分析三值逻辑对逻辑哲学影响

分析三值逻辑对逻辑哲学影响

古典逻辑又称二值逻辑,认为一个命题只有两种取值,非真即假,非假即真。那么,一个命题是否有三个取值,乃至更多,甚至无穷多个值呢?回答是肯定的。多值逻辑是现代逻辑学发展的产物,而其中应用得最广的是三值逻辑理论。三值逻辑的萌芽可以追溯到古希腊时期,亚里士多德在《解释篇》第九章中就明确提出诸如“明天将有海战”这样的命题具有除真和假以外的第三种值的观点。波兰逻辑学家卢卡西维茨沿着亚里士多德关于“三值”的思路并运用形式化的手段进行研究,于1920年提出了第一个三值逻辑系统,此后三值逻辑系统乃至其他多值逻辑系统如便雨后春笋般出现了。 一、构建三值逻辑系统的各种动机 随着现代科学技术和社会生活的进步,人类思维日益复杂化,经典逻辑“非此即彼”的模式显得越来越过时了。上世纪初,英国逻辑学家麦柯尔对如何克服二值逻辑所引起的困难提出形式方面和哲学方面的改进建议。不过,最早的三值逻辑系统却是波兰逻辑学家卢卡西维茨和美国逻辑学家波斯特创建的。 1.对未来的偶然陈述 卢卡西维茨在亚里士多德论证的基础上建立了他的三值逻辑系统,其切入点也是通过对未来事件的分析:“我可以无矛盾地假定:我在明年的某个时刻,例如在12月21日中午,出现在华沙,……根据这个预先假定,‘我在明年12月21日中午出现在华沙’这句话在现在既不是真的,也不是假的。因为如果它现在是真的,那么我未来在华沙的出现就一定是必然的,而这与预先假定矛盾;如果它现在是假的,我未来华沙的出现就一定是不可能的,而这也与预先假定矛盾。因此,所考虑的这句话现在既不真也不假,必有与O(或假)和1(或真)不同的第三个值。我们可以用‘1/2’来表示这一点:它是‘可能的’……”由此可见,亚氏认为:对于将来偶然的陈述,现在不可断定其真假。他引进了第三值“可能的”(1/2),并在此基础上建立了三值逻辑乃至一般的多值逻辑。 2.量子力学 戴维逊?革末的实验发现了微粒子都具有波粒二象性,有力证明了“亦此亦彼”的现象是客观存在的。1927年,海森伯提出“测不准定律”,揭示了微观世界的另一个基本特点:尽管可能单独测量出一个粒子的位置,并且单独测量出它的动量,但是却不可能同时测量出粒子的位置和动量。因此玻尔和海森伯提出,应当把确定一个粒子在同一个给定时间内的位置和动量的陈述看作是无意义的或构成不当的。微观粒子所显示的特有的内在矛盾使习惯于按“非此即彼”模式思考的物理学家陷入了认识上的困境,莱欣巴哈的解救办法是引进非古典的三值逻辑。他明确表示,在量子领域“非此即彼为亦此亦彼所代替了……二重性解释被视为是物质结构本性的一种不可避免的后果。构造一种三值逻辑,即具有一个中间值的逻辑是可能的。在这种逻辑中,陈述或是真,或是假,或是不确定的。” 3.语义悖论 语义悖论是出现在思想、语言中,涉及意义和真假的悖论,其中最典型的是说谎者悖论。德国学者鲍契瓦尔认为:表述悖论的语句既不真也不假,必须被赋以第三个值———“悖谬”或“无意义”。他所构造的三值逻辑旨在避免悖论。然而,他对付不了经过适当变形的“强化了的说谎者悖论”。如语句“这个语句或者是假的或者是悖论性的”,如果它是真的,则可推导出它是假的或悖论性的;如果它是假的或是悖论性的,则又可推导出它是真的。 4.没有指称的涵义 弗雷格认为:一个表达式的指称(涵义)依赖于其组成部分的指称(涵义),故包含没有指称“词项”的表达式本身就缺乏真值。如果允许没有指称的“词项”出现,必然导致非经典逻辑,而非经典逻辑对于属于正统派的弗雷格来说是不堪设想的,因此他不允许“无指谓词项”出现在他的形式语言中。然而,斯迈尔现在却指出,鲍契瓦尔的三值逻辑恰恰可以合理地解释为允许无指谓词项的一种非经典逻辑。按照斯迈尔的看法,将“第三值”指派给一个合式公式,并不表明它具有未定值,而应当解释为根本没有真值。斯迈尔允许“无指谓词项”的三值逻辑解释方案,在认识论上是对“非此即彼”模式的一种巨大的冲击。 5.不可判定语句 随着证明论的发展,人们发现了许多不可判定语句的实例。如“任何大于4的偶数均可表示为两个素数之和”至今也没有被断定;英国数学家帕锐斯()等人发现了一个在皮亚诺()算术中既不能证明也不能证伪的纯粹组合问题。美国数学家克林()为了容纳这些不可判定的数学命题,提出了一个三值逻辑系统。由于克林的三值系统是为容纳不可判定的语句而设计的,所以在他的这个系统中,第三个值称作“不可判定的”。 6.纯形式的考虑 波斯特出于纯形式的考虑,不满足于古典二值逻辑“非此即彼”的语义学要求,也不满足于某些古典定理及其推演,因而建立了可数任意多值的逻辑系统。由于波斯特杰出的工作,多值逻辑从三值拓展为无穷多值。7.含有虚假预设的语句我们知道预设是一种与逻辑思维相关的语言现象,其定义是:“预设就是交际双方共知的东西,或者说在交际中说话的已知部分。”预设有一个逻辑特征:若语句S预设语句S’,那么S真则S’真,并且S假则S’真;若S’假,则S无意义。例如“张三戒毒了”设为语句S,它的预设S’为“张三原来吸毒”。当S真时,则S’(张三原来吸毒)真;当S假时(张三未戒毒),则S’(张三原来吸毒)也真;只有当预设S’(张三原来吸毒)假,S才无意义。如何解决含有虚假预设语句的真值问题?笔者认为只能借助于三值逻辑。 二、三值逻辑的语义解释 1.三值逻辑的语义解释 对三值逻辑的解释有两种不同的理解。其一,三值逻辑的解释是指将逻辑系统的元素与某个具体事物域对应起来。在这种解释中,逻辑系统起着一种模型的作用,它是模拟某个具体领域的。在这里,逻辑系统中的“真”、“假”、“未确定”等问题是不加以定义的,可以用具体领域中的某些“词项”替换。例如,使命题p对应于质点A,使真值“真”对应于质点A的某个位置i。在这种解释中,“质点A在i的位置上”解释为“p的值为真”,实际上把“质点A在i的位置上”解释为“p的值为假”也是可以的,因为逻辑系统的真值只是一个符号,而符号本身具有什么含义是无关紧要的。三值逻辑在许多具体领域中的应用都属于这种解释,如电子线路、数学模型等。其二,三值逻辑系统的解释指的是以真值的定义为基础而进行的解释。在这种解释中,逻辑系统中真值的定义是给定的,而且这种真值的定义往往跟人们认识的某些过程相。例如,在三值逻辑系统中,第三值I在不同的系统中分别被定义为“未定”、“不可判定”、“不确定”、“无意义”等。任何一种三值逻辑系统均可作这两种解释,如L3(卢卡西维茨的系统)可由此解释为模态逻辑。在L3中,命题的真值0、1/2、1以及Np、N1p、N2p的真值表如下:根据这一真值表,使N3p=N2Np、N4p=N1Np。然后可把NP解释为“非p”,N1p解释为“p是可能的”,N2p为“不可能p”,N3p为“必然p”,N4p为“不必然p”。在这里可以看到:这个三值逻辑系统所给出的对应关系,可以用来描述模态函子的特征,以及包含这些模态函子的命题之间的关系,这个三值逻辑系统在这里起着模态逻辑模型的作用。我们也可以对L3作第二类型的解释:塔斯基给出了下面的“可能”定义:◇x=┒x→x。在此定义中,“┒”和“→”都是卢卡西维茨三值逻辑中的函子。通过运算可以看出:◇0=0,◇1/2=1,◇1=1。根据上面的定义,可以推导出下面的公式都是一些重言式:┒◇x→┒x,(Σx)(◇x∧◇┒x),即┒◇0→┒0=┒0→┒0=1→1=1,┒◇1/2→┒1/2=┒1→┒1/2=0→1/2=1,┐◇1→┒1=┒1→┒1=0→0=1;(Σx)(◇X∧◇┒X)=(◇0∧◇┒0)∨(◇1/2∧◇┐1/2)∨(◇1∧◇┒1)=(0∧1)∨(1∧1)∨(1∧0)=0∨1∨0=1(1、1/2、0指真值)。 2.三值逻辑语义解释存在的“困难” 一些逻辑学家认为多值逻辑(包括三值逻辑)不是逻辑。他们认为,多值逻辑的语义解释始终存在一定的困难:“尽管我们可以对某些逻辑理论作出语义的解释,但却没有能够对各种‘可能的’多值逻辑理论都给出符合‘逻辑直觉’的语义解释;另外,即使就已给出的语义解释而言,也还存在一些‘不能尽如人意的地方’”。如下面的三值逻辑的真值表:“当这些真值表只剩下1和0时,它们跟古典的二值逻辑真值表完全一样。但是,当存在着第三个值的时候,应该怎样填上其余的部分呢?显然有两种情况是必须要考虑的。首先,我们应当遵循p∧p=p的原则,即当p的值为1/2时,p∧p的值也应当为1/2;其次,我们也应当遵循这样的原则,即无论p的值是什么,p∧┒p的值必定为0。在大部分的多值逻辑系统中,当p的值为1/2时,┒p的值也为1/2。根据这条原则,1/2∧1/2的值又可能为0。那么当1/2∧1/2时,它的值究竟是1/2还是0呢?如果是1/2,那么它违反了第二条原则;如果是0,那么它违反了第一条原则。从这里可以看出多值逻辑语义解释的两难处境,即没有办法对1/2∧1/2的值作出令人满意的处理。“三值逻辑的这个缺陷是由下面的事实造成的。在三值逻辑系统中存在一个半否定真值1/2,使得1/2=┒1/2。” 按他们的观点,三值逻辑语义解释的困难在于:这些语义解释不能完全符合人们的“逻辑直觉”。他们所谓的“逻辑直觉”是什么呢?很显然是指二值逻辑的公理、定理、规则。用二值逻辑的“逻辑直觉”去评价三值逻辑关于真值的语义解释合适吗?三值逻辑的语义解释不符合二值逻辑的某些“逻辑直觉”是一种缺陷吗?答案当然是否定的。当进入三值逻辑的“领地”后,“p∧┒p必取值为0”这个二值逻辑的“逻辑直觉”就是谬论,当然不是三值逻辑的“逻辑直觉”。不同的三值逻辑,又有不同的逻辑直觉:在L3、B3、K3中,1/2∧1/2不等于0,而等于1/2;当进入P3系统中,1/2∧1/2既不取0值,又不取1/2值,而取1值。有的学者说三值逻辑的“缺陷”(不合“逻辑直觉”)是由于1/2这个因素的引入。但实际情况恰恰相反,正因为第三值的引入,才导致三值逻辑的解释能力大大增强,为逻辑的应用提供了更大的空间。笔者认为,真正禁锢我们的是“形而上学”的思维方式,即始终用老眼光看新问题。 实际上,随着逻辑学研究领域的拓展,应用不同的“逻辑直觉”是不可避免的。另一方面,是否二值逻辑的所有“逻辑直觉”都不能运用于任何三值逻辑呢?也不尽然。例如,在二值逻辑中对“┒”及“∧”的函数定义分别是:∣p∣=1-∣p