2017-2018学年上海市徐汇区位育中学高二数学上期中考试试卷(含答案)
2017年徐汇区位育中学高二第一学期数学期中考试试卷
（川沙2017.11）
一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1、已知a=（x,3），b=（3,1），且a∥b，则x=_______.
【答案】9.
2、行列式2-1-1-453-24k中，第2行第1列得元素的代数余子式的值为10，则实数k=_______.
【答案】6.
3、增广矩阵为3 m-1n10æèçöø÷的二元一次方程组的实数解是x=1y=2ìíïîï，则m+n=__________.
【答案】4.
4、已知矩阵A=1234æèçöø÷，B=65，则AB=____________.
【答案】3917.
5、已知直线上两点A（2,3），B=（-1,5），则直线AB的点方向式方程是____________.
【答案】23-y3-2-=x.
6、直线l的一个方向向量d=（1,2），则l与直线02-=+yx的夹角为______________（结果用反三角函数值表示）.
【答案】10103arccos.
7、若实数x,y满足x-y+1£0x+y-3³0y£4ìíïîï，则目标函数yxz+=2的最大值为_____________.
【答案】10.
8、与直线0532=++yx平行，且距离等于13的直线方程是___________.
【答案】08-3201832=+=++yxyx或. 9、若直线l：3-kxy=与直线06-32=+yx的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是___________.
【答案】)(2π,6π.
10、在△ABC中，AB=6，AC=4，D为BC中点，则CBDA•=____________.
【答案】10.
11、在平面直角坐标系yxO中，在所有以点（1,0）为圆心且与直线01-2--=mymy（Rm∈）相切的圆中，半径最大的圆的标准方程是_____________.
【答案】2)1-(22=+yx.
12、在如图所示的平面中，点C为半圆的直径AB延长线上的一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若PC=2PQ，则△PAC的面积的最大值为______________.
【答案】54.
二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13、关于向量，下列结论错误的是（ ）
【A】0a=0；
【B】amnanm)()(),(Rnm；
【C】AB=BA；
【D】),()(Rnmanamanm∈•+•=•+.
【答案】A.
14、如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程()0,=yxf的解”是正确的，则下列命题正确的是（ ）
【A】曲线C是方程()0,=yxf的曲线;
【B】方程()0,=yxf的每一组解对应的点都在曲线C上；
【C】不满足方程()0,=yxf的点x,y不在曲线C上; 【D】方程()0,=yxf是曲线C的方程.
【答案】C.
15、设P是圆：4)1y3-(22=++（）x上的动点，Q是直线3-=x上的动点，则PQ的最小值为（ ）
【A】6；
【B】4；
【C】3；
【D】2.
【答案】B.
16、已知直线1l：01-=+yax，2l：Raayx∈=++,01，和两点A（0,1），B（-1,0），给出如下结论：
①不论a为何值时，1l与2l都互相垂直；
②当a变化时，1l与2l分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；
③不论a为何值时，1l与2l都关于直线0=+yx对称；
④如果1l与2l交于点M，则MBMA•的最大值是1；
其中，所有正确的结论的个数是（ ）
【A】1；
【B】2；
【C】3；
【D】4.
【答案】C.
三、解答题（本大题共5题，共8+8+10+10+12=48分）
17、讨论关于x，y的一元二次方程组12)1(322mymxymx的解得情况.
【答案】
讨论：（1） 2m且3m方程组有唯一解；
（2） 3m方程组无解；
（3） 2m方程组有无穷多解. 18、已知圆O：522=+yx.
（1）当直线l：02=++ayax与圆O相交于A、B两点，且AB=22时，求直线l的方程;
（2）求与圆O外切点（-1,2），且半径为52的圆方程.
【答案】
解（1）032-x3-0323=+=++yyx或;
（2）20)6-()3(22=++yx.
19、已知1,2==ba，b与a的夹角为45°.
（1）求b在a方向上的投影；
（2）求ba2+的值;
（3）若向量)b3-a)-2(λλ与（ba的夹角是锐角，求实数λ的取值范围.
【答案】
解（1）1；
（2）10；
（3）)6,6()6,1(.
20、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上，设此点为'A.
（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；
（2）若折痕所在直线的斜率为k，（k为常数），试用k表示点'A的坐标，并求折痕所在的直线的方程；
（3）当032-≤≤+k时，求折痕长的最大值.
【答案】
21、定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ.
（1）设圆,1:220=+yxC求过P（2,0）的直线关于圆0C的距离比3=λ的直线方程；
（2）若圆C与y轴相切于点A（0,3）且直线y=x关于圆C的距离比2=λ，求此圆的C的方程；
（3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆43-(3-(:1)1(:222221=+=++））与yxCyxC的距离比始终相等？若存在，求出相应的点P点坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】
【高二数学试题精选】2018年高二上册数学期中检测题(有答案)
2018年高二上册数学期中检测题（有答案）
5
c
2),即x--2=0，………………8分
由 ， ………………9分
两边平方，整理得 ………………10分
解得 或 均在 上，………………12分
直线方程为 或 即 或 …………14分
(2)（理科）存在，
解法1设直线 的方程 ，设 ………………8分
则 ，因为
①………………10分
把 代入 整理得
（*）
………………12分
将上式代入①得 即 得 满足（*）
………………13分
所以存在直线，方程是， ………………14分
解法2设直线 的方程 ，………………8分
设AB的中点为D，则 又 ，………………9分
则cD的方程是 ，即 ，………………10分
联立 与 得 ………………11分
圆心 到直线 的距离
………………12分
整理得 得 ，满足 ………………13分
所以存在直线，方程是， ………………14分
20 （本题满分14分）
(1) 知函数 关于直线 对称……………1分
2018-2019学年上海市西南位育中学高二上学期期中数学试题(解析版)
第 1 页 共 20 页 上海市西南位育中学高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．“1a”是“直线1l：210axy与2l：160xay平行”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要
【答案】A
【解析】两直线平行等价于(1)20aa,且610a,即1a或2a,根据充分非必要条件的定义可得答案.
【详解】
当1a时,1:210lxy,与2:260lxy平行,
当1:210laxy与2:(1)60lxay平行时, (1)20aa且610a,解得1a或2a.
所以“1a”是“直线1l：210axy与2l：160xay平行”的充分非必要条件.
故选:A.
【点睛】
本题考查了两条直线平行的条件以及充分非必要条件,属于基础题.
2．已知点P分12PPuuuur的比为23，设121PPPPuuuuruuur，则的值为（ ）
A．25 B．35 C．13 D．12
【答案】D
【解析】由点P分12PPuuuur的比为23得1223PPPPuuuruuur,再将121PPPPuuuuruuur化为1211PPPPuuuruuur,由此可得答案.
【详解】
因为点P分12PPuuuur的比为23,所以1223PPPPuuuruuur,
由121PPPPuuuuruuur得121PPPPPPuuuruuuruuur,得121PPPPPPuuuruuuruuur,得1211PPPPuuuruuur,
所以1213,解得12. 第 2 页 共 20 页 故选:D.
【点睛】
本题考查了向量的线性运算,属于基础题.
3．曲线21yx与曲线0yx的公共点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2018-2019学年上海市徐汇区位育中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)
第 1 页 共 13 页 2018-2019学年上海市徐汇区位育中学高二上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．已知向量(3,4)a，则下列能使12(R)aee、成立的一组向量12,ee是（ ）．
A.12(0,0)(1,2)ee，
B.12(1,3)(2,6)ee，
C.12(1,2)(3,1)ee，
D.121(,1)(1,2)2ee，
【答案】C
【解析】【详解】试题分析：对于A：由于与(3,4)a不是平行向量，所以一定不成立；
对于B：由得到无解，所以不成立；
对于C：由得到解得，所以成立；
对于D,12122eeee，，共线，又与(3,4)a不是共线向量,故不成立
故选C．
【考点】向量的相等．
2．把函数3cos28fxx的图像经过变化可得到函数sin2gxx的图像，这个变化是（ ）
A.向左平移16个单位 B.向右平移16个单位
C.向左平移316个单位 D.向右平移316个单位 第 2 页 共 13 页 【答案】B
【解析】先利用诱导公式将函数sin2gxx转化为余弦型的函数，再根据图像变换的知识判断出正确选项.
【详解】
依题意πsin2cos22gxxx，由π3ππ28216，故3cos28fxx向右平移16个单位得到π3ππcos2cos21682xx.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查三角函数图像变换，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
3．设nS是无穷等差数列na的前n项和（*Nn），则“limnnS存在”是
“该数列公差0d”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
上海市徐汇区位育中学2017届高三上学期期中考试数学试卷 含解析
位育中学2017届第一学期期中考试高三数学试卷
一 填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1 设集合}6,5,4,3,2,1{U，}4,2,1{MCu；则集合M=______________
2 已知53)2sin(,则)cos(=_____________
3 公比为2的等比数列}{an的各项都是正数,且16113aa，则102loga=_____________
4 求值：)74arcsin(cos=_____________
5 在等差数列}{an中,若2576543aaaaa,则82aa_____________
6 在ABC中，3a，6b，3A,则B=____________
7 已知数列}{an是递增数列的等比数列，941aa，832aa，则数列}{an的前n项和等于____________
8 若函数22log36)(xxxxfa （0a且1a)的值域是，4.则实数a的取值范围是____________
9 若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则a___________
10 设ns是数列}{an的前n项和，且11a，11nnnssa ，则ns=___________
11 设函数211|)|1ln()(xxxf ，则使得)12()(xfxf成立的x的取值范围是__________
12 已知函数)0(cossin)(xxxf ，Rx，若函数)(xf在区间)(，内单调递增，且函数)(xf的图像关于x对称，则的值为___________
13 若ab是函数)0,0()(2qpqpxxxf 的两个不同的零点，且a,b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则qp的值等于___________
14 已知函数)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg ，若同时满足条件：
【真题】17年上海市徐汇区位育中学高三(上)数学期中试卷含答案
第1页（共18页）
2016-2017学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1．（4分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，∁UM={1，2，4}；则集合M= ．
2．（4分）已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）= ．
3．（4分）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a10= ．
4．（4分）求值：arcsin（cos）= ．
5．（4分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a6+a7=25，则a2+a8= ．
6．（4分）在△ABC中，a=3，b=，A=，则B= ．
7．（4分）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于 ．
8．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是 ．
9．（4分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．
10．（4分）设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn= ．
11．（4分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是 ．
12．（4分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为 ．
13．（4分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于
．
14．（4分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．
若同时满足条件：
第2页（共18页） ①任意x∈R满足f（x）＜0或g（x）＜0；
上海市徐汇区西南位育中学高中数学期中考试试题卷
上海市徐汇区西南位育中学高一数学期中考试试题卷 20131103
1 / 9
一、填空题：（每空 3分，共42分）
1、 已知集合」=41丄乙4｝0 = ｛-1卫2｝,则』YB =
^-2 ------- >0
2、 不等式工十？ 的解集为 ______________ （用区间表示）
3、 已知集合 M=｛（x , y）|4x + y=6｝ , P=｛（x , y）|3x + 2y=7｝，则 MA P=
4、 已知全集U=R集合％｛和，-%一4叭那么= ______________________________________
5、 已知集合A=｛1 , 3, 2m+3｝, B=｛3，峨'｝，若丘匸卫，则实数m= _______
6、 设全集 U = MVN = ^2f3t4t5\MT 则
7、 满足｛1 , 2｝匡皿匸｛1 , 2, 3, 4, 5, 6｝的集合M的个数
是 _________________________________________
8已知其ER，命题“若2 < J <5，则x:2 - 7x+10<0 ”的否命题是
3
茸 --------
9、 设疋A °，贝y 咒十1的最小值为 _____________________
10、 若关于卞的不等式 加+b尤+C > 0的解集为｛ * I — 1 v X V 2｝，则关于H的不等式 圧+氐+2 0的解集是
11、 在R上定义运算④ ® m 若不等式（兀-①® °+咄<\对任意实数人成 上海市徐汇区西南位育中学高一数学期中考试试题卷 20131103
2 / 9
立，则实数吃的取值范围是 ____________________________ 3 / 9
12、若关于的不等式一广匸I 一二廿 亠 -在R上的解集为 ©，则实数二的取值范 围是 。
13、设实数二匸满足立+加+「二二，且：-，那么」的最小值为
段考模拟君之2017-2018学年高二数学(理)上学期期中原创模拟卷01 Word版含答案
2017-2018学年上学期期中原创卷01
高二理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修5。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在中，若，则与的大小关系为
A． B．
C． D．不能确定
2．下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是
A． B．
C． D．
3．已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比
A．2或 B．2
C． D．
4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，
则
A． B．
C． D．
5．若实数满足，则的取值范围为
A． B．
C． D．
6．在中，角，，的对边分别为，，，已知∶∶∶∶，那么这个三角形最大角的度数是
A． B．
C． D．
7．已知数列是各项均为正数的等比数列，，设其前项和为，若，，成等差数列，则
A． B．
C． D．
8．在中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=
A． B．
C． D．
9．在中，角，，的对边分别为，，，若，则
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
2017-2018学年上海市徐汇区南模中学高二(上)开学数学试卷
第1页（共17页）
2017-2018学年上海市徐汇区南模中学高二（上）开学数学试卷
一.填空题
1．（3分）已知平面向量，，且∥，则= ．
2．（3分）计算：= ．
3．（3分）已知f（n）=1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1，对任意n∈N*，f（n+1）﹣f（n）= ．
4．（3分）等比数列{an}中，已知a2=4，，则通项公式为 ．
5．（3分）化简：= ．
6．（3分）函数y=3sin（2x+5θ）的图象关于y轴对称的充要条件是 ．
7．（3分）等比数列{an}中，各项的和a1+a2+…+an+…=，则a1的取值范围是 ．
8．（3分）函数（x≤0）的反函数是 ．
9．（3分）函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
10．（3分）记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围为 ．
二.选择题
11．（3分）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）
A．（﹣2）n﹣1 B．﹣（﹣2n﹣1） C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n
12．（3分）已知，，，则向量在向量上的投影为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
13．（3分）要得到函数y=sin2x的图象，需要将函数的图象（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
14．（3分）△ABC中，若，，，则向量可用、表示为（ ）
第2页（共17页）
A． B． C． D．
15．（3分）若f（x）=是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）
16．（3分）O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：，λ＞0，则直线AP一定通过△ABC的（ ）
2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲
第1页（共22页）
2017-2018学年高二（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）
1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3 B．9 C．17 D．51
2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（ ）
A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a
3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在 处应添加的条件是（ ）
s=0
i=2
Do
s=s+i
i=i+2
Loop until
Print s
End
A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10
5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（ ）
A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量
C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数
6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概
第2页（共22页）
率为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（ ）
A．0 B．4 C．5 D．7
8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（ ）
2017-2018高二(上学期)期中考试数学(理科)试题附详细答案
2017-2018高二（上学期）期中考试数学
（理科）试题
考试说明：1.考试时间 120分钟
2.试题总分 150分
一、选择题（12*5=60）
1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3
2. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( )
A．一定平行 B．一定相交
C．一定是异面直线 D．一定垂直
3．若直线l的倾斜角为120,则直线l的斜率是（ ）
A.33 B. 33 C. 3 D. 3
4．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )
A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0
5.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
6.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是 ( )
A．两条相交直线 B．两条平行直线
C．两个点 D．一条直线和直线外一点
8．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点( )
A．(0，4) B．(0，2)
C．(－2，4) D．(4，－2)
9.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 ① 若平面//平面，直线//m平面，则//m；