2017上海中学高一周练4
上海中学高一数学周练卷
2017.3.30
一. 填空题
1.一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开平衡位置的位移
s
（厘米）与时间t（秒）的函数关系是6sin(2)6st，则小球开始摆动时，离开平衡
位置厘米，小球离开平衡位置的最大距离是厘米，小球来回摆动一次需
要秒
2.函数()4tansin()cos()323fxxxx定义域是 ，最小正周期是
3.当函数sin3cosyxx(02)x取得最小值时
x
4.若函数()|2sin|fxxa的最小正周期是，则
a
5.函数13log[2sin(2)1]6yx的单调递减区间为
6.若1x和2x是函数8cos33sin3yxx的两个不相同零点，则12||xx最小值为
7.函数2cos3sinyxx当0xx时取得最大值，则
0
tanx
8.函数22cossin()33xxfx的最大值与最小值之差为
9.设函数()fx()xR满足()()sinfxfxx，当0x时，()0fx，则
23
()6f
10.在直角坐标平面上，一个半径为r的圆不论以哪一点为圆心，它总是与函数
tanyx
的图像有公共点，则r的最小值为
11.在平面四边形ABCD中，75ABC，2BC，则AB取值范围是
二. 选择题
1.设角和角的始边都是x的正半轴，终边都不在坐标轴上，则“角和角的终边关
于x轴对称”是“sin()sinsin”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
2.将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若
对满足12|()()|2fxgx的1x、2x，有12min||3xx，则（ ）
A. 512B. 3C. 4D.
6
3.已知函数()sin()fxx(0,||)2，4x为()fx的零点，4x为
()fx
图像的对称轴，且()fx在5(,)1836单调，则的最大值为（ ）
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
4.设是第三象限的角，则必有（）
A. tancot22B. tancot22C. sincos22D.
sincos22
三. 解答题
1.若定义域为D的函数()fx对任意1x、2xD都有12121[()()]()22xxfxfxf，
则称函数()fx在D上是“上凸函数”.
求证：函数()cosfxx是[,]22上的“上凸函数”.
2.对任意kZ，试用两种方法化简sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()kkkk.
3.证明：函数()cossin2fxxx的图像既关于点(,0)中心对称，又关于直线2x对称.
4.函数324()12xxfxxx，求(tan)f的最大值和最小值.
5.证明：定义域为R的函数()(1)(2)kfxxk，[21,21]xkk()kZ是一个周期
函数.
参考答案
一. 填空题
1.3、6、12.{|,}2xxkkZ、 3. 1164.0
5.5(,)26kk，kZ6. 37. 328.
423
9. 1210. 211.
(62,62)
二. 选择题
1.C2.D3.B4.B
三. 解答题
1.略.2.13.略.
4.1(tan)sin44f，最大值14，最小值14. 5.4T.
上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上学期10月考数学试题
上海市新中高级中学2017学年第一学期高一数学月考试卷2017.10一、填空题（本大题每小题4分，共44分）1、已知},0,1{2a a ∈，则实数a =__________2、设}012|{2=--=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，若B B A = ，则实数a 组成的集合为_____________3、用集合的描述法表示：除)4,3(这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合是_________4、设集合}31|),{(x y y x A -==，}5)21(|),{(2+-==x m y y x B ，其中R m y x ∈,,，若φ=B A ，则实数m =_____________5、已知0<a ，则关于x 的不等式023522≤++-a ax x 的解集是______________6、已知α：01>-x ，β：x x -=||，则α是β的______________条件。
（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）7、已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=011|x x A ，}|{a x x B >=，且B A C U ⊆，则实数a 的取值范围是_____________ 8、下列各式中，可以作为y x 、都不为零的充分不必要条件的为______________。
（写出所有）（1）0>xy ；（2）022≠+y x ；（3）||||||y x y x +>+9、若关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式a xb ax 2)1(52≥-+的解集是______________ 10、已知非空集合}6,5,4,3,2,1{⊆S 满足：若S a ∈，则必有S a ∈-7，则这样的集合S 共有____________11、已知二次函数)(x f 二次项系数为a ，不等式x x f 2)(->的解集是)3,1(，且方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，则实数a =__________二、 选择题（本大题每小题3分，共12分）12、已知c b a >>，则下列不等式中正确的是（ ）A 、bc ac >B 、22bc ac >C 、)()(b a c b a b ->-D 、bc ac >13、若0>a ，0>b ，则不等式a x b <<-1的解是（ ）A 、01<<-x b 或a x 10<<B 、b x a 11<<-C 、a x 1-<或b x 1>D 、b x 1-<或a x 1>14、若a x <-|1|成立的充分非必要条件是40<<x ，则a 的取值范围是（） A 、),3[+∞B 、]3,(-∞C 、),1[+∞D 、]1,(-∞15、下列说法正确的是（ ）A 、“若12=x ，则1=x ”的否命题是“若12=x ，则1≠x ”B 、“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要非充分条件C 、“3≠+b a ”是“1≠a 或2≠b ”的充分非必要条件D 、“⎩⎨⎧>>+44ab b a ”是“2>a 且2>b ”的充分必要条件三、解答题16、（本题满分6分）设全集为R ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧++-==1121|x x y x M ，}0)3)(1(|{≥-+=t t t N ，求图中阴影部分表示的集合17、（本题满分8分）甲乙两人同去一家粮店分别买了两次粮食，两次粮食的价格分别是m 元/千克和n 元/千克（n m ≠），两人的购粮方式不同：甲每次买1000千克，乙每次买1000元（1）求两人购粮均价分别是多少？（2）谁的购粮方式更合算？说明理由18、（本题满分8分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+--=0162x x x x A ，集合},1|2||{R a a a x x B ∈+≤+= （1）求集合A 与集合B（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围19、（本题满分10分）已知命题p ：31)(x x f -=，2|)(|<m f ；命题q ：集合},01)2(|{2R x x m x x A ∈=+++=，}0|{>=x x B ，φ=B A 。
【上海中学】2017年高考模拟数学试卷(一)-答案
上海中学2017年高考模拟数学试卷（一）答 案一、填空题 1．0 2．0 3．5 4．4 5．()(24)a a a a ---，，6．837．1924 8．129．11()0)({}-∞-+∞，，10．11．24 12．8.413．cos cos (2||||OB OC AB B AC COP AB AC l +=++ 二、选择题 14-17．DDAB 三、解答题18．解：（1）∵222cos π()cos ()11sin(2)26x f x x x x x x =-∈∈=+-=-+R R ，w w w w w w ．由于它的最小正周期为π，故2ππw=，∴1w =．故π1sin(2(6))f x x -+=．（2）∵]π[0x ∈，， ∴ππ13π2[]6x +∈，．列表如下：如图：19．解：（1）设i z a b =+（a ，b R ∈且0b ≠）则i z a b =-∵||21510|z z +=+∴|()|2152i (+10)i|a b a b ++-∴2275a b +==∴||z =（2）设i z c b =+（c ，b ∈R 且0b ≠）假设存在实数a 使z aa z+∈R 则有2222()R z a c ac b ab a z a c b a c b +=++-∈++ ∴220b ab a c b-=+ ∵0b ≠∴a =由（1=∴a =±20．解：（1）11B C C A ⊥证明如下： 在平面1BA 内，过1B 作1B D AB ⊥于D ， ∵1BA ABC ⊥侧面平面，∴1B D ABC ⊥平面，1B BA ∠是1BB 与平面ABC 所成的角，∴1π2ππ33B BA ∠=-=，连接1BC ， ∵11BB CC 是菱形，∴11BC B C ⊥，1CD A B ⊥平面，1B D AB ⊥， ∴1B C AB ⊥， ∴11B C ABC ⊥平面， ∴11B C C A ⊥．（2）解：由题意及图，11111222423B ACC A B A AC A ABC V V V ---===⨯答：四棱锥11B ACC A -的体积为221．解：（1）210110%0.(1)2.8y n n n n n =+++∈N *， （2）由20.2 1.810 1.1%n n n p +≤⨯，得0.2 1.8%10 1.1nn p +≥⨯， 令0.2 1.810 1.1n nn a +=⨯，由11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩，得12n ≤≤， ∴122%11p a a ≥==， ∴20011p ≥． 22．解：（1）∵当2b =，4m =-时，()()f x g x ≥恒成立，∴2225804||28()30x x x c x x x x x ⎧-+-≥⎪≥=⎨---<⎪⎩，---，，由二次函数的性质得74c ≥-．（2）2()||32x b x --=-，即2(||)1b x x -=+有四个不同的解，∴2()(1)0xb x x =+≥﹣有两个不同解以及2()(1)0x b x x +=+<也有两个不同解， 由根的分布得1b ≥且514b <<， ∴514b <<． 23．解：（1）22222220000001()201ax by aby a x x ax x a by ax x b y ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩即220020ax ax x ax -+= ∴222200440a x a x ∆=-= ∴l 与椭圆C 相切．（2）逆命题：若直线l ：001ax x by y +=与椭圆C 相交，则点00()N x y ，在椭圆C 的外部．是真命题．联立方程得222220000210()aby a x x ax x by ++=﹣﹣ 则22222000044()0(1)a x a by ax by =+>△﹣﹣ ∴22242220000000ax by b y ax abx y -+-+> ∴22001by ax +>∴00()N x y ，在椭圆C 的外部．（3）同理可得此时l 与椭圆相离，设11()M x y ，，()A x y ，则101110111x x x y y y l l l l +⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩代入椭圆C ：221ax by +=，利用M 在l 上，即01011ax x by y +=，整理得12222001112()10ax by ax by l +-++-= 同理得关于2l 的方程，类似．即1l 、2l 是222200211(0)1ax by ax by l +-++-=的两根 ∴120+=λλ．上海中学2017年高考模拟数学试卷（一）解 析一、填空题1．【考点】3Q ：函数的周期性；3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据()f x 是奇函数可得()()f x f x -=-，又根据()f x 是以2为周期的周期函数得()()2f x f x +=，取1x =-可求出()1f 的值．【解答】解：∵()f x 是以2为周期的周期函数， ∴1(1)()f f =-， 又函数()f x 是奇函数， ∴()(111)()f f f -=-=， ∴()(0)11f f =-= 故答案为：02．【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果． 【解答】解：∵1(1)(1)1(1)111(1)(1)222bi bi i b b i b b i i i i ++-++-+-===+++-， ∵实部和虚部互为相反数，∴11022b b +-+=， ∴202b =，∴0b =， 故答案为：03．【考点】DC ：二项式定理的应用．【分析】由题意可得(122)Tr Cnr x r rCnrxr +==分别令3r =，1r =可得含3x ，x 项的系数，从而可求 【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，(122)Tr Cnr x r rCnrxr +== 令3r =可得含3x 项的系数为：38Cn ，令1r =可得含x 项的系数为12Cn ∴31882Cn Cn =⨯ ∴5n = 故答案为：54．【考点】7C ：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设2z x y =+，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线2z x y =+，过可行域内的点2(1)A ，时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件126x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，在坐标系中画出可行域三角形，A （1，2），（4，2），C （1，5）， 则目标函数2z x y =+的最小值为4． 故答案为：4．5．【考点】R2：绝对值不等式．【分析】把不等式转化为0||3x a a <+<-，利用绝对值不等式的几何意义，即可求出不等式的解集． 【解答】解：因为0a <，则关于x 的不等式3||1ax a>+，所以不等式0||3x a a <+<-， 根据绝对值不等式的几何意义：数轴上的点到a -的距离大于0并且小于3a -， 可知不等式的解集为：()()24a a a a -⋃--，，． 故答案为：()()24a a a a -⋃--，，． 6．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知12||10||PF PF +=，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF 1F 2分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P 点纵坐标． 【解答】解：根据椭圆的定义可知12||10||PF PF +=，12||6F F =， 令内切圆圆心为O则1212121212|||1(2|||)PF F POF POF OF F PF r PF r S S S S F F r =++++=△△△△=1212||||11(||)28PF PF F F +⋅=+=又∵12121||23PF F F F yP yP S ⋅==△． 所以38yp =，83yp =．故答案为83．7．【考点】8E ：数列的求和；6F ：极限及其运算．【分析】先分奇数与偶数分别求前n 项和记为S n ，再求它们的极限．【解答】解：当2n k =时，221111[1()][1()]9924111149nnSn --=+-- 当21n k =+时，1221111[1()][1()]9924111149nn Sn +--=+-- ∴lim21193824n n S −−→∞=+=故答案为1924． 8．【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】把城市A 被选中的情况和城市A 未被选中的情况都找出来，即可得到城市A 被选中的概率． 【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A 被选中的情况有：ACE ACF ACG ACH ADF ADG ADH AEG AEH AFH 、、、、、、、、、，共10种．则城市A 未被选中的情况有：BDF BDG BDH BEG BEH BFH CEG CEH CFH DFH 、、、、、、、、、，共10种．故城市A 被选中的概率为：101=10+102， 故答案为：12． 9．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】据题意设1y 22y kx =-+，画出函数1y k 的取值范围．【解答】解：根据题意设1y 22y kx =-+， 当0k =时，方程只有一个解0x =，满足题意； 当0k ≠时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当1k ->或1k -<-时，直线2y kx =-+与y = 综上，满足题意k 的取值范围为0k =或1k >或1k <-． 故答案为：11()0)({}-∞-⋃+∞⋃，，．10．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模；HP ：正弦定理．【分析】由题意可得：|||AC BC =，设△ABC 三边分别为2，a ，三角形面积为S ，根据海仑公式得：22422162416(12128)S a a a =-+-=--+，再结合二次函数的性质求出答案即可．【解答】解：由题意可得：|||AC BC =，设△ABC 三边分别为2，a ，三角形面积为S ，所以设22a p +=所以根据海仑公式得：S = 所以22422162416(12128)S a a a =-+-=--+，当212a =时，即当a =ABC 的面积有最大值，并且最大值为故答案为11．【考点】L3：棱锥的结构特征；L2：棱柱的结构特征．【分析】先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．【解答】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P Q R S ，，，四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥， 且底面四边形ABCD 为边长是6的正方形，侧棱PD ABCD ⊥平面，6PD =∴1666723P ABCD V =⨯⨯⨯=四棱锥﹣∵棱长为12的正方体体积为1212121728⨯⨯= ∵17282472=， ∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体． 故答案为2412．【考点】4R ：反函数．【分析】根据题意画出图形，如图，设()A x ax ，，函数(1)y ax a =>和它的反函数的图象与函数1y x=的图象关于直线0x y -=对称，得出点A 到直线y x =的距离为AB 的一半，利用点到直线的距离公式及()A x ax ，在函数1y x=的图象上得到18.4a =≈即可． 【解答】解：根据题意画出图形，如图， 设()A x ax ，，∵函数(1)y ax a =>和它的反函数的图象与函数1y x=的图象关于直线0x y -=对称，∴||AB =，⇒点A 到直线y x =，x=⇒2ax x =﹣，① 又()A x ax ，在函数1y x=的图象上，⇒1ax x =，②由①②得：12x x -=⇒1x x=，∴11)2-=，⇒18.4a =≈ 故答案为：8.4．13．【考点】F3：类比推理；LL ：空间图形的公理． 【分析】由题意可得：cos cos (0||||AB B AC C BC AB AC l ⋅+=，即BC 与cos cos (||||AB B AC CAB AC l +垂直，设D 为BC的中点，则2OB OCOD +=，可得cos cos (||||AB B AC C DP AB AC +=λ，即可得到0BC DP ⋅=，进而得到点P 在BC 的垂直平分线上，即可得到答案． 【解答】解：由题意可得：cos cos (||||0||||AB B AC CBC BC BC AB AC l ⋅+=-+=∴BC 与cos cos (||||AB B AC CAB AC l +垂直 设D 为BC 的中点，则2OB OCOD +=， 所以cos cos (2||||OB OC AB B AC COP AB AC l +=++， 所以cos cos (||||AB B AC C DP AB AC l +=，因为BC 与cos cos (||||AB B AC CAB AC l +垂直所以0BC DP ⋅=， 又∵点D 为BC 的中点，∴点P 在BC 的垂直平分线上，即P 的轨迹会通过△ABC 的外心． 故答案为：cos cos (2||||OB OC AB B AC COP AB AC l +=++． 二．选择题14．【考点】H5：正弦函数的单调性；HA ：余弦函数的单调性．【分析】可把A B C D ，，，四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D 项的符合题意．【解答】解：cos2y x =在区间π[0]2，上是减函数，πsin )6π([0]3y x =+，上单调增，在ππ[]32，上单调减，故排除A ．πsin )4π([0]4y x =+，在π[0]4，单调增，在ππ[]42，上单调减，故排除B ．πsin )3π([0]6y x =+，在π[0]6，单调增，在ππ[]62，上单调减，故排除C ．(πsin )2y x =+在区间π[0]2，上也是减函数，故选D ．15．【考点】HP ：正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC 和AB ，最后三边相加整理即可得到答案． 【解答】解：根据正弦定理sin sin BC ACA B =，sin sin(120)BC AB A B =-∴sin sin BC AC B B A ==，sin(120)s 3cos in B A CB B AB B =-= ∴△ABC的周长为π3cos 36sin 3)6(B B B B ++=++故选D ．16．【考点】IH ：直线的一般式方程与直线的性质．【分析】先根据点M 、N 在直线上，则点坐标适合直线方程，通过消元法可求得a 与c 的关系，从而可判定点)(1P c a ，，1()Q b c，和l 的关系，选出正确选项．【解答】解：∵点)(1M a b ，和)(1N b c ，都在直线l ：1x y +=上∴11a b +=，11b c += 则11b a =-即1111a c+=-化简得11c a +=∴点)(1P c a ，在直线l 上而11b c +=则1()Q b c，在直线l 上故选A ．17．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】1223111n n n a a a a a a na a ++⋯++=+，①；12231()11212n n n n n a a a a a a a a n a a ++⋯+++++=++，②；①-②，得11()12112n n n n a a na a n a a -++=+++﹣，1214n n n n a a +++-=，同理，得114n n n na a ++-=，整理，得12211n n n a a a ++=+，1{}an是等差数列． 由此能求出1297111...a a a ++． 【解答】解：1223111n n n a a a a a a na a ++⋯++=+，①12231()11212n n n n n a a a a a a a a n a a ++⋯+++++=++，②①-②，得11()12112n n n n a a na a n a a -++=+++﹣，∴1214n n n na a +++-=， 同理，得114n n n na a ++-=， ∴12111n n n n n n n n a a a a ++++--=-， 整理，得12211n n n a a a ++=+， ∴1{}an 是等差数列． ∵114a =，215a =，∴等差数列1{}an 的首项是114a =，公差2111541d a a =-=-=，14(1)13nn n a =+-⨯=+． ∴12971119796 (974150442)a a a ⨯++=⨯+⨯=． 故选B ．18．【考点】HK ：由(n )si y A x w j =+的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数π1sin(2())6f x x w =-+，再由它的周期等于π求出1w =，故π1sin(2(6))f x x =-+．（2）由]π[0x ∈，，可得ππ13π2[]666x +∈，，列表作图即得所求． 19．【考点】A8：复数求模．【分析】（1）设z a bi =+(a ，b R ∈且0b ≠)则z a bi =-代入条件||21510|z z +=+然后根据复数的运||z 的值（2）对于此种题型可假设存在实数a 使z aR a z+∈根据复数的运算法则设（z c bi =+（c ，b R ∈且0b ≠））可得2222()z a c ac b ab R a z a c b a c b +=++-∈++即220b ab a c b -=+再结合0b ≠和（1）的结论即可求解．20．【考点】MI ：直线与平面所成的角；LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）判断知，B 1C 与C 1A 垂直，可在平面BA 1内，过B 1作1B D AB ⊥于D ，证明11B C ABC ⊥平面，再由线面垂直的定义得出线线垂直；（2）由图形知，111122B ACC A B A AC A ABC V V V ---==，变换棱锥的底与高后，求出它的体积即可； 21．【考点】8B ：数列的应用．【分析】（1）210110%0.2( 1.8)N *y n n n n n =+++∈， （2）由20.2 1.8101.1%n n n n p +≤⋅，得0.2 1.8%10 1.1nn p +≥⨯，令0.2 1.810 1.1nn n a +=⨯，由此能求出p 的最小值． 22．【考点】3R ：函数恒成立问题．【分析】（1）将2b =，4m =-代入函数解析式，根据()()f x g x ≥恒成立将c 分离出来，研究不等式另一侧函数的最大值即可求出c 的取值范围；（2）将3c =-，2m =-代入函数解析式得2()||1x b x =+﹣有四个不同的解，然后转化成2()(1)0x b x x =+≥﹣有两个不同解以及2()(1)0x b x x +=+<也有两个不同解，最后根据根的分布建立关系式，求出b 的取值范围．23．【考点】KG ：直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）22222220000001()201ax by aby a x x ax x a by ax x b y ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，由根的差别式能得到l 与椭圆C 相切．（2）逆命题：若直线l ：001ax x by y +=与椭圆C 相交，则点)00(N x y ，在椭圆C 的外部．是真命题．联立方程得222220000210()aby a x x ax x by ++=﹣﹣．由22222000044()0(1)a x a by ax by =+>△﹣﹣，能求出00()N x y ，在椭圆C 的外部．（3）此时l 与椭圆相离，设11()M x y ，，()A x y ，则101110111x x x y y y l l l l +⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩代入椭圆C ：221ax by +=，利用M 在l上，得222220011111()0ax by ax by l +-++-=．由此能求出120l l +=．。
上海新中高级中学2017-2018学年高一下期中数学试题简略答案
2017学年第二学期高一数学期中试卷一、填空题（共10题，每题5分，满分50分）1、已知)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在第_____象限2、若扇形的弧长为cm 4，面积为24cm ，则该扇形的圆心角的弧度数是_____3、已知534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π，则x 2sin 的值为______4、若要将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图像向右平移)0(>m m 个单位，从而得到函数x y 2sin =的图像，则m 的最小值为_____5、已知α是第三象限的角，若2tan =α，则)cos(2sin απαπ--⎪⎭⎫⎝⎛+=______ 6、若函数x a x x f 2cos 2sin 3)(+=的图像关于直线8π-=x 对称，则实数a =_____7、已知等腰三角形的顶角大小为⎪⎭⎫ ⎝⎛-257arccos ，则该三角形底角的正弦值为_____ 8、已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式是)(x f =_________9、给出函数|cos 2|cos )(x x x f +=，有以下四个结论：①该函数的值域为]3,0[；②当且仅当)(Z k k x ∈=π时，该函数取得最大值；③该函数的单调递增区间为)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ；④当且仅当31<<m 时，方程m x f =)(在π20<<x 上有两个不同的根，且这两个根的和为π2。
其中正确结论的序号为_________10、在角α的终边上任取一点),(y x P ，记)0(22≠+=xy y x r ，在已知的6个三角比之外定义新的三角比“y x r sct +=α”，若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππαα,2,5sct ，则)(α-sct =_______二、解答题（共5题，满分50分）11、（本题满分8分，其中第（）1小题4分，第（2）小题4分）解下列三角方程（1）αα2cos 31sin 5=+（2）215sin 2sin 5cos 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+πααπαα12、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知7174tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ （1）求αtan 以及ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值 （2）若20,20πβπα<<<<，且6516)cos(-=+βα，求β的值（用反三角函数表示）13、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题满分5分） 已知函数x x x x f ωωω2cos 2cos sin 32)(-=（其中ω为常数，且0>ω）的最小正周期为2π （1）求ω的值，并求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上的单调递增区间 （2）在ABC ∆中，内角C B A 、、所对边的长分别是c b a 、、，若2,4,12===⎪⎭⎫⎝⎛c C A f π，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值14、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分） 近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西︒20方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西︒40方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得D B ,间的距离为21海里（1）求BDC ∠sin 的值（2）试问海警船再向前航行多少时间方可到岛A ？15、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x 轴的垂线与射线)0(3≥=x x y 交于点Q （Q 在P 的上方），将始边与x 轴的正半轴重合，且终边在射线OP 上的角记为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈3,2,ππαα （1）用α表示Q P 、的坐标（2）当α为何值时，OPQ ∆面积有最大值？并求出OPQ ∆面积的最大值。
上海市黄浦区2017届高考数学4月模拟试卷(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！黄浦区2017年高考模拟考数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1.函数的定义域是________．【答案】；【解析】试题分析：考点：函数的定义域的求法.2.若关于的方程组有无数多组解，则实数_________．【答案】；【解析】当时，，不合题意；当时，，得，综上：.3.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________．【答案】；【解析】由得：或；若“”是“”的必要不充分条件，则，所以的最大值为.【点睛】从集合的角度看充要条件，若对应集合，对应集合，如果，则是的充分条件；如果，则是的充分不必要条件；如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件；如果，则是的充要条件，如果无上述包含关系，则是的既不充分也不必要条件；4.已知复数，(其中i为虚数单位)，且是实数，则实数t等于________．【答案】；【解析】为实数，则.5.若函数(a>0,且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．【答案】；【解析】当时，在上为减函数，而在上为减函数，要使函数在R上为减函数，则a满足，解得.6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________【答案】；【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数为截距型目标函数，令，作直线，由于，表示直线的截距，平移直线得最优解为，的最小值为.【点睛】线性规划问题要搞清目标函数的几何意义，常见的目标函数线有截距型、距离型（两点间的距离、点到直线的距离）、斜率型等，主要考查最值或范围.另外有时考查线性规划的逆向思维问题，难度稍大一点.线性规划问题为高考高频考点，属于必得分题.7.已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是________．【答案】；【解析】由于两点在以原点为圆心，为半径的圆上，若圆上至少存在一点，使得，则两圆有公共点，设圆心距为，，则，则，则的取值范围是.8.已知向量，，如果∥，那么的值为________．【答案】；【解析】，则，.【点睛】有关三角函数计算问题，“异名化同名，异角化同角”，注意弦切互化，最关键问题是寻找角与角之间的关系，角与角之间是否存在和、差、倍关系，再借助诱导公式，同角三角函数关系，和、差公式，二倍角公式等求值.9.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．【答案】；【解析】正八边形的八个顶点，无三点在同一直线上，任取3点可连成一个三角形，共可作个三角形，其中4条对角线为其外接圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角，每条直径可连接6个直角三角形，共计可作个直角三角形，概率为.10.若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________．【答案】；【点睛】11.三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________．【答案】；【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.【答案】（或，或）．【解析】数列满足，，，当，时，，，若时，，，当时，，，解得，填写.继续讨论可求出其他的解（略）.二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A.y=sin(2x+B.y=cos(2x+C.y=sin(x+D.y=cos(x+【答案】A【解析】根据正、余函数周期公式可知，排除C、D.对于，，，则在上为减函数，选.14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部为圆柱体，上部是半径为1的球，直接求表面积即可。
上海市七宝中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
上海市七宝中学2017-2018学年高一数学第一次月考试题一、填空题（每题4分，共48分）1、已知集合2{|20,}A x x x x R =--=∈，集合{|13}B x x =≤≤，则A B =2、集合{|25}A x x =-<<，集合{|121}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则的取值范围是3、每题“若实数,a b 满足7a b +<”，则2a =且3b =的否是4、“x y >”是“x y >”的 条件5、不等式2113x x -≥+的解集是 6、已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是7、不等式(1)(1)0x x +->的解集是8、设集合2{(,)|13},{(,)|(12)5}A x y y x B x y y m x ==-==-+，其中,,x y m R ∈，若A B φ= 则实数m 的取值范围是9、已知12a b -<<<，则2a b -的范围是10、集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素A B φ≠ ，设集合()U C A B 有x 个元素，则x 的取值范围为11、杜宇任意的1[,3]2m ∈，不等式224t mt m +>+恒成立，求实数t 的取值范围是 12、已知非空集合{1,2,3,4,5,6}S ⊆满足：若a S ∈，则必有7a S -∈，问这样的集合S 有 个；请将该问题推广到一般情况：二、选择题（每题5分，共20分）13、设{|A x x =为合数}，{|B x x =为质数}，N 表示自然数集，若E 满足A B E N = ，则这样的集合E （ ）A ．只有一个B ．只有两个C ．至多3个D ．有无数个14、定义集合运算：}{(),,A B z z xy x y x A y B==+∈∈ ,设集合{}0,1A =，{}2,3B =.则集合A B 的所有元素之和为（ ）A 、0B 、6C 、12D 、1815、四个条件：0,0,0,0b a a b a b a b >>>>>>>>中，能使11a b<成立的充分条件的个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、416、设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A ．a b a c b c -≤-++ B<C ．2211a a a a +≥+ D ．12a b a b -+≥-三、解答题：(81010121252++++=分)17、已知a b c >>，用比较法证明：222222a b b c c a ab bc ca ++>++18、已知集合22{|230,},{|30,}A x x x x R B x ax x x R =--<∈=-+<∈（1）当2a =时，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围。
2017-2018学年上海市金山中学高一10月月考语文试题
2017-2018学年上海市金山中学高一10月月考语文试题一积累应用 18分1．填空题。
（10分）（1）蒹葭萋萋，。
（《诗经﹒﹒蒹葭》）（2分）（2），问苍茫大地，谁主沉浮？（《沁园春﹒长沙》）（1分）（3）求之不得，。
优哉游哉，辗转反侧。
（《诗经﹒周南﹒》）（2分）（4）青青子衿，。
（《诗经﹒郑风﹒子衿》）（1分）（5）王维在《山居秋暝》一诗中用清新自然的笔调，勾画出一幅幽静雅致的山间月夜图的诗句是“，”。
（2分）（6）《钱塘湖春行》中对仗工整地写出在纷繁的花海里诗人骑马轻快向前饱览春色的诗句是“，”。
（2分）2．选择题。
（8分）（1）下列不适合挂在中学教室里的励志条幅是（）（2分） A．烈士暮年，壮心不已B．如切如蹉，如琢如磨C．水滴石穿，绳锯木断D．九层之台，起于垒土（2）在下面的情景中，最合乎情理的表述是（）（3分）小红利用暑假到一家公司打工，她拿着人生第一笔工作获得的酬劳，回家激动又兴奋自豪地说：A.爸爸，周末我跟你去看电影。
B.我带你去看电影，就这个周末，爸爸。
C.爸爸，周末我带你去看电影。
D.我们一起去看电影，就这个周末，爸爸。
（3）如果杜甫给李白写信，那么信中用的称谓应该是：( )（3分）A．自称甫，称对方白 B．自称甫，称对方太白 C．自称子美，称对方白 D．自称子美，称对方太白二阅读 62分（一）阅读下文，完成第3—7题。
（14分）中国古代木结构的抗震智慧①以柔克刚的思想，是中华民族的传统智慧。
举世闻名的太极拳就是这种思想的直接产物,而中国传统木结构建筑抗震防震的方法堪称“建筑版太极拳”。
②与西方砖石结构建筑的“以刚克刚”不同，中国传统的木结构建筑在抵抗地震冲击力时，采用的是“以柔克刚”的思维，通过种种巧妙的措施，其目标是以最小的代价，将强大的自然破坏力消弥至最小程度。
当今建筑设计以抵御9度地震为目标，而我国传统的木结构建筑基本上能达到这个要求。
③中华民族自文明伊始就睿智地选择了木材等有机材料作为结构主材，发展形成了世界上历史最悠久、持续时间最长、技术成熟度最高的结构体系——柔性的框架体系。
2017年上海民办新华初级中学预初(上)--周练1英语试卷(含答案)
第 1 页 / 共 2 页 一般将来时 1. Fill in the blanks with the verbs in their proper form.(用括号内动词的适当形式填空) 1. These exercises are too difficult. I _______________(ask) my teacher for help. 2. _________you _______(go) to watch a film tomorrow? No, I __________. 3. Mary ________ _________(come) to the party this evening. 4. He ______________(be) back in a few days. 5. My uncle ________________(visit) his teacher in two days. 6. I’m too tired to walk home. I think I _______________(take) a taxi. Ⅱ. Choose the best answer. （选择最佳答案） （）1. Charlie __________here next month. A. isn’t working B. doesn’t work C. isn’t going to working D. won’t work （）2. There __________a dolphin show in the zoo tomorrow evening. A. was B. is going to have C. will have D. is going to be （）3. He_________very busy this week, but he _________free next week. A. will be; is B. is; is C. will be; will be D. is; will be ( ) 4. Mother ________me a nice present on my next birthday. A. will gives B. will give C. gives D. give ( ) 5. -----Shall I buy a cup of tea for you -----__________. A. No, you won’t B. No , you aren’t C. No, please don’t D. No, please. ( ) 6. Tomorrow he _________a bike in the open air first, and then __________boating in the park. A. will fly, will go B. will fly, goes C. is going to fly ; will goes D. flies; will go ( ) 7. -------____________you ________free this Saturday? A. Will; are B. Will; be C. Do; be D. Are; be
专题12(5.2 函数的基本性质)(有答案)
专题12（5.2 函数的基本性质）一、单选题1．（2020·上海高一课时练习）对于定义域是R 的任意奇函数()f x ，都有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅-≤ D ．()()0f x f x ⋅->【答案】C【分析】根据()f x 为奇函数，可得()()f x f x -=-，再对四个选项逐一判断即可得正确答案.【详解】∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-，∴()()()()()2=0f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⋅-⋅-=-≤⎣⎦⎣⎦， 又()0=0f ，∴()20f x -≤⎡⎤⎣⎦， 故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于基础题.2．（2020·上海高一课时练习）下列函数中在区间(1,)+∞单调递增的是（ ）A ．2(2)y x =-B ．13y x=- C ．|4|y x =+ D ．y =【答案】C【分析】结合基本初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】根据二次函数的图象与性质，可得函数2(2)y x =-在(2,)+∞单调递增，不符合题意； 由函数1133y x x ==---，可得函数在(,3),(3,)-∞+∞上单调递增，不符合题意； 由函数4,444,4x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，可得函数在[4,)-+∞上单调递增，所以在区间(1,)+∞单调递增，符合题意；由函数y =10x -≥，解得1≥x ，即函数的定义域为[1,)+∞，结合幂函数的性质，可得函数y =[1,)+∞上单调递减，不符合题意. 故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记基本初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．（2017·上海徐汇·南洋中学高一月考）已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意不相等的(]120x x ∈-∞，，，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当*n N ∈时，有（ ）A ．()()()11f n f n f n -<-<+B ．()()()11f n f n f n -<-<+ C ．()()()11f n f n f n +<-<- D ．()()()11f n f n f n +<-<- 【答案】C【分析】由已知不等式得函数在(,0]-∞上的单调性，再由偶函数性质得在[0,)+∞上的单调性，结合偶函数性质得距离y 轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论．【详解】由题意，函数在区间(]0-∞，上单调递增，函数图象关于y 轴对称，所以函数在()0+∞，上单调递减；又*n N ∈，11n n n +>->-，距离y 轴越远的自变量的函数值越小，则()()()11f n f n f n +<-<-， 故选：C.【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于y 轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．4．（2019·宝山·上海交大附中高一期中）已知函数(1)y f x =+为偶函数，则下列关系一定成立的是（ ） A ．()()f x f x =- B ．(1)(1)f x f x +=-+ C ．(1)(1)f x f x +=-- D ．(1)()f x f x -+=【答案】B【分析】函数(1)y f x =+为偶函数，可得函数()y f x =的图像关于1x =对称，在四个选项中选择能表示函数()y f x =的图像关于1x =对称的，得到答案. 【详解】函数(1)y f x =+为偶函数，可得()y f x =的图像向左平移1个单位后关于y 轴对称， 所以()y f x =的图像关于1x =对称，在所给四个选项中，只有选项B. (1)(1)f x f x +=-+也表示()y f x =的图像关于1x =对称， 故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，属于简单题.5．（2018·上海杨浦·复旦附中高一期末）函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．[0,2] C ．[1,2] D ．[1,)+∞【答案】C【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】解：作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．6．（2018·上海市敬业中学高一期末）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ）A ．函数的图像是轴对称图形B ．函数的图像是中心对称图形C ．函数有最大值D ．当0x >时，()y f x =是减函数【答案】A【分析】判断函数为偶函数得到A 正确，B 错误 ，取特殊值，排除C 和D 得到答案.【详解】()232f x x =-定义域为：{x x ≠ ，()23()2f x f x x -==-函数为偶函数，故A 正确，B 错误当x →且x >时，()f x →+∞ ，C 错误3(1)3,(2)2f f =-=，不满足()y f x =是减函数，D 错误 故选A【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 7．（2019·上海宝山·高一期末）设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()5f x x x =--，则不等式()(1)0f x f x --<的解集为（ ）A ．(1,2)-B ．(1,3)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-【答案】C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案. 【详解】根据题意，设0x >，则0x -<，所以2()5f x x x -=-+，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以2()5()f x x x f x -=-+=-，所以2()5f x x x =-，即0x ≥时，当0x <时，2()5f x x x =--，则()f x 的图象如图：在区间55(,)22-上为减函数，若()(1)0f x f x --<，即(1)()f x f x ->，又由1x x -<，且(3)(2),(2)(3)f f f f -=-=，必有133x x ->-⎧⎨<⎩时，()(1)0f x f x --<，解得23x -<<，因此不等式的解集是(2,3)-，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.8．（2019·上海虹口·高一期末）一次函数()()f x 3a 2x 1a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是()f 2-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a 3≥B ．2a 3>C ．2a 3≤D ．2a 3<【答案】D【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a 的范围.【详解】因为一次函数()()f x 3a 2x 1a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是()f 2-，则函数f （x ）在[﹣2，3]上为减函数，则3a ﹣2＜0，解得2a 3<， 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的单调性和最值的关系，考查了转化与化归思想，属于基础题. 9．（2019·上海外国语大学附属大境中学高一期末）下列函数在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．12()f x x =- B ．1()()2xf x =C ．1()1f x x x =++ D ．21()f x x=【答案】C【分析】根据已知的函数模型，得到AB 的正误，再由，当x 值变大时，y 值变小，得到D 的单调性；C 选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数()12f x x =-=()0,+∞上是减函数，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞上是减函数，()11f x x x =++，设t=x+1,故得到11y t t=+-在()1,+∞上单调增，内层也是增函数，故函数在()0,+∞上是增函数；()21f x x=在()0,+∞上是减函数. 故答案为C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断．二、填空题10．（2020·上海高一课时练习）如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．【答案】[)()5,30,3--【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，画出()y f x =在y 轴左边部分的图像，即得()0f x >的解集.【详解】由()y f x =是奇函数，其图象关于原点对称，根据()y f x =在y 轴右边部分的图像， 画出()y f x =在y 轴左边部分的图像，如图所示则()0f x >的解集为[)()5,30,3--.故答案为：[)()5,30,3--.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.11．（2020·上海高一课时练习）已知下列各命题：①若在定义域内存在12x x <使得()()12f x f x <成立，则函数()f x 是增函数；②函数3y x =-在其定义域内是减函数；③函数1y x=在其定义域内是增函数.其中是真命题的是___________（填写序号）.【答案】②【分析】由函数单调性的定义可判断①，由一次函数的单调性可判断②，由反比例函数的性质可判断③，即可得解.【详解】对于①，由函数单调性的定义可知，若在定义域内任意的12x x <，均有()()12f x f x <成立，则函数()f x 是增函数，故①错误；对于②，由一次函数的单调性可知函数3y x =-在其定义域内是减函数，故②正确； 对于③，函数1y x=的单调递减区间为(),0-∞，()0,∞+，故③错误.故答案为：②.【点睛】本题考查了函数单调性定义的应用，考查了常见函数单调性的判断，属于基础题. 12．（2020·上海市大同中学）已知函数()f x 的定义域为R ，则下列命题中： ①若()2f x -是偶函数，则函数()f x 的图象关于直线2x =对称； ②若()()22f x f x +=--，则函数()f x 的图象关于原点对称； ③函数()2y f x =+与函数()2y f x =-的图象关于直线2x =对称； ④函数()2f x -与函数()2y f x =-的图象关于直线2x =对称. 其中正确的命题序号是________. 【答案】④【分析】结合函数图象的平移变换规律，及函数图象的对称性，对四个命题逐个分析，可得出答案.【详解】对于①，函数()2f x -的图象向左平移2个单位，得到函数()f x 的图象， 因为()2f x -是偶函数，其图象关于0x =对称， 所以()f x 的图象关于2x =-对称，故①错误；对于②，由()()22f x f x +=--，可得()()62f x f x +=-+，则()()()622f x f x f x +=-+=-，所以()()8f x f x +=， 即函数()f x 是周期函数，周期为8，不能得出()f x 的图象关于原点对称，故②错误；对于③，()f x 的图象向左平移2个单位，得到()2y f x =+的图象，()f x -的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象.因为函数()y f x =和()y f x =-的图象关于0x =对称，所以函数()2y f x =+与函数()2y f x =-的图象关于0x =对称，故③错误； 对于④，()f x 的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象，()f x -的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象.因为函数()y f x =和()y f x =-的图象关于0x =对称，所以函数()2y f x =-与函数()2y f x =-的图象关于2x =对称，故④正确. 故答案为：④.【点睛】本题考查函数图象的平移变换规律，及函数图象的对称性，考查学生的推理能力，属于中档题.13．（2020·上海市大同中学）已知2()y f x x =+是奇函数，且()11f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___.【答案】-1【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出(1)3f -=-，再将其代入(1)g -求值即可得到答案【详解】由题意，2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，所以f （1）21(1)(1)0f ++-+-=解得(1)3f -=- 所以(1)(1)2321g f -=-+=-+=- 故答案为：1-．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型．14．（2019·上海浦东新·华师大二附中高一月考）已知()f x x x =，若对任意[]2,2x a a ∈-+，()()2f x a f x +<恒成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】a <【分析】通过分类讨论分析得到1)a x <恒成立，再求函数()1)g x x =，[]2,2x a a ∈-+的最值得解.【详解】（1）当0x ≥时，2()f x x =，222()2))f x x f ===；当0x <时，222(),2()2))f x x f x x f =-=-=-=，所以在R 上，2()),())f x f f x a f =∴+<，因为在R 上，函数()f x 单调递增，,1)x a a x ∴+<∴<恒成立，（2）记()1)g x x =，[]2,2x a a ∈-+，min ()(2)1)(2),1)(2),g x g a a a a a ∴=-=-∴<-∴<.故答案为a <【点睛】本题主要考查函数的单调性和应用，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．（2018·上海市第八中学高一月考）函数()f x =【答案】[)3,+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()f x =.【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，函数()f x =(][),13,-∞-+∞.内层函数223u x x =--的减区间为(],1-∞-，增区间为[)3,+∞.外层函数y =[)0,+∞上为增函数，由复合函数法可知，函数()f x =[)3,+∞.故答案为[)3,+∞.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．（2018·上海市七宝中学高一月考）若幂函数3(*)my x m N -=∈是奇函数，则实数m 的最小值是__________ 【答案】1【分析】由幂函数3(*)my x m N -=∈是奇函数，得到m 是奇数，再由*m N ∈，能求出实数m 的最小值．【详解】幂函数3(*)m y xm N -=∈是奇函数，m ∴是奇数，*m N ∈，∴实数m 的最小值是1．【点睛】本题考查幂函数的定义、奇偶性，考查运算求解能力，是基础题．17．（上海普陀·曹杨二中高一期中）定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上的图像如图所示，则不等式()0xf x <的解集是______.【答案】()(),22,-∞-+∞【分析】解不等式组00()0()0x x f x f x ><⎧⎧⎨⎨<>⎩⎩或得解.【详解】因为函数f(x)是奇函数， 所以函数的图像为因为()0xf x <，所以函数的第二、四象限的图像满足题意，所以x ＞2或x ＜-2.所以不等式的解集为()(),22,-∞-+∞.故答案为()(),22,-∞-+∞【点睛】本题主要考查奇函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．（2020·徐汇·上海中学高一期末）已知函数23()4f x ax =+，()ag x x x =+，对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围为__________. 【答案】5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，等价于min max ()()f x g x ≥在区间[1,2]上恒成立，对a 的取值进行分类讨论，利用单调性求出min ()f x 和min ()g x ，列出关于a 的不等式组求得答案.【详解】当0a <时，23()4f x ax =+在区间[1,2]上单调递减，min 3()(2)44f x f a ==+，()ag x x x=+在区间[1,2]上单调递增，min ()1g x a =+， 所以3414a a +≥+，解得112a ≥，因为0a <，所以无解； 当0a ≥时，可知min 3()(1)4f x f a ==+， 当01a ≤≤时，()ag x x x=+在区间[1,2]上单调递增，其最小值为(1)1g a =+， 所以有01314a a a ≤≤⎧⎪⎨+≥+⎪⎩，无解，当14a <<时，()ag x x x=+在区间上单调减，在4]上单调增，其最小值为g =所以有1434a a <≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩，解得542a ≤≤， 所以a 的取值范围是5[,4]2，故答案为：5[,4]2.【点睛】该题考查的是有关根据恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有根据题意将恒成立问题向最值转化，求含参的函数在给定区间上的最值，属于中档题目.19．（2019·徐汇·上海中学高一期末）若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．【答案】(【分析】确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a >且真数恒大于0，求得a 的取值范围．【详解】解：令2222()224a a y x ax x =-+=-+-在对称轴左边递减，∴当122ax x <时，12y y > 对任意的1x ，2x 当122ax x <时，21()()0f x f x -<，即12()()f x f x > 故应有1a >又因为22y x ax =-+在真数位置上所以须有2204a ->∴a -<综上得1a <<故答案为(【点睛】本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．20．（2019·上海市高桥中学高一期末）设m R ∈，若函数()()2311f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是_________. 【答案】[0,)+∞【分析】由()()f x f x -=，化简得所以()()22331111m x mx m x mx +-+=+++，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()()2311f x m x mx =+++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()()22331()()111f x m x m x m x mx -=+-+-+=+-+， 所以()()22331111m x mx m x mx +-+=+++，可得0m =， 所以函数的解析式为()231f x x =+，根据幂函数的性质，可得函数()f x 的单调递增区间为[0,)+∞． 故答案为[0,)+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，根据多项式相等求得m 的值，再根据幂函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题21．（2019·上海市曹杨中学高一期末）已知函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．【答案】1a =5a =．【分析】将f （x ）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a 的值【详解】函数()f x 的表达式可化为()()24222a f x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．① 当022a<<，即04a <<时，()f x 有最小值22a -，依题意应有223a -=，解得12a =-，这个值与04a ≤≤相矛盾．②当2a 0≤，即a 0≤时，()2022f a a =-+是最小值，依题意应有2223a a -+=，解得1a =a 0≤，∴1a =③当2a 2≥ ，即a 4≥时，()2216822f a a a =-+-+是最小值，依题意应有2168223a a a -+-+=，解得5a =±，又∵a 4≥，∴5a =综上所述，1a =-5a =．【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.22．（2017·上海徐汇·南洋中学高一月考）已知函数()f x 对于任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，则()0f x <且(1)2f =-（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求()f x 在[3,3]-上的最大值；（3）解关于x 的不等式2()2()()4f ax f x f ax -<+.【答案】(1) 函数f (x )为奇函数．(2)6.(3)见解析.分析：（1）取x=y=0可得f （0）=0；再取y=﹣x 代入即可； （2）先判断函数的单调性，再求函数的最值；（3）由于f （x ）为奇函数，整理原式得 f （ax 2）+f （﹣2x ）＜f （ax ）+f （﹣2）；即f （ax 2﹣2x ）＜f （ax ﹣2）；再由函数的单调性可得ax 2﹣2x ＞ax ﹣2，从而求解． 详解：（1）取x=y=0， 则f （0+0）=f （0）+f （0）； 则f （0）=0；取y=﹣x ，则f （x ﹣x ）=f （x ）+f （﹣x ）， ∴f （﹣x ）=﹣f （x ）对任意x ∈R 恒成立 ∴f （x ）为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0； ∴f （x 2）+f （﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0； ∴f （x 2）＜﹣f （﹣x 1）， 又∵f （x ）为奇函数 ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6； （3）∵f （x ）为奇函数，∴整理原式得 f （ax 2）+f （﹣2x ）＜f （ax ）+f （﹣2）； 即f （ax 2﹣2x ）＜f （ax ﹣2）； 而f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数， ∴ax 2﹣2x ＞ax ﹣2； ∴（ax ﹣2）（x ﹣1）＞0． ∴当a=0时，x ∈（﹣∞，1）； 当a=2时，x ∈{x|x≠1且x ∈R}； 当a ＜0时，2{|1}x x x a∈＜＜； 当0＜a ＜2时，2{|1}x x x x a∈＞或＜当a ＞2时，2{|1}x x x x a∈＜或＞． 点睛：根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组.23．（2020·浦东新·上海师大附中高一期中）已知函数()1()||3,,0m f x x m R x x-=+-∈≠.(1)判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；(2)若对于任意的[]()1,4,1x f x ∈≥-恒成立，求满足条件的实数m 的最小值M . (3)对于(2)中的M ，正数a ，b 满足22a b M +=，证明: 2a b ab +≥.【答案】(1) 当1m =时，()f x 为偶函数, 当1m ≠时，既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析；(2)2；(3) 证明见解析.【分析】(1)对m 分类讨论,结合奇偶性的定义进行判断可得;(2)将不等式转化为212m x x -≥-+对任意的[1,4]x ∈都成立,再构造函数,利用单调性求出最大值即可得到答案;(3)由(2)知2M =,所以1ab ≤,2a b+≤变形可证. 【详解】(1)(i)当m=1时，()||3f x x =-，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞, 因为()||3||3()f x x x f x -=--=-=, 所以()f x 为偶函数；(ii)当1m ≠时,(1)3f m =-,(1)1f m -=-,(1)(1)f f ≠-,(1)(1)f f ≠--, 所以既不是奇函数也不是偶函数. (2) 对于任意的[]()1,4,1x f x ∈≥-,即131m x x-+-≥-恒成立， 所以212m x x -≥-+对任意的[1,4]x ∈都成立, 设2()2,[1,4]g x x x x =-+∈, 则()g x 为[1,4]上的递减函数, 所以1x =时,()g x 取得最大值1, 所以11m -≥,即2m ≥.所以2M =.(3)证明: 由(2)知2M =,222a b ab +≥，所以22ab ≥,1ab ∴≤,1≤，当且仅当a b =时取等号，①又1,22a b ab +≤≤2ab a b ∴≤+，当且仅当a b =时取等号，② 由①②得，12ab a b ≤+, 所以2a b ab +≥,【点睛】本题考查了函数奇偶性的讨论,不等式恒成立问题,不等式的证明问题,属于中档题.24．（2017·上海市七宝中学高一期中）已知函数2()log (41)xf x ax =+-.（1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； （2）若4a =，求函数()f x 的零点．【答案】（1）1a =；（2）4log x =【分析】（1）由题意得()()f x f x -=，即()()0f x f x --=，根据函数解析式整理可得21log 22204xax x ax +=-+=，故得1a =．（2）当4a =时得到函数的解析式，然后根据指数与对数的关系可得4412x x +=，整理得()24410xx --=，求得142x +=，于是可得41log 2x +=． 【详解】（1）∵()f x 是R 上的偶函数， ∴()()f x f x -=，即()()0f x f x --=，∴()()][()22log 41log 410x xa x ax -⎡⎤+---+-=⎣⎦，整理得241log 2041x x ax -++=+，∴21log 22204xax x ax +=-+=， ∴1a =．（2）当4a =时，()()2log 414xf x x =+-令()0f x =，可得()2log 414xx +=，∴4412x x += 整理得()24410xx --=，解得4x =或4x =（舍去）∴4log x = 【点睛】本题考查函数的性质及函数与方程的关系，考查计算能力和转化能力，解题的关键是根据相关概念及所求将问题进行转化，逐步达到求解的目的．另外，由于题目中涉及到大量的计算，所以在求解过程中要注意运算的准确性，合理进行指数和对数间的转化． 25．（2019·上海市建平中学高一期末）已知()()x x mf x e m R e=-∈是定义在[]1,1-上的奇函数.（1）求实数m 的值；（2）求证：()f x 在[]1,1-上是单调递减函数；（3）若()()2120f a f a -+≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）122a ≤≤【分析】（1）根据奇函数性质得()00=f ，代入求实数m 的值； （2）根据单调性定义证明；（3）根据单调性与奇偶性化简不等式，再解一元二次不等式得结果. 【详解】（1）因为()()xx m f x e m R e=-∈是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以()001011mf m =∴-=∴= 当1m =时()()111,(),x x xx x xf x e f x e e f x e e e --=-∴-=-=-=- 所以1m =；（2）设12,x x 为[]1,1-上任意两数，且12x x < 所以()()1212121212111()(1)x x x x x x x x f x f x e e e e e e e e -=-+-=-++ 因为12x x <，所以120x x e e <<∴()()12f x f x > 即()f x 在[]1,1-上是单调递减函数；（3）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是单调递减函数；()()()()()()2221202121f a f a f a f a f a f a -+≤∴≤--∴≤-所以21211a a ≥≥-≥-，211122222a a a a a ⎧⎪≤⎪⎪∴≥≤-∴≤≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩或 【点睛】本题考查奇偶性、单调性证明、利用单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.26．（2019·上海市第八中学高一期末）已知函数f （x ）＝22x x ax++，x ∈[1，＋∞)．（1）当a ＝12时，求函数f （x ）的最小值； （2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．【答案】（1）72；（2）(－3，＋∞). 【分析】（1）1()22f x x x=++，利用作差法判断[1，＋∞)上的单调性，即可求得；（2）f （x ）＞0恒成立，等价于f （x ）的最小值大于零，令y ＝x 2＋2x ＋a ，求y 的最小值即可.【详解】（1）当a ＝12时，1()22f x x x=++， 设1≤x 1＜x 2，则122121212112(21)11()()2(2)()222x x f x f x x x x x x x x x --=++-++=-， ∵1≤x 1＜x 2，∴2x 1x 2＞2，2x 1x 2-1>0，21x x ->0， ∴21()()0f x f x ->，∴f （x ）在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f （x ）在区间[1，＋∞)上的最小值为f （1）＝72， （2）在区间[1，＋∞)上f （x ）＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，则函数y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上是增函数，∴当x ＝1时，y 取最小值，即y min ＝3＋a ，于是当且仅当y min ＝3＋a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立， 故a ＞－3，实数a 的取值范围为(－3，＋∞)．【点晴】（1）判断函数单调性的方法有：（1）定义法；（2）图像法；（3）四则运算法；（4）复合函数法；（5）导数法；此题也可以利用对勾函数的图像解决； （2）()f x a >恒成立等价于min ()f x a >.27．（2020·上海市控江中学高一期末）已知函数()f x ，()g x 的定义域分别为12,D D ，若存在常数C R +∈，满足：①对任意01x D ∈，恒有01x C D +∈，且()()00f x f x C ≤+.②对任意01x D ∈，关于x 的不等式组()()0f x g x ≤≤()()0g x C f x C +≤+恒有解，则称()g x 为()f x 的一个“C 型函数”.(1)设函数()1103113x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩和()1102102x g x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，求证：()g x 为()f x 的一个“12型函数”； (2)设常数a R ∈，函数()()31f x x ax a =+≥-，()()21g x x x =≥-.若()g x 为()f x 的一个“1型函数”，求a 的取值范围；(3)设函数()()240f x x x x =-≥.问：是否存在常数t R +∈，使得函数()()220t x x g x x=+>为()f x 的一个“t 型函数”？若存在，求t 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；(3)[)7,+∞.【分析】（1）由()1103113x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，()00112f x f x ⎛⎫+=≥ ⎪⎝⎭恒成立，①成立，根据()g x 解析式，0x =为不等式组()()0011()()22f xg x g x f x ≤≤+≤+的一个解，得②成立，即可证明结论；（2）()g x 为()f x 的一个“1型函数”，满足①对任意0001,()(1)x f x f x ≥-≤+，求出a 的范围，②对任意01x ≥-，关于x 的不等式组00()()(1)(1)f x g x g x f x ≤≤+≤+恒有解， 转化为求函数的最值，可求出a 的范围，即可求解；（3）由()()220t x x g x x=+>为()f x 的一个“t 型函数”，与（2）同理，将同时满足①②条件的参数t 求出，即可求解. 【详解】（1）①00000115[0,],()1,[,],()1()2211623x f x x f x f x ∈=-∈>++=， 当000015(,),(),()()1361122x x f x f x ∈+∞∈++∞+==， 任意0[0,)x ∈+∞，且()0012f x f x ⎛⎫≤+⎪⎝⎭， ②()1102102x g x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，1(0)()12f f ==，因为()()00110()()22f xg g f x ≤≤≤+，0x =为不等式()()0011()()22f xg x g x f x ≤≤+≤+的一个解，所以()g x 为()f x 的一个“12型函数”； （2）①对任意0001,()(1)x f x f x ≥-≤+，22000113313()024x x a x a +++=+++≥，20min 1111[3()]0,2444x a a a ∴+++=+≥≥-；②对任意01x ≥-，关于x 的不等式组00()()(1)(1)f x g x g x f x ≤≤+≤+恒有解，()()()()30030022122111x x ax x x x x a x ⎧≥+⎪⎪+≥⎨⎪+≤+++⎪⎩，即300320002231x x ax x x ax x a ⎧≥+⎨≤+++-⎩， 因为关于x 的不等式组恒有解，所以323000000331x ax x x a x ax ++++-≥+，22000173313()024x x a x a ∴++-=++-≥恒成立，74a ∴≥；综上，74a ∴≥； （3）①对任意对任意0000,()()x f x f x t ≥≤+，222000004()4(),420x x x t x t t t x t -≤+-+-+≥，00min ,420,(42)40,4t R t x t x t t +∈∴-+≥-+=-≥∴≥；②对任意00x ≥，关于x 的不等式组00()()()()f x g x g x t f x t ≤≤+≤+恒有解，()()220022222200242220224t x x x x t t x t x x tx t x t x t x t x t x t x t x t ⎧+≥-⎪⎪⎪++≥+⇒+-≥⇒≥⎨+⎪⎪++≤+-+⎪+⎩， 考虑22min 002()()4(),t x t x t x t x t x t++≤+-+≥+，令(2)x t m m t +=≥，则2222min 00022()23()4()(2)42t t m t t x t x t x t m t+=+=≤+-+=+--，由于204,(2)4t y x t ≥=+--在00x ≥时，单调递增，220min 3[(2)4](2)4,7t x t t t ≤+--=--∴≥或0t ≤（舍去），由()(2)3g t g t t ==，记方程()3f x t =的根为1x ， 若010x x ≤≤，则00()3()(2)()f x t g t g t f x t ≤==≤+， 即x t =为不等式组的一个解， 若01x x >，取2x t >且0()()g x f x =，220022()()()()t t g x t x t x t g x t f x t f x t x t x+=++<++=+=+≤++，综上，7t ≥.【点睛】本题考查函数新定义问题，要充分理解题意，考查不等式恒成立和能成立问题，熟练利用二次函数求最值是解题的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解决问题的能力，属于难题.28．（2019·上海宝山·高一期末）对于三个实数a 、b 、k ，若22(1)(1)1a b k a b ab ++≥⋅-⋅-成立，则称a 、b 具有“性质k ”.（1）试问：①()x x ∈R ，0是否具有“性质2”；②tan y （124y ππ<<），0是否具有“性质4”；（2）若存在03[,2]4x ππ∈及01[,2]2t ∈，使得00001sin 22sin 0x x t m t ----≤成立，且0sin x ，1具有“性质2”，求实数m 的取值范围；（3）设1x ，2x ，⋅⋅⋅，2019x 为2019个互不相同的实数，点(,)m n x x （{},1,2,,2019m n ∈⋅⋅⋅） 均不在函数1y x=的图象上，是否存在(),i j i j ≠，且{},1,2,,2019i j ∈⋅⋅⋅，使得i x 、j x具有“性质2018”，请说明理由.【答案】（1）①具有“性质2”，②不具有“性质4”；（2）52m ≥-；（3）存在.【分析】（1）①根据题意需要判断212||x x +≥的真假即可② 根据题意判断21tan 4|tan |y y +≥是否成立即可得出结论；（2）根据具有性质2可求出0x 的范围，由存在性问题成立转化为00max (sin 22sin )x x -≤ 0max 01()t m t ++，根据函数的性质求最值即可求解. 【详解】（1）①因为212x x +≥，212x x +≥-成立,所以212||x x +≥，故()x x ∈R ，0具有“性质2”②因为124y ππ<<，设tan t y =，则316t <<设2()41f t t t =-+，对称轴为2t =，所以函数2()41f t t t =-+在t ∈上单调递减，当1t →时，min ()20f t →-<， 所以当124y ππ<<时，21tan 4tan 0y y +-≥不恒成立，即21tan 4|tan |y y +≥不成立，故tan y （124y ππ<<），0不具有“性质4”.（2）因为0sin x ，1具有“性质2”所以22000(1sin )(1+12|sin 1||1sin |x x x +≥--）化简得2200(1sin )(1sin )x x +≥-解得034x ππ≤≤或02x π= . 因为存在03[,2]4x ππ∈及01[,2]2t ∈，使得00001sin 22sin 0x x t m t ----≤成立，所以存在03[,]4x ππ∈{2}π 及01[,2]2t ∈使00max (sin 22sin )x x -≤ 0max 01()t m t ++即可. 令00sin 22sin y x x =-，则200002cos 22cos 2(2cos cos 1)y x x x x '=-=--，当03[,]4x ππ∈时，0y '>， 所以00sin 22sin y x x =-在03[,]4x ππ∈上是增函数， 所以0x π=时，0max 00(sin 22si )n x x =-，当02x π=时，00sin 22sin =0x x -，故03[,]4x ππ∈{2}π时，0max 00(sin 22si )n x x =-因为1y x m x=++在1[,1]2上单调递减，在[1,2] 上单调递增，所以0max 015()=2t m m t +++， 故只需满足502m ≤+即可，解得52m -≤. （3）假设具有“性质2018”，则22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-， 即证明在任意2019个互不相同的实数中，一定存在两个实数,i j x x ,满足：22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-.证明：由()()()22111122222221111|111j j j j jj i i ji jijx x x x x x x x x x x x x x x x x x --+-⋅-==-++++++， 令tan i x α=，由万能公式知2111sin 2,1222i i x x α⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦， 将11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等分成2018个小区间，则1220191i ,,11s n 2sin 2,sin 2222a a a 这2019个数必然有两个数落在同一个区间，令其为：11sin 2,sin 222ϕγ，即111sin 2sin 2222018ϕγ-≤， 也就是说，在1x ，2x ，⋅⋅⋅，2019x 这2019个数中，一定有两个数满足221112018i i i i x x x x -≤++， 即一定存在两个实数,i j x x ，满足22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-， 从而得证.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，根据存在性问题求参数的取值范围，三角函数的单调性，万能公式，考查了创新能力，属于难题.29．（2018·上海嘉定·高一期末）已知x ∈R ，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f =，(0.6)0f -=．（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围； （2）若0x >，且1(3())(6)31xf x f x f +=++，求实数x 的取值范围； （3）设()()2f x g x x a x =+⋅-，2242022()57x x h x x x -+-=-+，若对于任意的123(2,4]x x x ∈、、，都有123()()()g x h x h x >-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2017,2018]（2）45(,]33（3）(5,)+∞试题分析：⑴由()2018f x =及已知条件，可以得到20172018x <≤，即可得出答案；⑵先求出16731x f ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，得到()637x f x <+≤，然后分类讨论01x <≤、 12x <≤、2x >时的取值，从而得出结果；⑶对于任意的(]1224x x ∈，，，，都有()()()123g x h x h x >-，即有()()()max min g x h x h x ⎡⎤⎡⎤>-⎣⎦⎣⎦对任意的(]2,4x ∈恒成立．讨论(]23x ∈，，(]34x ∈，时，结合新定义和分离参数，由二次函数的最值的求法，即可解得实数a 的取值范围解析：（1）解：由()2018f x =及题意得20172018x <≤． 所以所求实数x 的取值范围是(]2017,2018． （2）解：因为()30,x∈+∞，则()311,x+∈+∞，()10,131x ∈+，()166,731x +∈+， 所以16731xf ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 由题意得当0x >，且()()37f x f x +=，所以()637x f x <+≤．若()1f x =，即01x <≤时，6317x <+≤，解得523x <≤，所以x ∈∅； 若()2f x =，即12x <≤时，6327x <+≤．解得4533x <≤，所以45,33x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 若()3f x ≥，即2x >时，36x >，()39x f x +>，不符合题意．所以x ∈∅．综上，所求实数x 的取值范围是45,33⎛⎤⎥⎝⎦．（3）解：对于任意的(]123,,2,4x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-． 只需()()()max min g x h x h x ⎡⎤⎡⎤>-⎣⎦⎣⎦对任意的(]2,4x ∈恒成立．又()224202257x x h x x x -+-=-+ 2645324x =-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 因为(]2,4x ∈，所以当52x =时，()max 4h x ⎡⎤=⎣⎦；当4x =时，()min2h x ⎡⎤=-⎣⎦． 因此()6g x >对任意的(]2,4x ∈恒成立． ①当(]2,3x ∈时，()326ag x x x=+->恒成立． 即238a x x >-恒成立，所以()2max3815a x x>-=，解得5a >；②当(]3,4x ∈时，()426ag x x x=+->恒成立． 即248a x x >-恒成立，所以()2max4816a x x>-=，解得4a >．综上，所求实数a 的取值范围是()5,+∞．点睛：本题主要考查的是新定义的理解和应用，归纳推理，在解题过程中应当审清题意，然后按照题目要求进行解答，在解答不等式恒成立问题时注意方法，需要将其转化为最值问题，然后求解范围问题，本题难度较大．。
上海市宝山区上海大学市北附属中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题 精品
上海大学市北附属中学2017学年第二学期期中考试高一数学试卷（2018.4）答题时间90分钟，满分100分一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1、已知扇形的圆心角为3π，半径为2，则该扇形的面积为______ 2、已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则ααsec tan +=____3、化简：)20sin(70cos )20cos(20cos ︒-︒-︒-︒αα=_______4、已知等腰三角形的底角的正弦值等于32，则这个三角形顶角的余弦值为_____ 5、函数x y 2cos 42-=的值域为________ 6、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=62cos 31πx y 取得最大值时的x 的值为______ 7、函数x x y 44sin cos -=的最小正周期是______8、某货轮在A 处看到灯塔S 在北偏东︒30方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东︒75方向，此时货轮到灯塔S 的距离为______海里9、已知2)tan 1)(tan 1(=++βα，且βα,都是锐角，则βα+=_____10、已知点⎪⎭⎫⎝⎛54,53A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至A O '，则A '的坐标为_______ 11、已知x y sin =和x y cos =图像的连续的三个交点C B A 、、构成ABC ∆，则ABC ∆面积为______12、已知γβα、、是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①γβαsin ,sin ,sin ；②γβα222s i n ,s i n ,s i n ；③2c o s ,2c o s ,2c o s 222γβα；④2t a n ,2t a n ,2t a n γβα 分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的是________（将符合条件的数据序号都填上）三、解答题（本大题共5题，满分52分） 13、（本题10分）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=ππθθ,2,32cos ，求θθθsin cos 2sin 2-的值14、（本题满分10分）已知βα,为锐角，且1411)cos(,71cos -=+=βαα，求βsin 的值15、（本题满分10分）已知函数]2,0[,sin 21)(π∈-=x x x f （1）用“五点法”作出)(x f 的图像（2）写出0)(>x f 的x 的取值范围16、（本题满分10分）已知函数),0(,21sin cos )(22π∈+-=x x x x f （1）求)(x f 的单调递增区间（2）设ABC ∆为锐角三角形，角A 所对边19=a ，角B 所对边5=b ，若0)(=A f ，求ABC ∆的面积17、（本题12分）如图是一个“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中BD AC 、是过抛物线2x y =的两条互相垂直的弦（点B A 、在第二象限），且BD AC 、交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0F ，点E 为y 轴上一点，α=∠EFA ，其中α为锐角（1）设线段AF 的长为m ，将m 表示为关于α的函数（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时α的大小。
上海市上海中学2016-2017学年高一数学上册专题汇编(实验班)专题5-数列
专题5：数列 1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 【例1】（1）已知*2()156nnanNn，则在数列{}na的最大项为
（2）数列}{na的通项为1bnanan，ba,均为正数，则na与1na的大小关系为 （3）已知数列{}na中，2nann，且{}na是递增数列，求实数的取值范围 （4）一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是 （ ）
A B C D 2.等差数列的有关概念： （1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan。
【例2】设{}na是等差数列，求证：以bn=naaan21 *nN为通项公式的数列{}nb为等差数列。
（2）等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd。 【例3】(1)等差数列{}na中，1030a，2050a，则通项na
（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ （3）等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad。 【例4】（1）数列 {}na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前n项和152nS， 则1a＝ ，n＝
（2）已知数列 {}na的前n项和212nSnn，求数列{||}na的前n项和nT= （4）等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及
nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，