八年级数学上册第2章三角形课件新版湘教版
合集下载
2022八年级数学上册第2章三角形2.1三角形第2课时三角形的高角平分线与中线课件新版湘教版21
4．用三角尺作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角尺的摆放位置 正确的是( A )
5．关于三角形的角平分线的说法错误的是( D ) A．三角形的角平分线是一条线段 B．三角形有三条角平分线 C．三角形的角平分线相交于一点 D．三角形的角平分线平分对边
6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则( A ) A．∠1＝12∠BAC B．∠1＝12∠ABC C．∠1＝∠BCA
14．BE，CF 均是△ABC 的中线，且 BE＝CF，AM⊥CF 于 M，
AN⊥BE 于 N，试说明：AM＝AN. 解：因为 BE，CF 均是△ABC 的中线， 所以 S△ABE＝S△ACF＝12S△ABC， 因为 AM⊥CF 于 M，AN⊥BE 于 N， 所以12AM·FC＝12AN·BE， 又因为 BE＝CF，所以 AM＝AN.
15．如图，点 D 是 BC 上一点，点 P 在 AD 上， 过点 P 作 PM∥AC 交 AB 于 M，PN∥AB 交 AC 于 N，若 PA 平分 ∠MPN.试判断 AD 是否为△ABC 的角平分线，并说明理由．
解： AD 是△ABC 的角平分线． 理由如下：因为 PA 平分∠MPN，所以∠APM＝∠APN. 因为 PM∥AC，PN∥AB，所以∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM. 所以∠BAD＝∠CAD. 所以 AD 是△ABC 的角平分线．
2．在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个 _角__的__顶__点__与__交__点___之间的线段叫作三角形的角平分线．
3．在三角形中，连接_一__个__顶__点__和__它__的__对__边__中__点___的线段叫作三 角形的中线．
4．三角形的三条__中__线____相交于一点，这点叫作三角形的重心．
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册
•已知线段a，b，c，如图2.6-1. 求作△ ABC，使AB=c， BC=a，AC=b.
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
八年级数学上册第2章三角形章末复习二三角形课件新版湘教版
∠B＝32°，则∠C的度数是( B )
A.64° B．32° C．30° D．40°
3．(蓝山县期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°， △ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
知识点三 等腰(边)三角形的性质和判定
6．(黄冈自主招生)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD
是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使DE＝AD，则∠ECA的度数为( C )
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
7 ． 如 图 ， △ ABC 中 ， BF ， CF 分 别 平 分 ∠ ABC 和 ∠ ACB ， 过 点 F 作 DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
第2章 三角形
章末复习二 三角形
知识点一 三角形的边与角
1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( B )
A．5 cm，8 cm，10 cm B．6 cm，3 cm，2 cm C．8 cm，10 cm，5 cm D．6 cm，7 cm，8 cm
2．(2019·营口)如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，
添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
13．如图所示，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，
AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是( B )
A．AB＝AC B．BF＝EF C．AE＝AD D．∠BAE＝∠CAD
(2)①若△ACP≌△BPQ，则 AC＝BP，AP＝BQ，则3t＝＝x4t－，t， 解得
A.64° B．32° C．30° D．40°
3．(蓝山县期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°， △ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
知识点三 等腰(边)三角形的性质和判定
6．(黄冈自主招生)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD
是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使DE＝AD，则∠ECA的度数为( C )
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
7 ． 如 图 ， △ ABC 中 ， BF ， CF 分 别 平 分 ∠ ABC 和 ∠ ACB ， 过 点 F 作 DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
第2章 三角形
章末复习二 三角形
知识点一 三角形的边与角
1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( B )
A．5 cm，8 cm，10 cm B．6 cm，3 cm，2 cm C．8 cm，10 cm，5 cm D．6 cm，7 cm，8 cm
2．(2019·营口)如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，
添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
13．如图所示，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，
AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是( B )
A．AB＝AC B．BF＝EF C．AE＝AD D．∠BAE＝∠CAD
(2)①若△ACP≌△BPQ，则 AC＝BP，AP＝BQ，则3t＝＝x4t－，t， 解得
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版
4．把经过证明为真的命题叫作__定__理____，如果一个定理的逆命 题能被证明是___真_____命题，那么就叫它是原定理的逆定 理，这两个定理叫作互逆定理．
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°， 它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命 题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性； 解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图， 因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过 讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为 真命题，这个过程叫证明．
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°， 它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命 题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性； 解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图， 因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过 讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为 真命题，这个过程叫证明．
数学八年级上册第2章三角形2.1三角形课件 湘教版
解： ∵ ∠3是△ABC的一个外角
∴∠3= ∠1+∠2 （三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）
3 21
∵ ∠1=∠2
∴ ∠3= 2∠1
∴ ∠1= ∠2 = 1/2∠3=1/2×100
°
=50 °
3A
B2
1C
课堂达标
1. 三角形按角分类,可以分为锐角三角形, 直角三角形,钝角三角形
2.在 ABC 中, (1)若∠A=54°，∠B=27°，则∠C= 99° . (2)若∠B=∠C=30°，则∠A= 120°, ABC 为 钝角 三角形 (3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= 30°,∠B= 60°,∠C = 90°.
多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形
内角和
180° 360° 540°
…
180°( n－2 )
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 用圆规画最简便。
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合。
∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ ＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２） ＝２（∠１＋∠２＋∠３）
例4 已知：Ｄ是ＡＢ上一点，
Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交于点
Ｆ，∠Ａ＝６２º，∠ＡＣＤ＝３５º，
∠ＡＢＥ＝２０º．
求：（１）∠ＢＤＣ的度数； Ａ
（２）∠ＢＦＤ的度
数 解．：Байду номын сангаас１） ∵∠ＢＤＣ ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ
个外角．
A
E
D
F
B
C
三.三角形的分类
直角三角形
按角分
2022八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课件新版湘教版07
13．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE 平分∠ABC交AC于点E.
(1)求证：BC＝BE＋AE； 证明：如图，作点A关于BE的对称点D， 在BC上截取BF＝BE.连接ED，EF， ∴△BAE与△BDE关于BE对称． ∴AE＝ED，∠BDE＝∠A.
∵∠A＝100°，AB＝AC，∴∠BDE＝100°， ∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝40°. ∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD＝20°. 又∵BF＝BE，∴∠EFD＝12(180°－∠EBD)＝80°， ∴∠CEF＝∠EFD－∠C＝40°＝∠C.∴CF＝EF. ∵∠EDF＝180°－∠BDE＝80°，∴∠EDF＝∠EFD. ∴EF＝ED.∴CF＝AE.∴BC＝BF＋CF＝BE＋AE.
第2章 三角形
2．3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
提示：点击 进入习题
1B 2D 3C 4D
5C 6D 7D 8A
答案显示
提示：点击 进入习题
9C 10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
1．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是 等腰三角形的是( B )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角 形的是( C )
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等
6．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边的中点， 则图中共有等边三角形( D )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交 AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 三角形 第1课时 全等三角形及其性质
八年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).