沪科版八年级数学下册期中测试卷(沪科版八)
望江县2011～2012春学年期中教学质量检测
八年级数学试题
审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如果2-x 是二次根式，那么x 应满足
A 、2≥x
B 、2>x
C 、2≤x
D 、2<x 2、下列计算正确的是
A 、5252=+
B 、523=+
C 、0228=-
D 、2122423=⨯ 3、关于x 的一元二次方程012
=-+kx x 的根的情况
A 、有两个不相等的同号实数根
B 、有两个不相等的异号实数根
C 、有两个相等的实数根
D 、没有实数根 4、方程01322=-+x x 的两根之和为 （ ） Ａ．2
3-
Ｂ．3
2-
Ｃ．
3
2 Ｄ．
2
1 5、在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是 A 、4
2 B 、32 C 、42或32 D 、37或33
6、若一元二次方程,02
=++c bx ax 满足,0=+-c b a 则方程必有一根为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2
7、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
8、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=-+-2
2)2()1(a b
A ．3-+b a
B ．b a --3
C ．3--b a
D ．1--b a
学校 班级 姓名 学号
答 题 不 超 过 此 线
第8题图
· · · · a
b 0 1
9、一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x 页，则下列方程中正确的是
A 、
1421
140
140=-+x x B 、142180200=++x x C 、1421280280=++x x D 、1421
140140=++x x
10、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标我国古代的数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的积等于 ( )
A ．12
B ．32
C ．24
D ．10
二、填空题（每小题4分，共16分） 11、在12，
6
1
，8，27，54中与3是同类二次根式的有 ． 12、如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树
梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 _________ 米. 13、写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根：
14、在实数范围内定义一种新的运算，其规则是：
22b a b a -=*，=-*+)57()57(
三、计算题（本题共2小题，共24分）
15、计算：（每题5分，共10分） （1） 2484554+-+ （2）
287
1
3
27
48⨯-
+
第10题图
第12题图
16、解下列方程（第（1）题6分，第（2）题8分，共14分） （1）0232
=--x x （2）211(
)2011
x x --=--
四．解答题（共5题，合计50分）
17、（本题8分）已知5,6=-=+ab b a ，求
a
b b a +的值
18、（本题8分）由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连续两年减少，现在的面积比两年前减少了36%，问平均每年减少的百分数是多少？
五、（本题满分10分）
19、关于x 的方程04
)2(2
=+
++m
x m mx 有两个不相等的实数根 （1）求m 的取值范围；
（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
六、（本题满分12分） 20、（12分）如图，铁路上A 、B 两点相距25km , C 、D 为两村庄，若DA =10km ,CB =15km ，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等.求E 应建在距A 多远处？
七、（本题满分12分） 21、观察与思考：① 322322
= ②833833= ③15
441544= 式①验证：()
()
32
21221221
22
22323
2
22223
3
=-+-=
-+-==
式②验证：()()
8331
331331
33
33
8
38
3
32
22
3
3
=-+-=-+-== （1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；（3分）
（2）猜想=24
5
5
（３分） （3）试用含n （n 为自然数，且n ≥2）的等式表示这一规律，并加以验证。
（6分）
参考答案
二、填空题：
11、12，27 12、 5 13、满足a ，c 异号即可 14、354 三、计算(24分)
15、 计算：（每题5分，共10分） (1) 2257+ (2) 5
16、解下列方程（第（1）题6分，第（2）题8分，共14分） (1) 13
221=-=x x ， （可根据过程酌情给分） (2) 02
3
21==
x x ，·····7分 经检验，02
3
21==x x ，均不是方程增根
所以 原方程的根为02
3
21==x x ······8分
（可根据过程酌情给分）
四、解答题（共5题，合计50分）
17.、由题意知 5,6=-=+ab b a ，可令a,b 为方程0562
=++x x 两根 解此方程可得,51-=-=b a ，或15-=-=b a ，·····4分 （此处也可把5,6=--=ab b a 代入求的a ，b 值）
当,51-=-=b a ，时 代入
a b b a +=556
·····6分 当15-=-=b a ，时，代入
a b b a +=55
6······8分
（此题解法不唯一，其他解法“如平方求解”，合理均给分）
18、解：设两年前的山林面积为a ，平均每年减少的百分数为x ，由题意得：
%)361()1(2-=-a x a …………………………4分
∴8.01±=-x …………………………5分
∴%202.01==x ,18.12>=x （舍去）…………7分 答：山林面积平均每年减少20%……………………8分
19、解：（1）由04
4)2(2>⋅
-+=∆m
m m ，得1->m 又∵0≠m
∴m 的取值范围为1->m 且0≠m ，……………………4分 （2）不存在符合条件的实数m …………5分
设方程两根为1x ,2x 则⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧=+=+-=+0
1141221
212
1x x x x m m x x
解得2-=m ，此时0<∆
∴原方程无解，故不存在………………10分
20、解：设ＡＥ长为 ｘ ｋｍ，则ＢＥ长为（２５－ｘ）ｋｍ ∵DA ⊥AB ，CB ⊥AB
∴△ＡＤＥ与△ＢＥＣ为直角三角形
∴ＤＥ²＝ＡＤ²＋ＡＥ²＝１０²＋ｘ² ·······３分 ＣＥ²＝ＣＢ²＋ＢＥ²＝１５²＋（２５－ｘ）² ······６分 又∵ＤＥ＝ＣＥ
∴１０²＋ｘ²＝１５²＋（２５－ｘ）² ······１０分 解得：ｘ＝１５ ······１２分
21、解：
（１）()
()
154
41
441441
44
44
15
415442
22
3
3
=-+-=-+-==·····3分 （２）=2455
245
5···············6分 （３）1
12
2-+=-n n
n n n n
·······8分 1
1)1(1
1
1
2
222
32
3
2-+=-+-=-+-=-=-n n
n n n n n n n
n n n n n n
n ·····12分。
【沪科版】八年级数学下期中试卷(附答案)(1)
一、选择题1．下列命题中，其逆命题是真命题的有（ ）个①全等三角形的对应角相等，② 两直线平行，同位角相等，③等腰三角形的两个底角相等，④正方形的四个角相等．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣24．下列运算正确的是（ ）A +=B 132= CD ．1)1=5．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷= 6．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组． 7．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOE COE S S =，其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8C ．13D ．69．如图，在ABC 中，AB AC =，8BC cm =，AE 平分BAC ∠，交BC 于点E ，D 为AE 上一点，且ACD CAD ∠=∠，3DE cm =，连接CD ．过点作DF AB ⊥，垂足为点F ．则下列结论正确的有（ ）①5CD cm =；②10AC cm =；③3DF cm =；④ACD △的面积为210cmA ．1B ．2C ．3D ．410．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE ＝1，AC ＝4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①BC ＝2CD ；②BD ＞CE ；③∠CED ＋∠DFB ＝2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在数轴上，点A ，B 对应的实数分别为1，3，BC AB ⊥，1BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为（ ）A ．51+B ．5C ．53+D ．45- 12．有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（ ）A ．一个内角等于另外两个内角之和B ．三个内角之比为3：4：5C ．三边之比为5：12：13D ．三边长分别为7、24、25二、填空题13．三角形的三边长分别为21，5，2，则该三角形最长边上的中线长为____． 14．已知实数x ，y 满足360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．15．已知223y x x =-+-+，则xy 的值为__________． 16．13a a+=，则a a +=______. 17．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．18．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD 的方法证明了勾股定理（如图），若Rt ABC △的斜边10AB =，=6BC ，则图中线段CE 的长为______．19．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AB ＝10，如果在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，那么CE 的长为________．20．如图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、D 均在格点上，则∠CAB +∠CBA =____°．三、解答题21．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ．（1）试判断BDE 的形状，并说明理由．（2）若4AB =，8AD =，求AE 的长．参考答案22．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，60C ∠=°，5AB =．2AD =．（1）求CD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．23．（1）计算：6224348⨯+÷-（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 24．计算：11218383-++．25．如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点O ，连接并延长交于点E ，，垂足为H ．（1）求证：． （2）若，，求的长； （3）如图，在中，，，D 是上的一点，且，若，请你直接写出的长．26．在等腰直角△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝90°，过点B 作BC 的垂线l ．点P 为直线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），将射线PC 绕点P 顺时针旋转90°交直线l 于点D ．（1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；①求证：∠BDP ＝∠PCB；②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先把每一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形全等”，逆命题是假命题，故①不符合题意；“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，逆命题是真命题，故②符合题意；“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“在一个三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，故③符合题意；“正方形的四个角相等”的逆命题是“四个角相等的四边形是正方形”，逆命题是假命题，故④不符合题意；综上：符合题意的有②③．故选：.B【点睛】本题考查的是命题与逆命题，命题真假的判断，正方形的判定方法，掌握由原命题得到逆命题，以及判断命题的真假是解题的关键．2．B解析：B根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．【详解】解：A=，所以此选项错误；===B，3C-D，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3．B解析：B【分析】先把二次根式进行化简，然后把xy＝4，代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝-＝x y＝﹣∵xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣2×2＝﹣4；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．4．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式2==，不符合题意；C. 原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．6．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解．【详解】解：①AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；②AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；④AB ∥CD ，AD BC =，无法判定四边形是平行四边形．故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键．7．B解析：B【分析】判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB ＝30°，再判断出△ABO ，△DOC 是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB ＝AB ，再求出OB ＝BE ，可判断②，由直角三角形的性质可得BC AB ，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE ＝75°，再根据∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝135°，可判断④；由面积公式可得AOE COE SS =可判断⑤；即可求解． 【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°，∴∠AEB ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∵∠CAE ＝15°，∴∠ACE ＝∠AEB−∠CAE ＝45°−15°＝30°，∴∠BAO ＝90°−30°＝60°，∵矩形ABCD 中：OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△ABO 是等边三角形，△COD 是等边三角形，故①正确；∴OB ＝AB ，又∵ AB ＝BE ，∴OB ＝BE ，∴△BOE 是等腰三角形，故②正确；在Rt △ABC 中∵∠ACB=30°∴BC，故③错误；∵∠OBE ＝∠ABC−∠ABO ＝90°−60°＝30°＝∠ACB ，∴∠BOE ＝12（180°−30°）＝75°， ∴∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝60°＋75°＝135°，故④错误；∵AO ＝CO ，∴AOE COE S S =，故⑤正确；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】由菱形的性质得出OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，则AC ＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH ＝12AB ，再由菱形的面积求出BD ＝8，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∴AC ＝12，∵DH ⊥AB ，∴∠BHD ＝90°，∴OH ＝12BD ， ∵菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×BD ＝48， ∴BD ＝8，∴OH ＝12BD ＝4； 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD ． 9．B解析：B【分析】根据AB AC =，AE 平分BAC ∠，得AE BC ⊥，12BE EC BC ==，从而得CD ，结合ACD CAD ∠=∠，得AD CD =，从而计算得AE ；连接BD ，通过证明BED CED △≌△，得BD CD AD ==，通过勾股定理得DF ，即可完成求解．【详解】∵AB AC =，AE 平分BAC ∠∴AE BC ⊥，142BE EC BC ===∴5CD ===∵ACD CAD ∠=∠∴5AD CD ==cm ，故①正确；∴8AE AD DE =+=∴AC ===cm ，故②错误；∴45AB AC ==如图，连接BD∵90DE DE DEB DEF BEEC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴BED CED △≌△∴BD CD =∴5BD CD AD === ∵DF AB ⊥∴1252AF BF AB === ∴()22225255DF AD AF =-=-=cm ，故③错误； ∴11541022ACD S AD EC =⨯=⨯⨯=△cm ，故④正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形、勾股定理、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解． 10．D解析：D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质结合勾股定理以及对角度关系的推导证明对应选项的结论．【详解】解：∵4AC =，1CE =，∴413AE AC CE =-=-=，∵折叠，∴3DE AE ==，根据勾股定理，CD === ∴BC =，故①正确；4BD CB CD =-=- ∵41->，∴BD CE >，故②正确；∵45A EDF ∠=∠=︒，∴290EDF ∠=︒，∵()()9090451351354590CED CDE CDF CDF DFB DFB ∠=︒-∠=︒-∠-︒=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，∴902CED DFB EDF ∠+∠=︒=∠，故③正确；∵4DCE C CD CE DE =++=，44BDF C BD DF BF BD AB =++=+=-=，∴DCE BDF C C =，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．11．A解析：A【分析】根据题意求出AB ，根据勾股定理求出AC ，根据实数与数轴的关系解答即可．【详解】∵点A ，B 对应的实数分别为1，3，∴AB ＝2，∵BC ⊥AB ，∴∠ABC ＝90°，∴AC=则AP∴P 1，故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．12．B解析：B根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案．【详解】解：A、设一个内角为x，则另外两个内角之和为x，则x+x＝180°，解得x=90°，故是直角三角形；B、设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则3x+4x+5x＝180°，解得x=15°，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形；C、因为52+122＝132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；D、因为72+242＝252符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题13．【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】∵∴此三角形是直角三角形斜边为5∴该三角形最长边上的中线长为：5=故答案为：【点睛】本题考查解析：5 2【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵2222255+==，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，∴该三角形最长边上的中线长为：12⨯5=52．故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记性质并判断出此三角形是直角三角形是解题的关键．14．15【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出xy的值由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度将其相加即可得出结论【详解】∵实数xy满足∴x＝3y＝6∵336不能组成三角形∴等腰三角形的三边长分别解析：15根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．【详解】∵实数x，y满足30x-=，∴x＝3，y＝6，∵3、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，故答案是：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．15．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组进而可求出xy 然后把xy的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020xx-≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以236xy=⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13aa+=，取算数平方根即可求解.∵13a a +=， ∴212325a a a a ⎛+=++=+= ⎪⎝⎭， ∴5a a+=（舍负）. 故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.17．【分析】先证明△AEC 是等腰三角形再证OE ⊥AC 然后用勾股定理求出OE 即可求【详解】解：如图1连接OE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC=3AD ∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵∴∠ACB=∠EA 解析：37【分析】先证明△AEC 是等腰三角形，再证OE ⊥AC ，然后用勾股定理求出OE ，即可求AEC S ∆．【详解】解：如图1，连接OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=3，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，又∵DAC EAC ∠=∠，∴∠ACB=∠EAC ，∴AE=EC=4，∴△AEC 是等腰三角形，∴OE ⊥AC ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得，AO 2+OE 2=AE 2，∴32+OE 2=42，∴7∴167372AEC s =⨯= 故答案是：37本题综合考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质和勾股定理等相关知识，证明△AEC是等腰三角形是解本题的关键．18．【分析】根据勾股定理求出AC根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6EF＝AC＝8求出FC根据勾股定理计算得到答案【详解】解：在Rt△ABC中AC＝∵Rt△ACB≌Rt△EFA∴AF＝BC＝6EF＝A解析：217【分析】根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝2222-=-=，AB BC1068∵Rt△ACB≌Rt△EFA，∴AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴FC＝AC﹣AF＝2，∴CE＝2222+=+=，EF FC82217故答案为：217．【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．19．3【分析】利用勾股定理可求出AC=8根据折叠的性质可得BD=ABDE=AE根据线段的和差关系可得CD的长设CE=x则DE=8-x利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案【详解】∵∠ACB＝90°BC＝解析：3【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB，DE=AE，根据线段的和差关系可得CD的长，设CE=x，则DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，∴，∵BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，∴BD=AB=10，DE=AE ，∠DCE=90°，∴CD=BD-BC=10-6=4，设CE=x ，则DE=AE=AC-CE=8-x ，∴在Rt △DCE 中，DE 2=CE 2+CD 2，即（8-x ）2=x 2+42，解得：x=3，∴CE=3，故答案为：3【点睛】本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键． 20．45【分析】设每个小格边长为1可以算得ADCDAC 的边长并求得∠ACD 的度数根据三角形外角性质即可得到∠CAB+∠CBA 的值【详解】解：设每个小格边长为1则由图可知：∴∴△ADC 是等腰直角三角形∴∠解析：45【分析】设每个小格边长为1，可以算得AD 、CD 、AC 的边长并求得∠ACD 的度数，根据三角形外角性质即可得到∠CAB+∠CBA 的值．【详解】解：设每个小格边长为1，则由图可知：AD CD AC =====∴222AD CD AC +=，∴△ADC 是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，又∠ACD=∠CAB+∠CBA ，∴∠CAB+∠CBA=45°，故答案为45．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理及三角形的外角性质是解题关键．三、解答题21．（1）BDE 是等腰三角形，证明见解析；（2）3AE =．【分析】（1）根据折叠的性质可知EBD DBC ∠=∠，又因为//AD BC ，可知ADB DBC ∠=∠，即推出ADB EBD ∠=∠，所以BE DE =，BDE 为等腰三角形．（2）设AE x =，则8BE DE x ==-，在Rt ABE △中根据勾股定理列出等式，解出x 即可．【详解】（1）BDE 是等腰三角形，理由是：由折叠得：EBD DBC ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴ADB DBC ∠=∠，∴ADB EBD ∠=∠，∴BE DE =，∴BDE 是等腰三角形．（2）设AE x =，则8BE DE x ==-， ∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，∴在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2224(8)x x +=-，解得：3x =，∴3AE =．【点睛】本题考查翻折的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理．根据翻折的性质间接证明出BE DE =是解答本题的关键．22．（1）2）2 【分析】（1）作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ，易知四边形MNAB 是矩形，分别在Rt △ADN 中求出DN ，利用含60°的直角三角形求CD 即可；（2）由（1）可知，四边形ABCD 的面积就是△DCM 与梯形ADMB 的面积和．【详解】解：（1）如图作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ．∵∠B ＝∠NMB ＝∠MNA ＝90°，∴四边形MNAB 是矩形，∴MN ＝AB ＝5，AN ＝BM ，∠BAN ＝90°，∵∠C +∠B +∠ADC +∠BAD ＝360°，∠C ＝60°，∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAN ＝∠BAD ﹣∠BAN ＝30°，在RT △AND 中，∵AD ＝2，∠DAN ＝30°，∴DN ＝12AD ＝1，AN == 在RT △DMC 中，∵DM ＝DN +MN ＝6，∠C ＝60°，∴∠CDM ＝30°，∴CD ＝2MC ，设MC ＝x ，则CD ＝2x ，∵CD 2＝DM 2+CM 2，∴4x 2＝x 2+62，∵x ＞0∴x ＝23， ∴CD ＝43．（2）由（1）得，112366322DCM S CM DM =⨯⨯=⨯⨯=， 1111()3113222ADMB S AN DM AB =⨯⨯+=⨯⨯=梯形， 1123633322DCM ABCD ADMB S S S =+=+=四边形梯形．【点睛】本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键．23．（1）23222）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=2326343232243=，2232=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2；解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．24．332-【分析】先化简二次根式，然后进行求解即可．【详解】1-++121838332332322=-+⨯+3=-++2332322=-．332【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．25．（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答（2）根据题意和由（1）得到AH=EH，再利用勾股定理得到AH=，最后利用全等三角形的性质，即可解答（3）作AE⊥BC于E，AH⊥BD于H，可得，设DH=x，则AD=2x，利用勾股定理即可解答【详解】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC上的中线∴AD⊥BC又∵AH⊥BE∴∠ADB=∠H=90°∵MN是AB的垂直平分线∴AO=BO∴∠OAB=∠ABO又∵AB=BA∴在与中∴（2）解:∵AB=AC， AD是BC上的中线，∠BAC=30°∴∠BAD=15°由（1）知，∠ABO=15°∴∠AEH=∠ABO+∠BAC=45°∵AH⊥BE∴∠EAH=45°∴AH=EH由AE=4可得AH=∵∴BD=AH∴BC=2BD=2AH=（3）如图，作AE⊥BC于E，AH⊥BD于H仿（1）可得且∠ADH=60°∴AH=BE=设DH=x，则AD=2x在RtΔAHD中得（负值舍去）∴AD=【点睛】此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线26．（1）见解析；①见解析；②BC-BD2；见解析；（2）BD-BC2BP【分析】（1）根据题意补全图形即可：①设PD与BC的交点为E，根据三角形内角和定理可求解；②过点P作PF⊥BP交BC于点F．证明△BPD≌△FPC，即可得到结论；（2）过点P作PH⊥BP交CB的延长线于点H，证明△HPC≌△BPD即可．【详解】解：（1）补全图形，如图．①证明：如图①，设PD与BC的交点为E．根据题意可知，∠CPD=90°．∵BC⊥l，∴∠DBC=90°．∴∠BDP+∠BED=90°，∠PCB+∠PEC= 90°．∵∠BED=∠PEC∴∠BDP=∠PCB．②BC-BD=2BP．证明：如图②，过点P作PF⊥BP交BC于点F．∵AB= AC， A=90°，∴∠ABC=45°．∴BP=PF，∠PFB=45°．∴∠PBD=∠PFC=135°．∴△BPD≌△FPC．∴BD=FC．∵BF2BP，∴BC -BD=2BP ．（3）过点P 作PH ⊥BP 交CB 的延长线于点H ，如图③，∵∠DPC=∠CBM=90°，∠PMD=∠BMC∴∠PDM=∠BCM∵∠ABC=∠ACB=45°∴∠HBP=45°∴∠DBP=45°∵∠BPH=90°∴∠BHP=45°∴HP=BP∴2HB PB =又∠DPC=90°∴∠HPC=∠BPD ，在△HPC 和△BPD 中，HP BP BPD HPC PHC PBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△HPC ≌△BPD∴2BP BC +∴BD -BC 2BP ．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质运用和勾股定理的应用，熟练掌握相关定理与性质是解答此题的关键．。
【沪科版】八年级数学下期中试卷附答案
解析：C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵二次根式 有意义，
∴x−1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据二次根式运算求解即可.
【详解】
A.原式不能合并，不符合题意；
B.原式 ，不符合题意；
A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≤1
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．已知点 ， ， ， ．记 为 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 所有可能的值为（）
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
7．如图，点 是矩形 的对角线上一点，过点 作 ，分别交 于 ，连接 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（）
一、选择题
1．如图，正方形 中， ，点E在边 上，且 ．将 沿 对折至 ，延长 交边 于点G，连结 、 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知 ， ，a与b大小关系是（）
A． B． C． D．
3．若 ，则 等于( )
A． B． C． D．
4．若二次根式 有意义，则x的取值范围是（）
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴AF＝AB，
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴①正确；
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
沪科版数学八年级下册期中测试题及答案.docx
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】期中检测卷题号一二三四五六七八总分得分1．式子1x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 2．下列计算正确的是()A．313＝ 3 B.2＋3＝ 5C．3＋22＝5 2 D．－（－2）2＝23．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是() A．4，5，6 B．3，4，5C．20，21，29 D．8，15，174．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为() A．(x－2)2＝3 B．2(x－2)2＝3C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝1 25．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0 B．8 C．4±2 2 D．0或86．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简（a－2）2－（a＋b）2的结果是() A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－27．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是()A．19 B．25 C．31 D．308．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB 落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．3 B．4 C．5 D．6第8题图第9题图9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝010．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( )A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．下列二次根式中：①24；②227；③14；④13，是最简二次根式的是________(填序号)．12．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为________．13．如图，已知∠ABD ＝∠C ＝90°，AD ＝12，AC ＝BD ，∠BAD ＝30°，则BC ＝________．14．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”； ②若(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0； ③若pq ＝2，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是“倍根方程”； ④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是“倍根方程”，且5a ＋b ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(48－27)÷3＋6×213； (2)(22－3)(3＋22)．16．解方程：12x (x ＋2)＝(x ＋2)(x －3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求代数式x 2＋xy ＋y 2的值．18．如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m 的值．20．下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝22，DF＝5，EF＝29，并求出△DEF的面积．六、(本题满分12分)21．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2周、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数)．(1)求第3周该区域内各类共享单车的总数量；(2)求m的值．七、(本题满分12分)22．如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动．当P，Q两点出发多长时间，两点间的距离是10cm?八、(本题满分14分)23．按照有关规定，距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，37≈6.1)参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C10．C 解析：设AM ＝2a ，BM ＝b ，则正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2.由题意可知EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b .∵AM ＝22EF ，∴2a ＝22b ，∴a ＝2b .∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2＝4×(2b )2＋b 2＝9b 2＝9S .故选C.11．③ 12.26 13.6 214．①②③ 解析：解方程x 2－3x ＋2＝0得x 1＝2，x 2＝1，∴方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”，故①正确；∵(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，且它的根为x 1＝2，x 2＝－nm ，∴－n m ＝1或－nm ＝4，∴m ＋n ＝0或4m ＋n ＝0，∴4m 2＋5mn ＋n 2＝(4m ＋n )(m ＋n )＝0，故②正确；∵pq ＝2，∴解方程px 2＋3x ＋q ＝0得x ＝－3±9－4pq 2p ＝－3±12p ，∴x 1＝－1p ，x 2＝－2p ，∴x 2＝2x 1，故③正确；设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，由该方程是“倍根方程”，可设x 1＝2x 2.∵5a ＋b ＝0，∴x 1＋x 2＝－b a ＝5，∴2x 2＋x 2＝5，∴x 2＝53，∴x 1＝103，故④错误．故答案是①②③.15．解：(1)原式＝(43－33)÷3＋26×13＝3÷3＋22＝1＋2 2.(4分) (2)原式＝(22)2－32＝－1.(8分)16．解：原方程可化为12x (x ＋2)－(x ＋2)(x －3)＝0，∴(x ＋2)⎝⎛⎭⎫12x －x ＋3＝0，∴x ＋2＝0或－12x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝6.(8分)17．解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，∴x ＋y ＝7，xy ＝12，(4分)∴x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(7)2－12＝132.(8分)18．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分) (2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴A ′B ＝AB －AA ′＝2米．在Rt △A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)19．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(－2)2－4×1×(－2m )>0，解得m >－12.(5分)(2)设另一个根为x 0，则⎩⎪⎨⎪⎧4＋x 0＝2，4x 0＝－2m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2，m ＝4.∴方程的另一个根为－2，m 的值为4.(10分)20．解：(1)由图可得AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝12＋62＝37，∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝5＋25＋37＝35＋37.(3分)S △ABC ＝2×6－12×1×2－12×2×4－12×1×6＝4.(5分) (2)△DEF 如图所示(答案不唯一)．(8分)S △DEF ＝4×5－12×2×2－12×3×4－12×2×5＝7.(10分)21．解：(1)1000(1＋10%)＋100＝1200(辆)．(3分)答：第3周该区域内各类共享单车的总数量是1200辆．(4分)(2)设第1周所有单车平均使用次数是a ，根据题意得2.5a ×(1＋m )2×100＝a ×(1＋m )×1200×14，(8分)解得m ＝0.2＝20%或m ＝－1(舍去)，即m 的值为20%.(12分)22．解：设当P ，Q 两点出发x s 时，两点间的距离是10cm ，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm.连接PQ ，过点Q 作QM ⊥AB ，垂足为M ，(3分)则MQ ＝AD ＝6cm ，MB ＝CQ ＝2x cm.当点P 在点A 与点M 之间时，PM ＝AB －AP －MB ＝(16－5x )cm ；当点P 在点M 与点B 之间时，PM ＝MB －(AB －AP )＝(5x －16)cm ，∴PM 2＝(16－5x )2.(6分)在Rt △PQM 中，PM 2＋MQ 2＝PQ 2，即(16－5x )2＋62＝102，解得x ＝85或x ＝245.(11分)即当P ，Q 两点出发85s 或245s 时两点间的距离是10cm.(12分)23．解：(1)理由如下：过点A 作AG ⊥MN ，垂足为点G .(1分)∵∠ACD ＝30°，DA ⊥CA ，∴∠ADC ＝60°，∠DAG ＝30°.∵AD ＝220米，∴DG ＝110米，∴AG ＝AD 2－DG 2＝1103≈187(米)．∵187＜200，∴A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．(6分)(2)在MN 上找到点S ，T ，使得AS ＝AT ＝200米，(7分)∴GT ＝GS ＝2002－（1103）2＝1037(米)，∴ST ＝2GT ＝2037≈122(米)．(10分)∵高铁的速度为252千米/时，即70米/秒，∴A 单元用户受到影响的时间约为122＋22870＝5(秒)．(13分)答：A 单元用户受到影响的时间约为5秒．(14分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
【沪科版】八年级数学下期中试题(含答案)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3- 2．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（0，﹣1） 5．若点(4,12)--A a a 在第三象限，则a 的取值范围是（ ）．A ．142a << B ．12a > C ．4a < D ．4a >6．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x m x x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ） A ．2 B ．7 C ．11 D ．107．若关于x 的不等式组5335x x x a -+⎧⎨⎩＞＜无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4B ．a=4C ．a≤4D ．a≥4 8．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）A ．1-B ．3C ．1D ．0 9．如图，在Rt ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒≠．点P 是直角边所在直线上一点，若PAB △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数最多为（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个10．如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，EF 经过点O 且//EF BC ，若7AB =，8AC =，9BC =，则AEF 的周长是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．2411．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）A ．2220n mn m --=B ．2220m mn n +-=C ．2220m mn n --=D ．2220m mn n -+=12．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 交DC 于点F ，下列结论：①CD =BE ；②FA 平分∠DFE ；③∠BFC =120°；④AFE EFC S AF S FC∆∆=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 旋转得到△EDC，使点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中△CDF 的周长为_____．14．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 15．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．16．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____17．若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___． 18．已知，在等腰ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，且2BC AD =，则等腰ABC ∆底角的度数为_________．19．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是_________．20．如图，在ABC 中，AB AC =，38A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为________．三、解答题21．已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB 的大小为22．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，写出B 1的坐标；（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ．23．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？24．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？25．阅读下列材料，完成相应任务．三角形中边与角之间的不等关系学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是奋进小组的证明过程．如图1，在△ABC中，已知AB＞AC＞BC．求证：∠C＞∠B＞∠A．证明：如图2，将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的点C′处，折痕AD交BC于点D．则∠A C′D=∠C．∵∠A C′D=∠B+∠BDC′（依据1）∴∠A C′D＞∠B∴∠C＞∠B（依据2）如图3，将△ABC折叠，使边CB落在CA上，点B落在CA上的点B′处，折痕CE交AB于点E．则∠CB′E=∠B．∵∠CB′E=∠A+∠AEB′∴∠CB′E＞∠A∴∠B＞∠A∴∠C＞∠B＞∠A．归纳总结：利用轴对称的性质可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题是常用的方法．类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．如图1，已知△ABC中，∠C＞∠B＞∠A．求证：AB＞AC＞BC．下面是智慧小组的证明过程（不完整）．证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．则CF=BF（依据3）在△ACF中，AF+CF＞AC，∴AF+BF＞AC，∴AB＞AC；…任务一：①上述材料中依据1，依据2，依据3分别指什么？依据1：；依据2：；依据3：．②上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是_____________；（填正确选项的代码）A．转化思想 B．方程思想 C．数形结合思想任务二：请将智慧小组的证明过程补充完整，并在备用图中作出辅助线．任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有__________（将正确的代码填在横线处）．①在△ABC中，AB＞BC，则∠A＞∠B；②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形；③Rt△ABC中，∠B=90°，则最长边是AC；④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC．26．如图，ACB△和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若55CAB CBA CDE CED ∠=∠=∠=∠=︒．填空：ACB ∠= ________︒，AEB ∠=________ ︒；（2）如图2，若60ACB DCE ∠=∠=︒，试猜想,,AE CD BE 之间的关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标【详解】如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，∴∠ABO =∠A 'DO =90°，由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，∴∠AOD +∠A 'OD =90°，∵90AOB AOD ∠+∠=︒，∴AOB A OD '∠=∠，∴'AOB A OD ∆∆≌，∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，∵点A '在第二象限，∴点A '坐标为(2,3)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．2．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A ，B 的坐标，可知点A 的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．【详解】∵A （-2，-1）平移后对应点A '的坐标为（-3，2），∴A 点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的，∴B （0，-2）平移后B '的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．B解析：B【分析】观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据点A 、点A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．【详解】∵A （1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B （2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．5．A解析：A【分析】结合题意，根据点的坐标、象限的性质，列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．【详解】∵点(4,12)--A a a 在第三象限∴40a -<且120a -<∴4a <且12a >∴142a << 故选：A ．【点睛】本题考查了直角坐标系和一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．6．D解析：D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可．【详解】 不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)， 整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3， ∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C解析：C【解析】解：5335x x x a -+⎧⎨⎩＞①＜②，由①得：x ＞4．∵不等式组无解，∴a ≤4．故选C ． 点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 8．B解析：B【分析】联立两直线解析式，解关于x 、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】联立12y x y x a =+⎧⎨=-+⎩， 解得：1323a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∵交点在第一象限，∴1323aa-⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：1a>．只有3a=符合要求．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．9．D解析：D【分析】分为三种情况：①BP=AB，②AP=AB，③AP=BP，再求出答案即可．【详解】解：作BC、AC所在直线，然后分别以B、A点为圆心，以AB为半径作圆分别交BC、AC 所在直线于6点，再作AB的垂直平分线与BC所在直线交于2点，总共符合条件的点P的个数最多有8个，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质．能求出符合的所有情况是解此题的关键．10．A解析：A先根据平行线的性质、角平分线的定义、等边对等角得到BE=OE，OF=CF，再进行线段的代换即可求出AEF的周长．【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，，∵BO平分ABC∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，同理可得：OF=CF，∴AEF的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．故答案为：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定“等边对等角”，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键．11．B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2＋m2＝（n−m）2，整理即可求解【详解】解：如图，ABD是等腰三角形，ACD是等腰直角三角形，∴AD=BD=n-m，根据勾股定理得：m2＋m2＝（n−m）2，∴2m2＝n2−2mn＋m2，m2＋2mn−n2＝0．故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．12．A【分析】过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，证明△ADC ≌△ABE ，可判断①，再证明AM =AN ，结合AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，可判断②，证明∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，结合三角形的外角的性质可判断③，证明∠FAN =∠FCH =30°， 利用含30的直角三角形的性质与勾股定理可得： 33,,AN AF HC FC == 再利用三角形的面积公式可判断④．【详解】解：过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD =AB ，AE =AC ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ABE （SAS ），∴CD =BE ，∠AEB =∠ACD ，故①正确∵△ADC ≌△ABE ，∴AM =AN ．∵AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，∴AF 平分∠DFE ，故②正确．∵∠AEB =∠ACD ，∴∠AEC +∠ACE =120°=∠AEB +∠BEC +∠ACE ，∴∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，∴∠BFC =∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，故③正确，∴∠DFE =120°，∴∠DFA =∠EFA =60°=∠CFE ．∵AN ⊥BE ，CH ⊥EF ，∴∠FAN =∠FCH =30°，∴22222,3,2,3,AF FN AN AF FN FN FC FH HC FC FH FH ==-===-=∴,,AN AF HC ==∴12.12AEF EFC EF AN AF S AN AF S CH FC EF CH ⨯⨯====⨯⨯故④正确． 故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据已知条件求出AC 的长及∠B 的度数再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD 的形状进而得出∠DCF 的度数由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC 的中位线求出DF ＝1CF ＝则解析：3【分析】先根据已知条件求出AC 的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD 的形状，进而得出∠DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC 的中位线，求出DF ＝1，CF【详解】解：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC＝2，∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝4，AC ＝∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC ＝CD ＝BD ＝12AB ＝2， ∵∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝60°，∴∠DCF ＝30°，∠DFC ＝90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD ＝12AB ＝2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF ＝12BC＝12×2＝1，CF ＝12AC ＝12×∴△DCF 的周长为213DC DF CF ++=+=．故答案为：3+【点睛】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．14．(-2-3)【分析】首先把点代入中计算出的值再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案【详解】解：点在直线上点关于原点的对称点的坐标是故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点解析：(-2，-3)【分析】首先把点(,1)A a a +代入122y x =+中，计算出a 的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．【详解】 解：点(,1)A a a +在直线122y x =+上， 1122a a ∴+=+， 2a ∴=，(2,3)A ∴，∴点A 关于原点的对称点的坐标是(2,3)--，故答案为：(2,3)--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．15．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．16．【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出 解析：()142626x x ≤+--<【分析】先根据“每间住4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．17．5≤m ＜6【分析】首先解不等式组求得解集然后根据不等式组恰好有三个整数解确定整数解则可以得到一个关于m 的不等式组求得m 的范围【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组恰有 解析：5≤m ＜6【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组恰好有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于m 的不等式组求得m 的范围．【详解】解：0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①，得：x m ≤解不等式②，得：3x ≥∴不等式组的解集为：3x m ≤≤∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤m＜6．故答案为：5≤m＜6．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．45°或15°或75°【分析】分三种情况讨论先根据题意分别画出图形当AB=AC 时根据已知条件得出AD=BD=CD从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时先求出∠ABD的度数再根据AB=BC求出底角解析：45°或15°或75°【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB=BC，求出底角的度数；当AB=BC时，根据AD=12BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数．【详解】①如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=12BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45°；②如图2，当AB=BC时，∵AD=12BC，∴AD=12AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．③如图3，当AB=BC时，∵AD=12BC，AB=BC，∴AD=12AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°．故答案为：45°或15°或75°．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解．19．60°或30°【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部还是在三角形的外部所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解【详解】解：分两种情况：①在左图中AB=ACBD ⊥AC ∠ABD=30°∴∠A=60°解析：60°或30°【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．【详解】解：分两种情况：①在左图中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=180602A ︒-∠=︒； ②在右图中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=180302BAC ︒-∠=︒． 故答案为：30°或60°．【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余．由于题中没有图，要根据已知画出图形并注意要分类讨论．20．33°【分析】先根据等腰三角形的性质求出再根据垂直平分线的性质求解即可；【详解】∵在中∴∵的垂直平分线交点垂足为点∴AE=BE ∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质垂直平分线的性解析：33°【分析】先根据等腰三角形的性质求出71ABC C ∠=∠=︒，再根据垂直平分线的性质求解即可；【详解】∵在ABC 中，AB AC =，38A ∠=︒，∴71ABC C ∠=∠=︒，∵AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，∴AE=BE ，∴38A ABE ∠=∠=︒，∴713833EBC ∠=︒-︒=︒；故答案是33︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）AC ＝BD ，α【分析】（1）①根据△AOB 和△COD 都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ；②由△AOC ≌△BOD ，可得∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可；（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）①∵△AOB 和△COD 都是等边三角形，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO ，②设AC 与BO 交于E ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB ＝∠DBO+∠APB ，∴∠APB ＝∠AOB ＝60°．（2）AC=BD ，∠APB=α，理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，设AC 与BO 交于E ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．【点睛】本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．22．（1）见解析；B 1（4，－1）；（2）（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）根据平移即可写出以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；B 1（4，－1）（2）如图所示，将AB 向右平移2个单位，向上平移1个单位，可得平行四边形ABCD ，此时顶点D 的坐标为：（1，1）同理可求出顶点D 的其他坐标为：（﹣3，﹣1）或（﹣5，3），故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换和点平移坐标变化规律，解决本题的关键是掌握旋转的性质和利用平移构造平行四边形．23．（1）25台；（2）3种【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人，根据“B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍”列出不等式求解即可；（2）根据“总费用不超过510万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和x 为整数，即可得出共有3种方案．【详解】解：（1）设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人．由题意得60 1.4x x -≥，解得25x ≤，∴该垃圾处理厂最多购买25台A 型号机器人；（2）610(60)510x x +-≤，解得22.5x ≥，22.525x ≤≤，且x 为整数，23x ∴=或24或25，答：共有3种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．能根据题中不等关系列出不等式是解题关键． 24．（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；（2）有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台；（3）要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100元【分析】（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，然后由题意可列方程组进行求解；（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，然后根据题意可列不等式组进行求解a 的范围，然后根据a 为正整数可求解；（3）设总利润为w ，则由（2）可得()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％，进而根据题意可求解．【详解】解：（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，根据题意得：22600234400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1000800x y =⎧⎨=⎩， 答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，由（1）及题意得： ()()1000800201800010008002017400a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：710a ≤≤，∵a 为正整数，∴a 的值为7、8、9、10，∴有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．（3）设总利润为w ，则由（2）可得：()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％， ∵（2）中方案利润要相同，∴1000m -=，解得：100m =，答：要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，熟练掌握二元一次方程组及不等式组的应用是解题的关键．25．任务一：①依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 依据2：等量代换；依据3：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）； ②A ；任务二：见解析；任务三：②③④【分析】任务一：①根据三角形的外角性质、等量代换以及三角形中等角对等边性质即可写出依据；②根据分析过程渗透的思想为转化的思想方法；任务二：仿照推导AB ＞AC 的方法证明AC ＞BC 即可证明结论正确；任务三：根据结论“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边，等边对等角”进行判断即可解答．【详解】解：任务一：①根据推导过程可知：依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；依据2：等量代换；依据3：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等量代换；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；②根据推导过程体现了转化的数学思想方法，故选：A；任务二：智慧小组的证明过程补充如下：证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．则CF=BF，（等边对等角）在△ACF中，AF+CF＞AC，∴AF+BF＞AC，∴AB＞AC；同理，如图，在∠ABC的内部，作∠ABG=∠A，BG交AC于点G，如图，则AG=BG在△BCG中，BG+CG＞BC，∴BG+CG＞BC，∴AC＞BC∴AB＞AC＞BC．任务三：①∵AB＞BC，∴∠C＞∠A，错误；②∵在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，∴∠C＞∠A＞∠B，又∠C=89°＜90°，∴△ABC是锐角三角形，正确；③∵Rt△ABC中，∠B=90°，则最长边是斜边AC，正确；④∵在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣70°=55°，∴∠A=∠C∴AB=BC，正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查三角形的边与角之间的不关系的推导及其应用，涉及三角形的外角性质、等腰三角形的等角对等边性质、三角形的内角和定理、判断三角形的形状、命题的证明等知识，掌握在一个三角形中，大角对大边，小角对小边这一性质的推导过程，会利用转化的思想进行命题的证明是解答的关键．26．（1）70°，70°；（2）AE= BE+CD．【分析】（1）利用三角形内角和定理即可求得∠ACB，证明△ACD≌△BCE，根据∠AEB=∠CEB-∠CED=∠ADC-∠CEA即可得出结果；（2）可证明△CDE为等边三角形CD=BE，再证明△ACD≌△BCE可得BE=AD，最后根据线段的和差即可证明结论．【详解】解：（1）∵∠CAB=∠CBA=55°，∴CA=CB,∠ACB=70°，∵∠CDE=∠CED=55°，∴CD=CE，∠DCE=70°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD于△BCE中，∵AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=125°，∴∠AEB=∠CEB-∠CED=70°，故答案为：70°，70°；（2）AE=CD+BE，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=60°，∴等腰△ABC和等腰△COE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=DE，同（1）可证△ACD≌△BCE，∴BE=AD，AE=AD+DE=BE+CD．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意灵活选取合适的定理证明全等是解题关键．。
【最新】沪科版八年级下册期中考试数学试题及答案
八年级数学试卷1、 ..X 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A.x > 1B.x > IC.x V 1D.x < 12、 已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是6,则它底边上的高为（ ）A.5B.3C.4D.73、 关于x 的方程（a — 5）x 2—4x — 1 = 0有实数根，则a 满足（ ）A.a > 1B. a > 1 且 a z 5C. a > 1 且 a z 5D.a z 54、 如果最简根式b a 3b 和2b a 2是同类二次根式，那么 a 、b 的值是（）A.a = 0,b = 2B.a = 2,b = 0C.a =— 1,b = 1D.a = 1,b =— 25、 已知方程x 2 5x 2 0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1x 2 x 1 x 2的值为（ ）A. 7B. 3C.7D.36、小明的作业本上有以下四题：① ；16a 4 = 4a 2;②.5a 10a 5； 2a ；8、如图，在Rt △ ABC 中，/万=）（7 , D E 是斜边BC 上两点，且/ DAE 45°, 将△上二］绕点以顺时针旋转90二后，得到△廿三，连接三「，下列结论： ①△匸卫二也厶^玉71； ②△上三j ■也△上TS ； ③三日一二二三； ④二J I —亠，其中正确的是（ ）A.②④B. ①④C.②③D. ①③9、化简二次根式.a 3结果是 （）题号 -——一-二二-三总分得分得分评卷人__ i名■■③ a J 1 u'a 2 1 品:④ <3aT a Y aA.4 个B.3 个C.2 个D.17、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2a a ，做错的题有（）个2,另一直角边长为 6,则斜边长为（A.6B.8C.10D.12一、选择题（每小题 3分，共30分）C.a、aD.a a10、在二一 L.中，一二僅」：7 = 5 , ^=r ，点站为占二的中4分，共20分）的根是 _____________b ）2011的值为 ______ 13、 边长为a 的正三角形的面积等于 _14、 若关于x 的方程x 2— mx^ 3= 0有实数根，则 m 的值可以为 ____________ .（任意给出一个符合条件的值即可）数n （n > 1 ）的等式表示出来 _________________________________________________________占八A.H _二7于点英，则S5V 等于（ ）12C.D?：（2 ）计算（4 分）：（J48(叮 2P.5)⑶计算（4分）： 422 2 (2002. 3)0(x + 2) = 2 (x + 2) b 10，那么（a二、填空题（每小题15、观察下列各式:17、先化简，再求值（ 6 分）:x 2 x2 2x 1x 218、（6分）已知方程x2-4x+m=0的一个根为一2,求方程的另一根及19、（8分）已知M X y 2xy N3依谒■- x , y X\ y y x' , x y . y x甲、乙两个同学在8 8 x 18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N大，乙说N的值比M大•请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由.20、（8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/ m2下降到5月分的12600元/ m2；（1 ）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：,0.9 0.95）10000 （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破元/ m2?请说明理由。
【沪科版】八年级数学下期中试卷(含答案)
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， 中， ， 尺， 尺，求AC的长．则AC的长为（）
23．计算：
（1） ﹣5 ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
24．先化简，再求值： ，其中 ．
25．在 中， ，点D在射线 上（不与点 重合），连接 ，将 绕点D顺时针旋转90°得到 ，连接 ．
（1）如图1，点D在 边上．
①求证： ；
②若 ，求 的长．
（2）如图2，点D在 边的延长线上，用等式表示线段 之间的数量关系（直接写出结论）．
A．4.2尺B．4.3尺C．4.4尺D．4.5尺
12．如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ， ，则 的面积为（）
A． B．2C． D．3
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作 轴于点B， 轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为_______．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
3．B
解析：B
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
解：A、（ +1）﹣（ +1）＝0，故本选项不合题意；
14．如图，将 沿对角线 进行折叠，折叠后点D落在点F处， 交 于点E，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的是__________．
沪科版八年级下册数学期中试卷1
沪科版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）A．y＝3x2﹣1B．（x+2）（x+3）＝x2﹣1C．x2＝0D．x2﹣＝32．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝5：12：13B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0）D．a＝32，b＝42，c＝524．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（ ）A．20（1+x）2＝45B．20（1+x）+20（1+x）2＝45C．20（1+2x）＝45D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝456．（3分）如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（ ）A．B．+2C．﹣2D．﹣+27．（3分）已知，则（x+y）2000（x﹣y）2001的值为（ ）A．B．C．﹣1D．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝6，AD＝10，则BD的长为（ ）A．8B．12C．6D．149．（3分）关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（ ）A．当a＝时，方程的两根互为相反数B．当a＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则a≠0且a≤D．若方程有实数根，则a≤10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点D在边BC上且CD＝1，点E，F 分别为边AB，AC上的动点，连接DE，EF，DF得到△DEF，则△DEF周长的最小值为（ ）A．5B．2C．3D．+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）化简：＝ ．12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺．14．（3分）如图，将边长为12的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为x的长方形，剩余的部分面积为64，则根据题意可列出方程为 ．（方程化为一般式）15．（3分）一个直角三角形的两边长分别为6，8．则斜边上的高为 ．16．（3分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC．过点A，C分别作AB，AC的垂线交于点D，AD与BC相交于点E．若BE＝4，AD＝6，则AB的长为 ．三、（本大题共7小题，满分52分）17．（5分）计算：（3﹣）2++×．18．（6分）解方程：x2﹣8x＝4．19．（7分）已知关于x的方程x2+2x+m﹣2＝0．（1）当该方程的一个根为0时，求m的值及方程的另一根；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求符合条件的正整数m的值．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，AD＝2，CD＝4．（1）求∠BCD的度数．（2）求四边形ABCD的面积．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；（2）在图2中，西一个三角形ABC，使它的三边长分别为AB＝，BC＝2，AC＝5；（3）请写出图2中所画△ABC的面积为 ．（直接写出结果）22．（8分）某超市经销一种销售成本为每件20元的商品，据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接CD，BE，DE，CD交BE于点F．（1）线段CD与线段BE有怎样的数量关系和位置关系，请给出你的证明；（2）若AB＝3，AC＝5，求DE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．整理后为5x+7＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．【分析】直接利用二次根式的性质结合最简二次根式化简得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，不合题意；D、＝3，不是最简二次根式，不合题意；故选：B．3．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝90°，故△ABC是直角三角形；C、因为（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形；D、因为（32）2≠（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形．故选：D．4．【分析】各式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，符合题意；B、原式＝2，不符合题意；C、原式＝3，不符合题意；D、原式不能化简，不符合题意．故选：A．5．【分析】考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为20（1+x）+20（1+x）2＝45，故选：B．6．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AD即可求出AD的长度，接着可以求出数轴上点D所表示的数．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AD＝，∴D到原点的距离是﹣2．∴点D所表示的数是﹣2．故选：C．7．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵，∴x＝2，y＝﹣，则（x+y）2000（x﹣y）2001＝（2﹣）2000×（2+）2001＝[（2+）×（2﹣）]2000×（2+）＝（4﹣3）2000×（2+）＝1×（2+）＝2+．故选：B．8．【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的定义得到DE＝DC＝6，根据勾股定理得到AE＝＝＝8，由全等三角形的性质得到BC＝BE，设BC＝BE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝6，∵AD＝10，∴AE＝＝＝8，在Rt△CBD与Rt△EBD中，，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC＝BE，设BC＝BE＝x，∴AB＝8+x，∵AC2+BC2＝AB2，∴162+x2＝（8+x）2，∴x＝12，∴BC＝12，∴BD＝＝＝6，故选：C．9．【分析】根据根与系数的关系及根的判别式可得出答案．【解答】解：当a＝时，方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0没有实数根，故A选项不符合题意，当a＝0时，方程的根是x＝1，故B选项不符合题意，若方程有实数根，则a≤，故C选项不符合题意，故选：D．10．【分析】作D关于AB的对称点G，作D关于AC的对称点H，连接BG，CH，FH，GH，当G，E，F，H在同一条直线上时，△DEF的周长最小，由对称性求出GH即可．【解答】解：如图，作D关于AB的对称点G，作D关于AC的对称点H，连接BG，CH，FH，GH，∵∠ABC＝90°，∴∠GBE＝∠ABC＝90°，∴G，B，D，C在同一条直线上，由对称性可知，GB＝DB＝3，CH＝CD＝1，∠FCH＝∠FCD＝45°，FH＝FD，EG＝ED，∴∠HCG＝90°，GC＝GB+BD+DC＝3+3+1＝7，∴GH＝＝＝5，∴DE+EF+FD＝GE+EF+FH≥GH＝5，∴△DEF的周长的最小值5．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．12．【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．13．【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．14．【分析】如果设剪去的边长为x，那么根据题容易列出方程为122﹣（12x×2﹣x2）＝64．【解答】解：设剪去的边长为x，那么根据题容易列出方程为122﹣（12x×2﹣x2）＝64，化为一般形式为：x2﹣24x+80＝0，故答案为：x2﹣24x+80＝0．15．【分析】分为两种情况：①斜边是8有一条直角边是6，再由三角形面积即可得出结果；②6和8都是直角边，根据勾股定理求出斜边，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：分为两种情况：①斜边是8有一条直角边是6，由勾股定理得：第三边长＝＝2，设斜边上的高为h，由同一三角形面积相等得：×8h＝×6×2，解得：h＝，②6和8都是直角边，由勾股定理得：第三边长＝＝10，设斜边上的高为a，由同一三角形面积相等得：×10×a＝×6×8，解得：a＝，故答案为：或．16．【分析】过点B作BM⊥AB，在BM上截取BN＝CD，得到△ABN和△ACD，则BN＝CD，AN＝AD＝6，再根据等腰三角形的性质等得到DE＝CD，最后利用勾股定理求解即可．【解答】解：过点B作BM⊥AB，在BM上截取BN＝CD，∵DC⊥AC，BM⊥AB，∴∠ABN＝∠ACD＝90°，在△ABN和△ACD中，，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴BN＝CD，AN＝AD＝6，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠AEB＝90°，∠DCE+∠ACB＝90°，∴∠AEB＝∠DCE，∵∠AEB＝∠CED，∴∠CED＝∠DCE，∴CD＝DE，在Rt△ABN中，AB2＝AN2﹣BN2＝36﹣BN2，在Rt△ABE中，AB2＝BE2﹣AE2＝﹣（6﹣DE）2＝48﹣36+12DE﹣DE2＝12+12BN﹣BN2，∴36﹣BN2＝12+12BN﹣BN2，∴BN＝2，∴AB＝＝＝＝4，故答案为：4．三、（本大题共7小题，满分52分）17．【分析】先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝9﹣6+3+4+＝9﹣6+3+4+2＝12．18．【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x＝4，∴x2﹣8x+16＝4+16，即（x﹣4）2＝20，∴x﹣4＝±2，∴x1＝4+2，x2＝4﹣2．19．【分析】（1）求出m＝2，解方程可得出答案；（2）两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，则可得出答案．【解答】解：（1）当x＝0时，0+0+m﹣2＝0∴m＝2，∴x2+2x＝0，∴x＝0或x＝﹣2，即方程的另一根是﹣2；（2））∵关于x的方程x2+2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22﹣4（m﹣2）＝﹣4m+12＞0，∴m＜3，∵m为正整数，∴m＝1，2．20．【分析】（1）连接AC，根据AB＝BC＝2，∠B＝60°，得出△ABC是等边三角形，求得AC＝2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠BCD＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABC和三角形ACD的和即可求得．【解答】解：（1）连接AC，∵AB＝BC＝2，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∵AD＝2，CD＝4，则AC2+CD2＝22+42＝20，AD2＝（2）2＝20，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝150°；（2）S＝S△ABC+S△ACD＝BC•BC+AC•CD＝×2××2+×2×4＝4+．21．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求作．（2）如图，△ABC即为所求作．（3）S△ABC＝×5×2＝5，故答案为：5．22．【分析】（1）根据一周的销售量＝500﹣10×单价上涨的金额，即可得出y与x的函数关系式；（2）利用一周的销售利润＝每件的销售利润×一周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合超市对该种商品投入不超过5000元，即可确定结论．【解答】解：（1）依题意得：y＝500﹣10（x﹣30）＝﹣10x+800（x≥30）．（2）依题意得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60．当x＝40时，20（﹣10x+800）＝8000（元），8000＞5000，不合题意，舍去；当x＝60时，20（﹣10x+800）＝4000（元），4000＜5000，符合题意．答：销售单价应定为60元．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，由角的数量关系可证CD⊥BE；（2）由勾股定理可得BC2+DE2＝BD2+CE2，即可求解．【解答】解：（1）CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∴AB＝DA，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠ADC+∠BDC+∠ABD＝90°，∴∠ABE+∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠BFD＝90°，∴CD⊥BE；（2）∵AB＝3，AC＝5，∠ABC＝90°，∴BC＝＝＝4，∵等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∴BD＝AB＝3，CE＝AC＝5，∵CD⊥BE，∴BC2＝CF2+BF2，BD2＝BF2+DF2，CE2＝CF2+EF2，DE2＝DF2+EF2，∴BC2+DE2＝BD2+CE2，∴16+DE2＝18+50，∴DE＝2．。
【沪科版】八年级数学下期中试卷(含答案)
一、选择题1．下列四个图形是word 软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点A (2， -1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则线段AB 的长度是 （ ） A ．8B 34C 13D ．325．不等式360+≤x 的解集是（ ） A ．2x -≤B ．2x ≤C ．12x ≥D ．2x ≥-6．若不等式组11233x xx m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1mB ．1m <C ．1mD ．3m <7．某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为( ) A ．22厘米B ．23厘米C ．24厘米D ．25厘米8．若a b <，则下列结论不正确的是（ ） A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1122a b > 9．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒=D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =64°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AC 上，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠BEO 的度数是（ ）A ．26°B ．32°C ．52°D ．58°11．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，6B ．1，1，3C ．5，12，14D ．5，25，512．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AC AE =B ．EC AE =C ．BE AE =D ．AC EC =二、填空题13．若点(,2)P m -与点(3,)Q n 关于原点对称，则n m =__________．14．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是____________． 15．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：x⋅⋅⋅ 0 1 2 3⋅⋅⋅ 1y⋅⋅⋅ 232112⋅⋅⋅ x⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y⋅⋅⋅-3-113⋅⋅⋅x 16．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足326a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，设s 为m 的最大值．则s 的值为__________．17．若一次函数(1)2y k x k =-++的图像不经过第三象限，则k 的取值范围是_____． 18．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠=︒，1A B CB =；在边1AB 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是________．19．如图，已知：30MON ︒∠=，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆⋯均为等边三角形，若11OA =，则9910A B A ∆的边长为________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点P 在AC 上，以点P 为中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于G ，当P 为DF 中点时，AG ：DG 的值为___________三、解答题21．矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转，AD 交CBʹ于点E . （1）如图1，当∠BCE =60°，△CDDʹ的形状是 ； （2）如图2，当AE=CE 时，求阴影部分的面积.22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为)(3,5A -，)(2,1B -，)(1,3C -．（1）ABC 的面积是______．（2）画出ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．23．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．（1）小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．（1）△ACD ≌△AED ；（2）若AB ＝2AC ，且AC ＝3，求BD 的长．25．在平面直角坐标系中，已知直线经过()3,7A -，()2,3B -两点． （1）画出该一次函数的图象，求经过A ，B 两点的直线的解析式； （2）观察图象直接写出0y ≤时x 的取值范围；（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．26．在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 是平面内任意一点，连接DE ．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，过点D 作DF ⊥DE 交AC 于点F ． i ）求证：CE ＝AF ；ii ）试探究线段AF ，DE ，BE 之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E 在△BDC 内部时，连接AE ，CE ，若DB ＝5，DE ＝2∠AED ＝45°，求线段CE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【分析】首先确定B点坐标，然后利用勾股定理计算出线段AB的长度．【详解】点A（2，-1）向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B（2+3，-1+2），即B（5，1），线段AB=，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及勾股定理的应用，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．A解析：A【分析】利用不等式的性质即可得到不等式的解集．【详解】解：3x+6≤0，3x≤-6，x≤-2，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．6．B解析：B 【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可． 【详解】 不等式组整理得：33x x m <⎧⎨>⎩， 由不等式组有解，得到3m ＜3， 解得：m ＜1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．D解析：D 【分析】设导火线的长为xcm ，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】设导火线的长为xcm ，由题意得：1500815.x ≥解得x≥24.3cm ，∴导火线的长至少为25厘米. 故选D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解决问题的关键．8．D解析：D 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D 、∵a ＜b ，∴1122a b ＜，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．9．D解析：D【分析】设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD=BC+BD．【详解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，∴∠ABD=∠CBD=x，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC，∴AD=AF+FD=BC+BD，故选D．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=32°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可．【详解】解：连结OB、OC，∵∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=32°，∵AB=AC，∠BAC=64°，∴∠ABC=∠ACB=58°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=32°，∴∠1=58°-32°=26°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=26°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=26°，∴∠BEO=∠2+∠3=52°，故选择:C．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．D解析：D【分析】要能作为直角三角形三边长，需验证两小边的平方和等于最长边的平方．解：A 、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；B 、12+12≠2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；C 、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；D 2+（2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形． 12．D解析：D【分析】根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE ，再根据∠CEA=∠B+∠BAE ，∠CAE=∠CAD+∠DAE 得出∠CAE=∠CEA 即可得出答案．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°∵AD ⊥BC∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°∵AE 平分BAD ∠∴∠DAE=∠BAE∵∠B+∠C=90°∴∠CAD=∠B∵∠CEA=∠B+∠BAE∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE∴AC=EC ，其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形两锐角和为90°，角平分线的定义以及等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可；【详解】∵点与点关于原点对称∴∴；故答案是：9【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算准确计算是解题的关键解析：9【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可；∵点(,2)P m -与点(3,)Q n 关于原点对称，∴32m n =-⎧⎨=⎩， ∴()239n m =-=； 故答案是：9．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算，准确计算是解题的关键．14．【分析】先作出图形然后写出坐标即可【详解】解：如图：则A′的坐标是故答案是【点睛】本题主要考查了坐标与图形的旋转变换根据题意正确画出图形成为解答本题的关键解析：()3,2-【分析】先作出图形，然后写出坐标即可．【详解】解：如图：则A′的坐标是()3,2-．故答案是()3,2-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的旋转变换，根据题意正确画出图形成为解答本题的关键． 15．【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y2=mx+n 中y 随x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（21）则当x ＜2解析：2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 2=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x ＜2时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x ＜2．本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．16．【分析】根据题意先把看作已知数分别用表示出和让列式求出的取值范围再求得用表示的形式结合的取值范围即可求得的值【详解】解：3a+2b+c=62a+b-3c=1解得a=7c-4b=9-11c ；∵a≥0b 解析：611-【分析】根据题意先把c 看作已知数，分别用c 表示出a 和b ，让0a ≥，0b ≥列式求出c 的取值范围，再求得m 用c 表示的形式，结合c 的取值范围即可求得s 的值．【详解】解：3a+2b+c=6，2a+b-3c=1，解得a=7c-4，b=9-11c ；∵a≥0、b≥0，∴7c-4≥0，9-11c≥0， ∴49711c ≤≤． ∵m=3a+b-7c=3c-3，∴m 随c 的增大而增大， ∵911c ≤． ∴当c 取最大值911，m 有最大值， ∴m 的最大值为s=3×911-3=611-． 故答案为：611-． 【点睛】 本题考查解三元一次方程组以及解不等式组，把c 看作已知数，分别用c 表示a 和b 是解答本题的关键．17．【分析】根据题意直线不经过第三象限可得直线的斜率必须小于零截距项非负即可继而求解不等组解集解答本题【详解】由已知得：求解不等式组得：故公共解集：故填：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等 解析：21k -≤<【分析】根据题意“直线不经过第三象限”，可得直线的斜率必须小于零，截距项非负即可，继而求解不等组解集解答本题．由已知得：1020k k -<⎧⎨+≥⎩，求解不等式组得：12k k <⎧⎨≥-⎩， 故公共解集：21k -≤<．故填：21k -≤<．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等式组解集的求法，通过直线斜率确定其单调性，截距项确定具体经过的象限，求解不等式若涉及负号需要注意变号问题．18．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C 的度数再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1∠EA3A2及∠FA4A3的度数找出规律即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数【详 解析：11752n -⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ，∴∠BA 1C=1802B ︒-∠=75°， ∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C=12×75°； 同理可得，∠EA 3A 2=（12）2×75°，∠FA 4A 3=（12）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（12）n-1×75°． 故答案为：（12）n-1×75°． 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．19．【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°A1B1=A1A2则可计算出∠A1B1O=30°所以A1B1=A1A2=OA1利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1A3B3=A解析：256利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22•OA1，A4B4=A4A5=23•OA1，利用此规律得到A n B n=A n A n+1=2n-1•OA1．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1=1，∴A1B1=A1A2=OA1=1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1=2，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1=22，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1=23，…，∴A n B n=A n A n+1=2n-1•OA1=2n-1．则△A9B9A10的边长为28=256．故答案为：256．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．20．【分析】设PG=x由点P在AC上以点P为中心将△ABC顺时针旋转90°得到△DEF可得∠D=∠A=30°PD=PA∠APD=90°利用30°角所对直角边等于斜边的一半可得DG=2PG=2x在Rt△D【分析】设PG=x，由点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，可得∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°利用30°角所对直角边等于斜边的一半可得DG=2PG=2x，=，两线段比即在Rt△DFG中，由勾股定理=，可求GA)1x可求出AG：DG==【详解】设PG=x，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，∴∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°，∴DG=2PG=2x，在Rt△DFG中，由勾股定理PG=222243DG PG x x x -=-=，GA=AP-PG=DP-PG=()331x x x -=-， AG ：DG=()3131x --：2x=． 故答案为：31-．【点睛】本题考查两线段的比，图形的旋转，勾股定理，30°角直角三角形性质，线段的和差等知识，掌握图形的旋转性质，勾股定理应用，30°角直角三角形性质，线段的和差，会求两线段的比是解题关键．三、解答题21．（1）等边三角形；（2）6【分析】（1）根据旋转的性质和等边三角形的判定方法，∠BCE=60°=∠DCD′，DC=D′C 可得△CDD′为等边三角形.（2）由勾股定理得，CD 2+DE 2=CE 2，假设CE 为x ，DE=8-x ，列方程，求出DE 的长度，再根据三角形的面积公式，得出阴影面积.【详解】（1）△CDD′的形状是等边三角形，∵矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转，∴∠BCE=60°=∠DCD′DC=D′C∴△CDD′为等边三角形（2）在△CDE 中，由勾股定理得，CD 2+DE 2=CE 2设CE 为x ，则DE=8-x∴42+（8-x ）2=x 2解得，x =5，∴DE=8-5=3S 阴影=12DE CD ⋅=1342⨯⨯=6. 【点睛】本题考查了旋转的性质，和勾股定理的应用，解题的关键是掌握旋转的性质，会利用勾股定理求线段的长度．22．（1）3；（2）见解析【分析】（1）用割补法即可得出△ABC的面积；（2）依据旋转的性质，找出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后用线段顺次连接即可得到△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．【详解】解：（1）△ABC的面积是2×4-12×2×2-12×4×1-12×1×2=3，故答案为：3；（2）如图，【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（1）40；70；（2）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（3）25个【分析】（1）根据做深蹲的数量＝（每组运动的时间﹣做波比跳需要的时间）÷5，即可求出结论；（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设小明要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个），（60×7＋30﹣5×20）÷5＝70（个）．故答案为：40；70.（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，依题意，得：20401322070156x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：50.8x y =⎧⎨=⎩． 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡． （3）设小明要做m 个波比跳，则要做601055m ⨯-＝（120﹣m ）个深蹲， 依题意，得：5m ＋0.8（120﹣m ）≥200，解得：m≥241621． 又∵m 为正整数， ∴m 可取的最小值为25.答：小明至少要做25个波比跳．【点睛】本题考查了二元一次方程组，不等式及其整数解，熟练构造方程组和不等式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）2【分析】（1）由角平分线的性质可推出CD ＝DE ，再利用“HL ”即可证明Rt △ACD ≌Rt △AED ．（2）由（1）得AC ＝AE AB =AE BE ==由勾股定理可求出BC 的长，设BD ＝x ，则DE ＝CD ＝3-x ，在Rt △DEB 中，由勾股定理可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ，∵AD ＝AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；（2）∵△ACD ≌△AED ，∴AC＝AE∵AB ＝2AC ， ∴AB =AE BE ==在Rt △ABC 中，3BC ===，设BD ＝x ，则DE ＝CD ＝3－x ，在Rt △DEB 中，由勾股定理得：222DE BE BD +=,即()2223x x -+=，解得x ＝2，即BD ＝2．【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，根据角平分线的性质找出使三角形全等的条件是解答本题的关键．25．（1）y ＝−2x ＋1，图像见详解；（2）x≥12；（3）14【分析】（1）建立平面直角坐标系，描出A （−3，7）、B （2，−3）两点，画直线AB 即可，可设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，进而利用方程组求得k 、b 的值，即可得到函数解析式； （2）由直线在x 轴下方部分所对应的y≤0，进而即可求解；（3）求出直线与x ，y 轴的交点坐标，结合三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）一次函数图像如图所示：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得：3723k b k b -+⎧⎨+-⎩＝＝，解得：21k b ＝＝-⎧⎨⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝−2x ＋1；（2）令y=0，代入y ＝−2x ＋1得：x=12， ∴直线与x 轴的交点坐标为（12，0）， ∵直线在x 轴下方部分所对应的y≤0， ∴当0y ≤时x 的取值范围：x≥12； （3）令x=0，则y=1，∴直线与y 轴的交点坐标为（0，1），∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=1111224⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查一次函数的图像和性质以及待定系数法，画出函数图像，理解函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．26．（1）i ）证明见解析；ii ）2222DE AF BE =+，证明见解析；（2） 1.CE =【分析】（1）i ）由等腰直角三角形ABC ，∠ACB ＝90°，,CD AB ⊥ 证明,45,CD AD DCE A =∠=∠=︒ 由,,CD AB DF DE ⊥⊥ 证明,ADF CDE ∠=∠ 可得,CDE ADF ≌ 从而可得结论；ii ）如图，连接,EF 由,CDE ADF ≌,DE DF = 证明,CF BE = 222,EF DE = 结合222,EF CF CE =+ 从而可得答案；（2）过点D 作DH AE ⊥于点H ，过点D 作DG DE ⊥交AE 于点G ，根据SAS 证明CDE ADG ≅△△，进而利用全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】证明：（1）i ） 等腰直角三角形ABC ，∠ACB ＝90°，,CD AB ⊥,45,,AC BC ACD BCD A B AD BD ∴=∠=∠=︒=∠=∠=,CD AD BD ∴==,,CD AB DF DE ⊥⊥90,ADF CDF CDF CDE ∴∠+∠=︒=∠+∠,ADF CDE ∴∠=∠在DAF △与DCE 中，45CDE ADF CD ADDCE A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩(),CDE ADF ASA ∴≌.CE AF ∴=ii ）2222.DE AF BE =+理由如下：如图，连接,EF,CDE ADF ≌,DE DF ∴=,,AC BC AF CE ==,CF BE ∴=,DE DF ⊥22222,EF DE DF DE ∴=+=22222,EF CF CE BE AF =+=+2222.DE AF BE ∴=+（2）如图，过点D 作DH AE ⊥于点H ，过点D 作DG DE ⊥交AE 于点G ，90ACB AC BC CD AB ∠=︒=⊥，，，45ACD BCD A ∴∠=∠=∠=︒，∴CD=AD ，,45DG DE AED ⊥∠=︒，45DGE AED ∴∠=︒=∠，∴DG=DE ，在CDE △和ADG 中AD CD ADG CDE DG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CDE ADG ∴≅△△（SAS ）∴CE=AG在Rt DEG △中，32DE DG ==6EG ∴=DH AE ⊥3DH GH EH ∴===在Rt ADH 中，AD=52222534AH AD DH ∴=--=1CE AG AH GH ∴==-=．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，利用平方根解方程，方程组思想，掌握以上知识是解的关键．。
沪科版八年级下册数学期中考试试题附答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．231y x =-B ．()()2231x x x ++=-C ．20x =D ．223x x-= 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列条件中，不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．::5:12:13a b c =B ．::2:3:5A BC ∠∠∠= C ．9a k =，40b k =，41c k =(0)k >D ．23a =，24b =，25c =4是同类二次根式的是（ ）AB C D 5．某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为（ ）A ．220(1)45x +=B ．220(1)20(1)45x x +++=C ．20(12)45x +=D ．22020(1)20(1)45x x ++++= 6．如图，数轴上A 点表示的数为2-，B 点表示的数是1，过点B 作BC AB ⊥，且2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为（ ）A B2 C 2 D ．27．已知y =20202021()()x y x y +-的值为（ ）A ．2B ．2C ．1-D ．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若6CD =，10AD =，则BD 的长为（ ）A．B ．12 C ．D ．149．关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x +1＝0，下列说法中正确的是（ ）A ．当a ＝12时，方程的两根互为相反数 B ．当a ＝0时，方程的根是x ＝﹣1C ．若方程有实数根，则a ≠0且a ≤14D ．若方程有实数根，则a ≤14 10．如图，在等腰直角ABC 中，4AB BC ==，点D 在边BC 上且1CD =，点E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点，连接DE ，EF ，DF 得到DEF ，则DEF 周长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D 二、填空题11=__________．12x 的取值范围是________． 13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10=尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则芦苇的长度是________尺．14．如图，将边长为12的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为x 的长方形，剩余的部分面积为64，则根据题意列出方程为________________．（方程化为一般式）15．在直角三角形中，已知两条直角边长度分别为6和8，则斜边上的高为___． 16．如图，已知等腰ABC ∆，AB AC =，过点A 、C 分别做AB ，AC 的垂线交于点D ，AD 与BC 相交于点E ，若BE =6AD =，则AB 的长为________．三、解答题17．计算：2(3+18．解方程：284x x -=．19．已知关于x 的方程2220x x m ++-=．（1）当该方程的一个根为0时，求m 的值及方程的另一根；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求符合条件的正整数m 的值．20．如图，四边形ABCD 中，2AB BC ==，60B ∠=︒，AD =4CD =．（1）求BCD ∠的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；（2）在图2中，画一个三角形ABC ，使它的三边长分别为AB =BC =5AC =；（3）请写出图2中所画ABC 的面积为________．（直接写出结果）22．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元(30)x ≥，一周的销售量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，分别以边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，连接CD ，BE ，DE ，CD 交BE 于点F ．（1）线段CD 和线段BE 有怎样数量关系和位置关系，请给出你的证明；（2）若3AB =，5AC =，求DE 的长．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B ．整理后为570x +=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C ．是一元二次方程，故本选项符合题意；D ．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．B【解析】【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，进而解答即可．【详解】解：A最简二次根式，不符合题意；BC不符合题意；D 3不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解答的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．3．D【解析】【分析】利用直角三角形的定义和三角形的内角和以及勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、∵::5:12:13a b c =，∵设5a x =，12b x =，13c x =，又∵222(5)(12)(13)x x x +=，∵222+=a b c ，故ABC 是直角三角形；B 、∵::2:3:5A BC ∠∠∠=，且180A B C ∠+∠+∠=︒， ∵518090235∠=︒⨯=︒++C ， 故ABC 是直角三角形；C 、∵222(9)(41)(40)k k k =-，∵222(9)(40)(41)k k k +=，故ABC 是直角三角形；D 、∵222222(3)(5)(4)≠-，∵222222(3)(4)(5)+≠，故ABC 不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4．A【解析】【分析】先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A 、原式=B 、原式=，不符合题意；C 、原式=，不符合题意；D 、原式不能化简，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．5．B【解析】考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方程．【详解】解：设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为：20（1+x ）+20（1+x ）2=45，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．6．C【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段AC 的长度，然后根据AD AC =即可求出AD 的长度，接着可以求出数轴上点D 所表示的数．【详解】解：∵BC AB ⊥，∵90ABC ∠=︒， ∵ACAD AC ∴=又∵A 点表示的数为2-，∴点D 所表示的数是2-+2．故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 7．B【解析】【分析】先利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：根据题意得：20x -≥，20x -≥，解得：2x ≥，2x ≤，2x ∴=， ∵00y =+则2020202120202021()()(2(2x y x y +-=⨯2020[(2(2(2=+⨯⨯2020(43)(2=-⨯+1(2=⨯2=故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及积的乘方运算法则，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，根据角平分线的定义得到6DE DC ==，根据勾股定理得到8AE =，由全等三角形的性质得到BC BE =，设BC BE x ==，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ， BD 平分ABC ∠，CBD EBD ∴∠=∠，又DE AB ∵⊥，DC BC ⊥，6DE DC ∴==，10AD =，8AE ∴=，在Rt CBD △与Rt EBD △中，CD DE BD BD=⎧⎨=⎩， Rt Rt (HL)CBD EBD ∴△≌△，BC BE ∴=，设BC BE x ==，则8AB x =+，222AC BC AB +=，22216(8)x x ∴+=+，解得：12x =，12BC ∴=，BD ∴=故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理，全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是解答本题的关键．9．D【解析】【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：若a ≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∵∵=（2a -1）2-4a 2=-4a +1≥0，∵a ≠0且a ≤14，即A 错误； 若a =0，则原方程为-x +1=0，所以方程有实数根为x =1，则B 错误，C 错误．综上所述，当a ≤14时方程有实数根. 故选D ．本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 10．A【解析】【分析】作作点D 关于AC 的对称点H ，连接BG ，CH ，DH ，FH ，GH ，当G ，E ，F ，H 在同一条直线上时，DEF 的周长最小，再由勾股定理求出GH 即可．【详解】解：如图，作点D 关于AB 的对称点G ，作点D 关于AC 的对称点H ，连接BG ，CH ，DH ，FH ，GH ，90ABC ∠=︒，点D 与点G 关于AB 对称，90GBE ABC ∴∠=∠=︒，G ∴，B ，D ，C 在同一条直线上，∵在等腰直角ABC 中，AB BC =，∵45A ACB ∠=∠=︒，∵4BC =，1CD =，∵由对称性可知：3GB DB ==，1CH CD ==，45FCH FCD ∠=∠=︒，FH FD =，EG ED =，90HCG ∴∠=︒，3317GC GB BD DC =++=++=，GH ∴== 5DE EF FD GE EF FH GH ∴++=++=DEF ∴的周长的最小值故选：A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．【解析】【分析】a =，进行分析求解即可．【详解】33=-=．故答案为：3．【点睛】a =是解题的关键．12．1x >【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x 的不等式，从而确定答案．【详解】解：根据题意得：10x -≥且10x -≠，∵10x ->，解得：1x >，故答案为：1x >．【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单．13．13【解析】【分析】设水池里水的深度是x 尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x 尺，则AC x =，1AB AD x ==+，由题意得：222AC BC AB +=，∵2225(1)x x +=+，x=，解得：12∵113x+=，则芦苇的长度是13尺，故答案为：13．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．14．224800-+=x x【解析】【分析】由正方形两边两边各剪去一个一边长为x的长方形，可知余下正方形边长为12-x，由面积等于64，可列出方程化为一般式即可.【详解】由题意知，（12-x）2=64，化一般式为224800-+=，x x故答案为：224800-+=.x x【点睛】本题考查了正方形面计算，一元二次方程一般式形式，掌握一元二次方程一般式形式是解题的关键.15．4.8．【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【详解】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，∵直角三角形面积S=12×6×8=12×10×h，∵解得：h=4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．【解析】【分析】过点B作BM∵AB，在BM上截取BN=CD，根据全等三角形的判定与性质证得BN=CD，AN=AD=6，再根据等腰三角形的性质等得到DE=CD，最后设BN=x，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】过点B作BM∵AB，在BM上截取BN=CD，∵DC∵AC，BM∵AB，AB∵AD，∵∵ABN=∵ACD=∵BAD= 90°，又∵AB= AC，BN=CD，∵ABN∵ACD△（SAS），∵BN=CD，AN=AD=6，∵AB=AC，∵∵ABC=∵ACB，∵∵ABC+∵AEB=90°，∵DCE+∵ACB=90°，∵∵AEB=∵DCE，∵∵AEB=∵CED，∵∵CED =∵DCE ，∵CD =DE ，设BN =x ，则CD =DE =x ，AE =6－x ，在Rt ABN △中，222236AB AN BN x =-=-，在Rt ABE △中，(()222226AB BE AE x =-=--，∵(()222366x x -=--， ∵2x =，即BN =2，∵AB =故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用各性质判定定理，正确构造出全等三角形是解题的关键．17．12【解析】【分析】先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式93=-+93=-+12=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．1244=+=-x x 【解析】【分析】先在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，可得2(4)20x -=，再用直接开平方法求解即可．【详解】解：284x x -=，2816416x x ∴-+=+，即2(4)20x -=，4x ∴-=±14x ∴=+24x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（1）m 值为2，另一个根为2-；（2）正整数m 的值为1或2【解析】【分析】（1）先将0x =代入原方程求出2m =，进而解方程即可得出答案；（2）根据方程有两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围，则可得出答案．【详解】解：（1）当0x =时，0020m ++-=，2m ∴=，220x x ∴+=，0x ∴=或2x =-，即方程的另一根是2-；（2）关于x 的方程2220x x m ++-=有两个不相等的实数根，∴∵224(2)4120m m =--=-+>，3m ∴<， m 为正整数，1m ∴=，2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法以及根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及用因式分解法解一元二次方程的知识．20．（1）150︒；（2）4【解析】【分析】（1）连接AC ，根据2AB BC ==，60B ∠=︒，得出ABC 为等边三角形，求得2AC BC ==，然后根据勾股定理逆定理判断∵BDC 是直角三角形，90ACD ∠=︒，从而求得BCD ∠的度数．（2）根据四边形ABCD 的面积等于∵ABC 和∵ACD 的和即可求解．【详解】解：（1）如图，连接AC ，AB BC =，60B ∠=︒ABC ∴为等边三角形60ACB ∠=︒∴，2AC BC ==2241620AC CD ∴+=+=，220AD =222AC CD AD ∴+=，90ACD ∴∠=︒150BCD BCA ACD ∴∠=∠+∠=︒（2）如图，过点A 作AE BC ⊥ ABC 为等边三角形AE BC ⊥1BE CE ∴==在Rt ACE △中，AE =ABC ACD ABCD S S S ∆∆∴=+四边形1122BC AE AC CD =⋅⋅+⋅⋅ 1122422=⨯⨯⨯4=+【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理．解（2）题的关键是把不规则图形转化为规则的三角形求得面积．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【解析】【分析】（1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；（2）根据网格利用勾股定理即可按要求作出图形；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图，找到AB =BC =CD =AD∵正方形ABCD 即为所求作；（2）如图，ABC 即为所求作；（3）15252ABC S =⨯⨯=， 故答案为：5．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）10800y x =-+(30)x ≥；（2）销售单价应定为60元【解析】【分析】(1)根据一周的销售量= 500 - 10×单价上涨的金额，即可得出y 与x 的函数关系式；(2)利用一周的销售利润=每件的销售利润×一周的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合超市对该种商品投入不超过5000元，即可确定结论．【详解】解：（1）依题意得：()()50010301080030,y x x x =--=-+≥（2）依题意得：(20)(10800)8000x x --+=，210024000x x ∴-+=，解得：140x =，260x =由投入不超过5000元得：20(10800)5000x -+≤解得：55x ≥140x ∴=舍去60x ∴=，答：销售单价应定为60元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，涉及一元一次不等式的求解，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y 与x 的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（1）CD BE =且CD BE ⊥，证明见解析；（2）DE =【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证ADC ABE ≌△△，可得CD BE =，ADC ABE ∠=∠，再由角的数量关系可证CD BE ⊥；（2）由勾股定理可得2222BC DE BD CE +=+，即可求解．【详解】解：（1）CD BE =，CD BE ⊥，理由如下：等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，AB DA ∴=，AC AE =，BAD EAC ∠=∠，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，DAC BAE ∴∠=∠，在ADC 和ABE △中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC ABE SAS ∴△≌△，CD BE ∴=，ADC ABE ∠=∠，90BAD ∠=︒，∵90ADC BDC ABD ∠+∠+∠=︒，90ABE CDB ABD ∴∠+∠+∠=︒，90BFD ∠=︒∴，CD BE ∴⊥；（2）3AB =，5AC =，90ABC ∠=︒，4BC ∴，等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，22218BD AB AD ∴=+=，22250CE AC AE =+=，CD BE ⊥，222BC CF BF ∴=+，222BD BF DF =+，222CE CF EF =+，222DE DF EF =+， 2222BC DE BD CE ∴+=+，2161850DE ∴+=+，DE ∴=， 答：DE的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解决本题的关键．21。
沪科版八年级下册数学期中试卷答案
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四本大题共小题每小题分满分分
学年度下学期期中考试八年级 数学试题参考答案及评分标准
沪科版
一选择题本大题共小题每小题分满分分
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二填空题本大题共小题每小题分满分分
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