3 一次函数复习讲义

中小学个性化辅导专家 1 第十四章 一次函数复习讲义

【知识网络结构图】

【考点击破】 一、常量与变量 1、指出下列关系式中的变量和常量.

22020

6(1)56(2)(3)457(4)S(5)()4.9yxyyxxxrSrvhvt

圆的面积与半径的关系式以固定的速度米/秒向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t(秒)之间的关系式是

二、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x的每个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 1、下列函数中y是x的函数是（ ）

22....2AyxByxCyxDyx

2、求下列自变量x的取值范围.

一次函数 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是 自变量，y是x的函数 函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法

变量与函数

一次函数 正比例函数 定义：形如y＝kx(k≠0)的函数 性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时， y随x的增大而减小

一次函数 定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数 性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时， y随x的增大而减小 待定系数法求函数关系式 函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式 就转化为方程(组)：当函数值是一个范围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解 一次函数的实际应用 中小学个性化辅导专家

2 2

23

23123341321221xxyyxyxyxxyxxxxxyyxyyxyxxx







3、函数36yx，当函数值y=18时，自变量x的取值是______________. 4、函数y=2x-3中，当x=2时，函数值为____________________. 5、若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出底边y与腰长x的函数关系式；（2）指出自变量及其取值范围；（3）底边长为10时，其腰长为多少？

三、函数的图象 1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1

小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）

A B C D

2、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误．．的是( )

A、爸爸开始登山时,小军已走了50米; B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C、小军比爸爸晚到山顶; D、10分钟后小军还在爸爸的前面 中小学个性化辅导专家

3 3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为（ ）

四、一次函数的相关概念、图象、性质 （一）概念 1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）

22...21.23xAyByCyxDyxx

2、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） 21.35.3..2AyxByxCyDyxx

3、已知23(21)mymx是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值______________. 4、当m=_________时，函数21(3)5mymx是一个一次函数. （二）性质的应用 1、12yx经过第_____________象限，y随x的_____________________;

2、在正比例函数(2)ykx中，y随x的增大而增大，则k满足_________________;

3、函数(2)2,ymxy随x的增大而增大，m的取值范围_____________________; 4、一次函数3ykx，y随x的增大而减小，那么它的图象经第_____________象限； 5、已知一次函数ykxb的图象经过一、二、四象限，则k，b的符号：k_____0,b_______0; 6、一次函数(1)(3)ykxk的图象不经过第三象限，则k的取值为_____________；

第3题图 A． O (min)t (cm)h B． O (min)t (cm)h C． O (min)t

(cm)h D． O (min)t (cm)h 中小学个性化辅导专家

4 7、已知直线(0)ykxbk与x轴的交点在x轴的正半轴，则下列结论正确的有( ) ①k>0,b>0 ②k>0,b<0 ③k<0,b>0 ④k<0,b<0

8、函数2143yxb的图象经过第一、三、四象限，则b的取值范围______________;

9、已知一次函数(24)(3)ymxn.求: (1)m、n为何值时，y随x的增大而增大； (2) m、n为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3) m、n为何值时,函数图象经过原点； (4)若m=-1,n=2,求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标； (5)若图象经过第一、二、三象限，求m,n的取值范围。

10、函数(0)ykxbk与ykx在同一坐标系内的图象可能是（ ） （三）函数解析式 1、已知直线ykx经过点（-2,4）

(1)求ykx的解析式；(2)作出此函数图象；(3)直线上的点的横坐标为-1时，纵坐标是多少? (4)直线上的点的纵坐标为-8时，横坐标是多少？(5)已知点P(a,3）,Q(-7,b)都在直线上，求a,b的值。

2、已知y与x+2成正比例，当x=1时，y=-3;求y与x的函数关系式. 3、一次函数图象经过点A(-1,1),B(0,2)，求此函数的解析式. 中小学个性化辅导专家

5 4、已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2，-4）. （1）求直线AB的函数解析式；（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（1,2a）和N（-4，b）在直线AB上，求a,b的值。

5、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线23yx平行，求此函数的解析式. 6、已知点（3,5），（m，9），（-4，-9）在同一直线上. （1）求经过以上三点的直线解析式；（2）求m的值.

7、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式. 五、一次函数与方程（组）和不等式之间的关系 1、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，

则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为_________________;

2、如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为

3、若直线y=2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b=0的解是 ． 中小学个性化辅导专家

6 4、用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（ ）

A .2203210xyxy B.2103210xyxy



C. 2103250xyxy D.20210xyxy 综合验收评估测试题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是(如图14－112所示) ( )

2．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是 ( ) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 3．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分)关系的是(如图14－113所示) ( )

4．直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y＜0时，x的取值范围是 ( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1 中小学个性化辅导专家

7 5．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图14－115所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 ( ) A．当月用车路程为2000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少

6．函数xy1和34312xy的图象如图14－116所示，当y1＞y2时，x的取值范围是 ( ) A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2 7．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12．则k的值为 ( ) A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 8．如图14－117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为 ( )

A．1．1，8 B．0．9，3 C．1．1，12 D．0．9，8 9．函数y＝－x与函数y＝x＋1的图象的交点坐标为 ( )

A．21,21 B．21,21

C．21,21 D．21,21 10．函数y＝ax＋b①和y＝bx＋a②(ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14－118所示)可能是 ( )