七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和同步练习3(新版)苏科版
多边形的内角和与外角和
基础巩固题
一、填空题
1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.
2.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______.
3.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
4.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度.
5.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.
6.用正方形和正十二边形以及正_____边形可以拼地板.
二、选择题
7.用下列一种正多边形可以拼地板的是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
8.多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )
A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
9.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )
A.90° B.15° C.120° D.130°
11.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )
A.180° B.360° C.(n-2)·180° D.n·180°
三、解答题
13.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数.
14.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是几边形? 它的每个内角是多少度?
15.试用黑白两种相同的正三角形拼地板,请你设计两种效果图.
强化提高题
16.一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°, 求这个多边形的边数.
EDBCA
17.已知:如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C的度数.
18.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数.
课外延伸题
19.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,作出∠B和∠D的平分线, 观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.
CBAD
20.已知:过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p 条对条线.求(m-p)n.
21.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°, 求这个正多边形的内角和.
中考模拟题
22.如果用正三角形与正六边形拼地板,有几种可能的情形?试画出草图.
23.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求这个多边形的边数.
24.已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的,若黑块有12块, 即有12个正五边形,那么白色的正六边形共有几块
参考答案：
1.7; 2.12; 3.9; 4.1980; 5.144; 6.六；
苏教版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和(难题)专题训练(含答案)
苏教版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和（难题）专题训练（含答案）
一、选择题
1. 关于正多边形，下列说法错误的是( )
A. 正多边形的边长相等 B. 正多边形的每一个内角都相等
C. 正六边形有9条对角线. D. 正多边形的对角线都相等
2. 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠𝐵𝑂𝐷的度数为何？( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
3. 如图，一个多边形纸片按示的剪一个内角后得到一个内为2340°的新边形则原多边的边数( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
4. 若一个多边形的各内角都相等，则此多边形的一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A. 2：1 B. 1：1 C. 5：2 D. 5:4
5. ①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④多边形形的外角和等于360°. ⑤一个多边形的对角线可能会有12条；⑥一个正多边形的每个内角是135°，这个多边形是八边形。上述正确说法的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 社区有一个五边形的小公园，如图所示，张老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图形中的∠1=95°.张老师沿公园边由A点经过𝐵→𝐶→𝐷→𝐸一直到F时，他在行走过程中共转过的度数是( )
A. 265° B. 275°
C. 360°
D. 445°
二、填空题
7. 过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是_________边形．
8. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=______．
9. 如图，用若干个完全相同的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是
七年级数学下册第7章 7.5 多边形的内角和与外角和 课时练习(含答案解析)
1
7.5 多边形的内角和与外角和
一．选择题
1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
2．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
3．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．160° C．155° D．150°
5．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
6．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60° 2
7．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°﹣α B．α C．90°+α D．360°﹣α
9．（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
10．（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
11．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（ ）
A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2
2020-2021学年 苏科版七年级数学下册7.5 多边形的内角和与外角和 同步练习(一)
2020-2021学年七年级数学苏科版下册
7.5 多边形的内角和与外角和 同步练习（一）
1．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1＝30°，则∠2＝ ，∠3＝ ；
（2）在（1）中，若∠1＝70°，则∠3＝ ；若∠1＝a，则∠3＝ ；
（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3＝ 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）
2．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
3．如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
4．【概念学习】
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ °
【理解应用】
习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD
互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图②，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP＝180°．
七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和三角形的内角和(2)学案(无答案)苏科版
三角形的内角和（2）
学习目标：
1。通过将多边形分割成三角形,从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用。
2.经历操作、探索等活动,提高分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力.
学习重点:理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想.
学习难点:从不同角度思考问题。
导学过程:
【预习交流】
1。预习课本P27到P28,记下你的疑惑。
2。在△ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C,则△ABC
是
（按角分)三角形.
3.如图是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ° 3题图 4题图
4。 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °
5。直角三角形的两个锐角平分线所夹的钝角= °
6。在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ,∠C＝ 。
7。一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º,∠B、∠C应分别是29º和21º，检验
人员度量得∠BDC＝141º,就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
ABECD第7题图 EDCBA
8。如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。
【点评释疑】
1. 课本议一议.
结论：n边形的内角和为（n-2）·180°。
2。 课本P28想一想.
3.应用探究
（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数。
（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗?
（3）一个五边形截去一个角后,求剩下的多边形的内角和。
（4)一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数.
（5)如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．
4巩固练习：课本P28练习1、2、3。
【达标检测】
苏科版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和(1)同步测试(含答案)
第7课时 多边形的内角和与外角和(1)
【基础巩固】
1．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为 ( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．(1)如图①，三角形ABC中，x＝_______；
(2)如图②，三角形ABC中，x＝_______．
4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B＝_______°．
5．在△ABC中，∠A＝80°，∠B比∠C大30°，则∠B等于_______度．
6．在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
【拓展提优】
7．一个三角形的三个内角中，至少有 ( )
A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为 ( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于 ( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
10．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝2∠B，则∠B＝，∠C＝_______．
11．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是_______．
12．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．
苏教版七下7.5多边形的内角和与外角和(3)
初一数学备课组数学导学案
- 1 - /
A B
C α β
γ 1 2
3
7.5多边形的内角和与外角和（3）
班级
姓名 成绩
新课引入——情景导入：
1．阅读课本第32页第一段. 如图1，DF是边CD的延长线，∠ 叫做五边形ABCDE的一个外角；多边形的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角.
三角形的外角定理： 。
数学语言：∵
∴
假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．
1．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？
2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？
3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角
就是这节课研究的多边形的外角）？
实践探索： 在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的 个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.
2. 阅读课本第32页“做一做”.
(1) 如图2，∠α、∠β、∠γ是△ABC的三个外角，这三个
角的和就是三角形的外角和. 下面探求∠α+∠β+∠γ=?
因为∠1+∠ = 180°①，（平角定义）
∠2+∠ = 180°②，（平角定义） ∠3+∠ = 180°③，（平角定义） A
BC E
F D
图1 X= X=
SEDCBA1200080xDCBAx006065DCBADCBA
七年级数学下7.5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)
第 1 页 共 1 页 七年级数学下7.5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)
7、5多边形的内角和同步练习(苏科版含答案)
第2课时 多边形的内角和 知识点 多边形的内角和
1、七边形的内角和是(
)
A、180
B、3
60、900
D、10802、教材练一练第3题变式已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是(
)
A、五边形
B、六边形、七边形
D、八边形
3、xx泰兴期末如图7－5－10，在四边形ABD中，如果∠A＋∠B＋∠＝260，那么∠D的度数为(
)
图7－5－10
A、120
第 1 页 共 1 页 B、1
10、100
D、904、下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是(
)
A、180
B、2
70、360
D、5405、xx海南五边形的内角和的度数是________、6、若四边形四个内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则它们的度数分别是______________、7、求出下列图形中x的值：(1)根据图7－5－11①列方程：______________，解得x＝________；(2)根据图7－5－11②列方程：______________，解得x＝________、 图7－5－1
18、已知在一个二边形中，其中一个内角的度数和是1680，求这个二边形另一个内角的度数、
【能力提升】
9、xx镇江期末一个多边形的每个内角都等于144，则这个多边形的边数是(
)
A、8
B、9、10
D、11
第 1 页 共 1 页 10、xx南长区模拟如图7－5－12，四边形纸片ABD中，∠A＝70，∠B＝80，将纸片折叠，使点，D落在AB边上的点′，D′处，折痕为N，则∠AD′＋∠BN′＝(
)
图7－5－12
A、50
B、
60、70
D、80
11、xx聊城如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________、
12、如图7－5－13，一块较为精密的模板中，AB，D的延长线应该相交成80的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124，∠DF＝155，AE⊥EF，F⊥EF，此时AB，D的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
苏科新版七年级数学下学期 7.5 多边形的内角和与外角和 同步练习 含答案
7.5 多边形的内角和与外角和
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是．（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B．任意三角形的外角和都是360°
C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
3．如图，△ABC中，∠C＝40°，点D在BA的延长线上，∠CAD＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（ ）
A．40° B．36° C．20° D．18°
5．下列图形不是凸多边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．无法确定
9．能铺满地面的正多边形的组合是（ ）
A．正五边形和正方形 B．正六边形和正方形
C．正八边形和正方形 D．正十边形和正方形
10．现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合），则不同组合方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二．填空题（共10小题）
11．如图，△ABC的两内角平分线相交于点D，∠A＝50°，则∠D＝
七年级数学下册7_5多边形的内角和与外角和同步练习3新版苏科版
多边形的内角和与外角和
基础巩固题
一、填空题
1.若是一个多边形的内角和等于900°,那么那个多边形是_____边形.
2.一个正多边形的每一个外角都等于30°,那么那个多边形边数是______.
3.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,那么边数为_______.
4.从一个多边形的一个极点动身,一共做了10条对角线,那么那个多边形的内角和为_____度.
5.在四边形ABCD中,若是∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,那么∠D=______.
6.用正方形和正十二边形和正_____边形能够拼地板.
二、选择题
7.用以下一种正多边形能够拼地板的是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
8.多边形每一个内角都等于120°,那么从此多边形一个极点动身可引的对角线的条数是( )
A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
9.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么那个多边形的边数是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
10.假设一个多边形除一个内角外,其余各内角之和是2570°,那么那个角是( )
A.90° B.15° C.120° D.130°
11.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )
A.180° B.360° C.(n-2)·180° D.n·180°
三、解答题
13.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数.
14.一个多边形的每一个外角都等于72°,那个多边形是几边形? 它的每一个内角是多少度?
15.试用黑白两种相同的正三角形拼地板,请你设计两种成效图.
强化提高题
16.一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°, 求那个多边形的边数.
苏科版数学七年级下7.5 多边形的内角和与外角和同步练习(无答案)
7.5 多边形的内角和与外角和
第1课时 三角形三个内角之间的关系
基础练
知识点 三角形三个内角之间的关系
1.在△ABC中,若∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______
2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B =_______
3.在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=54°,则∠A的度数是( )
A. 66° B.36° C.56° D.46°
4.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40,则∠E等于( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
第4题图 第5题图 第8题图
5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A.75° B.65 C.55 D.45°
6.若三角形的一个内角等于另外两个内角和的2倍,则此三角形的最大角是( )
A. 90° B.115° C.120° D.135°
7.已知在△ABC中,∠A=45°,∠B=46°,那么△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
8.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠A=80°,∠BED=55°,则∠B=_____
9.在△ABC中, ∠B比∠A大360，∠C比∠A小360，求△ABC各内角的度数.
10.如图, △ABC中,∠A=460，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD//EC , ∠D=42°,求∠B的度数.
易错点 因忽视三角形的形状而漏解
11.已知AD是△ABC的高,并且∠ACD=70°,∠ABD=30°,则∠BAC=_____