人教新课标版数学高一-必修2第一章自主检测
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高中数学 第一章自主检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列命题正确的是( )
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
3．给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( )
图1-1
5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A．16π B．20π C．24π D．32π
6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( )
A.12 B．1 C．2 D．3
7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) 打印版
高中数学 A．4 B．3 C．2 D．5
8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
图1-2
A．南 B．北 C．西 D．下
9．图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
图1-3
A．32π B．16π C．12π D．8π
10．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，如图1-4.若将△ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )
图1-4
A.92π B.72π C.52π D.32π
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________．
12．圆台的高是12 cm，上、下两个底面半径分别为4 cm和9 cm，则圆台的侧面积是__________． 打印版
高中数学 13．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________．
14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离．
16．(12分)如图1-5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是
1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)?
图1-5
17．(14分)如图1-6是一个奖杯的三视图．求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm3)．
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高中数学 图1-6
18．(14分)如图1-7，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？
图1-7
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高中数学
19．(14分)如图1-8，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
图1-8
20．(14分)如图1-9，在正四棱台内，以小底为底面，大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．
图1-9 打印版
高中数学
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高中数学 检测部分
第一章自主检测
1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B
7．B 解析：如图D60，设球的半径是r，则π·BD2＝5π，π·AC2＝8π，∴BD2＝5，AC2＝8.又AB＝1，设OA＝x.∴x2＋8＝r2，(x＋1)2＋5＝r2.解得r＝3.
图D60
8．B 9.C
10．D 解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，13·π·(3)2×52－13·π·(3)2×1＝32π.
11．2 3 12.169π cm2 13.96 14.1∶8
15．解：如图D61，由圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形，知：圆柱高CD为5 cm，底面半径为2.5 cm，底面周长为5π cm，则AD为2.5π cm，圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形ABCD的对角线长为52＋2.5π2＝52 π2＋4 (cm)．
图D61
16．解：SE＝0.852＋0.752.
所需铁板面积为
S＝4×12×1.5×0.852＋0.752≈3.4(m2)．
17．解：由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个正四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体．
V正四棱台＝13×5×(152＋15×11＋112)≈851.667(cm3)， 打印版
高中数学 V长方体＝18×8×8＝1152(cm3)，
V球＝43π×33≈113.097(cm3)，
所以，这个奖杯的体积为
V＝V正四棱台＋V长方体＋V球≈2116.76(cm3)．
18．解：当侧面AA1B1B水平放置时，纵截面中水液面积占1－14＝34，所以水液体积与三棱柱体积比为34.
当底面ABC水平放置时，液面高度为8×34＝6.
19．解：(1)设内接圆柱底面半径为r.其轴截面如图D62.
S圆柱侧＝2πr·x. ①
∵rR＝H－xH，
∴r＝RH(H－x)． ②
②代入①，得
S圆柱侧＝2πx·RH(H－x)＝2πRH(－x2＋Hx)(0 (2)S圆柱侧＝2πRH(－x2＋Hx)＝2πRH－x－H22＋H24， ∴x＝H2时，S圆柱侧最大＝πRH2. 图D62 图D63 20．解：如图D63，过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高EO1. 设OO1＝h，所以 S锥侧＝12·4b·EO1＝2bEO1， S台侧＝12(4a＋4b)·EE1＝2(a＋b)·EE1. 打印版 高中数学 所以2bEO1＝2(a＋b)EE1. ① 由于OO1E1E是直角梯形，其中OE＝b2，O1E1＝a2. 由勾股定理，有 EE21＝h2＋a2－b22，EO21＝h2＋b22. ② ①式两边平方，把②代入，得 b2h2＋b24＝(a＋b)2h2＋a2－b22. 解得h2＝a2b2－a24a＋2b，所以h＝12 a2b2－a2a＋2b. 显然，由于a>0，b>0，所以此题当且仅当a<2b时才有解．
人教A版高中数学必修2同步检测第1章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
人教A版高中数学必修2同步检测
1 第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列几何体中棱柱有(
)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．
答案：D
2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( )
A．棱柱 B．棱锥
C．棱台 D．一定不是棱柱、棱锥
解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．
答案：D
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(
)
人教A版高中数学必修2同步检测
2 解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．
答案：D
4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是( )
A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．四棱锥
解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．
答案：B
5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(
)
解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．
答案：A
二、填空题
6.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．
人教A版高中数学必修2同步检测
3 解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．
答案：三棱锥(四面体)
7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．
高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-2-3- 1
1.2.3第1课时
一、选择题
1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交不垂直 D．不确定
[答案] B
[解析] 三角形两边所在直线必相交，该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直．
2．若一条直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l与α的关系是( )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．不确定
[答案] D
[解析] 当l∥α时，直线l上所有点到α的距离都相等；当l与α相交(包括垂直)时，对于l上任一点P，在平面另一侧的直线上总存在一点P′，有P、P′到平面的距离相等，∴不确定．
3．已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．不能确定
[答案] B
[解析] 设a，b为异面直线，a∥平面α，b∥平面α，直线l⊥a，l⊥b.
过a作平面β∩α＝a′，则a∥a′，∴l⊥a′.
同理过b作平面γ∩α＝b′，则l⊥b′，
∵a，b异面，∴a′与b′相交，∴l⊥α.
4．直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是( )
A．b⊥β B．b∥β
C．b⊂β D．b⊂β或b∥β
[答案] D
5．下列命题
① a⊥αb⊂α⇒a⊥b； ② a⊥αa∥b⇒b⊥α； ③ a⊥αb∥α⇒a⊥b; ④ a⊥ba⊥bb⊂αc⊂α⇒a⊥α；
⑤ a∥αa⊥b⇒b⊥α； ⑥ a⊥αb⊥a⇒b∥α.
其中正确命题的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
[答案] A
[解析] 因为a⊥α，则a与平面α内的任意直线都垂直，∴①正确．又若b∥α，a⊥α，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，a⊥b成立，∴③对；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；∴②正确；由线面垂直的判定定理知④错；a∥α，b⊥a时，b与α可以平行相交(垂直)也可以b⊂α，∴⑤错．当a⊥α，b⊥a时，有b∥α或b⊂α，∴⑥错．
高中数学人教A版必修2练习第一章 单元检测 Word版含解析
第一章单元检测
班级姓名考号分数
本试卷满分分，考试时间分钟．
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
．下列说法中不正确．．．的是( )
．圆柱的侧面展开图是一个矩形
．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形
．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
．圆台中平行于底面的截面是圆面
答案：
解析：本题考查了对基本概念的理解，根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质知，应选.
．如图所示，正方体－上下底面中心分别为、，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是( )
答案：
解析：由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在，中选，显然不对．因为中点绕旋转得到的圆比点和点的小，故选.
．长方体一个顶点上的三条棱长分别为，，表面积为，则等于( )
．．．．
答案：
解析：该长方体的表面积为(×＋＋)＝，＝.
．过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为的等边三角形，则该圆锥的体积为(
)
答案：
解析：由条件知圆锥的底面半径为，高为，所以体积为.
．若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的侧面积等于( )
．π
．π
．π
．π
答案： 解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为，母线长为的圆锥，其侧面积为π＝π××＝π.
.
已知水平放置的△是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中′′＝′′＝，′′＝，那么原△是一个( )
．等边三角形
．直角三角形
．三边中只有两边相等的等腰三角形
．三边互不相等的三角形
答案：
解析：依据斜二测画法的原则可得，
＝′′＝，＝′′＝×＝，
又∵⊥，∴＝＝.
故△是等边三角形．
．如图，长方体－的底面是边长为的正方形，高为，为线段的中点，则三棱锥－的体积为( )
答案：
解析：△＝××＝，∴－＝－＝△·＝××＝.
．设正方体的表面积为，那么其内切球的体积是( )
高中数学人教A版必修2练习第一章 1.2 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课下检测 Word版
一、选择题
．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，则这个几何体可能是( )
．圆柱 ．三棱住
．圆锥 ．球体
解析：由三视图概念知，正确．
答案：
．(·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
解析：由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示．
由图可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线．
答案：
．(·厦门高一检测)①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的空间图形；
②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；
③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；
④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确的命题有( )
．个 ．个
．个 ．个
解析：根据中心投影和平行投影的定义知．①②④都正确．
答案： ．(·张家界高一检测)如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
解析：侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故、排除，而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为中所示．
答案：
二、填空题
．下列图形：①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．其中投影不可能是线段的是．
解析：根据投影的定义知②⑤不可能．
答案：②⑤
．(·南京高一检测)如果一个几何体的三视图如下图所示(单位长度：)，则此几何体是．
解析：由三视图可知，此几何体为一个正方体和正四棱锥的组合体．
答案：正方体和正四棱锥的组合体
．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的．
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱
④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观察者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形．
答案：①②③⑤
．(·青岛高一检测)一个组合体由几个相同的小正方体组合而成，它的正视图、侧视图、俯视图如图所示，
高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-2-3-2
1.2.3第2课时
一、选择题
1．如果直线l、m与平面α、β、γ满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有( )
A．α⊥γ和l⊥m B．α∥γ和m∥β
C．m∥β且l⊥m D．α∥β和α⊥γ
[答案] A
[解析] m⊂αm⊥γ⇒α⊥γ，排除B、C；
m⊥γβ∩γ＝l⇒m⊥l，∴选A.
2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β，l⊄β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β ④l⊥m⇒α∥β
其中正确的两个命题是( )
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
[答案] D
[解析] l⊥αα∥β⇒l⊥β m⊂β⇒l⊥m，故①对；
α⊥βl⊥α⇒l∥β或l⊂β，又m是β内的一条直线，故l∥m不对；
l∥mm⊂β⇒l∥β或l⊂β l⊥α⇒α⊥β，∴③对；
l⊥αl⊥m⇒m⊂α或m∥α，无论哪种情况与m⊂β结合都不能得出α∥β，∴选D.
3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )
A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
[答案] B [解析] 若a与b异面时，A、C错；当a与b不垂直时，D错，故选B.
4．若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
[答案] D
[解析] 如图(1)，β∥α，m⊂β，n⊂β，有m∥α，n∥α，但m与n可以相交，故A错；
如图(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B错；
如图(3)，α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m∥l，故C错．故选D.
高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-1- 3
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一、选择题
1．过球面上两点可能作出球的大圆( )
A．0个或1个
B．有且仅有一个
C．无数个
D．1个或无数个
[答案] D
[解析] 当这两点与球心共线时，可做出无数个，当这两点与球心不共线时，过这两点和球心的平面只有一个，故与球相截只能得一个球的大圆．
2．有下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．
其中正确的是( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
[答案] D
[解析] 对于①，两点连线可能在圆柱内部；对于③，两点连线也可能在圆台内部，故②④正确．
3．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是(
)
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[解析] 过球心与正方体的对角面时为B，过球心与正方体一组平行棱的中点时为C，过球心及一组平行棱的位于顶点和中点之间的某种分点时为A，∴不可能为D.
4．下列命题中，正确的是( )
A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D．过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形
[答案] C
5．如果圆台两底面的半径分别是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是( )
人教A版高中数学必修2同步检测第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
人教A版高中数学必修2同步检测
1 第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列几何体中是旋转体的是( )
①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体
A．①和⑤ B．①
C．③和④ D．①和④
解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．
答案：D
2．如图所示的简单组合体的结构特征是(
)
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．
答案：A
3．下图是由哪个平面图形旋转得到的( ) 人教A版高中数学必修2同步检测
2
解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．
答案：A
4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为(
)
解析：截面图形应为图C所示的圆环面．
答案：C
5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
A．2 B．2π
C.2π或4π D.π2或π4
解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，
则2πr＝8，所以r＝4π； 人教A版高中数学必修2同步检测
3
同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，
所以r＝2π.所以选C.
答案：C
二、填空题
6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．
解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．
答案：圆锥
7．给出下列说法：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；
人教版高一数学第一章 2《命题、充分条件与必要条件》复习学案+检测
人教版高一数学必修一
第一章 集合与常用逻辑用语
2《命题、充分条件与必要条件》复习学案
【学习目标】
1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
【新知探究·夯实知识基础】
1．命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且p⇒/q
p是q的必要不充分条件 p⇒/q且q⇒p
p是q的充要条件 p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/q且q⇒/p
[常用结论]
1．充分条件、必要条件的两个结论
(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．
2．充分条件、必要条件与集合的关系
p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B
p是q的充分条件 A⊆B
p是q的必要条件 B⊆A
p是q的充分不必要条件 AB
p是q的必要不充分条件 BA
p是q的充要条件 A＝B
[学练结合]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“x2＋2x－3<0”是命题． ( )
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”． ( )
(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件． ( )
(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．( )
[解析] (1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．
高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-1-1
1.1.1
一、选择题
1．构成空间几何体的基本元素为( )
A．点 B．线 C．面 D．点、线、面
2．下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； ②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱； ④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图所示，下面空间图形画法错误的是(
)
4．下列关于长方体的叙述中不正确的是( )
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体
B．长方体中相对的面互相平行
C．长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离
D．两相对面之间的棱互相平行且等长
5．下列说法中错误的是( )
A．平面用一个小写希腊字母就可以表示
B．平面可以用表示平面的平行四边形一条对角线的两个顶点字母表示
C．三角形ABC所在的平面不可以写成平面ABC
D．一条直线和一个平面可能没有公共点
6．下列是几何体的是( )
A．方砖 B．足球 C．圆锥 D．魔方
7．在长方体ABCD－A1B1C1D1六个面中，与面ABCD垂直的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与A1D1既不相交也不平行的不是下面哪条棱( )
A．AB B．BC C．B1B D．CD
二、填空题
9．完成如下类比练习：
“直线上一个点把这条直线分成两部分”
①把其中的直线改为平面，点改为直线，则类比为____________．
②把其中的直线改为空间，点改为平面，则类比为____________．
10．如图是一个长方体的图形，试指出其中：
(1)一组互相平行的面________．
(2)一组互相垂直的面________． (3)一条直线与一个平面平行________．
高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-2-3- 2
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一、选择题
1．如果直线l、m与平面α、β、γ满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有( )
A．α⊥γ和l⊥m B．α∥γ和m∥β
C．m∥β且l⊥m D．α∥β和α⊥γ
[答案] A
[解析] m⊂αm⊥γ⇒α⊥γ，排除B、C；
m⊥γβ∩γ＝l⇒m⊥l，∴选A.
2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β，l⊄β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β ④l⊥m⇒α∥β
其中正确的两个命题是( )
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
[答案] D
[解析] l⊥αα∥β⇒l⊥β m⊂β⇒l⊥m，故①对；
α⊥βl⊥α⇒l∥β或l⊂β，又m是β内的一条直线，故l∥m不对；
l∥mm⊂β⇒l∥β或l⊂β l⊥α⇒α⊥β，∴③对；
l⊥αl⊥m⇒m⊂α或m∥α，无论哪种情况与m⊂β结合都不能得出α∥β，∴选D.
3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )
A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
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[解析] 若a与b异面时，A、C错；当a与b不垂直时，D错，故选B.
4．若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )