四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学(理)试卷(pdf版)
3
屈 ( B) - -
3
CD)--
4 3
4 _3
7. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 1 个黄球和 1 个红球．现随机地从甲袋中取
出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为
c （
、�
5 _9
9 2 _ 丿 、 D （
、丿 c （
1 _2 ） B （
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第 1 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一 项 是符合题目要求的． L 设全集 U={0,1,2,3},集合A ={xE N I (x - 1) (x -3)�0},则集合仇A 中元素的 个数是 (A)1
(A)467 吨
9. 在正三棱柱 ABC-A i 从 C 凶底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长之和 为定值 a . 若正三棱柱 ABC-A i 压 C 1 的顶点都在球 O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取 得最大值 24 时，该球的表面积为
(A)4屈亢
2
=l(a>O,b>O)的左右焦点分别为 F 凶 -c,0),凡 (c,O). 若双曲线 10. 巳知双曲线 C: 兰－兰 X (D) 数学（文科） 三诊 考试题第1页（共4页）
“ “
(C)
5. 已知实数 a=2 1n2 , b=2+ln2, c= Cln2) 气则 a,b,c 的大小关系是 (A) c<a<b
(B) c < b < a
(C) b<a<c
屈
(D) a<c<b
6. 当 aE 停穴）时，若 sin 位 -a)-cos 伍+a)= — ，则 sina — cosa 的值为 3
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷（选择题）1至2页，第 页，共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
11 卷（非选择题）3至4
注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
C上存在一点P, 使得
(A)O,l+./2) t::.PBC 的面积等于
�(A) 3屈
11. 已知 P 为心 ABC 所在平面内一点， AB+PB+PC=O, I 丙3 I=丘茫曰泊 1=2,则
12. 在关于 x 的不等式 x 2 -axe工 - ae工 > O(其中 e = 2. 71828 …为自然对数的底数）的解集
Ai
， ＇ ＇ ＇ ＇ \
' ,f
l
c
II / II /
＿
i
」
＼
15. 如图，在正方体ABCD-A1凡C1队中，E 是棱 DD1的中点，
\
16. 设二次函数f(x) =ax2 +bx+c(a ,b ,c 为实常数） 的导函数为f'(x). 若对任意xER,不 等式 f(x)�f'(x)恒成立，则 勹 7的最大值为 a +c ．
中，有且仅有两个正整数，则实数 a 的取值范围为
_ (A)( .,—_,, 4 e］
1 _3 、丿
2
A （
(B)450吨
(C)575吨
(D) 600吨
32 亢 CB) ,·一－－－ 3
(C) 12TC
641[ (D) 一·—
3
sin乙PF 1 凡 — a ＝ ，则双曲线C的离心率的取值范围是 sin乙PF 2 F1 C (B)0,1+压）
第 II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分．把答案填在答题卡上． 13. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为1,那么这个圆心角所对的 弧长是
cl
伪 ， 叶 I 气汇 I /
14. 在6.ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已 知 a =3岛，b =3,A =于，则角 C的大小 为 则异面直线AE 与 B D1所成角的余弦值为 b2 — ．
三、解答题：本大题共6小题，共7 0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分） 已知 S n 为等比数列{a n }的前n项和， S 2 ,S4,S3成 等差数列，且a 2 +a3+a4 =
C II) 设b n =n a ,.
A
—
B
CI)求数列记｝的通项公式；
百
·
18. (本小题满分12分）
I I, 求数列{b ,. } 的前n项和T".
某企业统计自2011年到 2017 年 的 产品研发费 x和销售额y的数据如下表： 产品研发费x （单位：万元） z =lnx 销售 y （单 位 万额 元） 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017 年 1 2 0.69 32 4 1.39 40 6 1. 7 9 44 11 2.40 52 13 2. 56 53 19 2.94 54
(C)3 (B)2 . a+i 2. 若复数z =---; (i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为
(A)-2
CD)4
3. 命题" V xE (1,
(A) V XE (1, 十CX)) , X - l¾lnx (C) 3 Xo E (1, 十CXJ) , Xo -1�lnx
+ CX)) , x -1�lnx "的否定是
(B) — 1
CC) 1
(D) 2
4. 定义符号函数 sgnx-{ 2 y
(A)
-1,x < 0
二。。
。
(B) V XE (1, 十00) , X - 1 < lnx (D) 3 Xo E (1, 十CX)) , xo - l < lnx
。
，则函数 f(x) =sinx• sgnx 的图象大致是
y 2
8 . 某企业可生产 A,B 两种产品．投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，场地 200 平方米 ； 投资生产 B 产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，场地 100 平方米．若该
企业现可使用资金 1400 万元，场地 900 平方米投资生产 A,B 两种产品，则两种产品的产 量之和的最大值是
,.
"
(C) (1, 屈）
",.
(D) (1, 万）
"'""',.
3
(B) 2岛
(C) 屈
CD) 4屈
16 1 5e '2
9 1 (B)[一－ ） 4e3 '2e
16 4 CC)( －－－ 5e4 '3e2 J
“
9 4 ） (D)[ —一 4e3 '3e2
数学（文科） 三诊 考试题第2页（共4页）
“
四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D.2.已知向量，，.若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，故选B.3.若复数满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.4.设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.5.已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】由题设，则A. 若，则，错误；B. 若，，则错误；D. 若，，当时不能得到，错误.故选C.6.若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式的通项为令，解得，，解得故选B.7.已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 由题意可知的振幅，周期 则 ，由，，解得：，将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则故选D.【点睛】本题考查求函数的解析式，函数的坐标变换，考查数形结合思想，属于基础题．8.若为实数，则“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式可得，是的真子集，故“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，该几何体为四棱锥．底面为矩形，其中底面．则该阳马的外接球的直径为∴该阳马的外接球的体积=故选C.10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当时．此时有，算法结束，所以判断框中的条件应填，这样才能保证进行7次求和．故选D．【点睛】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．11.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意在区间内有唯一实数解令，解得，∴函数在区间[1，e]上单调递增，则，则的取值范围为.故选A.12.已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】可设的面积为由题意可得，解得由，可得即为代入双曲线的方程，可得解得故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知，，则__________．【答案】【解析】由题即答案为.14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为__________人．【答案】24【解析】由等高条形图可知，500名女同学中喜欢篮球运动的频率为，即女同学中喜欢篮球运动的由100人，500名男同学中喜欢篮球运动的频率为，即男同学中喜欢篮球运动的由300人.故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为即答案为24人.15.已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________．【答案】【解析】由题，直线圆心到直线的距离为由题意以为直径的圆截直线所得的弦长为，则即答案为，16.已知数列共项，且，.记关于的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为.则满足条件的数列的个数为__________．【答案】1176【解析】由题，，是函数的极值点，即又故这七项中必有2项取1,5项取-1，，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为.，即或，（或-4），故这八项中必有2项取-1,6项取1，（这八项中必有6项取-1,2项取1），故满足条件的数列共有（或中方法，所以方法总数为个即答案为1176.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.【答案】（1），.（2）.【解析】试题分析：（1化简可得.由，了求其单调递减区间；（2）由，可得，由正弦定理可得，最后由余弦定理可得.试题解析;（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：，其中.【答案】(1)在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.(2)分布列见解析；（元）.【解析】试题分析：（1）由题意求得的值，然后即可确定结论；（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．试题解析（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，，，，.∵，，，，，∴的分布列为：的数学期望为（元）.19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，. .由四边形为菱形，可证.由平面平面，可证平面.即可证明平面；2）设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标，求得平面，平面的法向量，.。
四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(理)-----精校Word解析版
设集合，，则B. C. D.【答案】【解析】已知向量，，若，则实数的值为（B. C.若复数，则B. C. D.【答案】【解析】的前项和为若，则B. C. D.【解析】.故选D.，是空间中两条不同的直线，，，则 B. 若，， D. 若，则【解析】由题设，，则，，则，，当时不能得到的展开式中含项的系数为，则实数B. C. D.的展开式的通项为，解得，，解得已知函数的部分图象如图所示现将函数图象上的所有点向右个单位长度得到函数的图象，则函数B.D.【解析】由题意可知的振幅，周期，由，，图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则故选D.为实数，则“”是“B. 必要不充分条件【解析】解不等式，是的真子集，故“”成立的必要不充分条件故选B.B. C. D.【答案】【解析】该几何体为四棱锥底面其中...........................执行如图所示的程序框图，若输出的结果为B. C. D.【解析】当时，；当；当；当时，时已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（B.D.【答案】A在区间，解得在区间上单调递增，的取值范围为：，经过点的直线与双曲线，分别位于第一，四象限，当时，的面积为B. C. D.【答案】【解析】的面积为由题意可得，解得，可得即为代入双曲线的方程，可得已知，则【答案】即答案为.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运名（假设所有学生都参加了调查）名女同学中喜欢篮球运动的频率为名男同学中喜欢篮球运动的频率为，即男同学中喜欢篮球运动的由人，则抽取的男生人数为：的焦点为，准线与，是抛物线上的点，且为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数【答案】，直线到直线的距离为为直径的圆截直线所得的弦长为，则即答案为已知数列共，记关于的函数，是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为数列的个数为__________【答案】，是函数的极值点，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为，即或（或共有（或中方法，所以方法总数为已知函数.）求函数的单调递减区间；的内角所对的边分别为，，，，，求..）【解析】试题分析：（1化简可得，，可得，由正弦定理可得，最后由余弦定理可得试题解析;（1），，.∴函数的单调递减区间为，，∴，∴由正弦定理，得，解得.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的向用户随机派送每张面额为元，元，用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额，求随机变量参考公式：，其中1）见解析；（2）见解析.）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系）由题意，可知一次骑行用户获得.，，，，，，∴的分布列为：如图，的中点，四边形是菱形，平面，，，）若点是线段的中点，证明：平面；）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.）连接，由四边形为菱形，可证平面平面.即可证明平面设线段的中点为连接易证平面以为坐标原点，，，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系求出相应点及向量的坐标，求得平面，平面，。
四川省成都市2023届高三下学期第三次诊断考试理数试题
成都市2020级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷(选择题)1至3页,第II卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x∈N||x|≤2}，B={2,4}，则A∪B=(A) {0,2} (B){-2,- 1,0,1,2,4} (C) {0,1,2,4} (D){1,2,4}2. 命题的否定是(A). (B).(C). (D).3.已知双曲线C经过点(4,2), 且与双曲线具有相同的渐近线, 则双曲线C的标准方程为(A). (B). (C). (D).4.如图是某三棱锥的三视图,已知网格纸的小正方形边长是1,则这个三棱锥中最长棱的长为(A).5 (B).(C) . (D).75.函数的图象大致为6.一次数学考试后, 某班级平均分为110分, 方差为 . 现发现有两名同学的成绩计算有误, 甲同学成绩被误判为113分, 实际得分为118分; 乙同学成绩误判为120分, 实际得分为115分. 更正后重新计算, 得到方差为，则与的大小关系为(A) (B) (C) (D)不能确定7.已知a，b，是两个非零向量, 设给出定义: 经过的起点A和终点B, 分别作所在直线的垂线, 垂足分别为A1，B1，则称向量为a在b上的投影向量. 已知则a在b上的投影向量为(A) (B) (C) (D)8. 世界大学生运动会(简称大运会)由国际大学生体育联合会主办，每两年举办一届,是规模仅次于奥运会的世界综合性运动会,第31届大运会将于2023年7月28日至8月8日在成都召开.为办好本届大运会,组委会精心招募了一批志愿者,现准备将甲、乙等6名志愿者安排进“东安湖体育公园”,“凤凰山体育公园”,“四川省体育馆”工作,每个地方安排两人且每人只能在一个场馆工作.若每位志愿者被分到各个场馆的可能性相同，则甲,乙两人被安排在在同一个场馆的概率为(A) (B) (C) (D)9. 设S n为正项等差数列的前n项和. 若S2023=2023，则的最小值为(A) (B) 5 (C) 9 (D)10. 已知函数，当时，则|x1-x2|的最小值为，若将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 然后再将得到的图象向右平移个单位长度, 得到函数g(x)的图象, 则不等式的解集为(A) (B)(C) (D)11. 已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1(-c, 0)，F2(c, 0)，直线y=kx(k ≠0)与椭圆C相交于A, B两点. 有下列结论:①四边形AF1BF2为平行四边形；②若AE⊥x轴，垂足为E，则直线BE的斜率为；③若|OA|=c(O为坐标原点), 则四边形AF1BF2的面积为b2；④若|AF1|=2|AF2|，则椭圆的离心率可以是；其中错误结论的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 012. 已知函数有三个零点x1，x2，x3，其中m∈R，则mx1x2x3的取值范围是(A) (1,+∞) (B) (2,+∞) (C) (e,+∞) (D) (3,+∞)第II卷 (非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知复数z=(a + i)(2+i)是纯虚数(i为虚数单位) ,则实数a的值为 .14.在等比数列{a n}中,若a2= 3，a6=27，则a8的值为 .15.如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知∠AOC=，0A=2，圆柱的高为5.若点D在圆柱表面上运动,且满，则点D的轨迹所围成的图形的面积为 .16.在平面直角坐标系xOy中，射线OT与直线l:x=9，圆O:x2+y2= 9分别相交于A,B两点，若线段OB上存在点M(m,n)(不含端点)，使得对于圆O上任意一点P都满足,则mn的最大值为 .三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益.该公司统计了今年以来这款文创产品定价x(单位:元)与销量y(单位:万件)的数据如下表所示:( I )说明(计算结果精确到0. 01);(II)建立y关于x的回归方程,预测当产品定价为8.5元时,销量可达到多少万件.参考公式：，参考数据：18. (本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEFG中,已知ADGC是正方形，GD//EF，GF //BC，FG⊥平面ADGC，M，N分别是AC，BF的中点，且BC =EF=CG=FG.( I )求证:MN//平面AFG；(I I )求直线MN与平面BEF所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)在△ABC中,角A ,B,C的对边分别为a ,b,c,且 c +a =b cos C- c cos B.(I)求角B的大小;(II)若D是AC边上一点,且BD=CD=b,求cos∠BDA.20. (本小题满分12分)已知斜率为的直线l与抛物线C:y2=4x相交于P，Q两点.(I)求线段PQ中点纵坐标的值；(II)已知点T(,0),直线TP，TQ分别与抛物线相交于M，N两点(异于P，Q).求证:直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x4-ax3sinx,其中a∈R.(I)当a=1时,求曲线y=f(x )在点(π,π4 )处的切线方程；(II )若x=0是函数f(x)的极小值点,求a的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. (本小题满分10分) 选修 4-4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中, 已知直线l的参数方程为 (t为参数). 以坐标原点 O为极点, x轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为(I ) 求直线 l 的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(II) 若 P 是曲线C上一点,Q是直线l上一点, 求|P Q|的最小值.23. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲已知函数，且不等式f(x)<3的解集为(1, n) .( I ) 求实数m， n的值；(II) 若正实数a，b，c满足 a2+b2+c2=m , 证明:。
四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题含解析
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集{}=0123U ，，，，集合()(){}130A x x x =∈--≤N ，则集合U A ð中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 A【解析】由题意得{}1,2,3A =，所以{}0U A =ð，故选A. 考点：集合的基本运算. 2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】 C【解析】因为()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-是纯虚数，所以10a -=，即1a =，故选C. 考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≤B ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -<C ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -≥D ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -< 【答案】 D【解析】“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是“()01,x ∃∈+∞，001ln x x -<”，故选D. 考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin sgn f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】 B【解析】用排除法，易知()f x 是偶函数，故排除A 选项；当0x <<π时，()0f x >，故排除D 选项；当2x π<<π时，()0f x <，故排除C 选项.故选B. 考点：函数的图象. 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b << 【答案】A 【解析】易知ln2122<<，22ln22+>，()20ln 21<<，所以c a b <<.故选A.考点：指数与对数运算及单调性. 6．当,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭时，若()()2sin cos ααπ--π+=sin cos αα-的值为（ ）A．3 B．3- C ．43 D ．43-【答案】C【解析】由诱导公式得()()sin cos sincos 3ααααπ--π+=+=，所以72sin cos9αα=-，()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=，又,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα->所以4sin cos 3αα-=.故选C.考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．59 D ．29【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51102P ==.故选B. 考点：古典概型.8．某企业可生产,A B 两种产品.投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,A B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ） A ．467吨 B ．450吨 C ．575吨 D ．600吨 【答案】C【解析】设生产,A B 产品的产量分别为,x y （单位：100吨），由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩求目标函数z x y =+的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中()4.5,0A ，()3.25,2.5B ，140,3C ⎛⎫⎪⎝⎭.由可行区域可得目标函数z x y =+经过()3.25,2.5B 时，z 取最大值，故max 5.75z =（100吨）. 故选C.考点：线性规划问题.9．在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .若正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（ ） A． B ．323π C ．12π D ．643π【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A 的距离34=，所以该球的表面积为643π.故选D. 考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .双曲线C 上存在一点P ，使得1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,12B ．(1,13C ．(2D ．(3 【答案】A【解析】不妨设点P 在双曲线右支上， 在12PF F △中，由正弦定理得122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，所以212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠，所以212PF aPF PF c a=--，所以22PF a a c a =-， 所以222a PF c a =-，又2P F c a >-，所以22a c a c a>--，所以2220c ac a --<，所以2210e e --<，解得11e <<.故选A. 考点：1双曲线的性质.11．已知P 为ABC △所在平面内一点，AB PB PC ++=0，2PC PB AB ===，则PBC △的面积等于（）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】分别取边BC ，AC 的中点,D E ，则2PB PC PD +=，2AB ED =， 因为AB PB PC ++=0，所以ED PD =-，所以,,E D P 三点共线，且1ED PD ==. 又2PC PB ==，所以PD BC ⊥，所以23BC =，所以PBC △的面积112S =⨯=故选C.考点：平面向量线性运算.12．在关于x 的不等式2e e 0xxx ax a --> (其中e 2.71828=为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】D【解析】易得不等式2e e 0xxx ax a -->⇔()21e xx a x >+.设()2f x x =，()()1e xg x a x =+，则原不等式等价与()()f x g x >.若0a ≤，则当0x >时，()0f x >，()0g x <，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a >. 因为()00f =，()00g a =>，所以()()00f g <. 当()()11f g ≤，即12ea ≥时，设()()()()2h x f x g x x =-≥， 则()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-.设()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥，则()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=， 所以()x ϕ在[)2,+∞上为减函数，所以()()()222e 0x ϕϕ≤=-<， 所以当2x ≥时，()0h x '<，所以()h x 在[)2,+∞上为减函数， 所以()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<， 所以当2x ≥时，不等式()()f x g x <恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩所以2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得32944e 3e a ≤<.故选D. 考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 . 【答案】1sin1【解析】设半径为R ，则12sin1R=，所以12sin1R =，弧长12sin1l R R α===.考点：弧度制的概念.14．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知33a =，3b =，3A π=，则角C 的大小为 . 【答案】2π 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1sin 2B =，又b a <，所以6B π=，所以2C π=. 考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为.【解析】如图，连接BD ，取BD 的中点为F ，连接,EF AF ，则EF ∥1BD . 所以AEF ∠（或AEF ∠的补角）是异面直线AE 与1BD 所成角. 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，则AE =,AF =,EF =由余弦定理得222cos 25AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅.所以异面直线AE 与1BD.考点：异面直线所成角.16．设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为实常数）的导函数为()f x '，若对任意x ∈R 不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b a c+的最大值为 .【答案】222【解析】由题意得()2f x ax b '=+，所以()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤，所以二次不等式()220ax b a x c b +-+-≤在R 上恒成立，所以()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩即220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩ 所以222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 设c t a =，因为()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩所以c a ≤，所以1t ≥.当1t =时，()24101t t -=+；当1t >时，所以()()2414221121t t t t -=≤=+-++-，当且仅当1t =，即)1c a =时，()2411t t -+取最大值，故当22b =，)1c a =时，222b a c+取最大值为2-.考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，243,,S S S 成等差数列，且23438a a a ++=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(I)112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）1242n n n T -+=-. 【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法. 18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y 具有线性相关关系.（I ）求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程ˆˆˆln yb x a =+ (ˆˆ,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？【答案】(I)ˆ11.99ln 21.86y x =+；（Ⅱ）55.5.【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.（I ）求证：PD EC ⊥；（Ⅱ）求四棱锥P AECD -的体积. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）2. 【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积. 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,0B ，动点M 满足4MA MB +=.记动点M 的轨迹方程为曲线C ，直线l ：2y kx =+与曲线C 相交于不同的两点,P Q .（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点N ，使得()OP OQ ON λλ+=∈R ，求λ的取值范围.【答案】(I)22143x y +=；（Ⅱ）()()2,00,2-.【解析】考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =+.若函数()f x 图象上任意一点P 关于直线y x =的对称点Q 恰好在函数()h x 的图象上.（I ）证明：()()g x h x ≤； （Ⅱ）若函数()()()1f x F x g x =+在[)()*,k k +∞∈N 上存在极值，求k 的最大值.【答案】(I)见解析；（Ⅱ）()()2,00,2-.【解析】考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，直线l sin 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点,2Q ρπ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 上.以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，且两坐标系取相同的单位长度.（I ）求曲线C 及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求QA QB +的值.【答案】(I)()2224x y -+=，10x y +-=；（Ⅱ）【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x a =++-，a ∈R . （I ）当2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()1f x <的解集为非空集合，求a 的取值范围. 【答案】(I)[]1,1-；（Ⅱ）31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】考点：解含绝对值的不等式.。
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测理综试卷含答案
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测理科综合可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ti-48 Mn-55 Ba-137第Ⅰ卷(共126分)一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞生命历程的叙述，错误的是A.细胞分裂不一定都出现纺锤丝和染色体的变化B.细胞分化过程中细胞膜的通透性可能发生改变C.细胞癌变是致癌因子诱发原癌基因表达导致的D.细胞凋亡是细胞中部分基因选择性表达的结果2.下列与光合作用有关的叙述，正确的是A.所有能够进行光合作用的生物捕获光能的色素种类都相同B.光能转换为有机物中化学能的全过程在叶绿体基质中进行C.暗反应中C3转变成C5的过程需要光反应提供[H]和A TPD.光照适宜时叶绿体固定的CO2由线粒体和细胞质基质产生3.下列与生物实验有关的叙述，正确的是A.龙胆紫溶液和醋酸洋红液都可以将细胞中的染色体染成深色B.斐林试剂与甘蔗组织提取液水浴共热后不会产生砖红色沉淀C.制作动植物细胞临时装片时都应先在载玻片上滴加生理盐水D.观察植物细胞质壁分离时只能够选择液泡中含有色素的细胞4.有人在一片柑橘林中发现一株具有明显早熟特性的植株，经检测，该变异是由基因突变引起的。
研究人员决定利用该植株培育早熟柑橘新品种，下列叙述正确的是A.该柑橘变异植株的早熟性状一定能通过配子遗传给后代B.若变异植株自交后代均为早熟就可判断早熟性状是隐性C.用秋水仙素处理变异植株的幼苗就能得到纯合早熟品系D.选育早熟品种过程中柑橘种群基因频率会发生定向改变5.某桑基鱼塘中养殖有多种鱼，不同种类的鱼生活在鱼塘的不同水层，食性也有很明显的差异，其中生活在下层的一些鱼可以食用蚕沙(蚕的粪便)。
下列叙述正确的是A.决定不同种类鱼在鱼塘中垂直分布的主要因素是光照强度B.蚕沙和鱼体内的碳元素都能以CO2的形式进入生产者体内C.蚕同化的能量通过蚕沙流动到鱼体内的部分约为10%~20%D.桑基鱼塘通过能量的多级利用来提高桑树对光能的利用率6.动物细胞的线粒体DNA分子上有两个复制起始区OH和OL。
四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题(解析版)
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集{}=0123U ，，，，集合()(){}130A x x x =∈--≤N ，则集合U A ð中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】 A【解析】由题意得{}1,2,3A =，所以{}0U A =ð，故选A. 考点：集合的基本运算. 2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】 C 【解析】因为()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-是纯虚数，所以10a -=，即1a =，故选C.考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≤B ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -<C ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -≥D ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -< 【答案】 D【解析】“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是“()01,x ∃∈+∞，001ln x x -<”，故选D.考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin sgn f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】 B【解析】用排除法，易知()f x 是偶函数，故排除A 选项；当0x <<π时，()0f x >，故排除D 选项；当2x π<<π时，()0f x <，故排除C 选项.故选B. 考点：函数的图象. 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b << 【答案】A 【解析】易知ln 2122<<，22ln22+>，()20ln 21<<，所以c a b <<.故选A.考点：指数与对数运算及单调性. 6．当,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭时，若()()2sin cos ααπ--π+=sin cos αα-的值为（ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-【答案】C【解析】由诱导公式得()()2sin cos sin cos 3ααααπ--π+=+=，所以72sin cos 9αα=-，()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=，又,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα->所以4sin cos 3αα-=.故选C.考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．59 D ．29【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51102P ==.故选B. 考点：古典概型.8．某企业可生产,A B 两种产品.投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,A B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）A ．467吨B ．450吨C ．575吨D ．600吨 【答案】C【解析】设生产,A B 产品的产量分别为,x y （单位：100吨），由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩求目标函数z x y =+的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中()4.5,0A ，()3.25,2.5B ，140,3C ⎛⎫⎪⎝⎭.由可行区域可得目标函数z x y =+经过()3.25,2.5B 时，z 取最大值，故max 5.75z =（100吨）. 故选C.考点：线性规划问题.9．在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .若正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（ ） A． B ．323π C ．12π D ．643π【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤=⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A=，所以该球的表面积为643π.故选D. 考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .双曲线C 上存在一点P ，使得1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A．(1,1+ B．(1,1 C．( D．( 【答案】A【解析】不妨设点P 在双曲线右支上， 在12PF F △中，由正弦定理得122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，所以212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠，所以212PF aPF PF c a=--，所以22PF a a c a =-， 所以222a PF c a =-，又2PF c a >-，所以22a c a c a>--，所以2220c ac a --<，所以2210e e --<，解得11e <<.故选A.考点：1双曲线的性质.11．已知P 为ABC △所在平面内一点，AB PB PC ++=0u u u r u u u r u u u r ，2PC PB AB ===u u u r u u u r u u u r，则PBC △的面积等于（ ）A ．B ．CD ． 【答案】C【解析】分别取边BC ，AC 的中点,D E ，则2PB PC PD +=u u u r u u u r u u u r ，2AB ED =u u u r u u u r， 因为AB PB PC ++=0u u u r u u u r u u u r ，所以ED PD =-u u u r u u u r，所以,,E D P 三点共线，且1ED PD ==u u u r u u u r .又2PC PB ==u u u r u u u r ，所以PD BC ⊥u u u r u u u r ，所以BC =u u u r，所以PBC △的面积112S =⨯=故选C.考点：平面向量线性运算.12．在关于x 的不等式2e e 0xxx ax a --> (其中e 2.71828=L 为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】D【解析】易得不等式2e e 0xxx ax a -->⇔()21e xx a x >+.设()2f x x =，()()1e xg x a x =+，则原不等式等价与()()f x g x >.若0a ≤，则当0x >时，()0f x >，()0g x <，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a >.因为()00f =，()00g a =>，所以()()00f g <. 当()()11f g ≤，即12ea ≥时，设()()()()2h x f x g x x =-≥， 则()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-.设()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥，则()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=， 所以()x ϕ在[)2,+∞上为减函数，所以()()()222e 0x ϕϕ≤=-<， 所以当2x ≥时，()0h x '<，所以()h x 在[)2,+∞上为减函数，所以()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<， 所以当2x ≥时，不等式()()f x g x <恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩所以2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得32944e 3ea ≤<.故选D.考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 . 【答案】1sin1【解析】设半径为R ，则12sin1R=，所以12sin1R =，弧长12sin1l R R α===.考点：弧度制的概念.14．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知33a =，3b =，3A π=，则角C 的大小为 . 【答案】2π 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1sin 2B =，又b a <，所以6B π=，所以2C π=. 考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为 .【答案】155【解析】如图，连接BD ，取BD 的中点为F ，连接,EF AF ，则EF ∥1BD . 所以AEF ∠（或AEF ∠的补角）是异面直线AE 与1BD 所成角. 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，则5AE =,2AF =,3EF =,由余弦定理得22215cos 25AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅.所以异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为15.考点：异面直线所成角.16．设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为实常数）的导函数为()f x '，若对任意x ∈R不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b a c+的最大值为 . 【答案】222【解析】由题意得()2f x ax b '=+，所以()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤，所以二次不等式()220ax b a x c b +-+-≤在R 上恒成立，所以()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩即220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩ 所以222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，设c t a =，因为()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩所以c a ≤，所以1t ≥.当1t =时，()24101t t -=+；当1t >时，所以()()241422221222121t t t t -=≤=-++-++-， 当且仅当21t =+，即()21c a =+时，()2411t t -+取最大值，故当2242b a =，()21c a =+时，222b a c+取最大值为222-.考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，243,,S S S 成等差数列，且23438a a a ++=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(I)112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）1242n n n T -+=-. 【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法.18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y 具有线性相关关系.（I ）求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程ˆˆˆln yb x a =+ (ˆˆ,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？【答案】(I)ˆ11.99ln 21.86y x =+；（Ⅱ）55.5.【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=o，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.（I ）求证：PD EC ⊥；（Ⅱ）求四棱锥P AECD -的体积. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）2. 【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积. 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,0B ，动点M 满足4MA MB +=.记动点M 的轨迹方程为曲线C ，直线l ：2y kx =+与曲线C 相交于不同的两点,P Q .（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点N ，使得()OP OQ ON λλ+=∈R u u u r u u u r u u u r，求λ的取值范围.【答案】(I)22143x y +=；（Ⅱ）()()2,00,2-U .考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =+.若函数()f x 图象上任意一点P 关于直线y x =的对称点Q 恰好在函数()h x 的图象上.（I ）证明：()()g x h x ≤；（Ⅱ）若函数()()()1f x F x g x =+在[)()*,k k +∞∈N 上存在极值，求k 的最大值. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）()()2,00,2-U .考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，直线l 的极坐标方程是2sin 14ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l 上.以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，且两坐标系取相同的单位长度.（I ）求曲线C 及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求QA QB +的值.【答案】(I)()2224x y -+=，10x y +-=；（Ⅱ）32考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x a =++-，a ∈R .（I ）当2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()1f x <的解集为非空集合，求a 的取值范围.【答案】(I)[]1,1-；（Ⅱ）31,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】考点：解含绝对值的不等式.。
2018届四川省绵阳市高三第三次诊断性考试理科数学试题及答案
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N MA.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1- 2. 复数25-i 的共轭复数是 A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -23. 执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为A.9B.9log 8C.5D.5log 84. 已知向量)1,3(-=a ，)2,1(-=b ，)1,2(=c .若),(R y x yc xb a ∈+=，则=+y x A.2 B.1 C.0 D.215. 已知命题a x R x p ＞sin ,:∈∃，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为A.1＜aB.1≤aC.1=aD.1≥a6. 已知]2,2[-∈a ，则函数12)(2++=ax x x f 有零点的概率为 A.21 B.31 C.41D.517. 若抛物线x y C 4:21=的焦点F 恰好是双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则双曲线2C 的离心率为A.12+B.122-C.223+D.226+ 8. 已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g的表达式为 A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x gD.)212sin()(-=x x g9. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学文
2
B．
3
4
C．
3
4
D．
3
【解析】由诱导公式得 sin
cos
sin cos
2 ，所以 2sin cos
7
，
3
9
· 2·
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符
2018 届四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测
数学 （文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题）
，满分 150 分，考试
时间 120 分钟。
注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号。
）
1,x 0,
【答案】 B 【解析】用排除法，易知
f x 是偶函数，故排除 A 选项；当 0 x
时， f x 0 ，故排除 D
选项；当
x 2 时， f x 0 ，故排除 C 选项 .故选 B.
考点：函数的图象 .
5．已知实数 a
2 ln
2
，
b
2
2ln 2 ， c
2
ln 2 ，则 a, b, c 的大小关系是（
1i
A． 2
B． 1
C． 1
D． 2
最新-2018届四川省成都市高中毕业第三次诊断性检测理
四川省成都市2018届高三第三次诊断考试理科综合物理试题1．物理试卷分为第I卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共110分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上；并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡，答在试卷上的无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．本卷共7题，每题6分，共42分。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．下列说法正确的是A．声波和电磁波都不能在真空中传播B．遥控器发出的红外线脉冲信号，可以用来遥控电视机、录像机和空调机C．交警可以根据光波的偏振现象，利用仪器测出经过身边的汽车的行驶速度D ．狭义机对论认为真空中光源的运动会影响光的传播速度2．关于下列光学现旬，说法正确的是A ．光从空气射入玻璃时，可能发生全反射B ．在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度C ．晚上，不中同一深度、可视为点光源的红灯和黄灯，红灯照亮的不面面积大于黄灯照亮的水面面积D ．阳光下肥皂泡呈现出五颜六色，这是光的衍射现象3．如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比为5：1，原线圈接交流电源和交流电压表，副线圈接有“220V，440W”的纯电阻和“220V，220W”的电动机。
如果副线圈两端电压按图乙所示正弦规律变化，则下列说法正确的是A ．副线圈两端电压的瞬时值表达式为t u V π= B ．电压表示数为C ．纯电阻的发热功率是电动机发热功率的2倍D ．1min 内电动机消耗的电能为41.3210J ⨯4．如图所示，在波的传播方向上有相距1m 的6个质点，a 、b 、c 、d 、e 、f ，它们均静止在各自的平衡位置，一列简谐横波以1m/s的水平速度向右传播。
四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题(含答案)
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设全集{}=0123U ，，，，集合()(){}130A x x x =∈--≤N ，则集合U A ð中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 A【解析】由题意得{}1,2,3A =，所以{}0U A =ð，故选A. 考点：集合的基本运算. 2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】 C 【解析】因为()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-是纯虚数，所以10a -=，即1a =，故选C. 考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≤B ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -<C ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -≥D ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -< 【答案】 D【解析】“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否定是“()01,x ∃∈+∞，001ln x x -<”，故选D. 考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin sgn f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】 B【解析】用排除法，易知()f x 是偶函数，故排除A 选项；当0x <<π时，()0f x >，故排除D 选项；当2x π<<π时，()0f x <，故排除C 选项.故选B. 考点：函数的图象. 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b << 【答案】A 【解析】易知ln2122<<，22ln22+>，()20ln 21<<，所以c a b <<.故选A.考点：指数与对数运算及单调性. 6．当,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭时，若()()2sin cos 3ααπ--π+=sin cos αα-的值为（ ）A ．3 B ．23- C ．43 D ．43-【答案】C【解析】由诱导公式得()()2sin cos sin cos ααααπ--π+=+=，所以72s i n c o s9αα=-，()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=，又,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以s i n c o s αα->所以4s i n c o s 3αα-=.故选C.考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．59 D ．29【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51102P ==.故选B. 考点：古典概型.8．某企业可生产,A B 两种产品.投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,A B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）A ．467吨B ．450吨C ．575吨D ．600吨 【答案】C【解析】设生产,A B 产品的产量分别为,x y （单位：100吨），由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩求目标函数z x y =+的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中()4.5,0A ，()3.25,2.5B ，140,3C ⎛⎫⎪⎝⎭.由可行区域可得目标函数z x y =+经过()3.25,2.5B 时，z 取最大值，故max 5.75z =（100吨）. 故选C. 考点：线性规划问题.9．在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .若正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（ ）A． B ．323π C ．12π D ．643π【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以3S xy =≤632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A的距离为4=，所以该球的表面积为643π.故选D. 考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .双曲线C 上存在一点P ，使得1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,12B ．(1,13C ．(2D ．(3【答案】A【解析】不妨设点P 在双曲线右支上， 在12PF F △中，由正弦定理得122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，所以212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠，所以212PF aPF PF c a=--，所以22PF a a c a =-， 所以222a PF c a =-，又2PF c a >-，所以22a c a c a>--，所以2220c ac a --<，所以2210e e --<，解得11e <<.故选A.考点：1双曲线的性质.11．已知P 为ABC △所在平面内一点，AB PB PC ++=0，2PC PB AB ===，则PBC △的面积等于（） A ． B ．3 C 3 D ．43 【答案】C【解析】分别取边BC ，AC 的中点,D E ，则2PB PC PD +=，2AB ED =， 因为AB PB PC ++=0，所以ED PD =-，所以,,E D P 三点共线，且1ED PD ==. 又2PC PB ==，所以PD BC ⊥，所以23BC =，所以PBC △的面积123132S =⨯=故选C. 考点：平面向量线性运算.12．在关于x 的不等式2e e 0xxx ax a --> (其中e 2.71828=为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】易得不等式2e e 0xxx ax a -->⇔()21e x x a x >+.设()2f x x =，()()1e x g x a x =+，则原不等式等价与()()f x g x >.若0a ≤，则当0x >时，()0f x >，()0g x <，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a >. 因为()00f =，()00g a =>，所以()()00f g <. 当()()11f g ≤，即12ea ≥时，设()()()()2h x f x g x x =-≥， 则()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-.设()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥，则()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=， 所以()x ϕ在[)2,+∞上为减函数，所以()()()222e 0x ϕϕ≤=-<， 所以当2x ≥时，()0h x '<，所以()h x 在[)2,+∞上为减函数， 所以()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<， 所以当2x ≥时，不等式()()f x g x <恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩所以2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得32944e 3ea ≤<.故选D.考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 . 【答案】1sin1【解析】设半径为R ，则12sin1R=，所以12sin1R =，弧长12sin1l R R α===.考点：弧度制的概念.14．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知33a =，3b =，3A π=，则角C 的大小为 .【答案】2π 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1sin 2B =，又b a <，所以6B π=，所以2C π=. 考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为 .【解析】如图，连接BD ，取BD 的中点为F ，连接,EF AF ，则EF ∥1BD . 所以AEF ∠（或AEF ∠的补角）是异面直线AE 与1BD 所成角. 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，则5AE =,2AF =,3EF =由余弦定理得22215cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅.所以异面直线AE 与1BD 15.考点：异面直线所成角.16．设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为实常数）的导函数为()f x '，若对任意x ∈R 不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b a c+的最大值为 .【答案】2【解析】由题意得()2f x ax b '=+，所以()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤， 所以二次不等式()220ax b a x c b +-+-≤在R 上恒成立，所以()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩即220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩ 所以222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 设c t a =，因为()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩所以c a ≤，所以1t ≥. 当1t =时，()24101t t -=+； 当1t >时，所以()()241422221222121t t t t -=≤=++-++-，当且仅当21t =，即)21c a =时，()2411t t -+取最大值，故当22b =，)21c a =时，222b a c+取最大值为222.考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，243,,S S S 成等差数列，且23438a a a ++=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(I)112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）1242n n n T -+=-.考点：1、等比数列；2、错位相减法. 18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y 具有线性相关关系.（I ）求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程ˆˆˆln yb x a =+ (ˆˆ,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)； （Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？【答案】(I)ˆ11.99ln 21.86y x =+；（Ⅱ）55.5.考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题. 19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.（I ）求证：PD EC ⊥；（Ⅱ）求四棱锥P AECD -的体积. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）2. 【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积. 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,0B ，动点M 满足4MA MB +=.记动点M 的轨迹方程为曲线C ，直线l ：2y kx =+与曲线C 相交于不同的两点,P Q .（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点N ，使得()OP OQ ON λλ+=∈R ，求λ的取值范围.【答案】(I)22143x y +=；（Ⅱ）()()2,00,2-.【解析】考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =+.若函数()f x 图象上任意一点P 关于直线y x =的对称点Q 恰好在函数()h x 的图象上.（I ）证明：()()g x h x ≤；（Ⅱ）若函数()()()1f x F x g x =+在[)()*,k k +∞∈N 上存在极值，求k 的最大值. 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）()()2,00,2-.【解析】考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，直线l sin 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l 上.以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，且两坐标系取相同的单位长度.（I ）求曲线C 及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求QA QB +的值.【答案】(I)()2224x y -+=，10x y +-=；（Ⅱ）32【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x a =++-，a ∈R .（I ）当2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()1f x <的解集为非空集合，求a 的取值范围.【答案】(I)[]1,1-；（Ⅱ）31,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】考点：解含绝对值的不等式.。