2014河南专升本考试高数模拟试题一
数学_2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷(3)(文科)(含答案)
2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U ={x ∈N ∗|−1≤x ≤7}，集合M ={2, 4, 6}，P ={3, 4, 5}，那么集合∁U (M ∪P)是（ ）A {−1, 0, 1, 7}B {1, 7}C {1, 3, 7}D ⌀ 2. 复数53−4i的共轭复数是（ ）A 35−45i B 35+45i C 3+4i D 3−4i3. 在等差数列{a n }中，a 1+a 3＝10，a 4+a 6＝4，则公差d 等于（ ） A 1 B −1 C 2 D −24. “sinα>0”是“α为锐角”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 5. 曲线y =13x 3+x 在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A 29B 19C 13D 236.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A 6√3B 9√3C 12√3D 18√3 7. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（ ）A 黑色B 白色C 白色可能性大D 黑色可能性大8. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →等于（ ） A (−2, −1) B (2, 1) C (3, −1) D (−3, 1)9. 把函数y =sin(2x +π3)的图象向右平移π6个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（ ）A y =sinxB y =sin4xC y =sin(4x −π3) D y =sin(x −π6)10. 已知四面体P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为（ ） A 7π B 8π C 9π D 10π11. 已知奇函数f(x)满足f(−1)=f(3)=0，在区间[−2, 0]上是减函数，在区间[2, +∞)是增函数，函数F(x)={−f(x),x >0xf(−x),x <0，则{x|F(x)>0}=( )A {x|x <−3, 或0<x <2, 或x >3}B {x|x <−3, 或−1<x <0, 或0<x <1, 或x >3}C {x|−3<x <−1, 或1<x <3}D {x|x <−3, 或0<x <1, 或1<x <2, 或2<x <3}12. 已知双曲线x 24−y 212=1的离心率为e ，焦点为F 的抛物线y 2=2px 与直线y =k(x −p2)交于A ，B 两点，且|AF||BF|=e ，则k 的值为（ ）A 2√2B 2√3C ±2√2D ±2√3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知两条直线y =ax −2和3x −(a +2)y +1=1互相平行，则a 等于________．14. 某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是________元．15. △ABC 中，∠ABC =90∘，若BD ⊥AC 且BD 交AC 于点D ，|BD →|=√3，则BD →⋅BC →=________．16. 已知S n 是首项为1的等比数列{a n }的前n 项和，且8S 6=9S 3，则1+6a n2a n的最小值为________．三、计算题，共70分.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A +sin 2B +cos 2C =1+sinAsinB（1）求角C 的大小；（2）若c =2，且△ABC 的面积为√3，求a ，b ．18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83． （1）求x 和y 的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s 2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 参考公式：方差s 2=1n [(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+⋯+(x n −x ¯)2]，其中x ¯=x 1+x 2+⋯+x nn．19. 如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1 // BB1 // CC1，AA1=BB1=CC1．（1）求证：平面ABC // 平面A1B1C1；（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求证：A1C丄平面AB1C1（3）在（2）的条件下，设点P为CC1上的动点，求当PA+PB1取得最小值时PC的长．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(0, 1)，离心率为√22，直线l:y=kx+m交椭圆于不同于点P的两点A、B．（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆经过点P，求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．21. 已知P(x, y)为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f(x)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设F(x)=x+1x−f(x)，求函数F(x)的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F．(Ⅰ)求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0)，已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为：{x=−2+√22ty=−4+√22t，直线L与曲线C分别交于M，N．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|−m．（1）当m=5时，求f(x)>0的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（文科）答案1. B2. A3. B4. C5. B6. B7. B8. A9. A10. C11. C12. C13. 1或−314. 3615. 316. 517. 解：∵ sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB∴ sin2A+sin2B−sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2−ab=c2，即a2+b2−c2=ab，∴ 根据余弦定理得：cosC=a2+b2−c22ab =12，∵ C为三角形的内角，∴ C=π3；（2）∵ c=2，∴ a2+b2−ab=4①，∵ △ABC的面积为√3，∴ S△ABC=12ab⋅sinC=√3，∴ ab=4②，∴ 由①②可得a=b=2．18. 解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+ 0+6+2)=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y =83，得y =3．（2）∵ 某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96． 甲班7位学生成绩的平均数是x ¯=85，∴ 7位学生成绩的方差是17(49+36+25+0+0+49+121)=40，（3）甲班至少有一名学生为事件A ，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生； 根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次； 则P(A)=1−3×25×4=710．19. （1）证明：∵ AA 1 // CC 1且AA 1=CC 1 ∴ 四边形ACC 1A 1是平行四边形， ∴ AC // A 1C 1，∵ AC ⊄面A 1B 1C 1，A 1C 1⊂面A 1B 1C 1 ∴ AC // 平面A 1B 1C 1，同理可得BC // 平面A 1B 1C 1， 又AC ∩CB =C ，∴ 平面ABC // 平面A 1B 1C 1（2）证明：∵ AA 1⊥平面ABC ，AA 1⊂平面ACC 1A 1，∴ 平面ACC 1A 1⊥平面ABC ， ∵ AC =4，BC =3，AB =5，∴ AC 2+BC 2=AB 2，∴ BC ⊥AC∵ 平面ACC 1A 1∩平面ABC =AC ，∴ BC ⊥平面ACC 1A 1， ∴ BC ⊥A 1C ，∵ BC // B 1C 1，∴ B 1C 1⊥A 1C又AA 1⊥AC ，AC =AA 1，得ACC 1A 1为正方形，∴ A 1C ⊥AC 1 又AC 1∩B 1C 1=C 1， ∴ A 1C 丄平面AB 1C 1（3）解：将三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧面ACC 1A 1绕侧棱CC 1旋转到与侧面BCC 1B 1在同一平面内如图示，连结AB 1交CC 1于点P ，则由平面几何的知识知，这时PA +PB 1取得最小值， ∵ PC // BB 1 ∴ PC BB 1=ACAB ⇒PC =AC⋅BB 1AB =167．20. （1）解：∵ 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点P(0, 1)，离心率为√22 ∴ b =1，ca =√22，c 2a 2=12，a 2−1a 2=12，a 2=2∴ 椭圆的方程为x 22+y 2=1… （2）证明：设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立方程组{y =kx +mx 22+y 2=1⇒(1+2k 2)x 2+4kmx +2(m 2−1)=0， △=16k 2m 2−4(2k 2+1)(2m 2−2)>0， 即：2k 2−m 2+1>0…(∗) ∴ x 1+x 2=−4km 1+2k 2，x 1x 2=2(m 2−1)1+2k 2...y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=−2k 2+m 21+2k 2，y 1+y 2=(kx 1+m)+(kx 2+m)=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2，∵ k PA ⋅k PB =−1， ∴y 1−1x 1⋅y 2−1x 2=−1，…即y 1y 2−(y 1+y 2)+x 1x 2+1=0−2k 2+m 21+2k 2−2m 1+2k 2−4km1+2k 2+1=0，整理，得：3m 2−2m −1=0， 解得m =1（舍）或m =−13， ∴ 直线l 过定点(0,−13)．… 21. 解：（1）由题意得f(x)=1+lnx x，x >0，∴ f′(x)=(1+lnx x)′=−lnx x 2，当lnx >0即x >1时，f′(x)<0；当0<x <1时，f′(x)>0， ∴ f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减． （2）F(x)=x +1x −f(x)=x +1x −1+lnx x=x −lnx x，∴ F′(x)=x 2−1+lnxx 2，设ℎ(x)=x 2−1+lnx ，则ℎ′(x)=2x +1x>0(x >0)，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，又ℎ(1)=0，∴ F′(1)=0且F′(x)有唯一的零点1，∴ F(x)在(0, 1)上是单调减函数，在[1, +∞)为增函数， ∴ 函数F(x)的最小值为F(1)=1． 22. （1）证明：∵ AE =23AB ， ∴ BE =13AB ，∵ 在正△ABC 中，AD =13AC ，∴ AD ＝BE ，又∵ AB ＝BC ，∠BAD ＝∠CBE ， ∴ △BAD ≅△CBE ， ∴ ∠ADB ＝∠BEC ，即∠ADF +∠AEF ＝π，所以A ，E ，F ，D 四点共圆． （2）如图，取AE 的中点G ，连接GD ，则AG ＝GE =12AE ，∵ AE =23AB ，∴ AG ＝GE =13AB =23，∵ AD =13AC =23，∠DAE ＝60∘， ∴ △AGD 为正三角形，∴ GD ＝AG ＝AD =23，即GA ＝GE ＝GD =23， 所以点G 是△AED 外接圆的圆心，且圆G 的半径为23．由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．23. 解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2acosθ⇒ρ2sin 2θ=2aρcosθ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t （t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2，即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1. 24. 解：（1）当m =5时，函数f(x)=|x +1|+|x −2|−5，由f(x)>0可得 {x ≥2x +1+x −2−5>0 ①，或 {−1≤x <2x +1−x +2−5>0，或②{x<−1−x−1−x+2−5>0．解①求得x>3，解②求得x∈⌀，解③求得x<−2．（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，即|x+1|+|x−2|≥2+m的解集为R．而|x+1|+|x−2|≥|(x+1)−(x−2)|=3，故有3≥2+m，即m≤1，故m的范围为(−∞, 1]．。
河南专升本高等数学试题(含答案)
高数试题练习一、函数、极限连续 1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数y =的定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（ ） A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ ）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．21 35．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe -56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=012000)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( )A ．当0→x 时,极限不存在B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim )(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及n x x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=x x y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则h x f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim 0--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（ ）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（ ）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ．21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1 C ．x x a log 1 D ．x 1 89．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +--95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ） A ．211k k =B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（ ）A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（ ）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（ ）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1 B ．x y +-=1 C ．x y -=1 D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线xy =在横坐标4=x的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y 110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点 115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy+=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( ) A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e -1 B ．1-yy xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （ ）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )(' B ．)('x φdx C ．)('t f )('x φdt D ．)('t f dx124．设,2sin xey =则=dy （ ）A ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d e dx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．xd e x 2sin B ．x d ex2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（ ）．A ．2ln 12x x x C ++++B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分x 等于（ ）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（ ）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e xC x--+135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 231 136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（ ）A ．x sinB ．x x sin C ．x cos D ．xxcos 138． 设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（ ）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（ ）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141． 以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dxarctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan142． 在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x ]'11[2( ) A ．211x + B ．c x++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sinB ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx x x +=⎰22 148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt000sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 0202sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限4030sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41 B ．31 C ．21D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd（ ）A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx d x f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（ ）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（ ）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c 155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（ ）A ．2B ．21C ．1D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F xa≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f ax x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e )0(等于( ) A ．pae- B ．pae a-1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（ ）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e xD ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21D ．2 172．下列广义积分为收敛的是( ) A ．⎰+∞edx x xln B ．⎰+∞e xx dx lnC ．⎰∞+edx x x 2)(ln 1D ．⎰+∞edx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（ ）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（ ）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（ ）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （ ）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （ ） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（ ）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba+=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25 193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx x B ．⎰13dx x C ．⎰14dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（ ）A ．()⎰-exxdx xe e1 B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（ ）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（ ）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（ ）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（ ）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xxx f 212)(--= ，故选D7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim=+-=+-∞→∞→xxx x x x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（xx x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim 20=→x xx ，故选D49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot(lim )(lim211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D 75．解：因为2lim ,lim-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sinlim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→x x x x x x f x f x x ，故选B84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C85．解：因为0lim→h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 021)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D87．解：222242)('',2)('xx x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim)0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D。
成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年
2014年成人高考专升本考试真题及答案解析高等数学（一）1.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： D2.(单选题)设则(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为3.(单选题)设函数则(本题4分)A 1/2B 1C π/2D 2π标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为所以4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导，则在（a，b)内(本题4分)A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。
5.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】6.(单选题)(本题4分)A -2B -1C 1D 2标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】7.(单选题)(本题4分)A -eBCD e标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】8.(单选题)设二元函数(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为9.(单选题)设二元函数(本题4分)A 1B 2CD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为(本题4分)A （-1，2，-3）；2B （-1，2，-3）；4C （1，-2，3）；2D （1，-2，3）；4标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了球的球心坐标与半径的知识点.【应试指导】所以，该球的球心坐标与半径分别为（1，-2，3)，2.11.(填空题)设，则a=______(本题4分)标准答案： 2/3解析：【考情点拨】本题考查了特殊极限的知识点.【应试指导】12.(填空题)曲线的铅直渐近线方程为_________ .(本题4分)标准答案： x=-1/2解析：【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.【应试指导】当的铅直渐近线13.(填空题)设则y'=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】因为14.(填空题)设函数在X=0处连续，则a=_______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.【应试指导】因为函数f(x)在x=0处连续，则15.(填空题)曲线在点（0，1)处的切线的斜率k=____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】因为即所求的斜率k=116.(填空题)_______(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】17.(填空题)设函数则____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了变上限的定积分的知识点.【应试指导】因为18.(填空题)设二次函数则dz=______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】因为19.(填空题)过原点（0，0，0)且垂直于向量（1，1，1)的平面方程为_________ (本题4分)标准答案： x+y+z=0解析：【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.【应试指导】由题意知，平面的法向量为（1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=020.(填空题)微分方程的通解为y=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】21.(问答题)计算(本题8分)标准答案：22.(问答题)设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y'.(本题8分)标准答案：将2y+sin（x+y)=0两边对x求导，得23.(问答题)求函数f（x）=x3-3x的极大值.(本题8分)标准答案：所以x1=-1为f（x）的极大值点，f（x）的极大值为f(-1)=2. (8分）24.(问答题)计算(本题8分)标准答案：25.(问答题)设函数(本题8分)标准答案：因为所以26.(问答题)计算其中D是由直线x=0,y=0及x+y=1围成的平面有界区域.(本题10分)标准答案：27.(问答题)判定级数(本题10分)标准答案：所以原级数收敛(10分)28.(问答题)求微分方程的通解(本题10分)标准答案：对应的齐次方程为特征方程为（2分）特征根为（4分）所以齐次方程的通解为（6分）设为原方程的一个特解，代入原方程可得（8分），所以原方程的通解为（10分）。
2014年成人高考专升本高等数学一真题附答案
2021年成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题参考答案：A第3题参考答案：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.假设f(a)·f(b)<0，那么y=f(x)在(a，b)( )参考答案：B第5题参考答案：C第6题参考答案：D 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，那么该球的球心坐标与半径分别为( )A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。
每题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题参考答案：2/3第12题第13题第14题参考答案：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1第16题参考答案：1/2第17题参考答案：1第18题设二元函数z=x2+2xy，那么dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解容许写出推理，演算步骤。
第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y〞+3y’+2y=ex的通解．。
2014年河南专升本《高等数学》教材
2014年河南专升本高数教材
2014年河南专升本考试专用教材，由葛云飞教授主编的一本为大学专科层次的学生和读者编写的高等数学教材。
全书共分三部分：第一部分是河南专升本高等数学考试基础知识及重难点（共十二章，三十节），其中包含了课后习题，题型点拨等内容；第二部分是真题聚焦，包含了自河南专升本以来的历年真题；第三部分是模拟试卷，是由河南专升本命题研究组根据历年河南专升本命题趋向编制的针对2014年河南专升本考生的模拟试题。
本书内容通俗浅显，融复习内容与考试内容与一体，不仅有助于考生系统地复习基础知识，更有助于考生准确掌握考试的重点、难点，提高应试能力。
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2014年河南省郑州市高考数学一模试卷(理科)(1)
2014年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（1） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1．）已知集合{}2A x x =>，{}2B x x m =<，且R A B ⊆ð，那么m 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题．【分析】由全集R 及B ，表示出B 的补集，根据A 为B 补集的子集求出m 的范围，即可做出判断． 【解答】解： 全集为R ，{}2B x x m =<，{}2R B x x m ∴=ð≥，{}2A x x => ，R A B ⊆ð， 22m ∴≤，即1m ≤，则m 的值可以为1． 故选A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．复数1iiz +=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：复数()i 1i 1i 1i i i iz -++===--⋅在复平面内对应的点()1,1-位于第四象限． 故选：D ．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题． 3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）乙甲6427992963210.090.080.070.060.050.04746133126392A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定答案：A【考点】茎叶图． 【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据分布，即可得到甲乙两地浓度的方差的大小关系．【解答】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A ．【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）俯视图A.15+B．．30+． 答案：C【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题．【分析】由已知中三视图可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和侧面积，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱， 其底面底边长为23+故底面积2S =⨯= 又因为棱柱的高为3，故侧面积为：()2323330+++⨯=．∴几何体的表面积为：30+ 故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．12 答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，设出斜率为12-的切线的切点为()00,x y ，由函数在0x x =时的导数等于2求出0x 的值，舍掉定义域外的0x 得答案．【解答】解：由23ln 4x y x =-，得13'2y x x =-，设斜率为12-的切线的切点为()00,x y ，则00013'2y x x x y x ==-．由0013122x x -=-， 解得：03x =-或02x =．函数的定义域为()0,+∞，02x ∴=． 故选：B ．【点评】考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．6．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b 等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 答案：D【考点】等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解7a ，再利用等比数列的性质求解答案． 【解答】解： 数列{}n a 是各项不为0的等差数列，由2478230a a a -+=，得()24878220a a a a +-+=， 26782220a a a -+=，()2687220a a a +-=， 277420a a ∴-=，解得：72a =．则772b a ==．又数列{}n b 是等比数列， 则43372811777528b b b b b q b q b q=⋅⋅===． 故选：D ．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．7．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式的第二项的系数为22a x dx -⎰的值为（ ） A ．3 B ．73 C ．3或73 D ．3或103-答案：B【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的第二项系数已知，求出a 的值，根据积分公式计算可得答案．【解答】解： 二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式的第二项的系数为1556C a ⨯== 1a ∴=-，()()()33322111187122333333a x dx -=⨯--⨯-=-⨯-=-+=⎰． 故选B ．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了积分运算，解答的关键是熟记积分公式．8．已知抛物线()220y px p =>，过其焦点且斜率为1-的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =- 答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ．由于直线过其焦点且斜率为1-，可得方程为2p y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．与抛物线的方程联立，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得P ，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：设()11,A x y ，()22,B x y ．由于直线过其焦点且斜率为1-，可得方程为2p y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．联立222p y x y px ⎧⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩， 化为22304p x px -+=，12323x x p ∴+==⨯，解得2p =． ∴抛物线的准线方程为1x =-． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于基础题．9．设函数()()()π2sin 22f x x x φφφ⎛⎫=+++< ⎪⎝⎭，且其图象关于直线0x =对称，则（ ）A ． ()y f x =的最小正周期为π，且在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π，且在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为π2，且在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数D ． ()y f x =的最小正周期为π2，且在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数答案：B【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线0x =对称，将0x =代入函数解析式中的角度中，并令结果等于()πk k ∈Z ，再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为()ππ,π+2k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z ，可得出()ππ0,π,π+22k k k ⎛⎫⎡⎤⊂∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Z ，即可得到函数在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：()()()2sin 2f x x x φφ+++()()122sin 22x x φφ⎤=+++⎥⎣⎦π2cos 26x φ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，2ω= ，2ππ2T ∴==，又函数图象关于直线0x =对称，()ππ6k k φ∴-=∈Z ，即()ππ6k k φ=+∈Z ，又π2φ<，π6φ∴=，()2cos2f x x ∴=，令()2π22π+πk x k k ∈Z ≤≤，解得：()πππ+2k x k k ∈Z ≤≤， ∴函数的递减区间为()ππ,π+2k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z ，又()ππ0,π+22k k ⎛⎫⎡⎤⊂∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Z ，∴函数在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，则()y f x =的最小正周期为π，且在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数．故选B【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．10．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=，则对任意的正实数t ，1c ta b t++ 的最小值是（ ）A ．2 B．．4 D．答案：B【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】利用0a b ⋅= ，1a b ==，1c a c b ⋅=⋅= ．建立如图所示的直角坐标系，取()1,0a = ，()0,1b = ．设(),c x y = ，可得()()()(),1,0,0,11x y x y ⋅=⋅=．即可得到()1,1c =．再利用数量积的性质、基本不等式即可得出．【解答】解：0a b ⋅= ，1a b -=，1c a c b ⋅=⋅= ．建立如图所示的直角坐标系，取()1,0a = ，()0,1b =． 设(),c x y =，()()()(),1,0,0,11x y x y ∴⋅=⋅=．1x y ∴==．()1,1c ∴=．c ∴=0t ∴>．1c ta b t ∴++==1t =时取等号．故选：B ．【点评】本题考查了向量的运算法则和数量积的性质、基本不等式，属于中档题．11．已知椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（ ）A．,1⎫⎪⎪⎝⎭ B．0,⎛ ⎝⎭C ．()0,1D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，可得0m >，0n <．因此()2m n m n +--=-，解得1n =-．于是椭圆1C 的离心率，利用不等式的性质和e 1<即可得出．【解答】解： 椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，0m ∴>，0n <．()2m n m n ∴+--=-，解得1n =-．∴椭圆1C 的离心率>，又e 1<， ∴椭圆1C 的离心率e 的取值范围为,1⎫⎪⎪⎝⎭． 故选：A ．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、不等式的性质，属于基础题．12．已知数列{}n a 的通项公式为)n a n =∈N *，其前n 项和为n S ，则在数列1S 、2S 、 2014S 中，有理数项的项数为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】对n a 变形后利用裂项相消法求得n S ，通过解不等式可得答案．【解答】解：n a ====，1nS ∴=-+-1=-()2,t t t +∈N ≥，则21n t =-，由2014n ≤，得212014t -≤，解得244t ≤≤，t +∈N ，t ∴的个数为43，即1S 、2S 、 2014S 中，有理数项的项数为43，故选B ．【点评】本题考查数列求和、解不等式等知识，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握． 二、填空题：13．设x ，y 满足约束条件130x y x y y --⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥，则z x y =-的取值范围为 ．答案：[)1,3-【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC △及其内部，再将目标函数z x y =-对应的直线进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化，即可得出z 的取值范围． 【解答】解：作出不等式组130x y x y y --⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥表示的平面区域，得到如图的ABC △及其内部（不含AC 、BC 边）， 其中()1,0A -，()1,2B ，()3,0C ．设(),z F x y x y ==-，将直线:l z x y =-进行平移， 观察直线在y 轴上的截距变化，可得当l 经过AB 上一点时， 目标函数z 达到最小值，(),01z F =-=-最小值，且目标函数z 小于1经过点C 时的值，即()3,03z F <=． 综上所述，[)1,3z ∈-，即z x y =-的取值范围为[)1,3-． 故答案为：[)1,3-【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．执行如图的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为 ．答案：5【考点】程序框图．【专题】等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足23111131222232p S =++++= 的整数p 的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足23111131222232p S =++++= 的整数p 的值，23111113112222232p p ++++=-= 故51112322p == 故5p =故输出的整数p 的值为5 故答案为：5【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．15．已知三棱柱111ABC A B C -2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 ． 答案：8π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，求出1AA ，再求出ABC △外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解： 三棱柱111ABC A B C -2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，1121sin 602AA ∴⨯⨯⨯︒⨯=12AA ∴=2222cos60412BC AB AC AB AC =+-⋅︒=+- ，BC ∴=设ABC △外接圆的半径为R ，则2sin60BCR =︒，1R ∴=∴∴球的表面积等于24π8π⨯=故答案为：8π【点评】本题考查球的表面积，考查棱柱的体积，考查学生的计算能力，属于基础题． 16．定义在R 上的函数()()320f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为()1,1-，若方程()()()2320a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ．答案：12a <-【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断． 【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调区间求出a ，b ，c 的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a 的结论．【解答】解： 函数()()320f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为()1,1-，()'0f x ∴>的解集为()1,1-，即()2'320f x ax bx c =++>的解集为()1,1-，0a ∴<，且1x =-和1x =是方程()2'320f x ax bx c =++=的两个根，即21103b a -+=-=，1113c a-⨯==-， 解得0b =，3c a =-． ()()323233f x ax bx cx ax ax ax x ∴=++=-=-，则方程()()()2320a f x bf x c ++=等价为()()2330a f x a -=， 即()()21f x =，即()1f x =±．要使方程()()()2320a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，即()1f x =±．各有3个不同的根，()()323233f x ax bx cx ax ax ax x =++=-=- ， ()()22'3331f x ax a a x ∴=-=-，0a < ，∴当()'0f x >得11x -<<，此时函数单调递增，当()'0f x <得1x <-或1x >，此时函数单调递减，∴当1x =时，函数取得极大值()12f a =-，当1x =-时，函数取得极小值()12f a -=，∴要使使方程()()()2320a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，即()1f x =±各有3个不同的根，此时满足()()111f f -<<极小极大，()()111f f -<-<极小极大， 即212a a <<-，且212a a <-<-，即1212a a ⎧<⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩，且1212a a ⎧<-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得即12a <-且12a <-，故答案为：12a <-．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点． 三、解答题：17．如图ABC △中，已知点D 在BC 边上，满足0AD AC ⋅=．sin BAC ∠=AB =BD =．（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．CD BA【考点】余弦定理的应用；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】（I ）通过向量的数量积，判断垂直关系，求出cos BAD ∠的值，在ABD △中，由余弦定理求AD 的长；（Ⅱ）在ABD △中，由正弦定理，求出sin ADB ∠，通过三角形是直角三角形，即可求cos C ．【解答】解：（Ⅰ）0AD AC ⋅=， AD AC ∴⊥，πsin sin =cos 2BAC BAD BAD ⎛⎫∴∠=+∠∠ ⎪⎝⎭，sin 3BAC ∠= ，cos BAD ∴∠=在ABD △中，由余弦定理可知2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠，即28150AD AD -+=， 解之得5AD =或3AD =. 由于AB AD >， 3AD ∴=.（Ⅱ）在ABC △中，由正弦定理可知sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，又由cos 3BAD ∠=，可知1sin 3BAD ∠=，sin sin 3AB BAD ADB BD ∠∴∠==，AOB DAC C ∠=∠+∠ ，π2DAC ∠=，cos C ∴= 【点评】本题考查解三角形，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．18．为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有三个选项，问题B 有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金a 元，正确回答问题B 可获奖金b 元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生． （Ⅰ）如果参与者先回答问题A ，求其恰好获得奖金a 元的概率；（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率． 【专题】概率与统计．【分析】（1）随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =，利用概率的乘法公式可求参与者先回答问题A ，恰好获得奖金a 元的概率；（2）参与者回答问题的顺序有两种，先回答问题A ，再回答问题B ．先回答问题B ，再回答问题A ，做出两种情况下的获胜的期望，进行比较，分类讨论． 【解答】解：随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =．（1）设参与者先回答问题A ，且恰好获得奖金a 元为事件M ，则()()121311344P M P P =-=⨯=， 即参与者先回答问题A ，其恰好获得奖金a 元的概率为14． （2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A ，再回答问题B ．参与者获奖金额ξ可取0，a ，a b +，则()12013P P ξ==-=，()()121311344P a P P ξ==-=⨯=，()12112P a b PP ξ=+==， ()21103412312a bE a a b ξ∴=⨯+⨯++⨯=+②先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额η，可取0，b ，a b +，则()23014P P η==-=，()()12116P b P P η==-=，()21112P a b P P η=+==． ()31104612124a bE b a b η∴=⨯+⨯++⨯=+3212a bE E ξη-∴-=于是，当23a b >时，E E ξη>，即先回答问题A ，再回答问题B ，获奖的期望值较大；当23a b =时，E E ξη=，两种顺序获奖的期望值相等；当23a b <时，E E ξη<，先回答问题B ，再回答问题A ，获奖的期望值较大．【点评】本题考查概率的计算，考查期望，期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数．19．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，1AB =，1AA =D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ． （Ⅰ）证明： 1BC AB ⊥；（Ⅱ）若OC OA =，求直线1C D 与平面ABC 所成角的正弦值．A 1B 1C 1ODB AC【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）要证明1BC AB ⊥，可证明1AB 垂直于BC 所在的平面BCD ，已知CO 垂直于侧面11ABB A ，所以CO 垂直于1AB ，只要在矩形11ABB A 内证明BD 垂直于1AB 即可，可利用角的关系加以证明；（Ⅱ）分别以OD ，1OB ，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系，求出1DC，平面ABC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论． 【解答】（I ）证明：由题意，因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA =AD =， 所以在直角三角形1ABB 中，11tan ABAB B BB ∠=， 在直角三角形ABD 中，1tan ADABD AB ∠=， 所以1AB B ABD ∠=∠，又1190BAB AB B ∠+∠=︒，190BAB ABD ∠+∠=︒， 所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=︒， 即1BD AB ⊥，又因为CO ⊥侧面11ABB A ，1AB ⊂侧面11ABB A ， 所以1CO AB ⊥ 所以，1AB ⊥面BCD ， 因为BC ⊂面BCD ， 所以1BC AB ⊥．（Ⅱ）解：如图，分别以OD ，1OB ，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系，则0,,0A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,C ⎛ ⎝⎭，10,,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,0,0D ⎫⎪⎪⎝⎭， 又因为12CC AD =，所以1,,333C ⎛ ⎝⎭所以,,0AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，0,,AC ⎛= ⎝⎭，1,,DC =⎝⎭，设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =，则根据00x y y z ⎧=⎪⎪=可得(1,,n =- 是平面ABC 的一个法向量，设直线1C D 与平面ABC 所成角为α，则11sin DC n DC nα⋅==【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题． 20．已知ABC △的两顶点坐标()1,0A -，()1,0B ，圆E 是ABC △的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M ．（I ）求曲线M 的方程；（Ⅱ）设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（I ）由题意，可得曲线M 是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x 轴的交点），从而可得求曲线M 的方程；（Ⅱ）设与直线BC 的方程，与椭圆方程联立，消x ，利用韦达定理，结合0AC AD ⋅=，即可求直线BC 的方程． 【解答】解：（I ）由题知24CA CB CP CQ AP BQ CP AB AB +=+++=+=>， 所以曲线M 是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x 轴的交点）， 所以2a =，1c =，所以b =所以曲线()22:1043x y M y +=≠为所求． （Ⅱ）注意到直线BC 的斜率不为0，且过定点()1,0B ，设直线BC 的方程为1x my =+，()11,C x y ，()22,D x y ，与椭圆方程联立，消x 得()2243+690m y my +-=，所以122634m y y m +=-+，122934y y m =-+ 因为()112,AC my y =+ ,()222,AD my y =+，所以()()212122792234m AC AD my my y y m -⋅=+++=+ 注意到点A 在以CD 为直径的圆上，所以0AC AD ⋅=，即m =，所以直线BC 的方程330x -=或330x -=为所求．【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数()ln f x x x =，()()1g x k x =-． （Ⅰ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（Ⅱ）若方程()()f x g x =有一根为()111x x >，方程()()''f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】综合题；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）()()f x g x ≥恒成立，等价于()()f x g x x x ≥恒成立，设()()()1ln 0k x h x x x x-=->，求导数，确定函数的最小值()()minln 10h x h k k k ==-+≥，再构造()()ln 10u x x x x =-+>，求导数，确定函数的单调性，即可得出结论；（Ⅱ）分类讨论，由（Ⅰ）知当0k ≤或1k =时，()()f x g x =，即()0h x =仅有唯一解1x =，不合题意；当01k <<时，()h x 是(),k +∞上的增函数，对1x >，有()()10h x h >=，所以()()f x g x =没有大于1的根，不合题意；当1k >时，由()()''f x g x =解得10e k x -=，若存在110e k x kx k -==，则1ln 1e 0k k --+=，证明1ln 1e 0k k --+=在()1,+∞无解，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）注意到函数()f x 的定义域为()0,+∞， 所以()()f x g x ≥恒成立，等价于()()f xg x x x≥恒成立， 设()()()1ln 0k x h x x x x-=->，则()2'x kh x x -=， 当0k ≤时，()'0h x >对0x >恒成立，所以()h x 是()0,+∞上的增函数，注意到()10h =，所以01x <<时，()0h x <不合题意． 当0k >时，若0x k <<，()'0h x <；若x k >，()'0h x >． 所以()h x 是()0,k 上的减函数，是(),k +∞上的增函数， 故只需()()min ln 10h x h k k k ==-+≥．令()()ln 10u x x x x =-+>，()1'xu x x-=， 当01x <<时，()'0u x >； 当1x >时，()'0u x <．所以()u x 是()0,1上的增函数，是()1,+∞上的减函数． 故()()10u x u =≤当且仅当1x =时等号成立．所以当且仅当1k =时，()0h x ≥成立，即1k =为所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0k ≤或1k =时，()()f x g x =，即()0h x =仅有唯一解1x =，不合题意； 当01k <<时，()h x 是(),k +∞上的增函数，对1x >，有()()10h x h >=， 所以()()f x g x =没有大于1的根，不合题意．当1k >时，由()()''f x g x =解得10e k x -=，若存在110e k x kx k -==， 则1ln 1e0kk --+=，令()1ln 1e x v x x -=-+，()e e 'ex x x v x x -=， 令()e e x s x x =-，()'e e xs x =-，当1x >时，总有()'0s x >，所以()s x 是()1,+∞上的增函数，即()()e e 10xs x x s =->=，故()'0v x >，()v x 在()1,+∞上是增函数， 所以()()10v x v >=，即1ln 1e0kk --+=在()1,+∞无解．综上可知，不存在满足条件的实数k ．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的构造，考查函数的最值，考查等价转化问题的能力，属于难题． 四、选做题22．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若13EC EB =,12ED EA =，求DCAB 的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：EF CD ∥．ABCED F【考点】圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．菁优网版权所有 【专题】计算题；证明题．【分析】（I ）根据圆内接四边形的性质，可得ECD EAB ∠=∠，EDC B ∠=∠，从而EDC EBA △∽△，所以有ED EC DC EB EA AB ==，利用比例的性质可得21123DC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，得到DC AB =； （II ）根据题意中的比例中项，可得EF FBFA FE=，结合公共角可得FAE FEB △∽△，所以FEA EBF ∠=∠，再由（I ）的结论EDC EBF ∠=∠，利用等量代换可得FEA EDC ∠=∠，内错角相等，所以EF CD ∥． 【解答】解：（Ⅰ）A ，B ，C ，D 四点共圆， ECD EAB ∴∠=∠，EDC B ∠=∠EDC EBA ∴△∽△，可得ED EC DCEB EA AB==，2ED EC DC EB EA AB ⎛⎫∴⋅= ⎪⎝⎭，即21123DC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭6DC AB ∴=（Ⅱ）2EF FA FB =⋅ ，EF FB FA FE∴=， 又EFA BFE ∠=∠ ， FAE FEB ∴△∽△，可得FEA EBF ∠=∠， 又A ，B ，C ，D 四点共圆，EDC EBF ∴∠=∠，FEA EDC ∴∠=∠， EF CD ∴∥．【点评】本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题． 23．已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为π4的直线l 交曲线1C 于A ，B 两点，求AB ． 【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线2C 的左顶点且倾斜角为π4的直线l 参数方程，然后代入曲线1C ，利用参数的应用进行求解的即可． 【解答】解：（1）12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），∴消去参数得()()221:211C x y ++-=，222:1169x y C +=， 曲线1C 为圆心是()2,1-，半径是1的圆．曲线2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线2C 的左顶点为()4,0-，则直线l的参数方程为42x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（s为参数）将其代入曲线1C整理可得：240s -+=，设A ，B 对应参数分别为1s ，2s ，则12s s +=，124s s =， 所以12AB s s =-==【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．24．设函数()()44f x x x a a =-+-<． （Ⅰ）若()f x 的最小值为3，求a 值； （Ⅱ）求不等式()3f x x -≥的解集． 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）因为函数()44f x x x a a =-+--≥，由题意可得43a -=，由此求得a 的值． （2）不等式即43x x a x -+--≥，4a <，分①当x a <时、②当4a x ≤≤时、③当4x >时三种情况，去掉绝对值，求得不等式()3f x x -≥的解集． 【解答】解：（1）因为函数()()()444f x x x a x x a a =-+----=-≥，因为4a <，所以当且仅当 4a x ≤≤时等号成立，故43a -=，即1a =． （2）不等式()3f x x -≥，即不等式43x x a x -+--≥，4a <， ①当x a <时，原不等式可化为43x a x x -+--≥，1x a +≤． 所以，当x a <时，原不等式成立．②当4a x ≤≤时，原不等式可化为43x x a x -+--≥， 即1x a -≥，所以，当4a x ≤≤时，原不等式成立． ③当4x >时，原不等式可化为43-x x a x -+-≥，即73a a +≥由于4a <时743a +>． 所以，当4x >时，原不等式成立．综合①②③可知：不等式()3f x x -≥的解集为R ．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论以及等价转化的数学思想，属于中档题．。
专升本(高等数学一)模拟试卷94(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷94(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限A．0B．C．1D．2正确答案：A解析：注意所给极限为x→∞，它不是重要极限的形式，由于即当x→∞时，为无穷小量．而sin2x为有界函数，利用无穷小量性质可知故选A．2．下列关系式正确的是( )A．d∫f(x)dx=f(x)+CB．∫f’(x)dx=f(x)C．D．正确答案：C解析：A，d∫f(x)dx=f(x)dx；B，∫f’(x)dx=f(x)+C；C，则选C，由C知D不正确．3．A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内4．方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A．椭球面B．柱面C．圆锥面D．抛物面正确答案：D解析：要熟记主要的几个二次曲面的方程表达式，根据旋转抛物面的方程知本题应选D5．若D为x2+y2≤1所确定的区域，则A．2B．πC．4πD．8π正确答案：B解析：因为D：x2+y2≤1，所以此圆的面积SD=12π=π，6．已知导函数y=ktan2x的一个原函数为，则k= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由题意所以有故选D．7．级数(a＞0为常数)A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与a有关正确答案：A解析：因为原级数为的p级数，收敛．所以级数收敛．因此原级数绝对收敛．故选A。
8．设f’(x0)=1，则A．2B．1C．D．0正确答案：A解析：由f’(x0)=1可知应考虑将化为导数定义的等价形式．9．函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A．单调增加且上凹B．单调增加且下凹C．单调减少且上凹D．单调减少且下凹正确答案：B解析：因为f’(x)＞0，所以函数f(x)在区间(a，b)内是单调增加的,又f”(x)＜0，所以函数f(x)是下凹的，即曲线f(x)在(a，b)内是单调增加且下凹．故选B10．设f(x)为连续函数，则A．f(b)=f(a)B．f(b)C．一f(a)D．0正确答案：D解析：由于f(x)为连续函数，可知∫abf(x)dx存在，它表示一个确定的常数值，因此，故选D填空题11．函数在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=__________．正确答案：解析：由拉格朗日中值定理有12．设y=(1+x2)arctan x，则y’=_______．正确答案：1+2xarctan x解析：因为y=(1+x2)arctan x，所以y’=2xarctan x+(1+x2).=2xarctan x+1．13．设f(x)在x=1处连续，正确答案：2解析：由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则14．极限正确答案：0解析：因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于为无穷小量．而cos x一1为有界函数．利用无穷小量性质知15．∫(x2一1)dx=______．正确答案：解析：∫(x2—1)dx=∫x2dx一∫dx=16．正确答案：2xsinx4解析：17．设z=x3y2，则正确答案：12dx+4dy解析：由z=x3y2,得，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，=12dx+4dy．18．设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的二重积分的表达式为_________.正确答案：∫0πdθ∫0ar3cos2θdr解析：因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0ar2cos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr．19．设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为_______．正确答案：y=f(x0)解析：y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点．由极值的必要条件可知，必有f’(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y一f(x0)=f’(x0)(x—x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程．20．幂级数的收敛半径为________．正确答案：解析：因为级数为．所以用比值判别法有解答题21．正确答案：令u=x2，则f(x2)=f(u)．由于22．正确答案：令x=t2，dx=2tdt．当x=4时，t=2；当x=9时，t=3．则有2tdt=2∫23sintdt=一2cos t|23=2(cos2一cos3)．23．设f(x)=e3x，求正确答案：f’(x)=3e3x，f’(ln x)=3e3lnx=3x3，24．试证：|arctan b—arctan a|≤|b—a|．正确答案：对于所给不等式，可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系．因此可以设y=f(x)=arctan x，不妨设a＜b．则y=arctan x在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．进而可知，y=arctan x在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，因此必定存在点ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)．由于由于1+ξ2≥1，因此|arctan b—arctan a|≤|b—a|．25．计算，其中D为x2+y2≤2y与x≥0的公共部分．正确答案：采用极坐标，则D可表示为0≤θ≤，0≤r≤2sin θ，26．设z=f(u，v)，而u=x2y，v=其中f(u，v)存在偏导数，求正确答案：由复合函数的链式法则有由于所给z=f(u，v)为抽象函数，而于是27．判定级数的收敛性．若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?正确答案：所给级数是任意项级数，不是交错级数．由于又由于的p级数,因而收敛．由正项级数的比较判别法可知28．求y”+6y’+13y=0的通解．正确答案：特征方程为r2+6r+13=0，故r=一3±2i为共轭复根，于是通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．。
数学_2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷(3)(理科)(含答案)
2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合A ={y|y =x 2}，B ={x|x+1x−2<0}，求A ∩B =( ) A [0, +∞) B (−1, 2) C [0, 2) D (−1, 0]2. 设复数z 1=1+i ，z 2=√3−i ，其中i 为虚数单位，则z1z 2的实部为（ ）A1+√34i B√3−14 C 1−√34i D 1−√34 3. 已知sinα=35，则cos 2α−cos2α的值为（ ） A 925 B 1825 C 2325 D 34254. 已知t >0，若∫(t02x −2)dx =8，则t =( )A 1B −2C −2或4D 45. 执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝6，则输入的整数p 的最大值为（ ）A 7B 15C 31D 636. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程y ̂=b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A 84分钟B 94分钟C 102分钟D 112分钟7. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 16+2πB 8+2πC 16+πD 8+π8. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +4n的最小值为（ ）A 32 B 53 C 256 D 不存在9. 已知向量a →、b →，其中|a →|=√2，|b →|＝2，且(a →−b →)⊥a →，则向量a →和b →的夹角是（ ） A π4 B π6 C 3π4 D 5π610. 如图：已知正三棱锥P −ABC ，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2，且∠APB =30∘，E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为（ ） A 8−4√3 B 2 C 2√2 D 1+2√3 11. 已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a2−y 2b 2=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A (1, +∞) B (1, √3) C (1, 1+√2) D (1+√2, +∞)12. 已知f(x)=xlnx ，g(x)=−x 2+ax −1，对一切x ∈(0, +∞)，3f(x)≥g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A (−∞, √13+3ln√13−32) B (−∞, 4] C (−∞, 6] D [5, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知两条直线y =ax −2和3x −(a +2)y +1=1互相平行，则a 等于________． 14. 在等差数列{a n }中，a 9=12a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11等于________．15. 在区间[−2, 2]内任取一个元素x 0，若抛物线y =x 2在x =x 0处的切线的倾斜角为α，则α∈[π3, 2π3]的概率为________．16. 若函数f(x)对任意的x ∈R 都有f(x +3)=−f(x +1)，且f(2)=2014，则f[f(2014)+2]+3=________．三、解答题（共5小题，满分60分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c =2，C =π3．(1)若△ABC 的面积等于√3，求a ，b ；(2)若sinC +sin(B −A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．18. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40, 70)记0分，在[70, 100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．19. 已知：如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA= AB=2，E为PD中点．(1)证明：PB // 平面AEC；(2)证明：平面PCD⊥平面PAD；(3)求二面角E−AC−D的正弦值．20. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上有一点Q(2, y0)到焦点F的距离．为52（1）求p及y0的值；（2）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，且|y1−y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD．试判断△ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由．21. 已知函数f(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)−2x．（1）证明函数f(x)在区间(0, 1)上单调递减；（2）若不等式(1+1)2n+a≤e2对任意的n∈N∗都成立，（其中e是自然对数的底数），求实n数a的最大值．【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F．(Ⅰ)求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0)，已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为：{x=−2+√22ty=−4+√22t，直线L与曲线C分别交于M，N．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|−m．（1）当m=5时，求f(x)>0的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（理科）答案1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. A10. C11. D12. A13. 1或−3 14. 132 15.4−√3416. −201117. 解：(1)∵ c =2，C =π3，c 2=a 2+b 2−2abcosC ， ∴ a 2+b 2−ab =4.又∵ △ABC 的面积等于√3， ∴ 12absinC =√3， ∴ ab =4.联立方程组{a 2+b 2−ab =4，ab =4，解得{a =2，b =2.(2)∵ sinC +sin(B −A)=2sin2A ，即sin(B +A)+sin(B −A)=4sinAcosA ， ∴ sinBcosA =2sinAcosA . 当cosA =0时， A =π2，B =π6，a =4√33，b =2√33， 求得此时S =2√33. 当cosA ≠0时，得sinB =2sinA ，由正弦定理得b =2a ，联立方程组{a 2+b 2−ab =4，b =2a ，解得{a =2√33，b =4√33，∴ △ABC 的面积S =12absinC =2√33. 综上，知△ABC 的面积S =2√33. 18. （1）设分数在[70, 80)内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x ＝1，可得x ＝0.3， 所以频率分布直方图如图所示．（2）平均分为：x ¯=45×0.1+55×0.15+65×0.15#/DEL/#+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.#/DEL/#(Ⅲ)学生成绩在[40, 70)的有0.4×60＝24人，在[70, 100]的有0.6×60＝36人，并且X 的可能取值是0，1，2．所以X 的分布列为：P(X=0)=C242C602=46295;P(X=1)=C241C361C602=144295;P(X=2)=C362C602=105295．∴ EX＝0×46295+1×144295+2×105295=354295=65．19. (1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO．∵ O为BD中点，E为PD中点，∴ EO // PB．∵ EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴ PB // 平面AEC．(2)证明：∵ PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴ PA⊥CD．又∵ 在正方形ABCD中，CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴ CD⊥平面PAD．又∵ CD⊂平面PCD，∴ 平面PCD⊥平面PAD．(3)解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．∵ PA =AB =2，∴ A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)， D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)，E(0, 1, 1)． ∵ PA ⊥平面ABCD ，∴ AP →=(0, 0, 2)是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEC 的法向量为n →=(x,y,z)，AE →=(0,1,1)，AC →=(2,2,0)， 则{n →⋅AE →=0，n →⋅AC →=0，即{0+y +z =0，2x +2y +0=0，令x =1，则n →=(1,−1,1)． ∴ cos <AP →,n →>=2×√3=√33， ∴ 二面角E −AC −D 的正弦值为√63．20. 解：（1）由抛物线C:y 2=2px(p >0)，可得焦点(p2，0)， ∵ 抛物线上的点Q(2, y 0)到焦点F 的距离为52． ∴ 2+p2=52，p =1．∴ y 2=2x ，把Q(2, y 0)代入抛物线方程，解得y 0=±2．（2）联立{y =kx +by 2=2x ，得：k 2x 2+2(kb −1)x +b 2=0(k ≠0)，△>0，即1−2kb >0，x 1+x 2=2(1−kb)k 2，x 1x 2=b 2k 2．|y 1−y 2|2=k 2|x 1−x 2|2=k 2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=4(1−2kb)k 2=4，∴ 1−2kb =k 2， M(1−kb k 2，1k )，D(12k 2，1k )，∴ △ABD 的面积S =12|MD|⋅|y 1−y 2|=12×|1−2kb 2k 2|×2=12．21. 解：（1）f′(x)=2[ln(1+x)−x]1+x设g(x)=ln(1+x)−x ，x ∈[0, 1)g′(x)=11+x−1≤0 函数g(x)在x ∈(0, 1)上单调递减，∴ g(x)<g(0)=0， ∴ f ′(x)<0在x ∈(0, 1)上恒成立， ∴ 函数f(x)在x ∈(0, 1)上单调递减．（2）不等式(1+1n )2n+a≤e2等价于不等式(n+a2)ln(1+1n)≤1由1+1n >1知，a2≤1ln(1+1n)−n，设G(x)=1ln(x+1)−1x，x∈(0,1]，G′(x)=−1(1+x)ln2(1+x)+1x2=(1+x)ln2(1+x)−x2x2(1+x)ln2(1+x)设ℎ(x)=(1+x)ln2(1+x)−x2(x∈[0, 1])ℎ′(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)−2x，由（1）知x∈(0, 1)时，ℎ′(x)<ℎ′(0)=0∴ 函数ℎ(x)在x∈(0, 1)上单调递减，ℎ(x)<ℎ(0)=0∴ G′(x)<0，∴ 函数G(x)在x∈(0, 1]上单调递减．∴ G(x)≥G(1)=1ln2−1故函数G(x)在({0, 1}]上的最小值为G(1)=1ln2−1．即a2≤1ln2−1，∴ a的最大值为2ln2−2．22. （1）证明：∵ AE=23AB，∴ BE=13AB，∵ 在正△ABC中，AD=13AC，∴ AD＝BE，又∵ AB＝BC，∠BAD＝∠CBE，∴ △BAD≅△CBE，∴ ∠ADB＝∠BEC，即∠ADF+∠AEF＝π，所以A，E，F，D四点共圆．（2）如图，取AE的中点G，连接GD，则AG＝GE=12AE，∵ AE=23AB，∴ AG＝GE=13AB=23，∵ AD =13AC =23，∠DAE ＝60∘，∴ △AGD 为正三角形，∴ GD ＝AG ＝AD =23，即GA ＝GE ＝GD =23， 所以点G 是△AED 外接圆的圆心，且圆G 的半径为23．由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．23. 解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2acosθ⇒ρ2sin 2θ=2aρcosθ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t（t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2，即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1. 24. 解：（1）当m =5时，函数f(x)=|x +1|+|x −2|−5，由f(x)>0可得 {x ≥2x +1+x −2−5>0 ①，或 {−1≤x <2x +1−x +2−5>0，或 ②{x <−1−x −1−x +2−5>0．解①求得 x >3，解②求得x ∈⌀，解③求得x <−2．（2）若关于x 的不等式f(x)≥2的解集是R ，即 |x +1|+|x −2|≥2+m 的解集为R ． 而|x +1|+|x −2|≥|(x +1)−(x −2)|=3， 故有 3≥2+m ，即 m ≤1， 故m 的范围为(−∞, 1]．。
2014年专升本模拟试卷(五)
------------------------2014年文亮“专升本”《高等数学》模拟试卷------------------------2014年文亮“专升本”《高等数学》模拟试卷（五）题 号 一 二 三 四 总 分 得 分考试说明：1．考试时间为150分钟； 2．满分为150分；3．答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4．密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1. 函数21cos 0()()0x x f x xx g x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处（ ）A. 极限不存在B.极限存在，但不连续C. 连续但不可导D. 可导 2. 若sin 00sin ln(1)(),()xx tt x dt x dt t tαβ-==⎰⎰，则当x →时，()x α是()x β的（ ）.A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但非等价无穷小量D.等价无穷小量3. 下列函数中，微分等于1ln dx x x的是（ ）A.2ln(ln )x C +B. ln(ln )x C +C.ln x x C + D.ln xC x+ 4. 关于下列各对积分值大小比较正确的是关于下列各对积分值大小比较正确的是（ ） A. 112300x dx x dx <⎰⎰ B.22211ln ln xdx xdx >⎰⎰C.211xdx x dx >⎰⎰ D.22211xdx x dx >⎰⎰得分 阅卷人姓名： 班级：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------5. 微分方程234129(32)x y y y x e '''-+=+的特解*y 可设为（ ） A. 23()x x e ax b + B. 32()x xe ax bx c ++ C ．32()x e ax bx c ++ D. 232()x x e ax bx c ++ 二.填空题 (只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1．设1lim axa tx x te dt x -∞→∞+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰，则a = 2. 设()f x 为连续的奇函数且(2)1f =，则2lim ()x f x →-=3. 设0000()()1lim()3x f x k x f x f x x ∆→+∆-'=∆，则k =4. 已知函数()f x 的一个原函数为3cos x x ，则不定积分()xf x dx '=⎰5.2301x xe dx e =-⎰6. 曲线y e xy e +=在点(0,1)P 处的切线方程为7. 已知函数2()()x x xf t dt Φ=⎰则()x 'Φ=8.设函数lnsin y x =，则dy = 9. 求数项级数1212nn n ∞=-∑的和为 10. 点(3,1,2)P -到直线10240x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩的距离为三.计算题 ( 计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，共60分)1. 求极限22021lim 21xx x x x x →⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭（7分） 得分 阅卷人得分 阅卷人2. 已知当0x →时，函数()3sin sin 3f x x x =-与kcx 是等价无穷小，求,c k 的值（8分）3. 设()y y x =由方程22(1)ln(2)0x y x y +-+=确定，求x dy dx=。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B4. 曲线y=2x-x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1+1/2+1/3+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+1/4+1/9+...D. 1/2+1/4+1/8+...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 微分方程dy/dx=2x的通解是y=_________。
答案：x^2+C7. 函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数是_________。
答案：08. 定积分∫_0^1 x dx的值是_________。
答案：1/29. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的切点坐标是_________。
答案：(4,16)10. 函数f(x)=e^x的原函数是_________。
答案：e^x+C三、计算题（每题10分，共20分）11. 计算定积分∫_0^π/2 sin x dx。
答案：112. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[2,4]上的定积分。
答案：-4四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：函数f(x)=x^3在R上是增函数。
答案：略14. 证明：对于任意正实数a和b，有a^2+b^2≥2ab。
答案：略结束语：以上为本次专升本高数考试的试题及答案，希望同学们通过本次考试能够检验自己的学习成果，查漏补缺，为未来的学习打下坚实的基础。