2020-2021学年安徽省合肥市六校联考高一(上)期末物理试卷(Word+答案)
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2020-2021学年安徽省合肥市六校联考高一（上）期末物理试卷
一、选择题（每小题4分，1-8为单选，9-12为多选，共48分）
1．（4分）下列关于物理学史的说法中，正确的是（ ）
A．亚里士多德最早提出了惯性的概念
B．伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动需要力来维持
C．笛卡尔用实验直接验证了不受力的物体会保持匀速直线运动状态或静止状态
D．牛顿提出了惯性定律，并指出一切物体都具有惯性
2．（4分）一小球做自由落体运动，在落地前1s内下降的高度为25m，取g＝10m/s
2
则小球开始下落时距地面的高
度为（ ）
A．45m B．50m C．60m D．80m
3．（4分）如图是长征火箭把载人神舟飞船送入太空的情景。宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重
或失重的考验。下列说法正确是（ ）
A．火箭加速上升过程中，宇航员处于失重状态
B．飞船加速下落过程中，宇航员处于超重状态
C．飞船落地前减速过程中，宇航员对座椅的压力大于其重力
D．火箭上升过程中，宇航员所受合力始终不变
4．（4分）一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为4m/s
2
，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的末速度一定是初速度的4倍
B．任意1s内速度均增大4m/s
C．某1s的末速度可能比前1s的末速度小4m/s
D．某1s的平均速度一定比前1s的平均速度大4m/s
5．（4分）杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子。关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接
原因是（ ）
安徽省合肥市六校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】利用分层抽样的性质求解.
【详解】由题意知：
抽取的青年职工应有： 人.
故选：B.
5.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是
A. 至多有一次为正面B. 两次均为正面
C. 只有一次为正面D. 两次均为反面
【答案】D
【解析】
【详解】考查互斥事件的概念；不可能同时发生的两个事件是互斥事件；一个人连续投掷硬币两次，共有“正正”，“正反”，“反反”，“反正”四种情况发生，“至少有一次为正面”包括“正正”，“正反”，“反正”三种情况，所以与“两次均为反面”不可能同时发生，而且这两个事件是对立事件；所以选D
2020-2021学年度第二学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科试卷
温馨提示：
1．本试卷满分150分，考试时120分钟．
2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试结束后，只交“答题卡”．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有1个选项符合要求．）
【答案】1
【解析】
【分析】根据条件可以得到 ，这样便可求出 的值，从而得出 的值．
【详解】解：根据条件， ， ；
∴ 1-1+1＝1；
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，求向量 的长度的方法：求 ．
15.一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
年龄
志愿者人数
志愿者的年龄的频率分布直方图如图所示：
（1）求 ， ，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 (含答案)
合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考高一年级数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第二册.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()12ai a R i+∈-为纯虚数，则a 的值为（ ） A.2 B.12-C.1D.0 2.已知向量()()()1,2,1,0,3,4a b c ===，若()//a b c λ+，则实数λ=（ ）A.2B.1C.12D.143.下列说法正确的是（ ）A.多面体至少有3个面B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形4.如图，点,,,G H M N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH MN 是异面直线的图形是（ ）A.①①B.①①C.①①D.①①5.国际比赛足球的半径应该在10.811.3cm ~之间，球的圆周不得多于71cm 或少于68cm .球的重量，在比赛开始时不得多于453g 或少于396g.充气后其压力应等于0.6 1.1~个大气压力(海平面上)，即等于6001100g/cm ~，将一个表面积为2484cm π的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（ ）A.3121cmB.3484cmC.31331cmD.310648cm6.下列说法不正确的是（ ）A.一个人打革时连续射击两次，事件“至少有一次中革”与事件“两次都不中革”互斥B.郑一枚均匀的硬币，如果连续抛郑1000次，那么第999次出现正面向上的概率是12 C.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据121021,21,,21x x x ---的标准差为16D.甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A =“甲中靶”，B ="乙中靶”，则A B +=“恰有一人中靶” 7.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）A.若//,m n m α⊥，则n α⊥B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若//,m n ααβ⋂=，则//m nD.若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥8.从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（ ） A.710 B.35 C.310 D.459.抛郑一枚质地均匀的股子，“向上的点数是2,3,4”为事件,?A 向上的点数是1，5”为事件B ，则下列选项正确的是（ ）A.A 与B 是对立事件B.A 与B 是互斥事件C.()1P A B ⋃=D.()56P AB = 10.2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打贏脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)甲：36,37,37,38,40,42；乙：34,36,38,39,40,41.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，正确的是（ ）A.过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差B.过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C.过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数D.过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率11.在矩形ABCD 中，1,2,AB AD E ==在BD 上，且AE BD ⊥，则AE EC ⋅=（ ）A.1225B.2425C.45D.12512.如图，设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c )cos cos 2sin a C c A b B +=，且.3CAB π∠=若点D 是ABC 外一点，1,2DC DA ==，则下列说法中错误的是（ ）A.ABC 的内角3B π= B.ABC 的内角3C π=C.四边形ABCD 面积无最大值D.四边形ABCD 2+ 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.20212i i+=__________. 14.已知22,1a b a a b ==+⋅=，则向量,a b 的夹角θ=__________. 15.数据10,10,9,7,6,5,4,3,2,2的第80百分位数是__________.16.如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD 为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为83； ①该八面体的外接球的表面积为8π；①E 到平面ADF①EC 与BF 所成角为60.其中正确的说法为__________.(填序号)三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①222a c b ac +-=，①cos cos 2cos c A a C b B +=，sin cos B b A a c +=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,sin 2sin ,2a b c A C b ==，且求ABC 的面积.注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为棱1DD 的中点.（1）证明1://BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.19.(本小题满分12分)某校高二（9）班决定从a ，b ，c 三名男生和d ，e 两名女生中随机选3名进入学生会.（1）求“女生d 被选中”的概率；（2）求“男生a 和女生e 恰好有一人被选中”的概率.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，点E 是底面ABCD 对角线AC 上一点，PE PCD =是边长为正三角形，,120DE CE BE CED ∠===.（1）证明：PE ⊥平面ABCD ；（2）若四边形ABED 为平行四边形，求四棱锥P ABCD -的体积.21.(本小题满分12分)如图，在ABC 中，342,,cos ,25AB DC A CB ===的垂直平分线交边AC 于点D .（1）求AD 的长；（2）若AD AB >，求sin ACB ∠的值.21.(本小题满分12分)某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图.（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在[)[)[)6,8,8,10,10,12，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.（i ）各个范围各应抽取多少户？（ii ）若从抽取的6户中随机抽取3户进行人户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率. 合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考高一年级数学试卷参考答案1.A ()()()()12122122255ai i ai a a i i i i +++-+==+--+为纯虚数，则20,210a a -=⎧⎨+≠⎩解得 2.a =故选A. 2.C 由题意得()1,2a b λλ+=+和()3,4c =平行，故()14230λ+⋅-⨯=，解得12λ=.故选C. 3.D 一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A 错误；选项B 错误，反例如图1;选项C 错误，反例如图2，上､下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D 正确.故选D.4.B ①中//HG MN ，③中//GM HN 且GM HN ≠，故,HG NM 必相交，②④正确.故选B .5.D 由24484S R ππ==，得11R =，故该足球的半径为11cm .若要使这个正方体盒子的体积最小，则这个正方体正好是该足球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm ，所以这个正方体盒子的最小体积为33min 2210648V cm ==.故选D.6.D 对A ，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生.故A 正确.对B ，每一次出现正面朝上的概率相等都是12.故B 正确.对C ，样本数据1210,,,x x x 8=，则264s =，而样本数据121021,21,,21x x x ---的方差为2264⨯16.=故C 正确.对,D A B +=“靶被击中”，故D 错误.故选D .7.C 因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面，故A 正确；两个平面垂直于同交，则交线与已知线平行，由于m 与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行，故C 不正确；一个平面过另律个平面的垂线，则这两个平面垂直，故D 正确.故选C.8.A 由题意，所求概率即为摸出的两个球中有白球的概率，设3个红球分别记为,,,2a b c 个白球分别记为d ，e ，则所有可能的结果为,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de ，共10种，符合条件的结果为,,,,,ad ae bd be cd ce ，de ，共7种，即所求概率为710. 9.B 由题意知，AB 为不可能事件，A B ⋃表示向上的点数是1,2,3,4,5，所以()()50,6P AB P A B =⋃=，事件A 与事件B 是互斥事件，不是对立事件.故选B. 10.B 对于A ，甲的极差为42366-=，乙的极差为41347-=，所以“甲”的极差小于“乙”的极差，A 错误；对于B ，甲的平均数是()123036373738404266⨯+++++=，乙的平均数为()13436383940416⨯+++++=2286，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B 正确；对于C ，甲的中位数是()1373837.52⨯+=，乙的中位数是()1383938.52⨯+=，所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C 错误；对于D ，由题意，无法计算平均增长率，D 错误.故选B.11.C 建立如图所示直角坐标系：则()()()()0,1,0,0,2,0,2,1A B C D ，设(),E x y ，所以(),1,AE x y BE =-()(),,2,1.x y BD ==AE BD ⊥且/BE BD210,20,x y x y +-=⎧∴⎨-=⎩解得2,21245,,,,155555x E AE EC y ⎧=⎪⎪⎛⎫⎛⎫∴=-⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎪⎩81,55⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 28414.55555AE EC ⎛⎫⎛⎫⋅=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C. 12.C())()223acos cos 2sin ,sin cos sin cos 2sin ,2sin C A b B A C C A B A C B +=+=+=，222sin ,sin ,0,,,3333BB B CAB B BC A B ππππ∠π⎛⎫=∴==∴∈∴=∴=--= ⎪⎝⎭，因此,A B 正确；四边形ABCD面积等于22231sin 242ABC ACD S S AC AD DC ADC AD DC AD ∠+=+⋅⋅=+-.)11cos )sin 414cos 2sin 2424DC ADC AD DC ADC ADC ADC ∠∠∠∠⋅+⋅⋅=+-⋅+⨯=+532sin 2.34ADC π∠⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因此D 正确，C 错误.故选.C 13.12i -()()()0212212i i i i i i i +-+==-⨯- 14.23π 因为21a a b +⋅=，所以1a b ⋅=-，所以1cos 2a b a b θ⋅==-，所以23θπ=. 15.9.5将数据从小到大排列:2,2,3,4,5,6,7,9,10,10，则1080%8i =⨯=，故第80百分位数为9109.52+=. 16.①①①八面体的体积为212233⎛⨯⨯= ⎝①八面体的外接球球心为正方形ABCD ，表面积为8π；①取AD 的中点G ，连接EG ，,FG EF ，易得EG FG AD ==⊥平面EGF ，过E EH FG ⊥作，交FG 的延长线于H ，又,EH AD AD FG G ⊥⋂=，故EH ⊥平面ADF ，解得EH =，所以E 到平面ADF的距离为3①因为//ED BF ，所以EC 与BF 所成角为60，正确的说法为①①.17.解：若选择条件①，由余弦定理知2221cos 222a cb ac B ac ac +-===. 又0B π<<，得3B π=.由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =.将2a c =和2b =代入222a c b ac +-=，解得243c =，所以2c a c ===所以11sin 223323S ac B ==⨯=. 若选择条件①，由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos C A A C B B +=， 所以()sin 2sin cos A C B B +=.由A C B π+=-，得sin 2sin cos B B B =，由sin 0B ≠，解得1cos 2B =. 又0B π<<，得3B π=由余弦定理，得222a c b ac +-=.由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =.将2a c =和2b =代人222a c b ac +-=， 解得243c =，所以233c a c ===，所以11sin 22S ac B === 若选择条件①，由正弦定理得()sin cos sin sin sin sin sin sin sin cos A B A B A C A A B A B A +=+=++=++cos sin B A ，又因为()0,,sin 0A A π∈≠，cos 1B B -=，即1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又因为()0,B π∈，所以3B π=.由余弦定理，得222a c b ac +-=.由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =.将2a c =和2b =代人222a c b ac +-=， 解得243c =，所以233c a c ===，所以11sin 223323S ac B ==⨯=. 18.解：（1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点.连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，所以1//PO BD .又因为PO ⊂平面1,PAC BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC .（2）由（1）知，1//PO BD ，所以APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角.因为12PA PC AO AC ====PO AO ⊥，所以1sin2AO APO AP ∠===. 又APO 0,2π∠⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以6APO π∠=.故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为6π. 19.解：（1）从,,a b c 三名男生和,d e 两名女生中任选3名的可能选法有,,,abc abd abe acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde ，共10种选法，其中女生d 被选中的有,,,,,abd acd ade bcd bde cde ，共6种选法，所以女生d 被选中的概率63105p ==. （2）据（1）求解知，男生a 和女生e 恰好有一人被选中有,abc abd ，acd ，bce ,,bde cde ，共6种选法，所以“男生a 和女生e 恰好有一人被选中”的概率63105p ==. 20.（1）证明：取线段CD 的中点F ，连接,EF PF ，由条件知,EF CD PF CD ⊥⊥，从而CD ⊥平面PEF ，又PE ⊂平面PEF ，所以PE CD ⊥.因为CED 120∠=，线段CD 的中点为F ，所以60DEF ∠=.因为DF =2,1DE EF ==.因为PE PD ==222PE DE PD +=，故PE DE ⊥，又DE CD D ⋂=，所以PE ⊥平面.ABCD（2）解：由（1）可知，2DE CE BE ===，又四边形ABCD 为平行四边形，所以四边形ABED 是菱形.由120CED ∠=，可得60,AED ABE ∠=是边长为2的正三角形，122ABE S =⨯=所以三角形ABC 的面积为1S =同理可得ACD S = 所以4ABCD ABC ACDS S S =+= 因为PE ⊥平面ABCD ，所以11333P ABCD ABCD V S PE -=⋅⋅=⨯=. 21.解：（1）在ADB 中，2224cos 25AD AB BD A AD AB +-==⋅， 整理得22064350AD AD -+=，即()()251070AD AD --=，所以52AD =或710. （2）因为AD AB >，由（1）得52AD =， 所以4AC AD DC =+=. 在ABC 中，由余弦定理得2224362cos 41622455BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=.所以BC =. 由4cos 5A =，得3sin 5A ==. 在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC AB A ACB∠∠=，即253sin 5ACB∠=，所以sin ACB ∠=. 22.解：（1）抽取的200户居民用水量的平均数(10.0530.150.270.07590.05110.025)2 5.2(x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=立方米). （2）(i )将用水量在[)[)6,8,8,10,[10,12]范围内的居民数分成三层，各层频率分别为0.07520.150⨯=，0.05020.100,0.02520.050⨯=⨯=，所以用水量在[)6,8范围内的应抽取0.15063(0.1500.1000.050⨯=++户)， 用水量在[)8,10范围内的应抽取0.10062(0.1500.1000.050⨯=++户)， 用水量在[]10,12范围内的应抽取0.050610.1500.1000.050⨯=++(户). （ii ）记“3户分别来自3个不同范围”为事件A ，抽取的用水量在[)6,8范围内的3户分别记为123,,a a a ，抽取的用水量在[)8,10范围内的2户分别记为12,b b ，抽取的用水量在[10,12范围内的1户记为,8c 分从6户中随机抽取3户的所有结果为()()()()()()12312112212131132,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a b a a c a a b a a b ， ()()()()()()()()()1311211122312322321221,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a c a b b a b c a b c a a b a a b a a c a b b a b c ，()()()()()22312313212,,,,,,,,,,,,,,a b c a b b a b c a b c b b c ，共20种，其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种，所以3户分别来自3个不同范围的概率()632010P A ==.。
安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷含答案
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D DB AC A C B CD B第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13. 14. 15. 1 16.{}|13x x x <->或2576三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17. 解：（1）时，，且， .......2分 1m =-{|22}B x x =-<<{|13}A x x =<<； ...................................5分{|23}A B x x \È=-<<（2），.................................7分 A B A = A B \Í，解得， \2113m m ìí-î……2m -…实数的取值范围为................................10分 \m {|2}m m -…18. （1）， cos sin a a +=，即. ................2分 225cos sin 2sin 1sin 24a a a a ++=+=1sin24a =，， .................4分 ,42æöÎç÷èøp p a2,2p a p æöÎç÷èøcos2a =-故. ...........................6分 sin 2tan 2cos2a a a ==-（2），所以，....................8分 tan()p b -=-tan b = ...............12分 tan 2tan tan(2)1tan 2tan a b a b a b ++===-19.（1）由于是函数y ＝f （x ）的零点，即x 是方程f （x ）＝0的解 4p 4p =从而f （）＝sin a cos 204p 2p +4p =则1a ＝0，解得a ＝﹣2． ...........................................2分 12+ f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1则f （x ）sin （2x ）﹣1=4p-函数f （x ）的最小正周期为π．......................................6分 （2）由x ∈[0，]，得2x ∈[，] 2p 4p -4p -34p 则sin （2x ）∈[1] .....................................9分 4p --则﹣1sin （2x ）£4p -£﹣2（2x ）﹣1 1 £4p -£∴值域为[]．..................................12分 12,220.（1）由已知 ∴ ()()f x f x -=-1111x x a a e e -æö+=-+ç÷++èø∴ 22011x x x ae a a e e ++=+=++解得........................................2分 2a =-∴. 2()11x f x e -=++证明：，且 12,x x R "Î12x x <则 ()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++∵12x x <∴，∴，又，12x x e e <210x x e e ->110x e +>210x e +>∴ ()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=<++∴()()12f x f x <故函数在上是增函数......................6分 ()f x R （2）∵ ∴ ()2(23)0f t f t +-£()2(23)f t f t £--而为奇函数， ∴ ()f x ()2(32)f t f t £-∵为上单调递增函数∴ .......................10分()f x R 223t t £-+∴2230t t +-£∴ 31t -££∴原不等式的解集为............................12分 []3,1-21. （1）由图象知A =2 =-（-）=， 34T 512p 3p 912p 得T =π，得ω=2， 又f （-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，3p3p得sin （-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ 23p 23p 2p即ω=+2kπ，k ∈Z 6p ∵|φ|＜， ∴当k =0时，φ=， 2p 6p 即A =2，ω=2，φ=； 6p a =--=--=- 3p 4T 3p 4p 712p b =f （0）=2sin =2×=1 6p 12∵f (x )=2sin （2x +） ∴由2kπ-≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ， 6p 2p 6p 2p 得kπ-≤x ≤kπ+，k ∈Z 3p 6p 即函数f (x )的递增区间为[kπ-，kπ+]，k ∈Z ............................6分 3p 6p （2）∵f （α）=2sin （2α+），即sin （2α+） 6p 6p ∵α∈[0，π]∴2α+∈[，] 6p 6p 136p ∴2α+=或 ∴α=或α=. ..........................12分6p 4p 34p 24p 724p22.解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元， 0.05x 0.051000x ´依题意得：当时080x << 2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =´-+-=-+-当时80x ³ 1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=´-+--=-+所以 ........................6分 2130200,0802()10000400(80x x x L x x x x ì-+-<<ïï=íï-+³ïî（2）当时， 080x <<21()(30)2502L x x =--+此时，当时，即万元.....................8分 30x =()(30)250L x L £=当时，， 80x ³10000()400(400400200200L x x x =-+£-=-=此时，即万元， 10000,100x x x==()(100)200L x L £=由于，250200>所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元. 30250.........................12分。
2020-2021学年安徽省合肥市六校联盟高一下学期期末考试数学试卷及解析
2020-2021学年安徽省合肥市六校联盟高一下学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若复数为纯虚数，则a的值为（）A．2 B．C．1 D．0解：∵为纯虚数，∴，解得a＝2．故选：A．2．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2 B．1 C．D．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．3．下列说法正确的是（）A．多面体至少有3个面B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形解：对于A：一个多面体至少有4个面，例如三棱锥体有四个面，故A错误．对于B：如图所示：故B错误．对于C：上下底面都为菱形，各个侧面都为正方形的四棱柱不是正方体，故C错误．对于D：六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形，根据定义D正确．故选：D．4．如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是（）A．①④B．②④C．③④D．②③解：根据题意，在①中，MG∥HN且MG＝NH，则四边形MGHN是平行四边形，有HG//MN，不是异面直线；在②中，直线GH，MN既不平行也不相交，是异面直线；在③中，GM//HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，不是异面直线；在④中，直线GH，MN既不平行也不相交，是异面直线；综合可得：②④正确；故选：B．5．国际比赛足球的半径应该在10.8～11.3cm之间，球的圆周不得多于71cm或少于68cm．球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g．充气后其压力应等于0.6～1.1个大气压力（海平面上），即等于600～1100g/cm，将一个表面积为484πcm2的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（）A．121cm3B．484cm3C．1331cm3D．10648cm3解：由S＝4πR2＝484π，得R＝11，故该足球的半径为11cm．。
安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题及答案
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级 期末教学质量检测数学学科试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上，并且用2B 铅笔把对应的准考证号涂黑。
2.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有1个选项符合要求.） 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=U ，2{0,}A x x x x U =->∈，则A C U 等于：A.{}0,1,2B.{2,1,2}--C.{0,1}D.{2,1,1}--2．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是：A.32,80x x ∃≥-≥ B.32,80x x ∀≤-> C.32,80x x ∀>->D.32,80x x ∃<-≥3．已知函数()2,01,02xx x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()()2f f ＝： A.﹣4 B.12- C.12 D.﹣84．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是：A.(0,1)B.(1,2)C.(2,)eD.(3,4)5．已知0.10.9a =，121log 3b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是：A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．b<c<a6．已知()x f 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =：A.-2B.2C.-98D.987．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为：A.(,0)(2020,)-∞+∞B.(,2020)(0,2020)-∞C.(,2020)(2020,)-∞-+∞D.(2020,0)(0,2020)-8.函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为：A ．B ．C ．D ．9.关于()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭有以下命题：①若()()120f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈；②()f x 图象与()3cos 24g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象相同；③()f x 在区间73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数；④()f x 图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.其中正确的命题序号是：A.②③④B.①④C.①②③D.②③10.已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于： A.－3B.2C.3D.811.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+其中(0,2)ϕπ∈，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切x ∈R 恒成立，则()f x 的单调递增区间是：A.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B.,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZD.,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12.已知幂函数()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2xg x t =-，任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是：A.281<<tB.128≤≥t t 或C.128<>t t 或D.281≤≤t二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.） 13.等式2230x x -++<的解集是____________________． 14.知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________． 15.326m n ==，则11m n +=______． 16.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π342cos x y 的图象向左平移()0>ϕϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知5cos sin 2αα+=，(,)42αππ∈．（1）求tan2α；（2）若15tan()πβ-=-，求tan(2)αβ+．19．（本题满分12分）已知函数()()为常数a R a x a x x f ,cos 2sin 2∈+=,且4π是函数()x f y = 的零点． （1）求a 的值，并求函数()x f 的最小正周期；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数()x f 的值域．20．（本题满分12分）已知函数()11x af x e =++为奇函数． （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式()()2230f t f t +-≤的解集．21．（本题满分12分）函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示：（1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数()x f 的递增区间； （3）若[]πα,0∈，且()2=αf ，求α的值．22．（本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元)．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13. {}|13x x x <->或 14.257 15. 1 16. 6π三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17. 解：（1）1m =-时，{|22}B x x ，且{|13}A x x =<<， .......2分 {|23}A B x x ∴⋃=-<<； ...................................5分 （2）A B A =，A B ∴⊆ .................................7分∴2113m m ⎧⎨-⎩，解得2m -，∴实数m 的取值范围为{|2}m m. ...............................10分18. （1） cos sin 2αα+=，∴225cos sin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=. ................2分 ,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，∴2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴cos24α=-， .................4分 故sin 2tan 2cos2ααα==分（2） tan()5πβ-=-，所以tan 5β=， ....................8分∴tan 2tan tan(2)1tan 2tan 155αβαβαβ++===-分19.（1）由于4π是函数y ＝f （x ）的零点，即x 4π=是方程f （x ）＝0的解 从而f （4π）＝sin 2π+acos 24π=0则112+a ＝0，解得a ＝﹣2． ...........................................2分∴ f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1则f （x）=（2x 4π-）﹣1∴函数f （x ）的最小正周期为π． ......................................6分（2）由x ∈[0，2π]，得2x 4π-∈[4π-，34π] 则sin （2x 4π-）∈[2-，1] .....................................9分 则﹣1≤（2x 4π-）≤﹣2≤（2x 4π-）﹣1≤ 1 ∴值域为[12,2--]． ..................................12分20.（1）由已知()()f x f x -=- ∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭∴22011x x x ae aa e e ++=+=++ 解得2a =- ........................................2分∴2()11x f x e -=++. 证明：12,x x R ∀∈，且12x x <则()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++ ∵12x x <∴12x x e e <，∴210x x e e ->，又110x e +>，210x e +> ∴()()()()()2112122011x x x x e e f x f x ee ---=<++∴()()12f x f x <故函数()f x 在R 上是增函数. .....................6分（2）∵()2(23)0f tf t +-≤ ∴()2(23)f t f t ≤--而()f x 为奇函数， ∴()2(32)f t f t ≤-∵()f x 为R 上单调递增函数 ∴223t t ≤-+ .......................10分 ∴2230t t +-≤ ∴31t -≤≤∴原不等式的解集为[]3,1-. ...........................12分21. （1）由图象知A=2 ....................................1分 34T =512π-（-3π）=912π，得T=π，得ω=2， ....................................2分又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]=-2，得sin （-23π+φ）=-1，即-23π+φ=-2π+2kπ即ω=6π+2kπ，k ∈Z∵|φ|＜2π， ∴当k=0时，φ=6π，即A=2，ω=2，φ=6π； ....................................4分（2）a=-3π-4T =-3π-4π=-712π....................................5分b=f （0）=2sin 6π=2×12=1 ....................................6分∵f(x)=2sin （2x+6π） ∴由2kπ-2π≤2x+6π≤2kπ+2π，k ∈Z ，得kπ-3π≤x≤kπ+6π，k ∈Z即函数f(x)的递增区间为[kπ-3π，kπ+6π]，k ∈Z (8)分（3）∵f （α）=2sin （2α+6π），即sin （2α+6π）=2 ∵α∈[0，π] ∴2α+6π∈[6π，136π]∴2α+6π=4π或34π∴α=24π或α=724π. ..........................12分22.解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元， 依题意得： 当080x <<时2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-当80x ≥时1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩........................6分（2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元. ....................8分当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤-=-=， 此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元， 由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元. .........................12分。
2020-2021学年滁州市九校联考高一上学期期末物理试卷_附答案解析
2020-2021学年滁州市九校联考高一上学期期末物理试卷一、单选题（本大题共11小题，共32.0分）1.下面哪一组单位属于国际单位制中的基本单位()A. m，s，kgB. kg，J，sC. m，N，sD. m/s2，kg，N“神舟十一号”载人飞船，于2016年10月19日3时31分，与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，为我国未来空间站建设进行科学的技术验证，为实现我国从航天大国走向航天强国的中国梦典定了坚实的基础．2.“天宫二号”围绕地球做圆周运动，是由于受到万有引力作用，我国罗俊院士团队的引力实验室因其算出世界最精确的万有引力常数而被外国专家称为世界“引力中心”，关于万有引力定律的公式，下列正确的是()A. F=kxB. F=G m1m2r2C. F=ma D. F=k q1q2r23.分析下列物体的运动时，可将物体看作质点的是()A. 研究航天员生活工作时的“天宫二号”太空仓B. 对航天员姿势和动作进行分析时的航天员C. 研究“天宫二号”和“神舟十一号”实现交会对接时的“神舟十一号”飞船D. 计算围绕地球做圆周运动的轨道半径时的“神舟十一号”飞船4.假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，用A代表“神舟十一号”，B代表“天宫二号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，则下列说法中正确的是()A. A的运行速度小于B的运行速度B. A的运行速度大于B的运行速度C. A的向心加速度小于B的向心加速度D. A的向心加速度等于B的向心加速度5.关于在轨运行的“天宫二号”，下列说法中正确的是()A. “天宫二号”的运行速度一定大于7.9km/sB. “天宫二号”的运行速度一定大于7.9km/s且小于11.2km/sC. “天宫二号”运行时，其处于失重状态D. “天宫二号”运行时，其处于平衡状态6.如图所示为某列火车在转弯处的轨道，已知轨道的倾角为θ，转弯半径为r，重力加速度为g，下列表述正确的是()A. 转弯处的速度大小为√grtanθ时，车轮与内轨相互挤压B. 转弯处的速度大于√grtanθ时，车轮与内轨相互挤压C. 转弯处的速度大小为√grtanθ时，轨道对火车的支持力大小为mgcosθD. 转弯处的速度大于√grtanθ时，轨道对火车的支持力大小为mgcosθ7.在正常情况下，火车以72km/ℎ的速度匀速开过一个小站．现因需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以−0.5m/s2的加速度作匀减速运动，停留两分钟后，又以0.4m/s2的加速度出小站，一直到恢复原来的速度．则因列车停靠小站而延误的时间是()A. 45sB. 160sC. 165sD. 75s8.如图，A、B两物体叠放在一起，静放在水平地面上，在水平拉力F的作用下，两者相对静止一起向右做匀加速直线运动，则下列说法正确的是( )A. A对B的摩擦力对B做负功B. B对A的摩擦力对A不做功C. B对A的摩擦力对A做负功D. B对A的支持力对A做正功9.如图所示，在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比(即f=kv)，在滑块下滑的整个过程中斜面在水平地面上始终静止不动。
2020-2021某大学《物理上》期末课程考试试卷合集(含答案)
《物理学上》期末课程考试试卷A1适用专业： 考试时间：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100分填空题（共6小题，每空1分，共15分）、设有一个质点作半径为 r 的圆周运动. 质点沿圆周运动所经历的路程与 s = bt 2/2, 并设b 为一常量,则此质点在某一时刻的速率为 法向加速度大小a n =_______;切向加速度的大小a t =_______。
、有两矢量A 和B ，则A ·A =________，若A 垂直B ，则A ·B =_______。
、保守力作功的特点是 ：_______ _；质点系的动 ：_______ ；机械 ：_______ _。
、单原子分子的自由度是_________，双原子刚性分子的自由度是_________，_________。
、质量为m 的物体以初速度v 0，倾角α 斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为，方向为_______________。
、一弹簧振子系统具有1.0 J 的振动能量，0.10 m 的振幅和1.0 m/s 的最___________，振子的振动频率为_________。
选择题（共5小题，每题3分，共15分）、 质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成比例系数为 k ， k 为正常数。
该下落物体的收尾速率(即)是：( )（A ）k mg （B ）kg2 （C ）gk （D ）gk 2、若一平面简谐波的波方程为)cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值恒量，则：（ ）(A) 波速为C/B ； (B) 周期为1/B ； (C) 波长为C /2π； (D) 角频率为B 。
3、 有两个相同的容器，一个盛有氦气 ,另一个盛有氢气（均看成刚性分子）,它们的压强和温度都相等, 现将 3J 的热量传给氦气, 使氦气的温度升高, 如果使氢气也升高同样的温度,则应向氢气传递的热量是（ ） （A ） 6J （B ） 3J （C ） 5J （D ） 2J4、对功的概念有以下儿种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加。
2020-2021学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题及答案
2020-2021学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{|1}B x x =>，则A B =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|3}x x <C ．{|1}x x >D ．{|11}x x -<<答案：A先求出集合A ，再根据交集概念即可求出. 解：{}{}2|23013A x x x x x =--<=-<< {}13A B x x ∴⋂=<<.故选：A.2．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（ ）A ．32,80x x ∃≥-≥ B ．32,80x x ∀≤-> C ．32,80x x ∀>-> D ．32,80x x ∃<-≥答案：D根据全称命题的否定是特称命题可求出. 解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以p ⌝是“32,80x x ∃<-≥”.故选：D.3．已知函数()2,01,02xx x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()()2f f ＝（ ） A ．﹣4 B ．12-C ．12D ．﹣8答案：D根据分段函数，先求()2f ，再求()()2f f 的值.解：()211224f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()()1228144f f f ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭-. 故选：D4．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)答案：B函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.解：解：∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)， 当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-< ()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号， 根据零点存在性定理，B 为正确答案. 故选：B.点评：本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号. 5．已知0.10.9a =，121log 3b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<答案：C根据指对数函数性质，借助中间值0,1比较即可得答案.解：解：因为函数0.9xy =是单调递减函数，所以0.1000.90.91a <=<=； 因为函数2log y x =在定义域内是增函数， 所以1222211log log 310log 1log 33b c ==>>>>=， 所以c a b <<. 故选：C.点评：关键点点睛：本题考查指对数幂比较大小，此类问题的解决常借助指对数函数的单调性比较大小，解题时一般利用中间值0,1等实现大小比较，考查运算能力，是基础题.6．若tan 0α>，则（ ） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>答案：C由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 解：由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.7．已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98答案：A由题可得()f x 是以4为周期的函数，则()(2023)1f f =-，再由奇函数的性质可求出. 解：(4)()f x f x +=，()f x ∴是以4为周期的函数，()()(2023)450611f f f =⨯-=-，()f x 是R 上的奇函数，()()112f f ∴-=-=-，(2023)2f ∴=-.故选：A.8．已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．35B ．45C ．35D ．45-答案：C由诱导公式可得cos sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3cos sin sin sin 626335x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C.9．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时， y 取得最小值b ，则+a b 等于（ ） A ．－3 B ．2C ．3D ．8答案：C 将函数94(1)1y x x x =-+>-+整理为9(1)51y x x =++-+，利用基本不等式可得何时取何最小值，从而得到正确的选项. 解：994(1)511y x x x x =-+=++-++， 因为1x >-，所以10x +>，所以52351y ≥=⨯-=， 当且仅当911x x +=+，即2x =时，等号成立， 此时2,1a b ==，所以3a b +=.故选：C.点评：本题考查利用基本不等式求最值，注意将目标代数式配凑成和为定值或积为定值的形式，另外注意“一正、二定、三相等”的要求. 10．函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 解：函数()()()sin ()xx f x e e x f x --=+-=-,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x ＞0且x→0,f（x ）＞0,排除A, 故选：C ．点评：本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型. 11．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为（ ）A ．(,0)(2020,)-∞+∞B ．(,2020)(0,2020)-∞⋃C ．(,2020)(2020,)-∞-⋃+∞D ．(2020,0)(0,2020)-⋃答案：D首先判断出函数的单调性，根据奇偶性作出函数的大致图像，然后将不等式化为()20f x x >，解不等式即可求解.解：()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 在(),0-∞单调递减，又函数为奇函数， 则()f x 在()0,∞+单调递减，由(2020)0f =， 作出()f x 的大致图像，如下：()()2()()0020f x f x f x f x x x x-->⇒>⇒>，当0x >时，()0f x >，解得02020x <<， 当0x <时，()0f x <，解得20200x -<<， 所以不等式的解集为(2020,0)(0,2020)-⋃. 故选：D12．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ） A ．128t << B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤答案：B先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.解：由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ．点评：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．二、填空题13．不等式2230x x -++<的解集是____________________． 答案：{}|13x x x -或试题分析：不等式变形为：2230x x -->，分解因式可得：()()310x x -+>，所以解集为{}|13x x x -或 解一元二次不等式14．已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________ 答案：725利用诱导公式及二倍角公式求解即可．解：设等腰三角形的底角为α ，则顶角为2.πα-22247cos(2)cos 2(12sin )2sin 12()1.525παααα∴-=-=--=-=⨯-=点评：本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题． 15．若326m n ==，则11m n+=______. 答案：1根据指数式与对数式的转化,将指数式化为对数式,结合换底公式及对数运算式即可求解.解：因为326m n ==根据指数式与对数式的转化可得3log 6m =,2log 6n =, 由换底公式可知lg 6lg 3m =,lg 6lg 2n =则11lg 3lg 21lg 6lg 6m n +=+=. 故答案为:1点评：本题考查了指数式与对数式的转化,对数换底公式及简单运算性质的应用,属于基础题.16．将函数4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___________.答案：6π 直接由函数图象的平移得到平移后的函数解析式，再由所得图象关于y 轴对称，知平移后的函数为偶函数，结合三角函数的诱导公式可得42,Z 3k k ϕππ-=∈，再结合ϕ的范围求得ϕ的最小值.解：解：把函数4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到的函数解析式为44cos 2()cos 2233y x x ϕπϕπ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， ∵所得图象关于y 轴对称，4cos 223y x ϕπ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭为偶函数，则42,Z 3k k ϕππ-=∈. 即2,23k k Z πϕπ=+∈. 0ϕ>，1k ∴=-时，ϕ有最小值为6π.故答案为：6π. 点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查函数奇偶性的性质，属中档题. 三、解答题17．已知集合{|13}A x x =<<，集合{|1}B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．答案：（1）{}13x x -<<；（2）2m ≤- （1）先求出集合B ，再根据并集定义即可求出； （2）由AB A =可得A B ⊆，即可列出式子求解.解：（1）当1m =-时，{|12}B x x =-<<，{}13A B x x ∴⋃=-<<；（2）A B A =，A B ∴⊆，131m m -≥⎧∴⎨≤⎩，且1m m <-，解得2m ≤-.18．已知cos sin αα+=，(,)42αππ∈（1）求tan2α； （2）若tan()πβ-=，求tan(2)αβ+. 答案：（1）（2）9（1）两边平方可得1sin 24α=，根据同角公式可得cos24α=-，tan 215α=-； （2）根据两角和的正切公式，计算可得结果. 解：（1）因为cos sin αα+=， 所以225cossin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=.因为,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，所以2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos2α=故sin 2tan 2cos215ααα==-. （2）因为tan()5πβ-=-，所以tan 5β=，所以tan 2tan tan(2)1tan 2tan αβαβαβ++===-点评：本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题. 19．已知函数f （x ）＝sin2x+acos 2x （a∈R，a 为常数），且4π是函数y ＝f （x ）的零点．（1）求a 的值，并求函数f （x ）的最小正周期； （2）若x∈[0，2π]，求函数f （x ）的值域． 答案：（1）a ＝﹣2，最小正周期为π．（2） [﹣21]．（1）将x 4π=代入f （x ）中即可求出a 的值，利用二倍角公式及两角差的正弦函数公式化简函数，根据周期公式计算周期即可； （2）根据x 的范围求出2x 4π-的范围，根据正弦函数的图象求出sin （2x 4π-）的值域即可得到f （x ）的值域．解：（1）由于4π是函数y ＝f （x ）的零点，即x 4π=是方程f （x ）＝0的解，从而f （4π）＝sin 2π+acos 24π=0，则112+a ＝0，解得a ＝﹣2．所以f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1，则f （x ）=（2x 4π-）﹣1， 所以函数f （x ）的最小正周期为π． （2）由x∈[0，2π]，得2x 4π-∈[4π-，34π]，则sin （2x 4π-）∈[2-，1]，则﹣1≤（2x 4π-）≤﹣2≤（2x 4π-）﹣1≤-1，∴值域为[﹣21]．点评：本题考查了正弦函数周期及值域的求法，考查了正弦函数图象及性质的应用，属于基础题． 20．已知函数()11x af x e =++为奇函数. （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数； （2）求不等式()()2230f tf t +-≤的解集.答案：（1）2a =-；证明见解析；（2）[]3,1-.（1）根据()f x 为奇函数求得a 的值.利用函数单调性的定义证得()f x 在R 上是增函数；（2）利用()f x 的奇偶性和单调性化简不等式()()222320f t t f t-+-≤，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.解：（1）由已知()()f x f x -=-， ∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭， ∴22011x x x ae a a e e ++=+=++， 解得2a =-. ∴2()11x f x e -=++. 证明：12,x x R ∀∈，且12x x <，则()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++， ∵12x x <，∴12x x e e <，∴210x x e e ->，又110x e +>，210x e +>，∴()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=<++，∴()()12f x f x <，故函数()f x 在R 上是增函数.（2）∵()2(23)0f tf t +-≤， ∴()2(23)f t f t ≤--，而()f x 为奇函数， ∴()2(32)f tf t ≤-， ∵()f x 为R 上单调递增函数，∴223t t ≤-+，∴2230t t +-≤，∴31t -≤≤，∴原不等式的解集为[]3,1-.点评：关键点点睛：根据奇函数的定义求出a ，利用定义证明函数为增函数，可将()2(23)0f t f t +-≤转化，脱去“f”，建立不等式求解，考查了转化思想，属于中档题.21．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0,]απ∈，且()2f α=，求α的值． 答案：（1）712a π=-，1b =，()f x 的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）24π或724π （1）根据图中最大值得2A =，得出周期可求得2ω=，由23f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可求出ϕ，即可求得,a b ，令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可求出单调递增区间；（2）利用解析式直接求解即可.解：（1）由图可得2A =，35341234T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则T π=，22πωπ∴==， ()2sin(2)f x x ϕ∴=+，22sin 233f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22,32k k Z ππϕπ-=-+∈， 则2,6k k Z πϕπ=+∈，||2πϕ<，6πϕ∴=，()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭， 2sin16b π=∴=，7343412T a ππππ=--=--=-， 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴()f x 的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）()2sin 26f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin 262πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， [0,]απ∈，132,666πππα∴⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 264ππα∴+=或3264ππα+=，则24πα=或724π. 点评：方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x =+ωϕ部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出A ；（2）求出函数的周期，利用2T πω=求出ω； （3）取点代入函数可求得ϕ.22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？答案：（1）2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（2）当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.（1）可得销售额为0.051000x ⨯万元，分080x <<和80x ≥即可求出；（2）当080x <<时，利用二次函数性质求出最大值，当80x ≥，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.解：解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-， 当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+， 所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩； （2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+， 此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元.当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤-=-=， 此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元， 由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.点评：关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.。