2019年中考数学试题分类汇编 -- 解直角三角形
1 FEDCBA2019中考分类汇编 解直角三角形
一、选择题：
2.（2019年天津）60sin2的值等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】锐角三角函数计算，60sin2=2×23=3，故选A.
2.（2019年厦门）如图1，在△ACB中，∠C＝90°，则BCAB等于
A.sinA B. sinB C.tanA D . tanB
A【解析】本题考查了锐角三角函数的定义。即在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做锐角A的正弦。，锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角A的余弦。，锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的正切。根据定义可知BCAB是锐角A的正弦或锐角B的余弦，结合选项知选A.
10.（2019重庆B）如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米.
提示：作DG⊥BC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，i=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.
10．（2019年重庆A）（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（ ）
（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 图1 CBA 2
A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米
【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，
∴设CF＝5k，AF＝12k，
∴AC＝＝13k＝26，
∴k＝2，
∴AF＝10，CF＝24，
∵AE＝6，
∴EF＝6+24＝30，
∵∠DEF＝48°，
∴tan48°＝＝＝1.11，
∴DF＝33.3，
∴CD＝33.3﹣10＝23.3，
答：古树CD的高度约为23.3米，
故选：C．
8．（2019浙江温州）（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） 3 A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．
【解答】解：作AD⊥BC于点D，
则BD＝0.3＝，
∵cosα＝，
∴sinα＝，
解得，AB＝米，
故选：B．
6．（2019浙江金华丽水）（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75°方向处 B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选：D．
【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键． 4 2（2019长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是
A．303
n
mile B．60
n mile C．120 n mile D．(30303)
n mile
3．（2019河北）（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（ ）
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC
【分析】根据仰角的定义进行解答便可．
【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，
∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，
故选：B．
8．（2019苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，则教学楼的高度是（ ）
A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m
8．【分析】考察30角的三角函数值，中等偏易题目
【解答】过D作DEAB交AB于E，
在RtADE中，tan30AEDE
318318m3AE 30°CDAB183DEBC30°CDABE 5 181.519.5mAB
故选C
9．（2019四川凉山州）（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．
在Rt△ACD中，CD＝CA•cosC＝1，
∴AD＝＝；
在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，
∴AB＝＝2，
∴sinB＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键．
3．（2019广州）（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ） 6
A．75m B．50m C．30m D．12m
【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，
∴tan∠BAC＝，
解得，AC＝75，
故选：A．
9．(2019浙江杭州)（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ）
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．
【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，
∴∠EAB＝x，
∴∠FBA＝x，
∵AB＝a，AD＝b，
∴FO＝FB+BO＝a•cosx+b•sinx， 7 故选：D．
8．（2019浙江金华丽水）（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠α B．BC＝m•tanα C．AO＝ D．BD＝
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形求出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB＝CO＝DO，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意；
B、在Rt△ABC中，tanα＝，
即BBC＝m•tanα，故本选项不符合题意；
C、在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，故本选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝m，
∵∠BAC＝∠BDC＝α，
∴在Rt△DCB中，BD＝，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．（2019山东泰安）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港， 8 然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（ ）km．
A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30
【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，
过B作BE⊥AC于E，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，
∴AE＝BE＝AB＝30km，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，
∴CE＝BE＝10km，
∴AC＝AE+CE＝30+10，
∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．
专题28 解直角三角形(58题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编
1专题28解直角三角形（58题）
一、单选题
1．（2024·吉林长春·中考真题）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在
黄海海域成功发射．当火箭上升到点
A时，位于海平面
R处的雷达测得点
R到点
A的距离为a
千米，仰角
为
，则此时火箭距海平面的高度
AL为（）
A．sina
千米B．
sina
千米C．cosa
千米D．
cosa
千米
2．（2024·天津·中考真题）
2cos451
的值等于（）
A．
0B．1C．2
1
2D
．21
3．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC
中，5ABAC，4
sin
5B
，则BC
的长是（）
A．3B．6C．8D．9
4．（2024·四川自贡·中考真题）如图，等边ABC
钢架的立柱CDAB
于点D，
AB长
12m．现将钢架立
柱缩短成
DE，60BED．则新钢架减少用钢（）
A
．
24123m
B
．
2483m
C
．
2463m
D
．
2443m
5．（2024·四川德阳·中考真题）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物
CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底
B处测得C
处的仰角为60
，在小楼房楼顶
A处测得C
处
的仰角为30．（ABCD、在同一平面内，BD、
在同一水平面上），则建筑物CD的高为（）米
A．20B．15C．12D．
1053
6．（2024·广东深圳·中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高
1.8m的测量仪
EF测得的仰角为
45
，小军在小明的前面5m
处用高
1.5m的测量仪
CD测得的仰角为53
，则电子厂AB的高度为（）（参考数据：sin534
5，cos533
5，tan534
3）
A．22.7mB．22.4mC．21.2m
D．23.0m
7．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在矩形ABCD
中，,EF
是边BC
上两点，且BEEFFC，连接
,,DEAFDE
与
AF相交于点G，连接BG
(完整版)专题11三角形综合问题(精练)-2019年中考数学高频考点突破(解析版)
一、选择题（10×3=30分）
1. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 (C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】 要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．
2. 如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
3. （2018·广西梧州·3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．
4. （2018·辽宁大连·3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
解：由题意可得：
∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．
∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α． 故选C．
5. （2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β
中考数学真题分项汇编(四川专用)专题13 解直角三角形(解析版)
专题13解直角三角形
一、选择题
1．（2023·四川乐山·统考中考真题）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如
图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积
为25，小正方形面积为1，则sin
（）
A．4
5B．3
5C．2
5D．1
5
【答案】A
【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，由赵爽弦图的特征可得ADBC
，则
1ADAC，
在RtABC△
中，利用勾股定理求出4ADBC，最后按照正弦函数的定义计算求解即可．
【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形面积是1，
∴大正方形的边长5AB
，小正方形的边长1CD，
∵ADBC
，∴
1ADAC，在RtABC△
中，222ACBCAB，
∴2
2215ADAD，解得4ADBC（负值舍去）∴4
sin
5BC
AB
．故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题的关键．
2.（2023·四川南充·统考中考真题）如图，小兵同学从
A处出发向正东方向走x
米到达
B处，再向正
北方向走到C
处，已知BAC
，则
A，C
两处相距（）
A．
sinx
米B．
cosx
米C．sinx
米D．cosx
米
【答案】B
【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.
【详解】解：小兵同学从
A处出发向正东方向走x
米到达
B处，再向正北方向走到C
处，
90ABC
，ABx米.cosAB
AC
，
coscosABx
AC
米.故选：B.
【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是
在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.
3．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，分别经过原点O
和点
4,0A
的动直线a
，b
夹角30OBA
，
点M是OB
中点，连接
AM，则sinOAM的最大值是（）
A．36
6
B．3
2C．6
3D．5
2019年江苏省淮安市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年淮安市中考数学试卷
{适用范围:3． 九年级}
{标题}淮安市二〇一九年初中学业水平考试
考试时间：120分钟 满分：150分
{题型:1-选择题}一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
{题目}1. （2019年淮安）-3的绝对值是：（ ）
A.—31 B. —3 C.31 D.3
{答案}D
{解析}本题考查了绝对值的性质.()||()aaaaa00.因此，本题选择D.
{分值}3
{章节:[1-1-2-4]绝对值}
{考点:绝对值的性质}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2. （2019年淮安）计算aa•2的结果是：（ ）
A.a3 B.a2 C.a3 D.a22
{答案}A
{解析}本题考查了同底数幂的的乘法.mnmnaaa•，所以，本题选择A.
{分值}3
{章节:[1-2-1]整式}
{考点:同底数幂的乘法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3. （2019年淮安）同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处将36 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A.36×106 B.0.36×108 C.3.6×106 D. 3.6×107
{答案}C
{解析}本题考查了科学记数法.科学记数法的形式为：na10，其中，||a110,n当原数的绝对值10时，n等于原数的整数位减1或小数点向左移动的位数；当0
{分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4. （2019年淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是，从正面看（ ）
2019年江苏连云港中考数学试题(附详细解题分析)
2019年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
{题目}1．（2019年连云港）﹣2的绝对值是
A．﹣2 B．12 C．2 D．12{答案}C
{解析}本题考查了，绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1－1－2－4]绝对值}
{考点:绝对值的性质}
{类别:常考题}
{难度:1－最简单}
{题目}2．（2019年连云港）要使1x有意义，则实数x的取值范围是
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
{答案}A
{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．因此本题选A．
{分值}3
{章节:[1－16－1]二次根式}
{考点:二次根式的有意义的条件}
{类别:常考题}
{难度:1－最简单}
{题目}3．（2019年连云港）计算下列代数式，结果为x5的是
A．23xx B．5xx C．6xx D．552xx
{答案}D
{解析}本题考查了合并同类项法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1－2－2]整式的加减}
{考点:合并同类项}
{类别:常考题}
{难度:1－最简单}
{题目}4．（2019年连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是
{答案}B
{解析}本题考查了复原几何体，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力．因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1－4－1－1]立体图形与平面图形}
2019年中考数学专题复习资料--全等三角形含答案(共11页).docx
全等三角形
1已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD
3 已知：Z1=Z2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC
4 已知：AD 平分ZBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC
5 已知：AC 平分ZBAD, CE丄AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BEZC=ZD, F 是 CD 中点，求证：Z1=Z2 2 已知：BC=DE, ZB=ZE, 6如图，四边形ABCD中，AB〃DC, BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
7 已知：AB=CD, ZA=ZD,求证：ZB=ZC
&P 是ZBAC 平分线 AD 上一点，AC>AB,求证：PC-PB
9 已知，E 是 AB 中点，AF=BD, BD=5, AC=7,求 DC13已知：如
BD1AC ,
分别为D、E, BD、CE相交于点F。
求证：BE=CD. 图，AB=AC,
CEXAB,垂足 10.如图，已知AD/7BC, ZPAB的平分线与ZCBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.
11如图，AABC中，AD是ZCAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：ZC=2ZB
12 如图：AE、BC 交于点 M, F 点在 AM 上，BE/7CF, BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 14 在 AABC 中，ZACB = 90° , AC = BC ,直线 MV 经过点 C ,且 AD 丄 MZV 于 D , BE L MN 于 E . (1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证： ① ^ADC 竺 ACEB ；② DE = AD + BE ；
(2)当直线MV绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明; 若不成立，说明理由.
15如图所示，已知AE丄AB, AF丄AC, AE=AB, AF=AC。求证:16.如图，已知AC〃BD, EA、EB分别平分ZCAB和Z
2019年黑龙江齐齐哈尔中考数学试题(解析版)
齐齐哈尔市二〇一九年初中学业水平考试
考试时间：120分钟 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
{题目}1．（2019·齐齐哈尔市，1）3的相反数是( )
A．－3 B．3 C．3 D．±3
{答案}A
{解析}本题考查了相反数的概念．因为只有符号不同的两个数叫做互为相反数．所以3的相反数是-3，因此本题选A．
{分值}3
{章节:[1-1-2-3]相反数}
{考点:相反数的定义}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2．（2019·齐齐哈尔市，2）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
{答案}D
{解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形．选项A是中心对称图形，选项B是中心对称图形，选项C是轴对称图形，选项D既是轴对称图形又是中心对称图形，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}
{考点:轴对称图形}
{考点:中心对称图形}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019·齐齐哈尔市，3）下列计算不正确的是 ( )
A．±9=±3 B．2ab+3ba=5ab C．(2-1)0=1 D．(3ab2)2=6a2b4
{答案}D
{解析}本题考查了非负数的平方根，合并同类项，零指数幂，积的乘方．其中积的乘方，等于先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故(3ab2)2=9a2b4，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:平方根的定义}
{考点:合并同类项}
{考点:零次幂}
{考点:积的乘方}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}4．（2019·齐齐哈尔市，4）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )
2019年天津市中考数学真题--含解析
2019天津市中考数学解析
一、选择题
1.（2019天津市，1，3分）计算93- 的结果等于
(A) -27 (B) -6 (C) 27 (D) 6
【答案】A
【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.
所以答案为 A
【知识点】有理数的乘法运算.
2.（2019天津市，2，3分）2sin60°的值等于
(A) 1 (B) 2(C)3(D)2
【答案】C
【解析】常用特殊角三角函数值sin60°=321，再乘以2，可得答案C
【知识点】有理数的乘法运算及特殊三角函数值计算.
3.（2019天津市，3，3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革-庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约4230000人次，将4230000用科学记数法表示应为
(A) 710423.0 (B) 61023.4 (C) 5103.42 (D) 410423
【答案】B
【解析】科学记数法表示为na10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。4230000一共7位，从而4230000=61023.4.故选B。
【知识点】科学记数法
4.（2019天津市，4，3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是
(A) 美 (B) 丽 (C) 校 (D) 园
【答案】A
【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A可以，选项B,C,D都有不能够重合的部分，所以选A
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习(含答案)第九章解直角三角形第一节锐角三角函数同步测试131
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习(含答案)第九章解直角三角形第一节锐角三角函数同步测试131
第九章 解直角三角形
第一节 锐角三角函数
姓名： ________ 班级： ________ 用时： ______分钟
1、( 2018·广西柳州中考 ) 如图，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， BC＝4，AC＝3，
AC
则 sin B ＝ ＝( ) AB
3 4 3 3
A. 5 B. 5 C. 7 D. 4
2、( 2018·浙江衢州中考 ) 如图， AB是圆锥的母线， BC为底面直径，已知 BC＝
6 2
cm，圆锥的侧面积为 15π cm，则 sin ∠ABC的值为 ( )
3 3 4 5
A. 4 B. 5 C. 5 D.3
3、( 2018·辽宁葫芦岛中考 ) 如图， AB 是⊙O的直径， C, D 是⊙O上 AB双侧的点，若∠ D＝30°，则 tan ∠ABC的值为 ( )
1 3 3
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
4、( 2018·湖北宜昌中考 ) 如图，要丈量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可 浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习(含答案)第九章解直角三角形第一节锐角三角函数同步测试131
以在小河畔取 PA的垂线 PB上的一点 C，测得 PC＝100 米，∠ PCA＝35°，则小
河宽 PA等于 ( )
A、100sin
35°米
B、100sin
55°米
C、100tan
35°米
D、100tan
55°米
5. ( 2018·广东广州中考 ) 如图，旗杆高 AB＝8 m，某一时辰，旗杆影子长 BC＝
16 m，则 tan C＝_______、
12
6、( 2018·甘肃天水中考 ) 已知在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， sin A＝13，则 tan B
全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编附详细答案
全国各地中考数学分类：直角三角形的边角关系综合题汇编附详细答案
一、直角三角形的边角关系
1．如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知1tan1.082，2tan0.412．如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？
【答案】
【解析】
过A作AFCD于F，根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值，又可证四边形ABCE为平行四边形，故有EC=AB=25cm，再再根据DC=DE+EC进行解答即可．
2．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=12 ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：BFPE= ，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求BFPE的值．（用含α的式子表示）
【答案】（1）证明见解析（2）12BFPE （3）1tan2BFPE
【解析】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
∴OB="OP" ， ∠BOC=∠BOG=90°．
∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO．
∴∠GBO=∠EPO ．∴△BOG≌△POE（AAS）．
（2）BF1PE2．证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=900， ∠BPN=∠OCB．
∵∠OBC=∠OCB =450， ∴∠NBP=∠NPB．