人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(有答案解析)(2)
一、选择题
1．复数2222zaaaai对应的点在虚轴上，则（ ）
A．2a，或1a B．2a，且1a
C．2a，或0a D．0a
2．已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复数是（ ）
A．55i B．55i
C．55i D．55i
3．复数z满足23zzi，则z（ ）
A．1i B．1i C．3i D．3i
4．若复数z满足22izi（i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知(,)abiabR是11ii的共轭复数,则ab（ ）
A．1 B．12 C．12 D．1
6．复数252i+iz的共轭复数z在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．设3izi，i是虚数单位，则z的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确的是
A．5z B．z的共轭复数为31+22i
C．z的实部与虚部之和为1 D．z在复平面内的对应点位于第一象限
9．已知复数z满足2ziii，则z（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
10．若32aii为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．32 B．23 C．23 D．32
11．若,abiabiR与21i互为共轭复数，则ab的值为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3 12．若复数z满足(12)5zi，则它的共轭复数z在复平面内对应的点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
13．已知复数1510zi ，234zi，复数z满足12111zzz，则z_____________．
14．设为虚数单位，(12)|34|izi，则复数z的虚部为________.
15．若zC且1z，那么2zi的最小值为_______________．
16．化简2012222(48)(48)1117iiii________.点集{||13|1,}DzzizC，则||z的最小值_____和最大值________.
17．已知复数[(1)]zaaii（i是虚数单位）是虚数，且||1z，则实数a的值是______
18．若复数214tzti在复平面内对应的点位于第四象限,则实数t的取值范围是____.
19．已知，则 =____．
20．给出下列四种说法：
①-2i 是虚数，但不是纯虚数；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
③已知 xyR，，则 xi1iy 的充要条件为xy1；
④如果让实数a与 ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确说法的为 __________．
三、解答题
21．当实数m取什么值时，复数224(6)Zmmmi分别满足下列条件？
（1）复数Z实数；
（2）复数Z纯虚数；
（3）复平面内，复数Z对应的点位于直线yx上.
22．已知mR，复数2(1i)(5i3)(46i)zmm，当m为何值时，
（1）z为实数？
（2）z为虚数？
（3）z为纯虚数？
（4）z在复平面内对应的点在第四象限？
23．已知复数1zmi（i是虚数单位，mR），且(3)zi为纯虚数（z是z的共轭复数）． （1）设复数121mizi，求1z；
（2）设复数20172aizz，且复数2z所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
24．复数z满足||1z，且2120zzz．求z．
25．已知z为虚数，42zz为实数．
（1）若2z为纯虚数，求虚数z；
（2）求|4|z的取值范围．
26．已知复数227656zaaaaiaR，求a分别为何值时，
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）当106za时，求z的共轭复数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用复数的运算性质和几何意义即可得出.
【详解】
解：由于复数2222zaaaai对应的点在虚轴上,
因此, 220aa，解得2a，或0a
故选C
【点睛】
熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键.
2．B
解析：B
【分析】
由向量减法的坐标运算可得向量(5,5)BAOAOB，根据复数与复平面内的点一一对应，即可得结果.
【详解】 向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，
根据复数与复平面内的点一一对应，
可得向量(2,3)OA，(3,2)OB．
由向量减法的坐标运算可得向量(5,5)BAOAOB，
根据复向量、复数与复平面内的点一一对应，
可得向量BA对应的复数是55i，故选B．
【点睛】
解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
3．A
解析：A
【解析】
令22()331,1zabizzabiabiabiiab
4．B
解析：B
【解析】
分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z的共轭复数，即可得到z在复平面内对应的点所在的象限．
详解：由题意，222222,iiiziiii
22,zi
则z的共轭复数z对应的点在第二象限.
故选B.
点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先利用复数的除法运算法则求出11ii的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．
【详解】
21(1)21112iiiiiii，
∴a+bi＝﹣i，
∴a＝0，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣1，
故选：A． 【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据复数的运算求得2iz，得到z2i，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，根据复数的运算可得复数252i+i2iz，
则z2i，所以z对应点(2,1)在第三象限，故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7．D
解析：D
【解析】
因为z=3ii13iz的虚部为-3，选D.
8．D
解析：D
【分析】
利用复数的四则运算，求得1322zi，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．
【详解】
由题意22121313111122iiiiziiiii，
则221310()()222z，z的共轭复数为1322zi，
复数z的实部与虚部之和为2，z在复平面内对应点位于第一象限，故选D．
【点睛】
复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为abi．
9．A 解析：A
【分析】
首先求得复数z，然后求解其共轭复数并确定模即可.
【详解】
由题意可得：2211iziiiii，
则1,2ziz.
故选A.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．C
解析：C
【分析】
先化简复数，再利用纯虚数的定义求解.
【详解】
由题得()(32)(32)(23)32(32)(32)13aiaiiaaiiii，
因为32aii为纯虚数，
则320(23)0aa，所以23a.
故选：C
【点睛】
结论点睛：复数(,)zabiabR则0a且0b≠，不要漏掉了0b≠.
11．A
解析：A
【分析】
把两个复数都化为(,)abiabR形式，然后由共轭复数定义求得,ab，从而得结论．
【详解】
因为2iabiabibaiii，212ii，又1abi与21i互为共轭复数，所以0b，2a.则2ab.
故选：A．
12．A
解析：A
【分析】
根据复数的除法运算法则，可得12zi，求得12zi，结合复数的几何意义，即可
高中数学-复数的几何意义跟踪测试卷及答案
课时跟踪检测 （ 十五 ） 复数的几何意义
层级(一) “四基”落实练
1．(多选)设z＝(2m2
＋2m－1)＋(m2
－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中不正确的是 ( )
A．z在复平面内对应的点在第一象限
B．z一定不是纯虚数
C．z在复平面内对应的点在实轴上方
D．z一定是实数
解析：选ABD 2m2
＋2m－1＝2m＋122
－32，m2
－2m＋2＝(m－1)2
＋1>0，则z在复平面
内对应的点一定在实轴上方．A、B、D均不正确．
2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 ( )
A．(1，3) B．(1，5)
C．(1,3) D．(1,5)
解析：选B |z|＝a2
＋1，∵0＜a＜2，∴1＜a2
＋1＜5，∴|z|∈(1，5)．故选B.
3．在复平面内，O为原点，向量OA―→
对应的复数为8＋3i，OA―→
与OB―→
关于x轴对称，则点
B对应的复数为 ( )
A．8－3i B．－8－3i
C．3＋8i D．－8＋3i
解析：选A 关于x轴对称的复数是共轭复数，其实部相同，虚部互为相反数．
4．设O为原点，向量OA―→
，OB―→
对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量BA―→
对应的复
数为 ( )
A．－1＋i B．1－i
C．－5－5i D．5＋5i
解析：选D 由已知可得OA―→
＝(2,3)，OB―→
＝(－3，－2)，所以BA―→
＝OA―→
－OB―→
＝(2,3)
－(－3，－2)＝(5,5)，所以BA―→
对应的复数为5＋5i.故选D.
5．已知复数z满足|z|2
－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为 ( )
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
解析：选A ∵|z|2
－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，
∴|z|＝3，表示一个圆．故选A.
6．若z＝a－i(a∈R，且a＞0)的模为2，则a＝______，复数z的共轭复数z－
＝________.
7.2 复数的四则运算(解析版) (人教A版2019必修第二册)-人教版高中数学精讲精练必修二
7.2复数的四则运算
考法一复数的加减运算
【例1-1】（2023·贵州黔东南）已知复数
1123iz，
29iz，则
12zz的实部与虚部分别为（）
A．3，2B．3，
2iC．2，3D．2，3i
【答案】A
【解析】因为
1123iz，
29iz，所以
1232izz，其实部与虚部分别为3，2.故选：A
【例1-2】（2024·内蒙古）复数
13zai，
24izb，其中a
，b为实数，若
12zz为实数，
12zz为纯虚
数，则ab（）
A．7B．6C．6D．7
【答案】A
【解析】由题意
1243izzab
，
1243izzab
，
因为
12zz为实数，
12zz为纯虚数，所以30
40b
a
，得3
4b
a
，
所以7ab.故选：A.
【一隅三反】
1．（2023·四川眉山）复数(12i)(34i)对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】由复数(12i)(34i)26i，可得复数在复平面内对应的点()2,6位于第二象限.故选：B.2．（2023·全国·模拟预测）若复数
1213i,2izz，则
12zz
（）
A．5B．5C．25D．13
【答案】A
【解析】由
1213i,2izz，有
22iz，则
1234izz
，所以22
12345zz，故选：A．
3．（2024·内蒙古）复数
124i,3izazb，其中,ab
为实数，若
12zz为实数，
12zz为纯虚数，则ab
（）
A．6B．6C．7D．7
【答案】C
【解析】复数
124i,3izazb，,ab
为实数，则
12(3)(4)izzab，
由
12zz为实数，得40b，解得4b，又
12(3)(4)izzab，
显然40b，由
12zz为纯虚数，得
30a，解得3a，
高中数学(人教A版)必修第二册《第7章 复数》填空题专项练习(含答案解析)
试卷第1页，共35页 高中数学（人教A版）必修第二册《第7章 复数》填空题专项练习（含答案解析）
一、填空题
1．已知复数1z､2z满足123,1zz，若1z和2z的幅角之差为π3，则1212zzzz___________.
【答案】9113
【分析】
分别设1113cosisinz，222cosisinz，可得1121223cosisinzz ，由题意可得12π3或12π3，即可得12zz，再代入1121221121221111zzzzzzzzzzzz计算即可求解.
【详解】
因为123,1zz，设1113cosisinz，222cosisinz，
所以111122122222223cosisin3cosisincosisincosisincosisincosisinzz
1212121222223coscossinsinisincoscossincossin
12123cosisin
1122112211zzzzzzzz
由题意可知12π3或12π3，
当12π3时，12ππ3333cosisini3322zz，
11221122133i22533i2212717914413132527144zzzzzzzz，
当12π3时，12ππ3333cosisini3322zz，
11221122133i22533i2212717914413132527144zzzzzzzz，
综上所述：12129113zzzz，
高中数学必修二 7 3 复数的三角表示(精练)(含答案)
7.3 复数的三角表示（精练）
【题组一 复数的三角表示】
1．（2020·全国高一课时练习）将复数4cossin22i化成代数形式，正确的是（ ）
A．4 B．-4 C．4i D．4i
【答案】D
【解析】4cossin22i401i4i故选：D.
2．（2020·全国高一课时练习）画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：
（1）6； （2）1+i； （3）13i； （4）3122i；
【答案】（1）6(cos0sin0)i,画向量见解析 （2）2cossin44i,画向量见解析 （3）552cossin33i,画向量见解析 （4）55cossin66i,画向量见解析
【解析】（1）6对应的向量如答图中1OZ，
6,cos1,sin0r，又[0,2)，
0,66(cos0sin0)i.
（2）1i对应的向量如答图中2OZ，
222,cos,sin22r，
又[0,2),412cossin44ii.
（3）13i对应的向量如答图中3OZ
13132,cos,sin22r，
又5[0,2),3，55132cossin33ii.
（4）3122i对应的向量如答图中4OZ，
311,cos,sin22r，又5[0,2),6，3155cossin2266ii.
3．（2020·全国高一课时练习）下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.
（1）1cossin244i；
（2）1cossin233i；
新人教版(2019A版)高中数学必修第二册综合测试卷(含答案解析)
新人教版(2019A版)高中数学必修第二册综合测试卷
(时间:120分钟 分值:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.若复数z=2i3-i,则z的共轭复数𝑧=( )
A.-15-35I B.-15+35I C.15+35I D.15-35i
答案:A
2.某公司生产三种型号的轿车,其中型号Ⅰ的轿车的月产量为
1 200辆,型号Ⅱ的轿车的月产量为6 000辆,型号Ⅲ的轿车的月产量为2 000辆,现用分层抽样的方法抽取92辆车进行检验,则型号Ⅲ的轿车应抽取( )
A.12辆 B.36辆 C.20辆 D.60辆
答案:C
3.2010-2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业发展较快.2010-2018年全球连接器营收情况如图所示,根据折线图,下列结论正确的个数为 ( )
①每年的营收额逐年增长;
②营收额增长最快的一年为2013-2014年;
③2010-2018年的营收额增长率约为40%;
④2014-2018年每年的营收额相对于2010-2014年每年的营收额,变化比较平稳.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
4.已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531
297 396 021 506 318 230 113 507 965
高中数学第七章复数章末检测新人教A版必修第二册
1 第七章章末检测
(时间：120分钟,满分150分)
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．若(2＋i)yi＝x－2i(x,y∈R),则( )
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＋y－2＝0 D．x－y＋2＝0
【答案】A
2．i是虚数单位,则i1＋i的虚部是( )
A．12i B．－12i
C．12 D．－12
【答案】C
3．已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
4．复数i2－i在复平面内对应点的坐标为( )
A．13，23 B．－15，25
C．－13，23 D．15，－25
【答案】B
5．已知i是虚数单位,z为复数,2＋1i＝z(3＋i),则在复平面内z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
6．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位．根据此公式,e－2i表示的复数在复平面内位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C 2 7．已知a为实数,若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i(i为虚数单位)为纯虚数,则a＋i2 0201＋i的值为( )
A．1 B．0
C．1＋i D．1－i
【答案】D
【解析】因为复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i(i为虚数单位)为纯虚数,所以a2－1＝0且a＋1≠0,解得a＝1.又i2 020＝(i4)505＝1,所以a＋i2 0201＋i＝1＋11＋i＝2（1－i）（1＋i）（1－i）＝1－i.故选D．
2021新教材人教版高中数学A版必修第二册模块练习题--7.2.2 复数的乘、除运算
7.2.2 复数的乘、除运算
基础过关练
题组一 复数的乘、除运算
1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于( )
A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i
2.(2020山东滕州一中高一检测)已知复数z=1-ii(i为虚数单位),则复数z的虚部是( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
3.已知𝑎+2ii=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
4.若z是复数,且(3+z)i=1(i为虚数单位),则z为( )
A.-3+i B.3+i C.-3-i D.3-i
5.已知i为虚数单位,则复数i2-i的模等于( )
A.√5 B.√3 C.√33 D.√55
6.(2020湖北名师联盟高二期末)已知i是虚数单位,复数𝑎+2i2-i为纯虚数,则实数a的值为( )
A.1 B.-1 C.12 D.2
7.(2020河北辛集中学高二月考)已知(a+i)(1+bi)=1+3i,其中a,b均为实数,i为虚数单位,则|a+bi|=( )
A.√5 B.2√5 C.5 D.2
8.(2020天津高一期末)已知i是虚数单位,z1=3-i1-i.若复数z2的虚部为2,且z1z2的虚部为0,求z2.深度解析
题组二 复数范围内实系数一元二次方程根的问题
9.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则方程的另一个根为( )
A.3+i B.1-3i C.3-i D.-1+3i
10.(2019上海曹杨二中高二期末)若1+2i是关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根,则( )
A.b=2,c=5 B.b=-2,c=5
C.b=-2,c=-5 D.b=2,c=-1
11.(多选)(2019上海交大附中高二期末)下列关于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c∈R,a≠0)的说法正确的是( )
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第七章复数 课后练习题及章末测验 精选配套习题 含解析
第七章 复数
1、数系的扩充和复数的概念 ........................................................................................ - 1 -
2、复数的几何意义 ........................................................................................................ - 5 -
3、复数的加、减运算及其几何意义 ............................................................................ - 9 -
4、复数的乘、除运算 .................................................................................................. - 14 -
5、复数的三角表示 ...................................................................................................... - 19 -
章末综合测验................................................................................................................ - 23 -
1、数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1．下列命题：
(1)若a＋bi＝0，则a＝b＝0；
(2)x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；
(3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.
其中正确命题的个数为( )
(好题)高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》测试卷(有答案解析)(2)
一、选择题
1．若i是虚数单位，则复数11ii（ ）
A．-1 B．1 C．i D．i
2．已知集合{|()()20,,,}AzabizabizabRzC，{|||1,}BzzzC，若AB，则a，b之间的关系是（ ）
A．1ab B．1ab C．221ab D．221ab
3．已知zC，2zizi，则z对应的点Z的轨迹为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段
4．下列关于复数z的四个命题中，正确的个数是（ ）
（1）若|1||1|2zz，则复数z对应的动点的轨迹是椭圆；
（2）若|2||2|2zz，则复数z对应的动点的轨迹是双曲线；
（3）若|1||Re1|zz，则复数z对应的动点的轨迹是抛物线；
（4）若|2|3z，则||z的取值范围是[1,5]
A．4 B．1 C．2 D．3
5．在复平面内，复数12zi＝－对应的向量为OA，复数2z对应的向量为OB，则向量AB所对应的复数为( )
A． 42i＋ B． 42i C． 42i D． 42i
6．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( )
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．抛物线
7．若(13)nx的二项展开式各项系数和为256，i为虚数单位，则复数(1)ni的运算结果为（ ）
A．16 B．16 C．4 D．4
8．已知复数z满足：32zz，且z的实部为2，则|1|z
A．3 B．2 C．32 D．23
9．设复数3422iiz，则复数z的共轭复数是( )
A．52i B．52i C．52i D．52i
10．已知i是虚数单位，复数z满足|12|zii，则z的共轭复数z在复平面上对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
最新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》检测卷(包含答案解析)(2)
一、选择题
1．已知复数z 满足2 ||230zz的复数z的对应点的轨迹是（
）
A．1个圆
B．线段
C．2个点 D．2个圆
2．设2225322ztttti，其中tR，则以下结论正确的是（ ）
A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数
C．z对应的点在实轴的下方 D．z一定为实数
3．“1x”是“复数2(1)()zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知复数1322zi，则zz（ ）
A．1322i B．1322i C．1322i D．1322i
5．已知复数，是z的共轭复数，则=
A． B． C．1 D．2
6．已知z是纯虚数，21zi＋－是实数，那么z等于 ( )．
A．2i B．i C．－i D．－2i
7．下列命题中,正确的命题是（ ）
A．若1212,0zzCzz、，则12zz
B．若zR，则2||zzz不成立
C．1212,,0zzCzz，则10z或20z
D．221212,0zzCzz、，则10z且20z
8．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①两个复数不能比较大小；
②复数1zi对应的点在第四象限；
③若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数1x；
④若221223()()0zzzz，则123zzz.
A．0 B．1 C．2 D．3
9．在复平面内，复数201812zii对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（ ） A．51 B．5 C．3 D．2
11．已知复数123,,zzz满足：1233421, 41, 1zizizzi，那么3132+zzzz的最小值为（ ）