等式的性质一
等式的性质
2
三、我会应用
2x0.5
1 1 1. （ 1 ） .如果 x 0.5，那么 2 x 2 2
(2).如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ，
.
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 .
根据 等式性质1，在等式两边同加3. (3).如果4x=-12y，那么x= -3y ，
(4).如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=
b
左
c
a
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b
左 右
a a
=
b
你能发现什么规律？
b
左 右
a a = b a-c = b-c
（2）
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
右
（3）
a = b 2a = 2b
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
右
（4）
a = b 3a = 3b
把一个等式看作一个天平，把等号 两边的式子看作天平两边的砝码，则等 式成立就可看作是天平保持两边平衡 b
等式的左边 等号
a
等式的右边
你能发现什么规律？
a
左 右
你能发现什么规律？
a
左 右
你能发现什么规律？
a
左 右
你能发现什么规律？
b
a
左 右
你能发现什么规律？
b
a
右
左
你能发现什么规律？
b a
2 在程 x x 5 0 0 中，有同学们算x=300， 这个答案正 确吗? 3
等式的基本性质
a
右
a=b a±c=b±c a-c = b-c
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
b bbbbb b
aaaa a aa
C个
左
a=b ac = bc
右
（1）等式的性质。 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），等式的两边仍然相等。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，等式的两边仍然相等。 （2）等式性质的应用。
你能发现什么规律？
b a 性质２用式子可表示为：
如果a=b， 那么 等式的性质２：等式的 两边乘同一个数，或除 b 左 ac=bc a 右 = 以同一个不为０的数， (c 0) c a b 结果仍相等． ，那么c a 如果a=b b
a
b
23 2来自3a b c c
(c 0)
等 式 的 性 质
展示点拔
若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明 依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？
（1）X+ m＝Ｙ+m
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） = 5-a （不一定成立） 5-a 当a=5时等式两边都没有意义
盘点收获
本节课你学到了什么？
数学
七年级
上册
什么是等式？
(1) x 2 4
课前延伸
等式的性质1
第2课时等式的性质和解方程总第2课时
教学内容：苏教版实验教科书第一单元P3～P4
教学目标： 1.让学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。
2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
3.让学生在学习和探索的过程中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验。
教学重点：理解并掌握等式的性质，并利用等式的性质解决一些简单的方程。
教学难点：理解并掌握等式的性质，并利用等式的性质解决一些简单的方程。
等式的基本性质
1 两边同
1 ，所以 y 0 ，所以变形正确。
• • • •
作业 书P84 练习1，2 书P86 9、10、11、12 书P87 5、6
等式的基本性质1 等式的基本性质2
（6）如果-3x=6，那么x=6______ ÷（-3）等式的基本性质2
• 练习册P62 4~13
例2
指出下面各题中的等式是怎样变形的, 其变形的依据是什么? (1)如果a-2=b-2,那么a=b; (2)如果m+5=0,那么m=-5; 1 (3)如果-12x=6,那么x 2 (4)如果 1 x -4 ,那么x=-8;
抢答题
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b,
两边都加上 b .
√ √
√ ×
(2)2a 3b, 两边都除以 6.
a b (3) 1, 两边都乘以12. 3 4 a 1 (4) 1, 两边都乘以 x. x
例1
用适当的数或式子填空，使得到的结果依然 是等式，并说明根据。
2
• 练习册P62~P63 15
超越自我 a 4、要把等式 (m 4)x a 化成 x m 4 ， m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在 (m 4)x a 两边同除以
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 5、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
a a
b b
a b
1 a a 1
b 1 b 1
a 1 b 1
a b
c a a c
b c b c
等式的性质
从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。
即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。
（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。
（7）若31x =，则31=x 。
（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。
说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。
例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。
二、方程：含有未知数的等式叫方程。
1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。
等式的性质(一)
余庆县白泥中学学生自主学习导学案等式的性质（一）时间星期上课班级上课教师主备人：李良强导学目标：1、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
2、运用等式两条性质解方程；3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想。
导学重点：运用等式两条性质解方程导学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”。
教学方法：自主学习教学过程：一、忆一忆1、什么是等式？请你举例说明。
2、方程是的等式，请你用学过的知识解下列方程。
+)2(=x2414)1(=x3二、自主学习1、探索等式性质。
（1）你能写出一个简单的等式吗？如：8=8 ，若等式的左边加上5与等式的右边加上5，那它们的左右两边还相等吗？（8+5=8+5）的左边等于8+5= ，右边也等于8+5= ，左右两边都。
（3）两边都减3又如何呢？试试看等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；怎样用式子的形式表示这个性质？（2）等式8=8 ，若等式的左边乘以2与等式的右边乘以2，那它们的左右两边还相等吗？两边都除以4又如何呢？（8×2=8×2）的左边等于8×2= ，右边也等于8×2= ，左右两边都 。
（8÷4=8÷4）的左边等于8÷4= ，右边也等于8÷4= ，左右两边都 。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；怎样用式子的形式表示这个性质？2、等式的性质的应用：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4．注意：1、根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 如果b a =，那么=±c a 如果b a =，那么=ac ； 如果b a =，0≠c 那么=ca 。
2、等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同。
等式的性质1
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧
2 ab, 3
⑨ S=
1 2
ah,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
2．1．2 等式的性质
问题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 等式性质2、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数。， 结果仍相等。 如果a = b，那么ac =
a 如果a = b（C≠0），那么 = c
bc
；
b c
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为 什么？ x y (2)从x=y能否得到 = ?为什 9 9 么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为 什么？ (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什 么？
x （2）方程 = - 6的解是 2 1 A、- 3 B、3
（3）已知x – 5 与2x – 4 的值互为相反数，列出关于x 的方程。
（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐4本少 27 本，求这个班有多少名学生？ 如果设这个班有x 名学生，请列出关于x 的方程。
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果形式。 例2:小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需 要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。”你知道标价是多 少元吗？
巩固练习：
（1）分别说出下列各式子的系数： 3x， - 7m ，
七年级数学等式的性质1
小菜一碟！
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 所以：
2x 6 4
2x 6 6 4
2x
6
（2）因为： x 2 x 8 3
所以：
3x
2x 8 2x
例2：利用等式的性质解下列方程：
1 x 7 26 ; 3 1 x 5 4. 3
（ 3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？ （成立）
（4）等式（5－a）Ｘ＝（5－a）Y一定成立吗？ 为什么？ （成立） 3、4题根据等式性质2） （ X Y （5）等式—— ＝—— 定成立吗？为什么？ 5－a 5－a （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
课外思考！
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得 x2 2x ＝ x x 于是
x=2
你还有什么疑问吗？
知识
1、等式的性质1和等式性质2 2、知道用等式的性质解方程 3、会检验方程的解。
我的 收获
方法
1、观察思考 2、比较归纳 3、合作交流 热爱数学，参与数学活动 的自信心。
情感
作业：
必做题： P85 第4题
（1）（2）（3）（4）
选做题：P85 第5题
2 5 x 20 ;
分析：
所谓“解方程”就是要求出方 学会方法 程的解“x＝？”因此我们需要把 方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式．
例2：利用等式的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 3 1 x 5 4. 3
（１）两边减 7，得 解：
2 5 x 20 ;
欢迎走进数学世界
上犹中学 谢储海
等式性质(1)
2.1.2 等式的性质（1）教学目标1 知识与技能①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；2 过程与方法培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想．教学重点: 理解和应用等式的性质教学难点: 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程（师生活动）一提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．二探究新知①实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示教师可以进行两次不同物体的实验．②归纳：请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”③表示：问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？④观察教科书第71页图 2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．3×5元=3×买1支钢笔的钱．”三应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
等式的性质1
- 5 x 20 = - 5 - 5
于是 x=-4 .
练习: 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋7=26;
(2) －5x=20;
1 (3) x－ 5=4 3
练习
（1）x = 3 是下列哪个方程的解？ A、3x + 9 = 0 C、x（x – 2）= 3 （ ） B、x = 10 – 4x D、2x – 7 = 12 （ C、12 ） D、- 12
x （2）方程 = - 6的解是 2 1 A、- 3 B、3
（3）已知x – 5 与2x – 4 的值互为相反数，列出关于x 的方程。
（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐4本少 27 本，求这个班有多少名学生？ 如果设这个班有x 名学生，请列出关于x 的方程。
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.
第(1)题用估算比较简单解答，第(2)题较复杂，估算比较困难。 我们必须学习解一元一次方程的其他方法。
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性
质。比如“8 = 8”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 8 + 6”； 两边都减去11，就有“8 – 11 = 8 – 11”。 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结 果仍相等。 如果a = b，那么a ±c = b ±c 字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
2．1．2 等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
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《求解含有加减法简易方程》教学设计
教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）五四制修订教材四年级下册第一单元信息窗2。
教学目标：
★初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。
★★初步掌握解含有加减法简易方程的方法并会检验。
★★★培养学生理解、计算能力。
通过严谨的方程的格式训练，培养学生良好的解题习惯和作业态度。
评价任务设计：通过师生合作、总结的方法，学生能够会解含有加减法简易方程的方法并会检验列方程有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
完成学习目标2，教师要星级评价。
完成目标3给予等级评价。
教学重点：使学生初步掌握解方程的方法和书写格式。
教学难点：帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。
教学方法：讲解法，归纳法。
教学过程：
一、情境导入：
师：（出示金丝猴图片）大家认识这是什么动物吗？
生：金丝猴
师：金丝猴是我国一级保护动物，我们一起来看看有关它的资料（出示资料）
（学生自由阅读）
学生观察信息，提出问题
师：根据资料你能提出什么数学问题？
生：2004年比1993年大约增加了多少只金丝猴？
生：860-600=200(只)
师：能不能用x表示增加的只数，用方程表示2004年和1993年的只数之间的关系。
生：600+x=860
师：那究竟x等于多少呢？我们先借助天平来研究一下吧。
二、合作探索：
1.小组合作，分组实验，左右盘放相同重量的物体，天平平衡，得出x=20，然后方程两边各放上相同质量的砝码10克，发现了什么？
生得出：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
2.那么天平两边同时减去一个数，天平会如何呢？
生自己交流，体验。
（通过1的探究过程引导学生逆向思考和操作。
）
得出：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
【设计意图：在这一环节，我是先出示了天平图，让学生根据图形写等式，然后总
结出了等式性质。
然后又出示了信息窗2】
师：根据我们刚才演示得出的结果在等式两边同时加上或同时减去同一个数，等式仍然成立这一规律，我们一起来试着解600+x=860这个方程吧。
师在黑板上讲解解方程的过程和检验方程的过程，强调使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
三、自主练习：
1.根据题意列出方程。
2.从括号中找出方程的解
3.解方程
4.列方程解决问题
【注意讲明第一句话是干扰性语句】
四、回顾反思：
师：同学们，本节课已经接近尾声了，回顾这节课，它都带给你哪些收获？（课件出示教材丰收园图）
学生回答：我会积极学习了。
教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”
绿苹果图片飞出果篮，同时出示问题：你哪个环节最积极？）
学生回答。
（课件将绿苹果变成红苹果）
学生也可能回答：我学会如何求含有加减法简易方程的解法。
学生回答。
（课件将“会问”绿苹果变成红苹果）
……
师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。
（课件将红苹果装入果篮）
【设计意图：交流分享收获能促进学生的发展，引导学生对本节课知识以及思维、方法进行梳理，做到融会贯通。
及时评价，则能引导学生进一步体会学习的快乐。
】。