最新人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案)
并写出自变量 x 的取值范围；
（ 3）是否存在这样的点 P，使得 PO=PA，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。
27. 如图，在直角坐标平面中， O 为坐标原点，二次函数 y x2 bx c 的图象与 y 轴的负半轴相交于点 C，
点 C的坐标为（ 0，－ 3），且 BO＝ CO.
(1) 求出 B 点坐标和这个二次函数的解析式；
5、在矩形 ABCD中， E、 F 分别是 CD、 BC上的点，
若∠ AEF=90°，则一定有
（）
A Δ ADE∽Δ AEF
B Δ ECF∽Δ AEF
C Δ ADE∽Δ ECF
D Δ AEF∽Δ ABF
6、如图 1， ADE ∽ ABC ，若 AD 2, BD 4 ，则 ADE 与 ABC 的
相似比是（
四、
提高题：（ 10 分）
25. 已知抛物线 y=－ x 2+2(m+1)x+m+3 与 x 轴有两个交点 A， B 与 y 轴交于点 C，其中点 A 在 x 轴的负半轴上，
点 B 在 x 轴的正半轴上，且 OA:OB=3:1。（ 1）求 m的值； （ 2）若 P 是抛物线上的点，且满足 SΔPAB=2SΔ ， ABC
3
B.3m
C.10m
D.12m
17. 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴的正半轴交于 B、 C两点，且 BC=2，SΔ ABC=4，则 c 的值（ ）
A. － 5
B.4
或－ 4 C.4
D.
－4
18. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（ A.y= － x2 +2x+3 B.y=x 2－ 2x－ 3 C.y= － x 2－ 2x+3 D.y=
三、计算题（共 38 分） 21. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标分别为－ 1， 2，且抛物线经过点（ 3， 8），
求这条抛物线的解析式。（ 9 分）
22. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1，2），与一次函数 y=x+m 的图象交 于（ 0，－ 1）。（ 1）求两个函数解析式；（ 2）求两个函数图象的另一个交点。（ 9 分）
） － x 2－ 2x－ 3
1 / 14
19. 函数 y=ax 2+bx+c 和 y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（
）
20. 若把抛物线 y=x +bx+c 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 y=x2，则（ ） A.b= － 2,c=3 B.b=2,c= － 3 C.b= － 4,c=1 D.b=4,c=7
）
二、填空题 :
1、已知 x 3 , 则 x y
y4
y
_____ .
2、两个相似三角形的面积之比为 4:9 ，则这两个三角形周长之比为
A
D
。 B
E C
3、如图，在△ ABC中， D为 AB边上的一点，要使△ ABC～△ AED成立，还需要添加一个条件为
。
4、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④
A.m≤ 4.5 B.m ≥ 4.5
C.m>4.5
D.
以上都不对
2
14. 二次函数 y=ax +bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（
）
A.a<0,b>0 B.b 2－4ac<0 C.a －b+c<0 D.a － b+c>0
15. 函数是二次函数 y (m 2) x m2 2 m ，则它的图象（
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一、填空题（每空 2 分，共 32 分）
1. 二次函数 y=2x 2 的顶点坐标是
，对称轴是
.
2. 函数 y=(x － 2) 2+1 开口
，顶点坐标为
，当
时， y 随 x 的增大而减小 .
3. 若点（ 1，0），（ 3， 0）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是
23. 四边形 EFGH内接于边长为 a 的正方形 ABCD，且 AE=BF=CG=D，H设 AE=x，四边形 EFGH的面积为 y。（ 1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式和 x 的取值范围； （ 2）点 E 在什么位置时， 正方形 EFGH的面积有最小值？ 并求出最小值。（ 10 分）
24. 已知抛物线经过直线 y=3x － 3 与 x 轴， y 轴的交点，且经过（ 2，5）点。求：（ 1）抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（ 3）当自变量 x 在什么范围变化时， y 随 x 的增大而减小。（ 10 分）
5 / 14
hA
A'
O BC
B'
C'
（ BC）长为 1 米 , 然后拿竹竿向远离路灯方向走了 ‘C‘）为 1.8 米 , 求路灯离地面的高度 .
4 米（ BB‘） , 再把竹竿竖立在地面上 , 测得竹竿的影长（ B
6、如图，已知⊙ O的弦 CD垂直于直径 AB，点 E 在 CD上，且 EC = EB . （ 1）求证：△ CEB∽△ CBD； （ 2）若 CE = 3 ， CB=5 ，求 DE的长 .
A
D
(A) 6
(B) 2 3 (C)5
(D) ３ 3
BE C
5．在 Rt ABC中 , C 90 , B 35 , AB 7 ，则 BC的长为
（
）.
（ A） 7 sin 35
7
（ B）
cos35
（C） 7 cos35
（D）． 7 tan 35
6 / 14
二. 填空题 ( 每小题 4 分，共 20 分 ) 6．如图 2，求出以下 Rt △ ABC中∠ A 的三角函数值：
） A．1： 2 B ． 1： 3 C ． 2： 3 D ． 3： 2
7、一个三角形三边的长分别为 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是 21，则其它两边的和是 （ ） A． 19 B ． 17 C ． 24 D ． 21
8、在比例尺为 1:5000 的地图上 , 量得甲 , 乙两地的距离 25cm,则甲 , 乙的实际距离是 ( )
(A) 2 ( B ) 1 3．在 Rt ABC 中, C
2
(C)
2
90 ，若将各边长度都扩大为原来的
1
(D)
2
2 倍，则∠ A 的余弦值（
(A) 不变 (B) 缩小 2 倍 (C)
扩大 4 倍
(D)
扩大 2 倍
5 B
）.
4．如下图 , 平行四边形 ABCD,AE⊥ BC于 E, 对角线 AC⊥ CD于 C, ∠ B=60° ,AE=3. 则 AB=( ) .
所有的直角三角形都相似 . 其中正确的是
(
把你认为正确的说法的序号都填上 ).
5、等腰三角形 ⊿ ABC和⊿ DEF相似，其相似比为 3： 4，则它们底边上对应高线的比为 ______
6、如图，为了测量水塘边 A、 B 两点之间的距离，在可以看到的 A、 B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、 D 两点 , 使得 CD∥ AB，若测得 CD＝ 5m， AD＝ 15m， ED=3m,则 A、 B 两点间的距离为 ___________。
下列条件中不能使Δ ABE和Δ ACD相似的是
（）
3 / 14
A. ∠ B=∠ C C. BE=CD，AB=AC
B. ∠ ADC=∠ AEB D. AD ∶ AC=AE∶ AB
4、如图， E 是平行四边形 ABCD的边 BC的延长线上的一点，
连结 AE交 CD于 F，则图中共有相似三角形
（）
A1 对 B2 对 C3 对 D4 对
4、如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正 方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少？
A
P
E
N
B
C
Q
DM
5、为了测量路灯（ OS）的高度 , 把一根长 1.5 米的竹竿（ AB）竖直立在水平 S 地面上 , 测得竹竿的影子
A.1250km
B.125km
C. 12.5km D.1.25km
9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为
1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为
()
A 20 米
B 18 米
C 16 米
D 15 米
30 米的旗杆的高为
10、．如图 3，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与
ABC 相似的是（
第二十八章锐角三角函数数单元检测 A 卷
一. 选择题 ( 每小题 4 分，共 20 分 )
A
1．如图 1，在△ ABC中，∠ C＝ 90°， BC= 4, AB= 5 则 sinA ＝ （
( A) 4 3
(B) 3 4
(C ) 3 5
(D) 4 5
）.
4 C
图1
2．计算 sin 45°的结果等于（
）.
y
(2) 求△ ABC的面积。
8
(3) 设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 AM的长 .
6
4
2
-6
-4
-2 A O
2 B4
6
x
-2
C -4
-6
2022—2023年人教版九年级数学下册期末测试卷及参考答案
2022—2023年人教版九年级数学下册期末测试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13- D ．3- 2．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．93．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 4．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是（ ）A ．k<4B ．k ≤4C ．k<4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠36．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．255B．55C．2 D．1210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：222m =____________．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、C5、B6、A7、A8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2(1)(1)m m +-．3、0或14、3x <-或1x >．5、12x （x ﹣1）=216、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）a ＝，b ＝5，c ＝；（2）能；．3、（1）略（2）略4、（1）略；（2）略.5、（1）答案见解析；（2）13. 6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
人教版数学九年级下册第26章、第27章测试题及答案解析(各一套)
人教版数学九年级下册第26章测试题一．选择题1． y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或22．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣C．y=5x+6 D．=3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A． B．C． D．4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y 轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2 B．4 C．6 D．85．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣28．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞212．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x二．填空题13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．三．解答题17. 画出的图象．18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B 的横坐标为b：（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A （m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？答案解析一．选择题1．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2【考点】反比例函数．【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣C．y=5x+6 D．=【考点】反比例函数．【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象特点．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y 轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数图象特点．【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即可求解．【解答】解：阴影部分的面积是4×2=8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积是关键．5．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，则S=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．=AC•CQ=4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，=4﹣n随m的增大而增大．∴S四边形ACQE故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=【考点】确定反比例函数表达式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】先判断出k的符号，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0．=2，∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO∴k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选A．【点评】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．12．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x【考点】反比例函数在实际问题中的应用．【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y 天，即xy=100，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．二．填空题13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质得出k的取值范围是关键．14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为﹣8．【考点】反比例函数图象的特点．【专题】数形结合．【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横、纵坐标的积是定值k ，即xy=k ，这是解决问题的关键．15．如图，一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= m + （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是 ．【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法点A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBC 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A 的纵坐标为，即点A 的坐标为（m ，）．令一次函数y=﹣x +b 中x=m ，则y=﹣m +b ，∴﹣m +b=即b=m +．故答案为：m +．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣x +b 都是关于直线y=x 对称，∴AD=BC ，OD=OC ，DM=AM=BN=CN ，记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBC 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），∴S △ADM =2S △OEF ，由对称性可知AD=BC ，OD=OC ，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM ≌△BON ， ∴AM=NB=DM=NC ，∴EF=AM=NB ，∴点B 坐标（2m ，）代入直线y=﹣x +m +， ∴=﹣2m=m +，整理得到m 2=2，∵m ＞0，∴m=． 故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R≥3.6．【考点】反比例函数在物理学中的应用．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．三．解答题17．画出的图象．【考点】反比例函数图象的画法．【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．【解答】解：列表得：x﹣4﹣2﹣11 24y0.512﹣2﹣1﹣0.5描点，连线得：【点评】本题主要考查反比例函数图象；注意自变量的取值为不为0的任意实数，反比例函数的图象为双曲线．18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．【考点】反比例函数图象的特点．【专题】证明题．【分析】利用反比例函数图象上任意一点关于y=±x轴对称点还在反比例函数y=图象上进行证明．【解答】证明：设P（a，b）为反比例函数图象y=上任意一点，则ab=k，点P关于直线y=x的对称点为（b，a），由于b•a=ab=k，所以点（b，a）在反比例函数y=的图象上，即反比例函数图象y=关于y=x轴对称；点P关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）=ab=k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y=的图象上，即反比例函数图象y=关于y=﹣x 轴对称，即任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是坐标原点．19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）过点B作BM⊥OA于点M，由等边三角形的性质结合点A的坐标找出点B的坐标，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，由点B的坐标利用待定系数法求出n的值，根据反比例函数的性质即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．∵点A（4，0），∴OA=4，又∵△ABO为等边三角形，∴OM=OA=2，BM=OA=6．∴点B的坐标为（2，6）．∵点D为线段AB的中点，∴点D的坐标为（，）=（3，3）．∵点D为函数y=（x＞0，k为常数）的图象上一点，∴有3=，解得：k=9．（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，∵点B的坐标为（2，6），∴有6=，解得：n=12．若要第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，∴m＜9或m＞12．答：若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9或m＞12．【点评】本题考查了反比例函数的性质、中点坐标公式、等边三角形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是：（1）求出点D的坐标；（2）求出过点B的反比例函数的系数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用等边三角形的性质结合中点坐标公式求出反比例函数图象上一点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的系数即可．20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B 的横坐标为b：（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）AB交y轴于C，由于AB∥x轴，根据题意知道两个函数图象关于y轴对称，则点A、B关于y轴对称，由此求得可以得到a=﹣b，则易求点O到直线AB的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；（2）根据函数图象上点的坐标特征得A、B坐标分别为：（a，），（b，﹣），根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的两腰相等的性质易得a2+（）2=b2+（﹣）2，即（a2﹣b2）（1﹣）=0．由此可以求得ab的值．【解答】解：（1）如图1，设A（a，），B（b，﹣），当AB∥x轴时，=﹣，∴a=﹣b，∴S=×（a﹣b）×=×2a×=2；△OAB（2）如图2，设A（a，），B（b，﹣），∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，整理得：（ a2﹣b2）（1﹣）=0．∵AB与x轴不平行，∴|a|≠|b|，∴1﹣=0，∴ab=±2．∵a＞0，b＜0，∴ab＜0．∴ab=﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式．注意：根据两个反比例函数的解析式可以得到这两个函数图象关于y轴对称，可以省去不少的计算过程．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【考点】确定反比例函数表达式．【分析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准确表示出点D的坐标是关键．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【考点】反比例函数在实际问题中的应用．【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．人教版数学九年级下册第27章测试题一、选择题1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=2．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：45．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=3cm，则BC的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（）A．（6，6）B．（6，8）C．（8，6）D．（8，2）10．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′．A．①②③④B．②③④C．②③D．②④11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为．13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为．14．）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=．15．一块矩形绸布的宽AB=a m，长AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是．16．如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是m．三、解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）证明：△ACD∽△CBD；（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长．18．如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm．（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y= ．（含x 的代数式），当x=时，y最大，最大面积是．19．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．（1）证明：BE2=AE•DE；（2）若=1，=；并说明理由．答案解析一、选择题1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【考点】比例的性质．【分析】熟练掌握比例的性质是解题的关键．【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．2．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由=2，得==3．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．3．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形。
2022—2023年人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【完整版】
2022—2023年人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．39．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是 __________．2．分解因式：3x9x-=_______.3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、()()x x 3x 3+-3、5404、25、6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、原式=a b a b -=+3、略.4、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
2022—2023年人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案(学生专用)
2022—2023年人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案（学生专用） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣24．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、A5、B6、C7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2.2、2(3)a a -3、5404、25、6、﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、33、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）2（2）略5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.6、（1）y ＝﹣40x +880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。
人教版九年级下册数学期末测试卷(含解析)
人教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，1若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（）A.2B.C.D.2、某物体三视图如图，则该物体形状可能是( ) .A.长方体．B.圆锥体．C.立方体．D.圆柱体．3、如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化4、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)6、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. hB. hC. hD. h7、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B.15 C.10 D.8、如图几何体的主视图是（）A. B. C. D.9、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF ：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11、函数y=- ，当x>0时的图象为（）A. B. C. D.12、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC 分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A.3B.4C.5D.613、如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F 处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（）米.（已知：tan18.43°≈ ，sin18.43°≈ ，cos22.6°≈ ，tan22.6≈ ）A.10B.15.6C.20.4D.2614、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）A. B. C. D.15、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形OAHC中，OC=8，OA=12，B为CH中点，连接AB，动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t （秒）（0＜t＜10）.则________时，△CMN为直角三角形.17、若是反比例函数，则m=________ ．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=________．（用锐角α的三角比表示）19、等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）20、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________21、如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？________ ________________ ________22、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．23、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.24、已知y=是反比例函数，那么k的值是________ ．25、如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中x＝4cos60°+3tan30°.27、如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）28、已知：y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．29、如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）30、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度和（结果用含非特珠角的三角函数表示即可）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、B10、D11、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
初中数学(新人教版)九年级下册同步测试：第27章测评(同步测试)【含答案及解析】
第二十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为()A.12B.2 C.25D.352.如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于点O,则与△DOB相似的三角形个数是()A.1B.2C.3D.43.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B'的坐标是()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.65.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是()A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形6.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶207.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BC DE =BFBED.BFBE=BCAE8.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-1x图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有() A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.10.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.11.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为.(精确到1 cm)12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.13.如图,小明在A时测得某树的影长为2 m,在B时又测得该树的影长为8 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.14.一古老的捣碎器如图所示,已知支撑柱AB的高为0.3 m,踏板DE长为1.6 m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面m.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.16.(10分)某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,则横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)17.(12分)如图,在△ABC中,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.的值;(1)求AEAC(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.18.(12分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;的值.(3)若AD=4,AB=6,求ACAF第二十七章测评一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.A 根据△AOD ∽△COB ,可以知道ODOB =ADBC =13.由于G 是BD 的中点,从而可以得到GO ∶BG=1∶2. 7.C8.D 在△OPQ 和△OAB 中,∠PQO=∠AOB=90°,当∠POQ=∠ABO 或∠POQ=∠BAO 时,两个三角形相似,故双曲线的每个分支上都有2个点满足题意,即相应的点P 共有4个. 二、填空题9.(9,0) 要确定△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心,只要连接A 1A ,C 1C 并延长,其交点即为位似中心,然后再根据画图的结果,确定位似中心的坐标即可.10.90 ∵△ABC 的三边长分别为5,12,13,∴△ABC 的周长为5+12+13=30.∵与它相似的△DEF 的最小边长为15,∴△DEF 的周长∶△ABC 的周长=15∶5=3∶1,∴△DEF 的周长为3×30=90. 11.8 cm12.3或43 由于以A ,P ,Q 为顶点的三角形和以A ,B ,C 为顶点的三角形有一个公共角(∠A ),因此依据相似三角形的判定方法,过点P 的直线PQ 应有两种作法:一是过点P 作PQ ∥BC ,这样根据相似三角形的性质可得AQAB =APAC ,即AQ6=24,解得AQ=3; 二是过点P 作∠APQ=∠ABC ,交边AB 于点Q ,这时△APQ ∽△ABC ,于是有AQ AC=AP AB ,即AQ 4=26,解得AQ=43.所以AQ 的长为3或43.13.4 直角三角形被斜边上的高分成的两个小直角三角形都与原三角形相似,如图.这个基本图形可称之为“母子三角形”,树高EH 所在的两个“子三角形”相似,即Rt △ECH ∽Rt △DEH ,得EH 2=HC ·HD=2×8.所以EH=4 m .或者利用勾股定理,得{EC 2-ED 2=22-82,EC 2+ED 2=(2+8)2,消去ED 2,得EC 2=20, 所以EH 2=16,所以EH=4 m .14.0.8 ∵△ABD ∽△ECD ,∴AD ∶ED=AB ∶EC ,∴0.6∶1.6=0.3∶EC ,解得EC=0.8 m .三、解答题 15.解 如图所示.16.解 过点C 作CM ∥AB ,交EF ,AD 于点N ,M ,作CP ⊥AD ,交EF ,AD 于点Q ,P.由题意得,四边形ABCM 是平行四边形,∴EN=AM=BC=20 cm . ∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm .∵EF ∥AD ,∴△CNF ∽△CMD. ∴NFMD =CQCP ,即NF30=3240,解得NF=24 cm . ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),即横梁EF 的长应为44 cm .17.解 (1)过点F 作FM ∥AC ,交BC 于点M.∵F 为AB 的中点,∴M 为BC 的中点,即FM ∥AC ,且FM=12AC.由FM ∥AC ,得△FMD ∽△ECD.∴DC DM =EC FM =23,∴EC=23FM=23×12AC=13AC.∴AE AC=AC -EC AC=AC -13AC AC =23.(2)∵AB=a ,∴FB=12AB=12a. 又FB=EC ,∴EC=12a.∵EC=13AC ,∴AC=3EC=32a.18.(1)证明 ∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC=∠CAB.又∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC =ACAB ,∴AC 2=AB ·AD.(2)证明 ∵E 为AB 的中点,∴CE=12AB=AE ,∠EAC=∠ECA.∵AC 平分∠DAB ,∴∠CAD=∠CAB. ∴∠DAC=∠ECA.∴CE ∥AD.(3)解 ∵CE ∥AD ,∴∠DAF=∠ECF ,∠ADF=∠CEF ,∴△AFD ∽△CFE ,∴ADCE =AFCF .∵CE=12AB ,∴CE=12×6=3.又AD=4,由ADCE =AF CF ,得43=AFCF, ∴AFAC =47,∴ACAF =74.。
知识点详解人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评试题(含详解)
人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，则n的值为（）．A．1 B．－1 C．±1D．±22、如图，两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是1C和2C，点P在1C上，PA x⊥轴于点A，交2C于点B，连接OB，OP，则POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8 3、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．1y x=C ．21y x =D ．3x y =4、已知：点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数ky x=图象上（k ＜0），则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 15、下列说法正确．．的个数有（ ） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、在平面直角坐标系中，已知点P (a ，0)(a ≠0)，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线y =-x +1和反比例函数2y x=-的图象于点M ，N ，若线段MN 的长随a 的增大而增大，则a 的取值范围为（ ） A ．-1<a <2B ．0<a <2C ．a >2或a <-1D ．-1<a <0或a >27、如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．208、如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝13x D．y＝﹣13x9、反比例函数kyx=经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤1210、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数4yx=的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝kx的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．2、如图，在反比例函数y＝20x（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____．3、反比例函数3y x=中，反比例常数k 的值为_____． 4、如图，点()6,1P ，点()2,Q n -都在反比例函数ky x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则12:S S =__________．5、若点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则m 的值是___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x=-<的图象交于点(),2A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标； （3）直接写出不等式4kx b x+≥-的解集． 2、当x =2时，x =（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x =4时，求y 的值．5．已知正方形OABC 的面积为9，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(),k y x 0k 0x =>>的图象上，点()P m n ,是函数(),ky x 0k 0x=>>的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．若矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分（阴影）面积为S ．（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况）（1）求B 点的坐标和k 的值； （2）写出S 关于m 的函数关系式； （3）当3S =时，求点P 的坐标．3、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中．（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．4、在直角坐标系中，直线y 13=x 与反比例函数y kx=的图象在第一、三象限分别交于A 、B 两点，已知B 点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A 的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线y 13=x 沿y 轴向上平移5个单位后得到直线l ，l 与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D ．（ⅰ）S △ABC S △ABD ；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空） （ⅱ）求△ABC 的面积．5、如图，在▱ABCD 中，设BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．【详解】解：∵函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，∴n+1≠0且n2−2＝−1，∴n＝1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2、A 【分析】根据反比例函数k y x=（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，然后利用S △POB =S △POA -S △BOA 进行计算即可．【详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1， ∴S △POB =2-1=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |． 3、B 【分析】根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A 、21y x =-是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B 、1y x=是反比例函数，故此选项符合题意；C 、21y x =不是反比例函数，故此选项不合题意； D 、3x y =是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选B ． 【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如()10-=≠y kx k 的函数叫做反比例函数． 4、C 【分析】利用k ＜0，得到反比例函数ky x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；于是y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0．利用在第四象限内y 随x 的增大而增大，根据1＜2，可得y 2＜y 3＜0．最终结论可得． 【详解】解：在反比例函数k y x=中，∵k ＜0，∴反比例函数k y x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），∴A （﹣1，y 1）在第二象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第四象限． ∴y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0． 又∵1＜2， ∴y 2＜y 3＜0． ∴y 2＜y 3＜y 1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5、B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k>,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．6、D【分析】根据题意作出图像，分别求得,A B的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数2yx=-的图象交于点,A B,根据题意， 12y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得121221,12x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()()2,1,1,2A B ∴--P (a ，0)，根据题图像可知，当-1<a <0或a >2，线段MN 的长随a 的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键．7、A【分析】过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，则由三线合一定理得到142BE BC ==，即可利用勾股定理求出3AE =，设OB =a ，由BD =AB =5，得到A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ），再由反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ，()435k a a =+=，由此求解即可．解：过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，∵5AB AC ==，8BC =， ∴142BE BC ==，∴3AE ==，设OB =a ，∵BD =AB =5，∴A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ）， ∵反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．∴4(3)5k a a =+=，解得：a =12，∴k =60，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、A根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】 解：设这个反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-=， 则这个反比例函数的表达式为3y x =，故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．9、C【分析】利用待定系数法求得k 的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】 解：∵反比例函数k y x =经过点（2，1），∴k ＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A 正确；∵k ＝2＞0，∴双曲线y ＝2x分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵当k ＝2＞0时，反比例函数y ＝2x 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，故C 选项错误，当y≥4时，0＜x≤12，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．10、B【分析】利用反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用2＞1得出y1＞y2即可．【详解】解：∵反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵2＞1，∴y1＞y2,故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x 的增大而减小，当k<0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而增大，由x 的值的变化得出y的值的变化情况；也可以把x的值分别代入到关系式中求出y1和y2的值，然后再做比较即可．二、填空题1、231y y y <<【解析】【分析】先根据正方形的性质可得点A 的坐标，再利用待定系数法可得反比例函数的解析式，然后分别求出123,,y y y 的值即可得．【详解】 解：正方形ABOC 的边长为2，(2,2)A ∴-，将点(2,2)A -代入k y x =得：224k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式4y x =-，将点1(1,)y -代入得：1441y =-=-， 将点2(2,)y 代入得：2422y =-=-，将点3(4,)y 代入得：3414y =-=-，则231y y y <<，故答案为：231y y y <<．【点睛】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1，最后问题可求解．【详解】＝10，解：当x＝2时，y＝202∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可．【详解】解：根据反比例函数定义得： 反比例函数3y x =中，k ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数()0k y k x =≠各字母的含义是解题关键． 4、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到6k =，3n =-，根据反比例函数系数k 的几何意义求得16=S ，然后根据()211184611428222PQK PON ONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-+⨯=梯形，即可得答案． 【详解】解：点()61P ，，点()2Q n -，都在反比例函数k y x =的图象上， ∴16k=，-2k n =， ∴612k n =⨯=-，∴6k =，3n =-，∴()23Q --，， ∴反比例函数为6y x =，∴16=S ，作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ，则6PN =，1ON =，8PK =，4KQ =， ∴()211184611428222PQK PONONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=梯形， ∴12:6:8=3:4S S =，故答案为：3：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，分别求得S 1、S 2的值是解题的关键．5、32-## 1.5-【解析】【分析】将点,A B 的坐标都代入反比例函数的解析式即可得．【详解】 解：点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，231k m ∴==-⨯， 解得32m =-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题1、（1）34y x =--；（2）1(,0)3或(3,0)-；（3）2x -≤【分析】1）将A 点坐标代入代入()40y x x =-<，求出m 的值为2，再将(),2A m ()0,4B -代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）将(),2A m 代入()40y x x=-<得，m =-2， 则A 点坐标为A （-2，2），将A （-2，2）、()0,4B -代入y kx b =+得422b k b-=⎧⎨=-+⎩，解得43b k =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数解析式为34y x =--；（2）∵一次函数34y x =--与x 轴的交点为C 4(,0)3- S △ABP =S △ACP +S △BPC∴1124522CP CP ⨯+⨯=，解得53CP =，则P 点坐标为1(,0)3或(3,0)-．（2）∵A （-2，2），()40y x x=-< ∴由图象可知不等式4kx b x +≥-的解集为2x -≤；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．2、（1）(3,3)B ，9k =；（2）93(03)279(3)m m S m m -<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）(92,2)或9(,2)2． 【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得3OA AB ==，从而可得点B 的坐标，再利用待定系数法即可得k 的值；（2）先将点(,)P m n 代入反比例函数的解析式可得9n m=，再分①点P 在点B 的右侧，②点P 在点B 的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出3S =时，m 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）正方形OABC 的面积为9，3OA AB ∴==，(3,3)B ∴， 将点(3,3)B 代入k y x =得：339k =⨯=；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为9y x =，将点(,)P m n 代入9y x =得：9n m=， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点P 在点B 的右侧，即3m ≥时，则9,OE m PE n m===， 3AE OE OA m ∴=-=-，927(3)9S AE PE m m m∴=⋅=-⋅=-； ②如图，当点P 在点B 的左侧，即03m <<时，则9,PF OE m OF PE n m=====， 93CF OF OC OF AB m∴=-=-=-， 9(3)93S PF CF m m m∴=⋅=⋅-=-，综上，S关于m的函数关系式为93(03)279(3)m mSmm-<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）①当03m<<时，933S m=-=，解得2m=，则92n=，即此时点P的坐标为9 (2,)2 P；②当3m≥时，2793Sm=-=，解得92m=，则9292n==，即此时点P的坐标为9(,2)2P；综上，点P的坐标为(92,2)或9(,2)2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．3、（1）5；（2）能，理由见解析．【分析】（1）根据函数解析分别求得5x=时，30x=时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，105030k bb+=⎧⎨=⎩，解得230k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：230AB y x =+；设双曲线CD 的函数关系式为：CD a y x =， 把（20，50）代入得，50＝20a ， ∴a ＝1000，∴双曲线CD 的函数关系式为：1000CD y x=； （1）当5x =时，40AB y =，30x =时，1003CD y = 100403> 故答案为：5；（2）当y ＝40时，则2x +30＝40，解得x ＝5；当y ＝40时，则1000x＝40，解得x ＝25． ∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．4、（1）y ＝12x，A （6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30 【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为12yx=，再利用解方程组1213yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，求出点A即可；（2）（ⅰ）根据直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，∴123x-=即x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），把B的坐标代入kyx=，即k＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =，点A是两函数的交点∴1213 yx y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解方程组得6622 x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（6，2）；（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+∴直线AB与直线l1互相平行，∵平行线间的距离处处相等，∴S △ABC ＝S △ABD ；故答案为：＝；（ⅱ）由题意得，OD ＝5，∴S △ABD ＝S △BOD +S △AOD =()11166=56+6=30222OD OD ⨯-+⨯⨯⨯，∴S △ABC ＝S △ABD ＝30．【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．5、（1）y ＝24x（x ＞0）；（2）当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8． 【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x 的取值范围确定y 的取值范围即可．【详解】（1）∵BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm 2． ∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy ＝24，∴y ＝24x （x ＞0）； （2）当y ＝3时x ＝8，当y ＝6时x ＝4，所以当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．。
(7)人教版九年级数学下册测试题 附答案
（7）人教版九年级数学下册测试题附答案本文为一篇关于人教版九年级数学下册测试题的讨论及附带答案的文章。
一、简介人教版九年级数学下册测试题是一项用于测试学生对九年级数学知识的掌握程度和能力的考试。
本测试题包括多个不同难度和题型的题目，旨在全面评估学生对数学概念、计算技巧和问题解决能力的掌握情况。
下面将为您详细介绍该测试题，以及对其中的某些题目附上答案供您参考。
二、测试内容人教版九年级数学下册测试题包括很多不同的题型，如选择题、填空题、解答题等。
其中的题目涉及数学的各个方面，包括代数、几何、概率等内容。
这些题目旨在通过不同的形式和难度，考察学生对数学知识的理解和运用能力。
三、部分题目及答案解析下面我们将提供一些测试题中的题目及其答案解析，供您参考。
1. 选择题：题目：如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，P为AE边上一点，PC的长度为6cm，则射线PC与射线BF的交点为：A. EB. FC. GD. H答案：B。
根据图中所示，将题目中给定的线段长度填入相应位置（CP=6cm），根据正方形的性质，知道BF = CP = 6cm，所以射线PC 与射线BF交于F点。
2. 填空题：题目：已知等差数列的首项为3，公差为5，当项数为8时，等差数列的和为_____。
答案：76。
根据等差数列的求和公式：Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
带入题目所给的数据，得到S8 = (8/2) * (3 + a8)，由于a8与n的关系为 a8 = a1 + 5 * (n-1)，代入可得S8 = (8/2) * (3 + 3 + 5 * (8-1)) = 76。
3. 解答题：题目：计算方程（2x - 1）^2 = 9 的解。
答案：解方程（2x - 1）^2 = 9，需要先将方程进行展开：4x^2 - 4x + 1 = 9，然后整理得到4x^2 - 4x - 8 = 0。
该方程为二次方程，可使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，其中a = 4，b = -4，c = -8。
第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册
第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
最新人教版初中数学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试卷(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则sin ∠BOD 的值等于（ ）A ．1010B ．31010C ．2105D ．1052．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度FE 为xm ，根据以上条件，可以列出的方程为 （ ）题目 测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图 相关数据 10,45,50CD m αβ==︒=︒A ．()10tan50x x =-︒B ．()10cos50x x =-︒C ．10tan50x x -=︒D ．()10sin50x x =+︒ 3．如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A ．12B 5C ．2D 25 4．下列计算中错误的是( )A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒B ．22sin 45 cos 451︒+︒=C ．sin 60tan 60sin 30︒︒=︒D ．cos30tan 60cos60︒︒=︒5．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米B ．3米C ．2米D ．1米6．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15B ．5C ．355D ．957．如图，在△ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC 的长为（ ）A 2B 5C 5D ．28．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()2323232323AC CD -====++-tan22.5°的值为（ ）A ．21+B ．2﹣1C ．2D ．129．西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB 表示，小李站在C 点测得∠BCA ＝45°，小李从C 点走4米到达了斜坡DE 的底端D 点，并测得∠CDE ＝150°，从D 点上斜坡走了8米到达E 点，测得∠AED ＝60°，B ，C ，D 在同一水平线上，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则大树AB 的高度约为（ ）米．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）A ．24.3B ．24.4C ．20.3D ．20.410．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为4S 、5S 、6S ．其中116S =，245S =，511S =，614S =，则34S S +=（ ）A ．86B ．64C ．54D ．4811．如图所示，矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3△ADE 为正三角形．若半径为R 的圆能够覆盖五边形ABCDE （即五边形ABCDE 的每个顶点都在圆内或圆上），则R 的最小值是（ ）A ．23B ．4C ．2.8D ．2.512．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．125二、填空题13．已知ABC 与ABD △不全等，且3AC AD ==，30ABD ABC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，则CD =________．14．计算：22303060sin cos tan ︒︒︒+-=__________．15．如图，在矩形ABCD 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=， P 为对角线AC 上一动点，过线段BP 上的点M 作EF BP ⊥，交AB 边于点E ，交BC 边于点 F ，点N 为线段EF 的中点，若四边形BEPF 的面积为18，则线段BN 的最大值为 ________ ．16．如果在某建筑物的A 处测得目标B 的俯角为37°，那么从目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为_____．17．如图， 圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为__________．18．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，F 为DA 上一点，连接BF ，E 为BF 中点，CD=6，sin ∠ADB=1010，若△AEF 的周长为18，则S △BOE =_____．20．乐乐同学的身高为166cm ，测得他站立在阳光下的影长为83cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为103cm ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为___________cm ．三、解答题21．计算：()2tan 451tan 602cos30︒--︒+︒ ．22．（1）计算：102272cos30(5)π-︒+-++；（2）解方程：3x 2﹣5x +2＝0．23．如图，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数15y x=-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）求sin ∠OAB 的值．24．sin 30tan 452cos 45sin 60tan 60︒⋅︒︒+︒⋅︒25．如图，O 为ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，点D 为BC 的中点．（1）连接OD ．求证：//OD AC ．（2）设OD 交BC 于E ，若43BC =，2DE =．求阴影部分面积． 26．先化简，再求值：2311422a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中10cos302tan 45a ︒=+︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin ∠BOD 的值，本题得以解决．【详解】解：连接AE 、EF ，如图所示，则AE ∥CD ， ∴∠FAE=∠BOD ，∵每个小正方形的边长为1， 则222222112,2425,3332,AE AF EF =+==+==+=∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴32310sin 1025EF FAE AF ∠=== ∴310sin 10BOD ∠=故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．2．A解析：A【分析】过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE＝CD＝10，CE＝DH，求得FH＝x−10，得到CE＝x−10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，∴HE＝CD＝10，CE＝DH，∴FH＝x−10，∵∠FDH＝α＝45°，∴DH＝FH＝x−10，∴CE＝x−10，∵tanβ＝tan50°＝EFCE ＝-10xx，∴x＝（x−10）tan 50°，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出边角关系的等式，正确的识别图形是解题的关键．3．D解析：D【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【详解】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，221310+=222222+=cosA=AD AB == 故选D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的运算即可得．【详解】A、11sin 60sin 303022︒-︒==︒=，此项错误； B、222211sin 45 cos 4512222⎛⎫⎛︒+︒=+=+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，此项正确； C、sin 602tan 601sin 302︒︒===︒sin 60tan 60sin 30︒︒=︒，此项正确； D、cos302tan 601cos 602︒︒===︒cos30tan 60cos60︒︒=︒，此项正确； 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．5．B解析：B【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC ==∠， 在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，由题意得，3323x x -=， 解得，3x =（米)，故选：B ．【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cos 55sin 5θθ-=，∴5cos sin θθ-=， ∴()21sin cos 5θθ-=． 故选A ．【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出5cos sin 5θθ-=． 7．B解析：B【分析】过A 点作AH ⊥BC 于H 点，先由sin ∠B 及AB=3算出AH 的长，再由tan ∠C 算出CH 的长，最后在Rt △ACH 中由勾股定理即可算出AC 的长．【详解】解：过A 点作AH ⊥BC 于H 点，如下图所示：由1sin =3∠=AH B AB ，且=3AB 可知，=1AH ， 由tan =2∠=AH C CH ，且=1AH 可知，12CH =， ∴在Rt ACH ∆中，由勾股定理有：2222151()22=+=+=AC AH CH ． 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解．8．B解析：B【分析】作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ＝2x ，CD ＝()1+2x ， ()22.5==211+2AC C tan ta D x n D =∠=-︒故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.9．B解析：B【分析】过E 作EG ⊥AB 于G ，EF ⊥BD 于F ，则BG=EF ，EG=BF ，求得∠EDF=30°，根据直角三角形的性质得到EF=12DE=4，33即可得到结论．【详解】过E 作EG ⊥AB 于G ，EF ⊥BD 于F ，则BG ＝EF ，EG ＝BF ，∵∠CDE ＝150°，∴∠EDF ＝30°，∵DE ＝8，∴EF ＝12DE ＝4，DF ＝43， ∴CF ＝CD +DF ＝4+43，∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝45°，∴AB ＝BC ，∴GE ＝BF ＝AB +4+43，AG ＝AB ﹣4，∵∠AED ＝60°，∠GED ＝∠EDF ＝30°，∴∠AEG ＝30°，∴tan30°＝3443AG GE AB ==++ ， 解得：AB ＝14+63≈24.4，故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线是解题的关键． 10．C解析：C【分析】分别用AC ，AB 和BC 表示出123,,S S S ，然后根据222BC AB AC =-即可得出123,,S S S 的关系．同理，得出456,,S S S 的关系，从而可得答案．【详解】解：如图，1S 对应ACD ∆的面积，过D 作DH AC ⊥于H ，ACD ∆为等边三角形，160,,,2DAC AH CH AC AD AC ∴∠=︒=== sin 60,DH AD ∴︒=33,22DH AD AC ∴== 2113,24S AC DH AC ∴=•=同理：222333,,44S BC S AB == ∵222BC AB AC =-， ∴213,S S S -=如图2，同理可得：456S S S =+，∴3421564516111454.S S S S S S +=-++=-++=故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．锐角三角函数等知识点，其中勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．11．C解析：C【分析】连接AC 、BE 、CE ，取BC 的中点F ，连接EF ，根据勾股定理可得AC ，根据直角三角形的边角关系可得∠ACB ＝30°，∠CAD ＝30°，再根据正三角形的性质可得：∠EAD ＝∠EDA ＝60°，AE ＝AD ＝DE ＝3△EAC 是直角三角形，由勾股定理可得EC 的长．判断△EAB ≌△EDC ，根据全等三角形的性质可得EB ＝EC ，继而根据题意可判断能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的圆心在线段EF 上，且此圆只要覆盖住△EBC 必能覆盖五边形ABCDE ，从而此圆的圆心到△BCE 的三个顶点距离相等．根据等腰三角形的判定和性质可得F 是BC 中点，BF ＝CF 3EF ⊥BC ，由勾股定理可得EF 的长，继而列出关于R 的一元二次方程，解方程即可解答．【详解】如图所示，连接AC 、BE 、CE ，取BC 的中点F ，连接EF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DAB ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°,AD ∥BC ，AD ＝BC ＝AB ＝CD ＝2∵BC ＝AB ＝2由勾股定理可得：AC 4∴sin ∠ACB ＝24AB AC =＝12，sin ∠CAD ＝24CD AC =＝12∴∠ACB ＝30°，∠CAD ＝30°∵△ADE 是正三角形 ∴∠EAD＝∠EDA ＝60°，AE ＝AD ＝DE ＝∴∠EAC ＝∠EAD ＋∠CAD ＝90°,∴△EAC 是直角三角形，由勾股定理可得：EC∵∠EAB ＝∠EAD ＋∠BAD ＝150°∠EDC ＝∠EDA ＋∠ADC ＝150°∴∠EAB ＝∠EDC∵EA ＝ED ，AB ＝DC∴△EAB ≌△EDC∴EB ＝EC ＝即△EBC 是等腰三角形∵五边形ABCDE 是轴对称图形，其对称轴是直线EF ，∴能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的圆心在线段EF 上，且此圆只要覆盖住△EBC 必能覆盖五边形ABCDE ．从而此圆的圆心到△BCE 的三个顶点距离相等．设此圆圆心为O ，则OE ＝OB ＝OC ＝R ，∵F 是BC 中点∴BF ＝CF EF ⊥BC在Rt △BEF 中，由勾股定理可得：EF 5 ∴OF ＝EF －OE ＝5－R在Rt △OBF 中，222BF OF OB即()()22235R R +-= 解得：R ＝2.8∴能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的半径为2.8．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用、全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的边角关系．解题的关键是理解圆内接五边形的特点，并且灵活运用所学知识． 12．B解析：B【分析】先根据勾股定理求出BC=12，再利用余弦函数的定义即可求解. 【详解】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得，BC 22AB AC -12，∴sin A ＝1213BC AB =， 故选：B ．【点睛】 此题考查勾股定理以及锐角三角函数的定义，解题关键在于计算出BC 的长度.二、填空题13．或3【分析】如图△ABC ≌△ABP 当D′是PB 中点或点D″是BC 的中点时满足条件分别求解即可【详解】解：如图△ABC ≌△ABP ∴∴CAP 共线∴△BPC 是等边三角形当D′是PB 中点时AD′=BP=AC33【分析】如图，△ABC ≌△ABP ，当D′是PB 中点或点D″是BC 的中点时，满足条件，分别求解即可．【详解】解：如图，△ABC ≌△ABP ，3AC AP ==，30ABP ABC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴60APB ∠=︒，90CAB PAB ∠=∠=︒，∴C ，A ，P 共线，BC BP AC AP ===，∴△BPC 是等边三角形， 当D′是PB 中点时，AD′=123ABC 与D'AB 满足条件， ∴D'90C P ∠=︒，∴CD′= PD′tan 60︒3PD′=3，当点D″是BC 的中点时，此时ABC 与D AB "也满足条件，∴3，∴满足条件的CD 的长为33故答案为：33【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是画出符合题意的图形，用分类讨论的思想思考问题． 14．【分析】先根据特殊角的三角函数值化简然后再计算即可【详解】解：===故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键解析：13【分析】先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】 解：22303060sin cos tan ︒︒︒+-=221332⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎝⎭=13344+-=13故答案为1【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．15．【分析】在△ABC 中求出AC 与AB 的长点P 在AC 上则6≤BP≤8由点N 为线段EF 的中点∠ABC=90º则EF=2BN 根据四边形BEPF 的面积为18利用对角线乘积的一半求面积得BN 与PB 成反比例PB 最 解析：154【分析】在△ABC 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=求出AC 与AB 的长，点P 在AC 上 则6≤BP≤8，由点N 为线段EF 的中点，∠ABC=90º，则EF=2BN ，根据四边形BEPF 的面积为18，EF BP ⊥利用对角线乘积的一半求面积得，PB BN=18，BN 与PB 成反比例， PB 最小时，BN 最大，当PB ⊥AC 时，PB 最小，求出最小值即可．【详解】在△ABC 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=， ∵22sin cos 1CAB CAB ∠+∠=，∴3sin 5CAB ∠=， 由正弦函数定义BC sin =ACCAB ∠， ∴AC=BC 6==103sin 5CAB ∠，由勾股定理得8==，点P 在AC 上 则6≤BP≤8，∵点N 为线段EF 的中点，由∠ABC=90º，∴EF=2BN ，∵四边形BEPF 的面积为18，EF BP ⊥，∴S 四边形EBFP =11PB EF=PB 2BN=PB BN=1822⨯， ∴PB BN=18， ∴18BN=PB， 当PB 最小时，BN 最大，当PB⊥AC时，PB最小，即S△ABC=11AB BC=AC BP 22BP最小=AB BC8624== AC105BN最大=1815= 2445故答案为：154．【点睛】本题考查锐角三角函数解直角三角形与点到直线距离最短问题，掌握锐角三角函数及其之间的关系，会用锐角三角函数解直角三角形，掌握垂线段最短，会利用面积或勾股定理求BP的最小值，解题时要理解BP最小，BN最大是解题关键．16．37°【分析】由俯角和仰角的定义和平行线的性质即可得到目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37°【详解】如图∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37°故解析：37°【分析】由俯角和仰角的定义和平行线的性质即可得到目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37°．【详解】如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37°，故答案为：37°．【点睛】考查了解直角三角形，解题关键是理解向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．17．【分析】根据圆周角定理得由于的直径垂直于弦根据垂径定理得且可判断为等腰直角三角形所以然后利用进行计算【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直解析：【分析】根据圆周角定理得245BOC A ∠=∠=︒，由于O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以2CE ==后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A ∠=︒∴245BOC A ∠=∠=︒∵O 的直径AB 垂直于弦CD∴CE DE =∴OCE △为等腰直角三角形∴2CE ==∴2CD CE ==．故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．18．2+【分析】连接OA 过点A 作AC ⊥OB 于点C 由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC==BC=OB ﹣OC=2﹣在Rt △ABC 中根据tan ∠ABO=可得答案【详解】如图连接OA 过点A 作AC ⊥OB 于点解析：．【分析】连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出、BC=OB ﹣OC=2Rt △ABC 中，根据tan ∠ABO=AC BC 可得答案．【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt △AOC 中，222221OA AC -=-3∴BC=OB ﹣OC=23∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABO=23AC BC =-3 故答案是：3【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键． 19．【分析】根据题意求出AD=18设AF=则BF=在Rt △ABF 中利用勾股定理可求得求出DF=10可求出S △BDF 由三角形中位线定理可求出答案【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=6∠BAD=90 解析：152【分析】根据题意求出AD=18，设AF=a ，则BF=18a -，在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求得8a =，求出DF=10，可求出S △BDF ，由三角形中位线定理可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=6，∠BAD=90°，OB=OD ，∵sin ∠ADB=1010， ∴610AB BD BD ==， ∴BD 10= ∴()2222610618DA BD AB =-=-=，∵E 为BF 中点，∴AE=BE=EF ，∵△AEF 的周长为18，∴AE+EF+AF=BE+EF+AF=BF+AF=18，设AF=a ，则BF=18a -，在Rt △ABF 中，AB 2+AF 2=BF 2，∴62+a 2=(18a -)2，解得：8a =，∴DF=18-8=10．∵E 为BF 中点，O 为BD 的中点，∴OE ∥DF ，OE=12DF ， ∴△BOE∽△BDF ， ∴BOEBDF 14SS =， ∵BDF 12S =DF•AB=12×6×10=30， ∴S △BOE =BDF 111530442S =⨯=． 故答案为：152． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，中位线定理，三角形的面积等知识，熟练掌握几何基本图形的性质是解题的关键．20．40【分析】如下图利用∠BCA=∠E 可得对应的正切值相等转化为线段比可得BD 长【详解】如下图AB 为乐乐身高BD 是乐乐手臂超出头顶部分AC 是乐乐站立在阳光下的影长AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意AC解析：40【分析】如下图，利用∠BCA=∠E ，可得对应的正切值相等，转化为线段比可得BD 长．【详解】如下图，AB 为乐乐身高，BD 是乐乐手臂超出头顶部分，AC 是乐乐站立在阳光下的影长，AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意，AC=83cm ，AB=166cm ，AE=103cm∵是阳光照射的影长，∴CB ∥ED∴∠BCA=∠E∴tan ∠BCA=tan ∠E ，即：166********BD += 解得：BD=40故答案为：40【点睛】 本题考查三角函数的运用，解题关键是将题干抽象成数学模型，然后再利用三角函数的特点求解．三、解答题21．2．【分析】由特殊角的三角函数值，二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：tan 452cos30︒︒=11)22-+⨯=11+=2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行化简．22．（1）32；（2）12213x x ==，． 【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值、计算零指数幂，最后计算加减可得答案；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）1022cos30)π-︒++1212=+ 112=+ 22=+ （2）∵23520x x -+=，∴()()1320x x --=，则10x -=或320x -=， 解得12213x x ==，． 【点睛】 本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（1）2y x =--；（2）8；（3． 【分析】解：（1）先根据A 、B 两点在反比例函数15y x =-的图象上，求出两点坐标，然后将A ，B 点代入y ＝kx+b ，即可求出解析式；（2）先求出C 点坐标，然后即可求出面积；（3）先求出D 点坐标，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，根据 C （﹣2，0），D （0，﹣2），得出△OCD 是等腰直角三角形，求出OE ，再求出OA ，然后即可求出答案．【详解】解：（1）∵A 、B 两点在反比例函数15y x =-的图象上， ∴153x=-， 解得：x ＝﹣5，1553y =-=-， 故B （﹣5，3），A （3，﹣5），把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：5335k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， 故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣2；（2）y ＝﹣x ﹣2，当y ＝0时，x ＝﹣2，故C 点坐标为：（﹣2，0），则△AOB 的面积为：12×2×3+12×2×5＝8； （3）当x ＝0时，y ＝﹣2∴D 点坐标为（0，﹣2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∵ C （﹣2，0），D （0，﹣2），∴△OCD 是等腰直角三角形∴OE=OD·sin45°2,又∵223534OA +=，∴sin ∠OAB=2171734OE OA ==． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，等腰三角形的定义，勾股定理，锐角三角函数，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．24．3【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】 解：sin 30tan 452cos 45sin 60tan 60︒⋅︒︒+︒⋅︒ =1231+2+3222⨯ =13+1+22=3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 25．（1）证明见解析；（2）16433π- 【分析】（1）先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据垂径定理的推论可得OD 垂直平分BC ，然后根据平行线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，从而可得,2OB r OE r ==-，再根据垂径定理的推论可得1232BE BC ==Rt OBE 中，利用勾股定理可得r 的值，从而可得OBC ∠的度数，最后利用扇形和三角形的面积公式即可得．【详解】（1）AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，即AC BC ⊥， 点D 为BC 的中点，OD ∴垂直平分BC ，//OD AC ∴；（2）设O 的半径为r ，则OB OD OC r ===，2DE =，2OE OD DE r ∴=-=-，由（1）已证：OD 垂直平分BC ，1122BE BC ∴==⨯=在Rt OBE 中，222OE BE OB +=，即222(2)r r -+=，解得4r =，4,2OB OE ∴==，在Rt OBE 中，1sin 2OE OBC OB ∠==， 30OBC ∴∠=︒，又OB OC =，30OCB OBC ，180120BOC OCB OBC ∴∠=︒-∠-∠=︒，则阴影部分面积为21204116236023OBC OBC S Sππ⨯-=-⨯=-扇形 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理的推论、扇形的面积公式、正弦三角函数等知识点，熟练掌握并灵活运用各定理和公式是解题关键．26．52a --，3-． 【分析】 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．【详解】10cos302tan 45102122a =+=⨯⨯=︒+︒， ()()()()()()23113132522422222222a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-----⎛⎫-÷=-⋅+=⋅+=-⎢⎥ ⎪--++--+--⎝⎭⎢⎥⎣⎦当2a =时，原式== 【点睛】 考查分式的化简求值，关键是化简，掌握运算顺序是化简的关键．。