2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第20讲 两角和与差及二倍角的三角函数
(广东专用)高考数学第一轮复习用书 备考学案 第34课 两角和与差及二倍角公式课件 文
2cos21
12sin2
tan212ttaann2
基础自测
1．（2012 聊城质检） cos 5
cos
cos
sin
的值等于（
）
12 12 12 6
A． 0
B． 1 2
C． 2 2
D． 3 2
【答案】B
【解析】原式 cos 5
cos
sin 5
3 1 1
3， 4
9
∴ tan(
2 )
tan tan 2 1 tan tan 2
13
7 1
1
4 3
1．
74
∵ 为锐角， sin 10 ，∴ 0 ，∴ 0 2 ，
10
4
2
∵ 为锐角，∴ 0 2 ，∴ 2 ．
4
考点3 公式的综合应用 【例 3】(2012 嘉兴调研) 求 1 4 cos10 的值．
sin 30 cos17 sin 30 1 ．
cos17
2
典例剖析
考点1 公式的应用
【例 1】求下列各式的值.
（1） sin163 cos 223 sin 253 cos313 ； （2） tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 ．
【解析】（1）原式 sin(90 73 ) cos(290 43 ) sin(2 90 73 ) cos(3 90 43 )
sin(α-β)＝ sin c o s c o ssin；
cos(α+β)＝ c o sc o s sin sin ；
cos(α-β)＝ tan(α+β)＝
tan(α-β)＝
高考数学一轮复习第三章第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
3sin 17°＝12.
②解：因为 tan 60°＝tan(25°＋35°)＝1t－ant2an5°2＋5°ttaann3355°°＝ 3，
则原式＝ 3(1－tan 25°tan 35°)＋ 3tan 25°·tan 35°＝ 3.
考向 2 公式的变形
[例
3](1)存在角
θ，已知
(1＋sin θ∈(0，π)，则
答案：12
【题后反思】公式的一些常用变形
①1±sin α＝sin
α 2±cos
α22；
②sin 2α＝s2ins2inα＋αccoossα2α＝ta2nt2aαn＋α 1；
③cos2α＝ccooss22αα＋－ssiinn22αα＝11＋－ttaann22αα；
④tanα±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β). ⑤sin αcos β＝21[sin (α＋β)＋sin (α－β)]； sin αsin β＝12[cos (α－β)－cos (α＋β)]； cos αcos β＝12[cos (α－β)＋cos (α＋β)]；
【变式训练】
1.(2022 年全国Ⅱ卷)若 sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2 2cos α＋π4sin β，
Байду номын сангаас则( )
A.tan(α－β)＝1
B.tan(α＋β)＝1
C.tan(α－β)＝－1
D.tan(α＋β)＝－1
解析：由题意可得，sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β
答案：B
(2)(2023 年宿迁市校级月考)计算下列各式的值：
①2sin
47°－ 2cos
3sin 17°
高考第一轮复习数学：4.3 两角和与差、二倍角的公式(二)
4.3 两角和与差、二倍角的公式（二）●知识梳理 1.在公式S （α+β）、C （α+β）、T （α+β）中，当α=β时，就可得到公式S 2α、C 2α、T 2α，在公式S 2α、C 2α中角α没有限制在T 2α中，只有当α≠2πk +4π且α≠k π+2π时，公式才成立. 2.余弦二倍角公式有多种形式即cos2α=cos 2α－sin 2α=2cos 2α－1=1－2sin 2α.变形公式sin 2α=22cos 1α-，cos 2α=22cos 1α+.它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用. ●点击双基 1.下列各式中，值为21的是 A.sin15°cos15°B.2cos 212π－1C.230cos 1︒+ D.︒-︒5.22tan 15.22tan 22.设a =sin14°+cos14°，b =sin16°+cos16°，c =66，则a 、b 、c 的大小关系是 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜bC.b ＜c ＜aD.b ＜a ＜c3.若f （tan x ）=sin2x ，则f （－1）的值是 A.－sin2B.－1C.21 D.14.（春季上海，13）若cos α=53，且α∈（0，2π），则tan 2α=____________.5.（春季北京，11）已知sin 2θ+cos 2θ=332，那么sin θ的值为____________，cos2θ的值为____________.●典例剖析【例1】 试求函数y =sin x +cos x +2sin x cos x +2的最大值和最小值，若x ∈［0，2π］呢？【例2】 已知sin （x －4π3）cos （x －4π）=－41，求cos4x 的值.【例3】 已知α为第二象限角，cos 2α+sin2α=－25，求sin 2α－cos 2α和sin2α+cos2α的值.●闯关训练 夯实基础1.已知f （x ）=x -1，当θ∈（4π5，2π3）时，f （sin2θ）－f （－sin2θ）可化简为 A.2sin θB.－2cos θC.－2sin θD.2cos θ2.（春季上海，14）在△ABC 中，若A a cos =B b cos =C ccos ，则△ABC 是 A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.若8cos （4π+α）cos （4π－α）=1，则sin 4α+cos 4α=_______.4.若tan x =2，则xx x xcos sin 1sin 2cos 22+--=_______.5.化简xx x x x 2sin 1cos sin 1cos sin ））（（+--+.6.（江苏，17）已知0＜α＜2π，tan 2α+cot 2α=25，求sin （α－3π）的值.培养能力7.已知f （x ）=2a sin 2x －22a sin x +a +b 的定义域是［0，2π］，值域是［－5，1］，求a 、b 的值.8.（湖北，17）已知6sin 2α+sin αcos α－2cos 2α=0，α∈［2π，π），求 sin （2α+3π）的值.探究创新9.将一块圆心角为120°，半径为20 cm 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上或让矩形一边与弦AB 平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值.A ABBMMO O 甲乙●思悟小结 1.化简要求：（1）能求出值的应求出值. （2）使三角函数种数尽量少. （3）使项数尽量少.（4）尽量使分母不含三角函数. （5）尽量使被开方数不含三角函数. 2.常用方法：（1）直接应用公式.（2）切割化弦，异名化同名，异角化同角.（3）形如cos αcos2αcos22α…cos2n α的函数式，只需将分子、分母分别乘以2n +1sin α，应用二倍角正弦公式即可.教学点睛1.公式的熟与准，要依靠理解内涵，明确联系应用，练习尝试，不可机械记忆.2.要重视对遇到的问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，有利于缩短运算程序，提高学习效率.3.角的变换体现出将未知转化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一.拓展题例【例1】 若sin αcos β=21，求cos αsin β的取值范围.【例2】 （东北三校高三第一次联考题）已知a =（cos23x ，sin 23x ），b =（cos 2x ，－sin 2x ），x ∈［0，2π］. （1）求a ·b 及|a +b |；（2）若f （x ）=a ·b －2λ|a +b |的最小值是－23，求λ的值.。
第二讲：两角和与差及二倍角公式
第二讲：两角和与差及二倍角公式（一） 主要知识：1.两角和与差的三角函数公式；二倍角公式；2.降次公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．3.三角函数求值问题的基本类型：（1）给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；（2）给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值； （3）给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角． 4.三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少； ④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．5.三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形，论证所给等式左、右相等.（二）主要方法：1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3.三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 4.应注意的几点:()1熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.()2注意拆角、凑角技巧，如()ααββ=+-，()()2ααβαβ=++-等.()3注意倍角的相对性，如3α是23α的倍角.()4要时时注意角的范围的讨论.5.三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．（三）典型例题：例1．()1（07江西文）若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于.A 3- .B 13-.C 3()2(06重庆)3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()3sin 5αβ+=-,12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭例2．（07四川）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，02πβα<<<，(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β例3．求值： ()1cos 20cos 40cos 60cos80︒︒︒︒()2（06江苏）cot 20cos10tan702cos40︒︒︒-︒ 2 例4．已知1sin sin αβ+=，1cos cos 3αβ+=，求值：()1()cos αβ-；()2（选作）()tan αβ+例5．已知tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，求212sin cos cos ααα+例6．求证：()()sin 2sin 2cos sin sin αββαβαα+-+=；例7．已知()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，且(),0,αβπ∈，求2αβ-的值（四）巩固练习：1.（05重庆文）=+-)12sin12)(cos12sin12(cosππππ.A 23-.B 21- .C 212.（05江西文）已知tan32α=，则cos α= .A 54.C 154 .D 35- 4. 若α为锐角，且1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos α=.A .C .D5.（05江苏）1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.B 13- .C 13 .D 796.（07陕西）已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为 .A 15- .C 15 .D 357.（07江苏）若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ⋅8.（07浙江）已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ9.（06福建）已知3(,),sin 25παπα∈=则tan(4πα+=.B 7 .C 7- .D 7-10. (06湖北)已知2sin 23A =，()0,A π∈，则sin cos A A +=.B .C 53 .D 53-11.（06重庆文）若,(0,)2παβ∈，cos()2βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+=.A .C 12 .D12.（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167︒︒+︒︒=13. 在ABC △中，(1cot )(1cot )2A B ++=，则14. 已知sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos 2αα+=15.（06安徽文）已知40,sin 25παα<<=求值：()12sin sin 2cos cos 2αααα++；()25tan(4πα-16.（06天津文）已知5tan cot ,(,242ππααα+=∈求cos 2α和sin(2)4πα+的值17. 化简1tan151tan15+︒-︒等于.B .C 3 .D 118.（06萍乡模拟）tan tan tan6666ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.B3.C.D319.已知1tan7α=，1tan3β=，已知,αβ均为锐角，则2αβ+=.B54π.C4π或54π.Dπ20.(05全国Ⅲ文)22sin2cos1cos2cos2αααα⋅=+.A tanα；.B tan2α；.C1；.D1221.222cos12tan()sin()44αππαα--+22.(04全国)已知α为锐角，且21tan=α，求ααααα2cos2sinsincos2sin-的值23.（06安徽）已知34παπ<<，10tan cot3αα+=-（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求225sin8sin cos11cos822222αααπα++-⎛⎫-⎪⎝⎭的值24.（05福建文）已知51cossin,02=+<<-xxxπ.（Ⅰ）求xx cossin-的值；（Ⅱ）求xxxtan1sin22sin2-+的值25.（05全国Ⅱ文）已知α为第二象限的角，3sin5α=，β为第一象限的角，5cos13β=．求tan(2)αβ-的值．26.（05杭州二模）已知关于x的一元二次方程2(23)(2)0mx m x m+-+-=的两个实数根分别为tanα和tan.β（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求tan()αβ+ 27.（选作）已知：22tan 2tan 1θϕ=+，求证：cos 212cos 2ϕθ=+。
2013年高考数学(理)二轮复习 第一阶段 专题二 第二节 三角变换与解三角形
π 又 0＜A＜π，故 A＝3. 1 (2)△ABC 的面积 S＝2bcsin A＝ 3，故 bc＝4. 而 a2＝b2＋c2－2bccos A，故 b2＋c2＝8. 解得 b＝c＝2.
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[类题通法] 解三角形的一般方法 (1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C， 由正弦定理求a，b. (2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余
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2．“熟记”两个定理 (1)正弦定理 a b c sin A＝sin B＝sin C＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； a b c sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R； a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A
＋B＋C＝π求另一角． (3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用 正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理 求c，要注意解可能有多种情况．
(4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C.
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[冲关集训]
4．(2012· 天津高考)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 8b＝5c，C＝2B，则 cos C＝ 7 A.25 7 C．± 25 7 B．－25 24 D.25 ( )
解析：选 A 由 C＝2B 得 sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，由正 sin C c 4 弦定理及 8b＝5c 得 cos B＝2sin B＝2b＝5，所以 cos C＝cos 2B＝2cos
π 答案：2
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6．(2012· 江西高考)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c.已知 3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C. (1)求 cos A； (2)若 a＝3，△ABC 的面积为 2 2，求 b，c.
两角和、差及倍角公式课件-2025届高三数学一轮复习
.故选C.
2.已知 , , ∈
,
则下列式子成立的是(
A. − =
C. − =
−
−
， + = , + = ，
)
B. − =
D. − =
√
解析：选D.由题意知, = − , = − ,
− + − = ，所以 − = −.故选C.
)
(
2
（2） + ∘ + ∘ =___.
解析： + ∘ + ∘ = + ∘ + ∘ + ∘
=
× −
× =−
.
定要考虑引入特殊角，把“值”变“角”，以便构造出适合公式的形式.
∘ ∘
1.
− ∘
A.
=(
)
B.
√
∘ ∘
解析：选.
− ∘
=
∘ ∘
∘
C.
∘
=
∘
D.2
∘ + ∘ ,
所以原式=
∘
∘
= .
∘
=
∘
+
∘ =
考点二 三角公式的逆用与变形应用
例2（1） (2022·新高考Ⅱ卷)若
高三总复习数学课件 两角和与差及二倍角的三角函数
[针对训练]
1．sin2α－π6＋sin2α＋π6－sin2α＝
()
A．－12
B．－
3 2
C.12
D.
3 2
解
析
：
原
式
＝
1－cos2α－π3 2
＋
1－cos2α＋π3 2
－
sin2α
＝
1
－
1 2
·cos2α－π3＋cos2α＋π3
－
sin2α
＝
1
－
cos
2αcos
π 3
－
sin2α
＝
1
－
cos 2α 2
两角和与差及二倍角的三角函数
层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一) 和、差公式的直接应用
[题点全训]
1．(2022·福建师大附中高三模拟)已知点 P(1,2 2)是角 α 终边上一点，则 cosπ6－α
等于
()
2 2＋ 3 A. 6
2－ 6 B. 6
C．－3＋6 6
6－3 D. 6
解析：由题意可得 sin α＝232，cos α＝13，则 cosπ6－α＝cosπ6cos α＋sinπ6sin α＝
层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)
重难点(一) 三角函数公式的逆用和变形应用
[典例] (1)(2022·徐州模拟)已知 sin α＋sin β＝12，cos α＋cos β＝13，则 cos(α
－β)的值等于
()
A．－172 B．－1178 C．－5792 D．－17029
(2)(1＋tan 20°)(1＋tan 25°)＝________.
[解析] (1)sin α＋sin β＝12⇒sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝14 ①，cos α＋cos β＝13⇒cos2α＋cos2β＋2cos αcos β＝19 ②，
广东新高考数学理科一轮总复习课时练习6.5两角和与差及二倍角的三角函数公式(含答案详析)
第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式1．(2012年陕西)设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos2θ＝( ) A.22 B.12C ．0D ．－1 2．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4()ω>0的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( ) A.16 B.14C.13D.123．(2012年重庆)设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两个根，则tan(α＋β)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为( ) A.103 B.53C.23D ．－2 5．(2012年山东)若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin2θ＝3 78，则sin θ＝( ) A.35 B.45C.74D.346．(2012年全国)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos2α＝( ) A ．－53 B ．－59C.59D.537．(2013年江西)函数y ＝sin2x ＋2 3sin 2x 的最小正周期T 为________．8．求值：2cos10°－sin20°cos20°＝________. 9．(2013年江西)设f (x )＝3sin3x ＋cos3x ，若对任意实数x 都有|f (x )|≤a ，则实数a 的取值范围是__________．10．(2012年陕西)函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则f ⎝⎛⎭⎫α2＝2，求α的值．11．(2011年天津)已知函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4， (1)求函数的定义域与最小正周期；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，若f ⎝⎛⎭⎫α2＝2cos 2α，求α的大小．第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式1.C2.D3.A4.A5.D6．A 解析：∵sin α＋cos α＝33，∴两边平方，得1＋2sin αcos α＝13.∴2sin αcos α＝－23<0.∵已知α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝1＋23＝53＝153，∴cos2α＝cos 2α－sin 2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－153×33＝－53.故选A. 7．π8.3 解析：原式＝2cos (30°－20°)－sin20°cos20°＝2cos30°cos20°＋2sin30°sin20°－sin20°cos20°＝3cos20°＋sin20°－sin20°cos20°＝ 3. 9．a ≥2 解析：∵不等式|f (x )|≤a 对任意实数x 恒成立，令F (x )＝|f (x )|＝|3sin3x ＋cos3x |，则a ≥F (x )max .∵f (x )＝3sin3x ＋cos3x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6， ∴－2≤f (x )≤2.∴0≤F (x )≤2，F (x )max ＝2.∴a ≥2.即实数a 的取值范围是a ≥2.10．解：(1)∵函数的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期为T ＝π.∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1. (2)∵f ⎝⎛⎭⎫α2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＋1＝2， 即sin ⎝⎛⎭⎫α－ π6＝12. ∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3. ∴α－π6＝π6，故α＝π3. 11．解：(1)函数的定义域满足2x ＋π4≠k π＋π2，k ∈Z ， 解得x ≠π8＋k π2，k ∈Z . 所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠π8＋k π2，k ∈Z . 最小正周期为T ＝π2. (2)方法一：因为f ⎝⎛⎭⎫α2＝2cos 2α，所以tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2cos 2α，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2()cos 2α－sin 2α， 于是sin α＋cos αcos α－sin α＝2()cos α＋sin α()cos α－sin α， 因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，所以sin ＋cos α≠0， 所以()cos α－sin α2＝12， 因而1－2sin αcos α＝12，sin 2α＝12， 因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π4， 所以2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2α＝π6，α＝π12. 方法二：tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2cos 2α＝2sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π2， sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝4sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4， 因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4≠0. 得cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝14.故cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12. 于是α＋π4＝π3.所以α＝π12.。
2013届高考数学一轮复习课件(文科)6.5《两角和与差及二倍角的三角函数公式》新人教版必修4
1．在对三角函数式进行恒等变换的过程中，要深刻理解“恒 等”的含义，不能改变自变量的取值范围．要注意和、差、倍角 的相对性，还要注意“1”的灵活应用．
tan(α－β)＝___1_＋__t_a_n_α_ta_n_β(Tα－β)．
2．二倍角的三角函数
cos2α＝__c_o_s_2α_－__s_i_n_2α__＝___2_c_o_s_2_α_－__1__＝___1_－__2_s_in_2_α__；
sin2α＝__2_si_n_α_c_o_s_α__；
(2)∵x∈－π6，π6，∴2x＋π6∈－π6，π2. ∴－12≤sin2x＋6π≤1. ∴f(x)max＝2＋a＋1，f(x)min＝－1＋a＋1， ∴2a＋3＝3.即 a＝0.
利用二倍角公式(降幂公式)、辅助角公式(二合一公 式)将三角函数式由多项转化为一项是化简的最终目标．求三角函 数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象．
3π 好．最后求得 α＋β 等于___4___.
1．本讲公式较多，对公式的掌握，一方面是熟悉各组公式间 的内在联系，从整体上把握公式的特点；另一方面是要注意公式
的逆用和变形．公式的应用包括：正用、反用与变用，如tanα± tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)等．
2．在处理三角函数问题时，三个统一中(角的统一、函数名统 一、次数统一)，角的统一是第一位．
考点3 二倍角公式的应用
例 3：已知：f(x)＝2cos2x＋ 3sin2x＋a(其中 a∈R)． (1)若 x∈R，求 f(x)的最小正周期； (2)若 f(x)在－π6，π6上最大值与最小值之和 3，求 a 的值． 解析：f(x)＝1＋cos2x＋ 3sin2x＋a＝2sin2x＋π6＋a＋1. (1)最小正周期 T＝22π＝π.
2013届高考一轮复习课件数学(理)浙江专版第20讲简单的三角恒等变换备用例题
第20讲 │ 备用例题
π 1－cosx＋6
[解答] (1)f(x)＝
2
3 π 1 ＋ sinx＋6 － 2 2
3 π 1 π ＝ sinx＋6 － cosx＋6 2 2
π π ＝sinx＋6－6 ＝sinx，
第20讲 │ 备用例题
例1
已知函数 f(x)＝2 3sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．
π f(x)的最小正周期及在区间 0，2 f(x0)＝ ，x0∈4，2 ，求 cos2x0 的值． 5
第20讲 │ 备用例题
第20讲 │ 简单的三角恒等变换
第20讲
简单的三角恒等变换
第20讲 │ 考试说明 考试说明
能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的 正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换．
第20讲 │ 备用例题
备用例题
[备选理由] 例 1 综合三角恒等变换，三角函数的性质，三 角函数的求值等知识，是常见题型；例 2 是三角变换与数列的 交汇．
[解答] (1)由 f(x)＝2 3sinxcosx＋2cos2x－1，得 f(x)＝ 3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1) π ＝ 3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋6， 所以函数 f(x)的最小正周期为 π. π π 因为 f(x) ＝ 2sin 2x＋6 在区间 0，6 上为增函数，在区间 π π ， 上为减函数， 6 2 π π 又 f(0)＝1，f6 ＝2，f2 ＝－1， π 所以函数 f(x)在区间0，2 上的最大值为 2，最小值为－1.
所以 f(x)的值域为[－1,1]．
第20讲 │ 备用例题
x1＋x2 π x3＋x4 (2)由正弦曲线的对称性、 周期性可知 ＝ ， ＝2π 2 2 2 x2n－1＋x2n π π ＋ ，…， ＝2(n－1)π＋ ， 2 2 2 ∴x1＋x2＋…＋x2n－1＋x2n＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π 1 ＝nπ＋ n(n－1)· 4π＝(2n2－n)π. 2