2018年初中学业水平测试数学模拟试题(精品一)
2018年初中学业考试
数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣1是1的（）
A．倒数 B．相反数C．绝对值D．立方根
2．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）
A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差
4．计算（a﹣2）2的结果是（）
A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4
5．下列命题中，真命题的个数是（）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）
7．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
8．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）
A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0
10．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①S△ADB=S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x=3时，EF=；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m2．这个数用科学记数法表示为m2．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．
13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．
14、如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度．
15、穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可列方程为．
16、如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）．
17、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．
三、解答题（本大题共10小题，共69分）
18、计算：（1）﹣3tan230°+2．
（2）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
19、关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
20、为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
21、如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）求∠CGE的度数．
22、如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=
|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为：AB=
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明：AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．
23、周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习．出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行
的时间x（min）之间的函数图象如图所示．
（1）求a的值．
（2）求小明取回书后y与x的函数关系式．
（3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间．
24、如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．。
2018年初中一年级第一学期期末学业水平考试-数学
2018年初中一年级第一学期期末学业水平考试-数学D22.足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分. 一支足球队在某 个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：前8场比赛中， 这支足球队共胜了多少场？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.先化简，再求值：2(n+m)-(5n-2m)-3(m-2n )，其中+|n-|=0.24.观察下列各式：⋯-=⨯-=⨯-=⨯，，，41314313121321211211. （1）请根据以上式子填空： ①871⨯=________；②)1n (n 1+⨯=________（n 是正整数）.（2）由以上几个式子及你所找到的规律计算：201920181431321211⨯+⋯+⨯+⨯+⨯.25.观察下列等式： 第1个等式：)311(21311a 1-⨯=⨯=；第2个等式：)5131(21531a 2-⨯=⨯=； 第3个等式：)7151(21751a 3-⨯=⨯=；第4个等式：)9171(21971a 4-⨯=⨯=；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： ________________a 5==； （2）用含n 的式子表示第n 个等式： ________a n =； （3）求100321a a a a +⋯+++的值.2018年初中一年级第一学期期末学业水平考试—数学参考答案题 号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 答 案 DBAACCBDDB二、填空题11 14.11. 12 12. 100a+86 13.245% 15. 340 16.三、解答题一17.计算：(-48)×(--).解：原式=-48×-(-48)×-(-48)×=-16+12+8=4.18.化简：(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.解：原式=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x=4x-2y-(5x-7y+3x)+x=4x-2y-(8x-7y)+x=4x-2y-8x+7y+x=5y-3x.19.解方程：6-3(x-1)=2.解： 6-3x+3=2.-3x=-7.7.x=3四、解答题二20.解：∵甲得85分，甲的计分为+8分，∴班级平均分是85-8=77（分）.丙的成绩是77+12=89（分），丁的成绩是77-3=74（分）.∴丙的成绩最高，乙的成绩最低.答：________.21.解：∵|x|=3，∴x=±3.∵|y|=4，∴y=±4. 又∵x>y，∴x=3，y=-4或x=-3，y=-4.当x=3，y=-4时，x+y=3+（-4）=-1；当x=-3，y=-4时，x+y=-3+（-4）=-7 ∴x+y的值为-1或-7.答：________.22.解：设前8场比赛中，这支足球队胜了x场，则平了（8-1-x）场.根据题意，得3x+（8-1-x ）=17. 3x+8-1-x=17 3x-x+7=17 2x=10 x=5. 答：________. 23. 解：∵+|n-|=0，∴m+1=0，n-=0，则m=-1，n=.化简：2(n+m )-(5n-2m )-3(m -2n ) =2n+m -5n+2m -3m +6n =3n.又∵m=-1，n=， ∴原式=3××=1.解：（1）①8171-；②1n 1n 1+-； （2）数学试题 第 页（共 4 页） 11 201920182019120192019201911201912018141313121211=-=-=-+⋯-+-+-25.解：(1)1191⨯ )11191(21-⨯. (2))1n 211n 21(21+--. (3) .201100)20111(21)]20111991()7151()5131()311[(21)20111991(21)7151(21)5131(21)311(212011991751531311a a a a 100321=-⨯=-+⋯+-+-+-⨯=-⨯+⋯+-⨯+-⨯+-⨯=⨯+⋯+⨯+⨯+⨯=+⋯+++。
最新-兴化市楚水实验学校2018年初三年级数学第一次模拟试题 精品
兴化市楚水实验学校2018－2018第二学期初三年级数学第一次模拟试题第一部分 选择题 （共36分）1．比较-2，-3，4的大小，结果正确的是A ．-21<-31<41B ．-21<41<-31C ．41<-31<-21 D ．-31<-21<412．学校商店销售一种圆规，每只售价为5元，可获利25%，求这种圆规每只的成本价，设每只圆规的成本价为x 元，则可得方程A ．x=5×25%B ．25%·x=5C ．%255=-xxD ．5-x=25% 3．下列四个图象中，不能表示某一函数图象的是A B C D 4．能用无刻度直尺，直接画出下列轴对称图形的所有对称轴的是A B C D 5．方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是A ．1，-2B ．3，-2C ．0，-2D ．16．一个多边形的边数与它对角线条数相等，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．家用电冰箱在使用过程中有效散热是节电的有效途径之一， 将一台家用电冰箱置于厨房墙角，如图是它的俯视图，已知∠DAO=220，冰箱后背AD=110cm ，AD 平行于前沿BC ，且与 BC 距离为60cm ，从墙角O 到前沿BC 的距离是（精确到1cm ） A ．97 cm B ．98 cm C ．99 cm D ．100 cm 8．有下列说法①等弧的长度相等 ②直径是圆中最长的弦③相等的圆心角对的弧相等 ④圆中900角所对的弦是直径 ⑤同圆中等弦所对的圆周角相等 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．有长度分别为4 cm 、5 cm 、9 cm 各若干根的小木棍，从中任取三根最多能组成周长不相等的等腰三角形的个数是A ．6B ．7C ．8D ．910．若函数y=mx 2-6x+2的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的取值范围是A ．m=29B ．m ≤29C ．m=29或m=0D ．m ≤29且m ≠011．袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外都相同，4个人按顺序依次从袋中摸出一个球，则第二个人摸到白球的概率是A ．41B ．31C ．21D ．12512．在4×4的方格表中给出如图所示的8个点， 任选三个作为三角形的顶点，共可构成_____ 个等腰三角形。
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——三角形(含解析)
2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——三角形一．选择题1．（2020•龙华区二模）如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A ＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2020•福田区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④4．（2020•光明区一模）如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）A．40°B．30°C．20°D．15°5．（2020•南山区模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4 B．5 C．9 D．106．（2020•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2020•宝安区三模）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A．B．C．D．7 8．（2020•龙岗区校级模拟）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC9．（2020•南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22 10．（2020•福田区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD 为边向外作等边△ADE，AE＝，连接CE，交BD于F，若点M为AB的延长线上一点，连接CM，连接FM且FM平分∠AMC，下列选项正确的有（）＝；③∠AMC＝60°；④CM+AM＝MF．①DF＝﹣1；②S△AECA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．（2020•龙岗区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB＝10，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．12．（2020•深圳模拟）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．13．（2020•宝安区校级一模）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．14．（2020•龙岗区模拟）如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，BD ＝5，CE ＝8，则DE 的长为 ．15．（2020•龙岗区校级模拟）如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝6，则S 1﹣S 2＝ ．16．（2020•深圳模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O ，OC ＝4，则BC 边的长为 ．17．（2020•深圳模拟）若等腰三角形ABC 的周长为16cm ，底边BC 上高线AD 长为4cm ，则三角形ABC 的面积是 cm 2．三．解答题18．（2020•宝安区二模）如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，A （0，3），B （﹣，0），点M （m ，0）为x 轴上的一个动点，连接AM ，将AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ．（1）当M 点在B 点的左方时，连接CN ，求证：△BAM ≌△CAN ；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND∥AC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDN ＝S△MND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y＝﹣2x2+4x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．19．（2020•龙岗区模拟）四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．20．（2020•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．21．（2019•南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．参考答案一．选择题1．解：∵b∥c，∴∠3＝∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝35°，故选：C．2．解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH＝AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故选：C．3．解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC＝TM，DG＝2WG，∴DG＝CM，故③正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM＝＝＝，故④正确，故选：A．4．解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．故选：C．5．解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，＝×5×2＝5．∴S△ABG故选：B．6．解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．7．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF＝＝，故选：B．8．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．9．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．10．解：如图，过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AD＝CD，AE＝AD＝，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠EDC＝150°，DE＝DC＝，∴∠DEC＝∠DCE＝15°，∴∠HFC＝∠DCE＝15°，∴HC＝HF，∠FHG＝30°，∵FG⊥CD，∠BDC＝45°，∠FHG＝30°，∴DG＝GF，GH＝GF，HF＝2GF＝HC，∴DF＝GF，∵CD＝DG+HG+HC＝（3+）GF＝，∴GF＝，∴DF＝GF＝﹣1，故①正确；∵DE＝AE，DO＝AO，∴EO垂直平分AD，∴EP⊥AD，又∵△AED是等边三角形，AD＝DE＝，∴AP＝，EP＝AP＝，∵DO＝AO，∠AOD＝90°，OP⊥AD，AD＝，∴OP＝，∴EO＝OP+EP＝，∵S△AEC ＝S△AEO+S△EOC＝××＝，故②正确；∵FM平分∠AMC，∴∠CMF＝∠AMF，又∵CM＝QM，FM＝FM，∴△CMF≌△QMF（SAS），∴∠MCF＝∠FQM，FC＝FQ，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，∴∠FAQ＝75°，FA＝FQ＝FC，∴∠FQA＝FAQ＝75°，∴∠FQM＝∠FCM＝105°，∴∠DCM＝120°，∵DC∥AB，∴∠AMC+∠DCM＝180°，∴∠AMC＝60°，故③正确；如图，过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，∵∠CBM＝90°，∠CMB＝60°，∴CM＝2BM＝2a，CB＝a＝AB，∴AM＝a+a，∴AM+CM＝（+3）a，∵∠CMF＝∠CMA＝30°，∴∠CFM＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵CN⊥FM，∠CMN＝30°，∠CFM＝45°，∴CN＝CM＝a，MN＝a，FN＝CN＝a，∴MF＝a+a，∴AM+CM＝MF，故④错误，故选：C．二．填空题（共7小题）11．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝AB＝5，∵ME＝AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，MD＝AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC＝60°，∴△EDM是边长为5的等边三角形，∴S＝×52＝．△EDM故答案为：．12．解：连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，在△AFD和△AMD中，，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM ＝CF ，∵AB ＝AM +BM ＝AF +MB ＝AC +CF +MB ＝AC +2CF ， ∴8＝4+2CF ，解得，CF ＝2，故答案为：2．13．解：∵△OAA 1为等腰直角三角形，OA ＝1， ∴AA 1＝OA ＝1，OA 1＝OA ＝；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝OA 1＝，OA 2＝OA 1＝2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3＝OA 2＝2，OA 3＝OA 2＝2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4＝OA 3＝2，OA 4＝OA 3＝4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5＝OA 4＝4，OA 5＝OA 4＝4．∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．∴OA8的长度为＝16．故答案为：16．14．解：∵AB＝AC，∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，∴BE′＝EC＝8，AE′＝AE，∠E′AB＝∠EAC，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAD+∠EAC＝60°，∴∠E′AD＝∠E′AB+∠BAD＝60°，在△E′AD和△EAD中，∴△E′AD≌△EAD（SAS），∴E′D＝ED，过E′作EF⊥BD于点F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝∠E′BA＝30°，∴∠E′BF＝60°，∴∠BE′F＝30°，∴BF＝BE′＝4，E′F＝4，∵BD＝5，∴FD＝BD﹣BF＝1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D＝＝7，∴DE＝7．故答案为7．15．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE ＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD ＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE ﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF ﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1．故答案为：116．解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3．故答案为：3．17．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝4cm∴BD＝BC∵等腰三角形ABC的周长为16cm∴2AB+2BD＝16cm，即AB+BD＝8①，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝AB2﹣42②，联立①②方程，解得，AB＝5cm，DB＝3cm∴BC＝6cm＝BC•AD＝×6×4＝12cm2∴S△ABC三．解答题（共4小题）18．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，∴AM＝AN，∠MAN＝60°＝∠BAC，即∠CAN+∠BAN＝∠MAB+∠BAN，∴∠CAN＝∠MAB，∴△BAM≌△CAN（SAS）；（2）如图1，连接CN，由（1）可知△BAM≌△CAN，∴∠B＝∠ACN＝60°，∵DN∥AC，∴∠NDC＝∠ACB＝60°，∴∠NCD＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴CN＝DN，∠CND＝60°，∵AM＝AN，∠MAN＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AN＝MN，∠ANM＝60°，∴∠ANC＝∠MND，∴△ANC≌△MND（SAS），∴S△ACN ＝S△MND，∵S 四边形ACDN ＝S △MND ＝S △ACN +S △CDN ， ∴，∴CD ＝AB ，∵A （0，3），B （﹣，0），∴OA ＝3，OB ＝，∴AB ＝＝2，∴CD ＝，∴OD ＝OC +CD ＝＝，∴D （，0）；（3）如图2，过点C 作CE ∥AB 交y 轴于点E ，由（1），（2）可知点N 在直线CE 上，CE 与抛物线交于点N 1，N 2，∴∠ABC ＝∠OCE ＝60°，OC ＝OB ＝，∴OE ＝3，∴E （0，﹣3），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴，解得：，∴直线CE 的解析式为y ＝x ﹣3， ∴， 解得：，，∴N 1（2，3），N 2（﹣，﹣），若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 1时，M （m ，0），∴AM ＝AN 1＝2， ∵AB ＝2，AN 1∥x 轴，∴点M 与点C 重合，即m ＝，若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 2时，M （m ，0），∵C （0，）， ∴CN 2＝＝3，由（1）可知BM 2＝CN 2＝3， ∴OM 2＝OB +BM 2＝＝4， ∴m ＝﹣4．综合以上可得，m＝或﹣4．19．证明：（1）∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．20．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠CBD＝60°．∵点D是AB中点，∴BD＝BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ECD＝30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD＝DC，∠BDC＝60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF＝DE，∠FDE＝60°，∴∠BDF+∠FDC＝∠EDC+∠FDC＝60°，∴∠BDF＝∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF＝∠DCE＝30°，即∠DBF的度数不变．（3）∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝60°．∵∠A＝∠ECD＝30°，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∴△CDF、△ADE为等腰三角形，∴CF＝DF＝EF＝DE＝AE，∴DE＝AE＝AC＝2．。
2018年四川绵阳市中考数学模拟试题(一)含答案
绵阳市2018年初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（满分：140分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）第2题A．魅B．力C．绵D．阳3．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a6﹣a2=a4 4．2014年12月10日从省教厅获悉，今年起我省编制并实施全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件计划《实施方案》，目前，已安排下达2014年“全面改薄”中央专项资金19.4亿元．用科学记数法表示19.4亿为（）A．19.4×108B．1.94×108C．1.94×109D．19.4×1095．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD 的度数是（）第5题A．80°B．90°C．100°D．110°6．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第6题第7题7．如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价，后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）A．赢利0.05a元B．赢利0.5a元C．亏损0.05a元D．亏损0.3a元9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（）A．B．C．D．第9题第10题10．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE 的垂线两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长是（）A．5 B．7C．5D．无法确定11．如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（）A．20 B．21 C．22 D．23第11题第12题12．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2C．D．1第II卷非选择题（共104分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）13．因式分解：4a2b﹣b3=．14．化简：÷（+）=．15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）第15题第16题16．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O 重合．若BC=3，则折痕CE的长为．17．如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为的正方形．第17题第18题18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：﹣（﹣1）2015×（）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组．20．（11分）我们知道，每年的4月23日是”世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就”你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．请根据统计表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=．（2）假如以此统计表绘制出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角度数是多少？21．（11分）九年级（1）班团支书计划组织部分同学在元旦进行鲜花销售活动，在元旦当天，预计销售康乃馨和百合花，经过市场调研，他们知道康乃馨的批发价是每枝1.5元，百合花每枝4元，而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合花每枝5元．（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲乙两个小组去销售，由于甲组每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少枝花．22．（11分）已知一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A、B，其中A的横坐标为3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线AB上有一点P，使得△APO∽△AOB，求P坐标．第22题23．（11分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．第23题24．（12分）已知y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），与x轴交于A（﹣1，0），B（x2，0），交y 轴于C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于D，是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DPE为等腰直角三角形，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE．（1）指出线段AF、BC、FC之间有什么关系，证明你的结论．（2）设AB=12，求线段FC的长．（3）如图2，过AE中点G的直线分别交AB、CD于P、Q；求的值．第25题绵阳市2018年初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（参考答案）一、1．B解析：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选B．2．D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“我”字相对的面上的字是阳．故选D．3．B解析：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a6﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．4．C解析：19.4亿=19 4000 0000=1.94×109．故选C．5．C解析：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°．又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，∴∠ODC+∠OCD=80°，∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°．故选C．6．C解析：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．7．B解析：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°，∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°﹣35°=55°，∴∠3=110°﹣55°=55°．故选B．8.A 解析：总售价=a（1+50%）×0.7=1.05a，∵1.05a﹣a=0.05a，∴赢利0.05a元，故选A．9．B解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB=BD，∴BD==，∠BOC=90°，∴OB=，∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB=．故选B．10．C解析：如图，∵∠C=∠B=90°，∠AED=90°，∴∠1=∠2．在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE=ED，BE=CD=4，∴在直角△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2=32+42=52．则AE=5．在等腰直角△AED中，AD=AE=5．故选C．11．C解析：根据分析，可得第n行的第一个数是n，所以当a=7时，a、b是第7行的前两个数；因为4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，所以第6行的第2个数是：11+5=16，所以第7行的第2个数是b=16+6=22．故选C．12．A解析：连结AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选A．二．13．b（2a﹣b）（2a+b）解析：4a2b﹣b3=b（4a2﹣b2）=b（2a﹣b）（2a+b）．14．x解析：原式=÷（+）=÷=•=x．15．10解析：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=30°．∴BC=AC=10m，在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，∴BD=15．∴在Rt△ABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m．16．2解析：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．17．5cm 解析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意，得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，展开，得x2﹣75x+350=0，解得x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．18．①④解析：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x=﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确．三.19．解：（1）原式=3﹣（﹣1）×4﹣（﹣1）=3+4﹣+1=8﹣；（2）∵解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣3．20．解：（1）调查的总人数是：30÷0.15=200，则b=32÷200=0.16，d=1﹣0.56﹣0.16﹣0.15=0.13．故答案是200，0.13；（2）360°×0.15=54°．则武侠小说对应的圆心角度数是54°．21．解：（1）设康乃馨进货x枝，百合进货y枝，根据题意，得，解得．答：康乃馨进货40枝，百合进货60枝．（2）设乙组每小时售出a枝花，根据题意，得﹣=1解得a=25，经检验：a=25是分式方程的解，2×25=50．答：甲组每小时售出50枝花．22．解：（1）∵一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标为3，∴，解得k=4．∴一次函数的解析式为：y=2x﹣4；反比例函数的关系式为y=．（2）解，得，，∴A（3，2），B（﹣1，﹣6）；∴OA2=32+22=13，AB==4，∵△APO∽△AOB，∴=，∴OA2=AP•AB，即13=AP•4，解得AP=，∵点P在直线y=2x﹣4上，∴设P（x，2x﹣4），∴AP=，解得x=3±，∴P点坐标为（3+，2+2）或（3﹣，6﹣2）．23.（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．24．解：（1）∵y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），A（﹣1，0），∴，解得a=1，b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3.（2）如图1，设直线y=kx+1与x轴交于点E，于CD交于点F，A（﹣1，0），B（3，0），E（），F（）；S四边形ACFE=（CF+AE）•OC=（1）；S四边形EFDB=（DF+BE）•OC=（5）；即（1）=（5），k=．（3）存在点P．直线y=m与y轴交点为F（0，m），①当DE为腰时，分别过D、E作DP1⊥x 轴于P1，作EP2⊥x轴于P2；如图2，则△DP1E和△DEP2均为等腰直角三角形，又DP1=DE=EP2=OF=﹣m，又AB=x B﹣x A=3+1=4，又△ECD∽△BCA，即，即m=；P1（，0），P2（，0）；②当DE为底时，过P3作GP3⊥DE于G，如图3，又DG=GE=GP3=OF=﹣m，由△ECD∽△BCA，，即m=；P3（，0）综上所述，P1（，0），P2（，0），P3（，0）．图1 图2 图325．解：（1）AF=BC+FC，证明如下：如图1，过E作EM⊥AF交AF于点M，∵∠BAE=∠FAE，∴BE=ME，在Rt△ABE和Rt△AME中，，∴Rt△ABE≌Rt△AME（HL），∴AM=AB=BC，ME=BE=EC，在Rt△MFE和Rt△CFE中，，∴Rt△MFE≌Rt△CFE（HL），∴MF=FC，∴AF=AM+MF=BC+FC；（2）设FC=x，由（1）可知MF=x，AM=AD=AB=12，则DF=12﹣x，AF=12+x，在Rt△AFD中，由勾股定理，得AD2+DF2=AF2，即122+（12﹣x）2=（12+x）2，解得x=3，即FC=3；（3）如图2，过G作RS∥BC，交AB于点R，交CD于点S，∵G为AE中点，∴R为AB 中点，∴RG=BE=BC，GS=RS﹣RG=BC﹣RG=BC﹣BC=BC，∵AB∥CD，∴===．。
2018年安徽省初中毕业学业水平考试数学试题及答案讲课稿
数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共４页，“答题卷”共６页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的。
1.-8的绝对值是 A.-8B.8C.±8D.812.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为 A.6.952×106 B.6.952×108 C.6.952×1010 D.695.2×1083.下列去处正确的是 A.（a 2)3=a 5 B.a 4·a 2=a 8 C.a 6÷a 3=a 2 D.(ab)3=a 3b 34.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为第４题图 A. B. C. D. 5.下列分解因式正确的是 A.-x 2+4x=-x(x+4) B.x 2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x 2-4x+4=(x+2)(x-2)6.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年22.1%.假定2018年的增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则 A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a7.若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为 A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或18.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是 A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差9.¨ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是A.BE = DFB.AE = CFC.AF ǁCED.∠BAE = ∠DCF10.如图，直线l 1、l 2都与直线l 垂直，垂足分别为M,N ，MN = 1,正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 在直线l 上，且点C位于点M 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止。
【真题】安徽省2018年中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1。
的绝对值是()A。
B. 8 C. D。
【答案】B【详解】数轴上表示数—8的点到原点的距离是8，所以—8的绝对值是8,故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635。
2亿科学记数法表示（）A。
B。
C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|〈10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635。
2亿用科学记数法表示为:6.352×108,故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|〈10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C。
D。
【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得。
【详解】A. ，故A选项错误；B。
，故B选项错误；C。
,故C选项错误;D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键。
4。
一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为（)A. （A）B. （B)C. （C)D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得。
【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意，故选A。
苏州市高新区2018届初中毕业暨升学考试数学模拟试卷(含答案)
2018届初中毕业暨升学考试模拟试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上. 1.A.3±B.3C.2.下列计算正确的是A.633x x x ÷=B.339x x x =g C.729()a a = D.22264y y -=-3.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为 A.60.100810⨯ B.61.00810⨯ C.51.00810⨯ D.410.0810⨯4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示:那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是A. 85，90B. 85，87.5C. 90，85D. 95，90 5.一个多边形的每一个内角均为108º，那么这个多边形是A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，己知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马?若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D.100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩7.己知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 A. 20πcm 2 B. 20cm 2 C.40πcm 2 D. 40cm 28.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =.若E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则BF 的长为9.己知抛物线2y ax bx c =++(0)b a >>与x 轴最多有一个交点，现有以下三个结论: ①该抛物线的对称轴在y 轴右侧；②关于x 的方程210ax bx c +++=无实数根；③420a b c ++>;其中，正确结论的个数为A. 0个B. 1个C.2个D.3个10.如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，5AB =，12AC =，点D 是BC 的中点，将ABD ∆ 沿AD 翻折得到AED ∆，连CE ，则线段CE 的长等于A.B. 9C. 12013D. 11913二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1l.23-的相反数是 .12.函数y =中自变量x 的取值范围是 .13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 .14.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，72AOB ∠=︒，则ACB ∠等于 .15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为 .16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin BOD ∠的值等于 .17.如图①，四边形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，PAD ∆的面积为S ，S 关于t 的函数图像如图②所示，当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的面积为.18.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12BC =，9AC =，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D .连接AD 、BD 、CD ，则23A BD +的最小值是 . 三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算:011cos60(2()3π-︒---+20.(本题满分5分)解不等式组:3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值：2211()1121x xx x x x -+÷+--+，其中1x =. 22.(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.己知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人? 23.(本题满分8分)如图①，在ABC ∆和EDC ∆中，AC CE CB CD ===，90ACB DCE ∠=∠=︒，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC ，分别交于M 、H . (1)求证:CF CH =； (2)如图②，ABC ∆不动，将EDC ∆绕点C 旋转到45BCE ∠=︒时，求证: 四边形ACDM 是菱形.24.(本题满分8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题: (1)m = ，n = ;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 º;(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.25.(本题满分8分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB 、CD 、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB 上且长度均为300 cm ，AB的倾斜角为30º，50BE CA ==cm ，支撑角钢CD 、EF 与地面接触点分别为D 、F ，CD 垂直于地面，FE AB ⊥于点E .点A 到地面的垂直距离为50 cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少.(结果保留根号)26.(本题满分10分)如图，己知一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数24y x=的图像交于点(4,)A m -，且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数24y x=的图像上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点D ，B . (1)求m 的值;(2)求一次函数的表达式;(3)根据图像，写出当120y y <<时，x 的取值范围.27.(本题满分10分)如图①，AB 是⊙O 的直径，»»AC BC =，连接AC . (1)求证: 45CAB ∠=︒;(2)如图②，直线l 经过点C ，在直线l 上取一点D ，使BD AB =，BD 与AC 相交于点E ，连接AD ，且AD AE =. ①求证:直线l 是⊙O 的切线；②求CDEB的值.28.(本题满分10分)如图①，己知抛物线29y ax a =--与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中(0,3)C ，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，交第一象限的抛物线于点E . (1)求a 的值;(2)如图①，抛物线上两点C 、E 间的一动点F 关于AD 的对称点'F 恰好落在线段BD上，求F 点坐标;(3)若动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N .试问:抛物线上是否存在点Q ，使得PQN ∆的面积是APM ∆面积的2倍，且线段NQ 的长度最小?如果存在，求出点Q 的坐标:如果不存在，说明理由.11。
广西中考数学模拟测试题(一)
广西中考数学模拟测试题（一）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105 4．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分5．（3分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a36．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3分）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A．B．C．D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12B．（﹣3x）2•4x2＝﹣12x4C．3x+2x2＝5x3D．x6÷x2＝x39．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．11．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile 12．（3分）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y ＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝．15．（3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．16．（3分）已知是方程组的解，则3a﹣b＝．17．（3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）18．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣120．（6分）解分式方程：﹣1＝．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）22．（8分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．23．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？24．（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．25．（10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．。
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟考试试卷（3月份）（解析版）
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.计算-1X2的结果是（）A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x*x=2xC.（x2）3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172B.171C.170D.1687.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、。
在上，顶点C在。
的直径BE上，连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是（）8.不等式3x2x-5的最小整数解是（9.在平面直角坐标系中，点P（m,2m-2）,则点F不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形ABCQ中，AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij（A£-GF）的值为（）11.将抛物线（x+2） 2+5绕着点（0,3）旋转180。
以后，所得图象的解析式是（）A.y=- —（x+2）2+5B.y=-—（x-2）2-522C.y———（x- 2）?+2D.y=——（x- 2）?+12212.如图，在矩形曲CD中，AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD＞则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x3 -9x=.14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.16.在uABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论:①AC=5；（2）ZA+ZC=180°；@AC±BD；@AC=BD.其中正确的有.（填序号）17.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图，RtZXABC中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点，S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）19.（6分）计算：（T）2016-（号）2+-（/16- cos60°20.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;（2）“非常了解”的4人有A2两名男生，Bp彪两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.（9分）如图是8X8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A,B,C,。
2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省济宁市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(非选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)（ ）A.1B.1-C.3D.3-2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是（ ）A.81.8610⨯B.618610⨯C.91.8610⨯D.90.18610⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A.842a a a ÷=B.224a a =（）C.236•a a a =D.2242a a a +=4.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若130BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100° 5.多项式34a a -分解因式的结果是（ ）A.24a a -（）B.(2)(2)a a a -+C.22a a a -+()()D.22a a -（）6.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为10（-,），2AC =.将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.2,2（）B.1,2（）C.1,2（-）D.2,1-（）7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.68.如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65° 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.242π+B.164π+C.168π+D.1612π+10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页）数学试卷 第4页（共28页）A B C D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.若二次根式1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过111,P x y （）、222,P x y （）两点，若12x x ＜，则1y 2y ．（填“＞”“＜”“=”） 13.在ABC △中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接 DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件 ，使BED △与FDE △全等．14.如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是 km ．15.如图，点A 是反比例函数4y x=（0x ＞）图象上一点，直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，连接DC ，若BOC△的面积是4，则DOC △的面积是 ．三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分)化简：(2)(2)1)(5)y y y y +--+-(17.(本小题满分7分)某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总人数，并补全条形统计图． （2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18.(本小题满分7分)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF ；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段AB ）．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共28页）数学试卷 第6页（共28页）（1）在图1中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M ，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积,如果测得MN=10 m ，请你求出这个环形花坛的面积．19.(本小题满分7分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57 000 B 10 16 68 000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20.(本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求PDC △周长的最小值．21.(本小题满分9分)知识背景当0a ＞且0x ＞时，因为20a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭≥，所以20a x a x -+≥，从而2ax a x +≥（当x a =时取等号）．设函数(0,0)ay x a x x=+＞＞，由上述结论可知：当x a =时，该函数有最小值为2a ．应用举例已知函数为10=x y x （＞）与函数204x y x =（＞），则当42x ==时，124y y x x+=+有最小值为24=4．解决问题（1）已知函数为133y x x =+（＞﹣）与函数22(3)39x x y =++（＞﹣），当x 取何值时，21y y 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22.(本小题满分11分)如图，已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）经过点30A （,），1,0B （-），0,3C （-）． （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）山东省济宁市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B1=-．故选B ．【考点】立方根 2.【答案】A【解析】解：将186 000 000用科学记数法表示为：81.8610⨯．故选：A ． 【考点】科学计数法 3.【答案】B【解析】解：A.864a a a ÷=，故此选项错误；B.224()a a =，故原题计算正确；C.235•a a a =，故此选项错误；D.2222a a a +=，故此选项错误；故选：B ． 【考点】整式的运算 4.【答案】D【解析】解：圆上取一点A ，连接AB ，AD ， ∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，130BCD ∠=︒， ∴50BAD ∠=︒，∴100BOD ∠=︒，故选：D ．【考点】圆周角定理和圆心角定理 5.【答案】B【解析】解：()324422a a a a a a a -==-+(-)()．故选：B ． 【考点】因式分解 6.【答案】A【解析】解：∵点C 的坐标为1,0(-)，2AC =， ∴点A 的坐标为()3,0-，5 / 14如图所示，将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为1,2(-)， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为2,2()，故选：A ．【考点】旋转和平移 7.【答案】D【解析】解：A.数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B.数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 平均数为75351056++++÷=()，此选项正确；D 方差为22221[()()()()76562361065]5.6⨯+⨯++=----，此选项错误；故选：D ． 【考点】众数、中位数、平均数和方差 8.【答案】C【解析】解：∵在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒， ∴240ECD BCD ∠+∠=︒，又∵DP 、CP 分别平分EDC BCD ∠∠、， ∴120PDC PCD ∠+∠=︒，∴CDP △中，180()18012060P PDC PCD ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【考点】五边形的内角和、角平分线的性质、三角形的内角和定理 9.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积为1122244+224121622⨯+⨯+⨯⨯=+πππ，故选：D ． 【考点】几何体的三视图、根据三视图求几何体的表面积 10．【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C ．数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】探索规律第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】1x ≥∴10x -≥， 解得1x ≥． 故答案为：1x ≥．【考点】二次根式有意义的条件 12．【答案】＞【解析】解：∵一次函数21y x =+-中20k =-＜， ∴y 随x 的增大而减小， ∵12x x ＜， ∴12y y ＞．故答案为＞．【考点】一次函数的增减性 13．【答案】D 是BC 的中点【解析】解：当D 是BC 的中点时，BED FDE △≌△ ∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴EF BC ∥，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED AC ∥， ∴四边形BEFD 是平行四边形， ∴BED FDE △≌△，故答案为：D 是BC 的中点．【考点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定 14．【解析】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，根据题意得：906030CAD ∠=︒-︒=︒，903060CBD ∠=︒︒=︒-， ∴30ACB CBD CAD ∠=∠∠=︒-， ∴CAB ACB ∠=∠， ∴2km BC AB ==，在Rt CBD △中，•602CD BC sin =︒=．7 / 14． 【考点】解直角三角形15.【答案】2【解析】解：设4A(a )(a 0)a，＞，∴4AD a=，OD a =，∵直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴0,C b ()，(,)0bB k-，∵BOC △的面积是4， ∴11422BOCbSOB OC b k=⨯=⨯⨯==4， ∴28b k =，∴28b k =①∴AD x ⊥轴， ∴OC AD ∥， ∴BOC BDA △∽△， ∴OB OCBD AD =， ∴4b b k b a ka=+， ∴24a k ab +=②，联立①②得，4ab =--4ab =，∴11222DOCSOD OC ab ===数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）故答案为2-．【考点】求三角形的面积、利用几何图形的等量关系求一次函数的解析式、求图象交点的坐标 三、解答题16.【答案】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-【解析】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-17．【答案】解：（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒ （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 【解析】（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒9 / 14（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 18．【答案】解：（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-． 【解析】（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-．19．【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元；数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m+-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜， ∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元； （2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m +-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜，∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 20．【答案】解：（1）结论：2CF DG =． 理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒， ∵DE AE =，∴2AD CD DE ==， ∵EG DF ⊥， ∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒， ∴CDF DEG ∠=∠， ∴DEG CDF △∽△，∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EHHM DE==， ∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+【解析】（1）结论：2CF DG =．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒，∵DE AE =，∴2AD CD DE ==，∵EG DF ⊥，∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，∴CDF DEG ∠=∠，∴DEG CDF △∽△， ∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EH HM DE==，∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+21.【答案】解：（1）221(3)99(3)33y x x y x x ++==++++， ∴当933x x +=+时，21y y 有最小值， ∴0x =或6-（舍弃）时，有最小值6=．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w 元． 则24902000.0014900.001200x w x x x++==++， ∴当4900.001x x=时，w 有最小值， ∴700x =或700-（舍弃）时，w 有最小值，最小值201.4=元．22．【答案】解：（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得：93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-，∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.【解析】（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得： 93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-， ∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.。