初中数学沪科版七年级下第8章测试题及答案
第8章检测卷 时间：120分钟 满分：150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列运算中，结果是a6的式子是( )
A．a2·a3 B．a12－a6 C．(a3)3 D．(－a)6 2．计算(－xy3)2的结果是( )
A．x2y6 B．－x2y6 C．x2y9 D．－x2y9 3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )
A．0.12×10－7米 B．1.2×10－7米
C．1.2×10－8米 D．1.2×10－9米
4．对于多项式：①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因
式分解的是( )
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 5．下列各式的计算中正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000；
③(0.1)0÷－12－3＝8; ④(－10)－4÷－110－4＝－1. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．若2x＝3，8y＝6，则2x－3y的值为( )
A.12 B．－2
C.62 D.32
7．下列计算正确的是( ) A．－3x2y·5x2y＝2x2y B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4 C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2 8．下列因式分解正确的是( ) A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋14＝x－122
C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
9．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．蒙城游 C．爱我蒙城 D．美我蒙城 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．计算：(12a3－6a2)÷(－2a)＝__________． 12．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________． 13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．
14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；
(2)(a－b＋c)(a＋b－c)． 16．因式分解： (1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.
18．已知a＋b＝2，ab＝2，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2x3y－2x2y2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．
20．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值． 六、(本题满分12分) 21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……
根据以上规律，解答下列问题： (1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；
(2)写出(a＋b)5的展开式：
(a＋b)5＝__________________________________________________________________；
(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．
七、(本题满分12分) 22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.
(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁
盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?
八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料： 因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平
方． 参考答案与解析 1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a2＋3a 12.5 13.1
14．①②④ 解析：因为a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b
＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)2－(a－b－c)2＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)2－(a－c)2＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.
15．解：(1)原式＝a6·a6÷a10＝a2.(4分) (2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x4－16)＝3(x2＋4)(x2－4)＝3(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)
(2)原式＝(c2－a2－b2＋2ab)(c2－a2－b2－2ab)＝[c2－(a－b)2][c2－(a＋b)2]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)
17．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x－y)2＝x3－9x－x3＋4x2－4x－x2＋2xy
－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.(4分)当x＝3，y＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)
18．解：原式＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2.(4分)当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝12×2×22
＝4.(8分) 19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y]÷x2y＝x3y÷x2y＝x.所以该式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．(10分)
20．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m＝x4＋
(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.(5分)因为不含x2和x3项，所以n－3＝0，m－3n＋3＝0，所
以
m＝6，
n＝3.(10分)
21．(1)5 1，4，6，4，1(4分) (2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(8分)
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A.﹣6abB.6abC.﹣abD.ab2、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 4÷a 4=aC.a 2•a 3=a 6D.（﹣a 2）3=﹣a 63、下列计算正确的是（）A.（a 2b）3=a 6b 3B.a 6÷a 2=a 3（a≠0）C.a ﹣2=﹣（a≠0）D. =24、在下列各式中能因式分解的是 ( )A.x 2+4B.x 2-4C.x 2-yD.x 2+2x+45、下列计算中，结果正确的是（）A.2x 2+3x 3=5x 5B.2x 3•3x 2=6x 6C.2x 3÷x 2=2xD.（2x 2）3=2x 66、把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A. B. C.D.7、下列计算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.﹣x（xy 2﹣1）=﹣x 2y 2﹣xC.x（﹣x）2（﹣x ）3． x=﹣x 7 D.（2x﹣1）（2x﹣1）=4x 2﹣18、下列各式计算正确的是A. B. C. D.9、下列运算正确的是（）A. a3+ a2＝a5B.C. a6÷a3＝a2D.（a ﹣1）（a+2）＝a2﹣210、将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（）A.a﹣bB.a+bC.2abD.4ab11、要使能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）A.2014B.2015C.2016D.403213、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.（x+y）2=x 2+y 2C.x 2•x 3=x 6D.（x 2）3=x 614、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2m m =2m15、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（﹣4x+3y）（4x+3y）B.（4x﹣3y）（3y﹣4x）C.（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D.（4x+3y）（4x﹣3y）二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x= ﹣1．求x2+2x+1的值为________．17、分解因式：x2-5x=________.18、分解因式：2x2﹣18=________．19、计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________20、在实数范围内分解因式：=________.21、若，，，则，，的大小关系用"连接为________.22、计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．23、分解因式：3x2y－6xy＋3y=________．24、如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式________．25、分解因式： a3+ab2-2a2b ________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（2x2+2x﹣1）+2x2﹣5，其中x2+x﹣3=0．27、计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．28、数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.29、计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．30、分解因式（1）﹣4a2+4ab﹣b2；（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、B5、C6、A7、C8、D9、B10、D11、C12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a+b=1,则的值为（）A.4B.3C.2D.12、下列运算正确的是（）.A. B. C. D.3、计算：= ( ).A. B. C. D.4、下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )A.m 2-m-6=(m+2)(m-3)B.(m+2)(m-3)=m 2-m-6C.x 2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x D.18x 3y 2=3x 3y 2·65、下列选项中计算结果等于的是( )A.(3x-1)(2x+5)B.(3x+1)(2x+5)C.(3x-1)(2x-5) D.(3x+1)(2x-5)6、下列计算正确的是（）A.x 2+x 5=x 7B.x 5﹣x 2=3xC.x 2•x 5=x 10D.x 5÷x 2=x 37、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k 取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①③8、若（x﹣1）0=1，则（）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x≠09、如果是一个完全平方式，则的值是（）.A. B. C. D.10、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x 2+x+1B.x 2﹣6x+9C.x 2﹣1D.x 2+2x﹣111、使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A.p=3，q=1B.p=﹣3，q=﹣9C.p=0，q=0D.p=﹣3，q=112、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.x 2+4x+10=（x+2）2+6C.x 2﹣6x+9=（x﹣3）2D.x 2﹣4+3x=（x﹣2）（x+2）+3x13、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a+b）（a ﹣b）=a 2﹣b 2D.a（a﹣b）=a 2﹣ab14、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.（﹣3a 2b）3=﹣3a 5b 3B. ab 2•（﹣4a 3b）=﹣2a 4b 3C.4m3n 2÷m 3n 2=0 D.a 5﹣a 2=a 3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算﹣（﹣）﹣3 +（﹣|﹣2017|）0═________．17、若a m＝3，a n＝2，则a m＋n＝________；18、若是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay﹣b＝7的一个解，代数式x2+2xy+y2﹣1的值是________．19、因式分解：x2﹣5x=________ ．20、若5x=12，5y=4，则5x－y=________.21、把多项式分解因式的结果是________．22、多项式因式分解为 ________23、已知a+=3，则（a+1）（1﹣a）+3a=________24、已知，则=________．25、若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y 轴对称的点的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．27、如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取）28、已知以a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．29、已知a m=3，a n=2，求a m+2n的值．30、如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、B6、D7、A8、C9、B11、A12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、 “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释()n a b +（n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着2()a b +展开式222a ab b ++中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着3()a b +展开式322333a a b ab b +++中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么91()a a-展开式中7a 的系数是（ ）A ．9B ．9-C ．36D ．36-2、下列计算正确的是（ ）A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷= 3、下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 6C ．a 3•a 3＝2a 3D ．a 3•a 3＝a 94、下面的计算正确的是（ ）A ．（ab ）2＝ab 2B ．（ab ）2＝2abC ．a 3•a 4＝a 12D ．（a 3）4＝a 125、下列计算中，结果正确的是（ ）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷=6、下列计算正确的是( )．A ．()33xy xy =B ．()222455xy x y -=- C ．()22439x x -=- D ．()323628xy x y -=- 7、在物联网时代的所有芯片中，14nm 芯片正在成为需求的焦点. 已知nm 即纳米，是长度的度量单位，1nm =9110-⨯m ．将14nm 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.410-⨯mB ．91.410-⨯mC ．91410-⨯mD ．101.410-⨯m8、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 39、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+3x +9D ．214x x -+ 10、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式x 2﹣6x ＋m 分解因式得（x ＋3）（x ﹣n ），则m ＋n 的值是______．2、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．3、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m ，则0.00000003用科学记数法可写为_____．4、已知14x x -=，则221x x +=______． 5、若（x +2）（x +a ）＝x 2+bx ﹣8，则a b 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m ，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数1m 和一个最小数2m ，规定12()99m m T m -=． 例如，732237(237)599T -==． 材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数n ，若n 的十位数字分别小于n 的百位数字与个位数字，则称n 为凹数．例如327n =，因为23<，27<，所以327是凹数．（1）填空：(259)T = ；（2）判断438是否是凹数，并说明理由；（3）若三位自然数10010m a b c =++（其中19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，a 、b 、c 均为整数）是凹数，且m 的百位数字大于个位数字，224()4016a b T m a +++=，求满足条件的所有三位自然数m 的值．2、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．3、计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 4、计算2[(3)(3)(3)](2)x y x y y x x -++-÷-．5、（1）若=2m x ，=3n x ．求2m n x +的值；（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)x y x x y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，2y =．-参考答案-一、单选题1、B【分析】 结合“杨辉三角”得出91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数，然后考虑符号计算即可． 【详解】 解：结合“杨辉三角”可得91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数（不考虑符号）为： 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，7a 由81·a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9， ∴7a 的系数为9-，故选：B ．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键．2、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、326(3)9a a =，此选项正确，符合题意；B 、3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C 、33522a a a a +⋅==，此选项错误，不符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．3、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故A 不符合题意；B 、a 3•a 3＝a 6，故B 符合题意；C 、a 3•a 3＝a 6，故C 不符合题意；D 、a 3•a 3＝a 6，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键．4、=2x2+3x-故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．2．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：A．（ab）2=a2b2，故A不符合题意；B．（ab）2=a2b2，故B不符合题意；C．a3•a4=a7，故C不符合题意；D．（a3）4=a12，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A、3515⋅=x2，故该项不符合题意，x xB、246⋅=，故该项不符合题意，x x xC 、()236x x =，故该项符合题意， D 、624x x x ÷=，故该项不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．6、D【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【详解】解：A 、()333xy x y = ，故本选项不合题意； B 、()2224525xy x y -=，故本选项符合题意；C 、()22439x x -=，故本选项不合题意；D 、(−2xy 2)3=−8x 3y 6，故本选项正确故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解: 14nm =91410-⨯m =81.410-⨯m故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．x 2+x 2＝2x 2，故本选项错误；B .2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故本选项错误；C .3a 2•2a 3＝6a 5，故本选项错误；D ．（x 2y ）3＝x 6y 3，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C 、x 2+3x +9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D 、2211=()42x x x -+-，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题1、-18【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，∴3-n=-6，m=-3n，解得：m=-27，n=9，则原式=-27+9=-18，故答案为：-18．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、4【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．3、8⨯310-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝8310-⨯故答案为：8310-⨯【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点． 4、18【分析】 由2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，整理得2211162x x x x +=+⋅，即可求出． 【详解】 解：14x x -=， 2116x x ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， 2211216x x x x∴+-⋅=， 22116218x x ∴+=+=， 故答案是：18． 【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式．5、116【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a 、b 的值，最后代入求出a b 的值．【详解】解：∵(x +2)(x +a )＝x 2+(2+a )x +2a ，又∵(x +2)(x +a )＝x 2+bx ﹣8，∴x 2+(2+a )x +2a ＝x 2+bx ﹣8．∴2+a ＝b ，2a ＝﹣8．∴a ＝﹣4，b ＝﹣2．∴a b ＝(﹣4)﹣2 ＝21(4)- ＝116． 故答案为：116． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a 、b 的值是解决本题的关键．三、解答题1、（1）7（2）是凹数，理由见解析（3）623,624,625.【分析】（1）根据提供的新定义运算法则进行运算即可；（2）根据凹数的定义进行判断即可；（3）由10010m a b c =++是凹数，结合已知条件可得,a c b 再求解99,99a bT m a b 代入224()4016a b T m a +++=，从而可求解：6,2,a b 得到26,c 结合c 为正整数，从而可得答案.（1） 解：952259693(259)7,9999T -=== 故答案为：7（2）解：因为438的十位数字是3，而34,38,所以438是凹数.（3） 解： 10010m a b c =++是凹数，,,b a b c 而,a c >,a c b 100101001099,9999a c b b c aa b T m a b224()4016a b T m a +++=，22444016,a b a b a整理得：221236440,a a b b 即22620,a b 60,20,a b 解得：6,2,a b26,cc 为正整数，则3c =或4c =或5,c =所以满足条件的所有三位自然数m 为：623,624,625.本题考查的是新定义运算，有理数的混合运算，乘法分配律分应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解新定义，逐步运算得到解下一步的条件是解本题的关键.2、（1）-3（2）-6x（3）4y -3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y =⋅-÷234415(969)x y +-+-=-⨯÷6x =-；（3）解：233222(86)2x y x y z x y -÷232232228262x y x y x y z x y =÷-÷43y xz =-．本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab ）n =a n b n 运算法则，整式的除法，理解a 0=1（a ≠0），1p paa -=（a ≠0），牢记法则是解题关键． 3、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.4、3x y -+【分析】根据平方差公式和完全平方公式先计算括号内的，再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可【详解】原式2222(996)(2)x y y xy x x =-+-+÷-2(26)(2)x xy x =-÷- 3x y =-+．【点睛】本题考查了整式的乘除混合运算，掌握乘法公式和多项式除以单项式是解题的关键．5、（1）18；（2）92x y -，-8 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；（2）先把中括号里去括号合并同类项，再算除法，然后把1x =，2y =代入计算；【详解】解：（1）因为=2m x ，=3n x ，所以=2m x ，29n x =，所以218m n x x ⋅=，所以218m n x +=；（2）原式()22226924(2)x xy y x xy x y =-+-++÷-()229(2)xy y y =-+÷-22(2)9(2)xy y y y =-÷-+÷-92x y =-， 当1x =，2y =时， 原式9122=-⨯19=- 8=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．。
综合解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解定向测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()225310x x x x +-=--B ．()()22444x y x y x y -=+-C ．()29613321x x x x -+=-+D ．()3221a a a a -=-2、已知()()202220202021x x --=，那么()()2220222020x x -+-的值是（ ）． A ．22021 B ．4042 C ．4046 D ．20213、下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ）B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ）C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ）D ．（113a +）（﹣113a -） 4、下列运算正确的是（ ）A ．933a a a ÷=B ．3332a a a ⋅=C ．459236a a a ⋅=D ．()437a a -=5、将一个长为2m ，宽为()20n m n >>的长方形纸片，用剪刀沿图1中虛线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为m n 的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（ ）．A ．2mnB ．()2m n +C ．22m n -D ．()2m n - 6、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=7、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或88、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠9、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）A ．2abB ．abC ．a 2﹣4b 2D ．（a ﹣2b ）210、2n n a a +⋅的值是( )．A ．3n a +B ．()2n n a +C ．22n a +D ．8a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若249x mx ++是关于x 的完全平方式，则m =__．2、分解因式：23-63x x +＝____________．3、把多项式x 2﹣6x ＋m 分解因式得（x ＋3）（x ﹣n ），则m ＋n 的值是______．4、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．5、若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）x （x ﹣2）﹣（x ＋2）（x ﹣2），其中x ＝12（2）（2x ＋y ）（2x ﹣y ）＋4（x ＋y ）2（3）（a ﹣3）2﹣a （a ＋8）（4）（x ﹣2）2﹣x （x ＋4）2、运用所学乘法公式等进行简便运算：（1）()11110.1258-⨯（2）29.9（3）22514951492++⨯ 3、计算：（1）()22235a a b ⋅-；（2）()()342x y x y -+．4、分解因式：322336---x xy x y ．5、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如()2222a b a ab b -=-+．若3a b -=，2ab =，则22a b +=______； （2）如图1，线段AB 上有一点C ，以AC 、CB 为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE 和CBF ，已知，2EF =，ACF 的面积为6，设AC a =，BC b =，求ACE 与CBF 的面积之和；（3）如图2，两个正方形ABCD 和EFGH 重叠放置，两条边的交点分别为M 、N ．AB 的延长线与FG 交于点Q ，CB 的延长线与EF 交于点P ，已知7AM =，3CN =，阴影部分的两个正方形EPBM 和BQGN 的面积之和为60，则正方形ABCD 和EFGH 的重叠部分的长方形BMHN 的面积为______．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A 、选项为整式的乘法；B 、()()22422x y x y x y -=+-，选项错误；C 、()2296131x x x -+=-，选项错误；D 、选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．2、C【分析】设2022,2020a x b x =-=-，则得2021ab =将()()2220222020x x -+-变形得到2()2a b ab -+，即可求解．【详解】解：设2022,2020a x b x =-=-，则2021ab =， ()()2222220222020()2x x a b a b ab -+-=+=-+，2222021=+⨯， 4046=，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．【分析】根据平方差公式为22()()a b a b a b +-=-逐项判断即可．【详解】A ．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B ．原式[][]()2()2a b a b =---+，符合平方差公式，故本选项符合题意；C ．原式(23)(23)a b a b =---，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D ．原式11(1)(1)33a a -++只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．4、C【分析】由同底数幂的除法运算可判断A ，由同底数幂的乘法运算可判断B ，由单项式乘以单项式可判断C ，由幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：936,a a a ÷=故A 不符合题意；336,a a a ⋅=故B 不符合题意；459236,a a a ⋅=故C 符合题意；()1243,a a -=故D 不符合题意；【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握幂的运算法则是解本题的关键.5、D【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是()()22222222242m n m n m mn n mn m mn n m n +-⋅=++-=-+=- ． 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．6、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．7、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8、D【分析】 由()10p pa a a -=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】 解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 9、B【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．10、C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.【详解】解：2222n n n n n a a a a ++++⋅==故选：C本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.二、填空题1、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：249++是一个完全平方式，x mx∴=±⨯⨯=±，22312mx x x∴=±，m12故答案为：12±．【点睛】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完两数和的平方，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是两数差的平方，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．2、3（x-1）2【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．3、-18【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x 2-6x +m =（x +3）（x -n ）=x 2+（3-n ）x -3n ，∴3-n =-6，m =-3n ，解得：m =-27，n =9，则原式=-27+9=-18，故答案为：-18．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、2【分析】先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．【详解】解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.5、6±利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：29++是一个完全平方式，a ka即22±⨯+是一个完全平方式，233a a∴=±k6故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的 2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．三、解答题1、（1）﹣2x+4，3（2）8x2+8xy+3y2（3）﹣14a+9（4）﹣8x+4【分析】（1）先计算乘法，再合并即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；（3）先计算乘法，再合并即可求解；（4）先计算乘法，再合并即可求解．（1）解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）＝x2﹣2x﹣x2+4＝﹣2x+4，时，原式＝﹣1+4＝3．当x＝12（2）解：(2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2＝8x2+8xy+3y2．（3）（a﹣3）2﹣a（a+8）=a2﹣6a+9﹣a2﹣8a＝﹣14a+9．（4）（x﹣2）2﹣x（x+4）．（x﹣2）2﹣x（x+4）＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x＝﹣8x+4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．2、（1）﹣1．（2）98.01．（3）5000．【分析】（1）根据积的乘方逆运算求解即可．（2）根据完全平方公式求解即可．（3）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．（1）解：（1）（﹣0.125）11×811 ＝11111()88-⨯ ＝111(8)8-⨯ ＝（﹣1）11＝﹣1．（2）解：（2）9.92＝（10﹣0.1）2＝102﹣2×10×0.1+0.12＝100﹣2+0.01＝98.01．（3）解：（3）22514951492++⨯ ＝22(501)(501)(501)(501)2++-++⨯-＝2225011005011005012++++-+- ＝502+1+502﹣1＝5000．【点睛】本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．3、（1）42610a a b -；（2）22328x xy y +-．【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案．（1）()22235a a b ⋅-=2222325a a a b ⋅⋅-=42610a a b -．（2）()()342x y x y -+=332442x x x y y x y y ⋅+⋅-⋅-⋅=223648x xy xy y +--=22328x xy y +-．【点睛】本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加；多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；熟练掌握运算法则是解题关键．4、()23x x y -+．【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式()2232x x xy y =-++ ()23x x y =-+． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．5、（1）13；（2）14；（3）22．【分析】（1）根据完全平方公式变形得出()2222+23229413a b a b ab =-+=+⨯=+=即可；（2）设AC a =，BC b =，根据等腰直角三角形ACE 和CBF ，得出AC =EC =a ,BC =CF =b ，根据2EF =，得出2a b -=，12ab =，利用公式变形得出()2222+2221228a b a b ab =-+=+⨯=即可；（3）设BM =m ，BN =n ，根据S 矩形BNHM =mn ，S 正方形EPBM +S 正方形BQGN =m 2+n 2=60，根据四边形ABCD 为正方形，AB =BC ，列等式m +7=n +3，得出n -m =4，根据公式变形得出()[]2221160162222mn n m n m ⎡⎤=+--=-=⎣⎦即可．【详解】解：（1）()2222+23229413a b a b ab =-+=+⨯=+=，故答案为：13；（2）设AC a =，BC b =，∵等腰直角三角形ACE 和CBF ，∴AC =EC =a ,BC =CF =b ，∵2EF =，∴2EF CE CF a b =-=-=，∵S △ACF =11622AC CF ab ⋅==， ∴12ab =，S △ACE +S △CBF =()2222211111++22222AC BC a b a b +==， ∵()2222+2221228a b a b ab =-+=+⨯=，∴S △ACE +S △CBF =()2211+281422a b =⨯=； （3）设BM =m ，BN =n ，∵S 矩形BNHM =mn ，S 正方形EPBM +S 正方形BQGN =m 2+n 2=60，四边形ABCD 为正方形，AB =BC ，∴m +7=n +3，∴n -m =4，∵()2222n m n mn m -=-+， ∴()[]2221160162222mn n m n m ⎡⎤=+--=-=⎣⎦， ∴S 矩形BNHM =mn =22．故答案为：22．【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．。
2022年最新沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试练习题(精选含解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果y 2-6y +m 是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．-36B ．-9C ．9D ．362、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 33、下列运算正确的是（ ）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 4 4、要使24x kx ++是完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．4k =±B ．4k =C ．4k =-D ．2k =±5、如果多项式24x mx ++能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为（ ）A ．4B ．8C ．±8D ．±46、长方形的长为3x 2y ，宽为2xy 3，则它的面积为（ ）A ．5x 3y 4B ．6x 2y 3C ．6x 3y 4D ．232xy 7、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=-D ．2222a b b a += 8、下列计算中，正确的是( )A ．32422x y x y x ÷=B ．432221226x y x y x y -÷=C ．2211644x yz x y z -÷=- D ．2222()2x y x y x y -÷=9、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯10、若m 2+6m +p 2是完全平方式，则p 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）23m m ⋅=______ ；（2）()23x =______；（3）()23a b ⋅=______；（4）63a a ÷=______． 2、已知：x +y ＝0.34，x +3y ＝0.86，则x 2+4xy +4y 2＝_____．3、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为________．4、已知31381+=x ，则x =______．5、若(x +x )(2x −4)的结果中不含x 的一次项，则a 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()22(2)5x xy ⋅-；（2）()()4234242a a a a a ⋅⋅++-． 2、计算：（1）()()()2112x x x +--+（2）()01322020x ----3、计算：()03.14π-4、下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：小明的作业计算：558(0.125)⨯-解：558(0.125)⨯-5=(80.125)-⨯5=(1)-=1-（1）计算：①202020204(0.25)-⨯；②1113121251()()()562⨯-⨯．（2）若1924162n n ⋅⋅=，直接写出n 的值．5、计算：（1）2(5)(3)(3)x x x +-+-（2）()22()(3)262x y x y x y xy x +-++÷-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：226(3)y y m y -+=-，即22669y y m y y -+=-+，所以9m =，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．2、A【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；a=时，0a无意义，故选项错误，不符合题意；B、当0C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．3、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3= a5≠a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．4、A【分析】根据完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行求解即可．【详解】∵24x kx ++是完全平方式， ∴2()42k =， 解得：4k =±，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．5、D【分析】根据完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+解答即可．【详解】解：∵()22244x x x ±=±+，∴224m =±⨯=±．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键．6、C【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：由题意得：长方形的面积为3x 2y •2xy 3＝6x 3y 4，故选C ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．7、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．8、A【分析】根据单项式除以单项式法则解答．【详解】解：A 、32422x y x y x ÷=，正确；B 、432221226x y x y x y -÷=-，故此选项错误；C 、22116644x yz x y z -÷=-，故此选项错误；D 、22221()22x y x y x y -÷=，故此选项错误； 故选：A ．【点睛】此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，相同字母与相同字母相除，正确掌握法则是解题的关键．9、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、C【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵269m m ++ 是完全平方式，∴29p = ，解得：3p =± ．故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．二、填空题1、5m 6x 62a b 3a【分析】（1）根据同底数幂相乘法则，即可求解；（2）根据幂的乘方法则，即可求解；（3）根据积的乘方法则，即可求解；（4）根据同底数幂相除法则，即可求解．【详解】解：（1）235m m m ⋅=；（2）()236x x =； （3）()2362a b a b ⋅=； （4）633a a a ÷=故答案为：（1）5m ；（2）6x ；（3）62a b ；（4）3a【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．2、0.369 25【分析】x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．【详解】解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②可得2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．故答案为：0.36．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．3、1.2×10-4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案为：1.2×10-4．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．4、1【分析】首先把81化为43，进而可得314x +=，再解即可． 【详解】解：31381x +=，31433x +∴=，314x ∴+=，1x =，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是理解有理数乘方和同底数幂相乘的运算法则．5、2【分析】将原式化简后，将含有x 的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．【详解】解：原式=2x 2−4x +2xx −4x=2x 2+(2x −4)x −4x令240a -=，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的乘法法则，本题属于基础题型．三、解答题1、（1）-20x3y2；（2）6a8【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．（1）解：原式=4x2•（-5xy2）=-20x3y2；（2）解：原式=a8+a8+4a8=6a8．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．2、x（1）3（2）3【分析】（1）利用整式的乘法及完全平方公式展开，然后去括号，合并同类项化简即可得；（2）先计算负整数及0次幂的运算，立方根及算术平方根，然后进行有理数的加减运算即可得．（1）解：()()()2112x x x +--+2221(22)=++-+--x x x x x ） 222122=++--++x x x x x3x =+；（2）解：()0122020x --13(3)122=--+- 3=．【点睛】题目主要考查整式的乘法及化简，负整数指数及0次幂的运算，求一个数的立方根及算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、6【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()03.14π-＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．4、（1）①1；②2572-； （2）3；【分析】（1）①逆用同底数幂的乘法法则计算；②逆用积的乘方乘法法则计算；（2）利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则把左边变形，然后可求出n 的值；（1）解：①2020202020204(0.25)=(40.25)⨯--⨯ 2020=(1)-=1； ②原式1113121121251125115()()()=()()56256226⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯- 125236=-⨯ 2572=-； （2）解：由已知得，1924162n n ⋅⋅=，则24192222n n ⋅⋅=，∴1+2n+41922n =，故12419n n ++=，解得：3n =．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．5、（1）1034x +；（2）2x xy -【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行整式运算即可；（2）根据多项式乘以多项式运算法则、多项式除以单项式运算法则进行整式运算即可（1）解：2(5)(3)(3)x x x +-+-221025(9)x x x =++--2210259x x x =++-+1034x =+；（2）解：()22()(3)262x y x y x y xy x +-++÷222333x xy xy y xy y =-+-++2x xy =-．【点睛】本题考查整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是A.3 a＋2 b＝5 abB.(－3 a2b) 2＝－6 a4b2C. ＋＝4 D.( a－b) 2＝a2－b22、边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.243、分解因式的结果为( )A. B. C.D.4、化简（-2）2018.（+2）2019的结果为（）A.-1B. +2C. -2D.- -25、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.p（q+h）=pq+phB.x 3-x=x（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D.4a 2-4a+1=4a（a-1）+16、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.2x 2﹣x 2=1C.x 2•x 3=x6 D.x 6÷x 3=x 37、下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个8、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1②x4m+x m=x m（x3m+1）③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a 2b）3=﹣8a 5b 3C.a 6÷a 3=a2 D.a 3•a 2=a 513、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个14、若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A.16B.18C.﹣18D.18或﹣1815、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、多项式2a2b3+6ab2的公因式是________17、如果32×27＝3n，则n＝________．18、因式分解：x²y-4y=________ 。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算错误的有（）①(－)－3＝8；②( －π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)×＝5x2.A.①③④B.②③④C.①②③D.①③⑤2、下列运算结果为m2的式子是（）A. m 6÷ m 3B. m 4• m -2C.（ m -1）2D. m 4- m 23、下列计算正确的是（）A. a4•a2=a8B. a+a2=a3C. （a3b）2=a6b2D. ﹣2（x﹣3y）=﹣2x﹣6y4、下列运算正确的是：（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A. a+2a=3a2B. （a5）2=a7C. a2×a3=a5D. a6÷a3=a26、下列运算中，正确是（）A. x2x3＝x6B.2 x2+3 x3＝5 x5C.（x+ y）2＝x2+ y2 D.（x2）3＝x67、下列运算正确的是（）A. B. C.D.8、计算的结果是A. B. C. D.9、下列各组多项式没有公因式的是（）A.2x﹣2y与y﹣xB.x 2﹣xy与xy﹣x 2C.3x+y与x+3y D.5x+10y与﹣2y﹣x10、如果等式（2x-3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A.1B.2C.3D.411、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、计算﹣m2n•（﹣mn3）的结果是（）A. m 4n 3B. m 3n 3C.﹣m 3n 4D. m 3n 413、计算：的值等于（）A. B.- C. D.14、下列运算结果为a3的是（）A.a+a+aB.a 5﹣a 2C.a•a•aD.a 6÷a 215、计算（﹣2a2）2•a，正确的是（）A.2a 5B.﹣4a 5 C.4a 5D.4a 6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知实数满足，那么的值为________.17、计算：29×31＝________．18、化简的结果是 ________.19、分解因式：ab3﹣ab=________ .20、已知a+1＝20002+20022，计算＝________．21、若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是________.22、 +（2﹣π）0﹣sin60°=________．23、计算：2a2•a6=________24、因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=________.25、已知，则＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x3n=2，求x6n+x4n•x5n的值．27、规定表示，表示，试计算的结果.28、已知，求的值29、（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．30、实数范围内因式分解：2x2y2﹣3xy﹣1．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、C6、D8、A9、C10、B11、C12、D13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(20)
章节测试题 1.【答题】若，则的值是______. 【答案】15 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可. 【解答】∵，∴=（5×4）n=5n×4n=3×5=15， 故答案为：15. 方法总结：本题考查了积的乘方的应用，熟记积的乘方的运算法则是解题的关键.
2.【答题】______. 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可.
【解答】原式= = ， 故答案为： .
3.【答题】若，则=______. 【答案】72 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可. 【解答】∵x2n=2，y3n=3， ∴（xy）6n=x6ny6n=(x2n)3(y3n)2=23×32=8×9=72， 故答案为：72.
4.【答题】已知，则x=______. 【答案】－ab 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可. 【解答】∵（x3）5=-a15b15， ∴x15=(-ab)15， ∴x=-ab， 故答案为：-ab.
5.【答题】=______. 【答案】－1 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可. 【解答】（0.125）2013×（-8）2013=[0.125×（-8）]2013=(-1)2013=-1， 故答案为：-1.
6.【答题】（______）. 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可. 【解答】∵（-3a 2 b 3 ）3 =-27a 6 b 9 ， ∴-27a 6 b 9 =（-3a 2 b 3 ） 3 ， 故答案为：-3a 2 b 3.
7.【答题】计算： ______． 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可. 【解答】解：原式 故答案为:
8.【答题】计算： ______． 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可.
【解答】解： 4a4b2. 故答案为：4a4b2.
9.【答题】计算： ______. 【答案】－8 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可.
【解答】试题分析：原式=8×82015×()2015 =8×[8×()]2015 =8×(-1)2015 =-8． 故答案为-8．