人教版四年级上册数学第八单元数学广角—优化 教学课件
人教版四年级数学上册《数学广角》优质课件
人教版四年级数学上册《数学广角》优质课件
一、教学内容
本节课选自人教版四年级数学上册《数学广角》章节，主要内容包括：组合问题、排列问题、简单的不定方程问题以及实际问题中的优化问题。详细内容涉及利用组合计数原理解决实际生活中的问题，理解排列的意义，掌握排列的计算方法，以及运用不定方程解决简单问题。
二、教学目标
1. 让学生理解并掌握组合与排列的概念及计算方法，能够解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和探索精神。
三、教学难点与重点
教学难点：排列组合的概念理解和计算方法掌握，以及不定方程在实际问题中的运用。
教学重点：培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四、教具与学具准备
教具：PPT课件、黑板、粉笔、组合排列模型等。
学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺等。 五、教学过程
1. 实践情景引入
利用PPT展示学校运动会开幕式上的方阵排列问题，引导学生发现其中的数学问题。
2. 例题讲解
（1）组合问题：讲解组合的概念，给出例题，引导学生运用组合计数原理解决问题。
（2）排列问题：讲解排列的概念，给出例题，引导学生运用排列计数原理解决问题。
（3）不定方程问题：结合实际例题，讲解不定方程的解法。
3. 随堂练习
分组进行练习，让学生互相讨论、解答，巩固所学知识。
5. 课堂小结
六、板书设计
1. 组合问题
组合的概念
组合计数原理
2. 排列问题
排列的概念
排列计数原理
3. 不定方程问题
不定方程的概念
不定方程的解法
七、作业设计 1. 作业题目
（1）用组合原理计算：从5本不同的书中任取3本，有多少种不同的取法？
（2）用排列原理计算：5位同学站成一排，有多少种不同的站法？
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——优化》教案(共3课时)
第八单元《数学广角——优化》教案（共3课时）
第1课时 沏茶问题
一、学情分析
优化问题是人们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学生已有这方面的经验，例如生活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是无意识的，要实现从经验到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。
二、教学目标
1.学会用流程图的方式表示解决问题的方案，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.养成合理安排时间的良好习惯。
三、教学重点
解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。
四、教学难点
经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。
五、教学过程
第一板块【学科融合导入新课】
1.玩游戏
师：同桌之间用“一边……一边”造句子。
生1：我一边唱歌一边洗衣服。
生2：妈妈一边做饭一边切菜。
师：“一边……一边”是什么意思？
生3：同时进行。
2.早上起来，国国吃早餐需要15分钟，收听广播需要20分钟。你认为怎样安排这两项活动最省时间？
3.如果今天你是值日生，主要负责教室清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、擦窗户。你将怎样安排你的值日工作程序呢？
【答案】2.一边收听广播一边吃早饭，这样安排最省时间。
第二板块【合作交流探索新知】
周末，李阿姨来小明家做客。
妈妈：小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。
小明：怎样才能节省时间尽快让客人喝上茶？
1.问题1：通过题意，你知道了什么？
问题2：要沏好茶需要做哪些事情呢？
要沏好茶，小明共需要做6件事。
问题3：你能找出最节省时间的沏茶顺序，尽快让李阿姨喝上茶呢？
2.这样的时间安排合理吗？还有没有更省时间的？
明确事件先后，找出最优方案
1+1+8+1=11(分钟)
教师提示：要烧水，必须先洗水壶，接水。等待水开的时间可以洗茶杯、找茶叶。
人教版数学四上第八单元数学广角——优化：田忌赛马教学设计
人教版数学四上第八单元数学广角——优化：田忌赛马教学设计
第3课时 田忌赛马
教学内容：课本P106页例3
教学目标：
1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。
2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。
教学重难点：
重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学准备：课件
教学过程：
一、导入新授
1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？ 出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3
问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。
2、你有什么想法？
3、 “比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？”
二、探索发现
1、 老师讲故事：田忌赛马
师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？
（学生可以随意说一说想到的方法）
师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？
2、同桌两人合作研究。
（1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。 （2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。
3、汇报研究分析结果。
（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。
（2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。）
人教版四年级上册数学广角-优化《沏茶问题》《烙饼问题》《对策问题》教学设计和说课稿
第八单元 数学广角——优化
【教材分析】
运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。
【单元目标】
1.学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2.学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
【重点难点】
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
【课时安排】
建议共分3课时:
第一课时 沏茶问题教学设计
教学内容：
第八单元数学广角优化方案第一课时沏茶问题
教学目标：
1．能用合理快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，懂得有些事情可以在同一时间内去做，同时间内所做的事情越多工作效率越高
2．能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案
3．通过教学活动提高解决问题的能力，感受合理安排时间的重要性
教学重点：能用合理快捷的方式解决生活中的简单问题
教学难点: 提高寻找最优方案解决问题的能力
教学过程:
一 、 情境导入
(一)谈话导入
1． 家里来了客人，你有帮客人沏茶吗？沏茶需要做哪些必备的事情呢？
2． 引导学生想一想说一说做沏茶这件事情还需要先做什么再做什么？
二、 探究新知
（一） 探究主题图，怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？
（二）小组合作交流展示
1．明确合作的目标任务：
①请设计一个能尽快的让李阿姨喝上茶的沏茶方案。（动手摆一摆，试着在本子上写一写、画一画。并在小组内交流你的想法）
【典例精讲】第8讲 数学广角—优化-四年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理
第8讲 数学广角—优化
（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）
一、思维导图
二、学问点梳理
学问点一：沏茶问题
（1）明确完成一项工作需要做哪些事情；
（2）知道每项事情所用的时间；
（3）合理支配工作挨次，明确哪些事情可以同时做。
学问点二：烙饼问题
每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。
学问点三：对策问题
（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。学习田忌的取胜策略，合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间 接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙第一次1正 2正第二次1反 3正第三次2反 3反烙饼问题与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，使劣势变为优势上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马策略问题先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终成功；
（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；其次，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
三、例题精讲
考点一：分数乘整数与整数乘分数
【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。假如用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知到全部成员。
A．15 B．12 C．8 D．4
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；
人教版-数学-四年级上册-《数学广角—优化》知识讲解 沏茶问题
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 沏茶问题
问题倒入 怎样安排比较合理并且省时间？和同学讨论一下。（教材104页例1）
过程讲解
1．明确小明为李阿姨沏茶共需做几件事
从已给条件中得知，小明共需做6件事：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。
2．理清做事的先后顺序
要想让客人尽快喝上茶，能同时做的事要尽量同时去做，这样才能节省时间。要先洗水壶和接水，然后才能烧水；烧水需要一段时间，在等待水开的时间里可以完成洗茶杯和找茶叶两件事；水开后再沏茶。
3．计算做事的时间
小明烧水沏茶的过程可以用图示说明。 小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 2
小明共用时间：1+1+8+1=11(分)
归纳总结
解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：(1)思考完成一项工作要做哪些事情；
(2)分析每项事情各需要多少时间；(3)合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
新人教版四年级数学上册第八单元《数学广角---优化》核心素养教案
单元主备人： 单元整体设计
单元名称 数学广角---优化
1.单元教材分析
运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里只是让学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就都能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。
通过之前的学习，学生已经初步体会了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本单元数学广角的运筹策略在整个小学数学教学中的重要地位。本单元教学内容中无论是真实的生活情境(沏茶、烙饼)，还是生动有趣的历史故事，都能极大引发四年级学生探究生活中的数学问题的兴趣。但是如何将生活中的问题用数学知识解决，对于学生来说，还是有一定的难度。特别是烙饼问题，生活中可能见过烙饼，但是很少用到这样的数学知识，教学时需要通过具体的情境帮助学生理解。
1、单元教学目标
使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
过程与方法：
使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
情感态度与价值观：
1、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2、使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。 课时教学设计
课题 沏茶问题 课型： 课时：1
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标：
①情境与问题：使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯
②知识与技能：通过情景图中展示出的信息和需解决的问题,来尝试自己安排时间：
人教版数学四年级上册说课稿：第8单元数学广角—优化
人教版数学四年级上册说课稿：第8单元 数学广角—优化
一. 教材分析
人教版数学四年级上册第8单元“数学广角—优化”主要让学生感受数学在生活中的应用，通过解决实际问题，让学生体会优化思想，提高解决问题的效率。这一单元的内容包括排列组合、简单优化问题等。在教材中，通过丰富的情境和实例，引导学生发现生活中的数学问题，并运用所学知识进行解决，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二. 学情分析
四年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握简单的数学概念和运算方法。但是，对于优化思想的理解和应用，还需要通过具体的情境和实例来进行引导和培养。此外，学生的思维方式和解决问题的方法多样，需要在教学过程中充分尊重和发挥学生的个性，引导他们主动探索和思考。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：学生能够理解和掌握排列组合的基本方法，解决简单的优化问题。
2. 过程与方法目标：学生通过观察、分析和解决实际问题，体会优化思想，提高解决问题的效率。
3. 情感态度与价值观目标：学生感受数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：学生能够理解和掌握排列组合的基本方法，解决简单的优化问题。
2. 教学难点：学生对优化思想的理解和应用，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过情境创设、实例分析、小组合作等方式，引导学生主动探索和思考。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程
1. 导入：通过生活中的实例，引出优化思想，激发学生的学习兴趣。 2. 新课导入：介绍排列组合的基本方法，引导学生理解和掌握。
3. 实例分析：通过具体的实例，让学生体会优化思想，解决实际问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解决问题的方法和策略。
5. 总结提升：教师引导学生总结优化思想的应用，并进行拓展训练。
人教版四年级数学上册第八单元优化单元教学设计
人教版四年级数学上册
第八单元 数学广角——优化
单元教学设计
教材简析 本册教材“数学广角”这一单元，让学生接触和理解优化等数学思想，并利用数学思想方法解决一些简单的实际问题。通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。初步体会运筹思想以及对策论方法在解决问题中的运用。
课程标准指出：当学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同策略，这里的关键是让学生理解优化思想，形成多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力
学情分析 1、本单元的教学内容都是日常生活中的实际问题，具有很强的探索性和现实意义，学生学习探究的兴趣会很浓。教学中应该因势利导，组织学生在小组合作中探讨，选择最优化的解决问题的方法。
2、学生具备一定的独立思考能力，教学中可组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，培养学生的探究品质和能力。
教学目标 知识与技能
1、通过解决沏茶、烙饼两个问题，使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。
2、通过了解田忌赛马的故事、培养学生解决问题的策略意识。
过程与方法
经历分析问题、解决问题的过程，体验统筹兼顾、合理安排的方法和解决问题的策略意识。
情感态度与价值观
在学习过程中，体会数学思想与日常生活的紧密联系，激发学生的创造力，培养学生学习数学、应用数学的兴趣。
课时安排 3课时
第1课时 沏茶问题 教学设计
教学环节设计
情境导入
【设计意图：出示沏茶情境图，在孩子们熟悉的生活气息中提出探究问题——怎样才能尽快地喝上茶？以探究问题里的“尽快”为突破口，引起学生的思考，再以沏茶要做些什么事情，唤起学生已有的生活经验，体现做事的有序性，从而把优化在本课中的两个关键点渗透在其中。】
课件呈现主题图。
教学内容分析 《沏茶问题》是人教版小学数学四年级上册第八单元数学广角第一课时的内容，本节课通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，主要通过例1的沏茶问题进行教学，怎样安排能尽快让客人喝上茶。教材由一个生活情境来引出问题，并给出沏茶的各项工序和所需的时间。这些工序有先后顺序，有些可以改变，有些不能改变，如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但是有些事情是可以同时进行的，比如在烧水的同时可以洗茶杯，找茶叶等。能同时做的事情尽量同时做，这样才能节约时间。这里的方案可以多样化，但最终要实现最优方案。学生学会在合乎情理下，使用最短的时间完成最多的事情。体会在解决问题中优化思想的运用。
人教版数学上册四年级第八单元说课讲解
X+1集体备课第（）单元教材分析
第八单元数学广角——优化
教学内容:本册教材除了在有关单元渗透了相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学关广角”这一单元，介绍一些数学思想，是
学生运用这些数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元结合实际情境，使学生初步体会统筹方法和解决实际问题
的策略两种数学方法，激发学生的思维，开阔视野，启迪心智，增强解决问题的能力。
学情分析：1、本单元的教学内容都是日常生活中的实际问题，具有
很强的探索性和现实意义，学生学习探究的兴趣会很浓。
2.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。教学目标：
知识与技能：1、通过解决沏茶、烙饼两个问题，使学生体会统筹兼顾，合理安排的数学思想。2、通过了解田忌赛马的故事，培养学生
解决问题的策略意识。过程与方法：经历分析问题的过程，体验统筹兼顾、合作安排的方法
和解决问题的策略意识。情感态度与价值观：在学习活动中，体会数学思想与日常生活之间的
密切联系，激发学生的创造力，培养学生学习数学、应用数学的兴趣。
教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
教学难点：从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。教法与学法：运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，
在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在
解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问
题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从
优化的角度给出最优的方案。另外教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。
教学准备：课件
【课时安排】
建议共分3课时:
沏茶问题......................................1课时
烙饼问题......................................1课时
田忌赛马......................................1课时