浙江省台州市2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数-8的倒数是（ ）A. -B.C. 8D. -82.下列计算正确的是（ ）A. 2a-a=1B. 6a2b÷2ab=3aC. （-2a2b）3=-6a6b3D. 6ab2•2ab=12a2b23.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）A.B.C.D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ）A. 小于B. 等于C. 大于D. 无法确定5.二次函数y=x2-2x的顶点坐标是（ ）A. （1，1）B. （1，-1）C. （-1，-1）D. （-1，1）6.关于x的一元一次不等式3x＞6的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）A. 4x-9＜xB. -3x+2＜0C. 2x+4＜0D. x＜27.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为（ ）A. l00°B. 105°C. 110°D. 1208.如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE：CE=1：2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于（ ）A. 8B. 16C. 24D. 329.如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan∠ABC=（ ）A. B. C. D.10.如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（ ）A. （0，2）B. （2+，-1）C. （-1-，-1-）D. （1，-2-）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.16的算术平方根是______．12.因式分解：a2b-4ab+4b=______．13.如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组______．15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q（辆/小时）、速度v（千米/小时）、密度k（辆/千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：速度v（千米/小…1520324045…时）流量q（辆/小时）…105012001152800450…若已知q、v满足形如q=mv2+nv（m、n为常数）的二次函数关系式，且q、v、k满足q=vk．根据监控平台显示，当5≤v≤10时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k 的取值范围是______．16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y=（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．（1）用含k的代数式表示S1=______．（2）若S19=39，则k=______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：2sin60°+（2020-π）0-．18.解方程：．19.如图，在4×4的格点图中，△ABC为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；（1）在边AB上找一点E，使∠BCE=45°（请在图①中完成）；（2）在边AC上找一点D，使（请在图②中完成）．20.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了______学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为______度，并请补全条形统计图；（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若CD=5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）求AE的长．22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y=（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为，求k的值．（2）如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC=90°，求点A，B的坐标．23.如图1，抛物线y=x2+bx+c过点A（4，-1），B（0，-），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”．【特例探究】（1）如图1，当∠PAB=45°，AB=6时，AC=______，BC=______；如图2，当sin∠PAB=，AB=4时，AC=______，BC=______；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想AB2、BC2、AC2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，在△ABC中，AB=4，BC=2，D、E、F分别是边AB、AC、BC 的中点，连结DE并延长至G，使得GE=DE，连结BG，当BG⊥AC于点M时，求GF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数-8的倒数是-．故选：A．根据乘积是1的两个数互为倒数解答．本题考查了实数的性质，主要涉及到倒数的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=a，不符合题意；B、原式=3a，符合题意；C、原式=-8a6b3，不符合题意；D、原式=12a2b3，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：∵每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是．∴抛掷第100次正面朝上的概率也是．故选：B．根据概率的意义分析即可．本题主要考查概率的意义，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件等的概率的意义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（1，-1），故选：B．先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．6.【答案】B【解析】解：解不等式3x＞6，可得：x＞2，A、4x-9＜x，解得：x＜3，不符合题意；B、-3x+2＜0，解得：x＞，符合题意；C、2x+4＜0，解得：x＜-2，不符合题意；D、，解得：x＜4，不符合题意；故选：B．根据解不等式的解集解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据解不等式的解集判断．7.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=45°，∵∠BAD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+45°=105°．故选：B．利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD=45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=45°，然后计算∠BAC+∠BAD 即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE又∵AE：CE=1：2∴=∵S△ABE=4∴S△CDE=16∵AE：CE=1：2∴CE=2AE∵△BCE中CE边上的高和△ABE中AE边上的高相等∴S△BCE=2S△ABE∵S△ABE=4∴S△BCE=2×4=8∴S△BCD=S△CDE+S△BCE=16+8=24故选：C．先由CD∥AB，证得△ABE∽△CDE，再根据已知条件及相似三角形的性质得出S△CDE的值，然后根据△BCE中CE边上的高和△ABE中AE边上的高相等及CE=2AE，得出S△BCE 的值，最后利用关系式S△BCD=S△CDE+S△BCE，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质及等高三角形的面积关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接DC，交AB于点E，由题意可得：∠AFC=30°，DC⊥AF，设EC=x，则EF==x，故BF=2EF=2x，则tan∠ABC====．故选：A．直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF，的长，进而利用tan∠ABC=得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：如图，由题意发现12次一个循环，∵2020÷12=168余数为4，∴A2020的坐标与A4相同，∵A4（2+，-1），∴A2020（2+，-1），故选：B．如图，由题意发现12次一个循环，由2020÷12=168余数为4，推出A2020的坐标与A4相同，由此即可解决问题．本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】4【解析】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【答案】b（a-2）2【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-4a+4）=b（a-2）2．故答案为：b（a-2）2．13.【答案】π【解析】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=4，∴长==π；故答案为：π．连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意，得：．故答案为：．根据“每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】80≤k≤90【解析】解：把（15，1050）和（20，1200）代入q=mv2+nv得，，解得：，∴q=-2v2+100v，∵q=vk，∴vk=-2v2+100v，把v=5和v=10分别代入上式得，5k=-2×52+100×5或10k=-2×102+100×10，解得：k=90或k=80，∴此时密度k的取值范围是80≤k≤90，故答案为：80≤k≤90．把（15，1050）和（20，1200）代入q=mv2+nv解方程组即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】（k-1） 761【解析】解：（1）∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y=（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1=k-1，A2B2=-，∴S1=×1×（-+k-1）=（k-）=，故答案为：；（2）由（1）同理得：A3B3=-=，A4B4=，…，∴S2=[+（k-1）]=（k-1），S3=[]=…，∴S n=，∵S19=39，∴×（k-1）=39，解得：k=761，故答案为：761．（1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算A1B1、A2B2、…，最后根据梯形面积公式可得S1的面积；（2）分别计算S2、S3、…S n的值并找规律，根据已知S19=39列方程可得k的值．本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定A1B1，A2B2的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视．17.【答案】解：原式=2×+1-2=+1-2=1-．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：方程的两边同乘2（2x-1），得2=2x-1-3，解得x=3．检验：把x=3代入2（2x-1）≠0．所以原方程的解为：x=3．【解析】观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：（1）如图①所示：∠BCE=45°；（2）如图②所示：，即为所求．【解析】（1）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了应用设计图与作图，正确利用网格分析是解题关键．20.【答案】150 36【解析】解：（1）在这次调查中一共抽查学生21÷14%=150（人），扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为360°×=36°，“足球”人数为150×20%=30（人），补全图形如下：故答案为：150、36；（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×=312（人）；（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为=．（1）由排球人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形；（2）用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．21.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∴BC是⊙D的切线；（2）∵DF⊥AC，即DF⊥CE，∴EF=FC，∵CD=5，DF=3，∴CF=4，∴EF=4，∵∠ADC=90°，∴∠ADF=DCF，∴△ADF∽△DCF，∴，∴，∴AF=，∴AE=．【解析】（1）根据切线的性质即可得到结论；（2）根据垂径定理和相似三角形的判定和性质到了即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）连接AC，交BD于点E，∵点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，∴BE=4-1=3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BE=6，AC⊥DB，∵菱形ABCD面积为，∴×BD×AC=，∴AC=，∴AE=CE=设点B（4，a），则点A（1，+a）∵点A，B为反比例函数y=（k＞0，x＞0）上的两个点，∴4a=1×（+a）∴a=，∴k=4a=；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，∴∠ADE+∠EAD=90°，∠EDA+∠CDO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，∠BCF+∠DCO=90°，∴∠EAD=∠CDO=∠BCF，且∠AED=∠DOC=90°，AD=CD，∴△AED≌△DOC（AAS）∴AE=DO，ED=OC，同理可得：BF=OC，CF=DO，设点A（m，）∴AE=DO=CF=m，DE=OC=BF=-m，∴点B坐标（，-m）∴（-m）=∴m1=，m2=-（舍去）∴点A（，），点B（，）．【解析】（1）由菱形的性质可得BD=2BE=6，AC⊥DB，由菱形的面积公式可求AC=，设点B（4，a），则点A（1，+a），代入解析式可求a的值，即可求k的值；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A（m，），由全等三角形的性质可得AE=DO=CF=m，DE=OC=BF=-m，可求点B坐标，代入解析式可求解．本题是反比例综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用参数求点B坐标是本题的关键．23.【答案】解：（1）将点A（4，-1），B（0，-）代入抛物线y=x2+bx+c，得，解得，∴y=x2-x-，∴M点的坐标为（1，-4）；（2）设直线AB的表达式为y=mx+n，∴，解得，∴y=x-；当x=1时，y=-3，∴N（1，-3），∴MN=1；①若MN为平行四边形的一边时，则有CD∥MN，且CD=MN，设C（t，t2-t-），则D（t，t-），∴CD=t--（t2-t-）=1，∴t=3或t=1（舍去），∴D（3，-）；②若MN为平行四边形的对角线，设D（t，t-），则C（2-t，-t-），将点C代入抛物线解析式得，（2-t）2-（2-t）-=-t-，∴t=-1或t=1（舍去），∴D（-1，-）；综上所述：符合条件的D点坐标为（3，-）或（-1，-）；（3）在对称轴上取点P（1，-1），∴PA=PM=3，∠APM=90°，以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q，∴∠AQM=∠APM=45°，作PE⊥y轴交于点E，∴PE=1，∵PQ=3，∴EQ==2，∴Q点坐标为（0，-1+2）或（0，-1-2）．【解析】（1）将点A与B代入抛物线解析式即可确定b与c的值；（2）求出AB直线的解析式，当x=1时，y=-3，即可求N点坐标；分两种情况讨论：①若MN为平行四边形的一边时，CD∥MN，且CD=MN，设C（t，t2-t-），则D（t，t-），利用CD=1，可求D（3，-）；②若MN为平行四边形的对角线，设D（t，t-），则C（2-t，-t-），将点C代入抛物线解析式可求D（-1，-）；（3）在对称轴上取点P（1，-1），以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q，作PE⊥y 轴交于点E，在Rt△PEQ中，可得EQ==2，即可确定Q点坐标．本题考查二次函数的综合应用；熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式，熟练应用平行四边形的性质、直角三角形的性质解题是关键．24.【答案】6 6 2 2【解析】（1）解：如图1，∵AF⊥BE，∴∠APB=∠APE=∠BPF=90°，∵∠PAB=45°，AB=6，∴AP=PB=6，如图1，连接EF，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB．且EF=AB，∴，∴PE=PF=3，由勾股定理得：AE=BF===3，∴AC=BC=2AE=6，如图2，∵sin∠PAB=，AB=4，AF⊥BE，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=2，AP=2，∵AF、BE是△ABC的中线，∴PE=PB=1，PF=AP=，由勾股定理得：AE===，BF===，∴AC=2AE=2，BC=2BF=2，故答案为：6，6，2，2；（2）解：猜想：AB2、BC2、AC2三者之间的关系是：AC2+BC2=5AB2，证明：如图3，设PF=m，PE=n则AP=2m，PB=2n，在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2=AB2①，在Rt△APE中，（2m）2+n2=（）2②，在Rt△BPF中，m2+（2n）2=（）2③，由①得：m2+n2=，由②+③得：5（m2+n2）=，∴AC2+BC2=5AB2；（3）解：如图4，连接CG，EF，过点F作FN∥BG交CG于点N，FG与AC交于点Q ，∵FN∥BG，BG⊥AC，∴FN⊥AC，∵F是BC的中点，∴N是CG的中点，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=FC，DE∥FC，∵ED=EG，∴EG=FC，EG∥FC，∴四边形EFCG是平行四边形，∴Q是FG的中点，∴△FCG是中垂三角形，∵AB=4，BC=2，∴CG=EF=BD=2，FC=，由（2）中结论可知：5FC2=CG2+FG2，即5×5=（2）2+FG2，∴GF=．（1）如图1，由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=6，根据三角形中位线的性质和平行线分线段成比例定理可得PE=PF=3，利用勾股定理可得AC和BC的长；如图2，根据特殊三角函数值可得∠BAP=30°，计算PB和AP的长，同理由中线的性质和勾股定理可得结论；（2）设PF=m，PE=n则AP=2m，PB=2n，根据勾股定理分别列等式，可得结论；（3）如图4，作辅助线，证明四边形EFCG是平行四边形，得Q是FG的中点，根据中垂三角形的定义可知：△FCG是中垂三角形，利用（2）中三边的关系可得GF的长．本题考查三角形综合题、中垂三角形的定义和应用、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造中垂三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年浙江省台州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算1−3的结果是()A. 2B. −2C. −4D. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A. B. C. D.3.计算2a2⋅3a4的结果是()A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数√10在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为()A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)AB同7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CDA. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是()A. B.C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为()A. 7+3√2B. 7+4√2C. 8+3√2D. 8+4√2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x2−9=______．12.计算1x −13x的结果是______．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE.若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55°，则∠C 的度数为______． 16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD 的面积为______.(用含a ，b 的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 18. 计算：|−3|+√8−√2．19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB =AC ，BD =140cm ，∠BAC =40°，求点D 离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1−y2)与(y2−y3)的大小：y1−y2______y2−y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为ℎ(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4ℎ(H−ℎ)．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1−3=1+(−3)=−2．故选：B．根据有理数的加减法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3.【答案】C【解析】解：2a2⋅3a4=6a6．故选：C．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，故选：B．由√9<√10<√16可以得到答案．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C(0,−1)，∴C(0+3,−1+2)，即C(3,1)，故选：D．利用平移规律进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出对应点位置是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.【答案】A【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK=A′K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR=RA′=A′W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+√2+2√2+√2+4=8+4√2，故选：D．如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J.想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．11.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．12.【答案】23x【解析】解：1x −13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．先通分，再相减即可求解．考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】6【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE//AB，DF//AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14.【答案】<【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<S乙2．故答案为：<．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15.【答案】55°【解析】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=55°，∴∠C=55°．由直径所对的圆周角为直角得∠AED =90°，由切线的性质可得∠ADC =90°，然后由同角的余角相等可得∠C =∠ADE =55°．本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键． 16.【答案】a +b【解析】解：如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD 的面积=a +b ．故答案为a +b ．如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a ，由此即可解决问题．本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②，①+②得：4x =8， 解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=3+2√2−√2 =3+√2．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 19.【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF//DE ， ∴∠BDE =∠BAF ，∵AB =AC ，∠BAC =40°， ∴∠BDE =∠BAF =20°，∴DE =BD ⋅cos20°≈140×0.94=131.6(cm)．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.【答案】>【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把(3,400)代入y=kx 得，400=k3，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x；(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x 得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1−y2=200−150=50，y2−y3=150−120=30，∵50>30，∴y1−y2>y2−y3，故答案为：>．(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx ，把(3,400)代入y=kx即可得到结论，(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为800×11+3=200(人)，“直播”总学生数为800×31+3=600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23.【答案】(1)证明：∵∠EFB=∠∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD =∠CAB ，∴∠BFE =∠CAB ，∵∠ACB =∠FEB =90°，∴△BEF∽△BCA ．(3)解：设EF 交AB 于J.连接AE ．∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA =∠FEB =90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF//BD ，∵AJ =JB ，∴AF =DF ，∴FJ =12BD =m 2， ∴EF =m ，∵△ABC∽△CBM ，∴BC ：MB =AB ：BC ，∴BM =m 26，∵△BEJ∽△BME ，∴BE ：BM =BJ ：BE ，∴BE =√2，∵△BEF∽△BCA ，∴AC EF =BC BE ， 即√36−m 2m =m m √2，解得m =2√3(负根已经舍弃)．【解析】(1)想办法证明∠BEF =90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明)．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ =12BD =m 2，EF =m ，由△ABC∽△CBM ，可得BM =m 26，由△BEJ∽△BME ，可得BE =√2，由△BEF∽△BCA ，推出AC EF =BCBE ，由此构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24.【答案】解：(1)∵s 2=4ℎ(H −ℎ)，∴当H =20时，s 2=4ℎ(20−ℎ)=−4(ℎ−10)2+400，∴当ℎ=10时，s 2有最大值400，∴当ℎ=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；(2)∵s 2=4ℎ(20−ℎ)，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20−a)=4b(20−b)，∴20a−a2=20b−b2，∴a2−b2=20a−20b，∴(a+b)(a−b)=20(a−b)，∴(a−b)(a+b−20)=0，∴a−b=0，或a+b−20=0，∴a=b或a+b=20；)2+(20+m)2，(3)设垫高的高度为m，则s2=4ℎ(20+m−ℎ)=−4(ℎ−20+m2∴当ℎ=20+m时，s max=20+m=20+16，2=18．∴m=16，此时ℎ=20+m2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【解析】(1)将s2=4ℎ(20−ℎ)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；(2)设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20−a)=4b(20−b)，利用因式分解变形即可得出答案；(3)设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
精品模拟2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷2解析版
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣1C．3.14D．π2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列说法中，错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分6．某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．81分、80.5分B．89分、80.5分C．81分、81分D．89分、81分7．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠B＜∠A C．∠B＜∠C D．∠C＜∠B9．若方程组的解满足x﹣y＝1，则a的取值是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．a不能确定10．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．12．（5分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．13．（5分）用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，设AB＝x，S四边形ABCD ＝y，写出y与x的函数关系式．14．（5分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．15．（5分）如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B 的动弦，则弦CD的最小值为．16．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：当x＝﹣1时，y＝．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（8分）计算：﹣19．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D 垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）20．（8分）函数y＝x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：（1）当x时，x2+3x+2＞0；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y＝的自变量x的取值范围是；②如表是函数y＝的几组y与x的对应值．如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：③写出该函数的一条性质：．21．（10分）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．22．（12分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月份随机问卷了一些民众，对垃极分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）．（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是 ；（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进行了一次同样的调查，发现“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是多少？23．（12分）某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与时间x （天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？24．（14分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．AC 为直径，AC 、BD 交于E ，＝．（1）求证：AD +CD ＝BD ； （2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F ，求证：EA 2+CF 2＝EF 2；（3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB 、BC 的垂线垂足分别为G 、H ，连GH 、BO 交于M ，若AG ＝3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，求⊙O 半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵1、﹣1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞12，由②得：x＞7，∴不等式组的解集是x＞12，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：将数据重新排列为72，77，80，81，81，89，所以这组数据的众数为81分，中位数为＝80.5（分），故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．8．【分析】依据∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，即可得到三个角的大小关系．【解答】解：∵∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，∴∠A＜∠B＝∠C．故选：A．【点评】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解决问题的关键．9．【分析】把a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入x﹣y＝1中，求出a的值即可．【解答】解：，①×4﹣②得：15x＝9a﹣6，即x＝，②×4﹣①得：15y＝9﹣6a，即y＝，代入x﹣y＝1中，得：﹣＝1，去分母得：9a﹣6﹣9+6a＝15，即15a＝30，解得：a＝2．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．12．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】直接利用已知表示出矩形中AD的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝x（30﹣x）＝﹣x2+15x．故答案为：y＝﹣x2+15x．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出AD的长是解题关键．14．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15．【分析】连接OC，利用垂径定理解答即可．【解答】解：连接OC，当CD⊥OA时，CD有最小值，在Rt△CBO中，CB＝＝，∴CD＝2CB＝10，故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．16．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据分式的减法法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．19．【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．20．【分析】（1）当抛物线在x轴上方部分进满足条件，可确定出对应的x的取值范围；（2）①由二次根式的意义可得到（x+1）（x+2）≥0，可转化为（1）；②利用描点法可画出函数图象；③结合图象可得出答案．【解答】解：（1）x2+3x+2＞0的解集即抛物线在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，∴x＜﹣2或x＞﹣1，故答案为：＜﹣2或x＞﹣1；（2）①由题意可得（x+1）（x+2）≥0，由（1）可得x≤﹣2或x≥﹣1，故答案为：x≤﹣2或x≥﹣1；②如图：③由图象可知关于直线x＝﹣1.5对称，故答案为：关于直线x＝﹣1.5对称．【点评】本题主要考查二次函数的性质及函数与方程不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．21．【分析】全等三角形都相似，此类相似三角形有：△FED∽△FCD、△GED∽△DBG等；不全等的相似三角形有：△HFD∽△DFG；可用正方形的边长分别表示出GF、FD、FH的长，通过证这些线段对应成比例来证得两三角形相似．【解答】解：（1）△HFD∽△DFG（2分）（此对必写）△FED∽△FCD；（或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH）（写对任意一对，2分）（2）设每个正方形边长为a，根据勾股定理得DF＝a；∵GF＝a，HF＝2a，∴（3分），又∵∠GFD＝∠HFD（1分）∴△HFD∽△DFG．（1分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似．22．【分析】（1）求出持“一般”态度的民众占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）设这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣39%﹣31%）＝36°，故答案为：36°；（2）设这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是x，根据题意得：70%（1+x）2＝84.7%，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去），则这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率10%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．【分析】（1）由函数的图象可知当0≤x≤20时y和x是一次函数的关系；当20＜x≤40时y 是x的常数函数，由此可得出y与x之间的函数关系式；（2）设到第x天出售，批发商所获利润为w，根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用＝该产品的销售价y（元/千克）×（原购入量﹣x×存放天数）﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式，再求出函数的最值即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20，把（0，100）和（20，160）代入y＝kx+b得，解得：，∴y＝3x+100，当20≤x≤40时，y＝160，故y与x之间的函数关系式是y＝；（2）设到第x天出售，批发商所获利润为w，由题意得：①当0≤x≤20；w＝（y﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，由（1）得y＝3x+100，∴w＝（3x+100﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，＝﹣90（x﹣10）2+39000，∵a＝﹣90＜0，∴函数有最大值，当x＝10时，利润最大为39000元，②当20＜x≤40时，w＝（y﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，由（1）得y＝160，∴w＝（3x+100﹣70）（1000﹣30x）﹣30＝﹣3000x+90000．∵﹣3000＜0，∴函数有最大值，当x＝20时，利润最大为30000元，∵39000＞30000，∴当第10天一次性卖出时，可以获得最大利润是39000元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，本题把实际问题转化为一次函数，二次函数，求二次函数最大值，充分体现了函数在实际中的运用功能，提高学生学习的兴趣．24．【分析】（1）延长DA至W，使AW＝CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD 是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN＝BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．【解答】解：（1）延长DA至W，使AW＝CD，连接WB，∵＝，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，AB＝BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠WAB＝180°，∴∠BCD＝∠WAB，在△BCD和△BAW中，，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW＝BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC＝DW＝BD；（2）如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，则α+β＝45°，过B作BE的垂线BN，使BN＝BE，连接NC，在△AEB和△CNB中，，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°，∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如图3，延长GE ，HF 交于K ，由（2）得EA 2+CF 2＝EF 2，∴EA 2+CF 2＝EF 2，∴S △AGE +S △CFH ＝S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH ＝S △EFK +S 五边形BGEFH ，即S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴S △GBH ＝S △ABO ＝S △CBO ，∴S △BGM ＝S 四边形COMH ，S △BMH ＝S 四边形AGMO ，∵S 四边形AGMO ：S 四边形COMH ＝8：9，∴S △BMH ：S △BGM ＝8：9，∵BM 平分∠GBH ，∴BG ：BH ＝9：8，设BG ＝9k ，BH ＝8k ，∴CH ＝3+k ，∴AE ＝3，CF ＝（k +3），EF ＝（8k ﹣3），∴（3）2+[（k +3）]2＝[（8k ﹣3）]2，整理，得7k 2﹣6k ﹣1＝0，解得：k 1＝﹣（舍去），k 2＝1，∴AB ＝12，∴AO ＝AB ＝6，∴⊙O半径为6．【点评】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．。
台州市2020年中考数学模拟试题及答案
5.如图是按1: 10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. 200 cm2 B . 600 cm2C. 100 71cm2D. 200 71cm26.如图，已知AB是。
的直径，CD是弦，且CDLAB BC= 3, AO4,则sin / AB面值是（）A. 4B. -y34- 3 4C.5D.石7.如图，ABC四平行四边形，BC= 2AB / BAD勺平分线AE交对角线21（1）单位:cmDBD于点F,若^ BEF的面积为台州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.下列运算正确的是（）A. a3+a3=2a6 B , a6+a 3=a3 C , a3?a2= a6 D . （- 2a2）3= - 8a62.。
的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与。
的位置关系是（）A.相交 B .相切C .相离D .无法确定3.已知x+y=—4, xy=2,贝U x2+y2的值（）A.10B.11C.12D.134.人类的遗传物质是DNA人类的DNA是很大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核昔酸,30000000用科学记数法表示为（）A.3X108B.3 X107C.3 X106D.0.3 X 1081,则四边形CDFE勺面积是（)8 .已知x=2是关于x 的方程x 2- （ n +4） x +4m= 0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 勺两条边长，则4 ABC 勺周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 8 或 109 .如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在 AB 外选一他点C,然后测出AC BC 的中点M N,并测量出MN 勺长为18m 由此 他就知道了 A 、B 间的距离.下列有关他这次探究活动的结论 中，错误的是（）A. A* 36mB. MIN/ ABCC. MN CBD. CM= AC2 210 .每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了 “阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用 水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的, 超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量11 .甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （所与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘 30m时，用了 3h;②挖掘6h 时甲队比乙队多挖了 10m ③乙队的挖掘速度总是小于甲队； ④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时， x=4.其中一定正确的有（）A. 3 B . 4C. 5D. 6VA （米）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）.到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）二、填空题（本题共6小题，满分18分。
浙江省台州市黄岩区2020年数学中考模拟试卷
浙江省台州市黄岩区2020年数学中考模拟试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共34分）1.﹣|﹣3|的倒数是（）A. ﹣3B. ﹣C.D. 32.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.25×1011B. 2.5×1011C. 2.5×1010D. 25×10103.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，那么这个四边形（）A. 仅是轴对称图形B. 仅是中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 以上都不对4.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A. 30吨B. 36吨C. 32吨D. 34吨6.学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是( ).A. B. C. D. 17.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A. 无实数根B. 有两个正根C. 有两个根，且都大于﹣3mD. 有两个根，其中一根大于﹣m9.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD 交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x ﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A. 3B. 5C. 6D. 10二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6题；共27分）11.因式分解：9a3b﹣ab＝________.12.如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为________．13.定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC 于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为________．15.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.16.如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是________（填序号）．三、解答题（共8小题，满分80分）（共8题；共58分）17.已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．18.解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．19.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．21.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有________人；扇形统计图中a＝________；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角为；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22.已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．（1）问题发现如图1，△CDE的形状是________三角形．（2）探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．23.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？24.如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN ＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故答案为：B．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．2.【答案】B【解析】【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵对角线AC、BD相交于O，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∴四边形为菱形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故答案为：C．【分析】根据题意判断出该四边形是菱形，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可得出答案．4.【答案】C【解析】【解答】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故答案为：C.【分析】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，由∠1=∠3+∠4即可求出结论.5.【答案】C【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故答案为：C．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案6.【答案】B【解析】【解答】解：画树状图为：(用A、B表示两辆车)共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率＝＝．故选：B．【分析】画树状图为(用A、B表示两辆车)展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解．7.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝，故答案为：B．【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．8.【答案】A【解析】【解答】方程整理为，△，∵，∴，∴△，∴方程没有实数根，故答案为：A.【分析】先将一元二次方程整理成一般形式为：x2+7mx+3m2+37=0，计算b2-4ac的值，判断b2-4ac的符号，若b2-4ac＜0，方程没有实数根。
2020年浙江省台州市部分中学中考数学4月模拟试题(附详细解析)
………○………………学校:_____：__________………○………………绝密★启用前 2020年浙江省台州市部分中学中考数学4月模拟试题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．﹣12020的倒数的绝对值是（ ） A ．﹣2020 B ．12020 C ．2020 D ．﹣12020 2．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．1.56×109 B ．1.56×108 C ．15.6×108 D ．0.156×1010 3．王老师要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，若∠ABC =115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（ ） A ．25° B ．45° C ．65° D ．85° 5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 6．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）……装…………订…………○…线…………※※不※※要※※在※※装※内※※答※※题※※ ……装…………订…………○…线…………A ．425 B ．925 C ．310 D ．110 7．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若∠BOC=50°，则∠A 的度数是（ ） A ．25° B ．20° C ．80° D ．100° 8．如图，一次函数y=－x 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相交于点M 、N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都正确9．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =10，BC =6，线段AC 的垂直平分线MN 分别交AC 、AB 于M 、N 两点，则△BCN 的面积是（ ）A ．212 B ．214 C ．274 D ．27210．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，直线m ：y ＝﹣34x 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t (秒)，设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是( )………外………………○…………订…………○…………线…………○……：___________班级：___________考号：___________………内………………○…………订…………○…………线…………○……A ．B ．C ．D ． 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．分解因式：3x 2-12x+12= ． 12．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π) 13．如果定义新运算：()a b a b a b a b +=≠-※，那么（1※2）※3的值为_________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，BA =5，点D 在边AC 上的一动点，过点外…………○…………………订………………线………※※请※※不※※※线※※内※※答※※题内…………○…………………订………………线………D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为_____． 15．将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(m ，0)(m ＞0)，点D(m ，1)在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 的对应点E 落在坐标平面内，当△ADE 是等腰直角三角形时，点E 的坐标为______．16．如图，在直角坐标系中，A ，B 为定点，A （2，﹣3），B （4，﹣3），定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，l 到AB 的距离为6，M ，N 分别为P A ，PB 的中点下列说法中： ①线段MN 的长始终为1；②△P AB 的周长固定不变；③△PMN 的面积固定不变； ④若存在点Q 使得四边形APBQ 是平行四边形，则Q 到MN 所在直线的距离必为9．其中正确的说法是_____．三、解答题17．已知：a +b ＝4（1）求代数式（a +1）（b +1）﹣ab 值；（2）若代数式a 2﹣2ab +b 2+2a +2b 的值等于17，求a ﹣b 的值．○…………外………○…………装………订…………○…………学校:___________姓名：_____考号：___________○…………内………○…………装………订…………○…………18．解不等式组{x−32+3≥x 1−3(x −1)＜8−x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号） 20．如图，一次函数y 1＝x +4的图象与反比例函数y 2＝k x 的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求k ． （2）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围． （3）若反比例函数y 2＝k x 与一次函数y 1＝x +4的图象总有交点，求k 的取值． 21．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：……○…………装…○…………※※请※※不※※要题※※ ……○…………装…○…………(1)这次接受调查的家长总人数为________人； (2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数； (3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少? 22．已知∠MON ＝120°，点A ，B 分别在ON ，OM 边上，且OA ＝OB ，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），连接CA ．将射线CA 绕点C 逆时针旋转120°得到射线CA ′，将射线BO 绕点B 逆时针旋转150°与射线CA ′交于点D ．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①∠OAC ＝∠DCB ；②CD ＝CA （提示：可以在OA 上截取OE ＝OC ，连接CE ）；（3）点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH ＝2∠DAH ，写出你的猜想并证明．23．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙.（2）求m 的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.24．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．线…………○……线…………○……（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ， ①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．参考答案1．C【解析】【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：﹣12020的倒数为：﹣2020，﹣2020的绝对值是：2020．故选：C．【点睛】本题主要考查了倒数和绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1560000000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，对每个图形分析、解答．【详解】第一、二、三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义，是解答本题的基础．4．C【解析】【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．C【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=63= 2010．故选：C．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.7．A【解析】【详解】∵∠BOC=50°，∴∠A=12∠BOC=25°．故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 8．B【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系判断即可解答.【详解】解：∵一次函数y=-x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=-x有两个不相等的实数根，将ax2+bx+c=-x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故答案为A．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数交点的意义，准确分析是解题的关键．9．B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，由线段垂直平分线的性质得出AN=CN，由勾股定理得出方程，解方程即可得到AN的长及BN的长，进而得到△BCN的面积．【详解】解：∵∠B=90°，AC=10，BC=6，∴AB．∵线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，∴AN=CN，设AN=CN=x，则BN=8﹣x，在Rt△BCN中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2=x2，解得：x=254，∴AN=254，∴NB=8﹣254=74，∴△BCN的面积=12BN×BC=12×74×6=214．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】分两种情形①如图1中，当0＜t≤4时，②如图2中，当4＜t≤8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题．【详解】如图1中，当0＜t≤4时，∵MN∥CA，∴OM：OA＝ON：OC，∴OM：ON＝OA：OC＝4：3，∴OM＝t，ON＝34t，∴y＝1328 OM ON⋅⋅=t2．如图2中，当4＜t≤8时，y ＝S △EOF ﹣S △EON ﹣S △OFM ＝2313133(4)(4)3824248t t t t t t -⋅⋅--⋅⋅-=-+ 综上所述y ＝223(04)833(48)8t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩„„． 故选：D ．【点睛】本题考查动点问题函数图象、矩形的性质．三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题．11．3（x-2）2.【解析】试题解析：原式=3（x 2-4x+4）=3（x-2）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．6π【解析】【分析】直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．【详解】由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603180π⨯=6π． 故答案为6π．【点睛】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．13．0．【解析】【分析】先根据新运算的法则计算1※2，所得结果与3再按照新运算的法则计算即可. 【详解】解：因为1※2=12312+=--，所以（1※2）※3=（－3）※3=3333-+=--.故答案为：0.【点睛】本题以新运算为载体，考查了有理数的运算和代数式求值，正确理解运算法则、熟练掌握有理数的除法运算法则是解答的关键.14．5 2【解析】【分析】利用勾股定理求得AC=3，设DC=x，则AD=3-x，利用平行线分线段成比例定理求得CE=4 3 x进而求得BE=4-43x，然后根据S阴=S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S阴=83x2-8x+12，根据二次函数的性质即可求得CD，进而求得BE和BF，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，∴AC=3，设DC=x，则AD=3﹣x．∵DF∥AB，∴DCAC=CEBC，即3x=4CE，∴CE=43x，∴BE=4﹣43x．∵矩形CDGE和矩形HEBF，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴BF=AD=3﹣x，则S阴=S矩形CDGE+S矩形HEBF=DC•CE+BE•BF=x•43x+（3﹣x）（4﹣43x）=83x2﹣8x+12，∵83＞0，∴当x=﹣8823-⨯=32时，有最小值，∴DC=32，有最小值，∴BE=4﹣43×32=2，BF=3﹣32=32，∴EF=52，即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为52，故答案为：52．【点睛】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题的关键．15．(0，1)【解析】【分析】由矩形的性质和已知条件得出BD＝3，由折叠的性质得出AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，得出AB＝BD，∠BAD＝45°，因此∠DAE＝∠BAD＝45°，得出AB＝BD＝AE＝DE＝3，证出四边形ABDE是正方形，OE＝1，即可得出结果．【详解】解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，4)，点D的坐标为(m，1)，∴BD＝3，∵将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，∴AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，∵当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，∴AB＝BD，∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴E在y轴上，AB＝BD＝AE＝DE＝3，∴四边形ABDE是正方形，OE＝1，∴点E的坐标为(0，1)；故答案为：(0，1)．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握矩形得性质和折叠的性质，证出四边形是正方形是解决问题的关键．16．①③④【解析】【分析】根据三角形中位线打脸了判断①；根据三角形的周长公式判断②；根据相似三角形的性质定理判断③，根据平行四边形的性质判断④．【详解】∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化，∴△PAB的周长是变化的，②错误；S △ABC ＝12×2×6＝6， ∵M ，N 分别为PA ，PB 的中点，∴MN ∥AB ，∴△PMN ∽△PAB ， ∴PMN PAB S S ∆∆＝14， ∴△PMN 的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ 是平行四边形时，点Q 到直线l 的距离为12，∵直线l 到MN 所在直线的距离为3，∴Q 到MN 所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（1）5；（2）3或﹣3．【解析】【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b ）2+2（a+b ）可得（a-b ）2+2×4=17，据此进一步计算可得． 【详解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）∵a 2﹣2ab+b 2+2a+2b=（a ﹣b ）2+2（a+b ），∴（a ﹣b ）2+2×4=17，∴（a ﹣b ）2=9，则a ﹣b=3或﹣3．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用．18．-2＜x≤3．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．试题解析：不等式组{x−32+3≥x ，①1−3(x −1)＜8−x②解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x ＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：． 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．19．（70﹣m ．【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .通过解Rt ADF V 得到DF 的长度；通过解Rt CDE △得到CE 的长度，则BC BE CE =-．【详解】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF V 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=o ，∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=o ，∴)tan303DE CE m ===o ，∴(70.BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C两点间的距离为(70.m -20．（1）-3；（2）﹣3＜x ＜﹣1；（3）k ≥﹣4且k ≠0．【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入一次函数关系式可求出a 的值，确定点A 的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k 的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B 的坐标，再根据图象可得出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．（3）若反比例函数y 2＝k x与一次函数y 1＝x +4的图象总有交点，就是x 2+4x ﹣k ＝0有实数根，根据根的判别式求出k 的取值范围．【详解】（1）一次函数y 1＝x +4的图象过A （﹣1，a ），∴a ＝﹣1+4＝3，∴A （﹣1，3）代入反比例函数y 2＝k x 得， k ＝﹣3；（2）由（1）得反比例函数23y x=-，由题意得， 1243y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得，1113x y =-⎧⎨=⎩，2231x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B （﹣3，1）当y 1＞y 2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x ＜﹣1；（3）若反比例函数y 2＝k x 与一次函数y 1＝x +4的图象总有交点， 即，方程k x＝x +4有实数根，也就是x 2+4x ﹣k ＝0有实数根， ∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.21．200（人）【解析】试题分析：（1）观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、反对的家长人数即可得到“很赞同”态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比；（3）根据概率公式计算即可．试题解析：解：（1）50÷25%=200（人），所以这次调查的学生家长总人数为200；（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）∴“很赞同”对应的扇形圆心角=20200×360°=36°（3）∵“无所谓”的家长人数=40，∴抽到“无所谓”的家长概率=401 2005．点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．22．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；（3）猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C 都有∠DCH＝2∠DAH；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可补全图形；（2）①由旋转得∠ACD＝120°，由三角形内角和得出∠DCB+∠ACO＝60°，∠OAC+∠ACO ＝60°，即可得出结论；②在OA上截取OE＝OC，连接CE，则∠OEC＝∠OCE＝12（180°﹣∠MON）＝30°，∠AEC＝150°，得出∠AEC＝∠CBD，易证AE＝BC，由ASA证得△AEC≌△CBD，即可得出结论；（3）猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，在OH上截取OF＝OC，连接CF、CH，则FH＝OA，∠COF＝180°﹣∠MON＝60°，得出△OFC是等边三角形，则CF ＝OC ，∠CFH ＝∠COA ＝120°，由SAS 证得△CFH ≌△COA ，得出∠H ＝∠OAC ，由三角形外角性质得出∠BCH ＝∠COF +∠H ＝60°+∠H ＝60°+∠OAC ，则∠DCH ＝60°+∠H +∠DCB ＝60°+2∠OAC ，由CA ＝CD ，∠ACD ＝120°，得出∠CAD ＝30°，即可得出∠DCH ＝2∠DAH ．【详解】解：（1）根据题意补全图形，如图1所示：（2）证明：①由旋转得：∠ACD ＝120°，∴∠DCB +∠ACO ＝180°﹣120°＝60°，∵∠MON ＝120°，∴∠OAC +∠ACO ＝180°﹣120°＝60°，∴∠OAC ＝∠DCB ；②在OA 上截取OE ＝OC ，连接CE ，如图2所示：则∠OEC ＝∠OCE ＝12（180°﹣∠MON ）＝12（180°﹣120°）＝30°， ∴∠AEC ＝180°﹣∠OEC ＝180°﹣30°＝150°，由旋转得：∠CBD ＝150°，∴∠AEC ＝∠CBD ，∵OA ＝OB ，OE ＝OC ，∴AE ＝BC ，在△AEC 和△CBD 中，AEC CBD AE BC OAC DCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEC ≌△CBD （ASA ），∴CD ＝CA ；（3）解：猜想OH ﹣OC ＝OA 时，对于任意的点C 都有∠DCH ＝2∠DAH ；理由如下： 在OH 上截取OF ＝OC ，连接CF 、CH ，如图3所示：则FH ＝OA ，∠COF ＝180°﹣∠MON ＝180°﹣120°＝60°，∴△OFC 是等边三角形，∴CF ＝OC ，∠CFH ＝∠COA ＝120°，在△CFH 和△COA 中，CF CO CFH COA FH OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFH ≌△COA （SAS ），∴∠H ＝∠OAC ，∴∠BCH ＝∠COF +∠H ＝60°+∠H ＝60°+∠OAC ，∴∠DCH ＝60°+∠H +∠DCB ＝60°+2∠OAC ，∵CA ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠CAD ＝30°，∴∠DCH ＝2（∠CAD +∠OAC ）＝2∠DAH ．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质是解题的关键．23．（1）甲的速度是60km/h ，乙的速度是80km/h ；（2）m=70；（3）314【解析】【分析】（1）设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，根据图形找到等量关系列出二元一次方程组即可求解；（2）求出0.5h 乙走的路程，根据图像即可求解；（3）求出甲车没有故障停车两车相遇的时间即可比较.【详解】（1）设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ， 根据函数图像可得0.5()701.5180x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩ 故甲的速度为60 km/h ，乙的速度为80 km/h（2）甲车故障后，0.5h 乙走的路程为0.5×80=40， ∴m=110-40=70（3）甲车没有故障停车两车相遇的时间为1806080+=97∴可以提前1.5-97=314h. 【点睛】 此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到等量关系求出甲乙两车的速度.24．（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG ； （2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°，∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH AC AC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12×（）2＝16． ∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，∵BC ∥AH ，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝，∴m＝4，∴m ＝4﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷【题干后附答案、详细解释;可编辑】适合讲解用
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算1−3的结果是（ ） A.2 B.−2 C.4 D.−4 【答案】 B【解答】1−3＝1+(−3)＝−2．2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【解答】根据主视图的意义可知，选项A 符合题意，3. 计算2a 2⋅3a 4的结果是（ ） A.5a 6 B.5a 8 C.6a 6 D.6a 8【答案】 C【解答】2a 2⋅3a 4＝6a 6．4. 无理数√10在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】 B【解答】∵ 3<√10<4， 5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 【答案】 A【解答】班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，6. 如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C(0, −1)对应点的坐标为（ ）A.(0, 0)B.(1, 2)C.(1, 3)D.(3, 1) 【答案】 D【解答】∵ 把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，顶点C(0, −1)，∴ C(0+3, −1+2)， 即C(3, 1)，7. 如图，已知线段AB ，分别以A ，B为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB ＝CD【答案】D【解答】由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②【答案】A【解答】对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解答】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，10. 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A.7+3√2B.7+4√2C.8+3√2D.8+4√2【答案】D【解答】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+√2+2√2+√2+4＝8+4√2，二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：x2−9＝________．【答案】(x+3)(x−3)【解答】原式＝(x+3)(x−3)，12. 计算1x −13x 的结果是________．【答案】 23x【解答】 1x −13x =33x −13x =23x ．13. 如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是________．【答案】6【解答】∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点，∴ EF ＝2， ∵ DE // AB ，DF // AC ， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是2×3＝6．14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 < S 乙2．（填“>”、“＝”、“<“中的一个）<【解答】由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s 甲2<S 乙2．15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55∘，则∠C 的度数为________．【答案】 55∘【解答】∵ AD 为⊙O 的直径，∴ ∠AED ＝90∘，∴ ∠ADE +∠DAE ＝90∘；∵ ⊙O 与BC 相切，∴ ∠ADC ＝90∘， ∴ ∠C +∠DAE ＝90∘， ∴ ∠C ＝∠ADE ， ∵ ∠ADE ＝55∘， ∴ ∠C ＝55∘．16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为________．（用含a ，b 的代数式表示）a+b【解答】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：|−3|+√8−√2．【答案】原式＝3+2√2−√2＝3+√2．【解答】原式＝3+2√2−√2＝3+√2．18. 解方程组：{x−y=13x+y=7．【答案】{x−y=13x+y=7，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为{x=2 y=1.【解答】{x−y=13x+y=7，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为{x=2y=1.19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40∘，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70∘≈0.94，cos70∘≈0.34，sin20∘≈0.34，cos20∘≈0.94）【答案】点D离地面的高度DE约为131.6cm【解答】过点A作AF⊥BC于点F，则AF // DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠BDE＝∠BAF＝20∘，∴DE＝BD⋅cos20∘≈140×0.94＝131.6(cm)．20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较(y 1−y 2)与(y 2−y 3)的大小：y 1−y 2 > y 2−y 3．【答案】设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx ， 把(3, 400)代入y =kx 得，400=k3， 解得：k ＝1200，∴ y 与x 之间的函数关系式为y =1200x ； 把x ＝6，8，10分别代入y =1200x得，y 1=12006=200，y 2=12008=150，y 3=120010=120，∵ y 1−y 2＝200−150＝50，y 2−y 3＝150−120＝30， ∵ 50>30，∴ y 1−y 2>y 2−y 3， 故答案为：>．21. 如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：△ABD ≅△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．【答案】∵ AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ， △BOC 是等腰三角形， 理由如下：∵ △ABD ≅△ACE ， ∴ ∠ABD ＝∠ACE ， ∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB ，∴ ∠ABC −∠ABD ＝∠ACB −∠ACE ， ∴ ∠OBC ＝∠OCB ， ∴ BO ＝CO ，∴ △BOC 是等腰三角形．22. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【答案】“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； 12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；13。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷含答案
23.【答案】 （1）12；15；84
15.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 组 成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧 ABC 的中点，MF⊥AB 于 F，则 AF＝FB+BC.如图 2，△ABC 中，∠ABC＝60°， AB＝8，BC＝6，D 是 AB 上一点，BD＝1，作 DE⊥AB 交△ABC 的外接圆于 E，连接 EA，则∠EAC＝________°.
A. 只有甲出错
B. 甲和乙
C. 乙和丙
D. 丙和丁
10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC＞90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将△CDE 沿 DE 折叠，使得点
C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AE=EF
B. AB=2DE
11.【答案】 x≠1 且 x≠2
12.【答案】
且
13.【答案】
14.【答案】 y=-
h
15.【答案】 60
16.【答案】 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）
17.【答案】 解： h t
ht不等式②的解集为：x＞2. 故不等式组的解集为：2＜x＜4.
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 a 52.1 （1）表格中 a 的值为________； （2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？ （3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角 度说明推断的合理性） 20.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处， 若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离．（结果保留根号）
2020年浙江省台州市中考数学测试试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，假命题的是（ ）A ．圆的切线垂直于过切点的半径B ．垂直于切线的直线必经过圆心C ．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D ．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形 3．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（ ） A ．20和40B ．30和50C ．40和50D ．20和60 4．化简)22(28+-得（ ） A ．-2 B ．22- C ．2 D ．224-5． 已知下列条件，不能作出三角形的是（ ）A ．两边及其夹角B 两角及其夹边C ．三边D ．两边及除夹角外的另一个角6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道8．一艘轮船从点A 出发，沿南偏西60°方向航行到B 点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C 点，则∠ABC= （ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°9．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ） A ．23.3千克 B ．23千克 C ．21.1千克 D ．19.9千克二、填空题10．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示） 11．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.12．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是 ，第二组的频数是 ．13．一元二次方程2980y -=的根是 ．14．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为卫(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义是 ．15．从某鱼塘里捕上l50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有10条，可估计鱼塘里有 条鱼．16．化简：293x x -=- ．17．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是 事件；(2)指针最终停在数字“6”上是 事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.18．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC ＝_______度．19．给出下列等式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，…. 观察后可得出规律： 22(21)(21)n n +--= .20．在括号内填上适当的项：(1)a-( )=a-b-c, x+y-1=-( ) ，3[( )+x]=-6y+3x.(2) 2282x xy y -+= 2x +( )= 2x -( )．(3)22)12m mn n -+-=1-( )(4) (-a+b+c)(a+b-c)=[b+( )][b-( )].三、解答题21．添线补全下列物体的三视图：22．画出函数y=x 2-2x-3图像，并利用图像回答：x 取何值时，y 随x 的增大而减小？23．在同一坐标系内画出13y x=和221y x =-的图象，并借助图象回答下列问题： 主视图左视图俯视图A BCD H EF G (1)x 为何值时12y y =？(2)x 为何值时，13y >-且23y <-？(3)x 为何值时，12y y <？24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF=CE ，EF 与对角线BD 相交于点O ，求证：O 是BD 的中点.25．已知：如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点.G ，H 是AC 上的三等分点，EG ，FH 的延长线相交于D.求证：（1）BG ＝DH ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．26．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27．要做一个高是8cm ，底面的长比宽多5cm ，体积是528cm 3 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?28．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他把刷具绕A点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD为20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？29．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：30．解下列方程(1)1.510.530.6x x--=(2)0.180.21 0.20.03x x--=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．A9．C二、填空题10．11．(300m112．0．3，1513． 223y =±14． y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元15．300016．x ＋317．(1)不可能；(2)随机；(3)必然18．135º19．8n 20．(4)c a -, c a -(1) b c +,1x y --+,2y - (2)282xy y -+, 282xy y - (3) 222m mn n -+三、解答题21．案：如图：22．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．23．图象见解图，(1)当32x =或x=一1 时，12y y = (2)当x ＜— 1 时，y l >—3且 y 2<一3；(3)当 一1<x<0 或32x >时，12y y < 24．提示：△DOF ≌△BOE ．25．提示：（1）连结BH ，则BH ∥DG ，BG ∥DH ；(2）连结BD 交AC 于点O ，由（1）得OG ＝OH ，OB ＝OD ．26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．11 cm ，6cm28．(1）314cm 2；(2)1570cm 2．29．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大30．(1）57x =- (2)35x =。
2020年浙江省台州市中考数学精编试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学精编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 5 cm ，如果一条直线和圆心0的距离为 5 cm ，那么这条直线和⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ． 相离D . 相交或相离2．如图所示，为了测量河两岸A 、B 两点之间的距离，在与 AB 垂直方向上取点 C ，测得 ∠ACB=θ，AC=a ，则AB 的长为（ ）A ．tan a θB ．sin a θC ．cos a θD ．tan a θ3．在△ABC 中，AB = AC ，AB = 2BC ，那么sinB 的值等于 （ ）A ．12B 3C 15D ．144．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm5．下列命题中，真命题是（ ）A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线7．在函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-l B ．x ≠1 C ．x ≥1D ．x ≤1 8．如图，为了测出湖两岸A 、B 间的距离．一个观测者在在C 处设桩，使三角形ABC 恰为直角三角形，通过测量得到AC 的长为160 m ，BC 长为l28 m ，那么从点A 穿过湖到点B 的距离为（）A．86 m B．90 m C．96 m D．l00 m9．三角形的一边长为（3a b+）cm，这条边上的高为2a cm，这个三角形的面积为（）A．5a b+ cm2 B．262a ab+ cm2 C．23a ab+ cm2 D．232a ab+ cm210．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（）A．45°B．35°C．25°D．15°11．如图是某校九年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的统计图，则下列说法中，正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B．从图中可以直接看出全班的总人数C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例12．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（）A．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0C．都是负数D．无法确定13．数轴上A、B两点分别是8.2，365，则 A．B两点间的距离为（）A．4145B．2145C．-1. 6 D．1. 6二、填空题14．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 (填上序号即可）. 15．如图，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 ． 16．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为 ．17．如果代数式232++x x 的值为8，则代数式5932-+x x 的值为 .18．象棋中，有“马走日，象走田……”的规则（列数在前，排数在后）图中“马”可移动到 上，“象”可移动到 上．19．根据图形，把下列语句填写完整．(1)直线a 、b 相交于 ；(2)直线c 由 两点所确定；(3)点D 在直线 外，点E 在直线 上．20． 一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果将个位上的数字与十位上的数字交换，那么所得新数比原教大36. 设原两位数的个位数字为x ，则可得方程 .21．把方程0.10.2x 110.30.7x +--=中的分母化为整数，得 . 22．写出一个一无一次方程，使它的解为12x =-，这个方程是 .23．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题24．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．25．如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．26．若二次三项式2++是一个完全平方式，求系数a的值.x ax414±27．“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．(1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；(2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）28．如图，∠B = 40°，∠AQB = 98°，∠D = 42°，则 AB∥CD，请说明理由．.29．先化简，再求值：3x2+4x－(2x2+x)+(x2－3x－1) 其中x=－3．30．计算：(1)|2||2|-++；(2)|2||3|-⨯+【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．A11．D12．B13．D二、填空题14．②15．316．4y x x =--17．1318．(1，3)或(3，3)或(4，2)，(1，8)或(5，8)19．(1)E (2)C 、D (3)a ，a 或b20．10(12)[10(12)]36x x x x +-=-++21． 101210137x x +--=22． 答案不唯一，如102x +=，210x +=23．①②③三、解答题24．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35．25．a ∥b ，已知,假设26．4±27．解：（1）3y x =；(2）3 1.240w x x =-- 1.840x =-∴所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式为 1.840w x =- 解法一：当500w ≥时，1.840500x -≥，解得300x ≥ ∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 28．说明∠A=∠D 或∠B=∠C29．原式=2x 2-1，当x=-3时，原式=1730．(1)4 (2)6。
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2020年浙江省台州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（）A．两人的盲区一样大B．母母的盲区大C．弟弟的盲区大D．两人盲区大小无法确定2．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%3．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m4．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．三个角相等的三角形是等边三角形B．关于某点成中心对称的两个图形全等C．三角形的中位线平行于第三边D．全等三角形的对应角相等5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（-m）12÷（-m）3等于（）A．m4 B．-m4 C．m9 D．-m97．已知31216a a-+有一个因式为4a+，则把它分解因式得（）A．2(4)(1)a a a+++B．2(4)(2)a a++C．2(4)(2)a a+-D．2(4)(1)a a a+-+8．小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意，编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入2-，然后又将所得的结果再次输入，你猜此时显示屏上出现的结果为（）A．6 B．4 C．19 D． 89．下列叙述中，正确的是（）A．有理数中有最大的数B．是整数中最小的数C．有理数中有绝对值最小的数D．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是010．下列计算：①0－（－5）=－5；②（－3）＋（－9）=－12；③293()342⨯-=-；④（－36）÷（－9）=－4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个11．计算11731()(36)361249-++⨯-运用哪种运算律可避免通分（）A．加法交换律B．加法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律二、填空题12．函数22(2)2y x=++有最值，最值为，当x 时，y 随x的增大而增大.13．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．14．如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．15． +14a+=（）2．16．某班的联欢会上，设有一个摇奖节日，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上 (转盘被均匀等分为四个区域，如图). 转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为．17．在一个布袋中，里面放着一些已经搅匀了的小球，其中有 2 个白球、3 个红球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 从中随机地取出 1 球，得到的是白球是事件，得到的是黄球是事件，得到的是白球或红球是事件 ( 填“必然”、“不可能”或“随机)18．如图，(1)射线OA表示的是方向；(2)射线OB表示的是方向；(3)画方向线：西北方向(0C)；(4)画方向线：南偏西40°方向(0D)．19．当 x= -2 时，代数式 x(2-m)+4 的值等于18，那么，当 x=3 时，这个代数式的值为．20．绝对值不大于3的整数有 .三、解答题21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝26．求证：（1）△CDB∽△CAD；(2）CD是⊙O的切线．22．填写下表：二次函数对称轴顶点坐标x 取何值是最大 (或最小)值2=2y x2(3)=--y x2y x=-+-(1)2244=-+y x x23．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；(2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率.24．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1）求证：四边形AECG是平行四边形；(2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．25．指出下列事例中的常量与变量：(1)长方形的长和宽分别是a 与b ，周长为c=2(a+b)．(2)△ABC 的其中一个内角度数为60°，另两个内角的度数分别为、β，则β=120°-α． (3)某种储蓄的月利率为0．3％，存入l0000元本金后，利息y(元)与所求月数x(月)之间的关系式为y=30x ．(4)某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的关系可用10150hT =-来近似估计．26．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：(1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式． (2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．(3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？27．在数轴上表示下列不等式： (1）1x >-；（2）2x28．某城市有一标志性雕塑；它的基座是一个正方体，在正方体的上面是一个球，而且球的直径与正方体的边长相等，请你根据描述，画出它的三视图．29．如图所示，是由同样大小的小正方体叠在一起所形成的图形，你能数出图形中小正方体一共有多少块吗?30．求出绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．A5．B6．D7．C8．D9．C10．B11．D二、填空题 12． 小，2，≥-213．0.514．68°15．2a ，12a +16．1417． 随机，不可能，必然18．(1)北偏东65° (2)南偏东20° (3)略 (4)略19．-1720．0,1±，2±，3±三、解答题 21． （1）∵22==AC CD CD BC ，∠C=∠C ，∴△CDB ∽△CAD ；（2）连结OD ，由已知可得：222OC DC OD =+，∴∠ODC=90°，∴CD 是⊙O 的切线．22．23． （1）60；4 (2）设年平均增长率为x ，则60（1＋x ）2＝72.6，解得，x ＝0.1．24．解：（1）证明略；（2）EF=1.5．25．(1)常量：2；变量 a 、b 、c ；(2)常量：120°；变量：α、β；(3)常量：30,变量； x 、y ；(4)常量：10、150；变量：T 、h26．解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k =，145k =．∴此阶段函数解析式为45y x =． (2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x =≠，由题意得：2810k=，280k =．∴此阶段函数解析式为80y x=．(3）当 1.6y <时，得801.6x<，0x >， 1.680x >，50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室． 27．略28．29．20块30．。