyThis study was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. T2225002, No.82273855); the National KeyResearch and Development Program of China (No. 2022YFC3400504); CAS Youth Innovation Promotion Association (No.2023296)； and the Natural Science Foundation of Shanghai (No. 22ZR1474300) 收稿日期 2023-11-24 通信作者 *Tel：************ E-mail：**************.cn **Tel：************ E-mail：***************.cn基金项目 国家自然科学基金项目（No. T2225002；82273855）；国家重点研发计划项目（No. 2022YFC3400504）；中国科学院青年创新促进会资助项目（No. 2023296）；上海市自然科学基金项目（No. 22ZR1474300） 学报Journal of China Pharmaceutical University 2024, 55(1): 15 − 2515先天免疫系统依靠模式识别受体（patternrecognition receptors, PRRs），如细胞膜上的Toll样受体（Toll-like receptors, TLRs），以及细胞内的DNA感受器等[1]，监测细胞外危险信号和细胞内的一些自我或非我成分，从而快速激活宿主免疫系统，产生针对入侵病原体、凋亡或受损组织细胞的免疫反应[2]。环鸟嘌呤-腺嘌呤核苷酸合成酶（cyclic GMP-AMP synthase, cGAS）是细胞质双链DNA（double-stranded DNA, dsDNA）的先天免疫感受器。在正常生理条件下，哺乳动物细胞中的DNA被限制在细胞核或线粒体中，细胞质中几乎没有DNA，cGAS处于失活状态。当机体受到病原体侵袭时，其异常dsDNA的磷酸主链以序列无关的方式结合cGAS，诱导cGAS的活化并催化合成第二信使环鸟苷酸-腺苷酸（cyclic GMP-AMP, cGAMP）。cGAMP是一种环状二核苷酸（cyclic dinucleotides, CDNs），与干扰素基因刺激蛋白（stimulator of interferon genes, STING，也称为MITA[3]、ERIS[4]、MPYS[5]和TMEM173[6]）结合，诱导STING发生构象改变而寡聚活化。活化后的STING会从内质网转运至高尔基体，然后招募TBK1（TANK-binding kinase 1）和IKK（IKappaBkinase），使二者发生自磷酸化，磷酸化的TBK1和IKK分别激活转录因子IRF3（interferon regulatoryfactor 3）和NF-κB（nuclear factor kappa B），诱导Ⅰ型干扰素（type Ⅰ interferon, IFN- Ⅰ）和白介素6（interleukin 6, IL6）等促炎细胞因子的表达，激活宿主对抗病原体感染的免疫应答。Ⅰ型干扰素应答是连接天然免疫和适应性免疫的桥梁，对于肿瘤微环境中CD8+ T细胞的浸润和发挥抗肿瘤免疫反应至关重要[7]，因此cGAS-STING信号通路在抗肿瘤免疫治疗中也发挥重要作用。此外，cGAS-STING信号通路的持续激活会诱导病理相关的异常免疫反应来破坏机体的稳态，与多种免疫相关性疾病的发生相关，包括自身免疫性疾病、衰老相关炎症和神经退行性病变等疾病（图1）。研究表明，靶向调节cGAS-STING信号通路是免疫治疗的重要手段。目前已有多种cGAS-STING信号通路调节剂进入临床研究阶段，如STING激动剂IMSA101和cGAS抑制剂VENT-03[8]等。本文聚焦于阐述靶向调节cGAS-STING信号通路在多种疾病免疫治疗中的作用，同时重点对cGAS-STING信号通路调节剂的研发进展进行归纳总结。
偶变元1阶弹性最优代数免疫布尔函数的构造
第１２卷第６期 ２０１１年１２月 信息工程大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．１２ ＮＯ．６ Ｄｅｃ．２０ｌ１
偶变元１阶弹性最优代数免疫
布尔函数的构造
李旭，赵亚群
（信息工程大学信息工程学院，河南郑州４５０００２）
摘要：改变奇变元严格择多布尔函数在某些轨道的函数值，Ｓａｒｋａｒ和Ｍａｉｔｒａ构造了一类具有最
优代数免疫的旋转对称布尔函数。通过级联此类代数免疫最优的旋转对称布尔函数，构造了
一类偶变元１阶弹性最优代数免疫布尔函数，并讨论了该类布尔函数的非线性度。最后，扩展
了该构造方法。
关键词：布尔函数；旋转对称；１阶弹性；最优代数免疫；非线性度 中图分类号：ＴＮ９１８．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—０６７３（２０１１）０６—０６４１—０５
Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ １ ｓｔ－Ｒｅｓｉｌｉｅｎｃｅ Ｂｏｏｌｅａｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ Ｏｐｔｉｍａｌ
Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｉｍｍｕｎｉｔｙ ｏｎ Ｅｖｅｎ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｖａｒｉａｂｌｅｓ
ＬＩ Ｘｕ，ＺＨＡＯ Ｙａ—ｑｕｎ
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓａｒｋａｒ ａｎｄ Ｍａｉｔｒａ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｍａｌ
ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕｎｉｔｙ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｓｏｍｅ ｏｒｂｉｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｉｃｔ ｍａｊｏｒｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｎ ｏｄｄ ｎｕｍ－
ｂｅｒ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｉｎｇ ｔｈｉｓ ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｗｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｔ ｓｔ—ｒｅｓｉｌｉｅｎｃｅ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕｎｉｔｙ ｏｎ ｅｖｅｎ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｏｆ
针对WSN流密码加密方案的代数攻击及改进
第３９卷 Ｖ０１．３９ 第３期 ＮＯ．３ 计算机工程 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１３年３月 Ｍａｒｃｈ ２０１３
・安全技术・ 文章编号：１０ｏ０—＿３４２８（２０１３）０３—０ｌ４２—０４ 文献标识码：Ａ 中圈分类号；ＴＰ３０９・２
针对ＷＳＮ流密码加密方案的代数攻击及改进
李旭，杜小妮，张记，王彩芬
（西北师范大学数学与信息科学学院，兰州７３００７０）
摘要：通过对Ｙａｏ等人提出的无线传感器网络（ＷＳＮ）流密码系统（ＩＣＭＴＭＡ＇１１）进行分析，找到系统中布尔函数的一个非 零低次零化子，再利用代数攻击降低攻击复杂度。为增强ＷＳＮ流密码加密方案的安全性，采用二阶级联方法构造一个新 的布尔函数，其代数免疫度与原函数相比增加１，由此提高抗攻击能力。理论分析结果表明，新方案将原方案的攻击复杂 度由２ 提高至２ ，可以更好地抵抗代数攻击。 关键词：无线传感器网络；流密码；布尔函数；代数攻击；二阶级联
Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ａｔｔａｃｋ ａｎｄ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｎ
ＷＳＮ Ｓｔｒｅａｍ Ｃｉｐｈｅｒ Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅ
ＬＩ Ｘｕ．ＤＵ Ｘｉａｏ．ｎｉ．ＺＨＡＮＧ Ｊｉ，ＷＡＮＧ Ｃａｉ－ｆｅｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ Ｙａｏ’Ｓ ｓｔｒｅａｍ ｃｉｐｈｅｒ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ（ＷＳＮ），ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｎｄｓ ａ ｎｏｎｚｅｒｏ ｌｏｗ ｔｉｍｅｓ ａｎｎｉｈｉｌａｔｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ａｔｔａｃｋ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｂｙ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ａｔｔａｃｋ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｏｆ ＷＳＮ ｓｔｒｅａｍ ｃｉｐｈｅｒ ｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓ ａ ｎｅｗ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｒｉｇｉｎａｌ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｌｇｅｂｒａ ｉｍｍｕｎｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ １．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ａＲａｃｋ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｓｃｈｅｍｅ ｐｒｏｍｏｔｅｓ ｔｈｅ ａｔｔａｃｋ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｆｒｏｍ ２’ ｔｏ ２ ．ｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ｓｃｈｅｍｅ ｃａｎ ｒｅｓｉｓｔ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ａ￣ａｃｋ ｍｏｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ（ＷＳＮ）；ｓｔｒｅａｍ ｃｉｐｈｅｒ；ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ａｌｇｅｂｒａｉｃ ａｔｔａｃｋ；ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｉｏｎ ＤＯＩ：１Ｏ．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—３４２８－２０１３．０３．０２８
一类密码函数的构造与分析
第３４卷第４期 ２０１３年４月 通信学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ ＣｏｌｌｎｌｌＵｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖ ｌ＿３４ ＮＯ．４ Ａｐｒｉｌ ２０１３ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－４３６ｘ．２０１３．０４．０１２ 一类密码函数的构造与分析 欧智慧 ，赵亚群 ．一，李旭 （１．信息Ｉ程大学四院，河南郑卅ｌ ４５０００２；２．数学工程与先进计算国家重点实验室，河南郑卅Ｉ ４５０００２） 摘要：利用ｔ＋１个ｎ元布尔函数（称为基函数）级联构造了一类ｎ＋ｔ元布尔函数Ｇ ，ｙ），并给出了Ｇ（ｘ，ｖ）的Ｗａｌｓｈ 循环谱和自相关系数。通过Ｋｒａｗｔｃｈｏｕｋ多项式与Ｋｒａｗｔｃｈｏｕｋ矩阵对Ｇ ，ｌｙ）和基函数的关系进行了研究。分析了 Ｇ ）的密码学性质：相关免疫性、扩散性和代数免疫性。特别地，当ｔ＝２时，分析了Ｇ（ｘ，）’）与基函数的具体关系。 另外，一般化该构造方法构造了一类多输出布尔函数，给出了该类多输出布尔函数的广义Ｗａｌｓｈ循环谱，进而分 析了该类多输出布尔函数的相关免疫性和代数免疫性。 关键词：密码函数；Ｐｌａｔｅａｕｅｄ函数；Ｋｒａｗｔｃｈｏｕｋ矩阵；代数免疫性 中图分类号：ＴＮ９１８．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—４３６Ｘ（２０１３）０４—０１０６．０８ ‘ ‘ ’’‘一 ’ 一 …‘ ｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｒ ｏｎｅ ｃｌａｓｓ ｏｉ ｃｒｙｐｔｏ￣ｒａｐｈｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ＯＵ Ｚｈｉ—ｈｕｉ ，ＺＨＡＯ Ｙａ—ｑｕｎ ’－，ＬＩ Ｘｕ （１．Ｔｈｅ Ｆｏｕｒｔｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｔｈｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｏｖｅｌ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎ＋ｔ－ｖａｒｉａｂｌｅ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ Ｇ ）ｔｈｒｏｕｇｈ ａｄｄｉｎｇ ｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｗｈｉｌｅ ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｉｎｇ件１ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ（ｃａｌｌｅｄ ｂａｓｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ Ｗａｌｓｈ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎｄ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ Ｇ ，Ｙ）ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｇ ，Ｙ）ａｎｄ ｂａｓｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｂｙ Ｋｒａｗｔｃｈｏｕｋ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ａｎｄ Ｋｒａｗｔｃｈｏｕｋ ｍａ— ｔｒｉｘ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｌｌｅｉｒ ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ：ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｉｍｍｕｎｉｔｙ，ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕｎｉｔｙ ｗｅｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｇ ，Ｙ）ａｎｄ ｂａｓｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｈｅｎ ｔ＝２ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｎ ａｄ— ｄｉｔｉｏｎａｌ，ａ ｎｏｖｅｌ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｏｕｔｐｕｔ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｂｙ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ Ｗａｌｓｈ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｍｕｌｆｉｏｕｔｐｕｔ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｉｍｍｕｎｉｔｙ ａｎｄ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕ— ｎｉｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｏｕｔｐｕｔ Ｂｏｏｌｅａｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；Ｐｌａｔｅａｕｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｋｒａｗｔｃｈｏｕｋ ｍａｔｒｉｘ；ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｍｍｕｎｉｔｙ １引言 密码函数包括布尔函数和多输出布尔函数，它 们是构成密码系统的重要组件。特别是在密码算法 的非线性实现方面有着重要的应用，在序列密码 中，密码函数多用于非线性反馈函数和非线性组合 函数环节，在分组密码中多用于实现混乱作用的Ｓ 盒。因此，对密码函数的研究是分析密码算法的基 础性工作，具有十分重要的意义，国内外这方面的 研究工作有许多Ｉ１曲】。因此，在密码函数的研究中， 构造具有良好密码学性质的密码函数十分重要。由 于密码函数的各个准则间具有一定的制约关系，构 造具有良好密码学性质的密码函数并不容易。Ｂｅｎｔ 函数是一类具有最大非线性度的布尔函数，在抵抗 线性攻击方面十分优越，但它有不平衡性、不具有 相关免疫性等缺点。２００１年，Ｚｈｅｎｇ等 提出 Ｐｌａｔｅａｕｅｄ函数的概念，它是一类比Ｂｅｎｔ函数更广 的布尔函数，具有很好的非线性度，可以满足相关 免疫性、平衡性，而且可以不具有非零的线性结构， 近年来已成为密码工作者研究的热点之一 。密 收稿日期：２０１２．０６—１３；修回日期：２０１２—１１－２８ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１０７２０４６）；国家高技术研究发展计划（“８６３”计划）基金资助项目（２０１２ＡＡ０１１６０３） Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｉｔｅｍｓ：Ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（６１０７２０４６）；Ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｈｉｇｈ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（８６３ Ｐｒｏｇｒａｍ）（２０１２ＡＡ０１ １６０３）
具有最优代数免疫阶布尔函数的构造
２０１２年５月 第３１卷第５期 洛阳师范学院学报 ＪｏｕｒｎＭ ｏｆ Ｌｕｏｙａｎｇ ＮｏｒｍＭ Ｕｎｉｖｅ￣ｉｔｙ Ｍａｙ．，２０１２ Ｖｏ１．３１ Ｎｏ．５
具有最优代数免疫阶布尔函数的构造
王 帅，王 孟
（淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北２３５０００）
摘要：给出了代数免疫阶，汉明重量，非线性度和相关免疫阶之间的关系，得出构造密码学综合性质较优的
布尔函数的一种思想，给出构造方法，并给出了实例．
关键词：布尔函数；代数免疫度；非线性度；汉明重量 中图分类号：ＴＮ９１５．０８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—４９７０（２０ｌ２）０５—００１１－０３
０ 引 言
在密码学界出现了代数攻击之后，流密码也面
临着生于死的挑战，如何抵御代数攻击成为当今密
码学界研究的热点问题．单一的构造具有最优代数
免疫度的布尔函数已经被提出，例如择多函数，
Ｄａｌａｉ提出的级联函数等．对于性质优秀的布尔函
数显然只考虑代数免疫是不行了，其他的如：相关
免疫度，非线性度，平衡性，代数次数等也应该考
虑在内，这样构造出来的布尔函数才能满足实际的
需要．由于布尔函数的密码学性质之间关系复杂、
难以控制，有的相互制约，有的没有关系，这就使
的构造一综合性质好的布尔函数变得而很困难．本
文通过研究代数免疫度、非线性度和汉明重量之间
的关系得出了一种构造思想，很好的解决了这个问
题．
１ 准备知识
定义１设ｆ是 的一个映射，Ｂ 表示所
有ｆ构成的集合，ｆ是ｎ元布尔函数，则ｆ（ ， ，
、 三 一 …，Ｘｎ） ＝００＋ ０ｉＸ ＋１≤善≤Ｈ口 ｉｘｊ＋‘一 ＋
０ｔ．２．．．．． １ ２… ，记为ＡＮＦ．
定义２ ｆ的汉明重表示ｆ中真值为１的所有
元素的个数，记为ｗｔ（ｆ），当ｗｔ（ｆ）＝２ 时称ｆ为平
衡函数．
定义３ ｆ，ｇ∈Ｂ ，且ｆ・ｇ＝０，则称ｇ是ｆ的零 化子．取ｆ的所有非零零化子中代数次数最小的，
得到的这些零化子的次数叫做ｆ的代数免疫度，记