鲁教版五四制初中七年级数学上册认识三角形-第一课时_课件1
认识三角形
第一课时
情境导入
学习目标
1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基
本要素，掌握表示三角形的方法；
2.三角形内角和是180°；
3.能灵活应用三角形内角和是180°解决实际问题。
课堂探究一
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
横梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
B 2 方法一 A 1 B 2 方法二 3 1 4 3
∠1+∠2+∠3=180゜吗？为什么？
C
B
1 C
∠2=∠4吗？为什么？
D
∠1+∠2+∠3=180゜吗？
为什么？
例1.在△ABC中，如图，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A， ∠B，∠C的度数。
B A C
随堂练习二
1.在△ABC中，∠A=70°，∠B=∠C。求∠C的度数。
C
a
3.三角形的三个内角： ∠A、∠B、∠C b 4.三角形可以用符号“△”表示。
如顶点为A、B、C的三角形记做 “△ABC”，读做“三角形ABC”。 A
c
B
注意：
1.表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB （或c），AC（或b）分别叫做A的邻边。
谢
谢
1.这些三角形有什么共同的特点？
A G
2.什么叫做三角形？
3.如何表示三角形？ 4.三角形的边可以怎么表示？
F
B
D
E
C
由不在同一条直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 在如图所示的三角形中：
1.三角形的三条边： AB、 AC、 BC
b a c 2.三角形的三个顶点： A、 B、 C
A
c B b a C
随堂练习一
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ ）
A
B
C
D
2.如图三角形ABC记作： ∠B的对边：
A
C
D
邻边是： 此图中有几个三角形？你能表示出来吗？ B
E
课堂探究二
请每位同学在自己的练习本了画一个三角形， 然后把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察 它们拼成一个什么角？
(1)如图，把∠A、∠C撕下来 放在∠1、∠3的位置上。这时 就可得∠3和∠1和∠2组成了 一个平角，得到 ∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可 说明∠A+∠B+∠C=180゜
A
1
3
B
三角形三个内角的和等于180°。
1
2
3
C
想一想：你还有其它方法可以得到同样的结论？
请看小明的做法。
A
1 D
AB∥CD吗？为什么？
2.如图，已知AD与BC相交于点O，E为CD延长线上的一点， ∠B=35°，∠AOB=85°，∠ODE=120°，AB与CD是否平行，为什 么？ A B
O
C
D
E
课堂小结
1.知识方面：______________________________________________。
第一课时
情境导入
学习目标
1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基
本要素，掌握表示三角形的方法；
2.三角形内角和是180°；
3.能灵活应用三角形内角和是180°解决实际问题。
课堂探究一
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
横梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
B 2 方法一 A 1 B 2 方法二 3 1 4 3
∠1+∠2+∠3=180゜吗？为什么？
C
B
1 C
∠2=∠4吗？为什么？
D
∠1+∠2+∠3=180゜吗？
为什么？
例1.在△ABC中，如图，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A， ∠B，∠C的度数。
B A C
随堂练习二
1.在△ABC中，∠A=70°，∠B=∠C。求∠C的度数。
C
a
3.三角形的三个内角： ∠A、∠B、∠C b 4.三角形可以用符号“△”表示。
如顶点为A、B、C的三角形记做 “△ABC”，读做“三角形ABC”。 A
c
B
注意：
1.表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB （或c），AC（或b）分别叫做A的邻边。
谢
谢
1.这些三角形有什么共同的特点？
A G
2.什么叫做三角形？
3.如何表示三角形？ 4.三角形的边可以怎么表示？
F
B
D
E
C
由不在同一条直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 在如图所示的三角形中：
1.三角形的三条边： AB、 AC、 BC
b a c 2.三角形的三个顶点： A、 B、 C
A
c B b a C
随堂练习一
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ ）
A
B
C
D
2.如图三角形ABC记作： ∠B的对边：
A
C
D
邻边是： 此图中有几个三角形？你能表示出来吗？ B
E
课堂探究二
请每位同学在自己的练习本了画一个三角形， 然后把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察 它们拼成一个什么角？
(1)如图，把∠A、∠C撕下来 放在∠1、∠3的位置上。这时 就可得∠3和∠1和∠2组成了 一个平角，得到 ∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可 说明∠A+∠B+∠C=180゜
A
1
3
B
三角形三个内角的和等于180°。
1
2
3
C
想一想：你还有其它方法可以得到同样的结论？
请看小明的做法。
A
1 D
AB∥CD吗？为什么？
2.如图，已知AD与BC相交于点O，E为CD延长线上的一点， ∠B=35°，∠AOB=85°，∠ODE=120°，AB与CD是否平行，为什 么？ A B
O
C
D
E
课堂小结
1.知识方面：______________________________________________。
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初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1认识三角形
认识三角形锐角三角形 （acute triangle ） 三个内角都是锐角直角三角形 （right triangle ） 有一个内角是直角钝角三角形 （obtuse triangle ） 有一个内角是钝角练习2：观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ） 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） 四、猜想结论：简单介绍直角三角形和表示方法，Rt △。
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 结论：直角三角形的两个锐角互余。
五、课堂小结：1．三角形的三个内角的和等于180°； 2．三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形。
3．直角三角形的两个锐角互余。
六、检测练习：1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；BCD（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
第二课时教学目标1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学过程一、新课：（一）分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边。
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？（二）巩固练习：1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（四）巩固练习：AD 是△ABC 的角平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD=_______=21______。
鲁教版(五四制)数学七年级上册 第一章 1.3 全等三角形 复习课件 (16张PPT)
直角三角形的
变式训练
1、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
2、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接 写出结果, 不需说明.
课堂小结
• 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用 三角形全等的判定方法
A
E
D
2
B
1
C
变式训练
△ABC和△ECD都是等边三角形 如图1，若B、C、D三点在一条直线上，
求证：BE=AD；
多个直角型
例5、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条 直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
• (1) ΔABC和ΔDEF全等吗？请说明理 由
• (2) AB与DE平行吗？BC与EF平行吗
？说明理由
B
F
A
C
D
E
公共角、对顶角类型
• 例3、如图所示，AE=AD， AB=AC， 求证：△EAB≌△DAC．
A
在ΔEAB和ΔDACA中
Hale Waihona Puke DEOAE=AD ∠A=∠A
B
AB=AC
C
∴ΔEAB≌ΔDAC(SA
学习目标
1.梳理全等三角形的定义、性质 、判定方法等基本知识点； 2.进一步拓展应用全等三角形的 判定方法
3.整理基本模型，解决学习疑难.
• 学习重点：掌握全等三角形的 性质与判定方法.
• 学习难点：全等三角形性质及 判定方法的运用.
变式训练
1、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
2、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接 写出结果, 不需说明.
课堂小结
• 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用 三角形全等的判定方法
A
E
D
2
B
1
C
变式训练
△ABC和△ECD都是等边三角形 如图1，若B、C、D三点在一条直线上，
求证：BE=AD；
多个直角型
例5、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条 直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
• (1) ΔABC和ΔDEF全等吗？请说明理 由
• (2) AB与DE平行吗？BC与EF平行吗
？说明理由
B
F
A
C
D
E
公共角、对顶角类型
• 例3、如图所示，AE=AD， AB=AC， 求证：△EAB≌△DAC．
A
在ΔEAB和ΔDACA中
Hale Waihona Puke DEOAE=AD ∠A=∠A
B
AB=AC
C
∴ΔEAB≌ΔDAC(SA
学习目标
1.梳理全等三角形的定义、性质 、判定方法等基本知识点； 2.进一步拓展应用全等三角形的 判定方法
3.整理基本模型，解决学习疑难.
• 学习重点：掌握全等三角形的 性质与判定方法.
• 学习难点：全等三角形性质及 判定方法的运用.
2022秋七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图课件鲁教版五四制
5 如图，用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出 ∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6 如图，以∠AOB 的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA， OB 于点 C，D，再分别以点 C、D 为圆心，大于12CD 的长 为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 P，作射线 OP，则 下列说法错误的是( B ) A．△OCP≌△ODP B．OC＝DP C．∠OCP＝∠ODP D．∠OPC＝∠OPD
10 如图，已知△ABC.按如下步骤作图： (1)以点A为圆心，AB长为半径画弧； (2)以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； (3)连接AD，CD. 试说明：△ABC≌△ADC.
解：由作法可知AB＝AD，CB＝CD， 又AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC(SSS)．
11 【中考·青岛】如图，已知线段a，c，∠α. 求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
【点拨】由作图可知OC＝OD，CP＝DP， 又 因 为 OP ＝ OP ， 所 以 △OPC ≌ △ OPD(SSS) ． 所 以 ∠OCP＝∠ODP，∠OPC＝∠OPD. 故选B.
7 如图，点M在射线OB上，可以通过尺规作出∠BMN＝ ∠BOA从而得到MN∥OA.以上作图的依据中没有的是
(C ) A．全等三角形的对应角相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．两直线平行，同位角相等 D．两点确定一条直线
【点拨】已知两边和一角作三角形时，若该角为两边 的夹角，则三角形唯一；若该角为其中一边的对角， 则三角形不一定唯一．
解：如图，能作出两个三角形：△ABC′和△ABC，所以不 能作出唯一的符合要求的三角形． 理由：“SSA”不能说明两个三角形全等，所以一般情况下， 已知两边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形．
鲁教版(五四制)1.1认识三角形(3)上课用课件三角形的三边关系(共17张PPT)
1.已知等腰三角形的两边长为3和6，则该等腰三
角形的周长是
.
三角形的分类
变式练习：
1.已知等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三
Байду номын сангаас
角形的周长是
.
三角形的三边关系：
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。
a
ba
b
a
b
c (1)a=_____
c (2)a=_____
c (3)a=_____
b=_____
三角形的三边关系：
例3.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简 |a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ）
A. 2a+2b-2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
三角形的三边关系：
例3.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简 |a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ）
A. 2a+2b-2c B. 2a+2b C. 2c D. 0 解析：由三角形的三边关系可知： |a+b-c|-|c-a-b|=（ a+b-c）+（c-a-b ）
45°
三角形的分类
例1.已知等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三
角形的周长是
.
三角形的分类
例1.已知等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三 角形的周长是 10或11 .
解析：分为两种情况： （1）腰为3时，周长为：3+3+4=10； （2）腰为4时，周长为：4+4+3=11.
三角形的分类
变式练习：
b=_____
b=_____
c=_____
c=_____
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件1.3.3探索三角形全等的条件
解：△AOD≌△BOC.
理由如下：
∵∠ AOD与∠ BOC是对顶角 ∴∠ AOD ＝ ∠ BOC ． 在△AOD与△BOC中 ∵ AO＝BO
∠AOD ＝∠BOC OD ＝OC ∴△AOD≌△BOC （SAS）
Ｃ Ｏ
Ａ
Ｂ Ｄ
变式练习 2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与
△FED全等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么?
两边分别相等及一组等边的对角也相 等的两个三角形不一定全等。
新知判定
几何的三种语言
基本事实:
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B
（SAS）.
在△ABC与△A′B′C′中
A●
∵ AB=A′B′,
∠A=∠A′,
AC=A′C′, ∴△ABC ≌ △A′B′C′（SAS）.A′ ●
C B′
C′
例题分析
CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
∵ BD AE，CE AE ADB CEA 90 ABD BAD 90 ∵BAC 90 BAD CAE 90 ABD CAE
在△ABD和△CAE中
ADB CEA ∵ABD CAE
AB AC △ABD △CAE（AAS）
BD AE, AD CE ∵ AE DE AD
解：∵AD∥BC,
2
B
C
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
在△DAC和△BCA中, AD=CB（已知） ∠1=∠2（已知） AC=CA （公共边） ∴△ADC≌△CBA（SAS）.
当堂检测
1.如图已知：∠1=∠2， ∠3=∠4 求证：BD=CD
B
3
D
E
21 A
2022秋七年级数学上册 第一章 三角形1.1 认识三角形3三角形的三边关系课件 鲁教版五四制
【点拨】对n赋值，代入验证求解．验证得n取3， 4，5，6，7，8，9时满足条件，故选D.
11 【2021·福州市第一中学模拟】若m，n满足等式|m－2|
＋(n－4)2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边
的长，则△ABC的周长是( B )
A．12
B．10
C．8
D．8或10
【点拨】因为m－2＋(n－4)2＝0，所以 m－2＝0，n－4＝0， 解得 m＝2，n＝4.当腰长为 2 时，三边长为 2，2，4，不符 合三角形三边关系；当腰长为 4 时，三边长为 2，4，4，符 合三角形三边关系，此时周长为 2＋4＋4＝10.本题易忽视组 成三角形的条件而错选 D.
②判断△ABC的形状． 当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时， a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等 腰三角形．
13 把一条长为18 m的细绳围成一个三角形，其中两边长分 别为x m和4 m. (1)求x的取值范围；
【点拨】本题(1)涉及解不等式，可以类比解方程来解 不等式．如：(18－4－x)－4<x.移项，得18－4－4<x＋ x.合并同类项，得10<2x，即2x>10.系数化为1，得x>5. 同理解得另一个不等式，综合即可．
【点拨】本题(3)中由于 a，b，c，即52，b，5－b 的大小关系 不确定，故需分类讨论，确定最长边，利用“较短两边之和 大于最长边”求解，最后利用数轴确定 b 的取值范围．
解:由三角形的三边关系，得 当 5－b≥52，即 b≤52时，b＋52＞5－b， 解得 b>54，所以54＜b≤52； 当 5－b＜52，即 b＞52时，5－b＋52＞b， 解得 b<145，所以52＜b＜145. 结合数轴可得 b 的取值范围为54＜b＜145.
11 【2021·福州市第一中学模拟】若m，n满足等式|m－2|
＋(n－4)2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边
的长，则△ABC的周长是( B )
A．12
B．10
C．8
D．8或10
【点拨】因为m－2＋(n－4)2＝0，所以 m－2＝0，n－4＝0， 解得 m＝2，n＝4.当腰长为 2 时，三边长为 2，2，4，不符 合三角形三边关系；当腰长为 4 时，三边长为 2，4，4，符 合三角形三边关系，此时周长为 2＋4＋4＝10.本题易忽视组 成三角形的条件而错选 D.
②判断△ABC的形状． 当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时， a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等 腰三角形．
13 把一条长为18 m的细绳围成一个三角形，其中两边长分 别为x m和4 m. (1)求x的取值范围；
【点拨】本题(1)涉及解不等式，可以类比解方程来解 不等式．如：(18－4－x)－4<x.移项，得18－4－4<x＋ x.合并同类项，得10<2x，即2x>10.系数化为1，得x>5. 同理解得另一个不等式，综合即可．
【点拨】本题(3)中由于 a，b，c，即52，b，5－b 的大小关系 不确定，故需分类讨论，确定最长边，利用“较短两边之和 大于最长边”求解，最后利用数轴确定 b 的取值范围．
解:由三角形的三边关系，得 当 5－b≥52，即 b≤52时，b＋52＞5－b， 解得 b>54，所以54＜b≤52； 当 5－b＜52，即 b＞52时，5－b＋52＞b， 解得 b<145，所以52＜b＜145. 结合数轴可得 b 的取值范围为54＜b＜145.
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件1.3探索三角形全等的条件(1)
1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm; 2) 三角形的两个内角分别为30°和45°; 3)三角形的两条边分别为4cm和6cm.
灿若寒星
Hale Waihona Puke 议一议给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗? 三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
灿若寒星
30◦ 3cm
议一议
给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?
△ACD全等吗？为什么？
A
解：△ABD≌△ACD.理由如下：
在△ABD和△ACD中，因为AD是 △ABC的中线，所以BD=CD.
又因为AB=AC，AD=AD，根据SSS,
所以△ABD≌△ACD.
B
D
C
灿若寒星
课内小结
今天我们经历了画图验证两个三角形全 等的过程，探索出两个三角形全等的条件之 一“三边分别相等的两个三角形全等”，我 们可以利用它来判别两个三角形是否全等.
1.3 探索三角形全等 的条件（1）
灿若寒星
问题引入 小明作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形，他 该怎么办？请你帮助小明想一个办法，并 说明你的理由. 注意：与原来完全一样的三角形，即是与 原来三角形全等的三角形.
灿若寒星
想一想 要画一个三角形与小明画的三角形全 等.需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？两 个条件呢？三个条件呢？
我们还知道了三角形具有稳定性，只要 三角形的三边长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定了.在生活中，三角形的稳 定性有广泛的应用.
灿若寒星
课后作业
课后习题
灿若寒星
如果三角形的两个内角分别是30 ,50
灿若寒星
Hale Waihona Puke 议一议给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗? 三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
灿若寒星
30◦ 3cm
议一议
给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?
△ACD全等吗？为什么？
A
解：△ABD≌△ACD.理由如下：
在△ABD和△ACD中，因为AD是 △ABC的中线，所以BD=CD.
又因为AB=AC，AD=AD，根据SSS,
所以△ABD≌△ACD.
B
D
C
灿若寒星
课内小结
今天我们经历了画图验证两个三角形全 等的过程，探索出两个三角形全等的条件之 一“三边分别相等的两个三角形全等”，我 们可以利用它来判别两个三角形是否全等.
1.3 探索三角形全等 的条件（1）
灿若寒星
问题引入 小明作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形，他 该怎么办？请你帮助小明想一个办法，并 说明你的理由. 注意：与原来完全一样的三角形，即是与 原来三角形全等的三角形.
灿若寒星
想一想 要画一个三角形与小明画的三角形全 等.需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？两 个条件呢？三个条件呢？
我们还知道了三角形具有稳定性，只要 三角形的三边长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定了.在生活中，三角形的稳 定性有广泛的应用.
灿若寒星
课后作业
课后习题
灿若寒星
如果三角形的两个内角分别是30 ,50
2022秋七年级数学上册第一章三角形1.2图形的全等课件鲁教版五四制
8 【2021·成都七中育才学校模拟】如图， △ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为
(D) A．10 B．6 C．4 D．2
9 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对 于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC； ④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
解：与∠BAE相等的角有∠CBD，∠EBF.理由如下： 因为△ABE≌△BCD， 所以∠BAE＝∠CBD. 因为∠CBD＝∠EBF， 所以∠BAE＝∠EBF.
(2)求∠AFB的度数． 解：因为△ABE≌△BCD，所以∠E＝∠D. 因为180°－∠AFB＝∠EFB＝180°－∠E－∠EBF， 所以∠AFB＝∠E＋∠EBF， 同理，∠ACB＝∠D＋∠CBD. 又∠EBF＝∠CBD，所以∠AFB＝∠ACB. 因为△ABC为等边三角形， 所以∠ACB＝60°.所以∠AFB＝60°.
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D 分别是对应顶点，下列结论中错误的是( C ) A．∠A与∠B是对应角 B．∠AOC与∠BOD是对应角 C．OC与OB是对应边 D．OC与OD是对应边
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六4时11分10秒16:11:1012 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
探究培优·拓展练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六下午4时11分10秒16:11:1022.3.12
鲁教版数学七年级上册课件 1.1认识三角形(3)
位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
通过折纸活动，体验并获得了三角形的“角平分线”
、“中线”的概念与性质.
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线. 在三角形中，
B
∠1=∠D2
C
连接一个顶点与它对边中点的线段，
三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点.
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B
注意 !
在一张纸上画出一个三角形
并剪下，将它的一个角对折，使
其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角
平分线.
A
A
C C
D B
三角形的角平分线的定义
12∠ABC 12∠ACB
B ( 角平分线定义 )
P
1
2
C
∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ ( 三角形内角和定理 )
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚ ( 三角形内角和定理 )
∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 )
=180˚−(
1 2
∠ABC+
=180˚−
1 2
(∠ABC
+∠ACB)
叫做这个三角形的中线(median).
A
三角形的三条中线 交于一点 . B 三角形的三条角平分线 交于一点 .
BEE=EC
C
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平
分线，求证： ∠BPC= 90˚ + ∠12 A.
三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
通过折纸活动，体验并获得了三角形的“角平分线”
、“中线”的概念与性质.
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线. 在三角形中，
B
∠1=∠D2
C
连接一个顶点与它对边中点的线段，
三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点.
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B
注意 !
在一张纸上画出一个三角形
并剪下，将它的一个角对折，使
其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角
平分线.
A
A
C C
D B
三角形的角平分线的定义
12∠ABC 12∠ACB
B ( 角平分线定义 )
P
1
2
C
∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ ( 三角形内角和定理 )
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚ ( 三角形内角和定理 )
∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 )
=180˚−(
1 2
∠ABC+
=180˚−
1 2
(∠ABC
+∠ACB)
叫做这个三角形的中线(median).
A
三角形的三条中线 交于一点 . B 三角形的三条角平分线 交于一点 .
BEE=EC
C
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平
分线，求证： ∠BPC= 90˚ + ∠12 A.
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.1认识三角形课件10
三角形外部
三角形的三条高所 在直线交于一点
三角形的高
1、如图，AD为△ABC的高，则 ∠ADB= ∠ = 。
B A D C
2、若一个三角形有高在它的外部，则 这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ）
A A C （1） B （2） A E F
B
C
B C （3）
D （4）
与三角形有关的线段
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高
O
直角三角形的三条高
议一议
在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高 对这三条高，上面的结论还成立吗？ A
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
B 直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;
D C
钝角三角形的三条高
做一做
在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高 。上面的结论还成立吗？ A F 做BC边上的高， BC边不 够长怎么办？ 把CB延长 为了便于画出AB边上的高， D B 需要把AB延长
C
BC边上的高是在三角形的内 部还是外部?
AB边上的高呢？
E
外部
钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高 交于一点吗？
钝角三角形的三条高：“谁 说我们不交于一点，我们以 自己的方式相交” 钝 角三角形的三条 高不相交于一点 O D A F C B E
钝角三角形的三条高所在直线 交于一点，交点在三角形外
0 1 2 3 4 5
A
1 2 3 4 5
简称三角形的高。
D
C
注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母
锐角三角形的三条高
对这三条高的位置，你有什么发现？ 将你的发现与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部 锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗? 使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合