北师大版七年级下数学第五章 生活中的轴对称单元测试题(含答案)
第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10 小题）1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）第2 题图第3 题图第1 题图A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．193．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°第4 题图第5 题图5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°第8 题图第9 题图第10 题图9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1 与∠2 之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°二．填空题（共10 小题）11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．第11 题图第12 题图第13 题图12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．第14 题图第15 题图第16 题图16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是．17．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．第19 题图第17 题图第18 题图19．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥B C．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三．解答题（共10 小题）21．如图，在△ABC中，∠ACB=90 ゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=A C．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=12BC．求证：AB平分∠EA D．25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=C D．求证：BD=DE．26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．27．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=A C．求证：BC=BE28．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE是三角形，∴DM=EM（）又∵BD=CE，∴BD+DM= ，即BM=；又∵（自己所作），∴AM是线段的垂直平分线；∴AB=AC（）∴．29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）30．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．参考答案一．选择题（共10 小题）1．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=O D．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．2．（2016•天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2016•恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（2016•黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= （）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．6．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．7．（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．（2016•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．9．（2016•庄河市自主招生）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定【分析】根据AB=AD，可得出∠B=∠ADB，再由∠ADB=α+∠C，可得出∠C=β﹣10°，再根据三角形的内角和定理得出β即可．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵α=10°，∠ADB=α+∠C，∴∠C=β﹣10°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，即β+β﹣10°=90°，解得β=50°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1 与∠2 之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【分析】由已知条件∠B=∠C，∠1=∠3，在△ABD中，由∠1+∠B+∠3=180°，可推出结论．【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．二．填空题（共10 小题）11．（2016•常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA 的距离为 3 ．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1 所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2 所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= （180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．13．（2016•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= 5 ．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=0.5，∴DF=0.5，∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．14．（2016•营口模拟）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 3 ．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC =S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3 △ABC=20×3=30，故答案为：30．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．（2016•白云区校级二模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15 ．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD的长，计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=6，又BD：CD=3：2，∴BD=9，∴BC=BD+DC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．（2016•句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为19 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 8 ．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8 个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．19．（2016•淮安一模）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥B C．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+A B．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC 均为等腰三角形是关键．20．（2016•广东校级一模）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10 小题）21．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90 ゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=A C．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=A C．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接A D．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1 分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC…（2 分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3 分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．23．（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．24．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EA D．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EA D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．25．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=C D．求证：BD=DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CE D．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DE C．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．26．（2016 春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB 于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD =∠NMF ，∠BNE =∠MNF ，∴∠AMD +∠BNE =∠MNF +∠NMF =110°，∴∠A +∠B =90°﹣∠AMD +90°﹣∠BNE =180°﹣110°=70°，∵AM =CM ，BN =CN ，∴∠A =∠ACM ，∠B =∠BCN ，∴∠MCN =180°﹣2（∠A +∠B ）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的 性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．27．（2016 春•滕州市期末）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D ，交AC 于点 E ，且 AC =15cm ，△BCE 的周长等于 25cm ．（1）求 BC 的长；（2）若∠A =36°，并且 AB =A C ．求证：BC =BE ．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE =BE ，然后求出 △BCE 的周长=AC +BC ，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C =72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等可得 AE =BE ，根据等边对等角可得∠ABE =∠A ，再根据三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和求出∠BEC =72°，从而得到∠BEC =∠C ，然后根据等角对等边求解．【解答】（1）解：∵AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D ，∴AE =BE ，∴△BCE 的周长=BE +CE +BC =AE +CE +BC =AC +BC ，∵AC =15cm ，∴BC =25﹣15=10cm ；（2）证明：∵∠A =36°，AB =AC ，∴∠C =（180°﹣∠A ）=（180°﹣36°）=72°，∵AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D ，∴AE =BE ，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．28．（2016 春•衡阳县校级期末）已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∴DM=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE，∴BD+DM= CE+EM，即BM= CM；又∵AM⊥BC（自己所作），∴AM是线段BC的垂直平分线；∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠B=∠C．【分析】首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明．【解答】解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∴DM=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE，∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM；又∵AM⊥BC（自己所作），∴AM是线段BC的垂直平分线；∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠B=∠C．故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE+EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠C．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等．29．（2016 秋•西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据题意，P点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P的位置．【解答】解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′．【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．30．（2016 春•长清区期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．。
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案一、选择题1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A .B .C .D .2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠B ＝30°，则∠CAD 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝AD ＝4 cm ，AE ＝AF ，则图中阴影部分的面积是(C)A ．32 cm 2B ．16 cm 2C ．8 cm 2D ．无法确定 4．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cm C ．9cm 和12cm D ．在9cm 与12cm 之间 6.下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）8．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△BPOD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C.4D.610.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个11.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定12.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对二、填空题13．成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一定”或“不一定”）.AB第11题图14．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________。
北师大版七年级下册数学-第五章-生活中的轴对称-单元测试卷(附参考答案)
第五章生活中的轴对称单元测试卷（北师大版七年级数学下册）一.选择题1. 下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形2. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=60°那么∠EAC=（）A．40°B．30°C．15°D．45°6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定∠=︒，则7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠的度数为（）2A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为.10. 如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为．11．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 达标测试卷(含答案)
第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评试卷(含答案详细解析)
七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（ ）A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒3、下列图案中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90°C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF6、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案2、如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．3、如图，腰长为2的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______．4、如图，ABC与A B C'''关于直线对称，则C∠的度数为_____．5、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在44⨯正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1－2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．2、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）3、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）作出AB边上的中线；（3）若每个小正方形边长均为1，则△ABC的面积=______．4、如图，已知△ABC各顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标．5、如图，P为AOB∠内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，（1）当PMN周长最小时，在图中画出PMN（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，已知110MPN∠=︒，求AOB∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2、D【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．3、D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，不符合题意；C中图形是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．4、A【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记定义是解本题的关键．5、C【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．【详解】解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．6、C【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故答案为：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可．【详解】解：图3中，图③不符合题意，图③中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等．故①②④符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.9、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；∴轴对称图形有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．10、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题1、【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．【详解】解：为1的轴对称构成的图象，为2的轴对称构成的图象，为4的轴对称构成的图象，为5的轴对称构成的图象，故横线上为3的轴对称构成的图象．故答案为．【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．2、丁【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁，故答案为：丁．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．3【分析】分两种情况：当CE⊥AB时，设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，证明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，证明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；当CE⊥AC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质计算即可；【详解】当CE⊥AB时，如图，设垂足为M ，在Rt △AMC 中，∠A ＝45°，由折叠得：∠ACD ＝∠DCE ＝22.5°，∵等腰△ABC 中，顶角∠A ＝45°，∴∠B ＝∠ACB ＝67.5°，∴∠BCM ＝22.5°，∴∠BCM ＝∠DCM ，在△BCM 和△DCM 中，90BMC DMC CM CM BCM DCM ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCM ≌△DCM （ASA ），∴BM ＝DM ，由折叠得：∠E ＝∠A ＝45°，AD ＝DE ，∴△MDE 是等腰直角三角形，∴DM ＝EM ，设DM ＝x ，则BM ＝x ，DE =，∴AD =．∵AB ＝2，∴2x 2x ＝2，解得：x =∴BD＝2x＝当CE⊥AC时，如图，∴∠ACE＝90°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，2，∵AB＝AC＝＝∴AD=＝22，BD＝AB﹣AD＝（2）﹣（22）=综上，BD【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，注重分类讨论思想的运用是解题的关键．4、121°【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°−36°−23°=121°．故答案为：121°．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．5、65°【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得25AGC∠=︒，从而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，11 250225AGC AGB︒⨯︒∠=∠==，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分∠AGB．三、解答题1、画图见解析【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.【详解】解：如图，【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.2、见解析【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：如图所示，【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）3．【分析】（1）分别作点A，B，C关于直线MN对称的点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即可画出△A′B′C′；（2）取格点EF，连接EF交AB于点D，连接CD即为所求；（3）观察图形，找出△ABC的底和高，利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，CD即为所求；（3）△ABC的面积为：12×3×2=3．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出对应点．4、（1）见解析；（2）A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：（1）如图，111A B C△即为所求；（2）根据题图可知，ABC 的各点坐标是：A （-3，2），B （-4，﹣3），C （-1，﹣1），则ABC 关于y 轴对称的222A B C △的各点坐标分别是：A 2（3，2），B 2（4，﹣3），C 2（1，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．5、（1）见解析，（2）35°【分析】（1）作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，于是得到结论；（2）根据对称的性质可以证得MPN ∠=∠OPN +∠OPM ＝∠OP 2N +∠OP 1M ＝110°，∠P 1OP 2＝2∠AOB ，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．分别交OA 、OB 于点M 、N ，△PMN 的周长为P 1 P 2长，此时周长最短；（2）连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，∴∠P1OP2＝2∠AOB，∵MPN∠=∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝35°．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出图形，利用对称得出角之间的关系是解题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(含答案解析)(4)
一、选择题⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格1．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在这个33对称的格点三角形最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称4．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．37．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（ ）A ．等于1 cmB ．等于2 cmC ．等于3 cmD ．无法确定 9．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°二、填空题13．Rt ABC 中，C ∠是直角，O 是两内角平分线的交点，6AC =，8BC =，10BA =，O 到三边的距离是______.14．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝4cm ，BC ＝8cm ，把纸片的部分折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为_____．15．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A ′，点B 落在点B ′，若点P ，A ′，B ′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．17．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠AEF ＝23∠DEF ，则∠NEA ＝_____．18．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.19．如图，点 P 是∠AOB 内部一定点（1）若∠AOB ＝50°，作点 P 关于 OA 的对称点 P 1，作点 P 关于 OB 的对称点 P 2，连 OP 1、OP 2，则∠P 1OP 2＝___.（2）若∠AOB ＝α，点 C 、D 分别在射线 OA 、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD ＝___（用 α 的代数式表示）.20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．三、解答题21．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．22．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：试一试如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使0;OD E =第二步：分别以点D 和点E 为圆心，适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所要求作的AOB ∠的平分线（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作AOB ∠的角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =． ②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．③作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线．请根据小明的作法，求证OP 为AOB ∠的平分线．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(-1，4)，B(-1，1)．C(-4，5)．（1）在图中做△ABC 关于y 轴对称的△A' B' C'．并写出点A'，B’， C'的坐标；（2）在直角坐标系中，找一点P ，使得△ABC 全等于△ABP ，请直接写出点P 坐标．24．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．25．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．26．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ，且AB 长为3．6．（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ．（2）P 为直线l 上一动点，在图中标出使AP BP +的值最小的P 点，且求出AP BP +的最小值？（3）求ABP ∆周长的最小值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC 成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．C解析：C【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．4．B解析：B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．5．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.6．B解析：B【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【分析】根据折叠的性质可得BD=CD ，由此可得ABD ∆与ACD ∆的周长之差等于AB 与AC 的差．【详解】由折叠得，BD=CD ，∵6AB =cm ，4AC =cm ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=（AB+AD+BD ）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD 是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【分析】B B′的延长线交A′C′于E，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．【详解】BB′的延长线交A′C′于E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝12A′C′×B′E＝3×12×BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．二、填空题13．2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF根据三角形面积公式求出R 即可【详解】解：过O作OD⊥AC于DOE⊥BC于EOF⊥AB于F连接OC∵O为∠A∠B的平分线的交点∴OD＝OFOE＝OF∴OD解析：2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF，根据三角形面积公式求出R即可．【详解】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，连接OC，∵O为∠A、∠B的平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OD＝OE＝OF，设OD＝OE＝OF＝R，∵S△ACB＝S△AOC＋S△BCO＋S△ABO，则12×6×8＝12×6R＋12×8R＋12×10R，解得R＝2，即OD＝OE＝OF＝2，∴点O到三边的距离为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键．14．12cm【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：由折叠的性质可知AD＝BD∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm）故答案解析：12cm．【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由折叠的性质可知，AD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm），故答案为：12cm ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．15．70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为：70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属解析：70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 16．90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠APE ∠BPF ＝∠BPF 根据平角的定义得到∠APE+∠BPF ＝90°即可求得答案【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠APE ∠BPF ＝∠BPF ∠APE+∠A解析：90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A 'PE +∠B 'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．36°【分析】由于∠AEF＝∠DEF根据平角的定义可求∠DEF由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF再根据角的和差即可求得答案【详解】∵∠AEF＝∠DEF∠AEF+∠DEF＝180°∴∠DEF＝108°解析：36°．【分析】由于∠AEF＝23∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝23∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．18．【分析】由折叠的性质得到∠MQN=∠B∠EQF=∠C由三角形内角和定理得到∠B+∠C=98°根据平角的定义即可得到答案【详解】解：由折叠的性质得到∠MQN=∠B∠EQF=∠C∵∠A+∠B+∠C=18解析：82【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.19．100°180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB 即可解决问题；（2）如图作点P 关于OA 的对称点P1作点P 关于OB 的对称点P2连P1P2交OA 于C 交OB 于D 连接PCPD 此时△解析：100° 180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P 1OP 2=2∠AOB ，即可解决问题；（2）如图，作点P 关于OA 的对称点P 1，作点P 关于OB 的对称点P 2，连P 1P 2交OA 于C ，交OB 于D ，连接PC ，PD ，此时△PCD 的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，由对称性可知：∠AOP=∠AOP 1，∠POB=∠BOP 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=100°，故答案为100°．（2）如图，作点P 关于OA 的对称点P 1，作点P 关于OB 的对称点P 2，连P 1P 2交OA 于C ，交OB 于D ，连接PC ，PD ，此时△PCD 的周长最小．根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．58°【分析】由折叠可得∠2=∠CAB依据∠1=64°即可得到∠2=（180°-64°）=58°【详解】由折叠可得∠2=∠CAB又∵∠1=64°∴∠2=（180°-62°）=58°故答案为58°【点解析：58°．【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12（180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题21．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG=⎧⎨=⎩ Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．22．【问题1】边边边（或SSS ）；【问题2】见解析【分析】问题1：根据三角形全等的SSS 定理解答；问题2：证明Rt △ONP ≌Rt △OMP ，根据全等三角形的性质证明即可．【详解】解：问题1：张老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ， 故答案为：SSS ；问题2：由作图得：OM ON =，PN OB ⊥，PM OA ⊥．∴90PNO PMO ∠=∠=︒．∴PNO 和PMO △是直角三角形．∵OP OP =，∴ONP OMP ≌．∴AOP BOP ∠=∠．∴OP 为AOB ∠的平分线．【点睛】本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，同学们注意仔细审题，理解这些作角平分线的方法，按照题目意思解答．23．（1）图见解析；（2）P （-4，0）或（2，5）或（2，0）【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图即可；（2）根据三角形全等的判定确定点P坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如下图所示：共有共有3个P点使得使得△ABC全等于△ABP，分别为：（-4，0）、（2，5）、（2，0）【点睛】本题考查了轴对称变换中的作图问题，解题的关键是要确定关键点的对称点．24．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．25．见解析【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）点P位置见解析，最小值为5；（3）8.6【分析】（1）根据题意作图即可（2）连接BA1交直线l于点P，由两点间，线段最短即可确定点P的位置（3）由（2）中求得点P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【详解】（1）如图，点A1即为所作点A关于直线l的对称点（2）连接BA1交直线l于点P，连接AB，AP，则AP=A1P，由两点之间，线段最短可知，AP BP最短值为5，（3）由（2）可知，点P 即可使△ABP最小的位置故△ABP周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A1P+BP=3.6+A1B=3.6+5=8.6【点睛】此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．。
2020年北师大版七年级数学下册单元测试题《第5章生活中的轴对称》测试题 含答案
七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ． （1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称专项测试题(北师大版5份含答案和解释)
七年级数学下册第五章生活中的轴对称专项测试题(北师大版5份含答案和解释)第五章生活中的轴对称专项测试题(二) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（） A. B. C.D. 2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）. A. B. C. D. 无法确定 3、若点在线段的垂直平分线上，，则 ( ). A. B. C. 无法确定 D. 4、若的三边，，满足，那么的形状是（） A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于（） A. . B. . C. . D. . 6、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A. B. C. D. 7、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（） A. B. C. D. 9、下列图形中是轴对称图形的是（） A.B. C. D. 10、下列说法中，正确的是（） A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称 B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称 C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 11、如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（） A.B. C. D. 12、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（） A. B. C. D. 13、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）.A. B. C. D. 14、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点 15、下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③④ B.①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是． 17、下列说法中，正确的是（填序号）①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言. 18、在等腰中，已知，，则度. 19、已知点在线段的垂直平分线上，若，则 . 20、如图，在等边中，，，则．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.22、已知一个等腰三角形的周长为，有一边长为，则这个三角形的边长是多少？23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．求的度数．第五章生活中的轴对称专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是 2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）. A. B. C. D. 无法确定【答案】B 【解析】解：如图所示. ，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得 . 故正确答案是： . 3、若点在线段的垂直平分线上，，则 ( ). A. B. C. 无法确定 D. 【答案】A 【解析】解：因为线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，所以，所以 . 故答案为： . 4、若的三边，，满足，那么的形状是（） A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形【答案】D 【解析】解： =0，或或，即或或，因而三角形一定是等腰三角形． 5、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于（） A. . B. . C. . D. . 【答案】C 【解析】解：，，，由折叠的性质可知， . 故正确答案是： . 6、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图所示：由题意可得，，，则，故，则，，，，． 7、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条【答案】C 【解析】解：如图所示：能满足条件的线段有条． 8、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（） A. B.C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意可得：当连接，，时，所形成的图形是轴对称图形，当连接时，所形成的图形不是轴对称图形． 9、下列图形中是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：是轴对称图形的是 10、下列说法中，正确的是（） A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称 B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称 C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称 D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等【答案】D 【解析】解：根据对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确． 11、如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：直线是四边形的对称轴，点与点对应，，，，点时直线上的点，． 12、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，，，，． 13、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线的对称图形（不写画法）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：分别作关于的对称点，连接，则为所求三角形. 故答案应选： 14、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点【答案】A 【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点． 15、下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③④ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是．【答案】王、土、田【解析】解：根据题意可知，只要汉字有一条对称轴，则满足条件，答案不唯一，如王、土、田． 17、下列说法中，正确的是（填序号）①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言. 【答案】③⑤ 【解析】解：①错误，轴对称图形可有一条对称轴也可有多条对称轴；②错误，轴对称图形的对称轴是一条直线；③正确，两个图形成轴对称，这两个图形一定是全等图形；④错误，全等的两个图形不一定成轴对称；轴对称还得有位置关系；⑤正确，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言. 故③⑤正确. 故正确答案为：③⑤． 18、在等腰中，已知，，则度. 【答案】65 【解析】解：， . . 故答案为： .19、已知点在线段的垂直平分线上，若，则 . 【答案】7 【解析】解：由线段垂直平分上线上的点到线段两端距离相等可得 . 正确答案是： . 20、如图，在等边中，，，则．【答案】15 【解析】解：∵在等边中，，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 故答案为：．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长. 【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为： . 正确答案是： . 22、已知一个等腰三角形的周长为，有一边长为，则这个三角形的边长是多少？【解析】解：当是腰长时，则底边为，这时，三边长为、、当是底边时，则腰长为：，这时，三边长为、、故三角形三边是、、或、、 .23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．求的度数．【解析】解：在和中，（），，又，，。
2022年最新北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评试卷(含答案解析)
七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线C．费马螺线曲线D．科赫曲线3、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4、下面四个图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点1P、2P．若 3.5OP ，则点1P、2P之间的距离可能是（）A．0B．6C．7D．96、如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD 的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（）A．B．C．D．8、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．10、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，可知∠EAF ＝___°．2、如图，在ABC 中，点D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，连接DE ，将CDE △沿DE 翻折得到C DE '，使C D AB '∥．若75A ∠=︒，45C ∠=︒，则C EA '∠的大小为______︒．3、如图的三角形纸片中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使得点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长＝____．4、如图，在ABC 中，4AB =，5BC =，6AC =，将ABD △沿AD 折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点E 处，折痕为AD ，若点F 为AD 上一动点，则EFC △的周长最小值为___________．5、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．2、如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．3、如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同．4、如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M 、N 为格点；（2）在图②中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P ，Q 为格点；（3）在图③中，画一个△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于某条直线对称，且D ，E ，F 为格点．5、已知，如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，CA=CB ，过点C 的直线CH 和AC 的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A 关于直线CH 的轴对称点D ，连接AD 、BD 、CD ，其中BD 交直线CH 于点E ，连接AE ；（2）请问∠ADB 的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB ；如果不变，请求出∠ADB 的大小．（3）请证明△ACE 的面积和△BCE 的面积满足：212ACE BCE S S CE ∆∆-=．-参考答案-一、单选题【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，深刻理解轴对称图形的概念是解题关键【分析】轴对称图形是指在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断各个选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义，故选：A．【点睛】题目主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．4、B【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、B【分析】由对称得OP 1＝OP ＝3.5，OP ＝OP 2＝3.5，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．【详解】连接1OP ，2OP ，12P P ，如图：点P 关于直线AB ，CD 的对称点分别是点1P ，2P ，1 3.5OP OP ∴==，2 3.5OP OP ==，1212OP OP PP +>，1207PP ∴<<，故选：B ．【点睛】本题考查线轴对称的性质以及三角形三边关系，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系．6、B【分析】根据三角形内角和的性质可求得ACB ∠，再根据对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可求解．【详解】解：根据三角形内角和的性质可求得18070ACB BAC B ∠=︒-∠-∠=︒由轴对称图形的性质可得，ACB ACD ∠=∠∴2140∠=∠=︒BCD ACB故选：B【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是掌握并利用相关基本性质进行求解．7、B【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可．【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．8、C【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．9、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、C【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．二、填空题1、106【分析】连接AD ，根据轴对称的性质求出EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠，再根据三角形的内角和定理求出BAC ∠，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD ．∵点E 和点F 是点D 分别以AB 、AC 为对称轴画出的对称点，∴EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠．∵55B ∠=︒，72C ∠=︒，∴18053BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∴()22106EAF EAB DAB DAC FAC DAB DAC BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．2、30【分析】由C D AB '∥ 得出75DGE A ∠=∠=︒，由折叠性质可知，45C C '∠=∠=︒，再根据三角形外角性质求出754530C EA DGE C ''∠=∠-∠=︒-︒=︒．【详解】解：如图，设C D ' 交AC 于点G ，∵C D AB '∥，75DGE A ∴∠=∠=︒，由折叠性质可知，45C C '∠=∠=︒，754530C EA DGE C ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：30【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、7【分析】根据折叠的性质，可得BE =BC =6，CD =DE ，从而AE =AB -BE =2，再由△AED 的周长＝AD +DE +AE ，即可求解．【详解】解：∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使得点C 落在AB 边上的点E 处，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案为：7【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．4、7【分析】根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当F和D重合时，EF+FC的值最小，即此时△的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC长，代入求出即可．EFC【详解】解：连接BF由题可知B和E关于AD对称，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周长为：EF+FC+EC=BF+CD+EC当F和D重合时，BF+CD= BC∵两点之间线段最短∴此时BF+CD的值最小，即此时△CFE 的周长最小，最小值是EF +FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC ，∵EC=AC-AE =6-4=2，∴EFC △的周长最小值为：BC+EC=5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点F 的位置．5、110︒【分析】先根据平行线的性质得到180BEF EFG ∠+∠=︒，结合已知∠EFG ＋∠EGD =150°，解得∠EGD =30BEF ∠-︒，再根据折叠的性质解得12BEG BEF ∠=∠，结合两直线平行，同旁内角互补得到180BEG EGD +=︒∠∠，据此整理得1301802BEF BEF ∠+∠-︒=︒，进而解题． 【详解】解：//AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒∠EFG ＋∠EGD =150°，∴∠EGD =30BEF ∠-︒折叠BEG FEG ∠=∠12BEG BEF ∴∠=∠ //AB CD180BEG EGD ∴∠+∠=︒1301802BEF BEF ∴∠+∠-︒=︒ 140BEF ∴∠=︒14030110EGD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、见解析【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；【详解】与ABC 成轴对称的格点三角形如图所示：11222,A BC A B C 即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2、（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P的位置．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案为：3.5；（3）如图，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．3、见解析．【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】解：如图，△A 'B 'C '即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）画线段AB 关于大的正方形的对角线对称的线段MN 即可；（2）画线段AC 关于大的正方形的对角线对称的线段PQ 即可；（3）分别确定,,A B C 关于大正方形的对角线的对称点,,D E F ，再顺次连接,,D E F 即可．【详解】解：（1）如图①所示，线段MN 是所求作的线段，（2）如图②所示，线段PQ 是所求作的线段，（3）如图③所示，DEF 是所求作的三角形，【点睛】本题考查的是轴对称的性质与作图，轴对称图案的设计，掌握“先确定好对称轴再画图”是解题的关键.5、（1）见解析；（2）ADB ∠大小不变，为定值45°；（3）见解析．【分析】（1）根据题意做出点A 关于直线CH 的轴对称点D ，连接AD 、BD 、CD 即可求解；（2）根据题意证明()Rt ACM Rt DCM HL ∆∆≌，然后表示出ADC ∠的度数，然后根据周角表示出BCD ∠的度数，根据CD CB =表示出BDC ∠的度数，即可求出∠ADB 的度数；（3）首先根据题意证明()AMC CNB AAS ≌△△，得出AM CE BN =+，然后根据三角形面积的求法表示出ACE BCE S S ∆∆-即可证明212ACE BCE S S CE ∆∆-=． 【详解】解：（1）如图所示，（2）ADB ∠大小不变，为定值45°．∵A 关于直线CH 的轴对称点D ，∴CA =CD ，AD ⊥CH ，如图所示，AD 与CH 交于点M ，在Rt ACM ∆和Rt DCM ∆中，CA CD CM CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACM Rt DCM HL ∆∆≌，∴DCM ACM α∠=∠=，9090ADC ACM α︒︒=-∠=-∠，∴92090ACD ACB DCM ACM α︒︒∠+∠=∠+∠=++，∴360()2270ACD CD C B A B α︒︒∠-∠+=-=∠，∴180290B CD CBD B CD α︒+∠=-∠=-︒∠，又∵CA CD =，CA CB =，∴CD CB =， ∴1(290)452B CBD CD αα=∠=⨯-︒=-︒∠，∴=904545ADB ADC BDC αα∠∠+∠=︒-+-︒=︒，故ADB ∠大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B 作BN ⊥CH 于点N ，12ACE S CE AM ∆=⨯，12BCE S CE BN ∆=⨯， 由（2）可知，=45ADB ∠︒，又∵9045M B DE AD ︒︒=-∠=∠，∴45D BEN EM ︒=∠=∠，∴BEN 为等腰直角三角形，∴BN EN CN CE ==-，∵90ACB ︒∠=，∴90N MCA CB ︒+∠=∠，又∵90N NCB BC ︒+∠=∠，∴C MCA NB =∠∠，在AMC 和NBC 中，90AC CB MCA NBC AMC CNB ︒=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=⎩∴()AMC CNB AAS ≌△△， ∴AM CN CE EN CE BN ==+=+，即AM CE BN =+， ∴1122ACE BCE S S CE AM CE BN ∆∆-=⨯-⨯1()2CE AM BN =⨯- 1()2CE CE BN BN =⨯+- 212CE =． 故212ACE BCE S S CE ∆∆-=． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出ADC ∠和BCD ∠的度数．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(有答案解析)(2)
一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒ 4．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（ ）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112° 5．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．0组6．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A．2个B．4个C．6个D．8个7．长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A ．5B ．6C ．7D ．811．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125B ．4C ．245D ．5二、填空题13．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A 点落在BI 上，与BI 上的E 点重合，BC 、BD 为折痕，则∠CBD=______．14．四边形ABCD 中，90,70B D C ︒︒∠=∠=∠=，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN ∆周长最小时，此时AMN ANM ∠+∠的度数为______度15．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝6，点P 在边AB 上运动（不与端点重合），点P 关于直线AC ，BC 对称的点分别为P 1，P 2．则在点P 的运动过程中，线段P 1P 2的长度m 的取值范围是_____．17．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种18．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______. 19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小，则△PBC 的周长最小值为______ ．20．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.三、解答题21．已知，射线//,AB CD P 是直线AC 右侧一动点，连接,,AP CP E 是射线AB 上一动点，过点E 的直线分别与,AP CP 交于点,M N ，与射线CD 交于点F ，设1,2BAP DCP ∠=∠∠=∠．（1）如图1，当点P 在,AB CD 之间时，求证：12P ∠=∠+∠；（2）如图2，在（1）的条件下，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，求证：342(12)∠+∠=∠+∠；（3）如图3，当点P 在AB 上方时，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出,1,2P ∠∠∠之间数量关系，以及3,4∠∠与1,2∠∠之间数量关系．22．如图，//AD BC ，BE 平分ABC ∠．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交BE 于点F ；（2）在（1）的条件下，ABF ∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由． 23．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得||PA PC -的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P ）（3）在直线l 上找出一点Q ，使得1QA QC +的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q ）24．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在A′处，BC 为折痕．若∠ABC ＝50°，求∠A′BD 的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA′重合，折痕为BE ，如图2所示，求∠2和∠CBE 的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC 的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE 的大小会不会改变？请说明．25．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A 和点A′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标；（2）观察点A 和点A ′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系 ；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为 ．26．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接根据轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，正确掌握知识点是解题的关键；2．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断．【详解】解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心6．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．7．D解析：D【分析】由折叠得到DFE D FE '∠=∠，再根据平角定义，即可求出答案.【详解】由折叠得：DFE D FE '∠=∠,∵∠D′FC=60°,∴18060120D FD '∠=-=,∴∠EFD=60°,故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到DFE D FE '∠=∠是解题的关键.8．C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．10．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.11．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C解析：C【分析】在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可.【详解】解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ），∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长， ∵1122ABCS AB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===， 即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，构造全等三角形、把所求问题转化为求PA PQ '+的最小值是解题的关键.二、填空题13．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC ∠DBE=∠DBF 而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE 的度数【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC ∠DBE=∠DBF ∵∠ABC+∠E解析：90°【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC ，∠DBE=∠DBF ，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE 的度数．【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC ，∠DBE=∠DBF ，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE ）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案为：90°.【点睛】本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键. 14．140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则即为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则解析：140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C B D ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．15．3【分析】如图作P关于OAOB的对称点CD连接OCOD则当MN是CD与OAOB的交点时△PMN的周长最短最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形据此即可求解【详解】如图作P关于解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．16．6≤m＜12【分析】如图连接PC作CH⊥AB于H首先证明P1P2＝2PC求出PC的取值范围即可解决问题【详解】解：如图连接PC作CH⊥AB于H∵点P关于直线ACBC对称的点分别为P1P2∴CP＝CP解析：6≤m＜12【分析】如图，连接PC，作CH⊥AB于H．首先证明P1P2＝2PC，求出PC的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC，作CH⊥AB于H．∵点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，∴CP＝CP1＝CP2，∴P1P2＝2PC，在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝6，∠A＝30°，∴CH＝12AC＝3，∵点P在边AB上运动（不与端点重合），∴3≤PC＜6，∴线段P1P2的长度m的取值范围是6≤m＜12，故答案为6≤m＜12．【点睛】本题考查轴对称，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．【分析】根据轴对称的概念求解可得【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种故答案为：3【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案利解析：【分析】根据轴对称的概念求解可得．【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．18．(4-3)【解析】【分析】让点A的纵坐标不变横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变纵坐标互为相反数即可得到点的坐标【详解】将点A向右平移4个单位后横坐标为0+4=4纵坐标为3解析：(4，-3)【解析】【分析】让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)【点睛】此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点19．18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质即可判定P就是N点所以△PBC 的周长最小值就是△NBC的周长【详解】∵AB关于直线MN对称∴连接AC与MN的交点即为所求的P点此时P和N重合即△BNC的周长解析：18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长.【详解】∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为BC+AC=8+10=18cm.故答案为：18cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短距离，根据轴对称的性质求出P点的位置是解答本题的关键.20．45°【分析】根据折叠过程可知在折叠过程中角一直是轴对称的折叠【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称理解折叠的本质是关键解析：45°【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ︒︒∠=⨯=故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21P ∠=∠-∠；432(21)∠-∠=∠-∠【分析】（1）延长AP 交CD 于点G ，由题意易得1AGC ∠=∠，然后根据三角形外角的性质可求证；（2）由题意易得,,P MN PMN P NM PNM P P '''∠=∠∠=∠∠=∠，则有2324360PMN PNM ∠+∠+∠+∠=︒，进而可得()180P PMN PNM ∠=︒-∠+∠，然后根据角的关系可求解；（3）如图所示，∠2=∠5，由三角形外角的性质可得423P ∠=∠+∠，进而问题可求解．【详解】（1）证明：如图1，延长AP 交CD 于点G ，//AB CD ，1AGC ∴∠=∠，2APC AGC ∠=∠+∠，12APC ∴∠=∠+∠；（2）证明：P MN '与PMN 关于EF 对称，,,P MN PMN P NM PNM P P '''∴∠=∠∠=∠∠=∠． 3180,4180PMN P MN PNM P NM ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，2324360PMN PNM ︒∴∠+∠+∠+∠=，()343602PMN PNM ∴∠+∠=︒-∠+∠，180PMN PNM P ∠+∠+∠=︒，()180P PMN PNM ∴∠=︒-∠+∠，342P ∴∠+∠=∠，由（1）知12P ∠=∠+∠，()34212∴∠+∠=∠+∠；（3）不成立，21P ∠=∠-∠；()43221∠-∠=∠-∠，如图所示：∵AB ∥DC ，∴∠2=∠5，∵51P ∠=∠+∠，∴21P ∠=∠-∠，∵3,4PHN P P PHN '∠=∠+∠∠=∠+∠，由折叠的性质可得P P '∠=∠， ∴423P ∠=∠+∠，∴()43221∠-∠=∠-∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质是解题的关键．22．（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质证明90AFB ∠=︒即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，AF 即为所求（2）ABF ∆按角分类时，它是直角三角形．理由如下：∵BE ，AF 分别为ABC ∠和BAD ∠的平分线， ∴12ABE ABC ∠=∠，12BAF BAD ∠=∠． ∵//AD BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒．∴90ABE BAF ∠+∠=︒． 在ABF ∆中，()18090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒．∴ABF ∆是直角三角形．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和角平分线的性质，关键是灵活运用它们的性质解决问题．23．（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；（2）连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求;（3）直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求.【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求．（2）如图，连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴||PA PC -=AC 1，∴连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．（3）如图，直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求，∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴1QA QC +=QA+QC=AC ，∴直线AC 与直线l 的交点Q.【点睛】此题考查轴对称图形的作图方法，轴对称图形的性质，线段和差的作图，正确理解轴对称图形的性质是解题的关键.24．（1）∠A′BD=80°；（2）∠2=40°、∠CBE=90°；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）由折叠的性质可得50A BC ABC ∠=∠='︒，由平角的定义可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD′=12×80°=40°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=12×180°=90°； （3）由折叠的性质可得，∠1=∠ABC=12∠ABA′，∠2=∠EBD=12∠DBD′，可得结果． 【详解】解：（1）∵∠ABC=50°∴∠A′BC=∠ABC=50°∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC=180°-50︒-50°=80°（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80° ∴∠2=12∠DBD′=12×80°=40° 由角平分线的性质可得 ∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=12×180°=90° （3）不变由折叠的性质可得∠1=∠ABC=12∠ABA′，∠2=∠EBD=12∠DBD′ ∴∠1+∠2=12 (∠ABA′+∠DBD′)=12×180°=90° 不变，永远是平角的一半．【点睛】此题主要考查折叠问题，熟练掌握折叠的性质和角平分线的性质是解题关键．25．解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x ，y ）【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）探究规律，利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）观察可知：横坐标互为相反数，纵坐标相等故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M 则点'M 的坐标为（-x ，y ）．故答案为：（-x ，y ）．【点睛】本题考查几何变换类型，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。
北师大版数学七年级下册：第五章《生活中的轴对称》检测题(A)含答案
第五章《生活中的轴对称》检测题A一．选择题（共12小题）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM3．已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cmB．5.5cm C．6.5cmD．7cm5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130° D．140°8．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．109．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6010．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点11．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或2012．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题）13．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．14．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．三．解答题（共8小题）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．21．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．22．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．23．作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．24．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）25．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）26．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周长．参考答案与解析一．选择题1．【分析】根据对称轴的概念求解．解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．2．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．3．【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．解：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，故选C．4．【分析】利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ 的长，即可得出QR的长．解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN 的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．5．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．6．【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．7．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．9．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．10．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．11．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．12．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，从而得到∠ABD=∠BDE，再根据等角对等边可得BE=DE，然后求出△AED 的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．二．填空题13．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．15．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．16．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．17．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．18．【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．三．解答题19．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．20．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．21．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．22．【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A 和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．解：如图所示．23．【分析】分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′，连接A′、B′、C′即可．解：如图所示：①过点A作AD⊥MN，延长AD使AD=A1D；②过点B作BE⊥MN，延长BE使B1E=BE；③过点C作CF⊥MN，延长CF使CF=C1F；④连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．24．【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．解：25．【分析】过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．26．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周长．【分析】由BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，易证得△PBD与△PCE是等腰三角形，继而可求得△PDE的周长．【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，又∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5．。