反比例函数知识点总结
1 反比例函数知识点总结
知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如xky（k为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是0x的一切实数，函数值的取值范围是0y；
⑶比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①xky（0k），
②1kxy（0k），
③kyx（定值）（0k）；
⑸函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x，函数值0y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
2 反比例函数 xky（0k）
k的符号 0k 0k
图像
性质 ①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y
②当0k时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y
②当0k时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内„„”否则，笼统地说，当0k时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如xky在第一、第三象限，则可知0k。
☆反比例函数xky（0k）中比例系数k的绝对值k的几何意义。
如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，
则OEPFSPEPFyxxy矩形k
☆ 反比例函数xky（0k）中，k越大，双曲线xky越远离坐标原点；k越小，双曲线xky越靠近坐标原点。
☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。
二、例题
【例1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky，（0k）即kxy1（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值 3 【答案】由反比例函数的定义，得：
01222kkk解得0211kkk或
1k
1k时函数222kkkxy为xy1
【例2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y 。若3210xxx则下列各式正确的是（ ）
A．213yyy B．123yyy C．321yyy D．231yyy
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得111xy，221xy，331xy
3210xxx，213yyy所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1的图像
描出三个点，满足3210xxx观察图像直接得到213yyy选A
解法三：用特殊值法
213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令
【例3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
【解析】
12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，，相交于与双曲线直线
221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为
11，另一个点为
4 o y
x y
x o y
x o y
x o
A B C D 【例4】 如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_____.
图
解:因为直线mxy与双曲线xmy过点A,设A点的坐标为AAyx,.
则有AAAAxmymxy,.所以AAyxm.
又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB,.
所以myxABOBSAAAOB212121.而已知2AOBS.
所以4m.
三、练习题
1.反比例函数xy2的图像位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于54m3 B、小于54m3 C、不小于45m3 D、小于45m3 5 5．如图 ，A、C是函数xy1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）
A． S1 ＞S2 B． S1
C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定
6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx的图象都经过点A（-2，1）.
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）△AOB的面积．
7. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（12，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
OCAB
8． 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
OyxABCD 6 9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？
10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2）观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？
(3)求△AOB的面积。
四、课后作业
1．对与反比例函数xy2，下列说法不正确的是（ ）
A．点（1,2）在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限
C．当0x时，的增大而增大随xy D．当0x时，的增大而减小随xy
2.已知反比例函数0kykx的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）
A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）
3．在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（ ）
A. 1k+2k=0 B. 1k·2k<0 C. 1k·2k>0 D.1k=2k 7 4. 反比例函数y＝kx的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．
5. 点P（2m－3，1）在反比例函数y＝1x的图象上，则m＝__________．
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．
7. 已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,,,yxByxA，当210xx时，有21yy，则m的取值范围是？
8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：
(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；
(3)y＝-2时，x的值。
9. 已知3b,且反比例函数xby1的图象在每个象限内，y随x的增大而增大,如果点3,a在双曲线上xby1，求a是多少？
初三数学反比例函数知识点归纳-复习必备打印背熟
反比例函数是什么？反比例函数相关知识
1：反比例函数是什么？
反比例函数的定义域和值域
因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。
反比例函数的图像及其性质
形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。
增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。
2：反比例函数知识点
1、反比例函数的表达式
X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)
y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n
2、函数式中自变量取值的范围 ①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)
y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)
3、反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?
过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
反比例函数知识点总结
\ 1 / 反比例函数知识点总结 反比例函数知识点总结
一、反比例函数的概念：
函数 y=k/x（k为常数， k≠0 ）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x是自变量，y是
函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
二、反比例函数解析式的求法：
反比例函数的解析式y=kx( k≠0) 中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例
函数的解析式．因此，只需给出一组 x、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可
确定反比例函数的解析式 三、反比例函数的图象与性质
\ 2 / 反比例函数知识点总结
四、与反比例函数有关的面积问题
反比例函数知识点
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关于反比例函数的知识点
关于反比例函数的知识点
反比例函数是数学中经常用到的一种重要函数类型。它是一种特殊类型的函数，通过定义两个变量之间的关系，其中一个变量的增加导致另一个变量的减小，反之亦然。本文将详细介绍反比例函数的定义、图像、性质以及一些实际应用。
一、反比例函数的定义
反比例函数的定义如下：
y = k / x
其中，x 和 y 是变量，k 是一个常数。在反比例函数中，y 的值与 x 的值成反比例关系，即 x 越大，y 越小，反之亦然。常数 k 称为比例常数，它决定了函数的形状。
二、反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是一个双曲线，它的形状取决于比例常数 k 的值。当比例常数 k 大于 0 时，反比例函数的图像在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上分别存在一个渐近线。这是因为当 x 趋近于无穷大时，y 趋近于 0，当 y 趋近于无穷大时，x 趋近于 0。当比例常数 k 小于 0 时，反比例函数的图像与前一种情况相似，但是渐近线位于 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上。
三、反比例函数的性质
1. 定义域和值域：由于反比例函数中 x 不能为 0，所以它的定义域为 x ≠ 0。根据函数的定义，可以得出反比例函数的值域为 y ≠ 0。
2. 对称性：反比例函数具有轴对称性，即当 (x, y) 在反比例函数中时，(-x, -y) 也在反比例函数中。
3. 变化率：反比例函数的变化率是一个常数，即在函数图像上的任意两个点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 中，斜率 k = y1 / x1 = y2 / x2 是一个常数。
四、反比例函数的实际应用
反比例函数在实际生活中有许多应用。以下是一些常见的实际应用示例：
1. 物体的速度和时间：当物体的运动速度保持不变时，物体在单位时间内所需的时间与其速度成反比例关系。当速度增加时，所需时间减小；当速度减小时，所需时间增加。 2. 货币兑换：兑换货币时，汇率决定了兑换后的货币数量。如果汇率变高，那么兑换后的货币数量就变少；如果汇率变低，兑换后的货币数量就变多。
反比例函数知识点总结,比例系数k的几何意义和七大常考模型
反比例函数知识点总结
一.反比例函数的概念
1.概念：一般地，函数xky（k是常数，k≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
注意：(1)比例系数k≠0是反比例函数的定义的重要部分;
(2)在反比例函数的解析式中,k,x,y均不等于0;
(3)反比例函数中的两个变量一定成反比例关系,
反之,则不一定成立
例1 给出的六个关系式:①x(y+1);②22xy;③21xy;
④x21y;⑤2xy;⑥x3-y.其中y是x的反比例函数的是 ( )
A.①②③④⑥ B.③⑤⑥ C.①②④ D.④⑥
例2 若函数321mmxmy是y关于x的反比例函数,则m= .
例3 关于正比例函数x31-y和反比例函数x31-y的说法正确的是 ( )
A.自变量x的指数相同 B.比例系数相同
C.自变量x的取值范围相同 D.函数y的取值范围相同
2.易错点解析 漏掉k≠0这一条件
解答与反比例函数有关的问题时,要注意系数k≠0是反比例函数定义
中必不可少的一部分,不能漏掉这一条件.
例4已知函数2k-8x3-ky为反比例函数,则k= .
二.反比例函数的图像和性质
1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2.反比例函数的性质
反比例函数 )0(kxky
k的符号 k>0 k<0
图像
y
O x
y
第1章 反比例函数 知识点清单 最新最全
第 1 页 共 8 页 第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
知识点1反比例函数的定义
1.定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成y= 𝑘𝑥（k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.
2.反比例函数的三种形式:
①y=𝑘𝑥
② y= kx -1,
③xy=k (其中k为常数，k≠0)
三种基本形式要牢记,这是识别反比例函数的关键
特别提醒：
①形如 y= 1𝑥+1,(x+1)y=3,y=(x+1)-1 等的函数都不是y关于x的反比例函数.
②反比例函数的表达式 y= 𝑘𝑥 中无论变量 x, y怎样变化,k的值始终等于 x与y的乘积.若 k=0,则y= 𝑘𝑥 =0恒成立,为常数函数,失去了反比例函数 x, y成反比例的意义,所以k≠0.
知识点2 反比例关系与反比例函数的关系
1. 如果两个量x,y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x,y就成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式； 第 2 页 共 8 页 当x,y只代表一次单项式时，x,y这两个量才成反比例函数关系.
2.成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系.示例：y= 𝒌𝒙𝟐 (k为不等于0的常数),y与x²成反比例，但y不是关于x的反比例函数.
3.反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分.
示例解读
若 y+2与x - 5成反比例,则y+2=𝑘x − 5 ( k为常数,k≠0);
若 y与 x2成反比例,则y = 𝒌𝒙𝟐 ( k为常数, k≠0).
知识点3求反比例函数表达式
1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于在反比例函数
y=𝑘× (k≠0)中只有一个待定系数，因此只需要一对x,y的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式.
反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理
反比例函数是数学中一种重要的函数类型，它在许多实际问题中都有应用。反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k是常数，x是自变量，y是因变量。以下是反比例函数的一些关键知识点整理：
1. 反比例函数的定义：当两个变量的乘积为常数时，这两个变量之间的关系就是反比例关系。在数学表达式中，如果y与x成反比例，那么可以表示为y=k/x，其中k为常数。
2. 图像特征：反比例函数的图像是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。
3. 渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。当x趋向于正无穷或负无穷时，y趋向于0；当y趋向于正无穷或负无穷时，x趋向于0。
4. 增减性：在每个象限内，反比例函数的值随着x的增大而减小。这是因为当x增大时，y的值需要减小以保持乘积k不变。
5. 反比例函数的对称性：反比例函数的图像关于原点对称。这意味着如果点(a, b)在反比例函数的图像上，那么点(-a, -b)也在图像上。
6. 反比例函数的应用：反比例函数在物理学、经济学和工程学等领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，物体的重力势能与它到地球中心的距离成反比例关系。
7. 反比例函数的变换：通过对反比例函数的平移、伸缩和旋转，可以得到更复杂的函数图像。这些变换可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
8. 反比例函数与正比例函数的关系：反比例函数与正比例函数是互为倒数的关系。如果y与x成正比例，那么1/y与x成反比例。
通过对反比例函数的深入理解，我们可以更好地掌握其性质和应用，从而在解决相关问题时更加得心应手。
正反比例函数的知识点总结
正反比例函数的知识点总结
正反比例函数是数学中的一种特殊函数形式。在实际问题中，经常会遇到正反比例关系。掌握正反比例函数的性质和应用，对于解决实际问题具有重要意义。本文将对正反比例函数的知识点进行总结。
一、正反比例函数的定义
正反比例函数是指一个函数，其自变量的增加（或减少），导致因变量的减少（或增加），且二者之间存在比例关系。正反比例函数可以用函数表达式 y = k / x 表示，其中 k 是常数。
二、正反比例函数的特点
1. 零点：当 x = 0 时，正反比例函数的值不存在，即 y 无定义。这是因为分母不能为零。
2. 定义域：正反比例函数的定义域为一切非零实数。即 x ≠
0。
3. 值域：正反比例函数的值域为一切非零实数。即 y ≠ 0。
4. 斜率：正反比例函数的斜率为常数 k。斜率的绝对值越大，表示函数的增减速度越快。
三、正反比例函数的图像
正反比例函数的图像是一条经过原点的反比例曲线。当自变量
x 增加时，因变量 y 线性减少；当自变量 x 减少时，因变量
y 线性增加。当 x = 1 时，因变量 y 的值等于常数 k，即 y
= k。因此，正反比例函数的图像与 y 轴交于一点。
四、正反比例函数的性质
1. 点积性质：对于正反比例函数 y = k / x，任意两个点
(x1, y1) 和 (x2, y2) 满足 x1 * y1 = x2 * y2。
2. 乘法性质：对于正反比例函数 y = k / x，若 x 的具体值为 a，y 的具体值为 b，则 a * b = k。
五、正反比例函数的应用
正反比例函数在实际问题中有广泛的应用，下面以几个具体的例子来说明。
1. 第一类应用：速度和时间的关系。在匀速直线运动中，速度与时间成反比例关系。当时间增加时，速度减小；当时间减小时，速度增加。
2. 第二类应用：面积和边长的关系。正方形的面积与边长成正比例关系。当边长增加时，面积增加；当边长减小时，面积减小。
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点一
一、反比例函数的表达式
X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k1/x
xy=k
y=kx^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)
y=k\x(k为常数且k0，x0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n
二、函数式中自变量取值的范围
①k0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k1/x
xy=k
y=kx^(-1)
y=k\x(k为常数(k0)，x不等于0)
三、反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)， 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K0)。
四、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?
过反比例函数y=k/x(k0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PMPN=|y||x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
五、反比例函数性质有哪些?
1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
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知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如xky（k为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是0x的一切实数，函数值的取值范围是0y；
⑶比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①xky（0k），
②1kxy（0k），
③kyx（定值）（0k）；
⑸函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x，函数值0y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
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