多项式乘以多项式2 导学案

第页

例1：若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．

1、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．

2、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．

1、已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）展开后不含x2与x3的项，则q p＝．

4、要使（ax2+3x）（x2﹣2x﹣1）的展开式中不含x3项，则a＝．

例2：多多同学在计算（x+1）（x+a）时不小心把a的符号看错了，计算结果是常数项为﹣6的多项式，那么正确计算结果中的一次项是．

1、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计

算结果是．

家作：

1、若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a．b为整数，则a+b的值为．

2、若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是．

3、已知（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2017n2019

的值．

4、一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座

雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

5、探索题：

（x﹣1）（（x+1）＝x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．

（1）观察以上各式并猜想：

①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；

②（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）＝；

（2）请利用上面的结论计算：

①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1 ②若x1007+x1006+…+x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．

（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2 （x﹣2）（x+1）﹣2（x﹣3）（x+2）．

x（x+3）﹣（x+1）（x﹣3）+（2x+1）（x﹣1）6x（x2+2）﹣x（3x﹣2）（2x﹣3）．

1、甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄

了

第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果

单项式乘以多项式(教案设计)

整式的乘法（二）单项式乘以多项式（教案）学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程：一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，一、联系生活设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，

新苏科版七年级数学下册：9.3《多项式乘多项式》精品导学案

9.3 多项式乘多项式姓名__________ 学号_________ 班级__________ 一、【学习目标】 1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 二、【学习重难点】多项式乘法的运算. 三、【自主学习】 1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？ 2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c 米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？四、【合作探究】 1．多项式乘以多项则：。2．试一试：计算（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y) 3．学以至用（1）(x－2)(x2＋4) （2）n(n＋1)(n＋2) （3）(3x－1)(4x＋5) （4） (－4x－y)(－5x＋2y) 五、【达标巩固】一．选择题 1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2

2. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2 －kx ＋ab ，则k 的值为（） A.a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是（） A ．(2x －3y )2 B ．(2x ＋3y )2 C ．8x 3－27y 3 D ． 8x 3＋27y 3 4.计算下列各式 (1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y ) 2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001． 3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52 y )，其中x ＝－1，y ＝2．板书设计： 9.3多项式乘以多项式

【说课稿】整式的乘法——单项式乘以多项式

整式的乘法——单项式乘以多项式一、说教材《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的乘法与因式分解》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美．说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含

人教版八年级上数学导学案：多项式乘以多项式

多项式乘以多项式学习目标 1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题 3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力. 学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用. 学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解. 学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴（-8a 2b ）(-3a) ⑵2x·(2xy 2-3xy) 运用的知识与方法：二、问题情境,探索发现问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快) 按①②④可得到的结论：按①③④可得到的结论： 2.蕴含的代数、几何意义分别是： 3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， ②用字母表示为： . 三、理解运用总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x -3) ⑵(3x -1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y -1) 四、反馈矫正，注重参与问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正) ⑴(3x+1)(x -2) ⑵(3x -1)(2x-1) ⑶(x+2)(x -5) =3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③ 五、综合运用拓展提高问题4:（中考链接）有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中 x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么? 问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？ a b m n 方法1. S = ① 方法2. S = ② 方法3. S = ③ 方法4. S = ④

《多项式与多项式相乘》导学案湘教版

2.1.4 多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘学习目标： 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则； 2、学会用多项式乘法法则进行计算； 3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想. 重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用. 难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算预习导学——不看不讲学一学：阅读教材p38“动脑筋” a b m n （1）南北向长为，东西向长为，居室的总面积为（2）北边两间房面积和为，南边两间房面积和为，居室总面积为。（3）四间房的面积分别为，居室总面积为。知识点一、多项式乘以多项式的乘法法则。议一议：这三个代数式有什么关系呢? 同一面积的不同表示方式应该相等【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（）

A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2 填一填：计算：（1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________；（3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________．【课堂展示】P39例题12，P39例题13 【当堂检测】： 1．选择题（1）（x+a）（x-3）的积合作探究——不议不讲互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a?米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 【当堂检测】： 1．选择题（1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）下面计算中，正确的是（） A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2 C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2 （3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（） A．2 B．-8 C．-12 D．-5 2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．

2012秋新人教版数学七上2.1《整式》(多项式)word导学案

《整式多项式》学习目标1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式概念。一、创设问题情境： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。（二）、自学检测： 1.填空：（1）几个单项式的，叫做 . 和统称整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是 . （3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是 . （4）－254143 a b ab -+是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2,-ab,-3xy ,a 2-2ab,32m n -,1-22x ,13m +; 单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …} 整式集合：{ …} 2．判断题（对的画“√”，错的画“×”）（1）362 m -是整式；（）（2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（）（3）32b c a -是多项式；（） 3.选择题（1）单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是（）. A ．-1，5 B ．0，6 C ．-1，6 D ．0，5 （2）多项式-x 2-2 1x-1的各项分别是（） A ．-x 2, 21x,1; B ．-x 2,-21x,-1; C ．x 2, 21x,1; D ．以上答案都不对. （三）、知识点归纳：

八年级数学上册多项式乘以多项式教案

一、自主学习 1、计算：（1）（－5a2b）（－3a）（2）（2x）3(－5xy2) 2、计算：（1）（－4x2）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b）二、合作探究问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ ①若看成一个长方形 ②若看成四个小长方形 1、上面的式子表示的同一数量，所以 bq bp aq ap q p b a+ + + = + +) )( ( 如何得到的呢？ 2、多项式与多项式相乘，先用乘，再。三、学以致用 1、计算：（1）)2 )( 1 3(+ +x x；（2）) )( 8 (y x y x- -；（3）) )( (2 2y xy x y x+ - + 2、计算：（1）)3 )( 1 2(+ +x x（2）) 3 )( 2 (m n n m- + 生活中最珍贵的是什么，是平安。

生活中最珍贵的是什么，是平安。（3）2)1(-a （4）)3)(3(b a b a -+ （5）)4)(12(2--x x （6）)52)(32(2-++x x x 3、计算：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-x x (3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (_____)(____)(_____)))((2 ++=++x q x p x 四、当堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积。 2、计算：=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是。 4、计算：)23)(52(y x y x -+ 五、能力提升：（学有余力的同学完成）若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。六、作业：课后反思

单项式乘多项式导学案

单项式乘多项式导学案学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。 2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。 3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。学习过程：一、知识链接 1、单项式与单项式相乘的法则： 2、2x 2-x-1是几次几项式？写出它的项。 3、用字母表示乘法分配律二、自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：三、知识应用计算：①a (2a －3) ②22 2(35)a a b ③a 2 (1－3a)

④3x(x 2－2x －1) ⑤()() 23232--?-a a a ⑥)121(2232---a a a a 四、理解升华单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按律把单项式乘多项式写成与乘积的代数和的形式； ②分别进行乘法运算。几点注意： 1.单项式乘多项式的结果仍是，原多项式的项数与计算后的项数。 2.在单项式乘法运算中要注意系数的。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。五、巩固练习 ①x (2x+1) ②4x (2x 2＋3x －1) ③()()3432-?-x x ④22(3)(21)x x x --+-= ⑤22223(2)()a b ab a b a --+= 六、能力提升如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．七、课堂小结

《多项式乘以多项式》教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计高清华教学目标：知识与技能 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。过程与方法 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样

计算：2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x -- ()x x x +24)3( x x x 9)19 44)(4(2?-- 生：交流答案师：同学们看这道题怎样做())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢这节课我们一起来探究吧！二、学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢生：交流师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体） (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 n

《多项式乘法》导学案有答案.docx

初中精品试卷 3.3 多项式的乘法导学案一、学习目标 1、掌握多项式与多项式相乘的法则. 2、会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式二、回顾预习 1、填空： (1)(-x) 3·(-x) 3·(-x) 5 =______; (2) (x 2 ) 4 =_______;(3) (x 3 y 5 ) 4 =______; (4)(xy) 3·(xy) 4·(xy) 5 =______; (5) (-3x 3 y)(-5x 4 y 2 z 2 )=; (6)（ b-3a） (-4a+3ab) =________________ 2、下图是一间厨房的平面布局，我们可以用哪几种方法来表示此厨房的总面积？（写出两种不同的表达方式） 1） 2）结论：归纳：多项式的乘法法则多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的乘以另一个多项式的, 再把所得的. 3、计算： (1) (x - 1)( x +１) ；(2) (a-b)(c- d) (3) (3x+y)(x - 2y) ；(4) (2a- 5b)(a+5b)

初中精品试卷三、巩固练习 1、计算： (1)(2) 2、先化简，再求值： X= (1)(1 3 x )(12x )3x (2 x 1) (2)2( x 8)( x5)(2 x 1)( x 2) 四、拓展提高 1、观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x 2 +5x+6 ；(x+4)(x+2)=x 2 +6x+8 ； (x+6)(x+5)=x 2 +11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x 2 +(____+____)x +____× (2)你能很快说出与 (x+a)(x+b) 相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证 . 2、计算 (x 3 +2x 2 -3x-5)(2x 3 -3x 2 +x-2)时,若不展开 ,求出 x 4项的系数 . 3、已知2x14x4 a x3 a x2 a x a a， 43210 求 a4a3a2 a1a0的值.

多项式乘以多项式教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计朱宾琪教学目标：知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、课前提问师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？

依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

单项式乘以多项式说课稿

整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿）说课者：薛安梅 2012/12/20

整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿）一、说教材《整式的乘法》是人教版教材第十五章《整式的乘除与因式分解》重要内容。学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美．说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。课时安排：一课时．

华东师大版数学七年级上册 3.3.1 单项式导学案( 无答案)

3.3.1 单项式【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难点】单项式概念的建立. 【预习导航】 (一)旧知回顾什么是代数式？ (二)自主学习带着下面几个问题阅读教材P 95—P 96 1、什么是单项式？ 2、单独的一个字母或者数是单项式吗？ (三)预习自测判断下列各代数式哪些是单项式？为什么？ ()()()()()()()57;16;5;54;23;2;2112--+x y ab r abc x π。 (四)我的疑惑【合作探究】（一）探究一：单项式的概念问题1：填空： (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款是；

问题2：观察所列代数式包含哪些运算？有何共同的运算特征？结论：由与的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是 . （二）探究二：单项式的系数问题3：单项式由几部分组成？分别是什么？单项式中的叫做这个单项式的系数；例如，h r 231的系数是；r π2的系数是； abc 的系数是；m -的系数是．（三）探究三：单项式的次数单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数．例如：abc 的次数是； yz x 245的次数是。 (三)综合应用探究例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）1+x ；（2）x 1；（3）2r π；（4）b a 223-；（5）b a 232；（6）3 232y x -, 例2：下面各题的判断是否正确？说明理由. ①27xy -的系数是7； ②32y x -与3x 没有系数； ③23c ab -的次数是0＋3＋2； ④3 a -的系数是－1； ⑤3223y x -的次数是7； ⑥h r 231π的系数是31．强调：（1）单项式中只含乘法（包括乘方）和数字做分母的除法运算；（2）单项式的系数包括前面的符号，且只与字母因数有关，而次数只与字母有关；（3）圆周率π是常数，不是字母；（4）确定单项式的次数时，不要漏掉指数为“1”的字母，也不要把系数的指数当做字母的指数；（5）单独一个数的次数是0.

八年级数学上册14_1_4整式的乘法—多项式乘以多项式导学案(新版)新人教版.doc

精品教案 14.1.4整式的乘法姓名 :小组评价:教师评价: 本课重要性：本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！学习目标： 1 ．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算． 2 ．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想. 学习重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．一．创设情境，引入新课问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？问题 2若将这块长方形绿地的长增加 b m，则扩大后的绿地面积是多少？ q p p a b a b 问题 3若将原长方形绿地的长增加 b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地

的面积呢？方法一：方法二：方法三：方法四：二．自我探究，发现新知 1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？ 2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！ 3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？三、例题解析，应用新知例 1计算：(1)(3x 1)( x 2)(2)( x 8 y)( x y)(3)(x y)( x2xy y 2 )

例 2计算：a2( a1) 22( a 1)(a 2) 练习：计算(1 ) (x y)( a 2b) (2) (x 3)( x 3) (3)(a 1) 2 ( 4) x 2 2x 3 (2x 5) 注意：（1 ）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。（ 2 ）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（ 3 ）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。四．自我检测，及时反馈 1.计算（ 1 ）( a b)( a b) （2 ）(x a)( x b) （3） 3xy( x2 2x 1) (2x 3 y)(3x 4y)

2.1多项式学案

不比智力比努力不比起点比进步七年级数学学科准印份包科领导签名： 2.1.2多项式主备人：刘振凤课型：新授审核：七年级数学备课组集体备课时间：2011-10-8 星期一备课组长签字：班级：第学习小组姓名：学习目标: 1、掌握整式中多项式的项及其次数、常数项的概念；整式的概念； 2、通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。 3、培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，体会类比思想。学习重点：多项式的定义，多项式的项、次数及常数项。学习难点：多项式的次数和项。一、学前准备 1、下列代数式哪些是单项式？并说出各单项式的次数和系数。 ①-xy2②x+1 ③4x3④x2-y ⑤-3x2y4 2、列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是； (2)一个数比x的2倍小3，则这个数为； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。 3、观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。二、探究新知 1、多项式请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答以下问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样几个单项式的叫做多项式。在多项式中，叫做多项式的项。其中，叫做常数项。例如，多项式5 2 32+ -x x有项，它们分别是。其中+5是项。一个多项式含有几项，就叫几项式。如5 2 32+ -x x是项式。思考：1、多项式的次数怎么确定？观察多项式5 2 32+ -x x中各项的次数分别是多少？其中次数最高的项的次数是多少？规定：多项式里的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5 2 32+ -x x的次数是；这个多项式读作次项式。小试牛刀：填表注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的项包括各项前面的符号。 2、多项式的次数与单项的次数有什么区别？单项式的次数：多项式的次数：我们把和统称为整式。三、例题分析例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数。 ()1温度由t℃下降5℃后是℃；它的项是，次数是。 ()2甲数x的2倍与乙数y的0.5倍的差可以表示为；它的项是，次数是。（3）x的三分之一减y的差可以表示为；它的项是，次数是。例2 a、b分别表示梯形的上底和下底， h表示梯形的高，则梯形的面积S= ，当a=2，b=4 ，h=5时，S= 。

《多项式乘以多项式》教案.pdf

教案【教学目标】：知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件【教学过程】：一、情境导入（一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示

《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计说课材料

《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计一．教材分析本节内容属于数与代数领域的知识。它是在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。因此,它在数与式的学习中占有重要地位。二．教学目标（一）知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算（二）过程与方法：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合和化归的数学思想（三）情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。三．教学的重点与难点重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索难点：从数的角度推导法则及法则的灵活应用。四．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高五．教学过程（一）创设情景，引入新课

新民市在建设“百强”县的过程中，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？（二）合作探究，展示自我 1.说说你计算扩大后绿地面积的方法。（学生分组讨论并展示讨论结）计算方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2 计算方法二：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．计算方法三：将达长方形分割成以(a+b)为长的两个长方形，他们的宽依次为m 和n ，并把面积相加，即m(a+b)+n(a+b)米 2 计算方法四：将大长方形分割成以m+m 为长的两个长方形，他们的宽依次为a 和b ，并把面积相加，即a(m+n)+b(m+n)米 2 2.从上面的几种方法中，你有什么发现？（教师引导学生，师生共同讨） 3.上面是从数形结合的角度得到的结论，如果脱离具体情景，仅从数的角度你能计算（a+b ）（m+n ）吗？能得到上述结论吗？ m n

2020年七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式导学案(新版)苏科版.doc

2020年七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式导学案（新版）苏科版一、【学习目标】 1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 二、【学习重难点】多项式乘法的运算. 三、【自主学习】 1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？ 2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c 米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？四、【合作探究】 1．多项式乘以多项则：。2．试一试：计算（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y) 3．学以至用（1）(x－2)(x2＋4) （2）n(n＋1)(n＋2) （3）(3x－1)(4x＋5) （4） (－4x－y)(－5x＋2y) 五、【达标巩固】一．选择题 1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（） A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为（）

A.a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是（） A ．(2x －3y )2 B ．(2x ＋3y )2 C ．8x 3－27y 3 D ． 8x 3＋27y 3 4.计算下列各式 (1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y ) 2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001． 3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52 y )，其中x ＝－1，y ＝2．板书设计： 9.3多项式乘以多项式

第6课时多项式乘以多项式教学设计

第十四章多项式乘以多项式（第6课时）第周星期班别姓名学号【学习目标】 1、理解把多项式乘以多项式运算转化为单项式乘以多项式，体会转化和整体的数学思想 2、能运用多项式乘以多项式法则计算。【教学过程】环节一：复习巩固 1、确定下列运算中积的系数符号（填“+”或“”）（1）2 xy- ?积的符号是（） ( 22x 2x xy? 3 -积的符号是（）（2）) （3）2 (2x xy- ? -积的符号是（） ) 2 xy?积的符号是（）（4）) 3x ( 2、计算（1）) x- ?= = 22x xy 3( （2）) - －= = x+ ? xy 22x 2 ( 环节二：探究新知： 1、阅读材料回答问题。 ?（△ + □）= ○?△+○?□（运用了乘法律）（1）○ ?（△ + □）= ○?△+○?□ （2）○ ↑↑↑↑↑↑↑←用单项式代替各符号m ×（c + d）=m ×c + m ×d （这是乘以运） ?（△ + □）= ○?△+○?□ （3）○ ↑↑↑↑↑↑↑←用多项式代替○ (b a+)?c+(b a+)d= a+)( c+ d)= (b ↑↑ 这是乘以这是这是乘以乘以

2、你找到计算多项式乘以多项式的方法了吗？试着把下列多项式乘以多项式的运算转化为单项式乘以多项式的运算。（1）) x+ -= = y ? (b ( ) a 3、为了让多项式乘以多项式计算过程更简洁，我们不需要把它转化为单项式乘以多项式的过程写出，那么你能归纳出多项式乘以多项式的法则吗？试用你的语言说说，再倒过来看看跟老师写的一样吗？数学语言表示为：环节三：例题讲解例. 计算：（1）)2 x (y y x- - 8 3(+ 1 )( +x x（2）) )( 巩固练习（1）)2 3 )( 2(n 2 3 m- x（3）) + n m (+ -a 4 -x a（2）)5 )( (+ 2 3 )( 环节四：典型例题讲解例2、化简求值：5 +x + x x - x，其中9 ( )4 )2 + )( 3 (- x. =