七年级数学图形的初步认识复习测试题(含答案)
初一数学图形的初步认识练习题及答案
一、填空题 （每题3分，共30分）1、三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面；2、 如图1，若是中点，AB=4，则DB= ；3、42.79= 度 分 秒；4、 假如∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ；5、如图2，从家A 上学时要走近路到学校B ，最近的路途为 （填序号），理由是 ；6、 如图3，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两点，则图中共有 条线段,共有 射线，共有 个角；7.如图4，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝8.如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ；9.2：35时钟面上时针与分针的夹角为 ；10. 经过平面内四点中的随意两点画直线，总共可以画 条直线；二选择题（每题3分，共24分）题号12345 6789CBAD E F（1（2（3图2图3 图图A B C D7、 将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是（ ）12、 假如与互补，与互余，则与的关系是（ ） A.=B. C.D.以上都不对13、 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（ ）14、 下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15、 已知M 是线段AB 的中点，那么，①AB=2AM ；②BM=12AB ；③AM=BM ；④AM+BM=AB 。
上面四个式子中，正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16、 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）方向A.南偏西50度B.南偏西40度C.北偏东50度D.北偏东40度17、 如右图，AB 、CD交于点O ，∠AOE=90°，若∠AOC ：∠COE=5：4，则∠AOD 等于 （ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°答案18、图中(1)-(4)各图都是正方体的外表绽开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（）A. (1)(2)B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）三、作图题（各7分，共21分）19、已知、求作线段AB使AB=2a－b（不写作法，保存作图痕迹）20、根据要求，在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏东300(2)北偏西600(3)西南方向四、解答题（8+8+9分，共25分）21、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
七年级数学几何图形初步单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)问题情境2如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
（3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE∴∠FBE+∠FDE=∠BFD∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°∴80°+∠BFD+∠BFD=360°∴∠BFD=140°（2）结论为：6∠M+∠E=360°证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴6∠M+∠E=360°（3）证明：根据（2）的结论可知2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴2n∠M+m°=360°∴∠M=【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D；【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。
浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A. B. C. D.2.一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( )A. 十八边形B. 八边形C. 六边形D. 四边形3.在同一平面内有四个点，过每两个点画一条直线，则能作出的直线的条数是( )A. 1B. 4C. 1或4或6D. 1或64.如图，射线AD上有B，C，D三点，则图中有( )A. 1条射线和3条线段B. 4条射线和3条线段C. 4条射线和6条线段D. 7条射线和6条线段5.潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和回龙塔三个名胜古迹(如图)，现有三位游客分别参观三个景点(三个景点恰好在一条直线上)，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么旅游车等候三位游客的最佳地点应在( )A. 朝阳岩B. 柳子庙C. 回龙塔D. 朝阳岩和回龙塔这段路程的中间位置6.点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是( )A. AB=2ACB. AC+BC=ABC. BC=1AB D. AC=BC27.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它的长为3cm，则线段AC的长为( )A. 11cmB. 5cmC. 5cm或11cmD. 8cm或11cm8.已知线段AB=2022cm，点C是直线AB上一点，BC=1000cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是( )A. 1011cmB. 511cmC. 1511cmD. 511cm或1511cm9.如图，∠AOB是直角，OP i(i=1,2,3,4,5,6)是射线，则图中共有锐角( )A. 28个B. 27个C. 24个D. 22个10.小明出门散步，出门时5点一刻左右，此时他手表上分针与时针的夹角为55∘.回来时超过5点半，但是不超过6点.若此时小明手表上分针与时针再次成55∘的夹角，则小明此次散步花了( )A. 10分钟B. 20分钟C. 30分钟D. 40分钟11.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是( )A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°12.如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有( )A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为____．14.如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是______ ．15.如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺60°的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为__________．16.如图，长方形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别对应点A′、D′，若∠1=57∘，则∠2的度数为°.三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
第6章 图形的初步知识单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷考试范围：第六单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A. B. C. D.2.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm23.下列说法中正确的个数为( )(1)4a一定是偶数；(2)单项式3xy27的系数是37，次数是3；(3)小数都是有理数；(4)多项式3x3−2xy2+25是五次三项式；(5)连接两点的线段叫做这两点的距离；(6)射线比直线小一半．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法中正确的是( )A. 射线EF和射线FE是同一条射线B. 延长线段EF和延长线段FE的含义是相同的C. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D. 延长直线EF5.已知线段AB=10cm，有下列说法：①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点；②线段AB上存在无数个到A，B两点的距离之和等于10cm的点；③线段AB外存在无数个到A，B两点的距离之和大于10cm的点．其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.已知线段AB，以下作图不可能的是( )A. 在AB上取一点C，使AC=BCB. 在AB的延长线上取一点C，使BC=ABC. 在BA的延长线上取一点C，使BC=ABD. 在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB7.已知线段AB=10cm，点C为直线AB上一点，且AC=2cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为( )A. 4cmB. 6cmC. 4cm或5cmD. 4cm或6cm8.如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所夹角的度数是( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°9.(对标目标9)如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF=α，∠FCH=β，∠DGE=γ，则( )A.β<α<γB. β<γ<αC. α<γ<βD. α<β<γ10.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=16°，则∠EAF的度数为( )A. 40°B. 45°C. 56°D. 37°11.(对应目标12)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β−∠γ的度数为( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°12.如图，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A. 120°B. 130°C. 135°D. 140°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.请你算一算如图所示(单位：米)“粮仓”的容积为______立方米．(V圆柱=πr2ℎ,V圆锥=13πr2ℎ)14.根据下图填空：(1)有个小于平角的角．(2)分别填出下列角的另一种表示方法：∠α即，∠ABC即，∠ACE即，∠1即，∠ACD即，∠3即．15.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP:∠BOP=3:2，若∠AOB=17∘，∠AOP的度数为．16.如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，且OE平分∠AOC.若∠EOC=60∘，则∠BOF的度数是．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷(含答案解析)
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷（含答案解析）一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“奋”字对面的字是()A. 者B. 乐C. 的D. 园2.一枚六个面分别标有1−6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是()A. 6B. 2C. 3D. 13.已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是()A. ①B. ②C. ③D. ④4.观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是()A. B.C. D.5.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A. B. C. D.6.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=80，BC=60，则MN的长为()A. 10B. 70C. 10或70D. 30或707.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=12AB，延长线段BA至D，使得AD=14AB，则下列判断正确的是()A. BC=12AD B. BD=3BC C. BD=4AD D. AC=6AD8.下列作图语句中，正确的是()A. 画直线AB=6cmB. 延长线段AB到CC. 延长射线OA到BD. 作直线使之经过A，B，C三点9.如图给出的分别有射线，直线，线段，其中不能相交的图形是()A. B.C. D.10.如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为()A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短11.若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为()A. 5°12′B. 5°7′12′′C. 5°7′2′′D. 5°10′2′′12.下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是()A. B. C. D.13.按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是()∠AOB=∠AOP B. ∠AOP=∠BOPA. 12C. 2∠BOP=∠AOBD. ∠BOP=2∠AOP14.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=()A. 40°B. 50°C. 90°D. 80°15.如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是()A. 北偏东60°B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 ______.17.如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点，则BD=______.18.时钟指示2点25分，它的时针与分针所成的锐角是 ______°.19.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1=25°，那么∠AOB的度数是 ______°.20.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小明在营地A的______方向．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母(字母朝外)，回答下列问题：(1)如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面C，面E在左面，那么哪一个面会在上面？22.如图，已知线段AB=14，AP=8，P是OB的中点，求AO的长．AC，D，E分别为AC，AB的中点，求线段DE的23.如图，点C是线段AB上一点，AC=12，CB=23长．24.如图∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=28°，求∠BOD的度数．25.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠EOC=90°，∠BOC：∠AOE=4：1，求∠COD的度数．参考答案和解析1.【答案】B;【解析】解：由题意，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“斗”字对面的是“的”字，“奋”字对面的字是“乐”字，“者”字对面的是“园”字，故选：B.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.【答案】A;【解析】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，故写有“？”一面上的点数是6.故选：A.根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1与2、3相邻，从而得解．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻的面上找出一个与另外4个相邻的数是解答该题的关键．3.【答案】A;【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4.【答案】D;【解析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．5.【答案】D;【解析】该题考查的是点线面的认识有关知识，根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．解：A.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B.圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选D．6.【答案】C;【解析】解：(1)当C在线段AB延长线上时，如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12AB=40，BN=12BC=30；∴MN=BM+BN=40+30=70.(2)当C在AB上时，如图2，同理可知BM=40，BN=30，∴MN=BM−BN=40−30=10；所以MN=70或10，故选：C.根据题意画出图形，再根据图形求解即可．此题主要考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．【解析】解：如图所示：∵AB=8，BC=12AB，∴BC=4，∵AD=14AB，∴AD=2，∴AC=AB+BC=12，BD=AD+AB=10，∴BC=2AD，BD=2.5BC，BD=5AD，AC=6AD．故选：D．根据AB=8，由线段的倍分关系求出BC，AD的长，进一步得到AC，BD的长，依此即可求解．该题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出BC，AD，AC，BD的长．8.【答案】B;【解析】这道题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解答该题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断A、C、D是否正确；根据线段的特点可判断B是否正确．解：A.直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；B.正确；C. 因为射线无限长，故C错误；D.如果A、B、C三点不在同一直线上，不能作直线使之经过A，B，C三点，过D错误．故选B．9.【答案】B;【解析】解：A.由图中直线AB和射线CD的位置以及直线、射线的意义可得，直线AB与射线CD 能相交，因此A不符合题意；B. 由图中线段AB和线段CD的位置以及线段的意义可知，线段AB与线段CD不相交，故B符合题意；C. 由图中直线a和直线b的位置以及直线的意义可得，直线a与直线b能相交，因此C不符合题意；D. 由图中直线AB和直线CD的位置以及直线的意义可得，直线AB与直线CD能相交，因此D不符合题意；故选：B.根据直线、射线、线段的意义逐项进行判断即可．此题主要考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是解决问题的关键．【解析】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．故选：D.根据线段的性质，直线的性质，可得答案．此题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．11.【答案】B;【解析】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60′′=5°7′12′′.故选：B.利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60′′.12.【答案】C;【解析】解：A、不能表示为∠O，故本选项错误；B、不能表示为∠O，故本选项错误；C、能用∠α，∠O，∠AOB三种方式表示，故本选项正确；D、不能表示为∠O，故本选项错误．故选：C.根据角的表示方法解答即可．此题主要考查了角的概念，主要考查了角的表示方法，同一个顶点处有不止一个角时，一定不能用一个大写字母表示角．13.【答案】D;【解析】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠BOP=12∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D.根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查的是角平分线的定义．解答该题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．14.【答案】D;【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB；∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD；∵∠COD=20°，∴∠AOC=40°，∴∠AOB=80°．故选D ．两次利用角平分线的性质计算．本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．15.【答案】D;【解析】解：由方向角的定义以及平面内位置的确定方法可知，小岛A 在灯塔O 的北偏东60°且距灯塔2km 处，故选：D.根据平面内，位置的表示方法以及方向角的定义可得答案．此题主要考查方向角，理解方向角的定义以及平面内位置的确定方法是解决问题的关键．16.【答案】C;【解析】解：由图可知，A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C.故答案为：C.观察三个正方体，与A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，从而确定出A 对面的字母是C.此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解答该题的关键．17.【答案】32;【解析】解：∵AB =5，AC =2，∴BC =AB −AC =3，∵点D 是线段AC 的中点， ∴BD =12AC =32.故答案为：32. 先求出线段BC 的长，再由中点得出BD 的长．此题主要考查了两点间的距离，能计算出BC 的长是解答该题的关键．18.【答案】77.5;【解析】解：2时25分的时候，分针指向5，时针在2−3之间，周角为360°，平均分成12份，每格的度数为360°÷12=30°，时针1个小时走30°，每分钟走0.5°，25分钟走0.5°×25=12.5°，∴此时它的时针和分针所成的锐角为90°−12.5°=77.5°，故答案为：77.5.先计算出每个大格的度数是30°，再用90°减去时针走过的度数，即为时针和分针所成的锐角的度数．此题主要考查了钟面角，角度的计算，求出时针所走的度数是解答该题的关键．19.【答案】25;【解析】解：∵点O 在直线AE 上，∴∠AOE =180°.∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOC=1∠AOE=90°.2∴∠AOB+∠BOC=90°.∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=90°.∴∠AOB=∠1=25°.故答案为：25.∠AOE=90°.由∠DOB 由点O在直线AE上，得∠AOE=180°.由OC平分∠AOE，得∠AOC=12是直角，根据同角的余角相等得∠AOB=∠COD，从而解决此题．此题主要考查平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．20.【答案】北偏东25°;【解析】解：∵小明A点沿北偏东70°的方向走到B，∴∠BAD=70°，∵B点沿北偏西20°的方向走到C，∴∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°−∠DAB=90°−70°=20°，∴∠1=90°−20°=70°，∴∠ABC=180°−∠1−∠CBE=180°−70°−20°=90°.∴ΔABC是等腰直角三角形，∵AB=500m，BC=500m，∴∠CAB=45°，∴∠DAC=∠DAB−∠CAB=70°−45°=25°，∴小明在营地A的北偏东25°方向．故答案为：北偏东25°.先根据∠DAB=70°，∠CBE=20°判断出ΔABC的形状，求出∠DAC的度数即可．此题主要考查的是方向角的概念，解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．21.【答案】解：（1）根据“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，“C”与“E“相对，所以面A在长方体的底部，那么F个面会在它的上面；（2）若面F在前面，左面是面B，则“A”在后面，“D”在右面，此时“C”在上面，“E”在下面，或“E”在上面，“C”在下面，答：如果面F在前面，从左面看是面B，那么“C”面或“E”面会在上面；（3）从右面看是面C，面E在左面，则“B”面或“D”面在上面．;【解析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．此题主要考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．22.【答案】解：因为AB=14，AP=8，所以BP=AB-AP=6．因为P是OB的中点，所以OP=BP=6，所以AO=AP-OP=8-6=2．;【解析】由线段的和差可求解BP的长，结合中点的定义可求OP的长，进而可求解．此题主要考查两点间的距离，求解OP的长是解答该题的关键．23.【答案】解：∵AC=12，CB=23AC，∴CB=AC+CB=20，∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=12AC=6，AE=12AB=10，∴DE=AE-AD=10-6=4．;【解析】根据题意AC=12，CB=23AC，可得CB=AC+CB，由已知条件D，E分别为AC，AB的中点，AD=12AC，AE=12AB，即DE=AE−AD，代入计算即可得出答案．此题主要考查了两点间的距离，熟练应用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．24.【答案】解：∵∠AOB=28°，∠AOC为直角，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-28°=62°，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠BOD=2∠BOC=124°．;【解析】首先由∠AOB=28°，∠AOC为直角，即可推出∠BOC=62°，然后根据角平分线的性质即可推出∠BOD=2∠BOC=124°．这道题主要考查角平分线的性质，角的计算，直角的定义，关键在于推出∠BOC的度数．25.【答案】解：设∠AOE=x，则∠BOC=4x．∵∠EOC=90°，∠EOC+∠AOE+∠BOC=180°，∴90°+x+4x=180°，∴x=18°．∴∠BOC=4x=72°．又∵∠AOD=90°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-90°-72°=18°．;【解析】根据补角的定义以及角的和差关系解决此题．此题主要考查补角的定义以及角的和差关系，熟练掌握补角的定义以及角的和差关系是解决本题额关键．。
人教版七年级上册数学图形的初步认识单元测试题(含答案)-
第四章图形的初步认识一、精心选一选（每小题2分，共30分）1、下列说法正确的是（）A、直线AB和直线BA是两条直线；B、射线AB和射线BA是两条射线；C、线段AB和线段BA是两条线段；D、直线AB和直线a不能是同一条直线2、下列图中角的表示方法正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A、一条直线B、两条直线C、一条或三条直线D、三条直线5、若∠A=20 o 18′，∠B=20 o 15′30〞，∠C= o，则（）A、∠A>∠B>∠CB、∠B>∠A>∠CC、∠A>∠C >∠BD、∠C >∠A >∠B6、如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是（）7、如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）8、下列语句正确的是（）A.钝角与锐角的差不可能是钝角；B.两个锐角的和不可能是锐角；西东ADC.钝角的补角一定是锐角；D.∠α和∠β互补（∠α>∠β），则∠α是钝角或直角。
9、在时刻8：30，时钟上的时针和分针的夹角是为（）A、85 °B、75°C、70°D、60°10、如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于（）A、20°B、70 °C、110 °D、116°11、如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（）A、互余B、互补C、相等D、不能确定。
12、如图下列说法错误的是（）A、OA方向是北偏东40°B、OB方向是北偏西15 °C、OC方向是南偏西30°D、OD方向是东南方向。
13、下列说法中错误的有( )(1)线段有两个端点，直线有一个端点;(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;(3)线段上有无数个点;(4)同角或等角的补角相等;(5)两个锐角的和一定大于直角A．1个B．2个C．3个D．4个14、如图∠AOD－∠AOC＝（）A、∠ADCB、∠BOCC、∠BODD、∠COD15、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( )二、细心填一填（每空2分，共30分）16. 将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）。
初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系(欧拉公式)练习题(含答案)
初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系（欧拉公式）练习题欧拉公式:（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．一选择题1.将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1 B．2 C．3 D．42.一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）A．2 B．4 C．6 D．83.设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2 C．14 D．104.正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6 B．8 C．12 D．205.欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）A．F+V﹣E＝2 B．F+E﹣V＝2 C．E+V﹣F＝2 D．E﹣V﹣F＝2二填空题6.简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表.现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝．7.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为．8.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为．9.一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是．10.任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为．11.n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝．12.从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝．13.如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝．14.瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．15.一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．16.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是．17.正多面体共有五种，它们是、、、、，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式．18.图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表,观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：．三解答题19.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．20.图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求将表格补充完整：（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数．21.观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．22.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格,你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．23.观察下列多面体，并把如表补充完整．观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．24.回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25.设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝，F3＝，E3＝；五棱锥中，V5＝，F5＝，E5＝；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝，F10＝，E10＝；②n棱锥中，Vn＝，Fn＝，En＝；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．26.如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格.（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．27.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）正十二面体有12个面，那它有条棱；（3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．28.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．29.在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（1）根据上图完成下表.（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．30.观察下列多面体，并把表补充完整．（1）完成表中的数据；（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（4）观察表中的结果，你发现棱柱顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗？请直接写出来．初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系（欧拉公式）练习题参考答案与解析1.分析:根据正方体的概念和特性进行分析计算即解．解：正方体的顶点数v ＝8，棱数e ＝12，面数f ＝6．故f+v ﹣e ＝8+6﹣12＝2．故选B ．2.分析:根据欧拉公式，简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F ﹣E ＝2，代入求出棱数．解：根据欧拉公式：V+F ﹣E ＝2，可得4+4﹣E ＝2，解得E ＝6．故选C ．3.分析:根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解：长方体的顶点数v ＝8，棱数e ＝12，面数f ＝6．故v+e+f ＝8+12+6＝26．故选A ．4.分析:根据题意中的公式F+V ﹣E ＝2，将E ，V 代入即解．解：∵正多面体共有12条棱，6个顶点，∴E ＝12，V ＝6，∴F ＝2﹣V+E ＝2﹣6+12＝8．故选B ．5.分析:根据欧拉公式进行解答即可．解：凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足如下关系：V+F ﹣E ＝2，故选A ．6.分析：直接利用V ，E ，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V ﹣E+F ＝2，求出答案．解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F ）和棱数（E ）的和为30，∴这个多面体的顶点数V ＝2+E ﹣F ，∵每一个面都是三角形，∴每相邻两条边重合为一条棱，∴E ＝23F ，∵E+F ＝30，∴F ＝12，∴E ＝18，∴V ＝，2+E ﹣F ＝8，故答案为8． 7.分析：直接利用欧拉公式V ﹣E+F ＝2，求出答案．解：∵用V ，E ，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V ﹣E+F ＝2．∴V ＝E ﹣F+2，∵一个多面体的面数为12，棱数是80，∴其顶点数为：80﹣12+2＝70．故答案为：70．8.分析：直接把面数、棱数代入公式，即可求得顶点数．解：由题意可得，V ﹣30+12＝2，解得V ＝20．故答案为：209分析：根据常见几何体的结构特征进行判断．解：∵顶点数记为V ，棱数记为E ，面数记为F ，V+F ﹣E ＝2，∴12+F ﹣30＝2，解得：F ＝20．故答案为：20．10.分析：简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F ﹣E ＝2，这个公式叫欧拉公式．解：由欧拉公式可得：a+b ﹣c ＝2．故答案为：a+b ﹣c ＝2．11.分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为：2．12.分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为2．13.分析：只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面．∴正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝6+8﹣12＝2．故答案为：2．14.分析：①设出正二十面体的顶点为n 个，则棱有25n 条．利用欧拉公式构建方程即可解决问题．②设顶点数V ，棱数E ，面数F ，每个点属于三个面，每条边属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题．解：①设出正二十面体的顶点为n 个，则棱有25n 条．由题意F ＝20，∴n+20﹣25n ＝2，解得n ＝12．②设顶点数V ，棱数E ，面数F ，每个点属于三个面，每条边属于两个面，由每个面都是五边形，则就有E ＝25F ，V ＝35F ，由欧拉公式：F+V ﹣E ＝2，代入：F+35F ﹣25F ＝2，化简整理：F ＝12，所以：E ＝30，V ＝20，即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．15.分析：因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．16.分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v ）、面数（f ）、棱数（e ）之间存在的关系式即可．解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6＝2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12＝2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12＝2；则关系式为：v+f ﹣e ＝2；故答案为：v+f ﹣e ＝2．17.分析：根据正多面体的面是正三角形，正方形，正五边形三种情况写出即可；再根据欧拉公式进行解答．解：正多面体只能有五种，用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体，用正方形做面的正六面体，用正五边形做面的正十二面体．f+v ﹣e ＝2．18.分析：根据题给图形中各图具体的面积数F 、棱数E 与顶点数V ，即可得出答案．解：根据表中所列可知：四面体有4﹣6+4＝2；八面体有8﹣12+6＝2；正方体有6﹣12+8＝2；故有F ﹣E+V ＝2．故答案为：F ﹣E+V ＝2．19.分析：（1）依据多面体模型，即可得到棱数和顶点数；（2）依据表格中的数据，即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式；（3）依据欧拉公式进行计算，即可得到这个多面体的面数．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；故答案为：6，6；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2，故答案为：V+F﹣E＝2；（3）设这个多面体的面数是x，则2x﹣12＝2，解得x＝7，这个多面体的面数是7，故答案为：7．20.分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）把数值代入f+v﹣e＝2求出即可．解：（1）填表如下：故答案为：7，8，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4035，f+v ﹣e＝2，∴f+2018﹣4035＝2，解得f＝2019．故它的面数是2019．21.分析：只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内，通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．解：填表如下，观察表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c﹣b＝2．22.分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E＝2；（2）由题意得：F+8+F﹣30＝2，解得F＝12；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+F﹣36＝2，解得F＝14，∴x+y＝14．故答案为：（1）6；6；V+F﹣E＝2．（2）12；（3）14．23.分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：填表如下,根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2．24.分析：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v ﹣e＝2；乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50＝2，解得x＝22．25.分析：（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可；（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可；②根据n棱锥的特征的特征填写即可；（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系；②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系；（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．解：（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝4，F3＝4，E3＝6；五棱锥中，V5＝6，F5＝6，E5＝10；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝11，F10＝11，E10＝20；②n棱锥中，Vn＝n+1，Fn＝n+1，En＝2n；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V ＝F；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝V+F﹣2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E ＝2．故答案为：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V＝F，V+F﹣2．26.分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）代入f+v﹣e ＝2求出即可．解：（1）题1，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14，题2，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12，题3，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4036，f+v﹣e＝2，∴f+2018﹣4036＝2，f＝2020，即它的面数是2020．27.分析：（1）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，关系式为：V+F﹣E＝2；（2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数；（3）代入（1）中公式进行计算；（4）根据欧拉公式可得顶点数+面数﹣棱数＝2，然后表示出棱数，进而可得面数．解：（1）根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6，∵4+4﹣6＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（2）正十二面体有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点；故答案是：30；（3）由（1）可知：V+F﹣E＝2，∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，∴V+V﹣8﹣30＝2，即V＝20，故答案是：20；（4）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有48×3÷2＝72条棱，设总面数为F，48+F﹣72＝2，解得F＝26，∴x+y＝26．28.分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，关系式为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：F﹣8+F ﹣30＝2，解得F＝20．故答案为：（1）6，6，12；（2）V+F﹣E＝2；（3）20．29.分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．解：（1）观察图形，多面体（1）的顶点数为10；多面体（3）的面数为5；多面体（5）的棱数为12；故答案为：10，5，12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，即关系式为：V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：V+20﹣30＝2，解得V＝12．故答案为：12．30.分析：（1）结合三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表：（2）（3）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案；（4）利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：（1）填表如下.（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为26棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有（n+2）个面，共有 2n个顶点，共有 3n条棱；（4）a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2故答案为：8；15，18；7；26；（n+2），2n，3n．- 11 -。
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第四章 图形的初步认识复习题
一、精心选一选
1、下列说法正确的是 （ ）
A、直线AB和直线BA是两条直线；
B、射线AB和射线BA是两条射线；
C、线段AB和线段BA是两条线段；
D、直线AB和直线a不能是同一条直线
2、下列图中角的表示方法正确的个数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
，
3、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （ ）
4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ ）
（
A、一条直线 B、两条直线 C、一条或三条直线 D、三条直线
5、若∠A=20 o 18′， ∠B=20 o 15′30〞， ∠C= o，则（ ）
A、∠A>∠B>∠C B、∠B>∠A>∠C
C、∠A>∠C >∠B D、∠C >∠A >∠B
6、如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是
（ ）
西 东
A
D
7、如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
@
8、下列语句正确的是 （ ）
A.钝角与锐角的差不可能是钝角；
B.两个锐角的和不可能是锐角；
C.钝角的补角一定是锐角；
D.∠α和∠β互补（∠α>∠β），则∠α是钝角或直角。
9、在时刻8：30，时钟上的时针和分针的夹角是为（ ）
A、85 ° B、75° C、70 ° D、60°
:
10、如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于 （ ）
A、20° B、70 ° C、110 ° D、116°
11、如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系
为 （ ）
A、互余 B、互补
C、相等 D、不能确定。
12、如右图下列说法错误的是（ ）
`
A、OA方向是北偏东40°
B、OB方向是北偏西15 °
C、OC方向是南偏西30°
D、OD方向是东南方向。
13、下列说法中错误的有( )
(1)线段有两个端点，直线有一个端点;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)线段上有无数个点;
(4)同角或等角的补角相等;
￥
(5)两个锐角的和一定大于直角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14、如右图∠AOD－∠AOC＝（ ）
A、∠ADC
B、∠BOC
C、∠BOD
D、∠COD
15、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( )
二、细心填一填
16. 将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序
号） 。
?
17、∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=_______，理由
是 。
18、时针指示6点15分，它的时针和分针所成的锐角度数是_______
19、已知：∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数
是_______·
20、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，
<
则CB＝_______AB．
21、如图所示，射线OA表示的方向是_______，射线OB表示的方向是
_______·
(第21题) (第22题) (第22题)
）
22、如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，
则AC = ；
23、如图所示，小于平角的角有 个；
A
B
O
40°
75°
北
东
图 4
25、48 o 15′36〞的余角是 ，补角是 ；
三、耐心做一做
26、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB；
`
(2)作射线BC；
(3)画线段CD；
(4)连接AD,并将其反向延长至E，
使DE=2AD；
(5)找到一点F，使点F到A、B、C、D
四点距离和最短。
27、一个角的补角加上10o等于这个角的余角的3倍，求这个角。
(
28、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的
度数。
|
29、如图，已知∠AOB＝90 o，∠AOC是60 o，OD平分∠BOC，OE平分∠
AOC。求∠DOE。
30、如图、线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是AB的中
C
D
B
A
点，求线段OC的长度。
<
一、填的圆圆满满
1. 下列图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称.
"
________ ________ ________ ________ _______
2.
指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形．
（ ）（ ）（ ）
3.若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中
点，则MN=_______.
4.如图，∠AOB是直角，已知∠AOC︰∠COD︰∠DOB=2︰1︰2，
那么∠COB=__________.
<
5.时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是___________.
6.学校、电影院、公园在平面图形上的标点分别是A、B、C，电影院在学
校的正东方向、公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB
等于______________.
二、做出你的选择
2. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则
这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．
^
（A） （B） （C） （D）
3.如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M、P两点的距离是（ ）.
（A）8cm （B）4cm （C）8cm或4cm （D）无法确定
5.已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）.
（A）12（∠1＋∠2） （B）12∠1
（C）12（∠1－∠2） （D）12∠2
6. 如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是
（ ）．
（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）4个
三、用心解答，规范书写
1.如图所示，（1）按下列语句画出图形：
①延长AC到D，使CD=AC；
②反向延长CB到E，使CE=BC；
③连结DE.
（2）度量其中的线段和角，你有什么发现
（3）试判断图中两个三角形的面积是否相等