北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件
探寻神奇的幻方优质课教学设计一等奖及点评
《探寻神奇的幻方（一）》教学设计
一、教学内容解析
探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运
算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基
础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对
一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入
和拓展，是对人类智慧的数字化解读。帮助学生感受图形的对称，感
受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主
探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动
经验.
在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转
入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问
题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材
的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规
律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性,
是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组 合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.
本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.据此，确定本节课的教学重点是：
1、 经历探究三阶幻方的本质特征的过程.2、 学会构造三阶幻方的基本方法.二、教学目标
设置依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确
定如下教学目标：
1. 运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.2. 经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经 验.3. 通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活 的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归
的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.三、学生学情分析
学生知识基础：幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前
面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等
相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中
北师大版7年级数学上册探寻神奇的幻方幻方学案
综合与实践：探索神奇的幻方
一、学习目标与重难点：
1.综合运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征（重点）.
2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验（重难点）.
3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得由特殊到一般的探
究问题的方法和经验.
4.进一步体验合作交流、自主探究的学习方式.
二、学习过程
活动1探索三阶幻方的本质特征：
请阅读课本P189，在三阶幻方中，
（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别都是.（称为幻和）九个数之和是.规律1：若中间数为e，则幻和=，九数之和=
.在三阶幻方中，（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样
的图形？描述你得到的图形有什么特点？如图，“”在中间，四个角上的数是，其余是.
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?
（请你根据刚才学到的内容，在图中填写一个幻方.）
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？
你能证明它吗？中间数的上下、左右及对角线另外两数之和是，是中间数的倍.
规律2：a+i====.
规律3：b+d=,b+f=,f+h=,d+h=.492
357
816活动2：初步构造三阶幻方（突破点：
）
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
2.请将下面这三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数
之和都相等.
(1)-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4
(2)2、4、6、8、10、12、14、16、18
(3)1、4、7、10、13、16、19、22、25
思考：这
9
个数可以由原来
9
个数怎么变过来？
3.有人发现，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方,你认为
正确吗？说说你的道理.如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？
探寻神奇的幻方说课
“探寻神奇的幻方”说课
陕西省宝鸡市龙泉中学 史晓锋
各位老师，大家好，我说课的内容《探寻神奇的幻方》选自北师大版教材七年级上册的综合与实践，下面我从六个方面来汇报.
一、教材分析
本节课是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标.
本节共2课时，作为第一课时，重点引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法.其过程也是落实积累数学活动经验、学会学习的重要载体.↙
二、学情分析
从认知基础来看:
学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形的对称性也有初步了解.主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法. ↙
本节是学生初中阶段第一次接触综合实践活动课，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法.以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验.
本班学生的整体水平相对较好，具备初步的观察、分析、概括的能力.课前安排学生收集整理幻方的背景资料并尝试完成用1～9填三阶幻方的体验任务. ↙
基于以上教材和学情分析确定教学目标为：
1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质特征.
2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.
3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.
4、感悟数形结合思想、体会合作学习价值. ↙
本节课的重点为：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决实际问题.
难点确定为：自主构造符合条件的三阶幻方. ↙
四、教法学法
教法：问题解决教学法.
探寻神奇的幻方教学设计
综合与实践
探寻神奇的幻方教学设计
一、教材与学情分析
本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。
二、教学目标
1、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算，探索三阶幻方的本质特征。
2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。
3、初步获得探究问题的方法和经验，体验合作交流、自主探究的学习方式。
【
三、教学重难点
重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。
难点：构造符合要求的三阶幻方。
四、教学过程
第一环节 目标导学
1、图片欣赏,激发兴趣。
2、幻方概念、三阶幻方以及常见多阶幻方欣赏。
3、出示本节的学习目标:
—
(1)三阶幻方的特点
(2)三阶幻方的构造方法
说明：本节课只研究三阶幻方.
第二环节 自主探学
动手实践
请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。
活动内容和目的：学生独立完成，积累构造三阶幻方的经验，选择几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展示，并加以改正。
"
第三环节 合作研学
（1）你是怎样用1~9这九个数构造三阶幻方的
（有哪些相等的关系横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少）
（2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么有没有“成对”的数这是一般规律吗试说明理由。
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗
（4）你还有什么新的发现和疑问
活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法。通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学习方式。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2
一. 教材分析
《探寻神奇的幻方》是人教版初中数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质及其构造方法。本节课的内容是在学生已经掌握了整数、有理数乘法运算的基础上进行的，是进一步培养学生的抽象思维能力和创新能力的重要环节。通过学习本节课，学生能够了解幻方的基本概念，掌握幻方的构造方法，培养学生的探索精神和合作意识。
二. 学情分析
学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对于数的运算、数的性质等有一定的了解。但是，对于幻方的概念和性质，学生可能是第一次接触，因此需要教师通过生动有趣的方式，引导学生理解和掌握。同时，学生可能对于探索和研究新的数学问题的方法还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标
1. 知识与技能：让学生了解幻方的概念，掌握幻方的构造方法，能够自己构造出一些简单的幻方。
2. 过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生探索问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点
1. 重点：幻方的概念、性质和构造方法。
2. 难点：幻方的性质的证明和构造方法的灵活运用。
五. 教学方法
采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，来理解和掌握幻方的概念、性质和构造方法。同时，结合数形结合的思想，让学生通过直观的图形来更好地理解幻方的性质。
六. 教学准备
1. 教具准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2. 学具准备：学生每人准备一张白纸，用于构造幻方。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
教师通过向学生展示一个有趣的幻方图形，引发学生的兴趣，进而引导学生思考幻方的概念和性质。
2. 呈现（10分钟）
教师通过幻灯片，向学生介绍幻方的概念、性质和构造方法。同时，结合具体的例子，让学生更好地理解和掌握。
3. 操练（10分钟）
学生根据教师提供的幻方构造方法，自己动手构造一些简单的幻方。教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
本案例注重学科与生活的联系，以实际问题激发学生的学习兴趣，培养他们的探究精神。通过小组合作、讨论交流等形式，教师将帮助学生掌握幻方的构造技巧，提高他们在实际情境中运用数学知识的能力。在此基础上，本节课还将拓展学生对幻方在实际应用中的认识，如计算机科学、密码学等领域，使他们在感受数学魅力的同时，增强对数学学科的兴趣和信心。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解幻方的定义和性质，掌握幻方的构造方法，并能运用这些方法解决相关问题。
2. 学会运用数学推理和逻辑思维能力，发现幻方中的规律，总结幻方的特点。
3. 能够运用所学知识，设计并构造不同阶数的幻方，提高解决问题的策略和技巧。
4. 了解幻方在历史、计算机科学、密码学等领域的应用，增强跨学科知识的融合与应用能力。
（二）过程与方法
1. 通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2. 引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3. 结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4. 通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1. 激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2. 引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
研究性学习报告之神奇的幻方
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研究性学习报告之神奇的幻方
篇一：
综合与实践—探寻神奇的幻方
七年级数学上册
综合与实践《探寻神奇的幻方》第1课时
课型：新授课时间：12月19日主备人：黄国有审核人：一、学习目标：（1分钟）
1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征2.会构造简单的三阶幻方
二、学习过程：情景创设：（3分钟）
背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。二七六郎赏月半，周围十五月团圆。”自学指导一：（7分钟）构造三阶幻方方法介绍
一、阶梯法（如图）。口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”二、杨辉法：以方阵中间一行最上方
2 19 的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。三、方阵斜线对换法：
例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.
2、试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
让我们的每一份作业都超出日本同龄人的水平！
例1
自学指导二：5分钟
仔细观察p189图1中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！总结：性质1：“幻和”的3倍等于这九个数之和；
性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。自学检测：10分钟
1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计
一. 教材分析
《探寻神奇的幻方》这一节内容，是北师大版数学七年级上册第五章《几何图形的性质》中的一个拓展内容。幻方的概念和相关性质，对于学生来说是一个比较新的知识点，需要通过具体的活动和探究，来理解和掌握。教材通过引入幻方的概念，让学生在探究中发现幻方的性质，从而提高学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析
学生在学习这一节内容之前，已经学习了多边形的性质，对图形的性质有一定的了解。但幻方的概念和性质对学生来说是一个新的领域，需要通过具体的实践活动来理解和掌握。学生的观察能力和逻辑思维能力较强，可以通过引导和启发，自主发现幻方的性质。
三. 教学目标
1. 知识与技能：理解幻方的概念，掌握幻方的性质，能独立完成幻方的构造。
2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：学生在探究过程中，体验数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养合作意识。
四. 教学重难点
1. 重点：理解幻方的概念，掌握幻方的性质。
2. 难点：发现并证明幻方的性质。
五. 教学方法
1. 引导法：通过问题引导，让学生自主探究幻方的性质。
2. 实践法：让学生通过动手操作，直观地感受幻方的性质。
3. 讨论法：学生在小组内讨论，共同解决问题。
六. 教学准备
1. 教师准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2. 学生准备：笔记本、彩笔。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过向学生展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，进而引入新课。
2. 呈现（10分钟）
教师向学生介绍幻方的概念，让学生观察幻方的特点，引导学生发现幻方的性质。
3. 操练（15分钟）
学生分组进行实践活动，每组尝试构造一个幻方，并观察幻方的性质。教师巡回指导，解答学生的问题。
4. 巩固（10分钟）
教师选取几组学生的幻方，让学生上台展示，并解释幻方的性质。其他学生进行评价，教师总结。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标：
1.了解幻方的概念及特点；
2.能够通过分析、推理构造幻方；
3.培养学生的逻辑思维、观察力和团队合作能力。
二、教学重点和难点：
1.掌握幻方的基本概念；
2.通过分析和推理构造幻方。
三、教学准备：
1.幻方的定义、特点和构造方法的教学PPT；
2.黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程:
步骤一：导入（10分钟）
1.引入幻方的概念：告诉学生一个有趣的故事，故事中的主人公通过数学的方法破解谜题，大家一起探索其中的奥秘。
2.展示宫殿幻方：通过PPT展示宫殿幻方，诱发学生思考。
步骤二：理论讲解（15分钟）
1.幻方的定义：幻方是一个由n×n个数字组成的方阵，使得每一行、每一列及对角线上的数字之和都相等。
2.幻方的特点：幻方的和是一个固定值。 3.构造方法：以3阶幻方为例，通过讲解填写数字的规律，引导学生理解构造方法。
步骤三：小组探究（25分钟）
1.分小组活动：将学生分成小组，每个小组自行构造3阶幻方。
2.让学生根据构造方法进行推理，填写幻方的其余数字。
3.引导学生讨论、交流，解决问题。
步骤四：展示和总结（10分钟）
1.每个小组展示他们构造的幻方，并解释他们的构造方法。
2.教师进行点评，总结幻方的构造规律，引导学生得出结论。
五、巩固练习（20分钟）
1.要求学生利用所学的幻方构造方法，尝试构造4阶幻方。
2.挑战更高级别的幻方，如5阶、6阶幻方。
六、拓展延伸（15分钟）
1.展示其他类型的幻方，如双幻方、负幻方等。
2.让学生探究其他幻方的构造方法。
七、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，学生能够认识到幻方是一种特殊的方阵，并能够利用构造方法来构造幻方。
八、作业布置 1.要求学生完成课堂练习中未解决的问题。
2.让学生设计自己的幻方，并写下构造规律或心得体会。
九、教学反思
通过本节课的学习，学生对幻方的概念有了初步的认识，并能够通过分析和推理构造幻方。但是由于时间有限，学生在构造高级别的幻方时可能遇到一些困难，需要在以后的课堂上进行更深入的探究。此外，教师在引导学生分组时应力求平均分组，以充分发挥学生之间的合作精神。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案
一. 教材分析
《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册第五章《整式的混合运算》的一部分。本节课主要通过让学生探究幻方的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。教材以幻方为载体，引入了数学中的对称性、周期性等概念，为学生提供了丰富的探究素材。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的混合运算有一定的了解。但学生在探究能力和逻辑思维方面还有待提高。因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，引导学生主动发现和总结规律。
三. 教学目标
1. 让学生了解幻方的定义和性质，能找出最小的幻方。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的探究能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点
1. 重点：幻方的定义和性质，最小幻方的找出。
2. 难点：对幻方规律的探究和总结。
五. 教学方法
采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考和团队协作的能力。
六. 教学准备
1. 教师准备幻灯片，展示幻方的定义、性质和各种类型的幻方。
2. 学生准备笔记本，记录所学内容和发现的问题。
七. 教学过程
导入（5分钟）
教师通过向学生展示一些有趣的幻方，激发学生的兴趣，引导学生思考：什么是幻方？幻方有哪些特点？
呈现（15分钟） 1. 教师向学生介绍幻方的定义和性质，引导学生观察和分析幻方的特点。
2. 学生通过观察和分析，发现幻方的性质和规律。
操练（15分钟）
1. 教师提出练习题，让学生找出最小的幻方。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）
1. 教师引导学生总结幻方的性质和规律。
2. 学生分享自己的总结，互相交流。
拓展（10分钟）
1. 教师提出拓展问题，引导学生进一步探究幻方的性质和规律。
2. 学生分组讨论，合作探究。