八年级 数学下册)各单元知识结构图
第十六章：解分式方程知识结构图
第十七章：反比例函数知识结构图
第十八章：勾股定理知识结构图
第十九章：四边形知识结构图
归纳
实际应用
现实世界中的
反比例关系
反比例函数
反比例函数的
图象和性质
检验
最简公分母不为
去分母
最简公分母为０
分式方程
ａ是分式方程的解
整式方程
x = a
目
标
ａ不是分式方程的解
解整式方程
a2+b2=c
2
互逆定理
归纳
实际问题
（判别直角三角形）
实际问题
（直角三角形边长计算）
勾股定理
勾股定理的逆定理
四边形
梯形
等腰
梯形
直角
梯形
平行四边
矩形菱形
正方形
第二十章：数据的分析知识结构图
一个角是直角
两腰相等
梯形
另一组对边不平
一组对边平行
四边形
直角梯形
等腰梯形
一个角是直角 一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等
两组对边分别平
平行四边形
矩形
菱形
正方形
数据的代表
数据的波动
平均数 中位数 众 数 极差 方差 用样本估计总体 用样本平均数估
计总体平均数
用样本方差估计
总体方差
初中数学理论知识框架图
轴对称在现实生活中的应用
体会
平移的基本性质 作出平移后的图形
全等变换 组 合 进 行 能 图 案 设 计
能 ·
认识
能 平移
按要求 认识欣赏
通过具 体实例
平移在现实生活中的应用
运 用 其 性 质 解 题
能
找出旋转角、旋转中心
体会
认识 通过具 体实例
旋转
旋转的基本性 经历探索 质 能
按要求 认识欣赏
理解
全等变换
作出旋转后的图形 旋转在现实生活中的应用
了解
比例的基本性质、线段的比、成比例线段
了解
能
进行
有关的计算
黄金分割
图 形 的 相 似
通过建筑、艺术上的实例
认识
图 形 的 相 似
位 置 特 了 殊 解
探索
相似 知道 多边形
相似多边形 的性质 能
判定
了解 相似 三角形
探索
三角形相似 的条件
13
多 边 形 或 三 角 形 相 似
1：一条线段=已知线段， 2：一个角=已知角 3：角的平分线 4：线段的垂直平分线
82
实 识别 物 图 数学模型 （立体图形）
会画
三视图
能 转化为平面图形 能 解决实际问题
展开立体图形
光照 投影
了解
平行投影 中心投影
能辨认
实物的阴影
三角形有关概念 会 了解 （内角、外角、中线、高、角平分线） 结合图形和实例 和三角形的稳定性
基本性质
不等式（组）
会
用数轴确定一元一次不等式组的解集
能
根据具体问题中的数量关系
列一元一次不等式（组）解决实际问题
初中数学知识点与结构图(修改版)
初中数学知识点与结构图(修改版)前言初中数学是一门非常重要的学科，涵盖了很多基础知识点和运算规则。
从初中开始掌握好数学知识，不仅可以帮助学生在中考中取得好成绩，更能为日后的科学学习和生活提供帮助。
本文将介绍初中数学的主要知识点和结构图，帮助学生更好地掌握数学知识。
整体结构图初中数学的知识点是相互关联的，因此制作一张整体结构图有助于我们更好地了解数学知识的脉络。
整体结构图如下：+---------------------------+| 初中数学知识 |+---------------------------+| || || |+-------+-------+ +---+---+| 算术 | | 代数 |+---------------+ +-------+| || || |+-------+-------+ +-----+-------+| 几何 | | 统计学 |+---------------+ +------------+整体结构图中分为四个主要部分：算术、代数、几何和统计学。
分类介绍算术算术是数学中最基础的部分。
在初中阶段，算术主要包括以下内容：•整数的基本概念和四则运算•分数的基本概念、转化和四则运算•小数的基本概念和四则运算，以及运算规律和性质•百分数的基本概念和计算方法•特殊符号的应用：括号、绝对值和正负号以上知识点是数学的基础，是后续学习的重要基础。
代数代数学习需要学生掌握数学符号的运用，并通过各种方式求解未知数的值。
代数的核心内容如下：•代数表达式的基本概念和运算法则•一元一次方程及其解法（如平衡法、加法逆元法等）•含有括号的一元一次方程的解法•一元二次方程的解法、配方法和分式形式•简单的二元一次方程组以及解法代数需要严密的思维能力，也需要巧妙的运用数学规律，是初中数学的重点之一。
几何几何主要涉及空间中的图形和计算。
在初中阶段，几何主要学习以下内容：•平面图形的基本性质和分类（如三角形、四边形、圆等）•平面图形的相似性质和运算法则•立体图形的基本性质和分类（如正方体、长方体、圆柱等）•空间中的投影和视图的绘制几何需要学生注重空间感知能力，也需要掌握一定的计算能力，是初中数学中较为重要的部分。
(完整)初中数学知识点框架图,推荐文档
增大y 减小y
2a
⑤最值：当a＞0时, x=-
4a b
，y
4ac b2
b
=
；a＜0时，x=- ，y
4ac b2
=
.
2a 最小值最大值 4a
2a
4a
示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、x 交y 点坐标）
a与：c 开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；
符号判断bΔ的=符b2号 4：acb：的Δ符＞号0由与ax与轴对有称两轴个位交置点有；关Δ：＝左0与同x右轴异有.两个交点；Δ＜0与x轴无交点.
2 (a 2ab
b)(a b)
2
2
b (a b)
十字相乘法：x2 (a b)x ab (x a)(x b)
分组分解法：（对称分组与不对称分组）
第二部分《方程与不等式》知识点
定义与解：
一元一次方程解 法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1.
应用：确定类型、找出关键量、数量关系
式的性质：通 分与约分; 的根据
）(
b bmb bm
通分、约分，加、减、乘、除
分式的运算化简求值先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）
整体代换求值
二次根式定 二二次义次根：根式式的式子性的≥质a叫相(a：二关0(概)a根)念最式2同a简二; 次二类根a次二2.式根次的式根a意a（(式a(义a分及即0解0合)被)质并开因同方数数类法大二化于次等简根于）
2
a , a)
单项式：系数与次数
分类
多项式：次数与项数
加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项
a am
1
幂的运算: am an amn; am an amn;(am )n amn,(ab)m ambm;( )m ;a0 1;a p
初中数学知识点框架图.
线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）
中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
三角形
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等
性质 等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图.形 等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都6为0度.
单项式 单项式；多项式 单项式
混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先
乘法公式 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2
分式的定义：分母中含可变字母
分式 分式有意义的条件：分母不为零
数与式
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零
定义与解：
解法：代入消元法、加减消元法
二元一次方程（组）
方程
简单的三元一次方程组：
简单的二元二次方程组：
定义与判别式 ( △=b2 -4ac) 一元二次方程
解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法 .
定义与根（增根）： 分式方程
解法：去分母化为整 式方程，解整式方程，验根 .
1. 行程问题：
’
1
60”；
余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，
角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角
对顶角：对顶角相等 . 几何初步 相交线
垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短 .
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 平行 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；
最新人教版初中数学各册知识框架图
七年级数学（上）知识点第一章、有理数第二章、整式的加减第三章、一元一次方程第四章、图形的认识初步)(无限不循环小数负无理数正无理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数七年级数学（下）知识点第五章、相交线与平行线第六章、实数第七章：平面直角坐标系第八章、二元一次方程组第九章、不等式与不等式组第十章、数据的收集、整理与描述八年级数学（上）知识点第十一章：三角形全面调查 抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论第十二章、全等三角形第十三章、轴对称第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: nm nmaa a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nm n m aa a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。
八年级数学下册知识点总结(可编辑打印思维导图)
有一个等于零，即或。 ③用因式分解法所解的一元二次方程 的结构特点：等号一边的代数式可以
做因式分解，另一边为0.
④利用因式分解法解一元二次方程的 步骤：
㈠将方程的右边化为一；
㈡将方程的左边分解为两个一次因式 乘积的形式；
㈢令两个因式分别为0，得到两个一 元一次方程；
一元二次方程 方差与频数分布
平移与旋转
八年级数学下册
函数及其相关概念 正比例函数与一次函数 四边形
函数及其相关概念
1、变量与常量 2、函数解析式 3、函数的三种表示法及其优缺点 4、由函数解析式画其图像的一般步骤
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的 量叫做变量，数值保持不变的量叫做常
四边形，四边形的内角，四边形的外角 ，多边形，平行线间的距离，平行四边 形，矩形，菱形，正方形，中心对称， 中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角
梯形，三角形中位线，梯形中位线.
一 基本概念：
※1．关于中心对称的两个图形是全等形 .
※2．关于中心对称的两个图形，对称点 连线都经过对称中心，并且被对称中心
㈠二次项系数化为1：方程两边都除 以二次项系数；
㈡移项：方程左边为二次项和一次项 ，右边为常数项；
㈢配方：方成左右两边同时加上一次 项系数一半的平方，使方程左边变成 一个完全平方式，右边是一个常数；
㈣求解：如果右边常数是非负数，就 用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程：
①方程的求根公式：，利用求根公式 解一元二次方程的方法叫公式法。
一般地，如果（k，b是常数，k0），那 么y叫做x的一次函数。特别地，当一次 函数中的b为0时，（k为常数，k0）这时
八年级下册知识结构图卢冰洁
新旧 国防
新旧 外交
新旧 开放
新中国成立后，创 建人民海军、空军、导 弹部队，国防力量大加 强，走科技强军之路。
新中国成立后，国际地位 大大提高，主要原因是新中 国结束了半殖民地半封建社 会，真正独立自主了，特别 是改革开放后，富强起来， 综合国力大大提高，外交成 就举世瞩目。
现在实行的对外开放是为 了吸引外资、引进先进科技和 管理经验而进行的。本质上是 在主权独立的前提下，我国主 动采取的，其目的是为了发展 社会主义经济。
中
新 中 准备
第一届政治协商会议召开
华
国
人
的
民 共 和
成 标志 立
开国大典
国
的
成 立 和 巩
政治上 巩 固 政 军事上
固
权 措
和平解放西藏 抗美援朝
施 经济上
土地改革
社 会
过渡阶段 （1953--1956年）
主
义
道
路
全面建设十 年（1956—
的
1966年）
探
索
文革十年 （1966--1976年）
严重挫伤农民 生产积极性， 经济遭到破坏。
极大调动农民积 极性，推动农业 大民展。
启示：
农业经济的 发展，要立 足国情，实 事求是；
要遵循客观 经济规律； 要调动农民 的劳动积极 性；
同时要靠党 的好政策和 科技。
20世纪以来的三次历史性巨变的事件、人物、伟大功绩 及思想理论。
中国人民醒过来
孙中山：辛亥革命
推翻清朝的统治，结束两 千多年的封建帝制，建立 中华民国，使民主共和观 念深入人心。
思想：提出三民主义。
中国人民站起来
毛泽东：开国大典
(版)初中数学知识点结构图
初中数学知识结构图1.有理数〔正数与负数〕2.数轴6.有理数的概念3.相反数4.绝对值5.有理数从大到小比拟7.有理数的加法、加法运算律17.有理数8.有理数的减法9.有理数的加减混和运算10.有理数的乘法、乘法运算16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数12.有理数的乘方21.代数式22、列代数式23、代数式的值13.有理数的混和运算14.科学记数法、近似数与有效数字15.用计算器进行简单的数的运算18.单项式27、整式的加减20、整式的概念19、多项式初中数学.数与代数32、一元一次方程39、二元一次方程组4 5、一元一次不等式和一元一次不等24、合并同类项25、去括号与添括号26、整式的加减法28、等式及其根本性质29、方程和方程的解、解方程30、一元一次方程及其解法31、一元一次方程的应用35、二元一次方程组的解法36、相关概念及性质37、三元一次方程组及其解法举例38、一次方程组的应用43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法41、不等式的解集44、一元一次不等式组42、不等式和它的根本性质式组 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法47、幂的乘法、积的乘方51、整式的乘法 48、单项式与多项式相乘49、多项式的乘法56、整式的乘除 50、平方差与完全平方根52、多项式乘以单项式55、整式的除法 53、单项式除以单项式54、同底数幂的除法63、因式分解61、方法57、提取58、运用公式法59、分组分解法72、分式62、意义60、其他分解法65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用70、分式的意义和性质71、分式的加减法73、平方根与立方根66、含字母系数的一元一次方程67、分式方程解法、阵根68分式方程的应用75、数的开方74、实数87、二次根式86、二次根式的意义79、二次根式的乘除法76、最简二次根式77、二次根式的除法78、二次根式的加减法82、二次根式的加减法85、二次根式的混合运算80、二次根式的加减法81、同类二次根式83、二次根式的混合运算84、有理化因式数与102、一元二次方程93、一元二次方程的解法98、一元二次方程的意义100、二元二次方程组99、一元二次方程组的根与系数的关系代94、分式方程的解法数97、可化为一元二次方程的分式方程式和无理方程96、分式方程、无理方程的应用101、一元二次方程的应用103、一次函数与一元一次不等式106、一次函数104、一次函数图像的图像和性质108、二次函数——105、正比例函数的图像和性质107二次函数的有关概念113、函数及其图像109、平面直角坐标系110、函数初111、函数的图像中112、反比例函数数114、线段学116、线段、角115、角117、相交线、对顶角、邻角、补角120、相交线118、垂线、点到直线的距离126、相交、平行123、平行线119、同位角、内错角、同旁内角121、平行线概念及性质122、平行线的判定空124、空间直线、平面的位置关系125、命题、公理、定理间129、与三角形有关的边与图形138、三角形134、全等三角形135、等腰三角形133、直角三角形—— 132、勾股定理131、与三角形有关的角——130、三角形的内角136、轴对称151、四边形137、根本作图144、平行四边形149、多边形150、中心对称139、平行四边形的概念及其性质140、平行四边形的判定141、矩形的概念、性质和判定142、菱形的概念、性质和判定143、正方形的概念、性质和判定145、梯形的相关概念148、梯形146、等腰梯形的概念、性质和判定147、三角形、梯形的中位线156、比例线段158、相似图形157、相似多边形152、相似三角形的相关概念155、相似三角形153、三角形相似的判定163、解直角三角形154、相似三角形的性质159、解直角三角形161、解直角三角形160、解直角三角形的应162、锐角三角形164、圆的有关概念及对称性空间172、圆的有关性质165、点和圆的位置关系166、过不在同一直线上三点的圆167、三角形的外接圆168、垂径定理及其逆定理初中数与图形169、圆心角、弧、弦、弦心距170、圆周角定理171、圆内接四边形及其性质173.直线和圆的位置关系学185、圆174.切线的判定和性质177.直线和圆的位置关系175.三角形的内切圆176.*切线长定理179.正多边形和圆——183.弧长和扇形的面积178.正多边形的有关计算180.圆周长、弧长181.圆、扇形、弓形的面积182.圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积184.圆和圆的位置关系186.几何体、几何图形187.平均数188.众数和中位数191.统计初步189.级差、方差、标准差195.统计与概率190.频数、频率、频率分布直方图192.概率初步——概率计算。
初中数学知识结构图思维导图(中考复习)
作等腰三角形 作一点到三点距离相
翻折后与 另一图形重合
到两点距离相等的点
点到两点 的距离相 等
性质
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本 图形
对称 轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
用 坐标 表示 轴对
称
基本图形
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
到角两边距离相等的 点
对应点的坐标比为k或-k
适用于 直角三角形
点到角两边 的距离相 等
性质 HL
判定
应用
用坐标表示 位似变换
放大或缩小图形
两图形相似 于一点对应边平行
对应顶点的连线交
外位似内位似
动
应用
性质
特征
对应角相等， 周长的比=相似比 方
对应边成比例， 面积的比=相似比的平
适合判定 所有三角 形 全等
运算
分母中 含字母、
分母 不为零
整式
分式
每个单项式
升降幂排列
最高项的次 数
项 次数
多项式
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
代 数 式
数字因 数
精品课件
化除法为乘法
运算 分式方程
乘除 乘方
an
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用 二次根式
运算 加减
性质
乘除
定义
aa0
(1) aa0双非负
2
切线长 定理