2019-2020年江西省南昌市第十中学高一上学期期中考试数学试题【含答案】
南昌十中2019－2020学年上学期期中考试 高一数学试题
说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。 3．考试结束后，请将答题纸交回。 第I卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合{|2}Axx，{|320}Bxx，则（ ）
A． B． C． D．R 2．已知函数21,1,()lg,1,xxfxxx则((10))ff的值为( ) A．99 B．1 C．1 D．0 3．已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ）
A. B. C. D. 4．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是 A. B.
C. D. 5．已知，0.20.5c，则,,abc的大小关系为（ ） A．acb B．abc C．bca D．cab 6．函数ln3fxxx的零点所在的区间为（ ） A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4 7．定义在R上的偶函数()fx在0+，上是减函数,则（ ） A.(1)(2)(3)fff B.(3)(2)(1)fff C.(2)(1)(3)fff D.(3)(1)(2)fff
8．若函数()fx的定义域是[0,3]，则函数(1)()1fxgxx的定义域为（ ） A．[0,3] B．[1,2] C．[0,1)(1,3] D．[1,1)(1,2] 9．已知0a，1a，函数xya，log()ayx的图象大致是下面的（ ）
A． B．
C． D． 10．已知函数2()log(23)afxxx（0a，1a），若00,f则此函数的单调递增区间是( ) A．(－∞，－1) B．[1,) C．[1,1) D．(－3，－1] 11．若关于x的不等式22log230axx的解集为R，则a的取值范围是（ ） A．10,3 B．10,2 C．1,2 D．1,3 12．若直角坐标平面内的两点,PQ满足条件：① ,PQ都在函数yfx的图象上；② ,PQ关于原点对称．则
称点对,PQ是函数yfx的一对“友好点对”(点对,PQ与，QP看作同一对“友好点对”)．已知函数log3axfxx
040x
x01aa且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是( )
A．011+，， B．111+4，， C．114， D．01， 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答案的横线上。） 13．函数11xya（0a，1a）的图象恒过定点P，则点P的坐标为__________. 14．已知2(2)4fxxx, 则()fx的解析式为_________. 15．用二分法研究函数在()fx区间0,1内的零点时，计算得00,f 0.50,f 10,f那么下一次应计
算x＝_________时的函数值． 16．为了确保神舟飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解
密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）： a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
通过变换公式：，将明文转换成密文，如8813172，即h变换
成q；51532，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是__________． 三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分10分) （1）43360322322009； （2）5
7log44
3log27lg255lg4
.
18．(本小题满分12分) 设集合，． （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围． 19．(本小题满分12分) 已知函数xxfxee
.
（1） 判断函数fx的奇偶性； （2） 证明函数fx在R上单调递增； （3） 若1210fmfm，求实数m的取值范围.
20．(本小题满分12分) 已知函数()logafxx（0a，且1a）在1,24上的最大值为2. （1）求a的值； （2）若01a，求使得(()2)0ffx成立的x的取值范围. 21．(本小题满分12分) 设二次函数abaxbaxxf)5()(2，不等式0)(xf的解集是)2,4(． （1）求)(xf； （2）当函数)(xf的定义域是]2,[tttR时，求函数)(xf的最大值)(tg．
22．(本小题满分12分) 函数是奇函数． 求的解析式； 当时，恒成立，求m的取值范围． 南昌十中2019—2020学年上学期期中考试 高一数学参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C C B D B C C B 二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分，满分20分．）
13． (12)， ; 14. 2()4fxx; 15. 0.75 ； 16. love ; 三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. ） 17. 【解析】（10分）
（1）
433
60322322009
342343=23+21
=108+21 =109 ……5分
（2）5577loglog444
33
1log27lg255lg4log27(lg25lg4)54372144.
……10分 18． 【解析】（12分）
（1）由题意，，……2分 ，……4分 所以.……6分 （2）由题意，可得集合，因为， 所以，解得，即实数实数的取值范围. ……12分 19．【解析】（12分）
（1）函数fx的定义域是R，因为xxxxfxeeeefx， 即fxfx，所以函数fx是奇函数. ……4分 （2）证明：任取，且，则
, fx在R上单调递增. ……8分 （3）由（1）(2)知函数fx是奇函数，所以12121fmfmfm.
又函数fx是R上的增函数， 所以121mm，解得2m.
故实数m的取值范围是,2. ……12分 20．【解析】（12分）
（1）由题意，当1a时，函数()logafxx在1,24上单调递增， 因此max()(2)log22afxf，解得2a； 当01a时，函数()logafxx在1,24上单调递减，
因此14max1()()log24afxf，解得12a.
综上可知：2a或12a. ……6分 （2）由不等式(()2)0ffx，即log(()2)log1aafx， 又01a，根据对数函数的性质，可得0()21fx， 即122log3x，解得1184x. ……12分 21. 【解析】（12分）
（1）由三个二次关系可知2(5)0axbxaab的根为
2019-2020学年江西省南昌十中高一(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江西省南昌十中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设a 1=2，a n+1=2an+1，b n =|a n +2a n−1|，n ∈N +，则数列{b n }的通项公式b n 为( ) A. 2nB. 2n−1C. 2n−1+1D. 2n+12. 已知a =(√2)125,b =925,c =4log 4e 2，则下列结论成立的是( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <a <cD. a <c <b3.的内角的对边分别为.若成等比数列，且，则( )A.B.C.D.4. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5=S 5，则S 2014=( )A. 1B. −2014C. 0D. 20145. 若数列{a n }是等比数列，a 2=1，其前n 项和为S n ，则S 3的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (−∞,0)∪(1,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,−1]∪[3,+∞)6. 若关于x 的不等式m <e x xe x −x+1有且仅有两个整数解，则实数m 的取值范围为( )A. (12e−1,1)B. (e 22e 2−1,1)C. [12e−1,1)D. [e 22e 2−1,1)7. 8.数列1，1+2，1+2+22,1+2+22+23，…，1+2+22+⋯+2 n −1，…的前n 项和为( )A. 2 n −1B. n ・2 n − nC. 2 n +1− nD. 2 n +1− n −28. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有f(x +2)=f(x).当x ∈[0,1)时，f(x)=2x −1，则f(log 126)的值为( ) A. −52B. −5C. −12D. −69. 已知数列{a n }，满足a n+1=a n +a 4(n ∈N ∗)，且a 5=4，则a 1=( )A. −2B. −4C. −6D. −910. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(k,5)，且a ⃗ ⋅b ⃗ =3，则|2a⃗ +b ⃗ |=( ) A. 4√3 B. 3√2 C. 5√5 D. 6√211.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，使所得(2+2√2)bcosAcosC=acosBcosC+ccosAcosB，则角B的最小值为()A. π4B. π6C. π3D. 5π1212.下列四个函数中，在(0,+∞)上是减函数的是()A. f(x)=x+3B. f(x)=(x−1)2C. f(x)=1x+1 D. f(x)=|x|二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若sin(π4−α)=513，且α∈(0,π2)，则cos2αcos(π4+α)=______ ．14.方程log2(x−1)=2−log2(x+1)的解集为______ ．15.△ABC中，若AB=√3，AC=1，且∠C=2π3，则BC=______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点，每个图形总的点数记为a n，则a6=(1)；9a2a3+9a3a4+9a4a5+⋯+9a2012a2013=(2)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知不等式ax2−bx−1≥0的解是[−12,−13](1)求a，b的值；(2)求不等式x2−bx−a<0的解集．18. 已知等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且有cos 2A +cosAcos(C −B)=sinBsinC ．(Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若△ABC 的内切圆面积为π，当AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值最小时，求△ABC 的面积．20. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知asinB =3csinA ，c =2，且c ，a −1，b +2依次成等比数列． (1)求a 的大小； (2)求cos(2A +π3)的值．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α和β，α∈(0,π2),β∈(π2,π)，其终边分别交单位圆于A ，B 两点．若A ，B 两点的横坐标分别是35，−√210.试求(1)tanα，tanβ的值； (2)∠AOB 的值．22. 已知数列{a n }的前n 项和为S n 若S n =2a n +n ，且b n =a n −1an a n+1(1)求证：{a n −1}为等比数列； (2)求数列{b n }的前n 项和【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：由a 1=2，a n+1=2a n+1，b n =|a n +2a n−1|，n ∈N +，分别求出b 1，b 2，b 3，b 4，由此猜想b n ． ∵a 1=2，a n+1=2a n+1，b n =|a n +2a n−1|，n ∈N +， ∴b 1=|2+22−1|=4=21+1，a 2=22+1=23，∴b 2=|23+223−1|=8=22+1，a 3=223+1=65，b 3=|65+265−1|=16=23+1，a 4=265+1=1011，b 4=|1011+21011−1|=32=24+1，由此猜想b n =2n+1． 故选D ．2.答案：A解析：解：∵a =(√2)125,b =925,c =4log 4e 2， ∴2<a =265=425<b =925<912=3， c =e 2>22=4， ∴a <b <c ． 故选：A ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：C解析：试题分析：因为成比数列，所以有，且，由余弦定理推论，故正确答案是C．考点：1.余弦定理；2.等比数列．4.答案：C解析：解：∵a5=S5，∴S4=0，=0，∴a1(1−q4)1−q∴q4=1，∴S2014=a1(1−q2014)=0．1−q故选：C．=0．利用a5=S5，求出q4=1，从而S2014=a1(1−q2014)1−q本题考查等比数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于基础题．5.答案：D解析：本题考查的知识要点：等比数列的等比中项，基本不等式的应用，分类讨论思想在做题中的应用，属于基础题．首先根据等比数列的性质求出a1a3=1，然后对公比q进行分类，利用基本不等式求出结果．解：数列{a n}是等比数列，a2=1，根据等比数列的性质：a1a3=a22解得：a1a3=1，①当公比q>0时，S3=a1+a2+a3≥2√a1a3+a2=3，②当公比q<0时，S3=a1+a2+a3≤−2√a1a3+a2=−1，则：S3的取值范围：(−∞,−1]∪[3,+∞)，故选：D．6.答案：D解析：构造函数f(x)=e xxe x −x+1，利用导数求出函数的单调区间，在根据两个函数的图象得到不等式关系进行求解即可.本题主要考查函数与方程的应用，根据不等式整数根的个数，数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 解：令f(x)=e xxe x −x+1，f′(x)=e x (2−x−e x )(xe x −x+1)2，令f′(x)=0⇒2−x −e x =0，令g(x)=2−x −e x ，g′(x)=−1−e x <0，恒成立，所以g(x)单调递减，又因为g(0)>0，g(1)<0，所以存在x 0∈(0,1)使f′(x 0)=0，∴x ∈(−∞,x 0)，f(x)递增，x ∈(x 0, +∞)，f(x)递减， 若m <f(x)解集中的整数恰为2个， 则x =0，1是解集中的2个整数，故只需{m <f(0)=1m <f(1)=1m ≥f(2)=e 22e 2−1m ≥f(−1)=12e−1⇒e 22e 2−1≤m <1． 故选：D ．7.答案：D解析：解：，．故答案选：D ．8.答案：C解析：解：f(log 126)=f(−log 26)=f(2−log 26)=f(log 246)=f(−log 232)=−f(log 232)∵0<log 232<1，∴f(log 232)=2log 232−1=32−1=12．∴f(log126)=−12．故选：C．本题利用条件f(x+2)=f(x)和函数为奇函数，将自变量log126转化到区间[0,1)，再利用条件当x∈[0,1)时，f(x)=2x−1，代入求值，得到本题结论．本题考查了函数的奇偶性、周期性求出函数的值，本题难度不大，属于基础题．9.答案：B解析：解：数列{a n}，满足a n+1=a n+a4(n∈N∗)，且a5=4，可得a5=a4+a4，a4=2，a4=a3+a4，a3=0，a3=a2+a4，a2=−2，a2=a1+a4，a1=−4，故选：B．通过数列的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，是基本知识的考查．10.答案：C解析：本题考查了向量坐标的加法、数乘和数量积运算，根据向量的坐标求向量的长度的方法，考查了计算能力，属于基础题．根据a⃗⋅b⃗ =3可得出2k+15=3，解出k=−6，然后即可求出2a⃗+b⃗ 的坐标，进而可求出|2a⃗+b⃗ |的值．解：∵a⃗=(2,3),b⃗ =(k,5)，∴a⃗⋅b⃗ =2k+15=3，解得k=−6，∴b⃗ =(−6,5)，2a⃗+b⃗ =(−2,11)，∴|2a⃗+b⃗ |=√4+121=5√5．故选：C．11.答案：A解析：解：(2+2√2)bcosAcosC=acosBcosC+ccosAcosB，由正弦定理可得：(2+2√2)sinBcosAcosC=sinAcosBcosC+sinCcosBcosA，∴(2+2√2)sinBcosAcosC=cosB(sinAcosC+sinCcosA)=cosBsin(A+C)=cosBsinB，∵sinB≠0，∴(2+2√2)cosAcosC=cosB=−cos(A+C)，∴角A，B，C都为锐角，化为：tanAtanC=3+2√2．∴tanA+tanC≥2√tanA⋅tanC=2√3+2√2=2(√2+1)，当且仅当tanA=tanC=√2+1时取等号．∴tanB=−tan(A+C)=−tanA+tanC1−tanAtanC =2+2√2≥√2+1)2+2√2=1，B∈(0,π)，∴π4≤B<π2．∴角B的最小值为π4．故选：A．由(2+2√2)bcosAcosC=acosBcosC+ccosAcosB，利用正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式化为：tanAtanC=3+2√2.再利用基本不等式的性质、和差公式即可得出．本题考查正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、基本不等式的性质、和差公式、三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题．12.答案：C解析：本题考查函数的单调性、指数函数、对数函数及一次函数的性质，属基础题．根据一次函数，二次函数，反比例函数，绝对值函数的单调性，分别判断四个函数在(0,+∞)上的单调性，可得答案．解：A中，f(x)=x+3在(0,+∞)上是增函数，不满足要求；B中，f(x)=(x−1)2在(0,+∞)上先减后增，不满足要求；C中，f(x)=1x+1在(0,+∞)上是减函数，满足要求；在D中，f(x)=|x|在(0,+∞)上是增函数，不满足要求．故选：C．13.答案：2413解析：解：根据sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ化简sin(π4−α)=513得cosα−sinα=5√213，把等式两边平方得2sinαcosα=119169；而设cos2αcos(π4+α)=√2(cosα+sinα)(cosα−sinα)cosα−sinα=√2(cosα+sinα)=A，因为α∈(0,π2)，先求A2=2(1+2sinαcosα)=2×288169=576169;A=2413(负值舍去)，故答案为：2413利用两角差的正弦函数公式和两角和的余弦函数公式化简已知条件和所求的式子，利用同角的三角函数基本关系求出即可．考查学生利用两角和与差的正弦、余弦函数的能力，以及利用二倍角的余弦公式的能力．14.答案：{√5}解析：解：∵log2(x−1)=2−log2(x+1)，∴log2(x−1)=log24x+1，∴{x−1>0x+1>0x−1=4x+1，解得x=√5．∴方程log2(x−1)=2−log2(x+1)的解集为{√5}.故答案为：{√5}.利用对数的性质及运算法则直接求解．本题考查对数方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．15.答案：1解析：解：由余弦定理得：AB2=AC2+BC2−2AC×BC×cos∠C则3=1+BC2+BC，∴BC2+BC−2=0，又BC>0，∴BC=1．故答案为：1．在△ABC中，运用余弦定理，代入计算即可得到．本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．16.答案：152011解析：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n−3，即a n=3n−3，∴a6=15；令S n=9a2a3+9a3a4+9a4a5+⋯+9a2012a2013=11×2+12×3+⋯+12011×2012=1−12+12−13+⋯+12011−1 2012=20112012故答案为：15，20112012．根据图象的规律可得出通项公式a n，根据数列的特点可用列项法求其前n项和的公式，而9a2a3+9 a3a4+9a4a5+⋯+9a2012a2013是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案．本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题．17.答案：解：(1)不等式ax2−bx−1≥0的解是[−12,−13]，∴−12、−13是方程ax2−bx−1=0的两个实数根，由根与系数的关系知−12+(−13)=ba，且−12⋅(−13)=−1a；解得a=−6，b=5；(2)根据(1)知，不等式x2−bx−a<0为x2−5x+6<0，解得2<x<3，∴该不等式的解集为(2,3)．解析：本题考查了三个二次之间的关系以及一元二次方程根与系数的关系应用问题，是基础题．(1)根据不等式对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出a 、b 的值；(2)把(1)中a 、b 的值代入不等式x 2−bx −a <0求解即可．18.答案：解：(1)由{a 4=14S 10=185， ∴{a 1+3d =1410a 1+10×92d =185，解得a 1=5，d =3． ∴a n =5+3(n −1)=3n +2．(2)b n =2n−1．∴a n +b n =(3n +2)+2n−1．数列{a n +b n }的前n 项和S n =n(5+3n+2)2+2n −12−1=3n 2+7n2+2n −1．解析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．(2)利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.答案：解：(Ⅰ)因为在△ABC 中有cos 2A +cosAcos(C −B)=sinBsinC ，则cosA[cosA +cos(C −B)]=sinBsinC ，所以cosA[−cos(C +B)+cos(C −B)]=sinBsinC ，即2cosAsinBsinC =sinBsinC ，即cosA =12，又A ∈(0,π)，故A =π3；(Ⅱ)由△ABC 的内切圆面积为π，由余弦定理得a 2=b 2+c 2−bc ，由题意可知△ABC 的内切圆半径为1，如图，设圆I 为三角形ABC 的内切圆，D ，E 为切点，可得AI =2，AD =AE =√3，则b +c −a =2√3，于是(b +c −2√3)2=b 2+c 2−bc ，化简得4√3+√3bc =4(b +c)≥8√bc ，所以bc ≥12或bc ≤43，又b >√3，c >√3，所以bc ≥12，即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12bc ∈[6,+∞)， 当且仅当b =c 时，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为6， 此时三角形ABC 的面积：12bcsinA =12×12×sin π3=3√3．解析：(Ⅰ)直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出A 的值．(Ⅱ)利用余弦定理，向量的数量积，基本不等式和三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形面积公式的应用，是中档题．20.答案：解：(1)∵asinB =3csinA ，∴ab =3ca ，∴b =3c ，∵c =2，∴b =6，∵c ，a −1，b +2依次成等比数列，∴(a −1)2=2⋅(6+2)，∴a =5；(2)由余弦定理可得cosA =b 2+c 2−a 22bc =58， ∴sinA =√398，∴cos2A =cos 2A −sin 2A =−732，sin2A =5√3932， ∴cos(2A +π3)=cos2Acos π3−sin2Asin π3=−7+15√1364．解析：(1)由asinB =3csinA ，利用正弦定理可得b =3c ，利用c =2求出b ，再利用c ，a −1，b +2依次成等比数列，求出a 的大小；(2)由余弦定理可得cos A ，从而可得sin A ，进而可得cos2A ，sin2A ，从而可求cos(2A +π3)的值． 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查和角的余弦公式，属于中档题．21.答案：解：(1)由条件知cosα=35，cosβ=−√210． ∵α∈(0,π2),β∈(π2,π)，∴sinα=45，sinβ=√210)=7√210， 则tanα=4535=43，tanβ=7√210−√210=−7；(2)∵∠AOB =β−α，∴tan∠AOB =tan(β−α)=tanβ−tanα1+tanβtanα=−7−431+(−7)×43=−25−25=1，∵α∈(0,π2),β∈(π2,π)， ∴0<β−α<π，则β−α=π4．解析：本题主要考查三角函数的定义以及两角和差的正切公式的应用，考查学生的运算能力．(1)根据三角函数的定义即可求tanα，tanβ的值；(2)∠AOB =β−α，利用两角和差的正切公式进行求解即可．22.答案：(1)解：由S n =2a n +n 得：S n+1=2a n+1+n +1，∴a n+1=S n+1−S n =2a n+1−2a n +1，即a n+1=2a n −1，∴a n+1−1=2(a n −1)，又因为S 1=2a 1+1，所以a 1=−1，a 1−1=−2，∴{a n −1}是以−2为首项，2为公比的等比数列．(2)解：由(1)知，a n −1=−2×2n−1=−2n ，即a n =−2n +1，b n =−2n (1−2n )(1−2n+1)=12n+1−1−12n −1，故T n =−[(12−1)−122−1+(122−1−123−1)+...+(12n −1−12n+1−1)]=12n+1−1−1解析：本题考查了数列的通项公式的求法，以及等比数列的判断，裂项相消法求前n 项和的应用，属于中档题．(1)本小题考查等比数列的判定，根据S n =2a n +n(n ∈N ∗)，可得当n ≥2时，S n−1=2a n−1+(n −1)，两式相减，将a n −1看成整体可得{a n −1}是等比数列．(2)本小题考查裂项相消数列求和，利用(1)的结论求出{b n }的通项公式，然后根据通项公式的特征利用裂项相消法可求出数列{b n }的前n 项和为T n ．。
江西省南昌市第十中学高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
南昌十中2019－2020学年第一学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，答题纸交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 已知集合，，则A.{}|0A B x x ⋂=<B. C.{}|1A B x x ⋃=> D.2. 在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是A. B. C. D.3. 已知平面向量，，且，则等于A. B. C. D.4. 已知向量满足，，，那么向量的夹角为A. B. C. D.5. 已知为第二象限的角，且，则A.B. C. D.6. 已知，，则的值为A. 0B.C.D. 17.若，，则等于A. B. C. D.8.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.9.若函数的图象向左平移后得到的图象关于y轴对称，则A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，，则的值为A. B.C. D.11.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 512.若是定义在R上的奇函数，对任意不相等实数，都有，且有，则，，的大小关系是A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
把答案填在答案的横线上。
【100所名校】2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2019届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合 ， ，则 A ． B ． C ． D ．2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S.,若a 3=3,S 4=14.则{a n }的公差为 A ．1 B ．一1 C ．2 D ．-23．已知 ， ，且 ，则向量 与向量 的夹角为 A ．B ．C ．D ．4．已知实数 满足： ＜ ＜ ，则A ．B ．C ．D ． 5．已知 、 是不同的两条直线， 、 是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则6．已知函数()f x 的图像关于原点对称，且周期为4，若()12f -=，则()2017f = A ．2 B ．0 C ．2- D ．4- 7．下列结论正确的是A ．当 且 时，B ．当 时，C ．当 时，有最小值2 D ．当 时，有最大值8． 中 ， ， 的对边分别是 ， ， ，其面积，其中 的大小是A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，则 A ． 图象关于直线对称 B ． 图象关于点中心对称 C ． 在区间单调递增 D ． 在区间上单调递减10．已知函数 在点 处的切线为 ，动点 在直线 上，则 的最小值是A ．4B ．2C ．D ．11．设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， 单调递增，若数列 是等差数列，且 ，则 的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 12．设，若函数 恰有3个零点，则实数 的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知复数，其中 为虚数单位，则 _________.14．已知 ， 满足，则 的最大值为__________.15．已知，满足 ，则的最大值为______. 16．已知数列 满足，若对任意 都有 ，则实数 的取值范围是_________.三、解答题17．已知函数 的最小正周期为 ． 求 的值；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．18．已知数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别为，的中点.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.20．已知数列中，且.（1）求，，并证明是等比数列；（2）设，求数列的前项和.21．已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.22．已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．23．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学答案参考答案1．D【解析】，，，则，故选D.2．B【解析】由题意得111235{{11443142a dada d+==∴=-+⨯⨯=，选B.3．B【解析】【分析】根据已知条件即可得到，所以，，从而求得，，根据向量夹角的范围即可得出向量，的夹角．【详解】∵；；∴，；∴，；∴向量与的夹角为．故选B．【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．4．B【解析】函数为增函数,故.而对数函数为增函数,所以,故选B.5．D【解析】若则,又因为,所以6．C【解析】函数()f x的图象关于原点对称，且周期为4，()f x∴为奇函数，()2017f∴= ()()()50441112f f f⨯+==--=-，故选C.7．D【解析】【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出．【详解】A．当1＞x＞0时，lgx＜0，不成立；B．当x＞1时，＞2，因此不正确；C．当x≥2时，＞2，不成立；D．当0＜x≤2时，函数y=单调递增，当x=2时，有最大值2-正确．故选D．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、函数的单调性，使用基本不等式时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．8．C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选C．【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．C【解析】【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，即可得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x-）-]=sin（2x-）的图象，当x=时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A．当x=时，g（x）= sin≠0，故g（x）的图象不关于点对称，故排除B；在上，2x-∈，sin（2x-）单调递增，故g（x）单调递增，故C正确；故选C．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，属于基础题．10．D【解析】由题得所以切线方程为即，（当且仅当时取等），故选D.11．A【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．12．A【解析】【分析】由题意得令，即与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，令，即与恰有3个交点，，当时，，所以在上是减函数；当时，，当时，，当时，，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13．【解析】【分析】直接利用模的运算性质求解即可．【详解】∵，故答案为．【点睛】本题考查复数的模的运算性质，属于基础题．14．2【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15．.【解析】分析：由求得，化为，利用三角函数的有界性可得结果.详解：由，得化为，，，的最大值为，故答案为.点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.16．【解析】【分析】由题若对于任意的都有，可得＜，＞，＜＜．解出即可得出．【详解】∵，若对任意都有，∴＜，＞，＜＜．．∴＜，＞，＜＜，解得＜＜．故答案为．【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用数列的递推式，令n=1求得首项，再由n≥2时，a n=S n-S n-1，结合等比数列定义和通项公式可得所求；（2）由（1）有b n＝log2a n＝log24n＝2n，可得，由裂项相消法求和即可．【详解】（1）当时，有，解得.当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列．所以，即数列的通项公式为：．（2）由（1）有，则所以【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力，属于中档题．19．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取AC中点F，连接DF，EF，可得DF∥AB，结合AB⊥AC，得DF⊥AC，然后证明EF ⊥平面ABC，可得EF⊥AC，由线面垂直的判定可得AC⊥平面DEF，从而得到DE⊥AC；（2）由（1）知，EF⊥平面ABC，EF=CC1＝1，结合D是BC的中点，求得三角形ABD的面积，然后由棱柱体积公式求解即可.【详解】（1）取AC的中点F，连接DF，EF，因为D是BC的中点，所以DF∥AB，因为AB⊥AC，所以DF⊥AC，同理EF∥CC1，而CC1⊥平面ABC，所以EF⊥平面ABC，又AC平面ABC，所以EF⊥AC，又DF∩EF=F，所以AC⊥平面DEF，因为DE平面DEF，所以DE⊥AC.（2）由（1）知，EF⊥平面ABC，EF=CC1=1，因为D是BC的中点，所以S△ABD=S△ABC=×2×2=1，所以V E-ABD=S△ABD·EF=×1×1=.【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在已知的数列递推公式中分别取，结合已知的首项即可求得的值，再把递推式两边同时减n即可证明是等比数列；（2）由是等比数列求出数列的通项公式，代入，分组后利用错位相减法求数列的前n项和.【详解】（1）由已知，，，即，因为，所以是以2为公比的等比数列．（2）由（1）得，即，所以，设，且前项和为，所以，①，②①－②得所以，．【点睛】该题考查的是数列的有关内容，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列的递推公式，数列的求和方法，注意对式子的正确变形以及相应的公式，才能正确得出结果.21．（1）（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可知，函数的定义域为，，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于，由此可求的取值范围；（2）求出，因为有两极值点，所以，设令，则，上式等价于要证，令，根据函数的单调性证出即可．详解：（1）由题意可知，函数的定义域为，，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围为.（2）可知，所以，因为有两极值点，所以，欲证，等价于要证：，即，所以，因为，所以原式等价于要证明：，①由，可得，则有（），②由①②原式等价于要证明：，即证，令，则，上式等价于要证，令，则因为，所以，所以在上单调递增，因此当时，，即.所以原不等式成立，即.点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题．22．（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:为参数，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以23．（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根据零点分段法去掉函数的绝对值符号，分段化简不等式求解即可.（2）将不等式转化为＞，利用三角不等式得，解不等式即可求出的取值范围.【详解】解：（1）由题意得当时，不等式化为，得当时，不等式化为，得当时，不等式化为，得综上所述所求解集为或（2）不等式即：＞可化为＞因为要不等式恒成立，只成立即可解得或【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和含参不等式恒成立问题的求解方法.含有绝对值不等式的解法：（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；。
江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年度高二第一学期期中试题 数学【含解析】
江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年度高二第一学期期中试题 数学【含解析】一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为（ ） A. -2 B. 0C. 2D. -2或0【答案】D 【解析】 【分析】由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果.【详解】因为直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，所以()3210m m m ++=， 即()240m m +=，解得0m =或2-.故选D【点睛】本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型. 2.方程22210x y ax y +-++=不能表示圆，则实数a 的值为 A. 0 B. 1C. 1-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先假设方程可以表示圆得到a 的值，从而可得到不能表示圆时a 的值. 【详解】方程22210x y ax y +-++=能表示圆，则22()2410a -+-⨯>， 解得20a >，即0a ≠.所以，若方程22210x y ax y +-++=不能表示圆，则0a =. 故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想. 3.直线00cos {sin x x t y y t αα=+=+（t 为参数，α是直线的倾斜角）上有两点12,P P ，它们所对应的参数值分别是12,t t ，则12PP 等于 （ ）A. 12t t +B. 12t t +C. 12t t +D. 12t t -【答案】D 【解析】 由题意，得10101(cos ,sin )P x t y t αα++、20202(cos ,sin )P x t y t αα++，则222121212()(cos sin )PP t t t t αα=-+=-；故选D. 4.若x ，y 满足221x y +=，则3x y 的最大值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】将圆221x y +=的普通方程化为参数方程cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩，结合两角和的正弦公式求出最值即可.【详解】解：由圆221x y +=的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），得33cos 2sin 26x πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，故3x y 的最大值为2. 故选：B【点睛】本题考查圆的方程的参数方程与普通方程互化，考查两角和的正弦公式逆用求最值，属于基础题.5.已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A. 12y x =±B. 3y x =±C. 3y x =D. .3y x = 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由双曲线的几何性质求解渐近线方程即可．【详解】抛物线的焦点（2，0），则a 2+3＝4,∴a 2＝1，∴a ＝1，∴双曲线方程为：2213y x -= ．∴渐近线方程为：3y x =±．【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 6.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ） A.18B. 18-C. 8D. -8【答案】B 【解析】 【详解】方程2y ax =表示的是抛物线,0a ∴≠，2122y x y a a∴==⋅⋅， ∴抛物线2y ax =的准线方程是1222y a=-=⨯， 解得18a =-，故选B.7.设点1F ，2F 分别是椭圆2222x y C 1(b 0)b 3b：+=>+的左、右焦点，弦AB 过点1F ，若2ABF 的周长为8，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.14153【答案】D 【解析】 【分析】由已知求得b ，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c ，则椭圆离心率可求． 【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为22a 2b 3=+∵弦AB 过点1F ，2ABF ∴的周长为21212AF AF BF BF 4a 4b 38+++==+=，解得：b 1(b 0)=>，a 2∴=，b 1=，则22c a b 3=-c 3e a ==． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题． 8.直线y x b =+与曲线21x y =-b 的取值范围是 A. 2b =B. 11b -<≤或2b =-C. 12b -≤≤D. 012b b <≤=或【解析】 【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点， 那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0， ﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b ，则b 的范围可得．【详解】曲线21x y =-有即 x 2+y 2=1 （x≥0），表示一个半圆（单位圆位于x 轴及x 轴右侧的部分）． 如图，A （0，1）、B （1，0）、C （0，﹣1）， 当直线y=x+b 经过点A 时，1=0+b ，求得 b=1； 当直线y=x+b 经过点B 、点C 时，0=1+b ，求得b=﹣1；当直线y=x+b 和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=2b ，求得b=﹣2，或 b=2（舍去），故要求的实数b 的范围为﹣1＜b≤1或b=﹣2， 故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9.如图，12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A B 、．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 4B. 7C.23D. 3【答案】B 【解析】2ABF 为等边三角形，不妨设22AB BF AF m ===A 为双曲线上一点，12112F A F A F A AB F B a -=-==B 为双曲线上一点,212122,4,2BF BF a BF a F F c -===由21260,120ABF F BF ∠=︒∴∠=︒ 在12F BF 中运用余弦定理得：2224416224cos120c a a a a =+-⨯⨯⨯︒227c a = 27e =,7e ∴=故答案选B点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角120︒，再利用余弦定理计算出离心率。
【100所名校】2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
好教育云平台名校精编卷第1页（共4页）好教育云平台名校精编卷第2页（共4页）2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={x |−2<x <4}，B ={x |y =lg x −2 }，则A ∩ C R B = A ． 2,4 B ． −2,4 C ． −2,2 D ． −2,2 2．“x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于A ．∂x 0∈R ，使得f (x 0)>0成立B ．∂x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立C ．∀x 0∈R ，使得f (x 0)>0成立D ．∀x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立 3．已知 a =1， b = 2，且a ⊥(a −b )，则向量a 与向量b的夹角为 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π34．已知数列 a n 的前n 项和S n =2n−1，则数列 a n 2 的前10项和为A ．410−1 B ． 210−1 2C ．13 410−1 D ．13 210−15．如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 为DD 1的中点，则图中阴影部分BC 1M 在平面BCC 1B 1上的正投影是A ．B ．C ．D ．6．已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21为 A ．5 B ．72C ．92 D ．1327．ΔABC 中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积S =a 2+b 2−c 24，其中C 的大小是A ．30°B ．90°C ．45°D ．135°8．已知函数f (x )= 3sin ωx +cos ωx (ω>0)的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向左平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图像，若在区间 0,π 上随机取一个数x ，则事件“g (x )≥ 3”发生的概率为A ．14 B ．13 C ．16 D ．239．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递增，若数列{a n }是等差数列，且a 3>0，则f (a 1)+f (a 2)+f (a 3)+f (a 4)+f (a 5)的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负10．设G 是ΔABC 的重心，且(sin A )⋅GA +(sin B )⋅GB +(sin C )⋅GC =0，则B 的大小为 A ．45B ．60C ．30D ．1511．若函数f (x )=sin(ωx +π6)(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是 A ．(0,112]∪[14,23] B ．(0,16]∪[13,23]C ．[14,23]D ．[13,23]12．设f (x )=ln x +1x，若函数y = f (x ) −ax 2恰有3个零点，则实数a 的取值范围为A ． 0,e 23 B ． e 23,e C ． 1e ,1 D ． 0,1e ∪ e 23二、填空题13．已知复数z =1−i2+i ，其中i 为虚数单位，则 z =_________.14．函数y =log a (x +3)−1（a >0，且a ≠1）的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +2=0上，其中m >0，n >0，则2m +1n 的最小值为_________.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）15．已知数列{a n }满足a n = (12−a )n +1,n <6a n−5,n ≥6，若对任意n ∈N ∗都有a n >a n +1，则实数a 的取值范围是_________.16．菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM ⋅AN 的最大值为____________．三、解答题17．已知函数f (x )=cos ωx (2 ωx −cos ωx )+sin 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π． (1)求ω的值；(2)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f (B )=2，a = 3，△ABC 面积S =3 34，求b ．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =43(a n −1)，n ∈N ∗.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）令b n =log 2a n ，记数列 1(bn −1)(b n+1)的前n 项和为T n ，证明：13<T n <12. 19．已知数列{a n }中，a 1=2且a n =2a n−1−n +2(n ≥2,n ∈N ∗). （1）求a 2，a 3，并证明 a n −n 是等比数列； （2）设b n =an2，求数列{b n }的前n 项和S n .20．如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB //CD ，∠BAD =90∘，DC =DA =2AB =2 5，点E 为AD 的中点，BD ∩CE =H ，PH ⊥平面ABCD ，且PH =4.(1)求证：PC ⊥BD ；(2)线段PC 上是否存在一点F ，使二面角B −DF −C 的余弦值是 1515？若存在，请找出点F 的位置；若不存在，请说明理由．21．已知函数f (x )=ln x +x +ax (a ∈R ).（1）若函数f (x )在[1,+∞)上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数g (x )=xf (x )−(a +1)x 2−x 有两个不同的极值点，记作x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：x 1x 22>e 3（e 为自然对数）.22．已知曲线C 1的参数方程为 x =3cos αy =sin α（α为参数），以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos θ+π4= 2．（1）求曲线C 2的直角坐标方程及曲线C 1上的动点P 到坐标原点O 的距离 OP 的最大值； （2）若曲线C 2与曲线C 1相交于A ，B 两点，且与x 轴相交于点E ，求 EA + EB 的值． 23．已知f (x )= 2x −4 + x +b .（1）当b =1时，求不等式f (x )>5的解集；（2）若不等式f (x )−2> x −2 恒成立，求b 的取值范围.2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学答案参考答案1．D【解析】∵A={x|−2<x<4}，B={x|y=lg(x−2)}=x|x>2，C R B{x|x≤2}，则A∩∁R B=x|−2<x≤2=−2,2，故选D.2．A【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．【详解】命题对x∈R，“关于x的不等式f（x）＞0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为∂x0∈R，使得f（x0）＞0成立．故选A．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可，比较基础．3．B【解析】【分析】根据已知条件即可得到a⋅ a−b=0，所以a2−a b cos a ， b=0，从而求得cos a ， b=22，根据向量夹角的范围即可得出向量a，b的夹角．【详解】∵a⊥ a−b；a⋅ a−b=0；∴1−1⋅⋅cos a ， b=0；∴cos a ， b=22；∴向量a与b的夹角为π4．故选B．【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．4．C【解析】【分析】利用S n=2n−1可得a n+1=S n+1−S n=2n，结合a1=S1=1，可知a n=2n−1，进而可得a n2=4n−1，根据等比数列的求和公式计算即可．【详解】∵S n=2n−1，∴S n+1=2n+1−1，∴a n+1=S n+1−S n=2n+1−1−2n−1=2n，又a1=S1=2−1=1，∴数列a n的通项公式为：a n=2n−1，∴a n2=2n−12=4n−1，∴所求值为1−4101−4=13410−1，故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的通项公式、求和公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．5．D【解析】【分析】根据正方体的结构特征，可知点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，再结合点B、C1的投影特征，即可得到图象.【详解】由题意知，点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，点B和点C1的投影是本身，连接三个投影点.故选D.【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共14页）本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的结构特征，属于基础题.6．B【解析】因为a n+a n+1=12，所以a n+1+a n+2=12∴a n+2=a n.因此a n=2(n为偶数),a n=−32(n为奇数)，S21=10×12+(−32)=72，选B.点睛：本题采用分组转化法求和，分组转化法求和的常见类型还有分段型（如a n=n,n为奇数2n,n为偶数）及符号型（如a n=(−1)n n2），周期型（如a n=sin nπ3）7．C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.【详解】∵△ABC中，S=12absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=a2+b2−c24，∴12absinC=12abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选C．【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8．D【解析】试题分析：f(x)=ωx+cosωx=2sin(ωx+π6)，其图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，所以其周期为π,ω=2，f(x)=2sin(2x+π6).把函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位，得到函数g(x)=2sin[2(x+π6)+π6]=2cos2x，使g(x)=2cos2x≥3，即cos2x≥32，所以[0,π]上，0≤2x≤π6或11π6≤2x≤2π，即0≤x≤π12或11π12≤x≤π，所以事件“g(x)≥3”发生的概率为π12+π-11π12π=16，故选D．考点：1、几何概型；2、三角函数的图象和性质；3、三角函数的图象变换．【名师点晴】本题综合性较强．关键在于首先确定函数f(x)，g(x)的解析式，以便于确定得到不等式g(x)≥3，解不等式时一定要借助于三角函数的图象，并注意2x的范围是[0,2π]，否则很容易出现错误．9．A【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．10．B【解析】试题分析：∵G是三角形ABC的重心，∴GA+GB+GC=0，则GA=−GB−GC，代入sin A⋅GA+sin B⋅GB+sin C⋅GC=0得，（sinB-sinA）GB+（sinC-sinA）GC=0，∵GB，GC不共线，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，∴三角形是等边三角形，则角B=60°．故选B．考点：本题主要考查三角形的重心，平面向量的线性运算及向量共线的条件，正弦定理。
江西省南昌市第十中学高三数学上学期期中试题文
（2）记 集 合 M 的 最 大 元 素 为 m ， 若 正 数 a,b, c 满 足 abc m ， 求 证 ： a b c111. abc
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为
3.
1 2cos2
（1）直接写出直线 l 、曲线 C 的平面直角坐标方程；
（2）设曲线 C 上的点到直线 l 的距离为 d ，求 d 的取值范围。
23、已知函数 f (x) | 2x 1| | x 2 | ，不等式 f (x) 2 的解集为 M.
第 I 卷(选择题) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、设集合 A 1,1,2,3,5, B 2,3,4,C x R |1 x 3，则 (A C) B ( )
A.{2}
B. {2,3}
C.{1,2,3} D. {1,2,3,4}
2、已知为虚数单位，满足 z(1 i) (1 i)2 ,则复数所在的象限为（ ）
中,若 A 30 ,
则
,则下列命题为真命题的是
A.
B.
C.
D.
7 、 已 知 奇 函 数 f (x) 在 R 上 是 增 函 数 ， g(x) xf (x) . 若
a g( log2 5.1), b g(20.8 ), c g(3) ，则 a,b, c 的大小关系为 （ ）
A、a b c
江西省南昌市第十中学高三数学上学期期中试题文
南昌十中 2019-2020 学年第一学期期中考试
高三数学（文科）试题
说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用 时 120 分钟，
注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字 笔填写在答题卡和答题纸上。 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在 其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不 破损。 3．考试结束后，请将答题纸交回。
江西省南昌市第十中学高一上学期期中考试数学试题
南昌十中2016－2017学年上学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟，一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合{}4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,2=B , 则=B A C U ）（（ ） A.{2} B.4}2{1，， C.{4} D.4}{1， 2．下列函数在)(0,∞-上是增函数的是（ ）A ．x x f =)(B ．1)(2-=x x f C ．x x f -=1)( D ．1()1f x x=-3．已知0a >，1a ≠，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是4．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >>5．已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(,log )0(,3)(3x x x x f x ,则=)]21([f f （ ）A ．-1B ．2C ．3D ．216．已知函数()=y f x 的定义域为[1,3]-，则函数(21)=+y f x 的定义域为（ ） A 、[-1, 1] B 、[-1, 2] C 、[-1,3] D 、[-1, 0]7．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)(3)f x f -<-的x 取值范围是 A ．(1,2)- B ．(,1)-∞- C ．(,2)-∞ D ．(2,1)- 8．使得函数ln 4f(x)x x =+-有零点的一个区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 9．已知xx f 3)(=,下列运算不正确．．．的是（ ） A ．)()()(y x f y f x f +=⋅ B ．)()()(y x f y f x f -= C ．)()()(y x f y f x f ⋅=⋅ D ．4)4(log 3=f 10．函数)32log 22-+=x x y （的单调递减区间为 （ ）A ．（－∞，－ 3）B ．（－∞，－1）C ．(1，+∞)D ．(－3，－1)11.若关于x 的方程05322=+---m x x 有4个实数根，则m 的取值范围是（ ） A.(0，4) B.(5，9) C.(0，4] B.(5，9]12．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=（ ） A. 32B. 1C. 2D.52二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．幂函数()f x 的图象过点)3,3(，则(4)f = . 14．3)1(+=+x x f ，则=)(x f ．15．已知函数⎩⎨⎧>-+-≤+-=)1(,43)1(,4)(2x a ax x ax x x f ，且)(x f 在R 上递减，则实数a 的取值范围为 ．16．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A B 、•为常数），使得()()f xg x ≤对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在“线性覆盖函数”； ③()2g x x =为函数()|3|f x x =-的一个“线性覆盖函数”； ④1()2g x x =为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”． 其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17．（本题满分10分）已知全集R U =，集合{}15A x x =≤<，{}28B x x =<<，{}3C x a x a =-<≤+（1）求A B ,B A C U )(；（2）若C A C =,求a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知0>a 且1≠a ，若函数52a f(x )x-=在区间[]1,2-的最大值为10，求a的值．19．（本题满分12分）计算： （1）()124215221--++---（2）23511log 25log log 169⋅⋅．20．（本题满分12分）已知2()0()2,y f x R x f x x x =≥=-是上的偶函数，当时， （1）求当0<x 时，函数)(x f 的表达式； （2）作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间。
【100所名校】2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={x|−2<x <4}， B ={x|y =lg (x −2)}，则A ∩(C R B )= A ．(2,4) B ．(−2,4) C ．(−2,2) D ．(−2,2] 2．“x ∈R ，关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于A ．∃x 0∈R ，使得f(x 0)>0成立B ．∃x 0∈R ，使得f(x 0)≤0成立C ．∀x 0∈R ，使得f(x 0)>0成立D ．∀x 0∈R ，使得f(x 0)≤0成立 3．已知|a ⃑|=1，|b ⃑⃑|=√2，且a ⃑⊥(a ⃑−b ⃑⃑)，则向量a ⃑与向量b ⃑⃑的夹角为 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π34．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n −1，则数列{a n 2}的前10项和为 A ．410−1 B ．(210−1)2C ．13(410−1) D ．13(210−1)5．如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 为DD 1的中点，则图中阴影部分BC 1M 在平面BCC 1B 1上的正投影是A ．B ．C ．D ．6．已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21为 A ．5 B ．72C ．92D ．1327．ΔABC 中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积S =a 2+b 2−c 24，其中C 的大小是A ．30°B ．90°C ．45°D ．135°8．已知函数f(x)=√3sinωx +cosωx(ω>0)的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，若在区间[0,π]上随机取一个数x ，则事件“g(x)≥√3”发生的概率为A ．14B ．13C ．16D ．239．设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)单调递增，若数列{a n }是等差数列，且a 3>0，则f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+f(a 4)+f(a 5)的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负10．设G 是ΔABC 的重心，且(sinA)⋅GA ⃑⃑⃑⃑⃑ +(sinB)⋅GB ⃑⃑⃑⃑⃑ +(sinC)⋅GC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，则B 的大小为 A ．45B ．60C ．30D ．1511．若函数f(x)=sin(ωx +π6) (ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是 A ．(0,112]∪[14,23] B ．(0,16]∪[13,23] C ．[14,23] D ．[13,23] 12．设f(x)=lnx+1x，若函数y =|f(x)|−ax 2恰有3个零点，则实数a 的取值范围为A ．(0,e 23) B ．(e 23,e) C ．(1e ,1) D ．(0,1e )∪{e 23}二、填空题13．已知复数z =1−i2+i ，其中i 为虚数单位，则|z |=_________.14．函数y =log a (x +3)−1（a >0，且a ≠1）的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +2=0上，其中m >0，n >0，则2m +1n 的最小值为_________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）15．已知数列{a n }满足a n ={(12−a)n +1,n <6a n−5,n ≥6，若对任意n ∈N ∗都有a n >a n+1，则实数a 的取值范围是_________.16．菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值为____________．三、解答题17．已知函数f(x)=cosωx(2√3sinωx −cosωx)+sin 2ωx(ω>0)的最小正周期为2π． (1)求ω的值；(2)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(B)=2，a =√3，△ABC 面积S =3√34，求b ．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =43(a n −1)，n ∈N ∗.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）令b n =log 2a n ，记数列{1(bn −1)(b n+1)}的前n 项和为T n ，证明：13<T n <12. 19．已知数列{a n }中，a 1=2且a n =2a n−1−n +2(n ≥2,n ∈N ∗). （1）求a 2，a 3，并证明{a n −n }是等比数列；（2）设b n =an2n−1，求数列{b n }的前n 项和S n .20．如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，∠BAD =90∘，DC =DA =2AB =2√5，点E 为AD 的中点，BD ∩CE =H ，PH ⊥平面ABCD ，且PH =4.(1)求证：PC ⊥BD ；(2)线段PC 上是否存在一点F ，使二面角B −DF −C 的余弦值是√1515？若存在，请找出点F 的位置；若不存在，请说明理由．21．已知函数f(x)=lnx +x +ax (a ∈R).（1）若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数g(x)=xf(x)−(a +1)x 2−x 有两个不同的极值点，记作x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：x 1x 22>e 3（e 为自然对数）.22．已知曲线C 1的参数方程为{x =3cosαy =sinα（α为参数），以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos (θ+π4)=√2．（1）求曲线C 2的直角坐标方程及曲线C 1上的动点P 到坐标原点O 的距离|OP |的最大值； （2）若曲线C 2与曲线C 1相交于A ，B 两点，且与x 轴相交于点E ，求|EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|+|EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|的值． 23．已知f(x)=|2x −4|+|x +b |.（1）当b =1时，求不等式f(x)>5的解集；（2）若不等式f(x)−2>|x −2|恒成立，求b 的取值范围.2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学答案参考答案1．D【解析】∵A={x|−2<x<4}，B={x|y=lg(x−2)}={x|x>2}，C R B{x|x≤2}，则A∩(∁R B)= {x|−2<x≤2}=(−2,2]，故选D.2．A【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．【详解】命题对x∈R，“关于x的不等式f（x）＞0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为∃x0∈R，使得f（x0）＞0成立．故选A．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可，比较基础．3．B【解析】【分析】根据已知条件即可得到a⃑⋅(a⃑−b⃑⃑)=0，所以a⃑2−|a⃑||b⃑⃑|cos⟨a⃑ ， b⃑⃑⟩=0，从而求得cos⟨a⃑ ， b⃑⃑⟩=√22，根据向量夹角的范围即可得出向量a⃑，b⃑⃑的夹角．【详解】∵a⃑⊥(a⃑−b⃑⃑)；a⃑⋅(a⃑−b⃑⃑)=0；∴1−1⋅√2⋅cos⟨a⃑ ， b⃑⃑⟩=0；∴cos⟨a⃑ ， b⃑⃑⟩=√22；∴向量a⃑与b⃑⃑的夹角为π4．故选B．【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．4．C【解析】【分析】利用S n=2n−1可得a n+1=S n+1−S n=2n，结合a1=S1=1，可知a n=2n−1，进而可得a n2=4n−1，根据等比数列的求和公式计算即可．【详解】∵S n=2n−1，∴S n+1=2n+1−1，∴a n+1=S n+1−S n=(2n+1−1)−(2n−1)=2n，又a1=S1=2−1=1，∴数列{a n}的通项公式为：a n=2n−1，∴a n2=(2n−1)2=4n−1，∴所求值为1−4101−4=13(410−1)，故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的通项公式、求和公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．5．D【解析】【分析】根据正方体的结构特征，可知点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，再结合点B、C1的投影特征，即可得到图象.【详解】由题意知，点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，点B和点C1的投影是本身，连接三个投影点.故选D.【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共14页）本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的结构特征，属于基础题.6．B【解析】因为a n +a n+1=12，所以a n+1+a n+2=12∴a n+2=a n . 因此a n =2(n 为偶数),a n =−32(n 为奇数)，S 21=10×12+(−32)=72 ，选B.点睛：本题采用分组转化法求和， 分组转化法求和的常见类型还有分段型（如a n ={n,n 为奇数2n ,n 为偶数 ）及符号型（如a n =(−1)n n 2 ），周期型 （如a n =sin n π3 ）7．C 【解析】 【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解. 【详解】∵△ABC 中，S=12absinC ，a 2+b 2-c 2=2abcosC ，且S=a 2+b 2−c 24，∴12absinC=12abcosC ，即tanC=1，则C=45°． 故选C ． 【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 8．D 【解析】试题分析：f(x)=√3sinωx +cosωx =2sin(ωx +π6)，其图象与x 轴交点的横坐标构成一个公 差为π2的等差数列，所以其周期为π,ω=2，f(x)=2sin(2x +π6).把函数f(x)的图象沿x 轴向左平移π6个单位，得到函数g(x)=2sin[2(x +π6)+π6]=2cos2x ，使g(x)=2cos2x ≥√3，即cos2x ≥√32，所以[0,π]上，0≤2x ≤π6或11π6≤2x ≤2π，即0≤x ≤π12或11π12≤x ≤π，所以事件“g(x)≥√3”发生的概率为π12+π-11π12π=16，故选D ．考点：1、几何概型；2、三角函数的图象和性质；3、三角函数的图象变换．【名师点晴】本题综合性较强．关键在于首先确定函数f(x)，g(x)的解析式，以便于确定得到不等式g(x)≥√3，解不等式时一定要借助于三角函数的图象，并注意2x 的范围是[0,2π]，否则很容易出现错误．9．A 【解析】∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数， 且当x≥0时，f （x ）单调递减， 数列{a n }是等差数列，且a 3＜0， ∴a 2+a 4=2a 3＜0， a 1+a 5=2a 3＜0， x≥0，f （x ）单调递减，所以在R 上，f （x ）都单调递减， 因为f （0）=0， 所以x≥0时，f （x ）＜0，x ＜0时，f （x ）＞0， ∴f （a 3）＞0∴f （a 1）+f （a 5）＞0， ∴f （a 2）+f （a 4）＞0． 故选A ． 10．B 【解析】试题分析：∵G 是三角形ABC 的重心，∴GA ⃑⃑⃑⃑⃑ +GB ⃑⃑⃑⃑⃑ +GC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑ ，则GA⃑⃑⃑⃑⃑ =−GB ⃑⃑⃑⃑⃑ −GC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，代入sinA ⋅GA ⃑⃑⃑⃑⃑ +sinB ⋅GB ⃑⃑⃑⃑⃑ +sinC ⋅GC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑ 得，（sinB-sinA ）GB⃑⃑⃑⃑⃑ +（sinC-sinA ）GC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑ ， ∵GB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，GC ⃑⃑⃑⃑⃑ 不共线，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0， 则sinB=sinA=sinC ，根据正弦定理知：b=a=c ， ∴三角形是等边三角形，则角B=60°．故选B ．考点：本题主要考查三角形的重心，平面向量的线性运算及向量共线的条件，正弦定理。
南昌市十中2020届高三上学期期中数学(理)卷附答案解析
20、2019 年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆 出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午 9:20 ∼ 10:40 这一时间段内通过的车辆数,统计 发现这一时间段内共有 600 辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中 时 间 段 9:20 ∼ 9:40 记 作 区 间 [20,40) , 9:40 ∼ 10:00 记 作 [40,60) , 10:00 ∼ 10:20 记 作 [60,80),10:20 ∼ 10:40 记作[80,100].例如：10 点 04 分,记作时刻 64． （1）估计这 600 辆车在 9:20 ∼ 10:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间 的中点值代表； （2）为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这 600 辆车中抽取 10 辆,再从这 10 辆车中随机抽取 4 辆,设抽到的 4 辆车中,在 9:20 ∼ 10:00 之间通过的车辆数为 X,求 X 的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻 T 服从正态分布 Nμ,σ2,其中μ可用这 600 辆车在 9:20 ∼ 10:40 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,σ2可用样本的方差近似代替同一组中的数据用 该组区间的中点值代表,已知大年初五全天共有 1000 辆车通过该收费点,估计在
9 : 46 ~ 10 : 22 之间通过的车辆数结果保留到整数．
参考数据：若 T ∼ Nμ,σ2,则①P(μ − σ < T ≤ μ ≤ σ) = 0.6827； ②P(μ − 2σ < T ≤ μ + 2σ) = 0.9545 ； ③P(μ − 3σ < T ≤ μ + 3σ) = 0.9973．
2019-2020学年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x|x =k2+14,k ∈Z},N ={x|x =k4+12,k ∈Z},则( )A. M =NB. M NC.D. M ∩Z ≠∅2. 已知集合A ={x|x <2}，B ={x|3−2x >0}，则( )A. B. A ∩B =⌀ C.D. A ∪B =R3. 设全集为，集合，B ={x|x 2⩾1}，则A ∩(C R B)=( )A. (−1,1)B. (−1,2)C. (0,1)D. (0,2)4. 已知函数f(x)=ln(√1+9x 2−3x)+1，若f(a)=13，则f(−a)的值为( )A. −13B. 2C. 13D. 535. 函数f(x)的定义域是[12,1]，则f(3−x)的定义域是( )A. [0,1]B. [0,52]C. [2,52]D. (−∞,3)6. 函数f(x)=2x −x|x|是( )A. 偶函数，且在(−1,1)上是增函数B. 奇函数，且在(−1,1)上是增函数C. 偶函数，且在(−1,1)上是减函数D. 奇函数，且在(−1,1)上是减函数 7. 方程|lgx|+x −3=0实数解的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 若a <b <c ，则函数f (x )=(x −a )(x −b )+(x −b )(x −c )+(x −c )(x −a )的两个零点分别位于区间( )A. (a,b )和(b,c )内B. (−∞,a )和(a,b )内C. (b,c )和(c,+∞)内D. (−∞,a )和(c,+∞)内9. 函数y =ax −lnx 在(12,+∞)内单调递增，则a 的取值范围为( )A. (−∞,0]⋃[2,+∞)B. (−∞,0]C. [2,+∞)D. (−∞,2]10. 函数f(x)在单调递减，且为奇函数．若f(1)=−1，则满足−1⩽f(x −2)⩽1的x的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−1,1]C. [0,4]D. [1,3]11. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x −1)为偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 12，若g(x)=f(x)−2x −b 有三个零点，则实数b 的取值范围是( )A. (k−18,k+18)，k∈Z B. (2k−18,2k+18)，k∈ZC. (4k−18,4k+18)，k∈Z D. (8k−18,8k+18)，k∈Z12.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x1)−f(x2)x1−x2<0,则()A. f(3)<f(−2)<f(1)B. f(1)<f(−2)<f(3)C. f(−2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(−2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=a2x+4+1图象所过定点坐标为___________14.若f(x)=(m−1)2x m是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______．15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数a满足f(log4a)+f(log14a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是______ ．16.函数f(x)=2x+√1−x的值域为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m+1≤x≤2m−1}，集合B={x|x2−7x+10≤0}.若A∩B=A，试求实数t的取值范围．18.(1)求log2125⋅log38⋅log1527的值．(2)已知log95=a，3b=7，试用a，b表示log2135．19.求下列函数的值域(1)f(x)=x−2√x+3(2)f(x)=2x+3 3−4x20.已知函数f(x)=a2x+2a x−1(a>1，且a为常数)在区间[−1,1]上的最大值为14．(1)求f(x)的表达式；(2)求满足f(x)=7时x的值．21.若在定义域内存在实数x 0，使得f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)成立，则称函数有“飘移点”x 0．(1)函数f(x)=1x是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明：函数f(x)=x 2+2 x在(0,1)上有“飘移点”；22.已知函数f(x)=x|m−x|，且f(4)=0．(1)求实数m的值；(2)出函数f(x)的单调区间；(3)若方程f(x)=a只有一个实根，确定a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：M:k2+14=2k+14，N:k 2+14=k+24，那么k +2的集合是整数，2k +1的集合是奇数，则M 包含于N ．2.答案：A解析： 【分析】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题． 不等式求出集合B ，结合集合交集和并集的定义，可得结论． 【解答】解：∵集合A ={x|x <2}，B ={x|3−2x >0}={x|x <32}， ∴A ∩B ={x|x <32}，故A 正确，B 错误；A ∪B ={x|x <2}，故C ，D 错误； 故选A ．3.答案：C解析： 【分析】本题考查集合的补集、交集运算．属基础题.先得出集合A 、B ，再得出C R B ，与集合A 取交集即可． 【解答】 解：集合，B ={x|x 2⩾1}={x|x ≤−1,或x ⩾1}，则C R B ={x|−1<x <1}， 所以A ∩(C R B)={x|0<x <1}， 故选C ．4.答案：D解析：解：函数f(x)=ln(√1+9x 2−3x)+1，若f(a)=13， 可得ln(√1+9a 2−3a)+1=13，∴ln(√1+9a 2−3a)=−23． 函数g(x)=ln(√1+9x 2−3x)是奇函数，g(−a)=−g(a)f(−a)=−[ln(√1+9a2−3a)]+1=23+1=53．故选：D．利用函数的奇偶性的性质推出ln(√1+9a2−3a)的值，然后求解即可．本题考查函数的奇偶性的应用，函数的零点与方程的跟的关系，考查计算能力．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查抽象函数定义域的求解，属基础题．【解答】解：∵f(x)的定义域是[12,1]，∴由12≤3−x≤1，得2≤x≤52，则f(3−x)的定义域为[2,52].故选C．6.答案：B解析：【分析】本题考查函数单调性与奇偶性的判定，根据函数奇偶性的定义得到奇偶性，令x>0，得到单调性即可求解．【解答】解：函数f(x)的定义域为R，因为f(−x)=−2x+x|−x|=−2x+x|x|=−f(x)，根据函数奇偶性的定义知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=2x−x2=−(x−1)2+1，则f(x)在[0,1)上单调递增，∴f(x)在(−1,1)上是增函数，故选B．7.答案：C解析：【分析】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．方程|lgx|+x−3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数，结合图象得【解答】解：方程|lgx|+x−3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数，如图所示：函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数为2，故选C．8.答案：A解析：解：∵a<b<c，∴f(a)=(a−b)(a−c)>0，f(b)=(b−c)(b−a)<0，f(c)=(c−a)(c−b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)，(b,c)内．故选A．9.答案：C解析：【分析】本题考查运用导数研究函数的单调性及运用单调性求参数范围的方法，属于基础题．【解答】解：函数在内单调递增，所以y′=a−1x ≥0，即a≥1x在上恒成立，∵1x在上单调递减，∴a≥2．故选C．解析：【分析】本题主要考查了运用奇函数的性质结合函数的单调性解决不等式恒成立问题，首先根据函数f(x)为奇函数，f(1)=−1，得到f(−1)=1，再根据f(x)在R上为减函数，得到当−1≤x≤1时，−1≤f(x)≤1，最后解−1≤x−2≤1不等式即可．【解答】解：∵函数f(x)奇函数且f(1)=−1，∴f(−1)=1，又∵f(x)为R上的减函数，∴当−1≤x≤1时，−1≤f(x)≤1，∴要使−1⩽f(x−2)⩽1，即使−1≤x−2≤1，解得1≤x≤3，故选D．11.答案：C解析：【解答】解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x−1)为偶函数，∴f(−x−1)=f(x−1)=−f(x+1)，则f(x)=−f(x+2)，则f(x+4)=f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数且函数f(x−1)关于y轴对称，即函数f(x)关于x=−1对称，若x∈[−1,0]，则−x∈[0,1]时，此时f(−x)=(−x)12=√−x=−f(x)，则f(x)=−√−x，x∈[−1,0]，由g(x)=f(x)−2x−b有三个零点，得g(x)=f(x)−2x−b=0，即f(x)=2x+b有三个根，作出函数f(x)和y=2x+b的图象如图：当y=2x+b与f(x)=x12在[0,1]内相切时，得f′(x)=2√x，由f′(x)=2√x =2得√x=14，即x=116，此时y =14，即切点坐标为(116,14)， 此时由2×116+b =14得b =18，当y =2x +b 与f(x)=−√−x 在[−1,0]内相切时， 得f′(x)=2√−x ，由f′(x)=2−x =2得√−x =14，即−x =116，此时y =−14， 即切点坐标为(−116,−14)，此时由2×(−116)+b =−14得b =−18，此时两个函数有2个交点， 若g(x)=f(x)−2x −b 有三个零点， 则−18<b <18， ∵函数的周期是4，∴4k −18<b <4k +18，k ∈Z ，故选：C 【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数周期性和对称性，作出函数的图象，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，求函数的导数，利用曲线相切的性质进行即可．本题主要考查函数零点个数的应用，综合考查函数与方程的转化，根据条件求出函数的周期性，利用函数周期性和奇偶性对称性的性质进行转化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．12.答案：A解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f(x)的单调性，属于基础题． 根据题意，由函数的奇偶性可得f(−2)=f(2)，进而分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则有f(3)<f(2)<f(1)，结合f(−2)=f(2)，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)， 函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数， 则f(3)<f(2)<f(1)，又由f(−2)=f(2)，则f(3)<f(−2)<f(1)， 故选：A ．13.答案：(−2,2)解析： 【分析】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．对于指数函数，令幂指数等于零，求得x ，y 的值，可得它的图象所过的定点坐标． 【解答】解：对于函数f(x)=a 2x+4+1(a >0且a ≠1)，令2x +4=0，求得x =−2， 所以f (−2)=a 0+1=2，即y =2， 可得它的图象所过的定点坐标是(−2,2)， 故答案为(−2,2)．14.答案：2解析： 【分析】本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 【解答】解：∵f(x)=(m −1)2x m 是幂函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增， ∴{m −1=±1m >0，解得m =2． 故答案为2．15.答案：[14,4]解析：解：由于函数f(x)是定义在R 上的偶函数， 则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)， 由实数a 满足f(log 4a)+f(log 14a)≤2f(1)， 则有f(log 4a)+f(−log 4a)≤2f(1)， 即2f(log 4a)≤2f(1)即f(log 4a)≤f(1)， 即有f(|log 4a|)≤f(1)，由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递增， 则|log 4a|≤1，即有−1≤log 4a ≤1， 解得，14≤a ≤4． 故答案为：[14,4]．由于函数f(x)是定义在R 上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，f(log 4a)+f(log 14a)≤2f(1)，即为f(|log 4a|)≤f(1)，再由f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，得到|log 4a|≤1，即有−1≤log 4a ≤1，解出即可．本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．16.答案：(−∞,178]解析：【分析】考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，注意换元后的新变量的范围，配方求二次函数值域的方法．换元，令√1−x =t ，t ≥0，解出x ，从而得到y =−2(t −14)2+178，根据t ≥0即可求出y 的范围，即求出原函数的值域．【解答】解：设y =f(x)，令√1−x =t ，t ≥0，则x =1−t 2；∴y =−2t 2+t +2=−2(t −14)2+178； ∵t ≥0；∴y ≤178；∴原函数的值域为：(−∞,178].故答案为(−∞,178]. 17.答案：解：∵集合A ={x|m +1≤x ≤2m −1}，集合B ={x|x 2−7x +10≤0}={x|2≤x ≤5}.A ∩B =A ，∴A ⊆B ，当A =⌀时，得m +1>2m −1，解得m <2，当A ≠⌀时，须使{m +1≤2m −1m +1≥22m −1≤5，解得2≤m ≤3．综上可知，所求实数m 的取值范围是{m|m ≤3}．解析：分别求出集合A ，B ，由A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，得m +1>2m −1，当A ≠⌀时，须使{m +1≤2m −1m +1≥22m −1≤5，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.答案：解：(1)log 2125·log 38·log 1527=2×3×3log 215·log 32·log 153 =18lg15lg2×lg2lg3×lg3lg 15 =18.(2)因为3b =7,所以b =log 37,lg7lg3=b,lg7=blg3，又因为a =log 95=lg5lg9,lg5=2alg3,因为log 2135=lg35lg21=lg5+lg7lg3+lg7=2alg3+blg3lg3+blg3=2a+b 1+b , 所以log 2135=2a+b b+1,解析：本题主要考查对数的运算和指数式与对数式的互化．(1)利用对数的运算性质和换底公式即可求解；(2)先将指数式化为对数式，再利用换底公式将对数式进行化简，进一步求解即可．19.答案：解：(1)f(x)=x −2√x +3=(√x −1)2+2，由于√x −1的取值范围是[−1,+∞),∴(√x −1)2的取值范围是[0,+∞),∴(√x −1)2+2的取值范围是[2,+∞),所以函数f(x)=x −2√x +3的值域为[2,+∞)．(2)f(x)=2x+33−4x =−12(3−4x )+923−4x =−12+923−4x ，因为923−4x ≠0，所以f(x)=−12+923−4x ≠−12， 所以函数的值域为(−∞,−12)∪(−12,+∞)．解析：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．(1)利用换元法结合二次函数的单调性求解；(2)利用分离法，再根据分式函数的性质可得值域．20.答案：解：(1)令t =a x >0，∵x ∈[−1,1]，a >1，∴a x ∈[1a ,a]，f(x)=y =t 2+2t −1=(t +1)2−2，故当t =a 时，函数y 取得最大值为a 2+2a −1=14，求得a =3，∴f(x)=32x +23x −1．(2)由f(x)=7，可得32x +2×3x −1=7，即(3x +4)(3x −2)=0，求得3x =2，∴x =log 32.解析：(1)令t=a x>0，由条件可得t=a x∈[1a,a]，f(x)=(t+1)2−2，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a−1=14，求得a的值，可得f(x)的解析式．(2)由f(x)=7，求得3x=2，从而得到x的值．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.答案：解：(1)假设函数f(x)=1x 有“飘移点”x0，则1x0+1=1x0+1即x2+x0+1=0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f(x)=1x没有飘移点．(2)令ℎ(x)=f(x+1)−f(x)−f(1)=2(2x−1+x−1)，所以ℎ(0)=−1，ℎ(1)=2.所以ℎ(0)ℎ(1)< 0．所以ℎ(x)=0在(0,1)上至少有一实根x0,即函数f(x)=2x+x2有“飘移点”．(3)若f(x)=1g(ax2+1)在(0,+∞)上有飘移点x0，所以lga(x0+1)2+1=lg ax02+1+lg a2成立，即a(x0+1)2+1=ax02+1⋅a2，整理得(2−a)x02−2ax0+2−2a=0，从而关于x的方程g(x)=(2−a)x2−2ax+2−2a在(0,+∞)上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为−12，不符合要求，所以a>0，当0<a<2时，由于函数g(x)的对称轴x=a2−a>0，可知只需4a2−4(2−a)(2−2a)≥0，所以3−√5≤a≤3+√5，即3−√5≤a<2．所以a的范围是[3−√5,2).解析：本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会．(1)按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；(2)本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；(3)若函数在(0,+∞)上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．22.答案：解：(1)函数f(x)=x|m−x|，且f(4)=0．得4|m−4|=0，解得m=4；(2)由(1)得f(x)=x|4−x|，当x≥4时，f(x)=x2−4x=(x−2)2−4，对称轴x=2在区间[4,+∞)的左边，f(x)在[4,+∞)递增；当x<4时，f(x)=x(4−x)=−(x−2)2+4，可得f(x)在(−∞,2)递增；在(2,4)递减．综上可得f(x)的递增区间为(−∞,2)，(4,+∞)；递减区间(2,4)；(3)由f(x)的图象可知，当a<0或a>4时，f(x)的图象与直线y=a只有一个交点，方程f(x)=a只有一个实根，即a的取值范围是(−∞,0)∪(4,+∞)．解析：(1)将x=4代入f(x)的解析式，解方程可得a的值；(2)由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；(3)作出f(x)的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围．本题考查分段函数的运用：求单调区间，考查函数方程的转化思想，以及分类讨论的思想方法，注意数形结合的运用，属于中档题．。